离散型随机变量

＞4”表示第一枚为6点，第二枚为1
5.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点 数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问: (1)“ξ>4”表示的试验结果是什么？ 1 (2) P (ξ>4)=?
答:(1)因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种
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结果之一，由已知得5 ≤ ≤ 5 ，也就是说“ ＞4”就是 “ ＝5”．所以，“ ＞4”表示第一枚为6点，第二枚为1 点．
（1）求费用 关于行车路程 的关系式；
（2）已知某旅客实付车费38元，问出租车在途中因故停车累
计最多几分钟？ 解：（Ⅰ）依题意得 2( 4) 10 ，即 15) 15. 所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟．
问题：
1、对于上述试验，可以定义不同的随机变量来表示 这个试验结果吗？ 2、在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是 否为偶数，应如何定义随机变量？
Y=

0,掷出奇数点 1,掷出偶数点
3、任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？
本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。
2、离散型随机变量
在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变 量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样 的随机变量叫做离散型随机变量．
课堂练习：
1、把一枚硬币先后抛掷两次，如果出现两个正面得5分，出 现两个反面得-3分，其他结果得0分，用X表示得分的分值， 列表写出可能出现的结果与对应的X值。 2、写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取 的值所表示的随机试验的结果： （1）从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中，任取1 球，被取出的球的编号为X；
4 3 2 , , , 且每个问题回答正确与否相互独立，用 表示小王 5 4 3
0,1000, 4000,10000
例4、某城市出租车的起步价为10元，行驶路程不超过 4km则按 10元的标准收费。若行使路程超过4km，则按每超出1km加收2 元计费（超出不足1km 的部分按1km 计）。从这个城市的民航 机场到某宾馆的路程为15km。某司机常驾车在机场与此宾馆之 间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成 行车路程收费（这个城市规定：每停车5分钟按1km 路程计费）， 这个司机一次接送旅客的行车路程 （依题意取整数）是一个 随机变量，他所收的费用也是一个随机变量。
新课引入:
思考 掷一枚骰子出现的点数 , 可以用数字 ,2,3,4,5,6来表示 那 1 , 么掷一枚硬币的结果是 否也可 以用数字来表示呢 ? 掷一枚硬币, 可能出现正面向上、
反面向上两种结果.虽然这个随 机试验的结果不具数量性质, 但 我们可以用数1和0分别表示正
还可以用其他 的数来表示这 两个试验的结 果吗?
§1
离散型随机变量 及其分布列
离散型随机变量
一、教学目标：1、知识目标：⑴理解随机变量的意义；⑵学 会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变 量的例子；⑶理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当 地定义随机变量。2、能力目标：发展抽象、概括能力，提高 实际解决问题的能力。3、情感目标：学会合作探讨，体验成 功，提高学习数学的兴趣. 二、教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变 量的意义 教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意 义 三、教学方法：讨论交流，探析归纳 四、内容分析：本章是在初中“统计初步”和高中必修课“概 率”的基础上，学习随机变量和统计的一些知识．学习这些知识 后，我们将能解决类似引言中的一些实际问题 五、教学过程
离 散 型
（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个， 其中所含白球数 ． （ ＝0、1、2、3） （3）抛掷两个骰子，所得点数之和 ． （ ＝2、3、4、·、12） · · （4）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数 ． （ ＝1、2、3、·、n、·） · · · ·
面向上和反面向上(图).
正面向上 反面向上 1 0
新课引入:
问题1:某人射击一次,可能出现: 命中 0 环,命中 1环,
即,可能出现的结果可以由: 0, 1,
,命中 10 环等结果.
,10
表示.
问题2:某次产品检查,在可能含有次品的 100 件产 品中，任意抽取 4 件，那么其中含有次品可能是: 0件，1件，2件，3件，4件. 即,可能出现的结果可以由: 0, 1, 2, 3, 4 表示.
2.随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。 3. 若ξ是随机变量，则η=aξ+b（其中a、b是常数）也是 随机变量 ．
课后作业：课本第37页习题2-1中1、2
六、教学反思：
在上面例子中，随机试验有下列特点:
①试验的所有可能结果可以用一个数来表示； ②每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一 次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．
1. 随机变量
如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或 随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量 叫做随机变量． 随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。
所有取值可以一一列出的随机变量，称为离 散型随机变量。
如果随机变量可能取的值是某个区间的一切 值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.
问题
某林场树木最高达30m,那么这个林场的树木高度的 情况有那些?
(0，30]内的一切值
可以取某个区间内的一切值
写出下列各随机变量可能的取值.
（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张， 被取出的卡片的号数 ． （ ＝1、2、3、·、10） · ·
（2）一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取个4球， 其中所含红球的个数为X；
（3）投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数之和是偶 数为Y。
3.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5 五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两 9 个小球号码之和为 ，则 所有可能值的个数是____ 个；“ 4 ”表示 ． “第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽3号、第 二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2号．
例如: 在问题1中:某人射击一次,命中的环数为ξ.
ξ=0,表示命中 0 环; ξ=1,表示命中 1 环; ξ=10,表示命中 10 环; 在问题2中:产品检查任意抽取 4件, 含有的次品数为η;
η=0,表示含有 0 个次品; η=1,表示含有 1 个次品; η=2,表示含有 2 个次品;

4 个次品; η=4,表示含有
复习引入：
1、什么是随机事件？什么是基本事件？
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做 随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。
2、什么是随机试验？
凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。
如果试验具有下述特点： 试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有 可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试 验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验 之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。它被 称为一个随机试验。简称试验。

例3、小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、第二关各有 两个必答题，如果每关两个题都答对，可进入下一关，第三关 有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功。每过一关 可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元（不得重复
得奖）的奖品，小王对三关中的问题回答正确的概率依次为
所获奖品的价值，写出 的所有可能取值。
4.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点 数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问: (1)“ξ>4”表示的试验结果是什么?(2)P (ξ>4)=?
答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种
结果之一，由已知得5 ≤ ≤ 5 ，也就是说“ ＞4”就是 “ ＝5”．所以，“ 点．
小结:
1.随机变量是随机事件的结果的数量化． 随机变量ξ的取值对应于随机试验的某一随机事件。 随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个 对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客 观存在的这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数 概念中，函数f(x)的自变量x是实数，而在随机变量的概 念中，随机变量ε的自变量是试验结果。
（2）如果规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品， 寿命在1000到1500小时之间的为二等品，寿命在1000 小时以下的为不合格品。如果我们关心灯泡是否为合 格品，应如何定义随机变量？如果我们关心灯泡是否 为一等品或二等品，又如何定义随机变量？
思考2：
随机变量与函数有类似的地方吗？
随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随 机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数。在 这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定 义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。我 们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。 例如，在含有10件次品的100件产品中，任意抽取 4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而 变化，是一个随机变量。其值域是{0,1,2,3,4}.
例题：
例1、(1)某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为 ； (2)某 网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为 ；(3)一天 内的温度为 ；(4)射手对目标进行射击，击中目标得1分，未 击中目标得0分，用 表示该射手在一次射击中的得分。上 述问题中的 是离散型随机变量的是（ B ）
A.(1)(2)(3)(4)
B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)
例2、写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取 的值表示的随机试验的结果：
（1）一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其 中所含白球的个数 ；
（2）一个袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4， 5，现从中随机取出3个球，被取出的球的最大号码数 。