2019-2020年八年级数学上册期末模拟试卷
2019—2020年最新人教版八年级数学上册(第一学期)期末模拟综合测试卷及答案解析.doc
八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．D．812．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．5，6，7 B．，，C．1，4，9 D．5，11，123．下列计算结果正确的是（）A．B．=±6 C． D．4．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，6）B．（﹣2，0）C．（﹣5，3）D．（1，3）5．已知点P（x+1，2）关于x轴的对称点是点Q（﹣1，2y），则2x+y的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣5 D．56．如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．75°7．一次函数y=kx﹣b，当k＜0，b＜0时的图象大致位置是（）A ．B ．C ．D ．8．下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．164和163B ．105和163C ．105和164D ．163和1649．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（）A ．B ．C ．D ．10．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b 的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．1D ．011．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3时，y 1＜y 2中，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．312．已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（）A．y=x+2 B．y=﹣x+2C．y=x+2或y=﹣x+2 D．y=﹣x+2或y=x﹣2二、填空题（每题3分，共12分）13．若2a3x b y+5与5a2﹣4y b2x是同类项，则x= ；y= ．14．如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠ADE=90°，∠B=120°，则∠BDE= 度．15．如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是．16．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC 折叠，使AB落在斜边AC上得到线段AB'，折痕为AD，则BD的长为．三、解答题（共52分）17．计算：（1）2+﹣（2）（1+）（﹣）（3）（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣（4）解方程组：．18．某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是，中位数是，平均数是；（2）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？19．如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB和BC延长线上的点，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）连接EF，若AB=3，AE=1，求EF的长．20．阅读下列解题过程：======；…则：（1）= ；= ；（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子= ；（3）利用这一规律计算：（+++…+）（）的值．21．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．22．如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x 的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．D．81【考点】算术平方根．【分析】先根据算术平方根的定义求出=3，再根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：∵=3，∴的算术平方根是．故选C．2．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．5，6，7 B．，，C．1，4，9 D．5，11，12【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、因为52+62≠72，所以不能组成直角三角形；B、因为（）2+（）2=（）2，所以能组成直角三角形；C、因为12+42≠92，所以不能组成直角三角形；D、因为52+112≠122，所以不能组成直角三角形．故选B．3．下列计算结果正确的是（）A．B．=±6 C． D．【考点】实数的运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=|﹣3|=3，正确；B、原式=6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式不能合并，错误．故选A．4．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，6）B．（﹣2，0）C．（﹣5，3）D．（1，3）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：将点P（﹣2，3）向右平移3个单位到Q点，即Q点的横坐标加3，纵坐标不变，即Q点的坐标为（1，3），故选D．5．已知点P（x+1，2）关于x轴的对称点是点Q（﹣1，2y），则2x+y的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣5 D．5【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【解答】解：点P（x+1，2）关于x轴的对称点是点Q（﹣1，2y），得x+1=﹣1，2y+2=0，解得x=﹣2，y=﹣1则2x+y=2×（﹣2）+（﹣1）=﹣5，故选：C．6．如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．75°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：∵∠D=∠E=35°，∴∠1=∠D+∠E=35°+35°=70°，∵AB∥CD，∴∠B=∠1=70°． 故选C ．7．一次函数y=kx ﹣b ，当k ＜0，b ＜0时的图象大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据k ＜0，b ＜0判断出一次函数y=kx ﹣b 的图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx ﹣b ，k ＜0，b ＜0， ∴﹣b ＞0，∴函数图象经过一二四象限， 故选C ．8．下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A．164和163 B．105和163 C．105和164 D．163和164【考点】众数；中位数．【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．可以直接算出答案．【解答】解：把数据从小到大排列：45，163，163，165，227，342，位置处于中间的数是163和165，故中位数是÷2=164，163出现了两次，故众数是163；故答案为：A．9．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】此题中的关键性的信息是：①若每组7人，则余下4人；②若每组8人，则有一组少3人．【解答】解：根据若每组7人，则余下4人，得方程7y=x﹣4；根据若每组8人，则有一组少3人，得方程8y=x+3．可列方程组为．故选C．10．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为（）A．﹣1 B．2 C．1 D．0【考点】二元一次方程组的解．【分析】把代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b的值．【解答】解：把代入方程组，得，①+②，得：7（a+b）=7，则a+b=1，故选C．11．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．【解答】解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误．故选：B．12．已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（）A．y=x+2 B．y=﹣x+2C．y=x+2或y=﹣x+2 D．y=﹣x+2或y=x﹣2【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），∴b=2，令y=0，则x=﹣，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴×2×|﹣|=2，即||=2，解得：k=±1，则函数的解析式是y=x+2或y=﹣x+2．故选：C．二、填空题（每题3分，共12分）13．若2a3x b y+5与5a2﹣4y b2x是同类项，则x= 2 ；y= ﹣1 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出x，y的值．【解答】解：根据题意得：，解得：，故答案是：2，1．14．如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠ADE=90°，∠B=120°，则∠BDE= 120 度．【考点】平行线的性质．【分析】由DA为角平分线得到一对角相等，再由AB与CD平行得到一对内错角相等，等量代换得到∠A=∠ADB，根据∠B的度数求出∠ADB的度数，即为∠ADC 的度数，根据∠ADE为直角，即可确定出∠BDE的度数．【解答】解：∵DA平分∠BDC，∴∠ADB=∠ADC，∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC，∵∠B=120°，∴∠A=∠ADC=∠ADB=30°，∵∠ADE=90°，∴∠BDE=∠ADE+∠ADB=90°+30°=120°．故答案为：12015．如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．【解答】解：由图可知，方程组的解是．故答案为：．16．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC折叠，使AB落在斜边AC上得到线段AB'，折痕为AD，则BD的长为 3 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设点B落在AC上的E点处，连接DE，如图所示，由三角形ABC为直角三角形，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，设BD=x，由折叠的性质得到ED=BD=x，AE=AB=6，进而表示出CE与CD，在直角三角形DEC中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出BD的长．【解答】解：∵△ABC为直角三角形，AB=6，BC=8，∴根据勾股定理得：AC==10，设BD=x，由折叠可知：DB'=BD=x，AB'=AB=6，可得：CB'=AC﹣AB'=10﹣6=4，CD=BC﹣BD=8﹣x，在Rt△CDB'中，根据勾股定理得：（8﹣x）2=42+x2，解得：x=3，则BD=3．故答案为：3．三、解答题（共52分）17．计算：（1）2+﹣（2）（1+）（﹣）（3）（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣（4）解方程组：．【考点】二次根式的混合运算；解二元一次方程组．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）把后面的括号内提，然后利用平方差公式计算；（3）先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可；（4）利用加减消元法解方程组．【解答】解：（1）原式=2+3﹣=；（2）原式=（1+）（1﹣）=×（1﹣3）=﹣2；（3）原式=4﹣5+4﹣4+2﹣=5﹣；（4），①+②×3得11x=33，解得x=3，把x=3代入①得6+3y=0，解得y=﹣2，所以方程组的解为．18．某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是 3 ，中位数是 3 ，平均数是 3 ；（2）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）首先求得平均每天作业用时是4小时的人数，然后利用众数，中位数，平均数的定义即可求解；（2）利用总人数2000乘以每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学所占的比例即可求解．【解答】解：（1）每天作业用时是4小时的人数是：50﹣6﹣12﹣16﹣8=8（人），则众数是3小时，中位数是3小时，平均数是=3小时；（2）2000×=1360（人）．19．如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB和BC延长线上的点，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）连接EF，若AB=3，AE=1，求EF的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定；勾股定理．【分析】（1）根据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等进行证明即可；（2）先求得BE=3﹣1=2，BF=3+1=4，再根据勾股定理，在Rt△BEF中，求得EF即可．【解答】解：（1）∵正方形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，则∠DCF=∠A=90°，AD=CD，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS）；（2）∵AB=BC=3，CF=AE=1，∴BE=3﹣1=2，BF=3+1=4，∴Rt△BEF中，EF===2．20．阅读下列解题过程：======；…则：（1）= ﹣3 ；= 10﹣3；（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子= +；（3）利用这一规律计算：（+++…+）（）的值．【考点】分母有理化．【分析】（1）先分母有理化，再求出即可．（2）根据已知的算式的结果得出即可．（3）先根据已知得出（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1），合并后根据平方差公式求出即可．【解答】解：（1）==﹣=﹣3，==﹣=10﹣3故答案为：﹣3，10﹣3．（2）=+，故答案为：+．（3）原式=（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）=（﹣1）（+1）=2009﹣1=2008．21．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．【解答】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y 吨，依题意列方程组得：，解方程组，得：，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，∴a=∵a、b都是正整数∴或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆．（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元）方案二需租金：5×100+4×120=980（元）方案三需租金：1×100+7×120=940（元）∵1020＞980＞940∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．22．如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x 的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为（2，2），再把M（2，2）代入y=﹣x+b可计算出b=3，得到一次函数的解析式为y=﹣x+3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为（6，0）；（2）先确定B点坐标为（0，3），则OB=CD=3，再表示出C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a），所以a﹣（﹣a+3）=3，然后解方程即可．【解答】解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为（2，2），把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，∴一次函数的解析式为y=﹣x+3，把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，∴A点坐标为（6，0）；（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，∴B点坐标为（0，3），∵CD=OB，∴CD=3，∵PC⊥x轴，∴C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a）∴a﹣（﹣a+3）=3，∴a=4．2017年4月6日。
2019—2020年最新人教版八年级数学第一学期期末考试模拟检测卷及答案解析.doc
八年级（上）期末模拟数学试卷一、选择题（本题含16个小题，1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分在每小了题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）的相反数是（）A．﹣B．C．D．52．（3分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图是两个全等三角形，则∠1=（）A．62°B．72°C．76°D．66°5．（3分）计算的结果为（）A．6B．﹣6C．18D．﹣186．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°D．65°7．（3分）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位）D．0.0502（精确到0.0001）8．（3分）如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB9．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b10．（3分）用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设这个直角三角形中（）A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°11．（2分）若分式的值为零，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．212．（2分）把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（）A．1B．C．D．213．（2分）能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥0C．x＞2D．x≥214．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC 于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40，24，则AB为（）A．8B．12C．16D．2015．（2分）如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．60二、填空题（本题含4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）计算：×= ．18．（3分）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A= 度．19．（3分）如果关于x的分式方程=1有增根，那么m的值为．20．（3分）在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一个角等于已知角已知：∠AOB，求作：∠A'OB'，使：∠A′OB′=∠AOB小易同学作法如下：①作射线O′A'，②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D，③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A于C，④以点C′圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′，⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角老师说：“小易的作法正确”请回答：小易的作图依据是．三、解答题〔本题含6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21．（6分）已知+=b+3（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．22．（6分）如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN 上．若ED=4cm，FC=lcm，∠BAC=76°，∠EAC=58°（1）求出BF的长度；（2）求∠CAD的度数；（3）连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？23．（7分）观察下列各式：=1+﹣=1；=1+﹣=1；=1+﹣=1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想：= = ；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：；③应用：计算．24．（7分）证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，求证：．请你补全已知和求证，并写出证明过程．25．（9分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？26．（11分）如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且∠ADE=∠AED，连接DE．（1）如图①，若∠B=∠C=30°，∠BAD=70°，求∠CDE的度数；（2）如图②，若∠ABC=∠ACB=70°，∠CDE=15°，求∠BAD的度数；（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题含16个小题，1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分在每小了题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）的相反数是（）A．﹣B．C．D．5【分析】根据相反数的意义求解即可．【解答】解：的相反数是﹣，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的定义求解即可．【解答】解：、、的分母中不含有字母，属于整式，的分母中含有字母，属于分式．故选：C．【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式．3．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．4．（3分）如图是两个全等三角形，则∠1=（）A．62°B．72°C．76°D．66°【分析】根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：第一个图中，∠1=180°﹣42°﹣62°=76°，∵两个三角形全等，∴∠1=76°，故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．5．（3分）计算的结果为（）A．6B．﹣6C．18D．﹣18【分析】根据算术平方根的定义计算即可求解．【解答】解：=6．故选：A．【点评】考查了算术平方根，关键是熟练掌握算术平方根的计算法则．6．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°D．65°【分析】分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选：B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键．7．（3分）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位）D．0.0502（精确到0.0001）【分析】A、精确到0.1就是保留小数点后一位，因为小数点后第二位是5，进一得0.1；B、精确到百分位，就是保留小数点后两位，因为小数点后第三位是0，舍，得0.05；C、精确到千分位，就是保留小数点后三位，因为小数点后第四位是1，舍，得0.050；D、精确到0.0001，就是保留小数点后四位，因为小数点后第五位是9，进一，得0.0502；【解答】解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以此选项正确；B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以此选项正确；C、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以此选项错误；D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以此选项正确；本题选择错误的，故选C．【点评】本题考查了根据精确度取近似数，精确度可以是“十分位（0.1）、百分位（0.01）、千分位（0.0010”等，按四舍五入取近似数，只看精确度的后一位数．8．（3分）如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB【分析】本题要判定△ABC≌△DBE，已知AB=DB，∠1=∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；C、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．10．（3分）用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设这个直角三角形中（）A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°．故选：D．【点评】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．11．（2分）若分式的值为零，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．2【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．12．（2分）把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（）A．1B．C．D．2【分析】根据勾股定理求出OA的长，根据实数与数轴的知识解答．【解答】解：=，∴OA=，则点A对应的数是，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．13．（2分）能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥0C．x＞2D．x≥2【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围．【解答】解：由题意可得，，解之得x＞2．故选：C．【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．14．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC 于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40，24，则AB为（）A．8B．12C．16D．20【分析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，∴AB=40﹣24=16．故选：C．【点评】此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．15．（2分）如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先运用SAS证明△ABD≌△ACD，再得（1）△ABD≌△ACD正确；（2）AB=AC 正确；（3）∠B=∠C正确；∠BAD=∠CAD（4）AD是△ABC的角平分线．即可找到答案．【解答】解：∵AD=AD、∠ADB=∠ADC、BD=CD∴（1）△ABD≌△ACD正确；∴（2）AB=AC正确；（3）∠B=∠C正确；∠BAD=∠CAD∴（4）AD是△ABC的角平分线．故选：D．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，及全等三角形性质的运用．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．60【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选：B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．二、填空题（本题含4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）计算：×= ．【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：×=；故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则=是本题的关键，是一道基础题．18．（3分）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A= 75 度．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=30°，∴∠A=（180°﹣30°）=75°，故答案为：75．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．19．（3分）如果关于x的分式方程=1有增根，那么m的值为﹣4 ．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2=0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．=1，【解答】解：去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：m+2x=x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x=2时，m+4=2﹣2，m=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．（3分）在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一个角等于已知角已知：∠AOB，求作：∠A'OB'，使：∠A′OB′=∠AOB小易同学作法如下：①作射线O′A'，②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D，③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A于C，④以点C′圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′，⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角老师说：“小易的作法正确”请回答：小易的作图依据是SSS和全等三角形的对应角相等．【分析】根据作图可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△D′O′C′≌△DOC即可得出∠O'=∠O．【解答】解：由题意可得O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，∵在△C′O′D′和△COD中，∵，∴△C′O′D′≌△COD（SSS），∴∠C′O′D′=∠COD（全等三角形的对应角相等），∴小易的作图依据是：SSS和全等三角形的对应角相等．【点评】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作一个角等于已知角的方法，掌握三角形全等的判定方法．三、解答题〔本题含6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21．（6分）已知+=b+3（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．【分析】（1）直接利用二次根式的性质分析得出答案；（2）直接利用（1）中所求得出b的值，进而得出答案．【解答】解：（1）∵，有意义，∴，解得：a=5；（2）由（1）知：b+3=0，解得：b=﹣3，则a2﹣b2=52﹣（﹣3）2=16，则平方根是：±4．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出a的值是解题关键．22．（6分）如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN 上．若ED=4cm，FC=lcm，∠BAC=76°，∠EAC=58°（1）求出BF的长度；（2）求∠CAD的度数；（3）连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？【分析】根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段、对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决问题；【解答】解：（1）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED=4cm，FC=1cm，∴BC=ED=4cm，∴BF=BC﹣FC=3cm．（2）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC=76°，∠EAC=58°，∴∠EAD=∠BAC=76°，∴∠CAD=∠EAD﹣∠EAC=76°﹣58°=18°．（3）结论：直线MN垂直平分线段EC．理由如下：∵E，C关于直线MN对称，∴直线MN垂直平分线段EC．【点评】本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（7分）观察下列各式：=1+﹣=1；=1+﹣=1；=1+﹣=1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想：= 1+﹣= 1；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：=1+﹣=；③应用：计算．【分析】①直接利用利用已知条件才想得出答案；②直接利用已知条件规律用n（n为正整数）表示的等式即可；③利用发现的规律将原式变形得出答案．【解答】解：①猜想：=1+﹣=1；故答案为：1+﹣，1；②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：=1+﹣=；③应用：===1+﹣=1．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确发现数字变化规律是解题关键．24．（7分）证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB求证：PD=PE ．请你补全已知和求证，并写出证明过程．【分析】根据图形写出已知条件和求证，利用全等三角形的判定得出△PDO≌△PEO，由全等三角形的性质可得结论．【解答】解：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E；求证：PD=PE．故答案为：PD=PE．∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°，在△PDO和△PEO中，，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD=PE．【点评】本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的性质及判定，利用图形写出已知条件和求证是解答此题的关键．25．（9分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【解答】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，=x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．【点评】本题考查理解题意的能力，第一问以件数做为等量关系列方程求解，第2问以玩具件数和钱数做为不等量关系列不等式组求解．26．（11分）如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且∠ADE=∠AED，连接DE．（1）如图①，若∠B=∠C=30°，∠BAD=70°，求∠CDE的度数；（2）如图②，若∠ABC=∠ACB=70°，∠CDE=15°，求∠BAD的度数；（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=120°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E=70°﹣15°=55°，于是得到结论；（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°﹣α②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=x°+α③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=x°﹣α，根据题意列方程组即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠B=∠C=30°，∴∠BAC=120°，∵∠BAD=70°，∴∠DAE=50°，∴∠ADE=∠AED=65°，∴∠CDE=180°﹣50°﹣30°﹣65°=35°；（2）∵∠ACB=70°，∠CDE=15°，∴∠E=70°﹣15°=55°，∴∠ADE=∠AED=55°，∴∠ADC=40°，∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=70°，∴∠BAD=30°；（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°﹣α∴，（1）﹣（2）得，2α﹣β=0，∴2α=β；②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=x°+α∴，∴2α=β，∴2α=β；③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=x°﹣α∴，（2）﹣（1）得，2α﹣β=0，∴2α=β．综上所述，∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．。
2019-2020年最新人教版八年级上学期期末模拟质量检测数学试题及答案-精编试题
八年级（上）期末模拟数学试卷注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。
全卷满分100分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）。
请在每小题给出的4个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里。
1．3064.0值是（ ）. A ．0.4B ．-0.4C ．0.04D ．－0.04２.下列运算中正确的是（ ）.A 532a a a =⋅.B b a ab 22)(=. C 523)(a a = .D 326a a a =÷3.下列各式，因式分解正确的是（ ）.A ．)(22y x xy xy xy y x +=++ B ．222)(b a b a -=-C ．222)4(816b a b ab a -=+-D ．222)(b a b ab a +=++ 24.估算21＋3的值在（ ）.A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间5.以下列同单位的数为三角形的三边，能组成直角三角形的是（ ）.A ．6，8，9B ．3，3，4C ．6，12，13D ．7，24，256.在下列命题中，逆命题错误的是（ ）. A.相等的角是对顶角.B.到线段两端距离线段的点 在这条线段的垂直平分线上.C.全等三角形对应角相等.D.角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 7.已知x m ＝2，x n ＝3，则nm x 32-的值为（ ）.A ．—5B ．274 C ． 94D ．—23 8.如图，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了CN ∥OA ，作图痕迹中 ⌒FG 是（）.A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧9.某学习小组学习《整式的乘除》这一章后，共同研究课题，用4个能够完全重合的长方形，长、宽分别为a 、b 拼成不同的图形．在研究过程中，一位同学用这4个长方形摆成了一个大正方形．如下图所示，利用面积不同表示方法验证了下面一个等式，则这个等式是( ). A. ))((22b a b a b a -+=- B. ab b a b a 4)()(22=--+C. 2222)(b ab a b a ++=+D. 2222)(b ab a b a +-=-10．如图, AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE =DF ，连结BF ，CE ．下列说法其中正确的有（ ）.①△ABD 和△ACD 面积相等； ② ∠BAD =∠CAD ；③ △BDF ≌△CDE ；④ BF ∥CE ；⑤ CE ＝AE 。
2019—2020年最新人教版八年级上学期数学期末考试综合模拟检测及答案解析(试卷).doc
上学期期末模拟测试八年级数学试题一、选择题（每小题3分,共计30分）（）1.下列轴对称图形中,对称轴的数量小于3的是：A. B. C. D.（）2.以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：A.4,4,8B. 2,4,7C. 4,8,8D. 2,2,7（）3.如图,在△ABC和△DEF中,∠B＝∠DEF,AB＝DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是：A.∠ACB＝∠FB.∠A＝∠DC.BE=CFD.AC=DFAB CD第3题图ABOCDE第4题图AB CDE第5题图（）4.观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是：A.OE平分∠AOBB.点C、D到OE的距离不一定相等C.OC＝ODD.点E到OA、OB的距离一定相等（）5.如图所示,线段AC的垂直平分线交AB于点D,∠A=43º,则∠BDC的度数为：A.90ºB.60ºC.86ºD.43º（）6.一个多边形的内角和与它的外角和的比为5:2,则这个多边形的边数为：A.8B.7C.6D.5（ ）7.下列计算结果等于6a 的是：A.24a a + B.222a a a ++ C.222a a a ⋅⋅ D.23a a ⋅（ ）8.计算)31)(13(x x --结果正确的是：A.192-x B.291x - C.1692-+-x x D. 1692+-x x（ ）9.若分式11-x 有意义,则x 的取值范围是： A.1≠x B. 0≠x C.1>x D.1<x（ ）10.把分式2232y x yx -+的y x 、均扩大为原来的10倍后,则分式的值:A.为原分式值的101 B.为原分式值的1001 C.为原分式值的10倍 D.不变 二、填空题（每小题3分,共18分）11.当2016=x 时,分式392+-x x 的值＝___________.12.若5,8-==+ab b a ,则2)(b a -＝___________.13.如图,在△ABC 中,∠B=63º,∠C=45º,DE ⊥AC 于E,DF ⊥AB 于F,那么 ∠EDF ＝___________.14.如图,OP 平分∠AOB,∠AOP=15º,PC ∥OA,PD ⊥OA 于D,PC ＝10,则PD ＝_________. 15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为52º,则该三角形的底角的度数为________.AOBMN P第16题图ACDEF 第13题图A OBCDP 第14题图16.如图,∠AOB=30º,点M 、N 分别是射线OB 、OA 上的动点,点P 为∠AOB 内一点,且OP ＝8,则△PMN 的周长的最小值＝___________. 三、解答题（共72分）17.(6分)先化简,再求值：111222---++x xx x x ,其中2-=x18.(8分)如图,已知,点B,E,C,F 在一条直线上,AB ＝DF,AC ＝DE,∠A ＝∠D. （1）求证：AC ∥DE ；（2）若BF ＝21,EC ＝9,求BC 的长.19.(每小题3分,共计9分) 因式分解：（1）822-x （2）mn n m n m 251023+-（3）)(9)(2a b b a a -+-20.(每小题4分,共计8分)解下列分式方程： （1）1113--=+x x x （2）031962=-+-xx21.(7分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A)1,0(,B)2,3(,C)4,1(均在正方形网格的格点上.（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2,画出图形,并写出A2,B2,C2的坐标.22.(8分)A,B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h.求高速公路没有开通之前,长途客车的平均速度.23. (8分)阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形由pq x q p x q x p x +++=++)())((2得))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++ 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式, 例如：将式子232++x x 分解因式.分析：这个式子的常数项,212⨯=一次项系数213+= 所以21)21(2322⨯+++=++x x x x 解：)2)(1(232++=++x x x x请仿照上面的方法,解答下列问题：（1）分解因式：2762-+x x ＝___________________；（2）若82++px x 可分解为两个一次因式的积,则整数p 的所有可能值是_________________;（3）利用因式分解法解方程：01242=--x x .24. (9分) 已知：△ABC 是边长为3的等边三角形,以BC 为底边作一个顶角为120º等腰△BDC.点M 、点N 分别是AB 边与AC 边上的点,并且满足∠MDN ＝60º.（1）如图1,当点D 在△ABC 外部时,求证：BM+CN ＝MN ； （2）在（1）的条件下求△AMN 的周长；（3）当点D 在△ABC 内部时,其它条件不变,请在图2中补全图形, 并直接写出△AMN 的周长.ABCABCD MN 图1图225.（9分）如图,在平面直角坐标系中,直线AB与坐标轴分别交于A、B两点,已知点A的坐标为)8,0(,点B的坐标为)0,8(,OC、AD均是△OAB的中线,OC、AD相交于点F,OE⊥AD 于G交AB于E.（1）点C的坐标为__________；（2）求证：△AFO≌△OEB；（3）求证：∠ADO＝∠EDB八年级数学试题参考答案一.选择题二.填空题11.2013 12.84 13.108º 14.5 15. 71º或19º 16.8（第13题未带单位的统一不扣分 ；第15题只填一种情况并且对了的，给2分；若填了两种情况，但有一种错误的，给0分）三.解答题17.解：原式＝1)1)(1()1(2---++x xx x x ……………………………………1分＝111---+x xx x ……………………………………2分 ＝11-x ……………………………………4分 当2-=x 时，原式＝31121-=--……………………………………6分18.解：（1）在△ABC 和△DFE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DE AC D A DFAB∴△ABC ≌△DFE(SAS)……………………………………2分 ∴∠B=∠F ……………………………………3分∴AC ∥DE ……………………………………4分 （2）由（1）得△ABC ≌△DFE∴BC ＝FE ……………………………………5分 ∴BC －EC ＝FE －EC即BE ＝FC ……………………………………6分 ∵BF ＝21，EC ＝9 ∴BE ＝FC ＝629212=-=-EC BF ……………………………………7分 ∴BC=BE+EC=6+9=15 ……………………………………8分19.（1）解：原式＝)2)(2(2)4(22-+=-x x x （2）解：原式＝22)5()2510(-=+-m mn m m mn（3）解：原式＝))(3)(3())(9()(9)(22b a a a b a a b a b a a --+=--=--- （每小题3分，按步骤给分，未分解完全的给2分）20.（1）解：方程两边乘)1)(1(-+x x ，得)1)(1()1()1(3-+-+=-x x x x x ……………………………………1分 解得 2-=x ……………………………………2分 检验：当2-=x 时，0)1)(1(≠-+x x ……………………………………3分 所以原分式方程的解是2-=x ……………………………………4分 （2）解： 方程可变化为031)3)(3(6=---+x x x ………………………………1分方程两边乘)3)(3(-+x x ，得0)3(6=+-x解得 3=x ……………………………………2分检验：当2-=x 时，0)3)(3(=-+x x 因此3=x 不是原分式方程的解…………3分 所以原分式方程无解 ……………………………………4分 21.A 2（1,3--）B 2（2,0-），C 2（4,2--）（两个图，每对一个加2分；三个坐标，每对一个加1分，共计7分）22.解：设高速公路没有开通之前，长途客车的平均速度是x km/h,那么：1%)501(180180++=xx ……………………………………4分 解得60=x ……………………………………6分 检验：当60=x 时，0%)501(≠+x所以原分式方程的解是60=x ……………………………………7分 答：高速公路没有开通之前，长途客车的平均速度是60km/h.……………8分23.(1))9)(3(+-x x ……………………………………3分(2)解：0)6)(2(=-+x x ……………………………………4分所以0602=-=+x x 或者……………………………………5分所以62=-=x x 或者 ……………………………………6分（3）69±±或者 ……………………………………8分（第（3）问每填对一种情况加0.5分）24.解：（1）延长NC 至E ，使得CE ＝BM ，连接DE∵△BDC 是以BC 为底边顶角为120º的等腰三角形∴DB ＝DC ， ∠DBC ＝∠DCB ＝︒=︒-︒=∠-︒3021201802180BDC 又∵△ABC 是等边三角形∴∠ABC ＝∠ACB ＝60º∴∠ABD ＝∠ABC+∠DBC ＝60º+30º＝90º同理 ∠ABD ＝90º∴∠DCE ＝180º－∠ACD ＝180º-90º＝90º∴∠DBM ＝∠DCE ……………………………………1分∴在△DBM 和△DCE 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BM DCE DBM DC DB∴△DBM ≌△DCE ……………………………………2分∴DM ＝DE ，∠BDM ＝∠CDE∵∠BDC ＝∠BDM+∠MDN+∠DNC ＝120º∴∠BDM+∠DNC ＝60º∴∠CDE+∠DNC ＝60º即∠NDE ＝60º∴∠MDN ＝∠NDE∴在△MDN 和△EDN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DN DN EDN MDN DE DM∴△MDN ≌△EDN ……………………………………3分∴MN ＝NE又∵CE+CN ＝NE∴BM+CN ＝MN ……………………………………4分（2）∵△ABC 是等边三角形∴AB ＝AC ＝3 ……………………………………5分由（1）得BM+CN ＝MN∴AM+MN+AN ＝AM+BM+CN+AN ＝AB+AC ＝6 …………………………7分（3）如图：AB C DMN△AMN 的周长为3…………………9分 （画图正确得1分，周长正确得1分）25.解：（1）过点C 作CH ⊥OA 于H∵点A 、B 的坐标分别为)0,8()8,0(、∴OA ＝AB ＝6 …………………1分∴∠OAB ＝∠OBA ＝︒=︒-︒=∠-︒452901802180AOB 又∵OC 为△ABO 的中线∴OC ⊥AB ，∠AOC ＝∠BOC ＝︒=︒⨯=∠45902121AOB ∴∠OAB ＝∠AOC∴CA ＝CO …………………2分 ∵CH ⊥OA∴OH ＝AH ＝482121=⨯=OA ，∠HCO ＝︒=︒⨯=∠45902121ACO ∴∠HCO ＝∠AOC∴OH ＝CH ＝4∴点C 的坐标为（4，4） …………………3分（2）由（1）得∠AOF ＝∠OBE ＝45º，OA ＝AB …………………4分∵ OE ⊥AD∴∠AGO ＝90º∴∠OAF+∠AOG ＝90º又∵∠AOB ＝∠BOE+∠AOG ＝90º∴∠OAF ＝∠BOE …………………5分在△AFO 和△OEB 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠OBE AOF OB OA BOE OAF∴△AFO ≌△OEB …………………6分（3）由（1）得∠DOF ＝∠DBE ＝45º由（2）得△AFO ≌△OEB 所以OF ＝BE …………………7分∵AD 为△ABO 的中线∴OD ＝BD …………………8分在△ODF 和△BDE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE OF DBE DOF BD OD∴△ODF ≌△BDE∴∠ADO＝∠EDB …………………9分。
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第一学期期末模拟考试八年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算错误的是（）A．=B．=a﹣bC．=D．﹣=﹣2．（3分）若x2﹣kxy+9y2是一个整式完全平方后的结果，则k值为（）A．3B．6C．±6D．±813．（3分）若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（）A．4cm B．6cm C．4cm或8cm D．8cm4．（3分）已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（）A．1080°B．900°C．1440°D．720°6．（3分）如图所示，△ABC是等边三角形，且BD=CE，∠1=15°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．（3分）如图，点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，则以下结论错误的是（）A．AD+BC=AB B．∠AOB=90°C．与∠CBO互余的角有2个D．点O是CD的中点8．（3分）关于x的分式方程=2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≠1C．m＞1且m≠﹣1D．m＞﹣1且m≠19．（3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=4cm，△ADC的周长为15cm，则BC的长（）A．8cm B．11cm C．13cm D．19cm10．（3分）有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算：6a2b÷2a= ．12．（3分）若a+b=5，ab=3，则2a2+2b2= ．13．（3分）若分式的值为零，则x的值是．14．（3分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=11cm，CF=5cm，则BD= cm．15．（3分）如图，已知∠ACB=90°，BD=BC，AE=AC，则∠DCE= 度．16．（3分）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E= 度．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）1﹣；（2）．18．（8分）把下列各式因式分解：（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（2）（x2y2+1）2﹣4x2y219．（8分）解方程：（1）+1=；（2）20．（8分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，求∠1+∠2的度数．21．（9分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC．（1）证明：BC=DE；（2）若AC=12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积．22．（9分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′（2）三角形ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短．23．（10分）近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．24．（12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E，已知AO=m，BO=n，且m、n满足n2﹣12n+36+|n﹣2m|=0．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点D为AB中点，延长DE交x轴于点F，在ED的延长线上取点G，使DG=DF，连接BG．①BG与y轴的位置关系怎样？说明理由；②求OF的长；（3）如图2，若点F的坐标为（10，10），E是y轴的正半轴上一动点，P是直线AB 上一点，且P的横坐标为6，是否存在点E使△EFP为等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算错误的是（）A．=B．=a﹣bC．=D．﹣=﹣【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、分子分母都除以a2b2，故A正确；B、分子除以（a﹣b），分母除以（b﹣a），故B错误；C、分子分母都乘以10，故C正确；D、同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，故D正确；故选：B．【点评】本题考查了分式的基本性质，规律总结：（1）同类分式中的操作可总结成口诀：“一排二添三变”，“一排”即按同一个字母的降幂排列；“二添”是把第一项系数为负号的分子或分母添上带负号的括号；“三变”是按分式变号法则把分子与分母的负号提到分式本身的前边．（2）分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．2．（3分）若x2﹣kxy+9y2是一个整式完全平方后的结果，则k值为（）A．3B．6C．±6D．±81【分析】根据首末两项是x和3y的平方，那么中间项为加上或减去x和3y的乘积的2倍，进而得出答案．【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是完全平方式，∴﹣kxy=±2×3y•x，解得k=±6．故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解是解题关键．3．（3分）若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（）A．4cm B．6cm C．4cm或8cm D．8cm【分析】分4cm是底边和腰长两种情况讨论，再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形．【解答】解：①4cm是底边时，腰长为×（16﹣4）=6，能组成三角形，②4cm是腰长时，底边为16﹣2×4=8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的底边长为4cm．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的任意两边之和大于第三边的性质，难点在于分情况讨论．4．（3分）已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），纵坐标相同，因而AB平行于x轴，A，B之间的距离为4．【解答】解：正确的是：②A，B关于y轴对称；④若A，B之间的距离为4．故选：B．【点评】本题考查的是如何利用点的坐标判断两点关于x轴，y轴是否对称．5．（3分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（）A．1080°B．900°C．1440°D．720°【分析】根据外角和以及每一个外角确定出多边形的边数，即可求出内角和．【解答】解：根据题意得：360°÷36°=10，（10﹣2）×180°=1440°，则该多边形的内角和等于1440°，故选：C．【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．6．（3分）如图所示，△ABC是等边三角形，且BD=CE，∠1=15°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】易证△ABD≌△BCE，可得∠1=∠CBE，根据∠2=∠1+∠ABE可以求得∠2的度数，即可解题．【解答】解：在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴∠1=∠CBE，∵∠2=∠1+∠ABE，∴∠2=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应角相等的性质，等边三角形内角为60°的性质，本题中求证△ABD≌△BCE是解题的关键．7．（3分）如图，点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，则以下结论错误的是（）A．AD+BC=AB B．∠AOB=90°C．与∠CBO互余的角有2个D．点O是CD的中点【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=AE，BC=BE，再利用“HL”证明Rt△AOD和Rt△AOE全等，根据全等三角形对应边相等可得OD=OE，∠AOE=∠AOD，同理可得OC=OE，∠BOC=∠BOE，然后求出∠AOB=90°，然后对各选项分析判断即可得解．【解答】解：∵点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，∴AD=AE，BC=BE，∵AB=AE+BE，∴AB=AD+BC，故A选项结论正确；在Rt△AOD和Rt△AOE中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL），∴OD=OE，∠AOE=∠AOD，同理可得OC=OE，∠BOC=∠BOE，∴∠AOB=×180°=90°，故B选项结论正确；与∠CBO互余的角有∠COB，∠EOB，∠OAD，∠OAE共4个，故C选项结论错误；∵OC=OD=OE，∴点O是CD的中点，故D选项结论正确．故选：C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，余角的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．8．（3分）关于x的分式方程=2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≠1C．m＞1且m≠﹣1D．m＞﹣1且m≠1【分析】先去分母，用含m的代数式表示出x，根据解为正数求出m的范围即可．【解答】解：两边都乘以x﹣1，得：m﹣1=2（x﹣1），解得：x=，因为分式方程的解为正数，所以＞0且≠1，解得：m＞﹣1且m≠1，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的解法和分式方程的解以及一元一次不等式．确定m的取值范围时，容易忽略x不等于1的条件．9．（3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=4cm，△ADC的周长为15cm，则BC的长（）A．8cm B．11cm C．13cm D．19cm【分析】利用翻折变换的性质得出AD=BD，进而利用AD+CD=BC得出即可．【解答】解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD=BD，∵AC=4cm，△ADC的周长为15cm，∴AD+CD=BC=15﹣4=11（cm）．故选：B．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD=BD是解题关键．10．（3分）有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（）A．B．C ．D ．【分析】关键描述语是：有两块面积相同的试验田．等量关系为：第一块的亩数=第二块的亩数．【解答】解：第一块试验田的亩数为：；第二块试验田的亩数为：．那么所列方程为：=． 故选：C ．【点评】题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算：6a 2b ÷2a= 3ab ．【分析】根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可．【解答】解：原式=3ab ．故答案是：3ab ．【点评】本题考查了单项式的除法法则，正确理解法则是关键．12．（3分）若a+b=5，ab=3，则2a 2+2b 2= 38 ．【分析】2a 2+2b 2=2（a 2+b 2），然后根据a 2+b 2=（a+b ）2﹣2ab 进行计算即可．【解答】解：原式=2（a 2+b 2）=2[（a+b ）2﹣2ab]=2[52﹣2×3]=38．故答案为：38．【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，依据完全平方公式将a 2+b 2变形为（a+b ）2﹣2ab 是解题的关键．13．（3分）若分式的值为零，则x的值是﹣2 ．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得|x|﹣2=0且x2﹣5x+6≠0，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．14．（3分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=11cm，CF=5cm，则BD=6 cm．【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：∵AB∥CF，∴∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，在△AED和△CEF中，∴△AED≌△CEF（AAS），∴FC=AD=5cm，∴BD=AB﹣AD=11﹣5=6（cm）．故答案为：6．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．15．（3分）如图，已知∠ACB=90°，BD=BC，AE=AC，则∠DCE= 45 度．【分析】根据此题的条件，找出等腰三角形，找出相等的边与角度，设出未知量，找出满足条件的方程．【解答】解：∵BD=BC，AE=AC，∴设∠AEC=∠ACE=x°，∠BDC=∠BCD=y°，∴∠A=180°﹣2x°，∠B=180°﹣2y°，∵∠ACB+∠A+∠B=180°，∴90+（180﹣2x）+（180﹣2y）=180，∴x+y=135，∴∠DCE=180﹣（∠AEC+∠BDC）=180﹣（x+y）=45°．故答案为：45．【点评】考查了等腰三角形的性质，根据题目中的等边关系，找出角的相等关系，再根据三角形内角和180°的定理，列出方程，解决此题．16．（3分）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E= 80 度．【分析】设∠EPC=2x，∠EBA=2y，根据角平分线的性质得到∠CPF=∠EPF=x，∠EBF=∠FBA=y，根据外角的性质得到∠1=∠F+∠ABF=42°+y，∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E，由平行线的性质得到∠1=∠CPF=x，∠2=∠EPC=2x，于是得到方程2y+∠E=2（42°+y），即可得到结论．【解答】解：设∠EPC=2x，∠EBA=2y，∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F∴∠CPF=∠EPF=x，∠EBF=∠FBA=y，∵∠1=∠F+∠ABF=40°+y，∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E，∵AB∥CD，∴∠1=∠CPF=x，∠2=∠EPC=2x，∴∠2=2∠1，∴2y+∠E=2（40°+y），∴∠E=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质：三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，正确设未知数是关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）1﹣；（2）．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=1﹣•=1﹣=（2）原式=﹣=﹣=﹣=﹣【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）把下列各式因式分解：（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（2）（x2y2+1）2﹣4x2y2【分析】（1）首先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）（x2y2+1）2﹣4x2y2=（x2y2+1+2xy）（x2y2+1﹣2xy）=（xy﹣1）2（xy+1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．（8分）解方程：（1）+1=；（2）【分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．依此即可求解．【解答】解：（1）+1=，4x+2x+6=7，6x=1，x=，检验：当x=时，2（x+3）≠0．故原方程的解是x=；（2），12﹣2（x+3）=x﹣3，12﹣2x﹣6=x﹣3，﹣2x﹣x=﹣3﹣12+6，﹣3x=﹣9，x=3，检验：当x=3时，（x+3）（x﹣3）=0．故原方程无解．【点评】考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．20．（8分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，求∠1+∠2的度数．【分析】先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．21．（9分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC．（1）证明：BC=DE；（2）若AC=12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）求出∠BAC=∠EAD，根据SAS推出△ABC≌△ADE，利用全等三角形的性质证明即可；（2）由△ABC≌△ADE，推出四边形ABCD的面积=三角形ACE的面积，即可得出答案；【解答】（1）解：∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，∴∠BAC=∠EAD．在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS）．∴BC=DE（2）∵△ABC≌△ADE，∴S△ABC=S△ADE，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=S△ADE+S△ACD=S△ACE=×122=72．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，并利用割补法求四边形ABCD的面积是解此题的关键，难度适中．22．（9分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′（2）三角形ABC的面积为12.5 ；（3）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l成轴对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；（3）连接B与点A关于直线l的对称点A′，根据轴对称确定最短路线问题，A′B与直线l的交点即为所求的点P的位置．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）S△ABC=6×5﹣×6×1﹣×5×5﹣×4×1，=30﹣3﹣12.5﹣2，=30﹣17.5，=12.5；故答案为：12.5；（3）如图，点P即为所求的使PA+PB的长最短的点．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（10分）近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．【分析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．【解答】解：（1）普通列车的行驶路程为：400×1.3=520（千米）；（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时，则题意得：=﹣3，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．24．（12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E，已知AO=m，BO=n，且m、n满足n2﹣12n+36+|n﹣2m|=0．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点D为AB中点，延长DE交x轴于点F，在ED的延长线上取点G，使DG=DF，连接BG．①BG与y轴的位置关系怎样？说明理由；②求OF的长；（3）如图2，若点F的坐标为（10，10），E是y轴的正半轴上一动点，P是直线AB 上一点，且P的横坐标为6，是否存在点E使△EFP为等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）先求出m，n的值，即可得出结论；（2）①先判断出△BDG≌△ADF，得出BG=AF，∠G=∠DFA，最后根据平行线的性质得出∠DFA=45°，∠G=45°，即可得出结论；②利用等腰三角形的性质，建立方程即可得出结论；（3）先求出点P坐标，进而得出Rt△FME≌Rt△ENP，进而得出求出OE，即可得出结论．【解答】（1）由n2﹣12n+36+|n﹣2m|=0．得：（x﹣6）2+|n﹣2m|=0，∴n=6，m=3，∴A（3，0），B（0，6）．（2）①BG⊥y轴．在△BDG与△ADF中，，∴△BDG≌△ADF∴BG=AF，∠G=∠DFA∵OC平分∠ABC，∴∠COA=45°，∵DE∥OC，∴∠DFA=45°，∠G=45°．∵∠FOE=90°，∴∠FEO═45°∵∠BEG=45°，∴∠EBG=90°，即BG与y轴垂直．②从①可知，BG=FA，△BDE为等腰直角三角形．∴BG=BE．设OF=x，则有OE=x，3+x=6﹣x，解得x=1.5，即：OF=1.5．（3）∵A（3，0），B（0，6）．∵直线AB的解析式为：y=﹣2x+6，∵P点的横坐标为6，故P（6，﹣6）要使△EFP为等腰直角三角形，必有EF=EP，且∠FEP═90°，如图2，过F、P分别向y轴作垂线垂足分别为M、N．∵∠FEP═90°∴∠FEM+∠PEN=90°，又∠FEM+∠MFE=90°∴∠PEN=∠MFE∴Rt△FME≌Rt△ENP∴ME=NP=6，∴OE=10﹣6=4．即存在点E（0，4），使△EFP为等腰直角三角形【点评】此题是三角形综合题，主要考查了非负的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，求出点P的坐标是解本题的关键．。
精品模拟2019-2020学年八年级数学上册期末模拟试卷有答案(含答题卡)
第 1页（共 3页） 第 2页 （共 4页）2019－2020学年八年级上学期期末考试数 学 试 卷一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1.下列图形是轴对称图形的是 （ ）2.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为 （ ） A.16 B.20 C.20或16 D.123.下列运算正确的是 （ ） A.236a a a ⋅= B.()325a a = C.532a a a ÷= D.()22ab ab =4.（ ） A.3-1 D.1或3-5.一个多边形内角和是900°，则这个多边形的边数是 （ ） A.7 B.6 C.5 D.46.若,a b 3ab 7+==-，则a bb a+的值为（ ） A.145- B.25- C.227- D.257-7.几名同学包租一辆面包车去大山铺恐龙博物馆参观，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少摊了3元钱车费，设原来惨加游览的同学供x 名，则所列方程为 （ ） A.1801803x 2x -=- B.1801803x 2x -=+ C.1801803x x 2-=- D.1801803x x 2-=+8.如图，等腰直角△ABC 中，BAC 90∠=o ,AD BC ⊥于D ， ABC ∠的平分线分别交AC AD 、于E F 、两点， M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM .下列结论：①.AE AF =；②.AM EF ⊥；③.AF DF =；④.DF DN =.其中正确的结论有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个18分）9.10.若y 1=，则的值为 . 11.12..AC 于点D .连接BD ;若,=CD BC A 32=∠o，则C ∠的度数为 .14. 将△ABC 沿EF DE 、翻折，顶点A C 、均落在点M 处，且CE 与AE 重合于线段EM ,若线段FMD 145∠=o, 则B ∠的度数为 .三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15.计算:()()2y 2x y x y -+-； 16. 计算:228y 6y 9y 1y 1y y ⎛⎫-+--÷ ⎪++⎝⎭.A C DB BC第 3页（共 3页） 第 4页 （共 4页）17.解分式方程：21x 21x 1x 1--=+-18.如图，点E A C 、、共线，,AB CE AC CD ==,且AB ∥CD .求证：B E ∠=∠19.如图，在直角坐标系中，A B C D 、、、各点的坐标分别是(),77-、(),71-、(),31-、(),14-.⑴.在结合的图形中，画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形1111A B C D ；（不写作法） ⑵.点1A 的坐标为 ，点1C 的坐标为 ； ⑶.求四边形1111A B C D 的面积.四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20.先化简，再求值：22x 1x 2x 1x 1x 2x 1--⎛⎫-+÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 的值从不等式组2x 32x 44-≤⎧⎨-<⎩的整数解中选取.21.已知代数式,22a b ab 5ab b 4+=+=-，求a b -的值.五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米，甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校.已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，甲、乙两同学同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟.根据以上信息回答：⑴.求乙骑自行车的速度；⑵.当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远. 24.如图，平面直角坐标系中，A点的坐标为(),60，B点的坐标为(),06，C是线段OA表的中点.⑴.P为坐标轴上一点，且P到直线AB的距离等于线段AB的长，请直接写出P点的坐标；⑵.D为AB上的一点，且DCA BCO∠=∠,连接OD CD、,线段CD OD BC、、之间存在怎样的数量关系，并给出证明.图（1）图（2）第 5页（共 3页）第 6页（共 4页）第 7页（共 3页） 第 8页 （共 4页）2019-2020学年八年级（上）期末考试数学参考答案1.B ；2.B ；3.C ；4.C ；5.A ；6.C ；7.D ；8.C ；9.2(a+2)(a-2)； 10.5； 11. (-2，15)； 12.4或5或6； 13.52°； 14.35°15.解：原式＝2xy －y 2＋x 2-2xy ＋y 2＝x 216. 解：原式＝y 2－9y ＋1 ÷ y 2－6y ＋9y 2＋y ＝（y ＋3）（y －3）y ＋1· y （y ＋1）（y －3）2 ＝y 2＋3yy －3...................5分17.解：等号两边同时乘以(x+1)(x-1)得:x(x-1) - (x-2)= (x+1)(x-1) ……………………1分 x 2-x-x+2=x 2-1x 2-x 2-x-x= -1-2 ……………………2分-2x= -3 ……………………3分x=……………………4分检验：当x=时，(x+1)(x-1)=所以原方程解为: x=． ……………………5分18.证明: ∵AB ∥CD ，∴ ∠BAC=∠ECD ……………………1分 在△ABC 和△CED 中，AB=CE ∠BAC=∠ECD AC=CD∴ △ABC ≌△CED （SAS ） ……………………4分∴ ∠B=∠E ……………………5分 19.解：(1)如图:……………………2分（2）由（1）可得A 1(7,7) C 1(3,1) ……………………3分 （3）1111A B C D S 四边形 11663623369324.22=⨯-⨯⨯-⨯⨯=--= …………5分20. 解：原式= ÷==……………………2分解不等式组23{241x x -≤-<得：﹣1≤x ＜52，∴不等式组的整数解有﹣1、0、1、2， ……………………4分∵ 式子有意义时x ≠ -1、2，∴x =1或0 ……………………5分 原式= - 2或0 ……………………6分21. 解： a 2+ab=5① ab+b 2=-4② 由①+②得:a 2+2ab+b 2=1 ………1分(a+b)2=1∴ a+b=±1 ……………………3分BCD由①-②得:a2 - b2=9 ………4分 (a+b)(a-b)=9 a-b=±9 ………6分22、证明: (1) ∵BG=CD∴BG+GD=CD+GD即：BD=CG……1分（2）如图,过D点作DH⊥AB于点H∵∠ACB =900∴∠CAD+∠ADC=900∵CE⊥AB于点E∴∠EAF+∠AFE=900∵AD平分∠BAC∴∠EAF=∠CAD∴∠AFE=∠ADC∵∠AFE=∠CFD∴∠CFD=∠ADC∴CD=CF……………………2分∵AD平分∠BAC, ∠ACB =900, DH⊥AB于点H∴CD=DH∴DH=CF ……………………3分∵DH⊥AB于点H, CE⊥AB于点E∴DH∥CE∴∠HDB=∠FCG ……………………4分由(1)知BD=CG∴△CFG≌△DHB（SAS）……………………5分∴∠B=∠FGC∴FG∥AB……………………6分五.解答题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23. 解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度为12x米/分钟，公交车速度为2x 米/分钟，根据题意得：……………………1分600300060030002122x xx-++=……………………3分解得300x=……………………4分经检验：300x=是原方程的解且符合题意. ……………………5分答:乙骑自行车的速度为300米/分钟．……………………6分（2）当甲到达学校时，乙同学离校还有2300600⨯=米．……………………7分24. (1) P1(-6，0) ……………………0.5分P2(18，0) ……………………1分P3(0，-6) ……………………1.5分P4(0，18) ……………………2分(2)解: CD+OD=BC……………………3分理由如下:在CB上截取CE=CD,连接OE则△OCE≌△ACD（SAS）AD=OE ∠DAC=∠EOC=45°……………………5分∠DAC=∠EOB=45°△OEB≌△ADO（SAS）……………………7分BE=OD显然:CD+OD=BC……………………8分BE第 9页（共 3页）第 10页（共 4页）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效2019～2020学年八年级上学期期末统一考试数学答题卡准考证号姓 名请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。
2019-2020年八年级数学上学期期末模拟考试试题新人教版.docx
2019-2020 年八年级数学上学期期末模拟考试试题新人教版一、选择题：（本大题共 12 个小题，每题 4 分，共 48 分）每题只有一个答案是正确的，请将正确选项的字母填在下列括号内．1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A． B ．C．D．2、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.2cm， 3cm， 6cmB.10cm， 10cm， 20cmC.5cm， 20cm， 10cmD.5cm， 6cm， 10cm3、分式2有意义，则 x 的取值范围是（）x1A．x≠1B． x=1C． x≠﹣1D．x=﹣1 4、下列分解因式正确的是（）A． x 3x x(x 21)B． x 2 1 ( x 1)( x 1)C． x 2x 2 x( x 1) 2D． x2 2 x 1 ( x 1)25、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点6、下列分式运算中，结果正确的是()－ 3 2－2 213x43x42a2a2 b d bdA．a b÷a b ＝B．(－) ＝－－ 4y 3 C．() ＝2D.＋＝a4y a＋ c c a c ac7、若多项式4a2ma25 是完全平方式，则m的值是（）A.10B.20C.－20D.±208、如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（ 3 个顶点不重合），那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是（）A．180°B．270° C ．360° D ．540°9、坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x 轴上的一个动点，如果以点P、O、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为（）A．2B．3C．4D．510．北海到南宁的铁路长 210 千米，动车运行后的平均速度是原来火车的 1.8 倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5 小时，设原来火车的平均速度为x 千米 / 时，则下列方程正确的是 ()210 210210210A. x ＋ 1.8＝1.5x B.x － 1.8＝1.5x210210210210C. x ＋ 1.5 ＝ 1.8xD.x － 1.5 ＝ 1.8x11．7 张如图①的长为a ，宽为b ( a ＞b ) 的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在长方形 ABCD内，未被覆盖的部分 ( 两个长方形 ) 用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的 面积的差为 ，当S的长度变化时，按照同样的方式放置， S 始终保持不变，则 a ， b 满足 ()BC57A ． a ＝ 2bB． a ＝ 3b C． a ＝ 2bD ． a ＝ 4bAEFBD C12 题11 题图12．如图，在△ ABC 中， AB ＝ 20cm ， AC ＝ 12cm ，点 D 在 BC 边上，作 DE ⊥ AB 于 E 、 DF ⊥AC于 F ，若 DE ＝ 5cm ，△ ABC 的面积为122cm 2，则 DF 的长为 A ． 9 cmB． 10 cmC． 11 cmD ． 12 cm二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将答案直接填写在题后的横线上.13、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为 0.000037 毫克，那么 0.000 037 毫克可以用科学记数法表示为毫克14、如果一个 n 边形的内角 和等于 900°，那么 n 的值为 ．15．计算： ( － 2－1) －3＝ ________.( 结果不含有负指数 )xy16、若方程x3 m 无解 , 则 m __________________. x2 2 x17．如图， AC 、 BD 相交于点 O ，AB=CD ，请你再补充一个条件，使得△≌△，你补充的条件是．AOBDOC18、已知实数 a 、 b 、 c 满足 a +b =ab =c ，有下列结论：①若a0 ，则11；②若 a =3，则 b +c =9；③若 a =b =c ，则 abc =0；a 1b④若 、 、 c 中只有两个数相等，则 + + =8．a ba b c其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）．三、解答题： （本大题 1 个小题，共 15 分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.19、计算（每小题 5 分，共 15 分）。
2019—2020年最新人教版八年级上册(第一学期)数学期末考试综合模拟检测及答案解析.doc
上学期期末模拟测试八年级数学试题一、选择题（每小题3分,共计30分）（）1.下列轴对称图形中,对称轴的数量小于3的是：A. B. C. D.（）2.以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：A.4,4,8B. 2,4,7C. 4,8,8D. 2,2,7（）3.如图,在△ABC和△DEF中,∠B＝∠DEF,AB＝DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是：A.∠ACB＝∠FB.∠A＝∠DC.BE=CFD.AC=DFAB CD第3题图ABOCDE第4题图AB CDE第5题图（）4.观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是：A.OE平分∠AOBB.点C、D到OE的距离不一定相等C.OC＝ODD.点E到OA、OB的距离一定相等（）5.如图所示,线段AC的垂直平分线交AB于点D,∠A=43º,则∠BDC的度数为：A.90ºB.60ºC.86ºD.43º（）6.一个多边形的内角和与它的外角和的比为5:2,则这个多边形的边数为：A.8B.7C.6D.5（ ）7.下列计算结果等于6a 的是：A.24a a + B.222a a a ++ C.222a a a ⋅⋅ D.23a a ⋅（ ）8.计算)31)(13(x x --结果正确的是：A.192-x B.291x - C.1692-+-x x D. 1692+-x x（ ）9.若分式11-x 有意义,则x 的取值范围是： A.1≠x B. 0≠x C.1>x D.1<x（ ）10.把分式2232y x yx -+的y x 、均扩大为原来的10倍后,则分式的值:A.为原分式值的101 B.为原分式值的1001 C.为原分式值的10倍 D.不变 二、填空题（每小题3分,共18分）11.当2016=x 时,分式392+-x x 的值＝___________.12.若5,8-==+ab b a ,则2)(b a -＝___________.13.如图,在△ABC 中,∠B=63º,∠C=45º,DE ⊥AC 于E,DF ⊥AB 于F,那么 ∠EDF ＝___________.14.如图,OP 平分∠AOB,∠AOP=15º,PC ∥OA,PD ⊥OA 于D,PC ＝10,则PD ＝_________. 15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为52º,则该三角形的底角的度数为________.AOBMN P第16题图ACDEF 第13题图A OBCDP 第14题图16.如图,∠AOB=30º,点M 、N 分别是射线OB 、OA 上的动点,点P 为∠AOB 内一点,且OP ＝8,则△PMN 的周长的最小值＝___________. 三、解答题（共72分）17.(6分)先化简,再求值：111222---++x xx x x ,其中2-=x18.(8分)如图,已知,点B,E,C,F 在一条直线上,AB ＝DF,AC ＝DE,∠A ＝∠D. （1）求证：AC ∥DE ；（2）若BF ＝21,EC ＝9,求BC 的长.19.(每小题3分,共计9分) 因式分解：（1）822-x （2）mn n m n m 251023+-（3）)(9)(2a b b a a -+-20.(每小题4分,共计8分)解下列分式方程： （1）1113--=+x x x （2）031962=-+-xx21.(7分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A)1,0(,B)2,3(,C)4,1(均在正方形网格的格点上.（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2,画出图形,并写出A2,B2,C2的坐标.22.(8分)A,B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h.求高速公路没有开通之前,长途客车的平均速度.23. (8分)阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形由pq x q p x q x p x +++=++)())((2得))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++ 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式, 例如：将式子232++x x 分解因式.分析：这个式子的常数项,212⨯=一次项系数213+= 所以21)21(2322⨯+++=++x x x x 解：)2)(1(232++=++x x x x请仿照上面的方法,解答下列问题：（1）分解因式：2762-+x x ＝___________________；（2）若82++px x 可分解为两个一次因式的积,则整数p 的所有可能值是_________________;（3）利用因式分解法解方程：01242=--x x .24. (9分) 已知：△ABC 是边长为3的等边三角形,以BC 为底边作一个顶角为120º等腰△BDC.点M 、点N 分别是AB 边与AC 边上的点,并且满足∠MDN ＝60º. （1）如图1,当点D 在△ABC 外部时,求证：BM+CN ＝MN ； （2）在（1）的条件下求△AMN 的周长；（3）当点D 在△ABC 内部时,其它条件不变,请在图2中补全图形, 并直接写出△AMN 的周长.A25.（9分）如图,在平面直角坐标系中,直线AB与坐标轴分别交于A、B两点,已知点A的坐标为)8,0(,点B的坐标为)0,8(,OC、AD均是△OAB的中线,OC、AD相交于点F,OE⊥AD 于G交AB于E.（1）点C的坐标为__________；（2）求证：△AFO≌△OEB；（3）求证：∠ADO＝∠EDB八年级数学试题参考答案一.选择题二.填空题11.2013 12.84 13.108º 14.5 15. 71º或19º 16.8（第13题未带单位的统一不扣分 ；第15题只填一种情况并且对了的，给2分；若填了两种情况，但有一种错误的，给0分）三.解答题17.解：原式＝1)1)(1()1(2---++x xx x x ……………………………………1分＝111---+x xx x ……………………………………2分 ＝11-x ……………………………………4分 当2-=x 时，原式＝31121-=--……………………………………6分18.解：（1）在△ABC 和△DFE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DE AC D A DFAB∴△ABC ≌△DFE(SAS)……………………………………2分 ∴∠B=∠F ……………………………………3分∴AC ∥DE ……………………………………4分 （2）由（1）得△ABC ≌△DFE∴BC ＝FE ……………………………………5分 ∴BC －EC ＝FE －EC即BE ＝FC ……………………………………6分 ∵BF ＝21，EC ＝9 ∴BE ＝FC ＝629212=-=-EC BF ……………………………………7分 ∴BC=BE+EC=6+9=15 ……………………………………8分19.（1）解：原式＝)2)(2(2)4(22-+=-x x x （2）解：原式＝22)5()2510(-=+-m mn m m mn（3）解：原式＝))(3)(3())(9()(9)(22b a a a b a a b a b a a --+=--=--- （每小题3分，按步骤给分，未分解完全的给2分）20.（1）解：方程两边乘)1)(1(-+x x ，得)1)(1()1()1(3-+-+=-x x x x x ……………………………………1分 解得 2-=x ……………………………………2分 检验：当2-=x 时，0)1)(1(≠-+x x ……………………………………3分 所以原分式方程的解是2-=x ……………………………………4分 （2）解： 方程可变化为031)3)(3(6=---+x x x ………………………………1分方程两边乘)3)(3(-+x x ，得0)3(6=+-x解得 3=x ……………………………………2分检验：当2-=x 时，0)3)(3(=-+x x 因此3=x 不是原分式方程的解…………3分 所以原分式方程无解 ……………………………………4分 21.A 2（1,3--）B 2（2,0-），C 2（4,2--）（两个图，每对一个加2分；三个坐标，每对一个加1分，共计7分）22.解：设高速公路没有开通之前，长途客车的平均速度是x km/h,那么：1%)501(180180++=xx ……………………………………4分 解得60=x ……………………………………6分 检验：当60=x 时，0%)501(≠+x所以原分式方程的解是60=x ……………………………………7分 答：高速公路没有开通之前，长途客车的平均速度是60km/h.……………8分23.(1))9)(3(+-x x ……………………………………3分(2)解：0)6)(2(=-+x x ……………………………………4分所以0602=-=+x x 或者……………………………………5分所以62=-=x x 或者 ……………………………………6分（3）69±±或者 ……………………………………8分（第（3）问每填对一种情况加0.5分）24.解：（1）延长NC 至E ，使得CE ＝BM ，连接DE∵△BDC 是以BC 为底边顶角为120º的等腰三角形∴DB ＝DC ， ∠DBC ＝∠DCB ＝︒=︒-︒=∠-︒3021201802180BDC 又∵△ABC 是等边三角形∴∠ABC ＝∠ACB ＝60º∴∠ABD ＝∠ABC+∠DBC ＝60º+30º＝90º同理 ∠ABD ＝90º∴∠DCE ＝180º－∠ACD ＝180º-90º＝90º∴∠DBM ＝∠DCE ……………………………………1分∴在△DBM 和△DCE 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BM DCE DBM DC DB∴△DBM ≌△DCE ……………………………………2分∴DM ＝DE ，∠BDM ＝∠CDE∵∠BDC ＝∠BDM+∠MDN+∠DNC ＝120º∴∠BDM+∠DNC ＝60º∴∠CDE+∠DNC ＝60º即∠NDE ＝60º∴∠MDN ＝∠NDE∴在△MDN 和△EDN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DN DN EDN MDN DE DM∴△MDN ≌△EDN ……………………………………3分∴MN ＝NE又∵CE+CN ＝NE∴BM+CN ＝MN ……………………………………4分（2）∵△ABC 是等边三角形∴AB ＝AC ＝3 ……………………………………5分由（1）得BM+CN ＝MN∴AM+MN+AN ＝AM+BM+CN+AN ＝AB+AC ＝6 …………………………7分（3）如图：AB C DMN△AMN 的周长为3…………………9分 （画图正确得1分，周长正确得1分）25.解：（1）过点C 作CH ⊥OA 于H∵点A 、B 的坐标分别为)0,8()8,0(、∴OA ＝AB ＝6 …………………1分∴∠OAB ＝∠OBA ＝︒=︒-︒=∠-︒452901802180AOB 又∵OC 为△ABO 的中线∴OC ⊥AB ，∠AOC ＝∠BOC ＝︒=︒⨯=∠45902121AOB ∴∠OAB ＝∠AOC∴CA ＝CO …………………2分 ∵CH ⊥OA∴OH ＝AH ＝482121=⨯=OA ，∠HCO ＝︒=︒⨯=∠45902121ACO ∴∠HCO ＝∠AOC∴OH ＝CH ＝4∴点C 的坐标为（4，4） …………………3分（2）由（1）得∠AOF ＝∠OBE ＝45º，OA ＝AB …………………4分∵ OE ⊥AD∴∠AGO ＝90º∴∠OAF+∠AOG ＝90º又∵∠AOB ＝∠BOE+∠AOG ＝90º∴∠OAF ＝∠BOE …………………5分在△AFO 和△OEB 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠OBE AOF OB OA BOE OAF∴△AFO ≌△OEB …………………6分（3）由（1）得∠DOF ＝∠DBE ＝45º由（2）得△AFO ≌△OEB 所以OF ＝BE …………………7分∵AD 为△ABO 的中线∴OD ＝BD …………………8分在△ODF 和△BDE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE OF DBE DOF BD OD∴△ODF ≌△BDE∴∠ADO＝∠EDB …………………9分。
人教版2019-2020学年八年级(上)期末数学模拟试卷解析版
2019-2020学年八年级（上）期末数学模拟试卷一、精心选择（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码在题后的括号内.）1．（2分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（2分）若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x≠﹣3C．x≠0D．x＞﹣33．（2分）下列实数中，无理数是（）A．B．﹣0.3C．D．4．（2分）下列图形中，对称轴的条数最多的图形是（）A．B．C．D．5．（2分）下列各式运算正确的是（）A．.B．C．.D．.6．（2分）如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙7．（2分）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a+b的值是（）A．7B．9C．21D．258．（2分）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，折叠该纸片，使点A落在点B 处，折痕为DE，则∠CBE的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70°9．（2分）下列说法错误的是（）A．0.350是精确到0.001的近似数B．3.80万是精确到百位的近似数C．近似数26.9与26.90表示的意义相同D．近似数2.20是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是2195≤a＜220510．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE当AB＝5，BC＝9时，则△ABE的周长是（）A．19B．14C．4D．1311．（2分）已知直角三角形两边的长为6和8，则此三角形的周长为（）A．24B．14+2C．24或14+2D．以上都不对12．（2分）已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1+a|+的结果为（）A．4B．1C．1﹣2a D．﹣2a﹣113．（2分）如果解关于x的分式方程＝5时出现了增根，那么a的值是（）A．﹣6B．﹣3C．6D．314．（2分）甲乙丙丁四个同学玩接力游戏，合作定成道分式计算题，要求每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，过程如下所示，接力中出现错误的是（）＝甲＝乙＝x﹣3﹣（x+1）丙＝﹣2丁A．只有乙B．甲和丁C．丙和丁D．乙和丁15．（2分）等边△ABC中，AB＝6，AD⊥BC于点D、E是AC的中点，点F在线段AD上运动，则EF+CF的最小值是（）A．6B．3C．6D．316．（2分）如图，在长方形ABCD中，AB＝16厘米，BC＝24厘米，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度点向C点运动，同时，点Q在线段CD上向D点运动，当点Q的运动速度为多少厘米/秒时，能够在某时刻使△ABP与△PCQ全等（）A．4B．6C．4或D．4或6二、准确填空（本大题共3个小题，17～18每小题3分，19题有2个空，每空2分，共10分.）17．（3分）3（填＞，＜或＝）18．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠A＝30°，AB＝20，则BD ＝．19．（4分）下列图形是一连串直角三角形演化而成，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝...＝A5A6＝ (1)则第3个三角形的面积S1＝：按照上述变化规律，第n（n是正整数）个三角形的面积S n ＝．三、挑战技能（本大题共2个题，其中20题每小题10分，21题5分，共15分.）20．（10分）（1）计算：（2）解方程：21．（5分）先化简再求值：若a＝﹣，求的值．四、能力展示（本大题共4个题，每题8分，共32分，）22．（8分）小明在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，先画出图形再写出“已知’’“求证”（如图），证明时他对所作的轴助线描述如下：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”．（1）请你判断小明轴助线的叙述是否正确：如果不正确，请改正．（2）根据正确的辅助线的做法，写出证明过程．23．（8分）阅读下列材料，然后回答问题：阅读：在进行二次根式的化简与运算时，可以将进一步化简：方法一方法二【探究】选择恰当的方法计算下列各式：（1）；（2）．【猜想】＝．24．（8分）近几年石家庄雾霾天气严重，给人们的生活带来很大影响．某学校计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备，每台B种设备价格比每台A种设备价格多1万元，花50万元购买的A种设备和花70万元购买B种设备的数量相同．（1）求A种、B种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共10台，总费用不高于30元，求A种设备至少要购买多少台？25．（8分）如图，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、点A 同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P 运动到点C时，两个点同时停止运动．（1）当运动时间为3秒时，请在网格纸图1中画出线段PQ，并求其长度．（2）在动点P，Q运动的过程中，若△BPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求相应的时刻t的值．五、挑战自我（本大题11分）26．（11分）【解决问题】如图1，在△ABC中，AB＝AC＝10，CG⊥AB于点G．点P是BC边上任意一点，过点P做PE ⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，点F．（1）若PE＝3，PF＝5，则△ABP的面积是，CG＝；（2）猜想线段PE，PF，CG的数量关系，并说明理由；【变式探究】如图2，在△ABC中，若AB＝AC＝BC＝10，点P是△ABC内任意一点，且PE⊥BC，PF⊥AC，PD⊥AB，垂足分别为点E，点F，点D，求PE+PF+PG的值．【拓展延伸】如图3，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P为板痕EF上的任意一点，过点P作PG⊥BE，PH⊥BC，垂足分别为点G，点若AD＝8，CF＝3．直接写出PG+PH的值．参考答案一、精心选择（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码在题后的括号内.）1．解：∵+（﹣）＝0，∴的相反数是﹣．故选：A．2．解：由题意得，x+3≠0，解得，x≠﹣3，故选：B．3．解：A、是分数，分数是有理数，故本选项错误；B、﹣0.3是有理数，故本选项错误；C、是无理数，故本选项正确；D、＝3是有理数，故本选项错误．故选：C．4．解：A、圆有无数条对称轴，故此选项正确；B、此图形有1条对称轴，故此选项错误；C、矩形有2条对称轴，故此选项错误；D、有1条对称轴，故此选项错误；故选：A．5．解：A、原式＝4÷2＝2，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式＝3，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项正确．故选：D．6．解：甲、边a、c夹角不是50°，∴甲错误；乙、两角为58°、50°，夹边是a，符合ASA，∴乙正确；丙、两角是50°、72°，72°角对的边是a，符合AAS，∴丙正确．故选：B．7．解：∵3＜＜4，∴a＝3，b＝4，∴a+b＝7，故选：A．8．解：如图，由题意得：△ADE≌△BDE，∴∠A＝∠ABE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠ABE＝∠A＝40°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝70°﹣40°＝30°，故选：B．9．解：A、0.350是精确到0.001的近似数，所以A选项的说法正确；B、3.80万是精确到百位的近似数，所以B选项的说法正确；C、近似数26.9精确到十分位，26.90精确到百分位，所以C选项的说法错误；D、近似数2.20是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是2195≤a＜2205，所以D选项的说法正确．故选：C．10．解：由作法得MN垂直平分AC，∴EA＝EC，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+BE+CE＝AB+BC＝5+9＝14．故选：B．11．解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当8为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x＝＝10，此时这个三角形的周长＝6+8+10＝24；②当8为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x＝＝＝2，此时这个三角形的周长＝6+8+2＝14+2，故选：C．12．解：由数轴可得：a＜﹣1＜0，所以1+a＜0，则|1+a|+＝﹣1﹣a﹣a＝﹣2a﹣1．故选：D．13．解：去分母得：2x+a＝5x﹣15，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，代入整式方程得：6+a＝0，解得：a＝﹣6，故选：A．14．解：原式＝﹣＝﹣＝＝，因此出现错误的是丙和丁．故选：C．15．解：如图，作点E关于直线AD的对称点E′，连接CE′交AD于F′．∵EF+FC＝FE′+FC，∴当C、E′、F共线时，EF+CF最小值＝CE′，∵△ABC是等边三角形，AB＝BC＝AC＝6，AE＝AE′＝3，∴AE′＝E′B＝3，∠ACB＝60°，∴∠ACE′＝∠BCE′＝30°，CE′⊥AB，∴CE′＝BC＝3，故选：B．16．解：设点Q的速度为xcm/s分两种情形讨论：①当AB＝PC，BP＝CQ时，△ABP与△PCQ全等，即16＝24﹣4t，解得：t＝2，∴2x＝2×4，∴x＝4；②当BP＝PC，AB＝CQ时，△ABP与△PCQ全等，即4t＝24＝12，t＝3，∴3x＝16，x＝，综上所述，满足条件的点Q的速度为4cm/s或cm/s，故选：C．二、准确填空（本大题共3个小题，17～18每小题3分，19题有2个空，每空2分，共10分.）17．解：∵3＝，＜，∴＜3．故答案为：＜．18．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝×20＝10，∠B＝90°﹣30°＝60°，∵CD是AB边上的高，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣60°＝30°，∴BD＝BC＝×10＝5，故答案为：5．19．解：∵OA1＝A1A2＝A2A3＝...＝A5A6＝ (1)∴OA22＝1+1＝2 S1＝；OA32＝12+（）2＝3 S2＝；OA42＝12+（）2＝4 S3＝，…，∴第n（n是正整数）个三角形的面积S n＝，故答案为：，．三、挑战技能（本大题共2个题，其中20题每小题10分，21题5分，共15分.）20．解：（1）原式＝﹣＝4﹣2；（2）2＝3（2+x）+2﹣x，解得x＝﹣3，经检验，原方程的解为x＝﹣3．21．解：原式＝÷＝•＝当a＝﹣时，原式＝＝．四、能力展示（本大题共4个题，每题8分，共32分，）22．解：（1）不正确．应该是：过点A作AD⊥BC，（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AD＝AD，∠B＝∠C，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴AB＝AC．23．解：（1）原式＝＝﹣1；（2）原式＝+1+﹣+﹣＝+1；猜想：原式＝（+1+﹣+﹣+…+﹣）＝．故答案为．24．解：（1）设A种设备每台x万元，则B种设备每台（x+1）万元，依题意，得：＝，解得：x＝，经检验，x＝是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+1＝．答：A种设备每台万元，B种设备每台万元．（2）设购进A种设备m台，则购进B种设备（10﹣m）台，依题意，得：m+（10﹣m）≤30，解得：m≥5．答：A种设备至少要购买5台．25．解：（1）∵点Q的运动速度为每秒1个单位，和运动时间t为3秒，∴由图中可知PQ的位置如图1，则由已知条件可得PD＝6，AQ＝3，QE＝3，PE＝6，∴PQ＝＝＝3，（2）作PM⊥AB于点M，由题意知PD＝2t、AQ＝t，则CP＝8﹣2t、BQ＝8﹣t，∵AM＝DP＝2t，∴QM＝AM﹣AQ＝t，则PQ2＝PM2+QM2，即PQ2＝62+t2，∵BQ2＝（8﹣t）2，PB2＝PC2+BC2＝（8﹣2t）2+62，∴当PQ＝PB时，62+t2＝（8﹣2t）2+62，解得t＝或t＝8＞4（舍去）；当PQ＝BQ时，62+t2＝（8﹣t）2，解得：t＝；综上，当t＝或t＝时，△PQB能成为以PQ为腰的等腰三角形．五、挑战自我（本大题11分）26．【解决问题】解：（1）∵PE⊥AB，AB＝10，PE＝3，∴△ABP的面积＝AB×PE＝×10×3＝15；∵PE⊥AB，PF⊥AC，CG⊥AB，且S△ABC ＝S△ABP+S△ACP，∴AB•CG＝AB•PE+AC•PF，∵AB＝AC，∴CG＝PE+PF＝3+5＝8；故答案为：15，8；（2）PE+PF＝CG；理由如下：∵PE⊥AB，PF⊥AC，CG⊥AB，且S△ABC ＝S△ABP+S△ACP，∴AB•CG＝AB•PE+AC•PF，∵AB＝AC，∴CG＝PE+PF；【变式探究】解：连接PA、PB、PC，作AM⊥BC于M，如图2所示：∵AB＝AC＝BC＝10，∴△ABC是等边三角形，∵AM⊥BC，∴BM＝BC＝5，∴AM＝＝＝5，∴△ABC的面积＝BC×AM＝×10×5＝25，∵PE⊥BC，PF⊥AC，PG⊥AB，∴△ABC的面积＝△BCP的面积+△ACP的面积+△APB的面积＝BC×PE+AC×PF+AB×PG＝AB（PE+PF+PG）＝25，∴PE+PF+PG＝＝5；【拓展延伸】解：过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，如图3所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠C＝∠ADC＝90°，∵AD＝8，CF＝3，∴BF＝BC﹣CF＝AD﹣CF＝5，由折叠可得：DF＝BF＝5，∠BEF＝∠DEF，∵∠C＝90°，∴DC＝＝＝4，∵EQ⊥BC，∠C＝∠ADC＝90°，∴∠EQC＝90°＝∠C＝∠ADC，∴四边形EQCD是矩形，∴EQ＝DC＝4，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，∵∠BEF＝∠DEF，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，由【解决问题】（1）可得：PG+PH＝EQ，∴PG+PH＝4，即PG+PH的值为4；。
人教版2019-2020学年八年级(上)期末数学模拟试卷三解析版
2019-2020学年八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上，）1．（3分）倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．2a2+a3＝3a5B．（3xy）2÷（xy）＝3xyC．（2b2）3＝8b5D．2x•3x5＝6x63．（3分）等腰三角形ABC在直角坐标系中底边的两端点坐标是（﹣4，0），（2，0），则其顶点的坐标，能确定的是（）A．横坐标B．纵坐标C．横坐标和纵坐标D．横坐标或纵坐标4．（3分）若3x＝4，3y＝6，则3x﹣2y的值是（）A．B．9C．D．35．（3分）数学上把在平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为格点，顶点为格点的三角形称为格点三角形．如图，平面直角坐标系中每小方格边长单位1，以AB为一边的格点△ABP与△ABC全等（重合除外），则方格中符合条件的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）若式子有意义，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1B．m＞﹣1C．m＞﹣1且m≠3D．m≥﹣1且m≠37．（3分）如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．（3分）已知三角形三边分别为a，b，c，且满足|a﹣2|+＝0，此三角形的形状是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．钝角三角形9．（3分）如图，在Rt△ABC中，点E在AB上，把这个直角三角形沿CE折叠后，使点B恰好落到斜边AC的中点O处，若BC＝3，则折痕CE的长为（）A．B．2C．3D．610．（3分）已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m≤﹣2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m≤﹣2且m≠﹣3 11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP 交AB于点D．若BD＝2，AC＝6，则△ACD的面积是（）A．6B．8C．12D．不确定12．（3分）数学之美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组“调和数”现有一组“调和数”x，5，3（x＞5），则x的值是（）A．7B．15C．25D．不存在二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上.）13．（4分）如果点A（2﹣m，1﹣m）关于x轴的对称点在第一象限内，则m的取值范围是．14．（4分）若分式的值为0，则x的值为．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若BC ＝4cm，AD＝6cm，则图中阴影部分的面积是cm2．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OM0M1的直角边OM0在x轴上，点M1在第一象限，且OM0＝1，以点M1为直角顶点，OM1为一直角边作等腰直角三角形OM1M2，再以点M2为直角顶点，OM2为直角边作等腰直角三角形OM2M3…依此规律则点M2019的坐标是．三、解答题（本大题共6小题，满分68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（1）（﹣0.75）2017×（）2018×（﹣1）0；（2）已知：a+b＝，ab＝1，求代数式（a﹣2）（b﹣2）的值．（3）先化简，再求值：，其中x是的整数部分．18．（8分）解分式方程．19．（10分）某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：（1）填空＝；＝；（2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于A．aB．﹣aC．|a|D．不确定（3）根据（1）、（2）的计算结果进行分析总结的规律，计算：．（4）请你参照数学兴趣小组的研究规律，化简：．20．（12分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．21．（12分）列方程，解应用题甲乙两人相约周末到影院看电影，他们的家分别距离影院1200米和2000米，两人分别从家中同时出发，已知甲和乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前4分钟到达影院．（1）求甲、乙两人的速度？（2）在看电影时，甲突然接到家长电话让其15分钟内赶回家，时间紧迫改变速度，比来时每分钟多走25米，甲是否能按要求时间到家？22．（14分）（1）已知△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，分别从点B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E．当点B，C位于直线l的同侧时（如图1），易证△ABD≌△CAE．如图2，若点BC在直线l的异侧，其它条件不变，△ABD≌△CAE是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（2）变式一：如图3，△ABC中，AB＝AC，直线l经过点A，点D、E分别在直线l上，点B、C位于l的同一侧，如果∠CEA＝∠ADB＝∠BAC，求证：△ABD≌△CAE．（3）变式二：如图4，△ABC中，依然有AB＝AC，若点B，C位于l的两侧，如果∠BDA+∠BAC ＝180°，∠BDA＝∠AEC，求证：BD＝CE+DE．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上，）1．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．解：A、2a2与a3不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为（3xy）2÷（xy）＝9x2y2÷xy＝9xy，故本选项错误；C、应为（2b2）3＝23×（b2）3＝8b6，故本选项错误；D、2x•3x5＝6x6，正确．故选：D．3．解：∵等腰三角形底边的两端点坐标是（﹣4，0），（2，0），∴等腰三角形底边的长度为：6，∴底边的一半为3，∴底边中点的坐标为：（﹣1，0），∴由等腰三角形的性质可以知道其顶点坐标的横坐标为﹣1，故答案A正确，故选：A．4．解：3x﹣2y＝3x÷（3y）2＝4÷62＝．故选：A．5．解：如图所示：平面直角坐标系中每小方格边长单位1，以AB为一边的格点△ABP与△ABC全等（重合除外），则方格中符合条件的点P有3个；故选：C．6．解：依题意得：．解得m≥﹣1且m≠3．故选：D．7．解：在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴∠1＝∠CBE，∵∠2＝∠1+∠ABE，∴∠2＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC＝60°．故选：D．8．解：∵|a﹣2|+＝0，又∵|a﹣2|≥0，≥0，（c﹣2）2≥0，∴a＝2，b＝2，c＝2，∴a＝b，∵a2+b2＝8，c2＝8，∴a2+b2＝c2，∴这个三角形是等腰直角三角形．故选：B．9．解：由翻折的性质可知，BC＝CO＝AO＝3，∴AC＝2BC，在Rt△ACB中，sin∠A＝＝，∴∠A＝30°，在Rt△AOE中，OE＝OA•tan30°＝3×＝，∴CE＝20E＝2故选：B．10．解：分式方程去分母得：m+3＝1﹣x，解得：x＝﹣m﹣2，由方程的解为非负数，得到﹣m﹣2≥0，且﹣m﹣2≠1，解得：m≤﹣2且m≠﹣3．故选：D．11．解：作DQ⊥AC于Q．由作图知CP是∠ACB的平分线，∵∠B＝90°，BD＝2，∴DB＝DQ＝2，∵AC＝6，＝•AC•DQ＝×6×2＝6，∴S△ACD故选：A．12．解：根据题意，得：，解得：x＝15经检验：x＝15为原方程的解．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上.）13．解：∵点A（2﹣m，1﹣m）关于x轴的对称点在第一象限内，∴点A在第四象限，∴，解得：1＜m ＜2．故答案为：1＜m ＜2．14．解：由题意，得x 2﹣4＝0且x ﹣2≠0，解得x ＝﹣2，故答案为：﹣2．15．解：∵△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，∴△ABC 是轴对称图形，且直线AD 是对称轴，∴△CEF 和△BEF 的面积相等，∴S 阴影＝S △ABD ，∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，∴BD ＝CD ，∴S △ABD ＝S △ACD ＝S △ABC ，∵BC ＝4cm ，AD ＝6cm ，∴S △ABC ＝BC •AD ＝×4×6＝12cm 2，∴S 阴影＝12÷2＝6cm 2．故答案为：6．16．解：由已知，点A 每次旋转转动45°，则转动一周需转动8次，每次转动点A 到原点的距离变为转动前的倍∵2019＝252×8+3∴点A 2019的在第二象限的角平分线上，∴点A 2019的坐标为（）故答案为：（） 三、解答题（本大题共6小题，满分68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：（1）原式＝（﹣×）2017××1＝（﹣1）×＝﹣；（2）当a+b＝，ab＝1时，原式＝ab﹣2a﹣2b+4＝ab﹣2（a+b）+4＝1﹣2×+4＝1﹣3+4＝2；（3）原式＝÷＝•＝，由题意知x＝2，则原式＝．18．解：去分母得：2x＝3+x﹣1，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．19．解：（1），；故答案为：3，5．（2）不一定等于a，也不一定等于﹣a，＝|a|，故答案为：C．（3）∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴．（4）＝＝＝．20．解：公路AB需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．因为BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，所以根据勾股定理有AB＝500米．＝AB•CD＝BC•AC因为S△ABC所以CD＝＝＝240米．由于240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．21．解：（1）设甲的速度为3x米/分，则乙的速度为4x米/分，根据题意得：＝4，解得：x＝25，经检验，x＝25是分式方程的根，且符合题意，∴3x＝75，4x＝100．答：甲的速度是75米/分，乙的速度是100米/分．（2）∵，所以甲能按要求时间到家．22．解：（1）在Rt△ADB中，∠ABD+∠BAD＝90°在Rt△AEC中，∠CAE+∠ACE＝90°∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠EAC＝90°∴∠ABD＝∠CAE∵AB＝AC∴△AEC≌△ABD（AAS）（2）在△ABD中，∠D+∠BAD+∠ABD＝180°在△BEC中，∠E+∠CEA+∠EAC＝180°∵∠CAE+∠CAB+∠BAD＝180°∴∠E＝∠D，∠CAE＝∠ABD∴△ACE≌△ADB（AAS）（3）如图1设∠ABC＝α，∠BFD＝β∵∠BDA+∠BAC＝180°，∠BDA＝∠AEC ∴∠BDA＝∠AEC＝2α∴∠DBF＝2α﹣β∴∠ABD＝β﹣α∴∠EAC＝β﹣α∴△ABD≌△CAE（AAS）∴CE＝AD，AE＝BD∵AE＝AD+DE∴BD＝CE+DE。
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第一学期八年级数学期末模拟考试
注意：1、本试卷共4页，满分120分，考试时间100分钟；
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分；每小题四个选项中，只有一个是正确的）
1.4的值等于（ ）
A 、4
B 、2
C 、2
± D 、4
±
2. 下面能够成直角三角形三边长的是（ ）
A ．5，6，7
B ．5，12，13
C ．1，4，9
D ．5，11，12
3. 点(3,5)P -关于轴对称的点的坐标为（ ）
A ． (3,5)--
B ．(5,3)
C ．(3,5)-
D ．(3,5)
4. 下列计算正确的是（ ） A .3312=
- B C D .428=÷
5. 在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝7：2：4，则△ABC 为（ ）．
A 、锐角三角形
B 、直角三角形
C 、 钝角三角形
D 、等边三角形
6.下列命题中，是真命题的是（ ）
A 、同位角相等
B 、同旁内角互补
C 、内错角相等
D 、对顶角相等
7、在“我的阅读生活”校园演讲比赛中,有11名学生参加比赛,他们决赛的最终成绩各不相同,其中一名学生想知道
自己能否进入前6名,除了要了解自己的成绩外,还要了解这11名学生成绩的( )
A .众数
B .方差
C .平均数
D .中位数
8．已知⎩⎨
⎧-==1
,2y x 是方程－y ＝3的一个解,那么的值是( )． A 、 2 B 、 －2 C 、 1 D 、 －1
9、4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，
设每辆板车每次可运吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（ ）
A 、⎩⎨
⎧=-=+2031027
54y x y x
B 、⎩⎨
⎧=+=-2031027
54y x y x
C 、⎩⎨
⎧=
-=-y
x y
x 320105274
D 、⎩⎨
⎧=+=+20
31027
54y x y x
10. 已知正比例函数y =（≠0）的函数值y 随的增大而减小，则一次函数y =+的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二.填空题(6小题,每题4分,共24分) 12、如果点P (a, 3)在一次函数y =2－1的图象上，a = .
13. 命题“对顶角相等”的条件是 ；结论是 . 14. 如图，请添加一个条件 ，使得AB //CD .
15. 如图，已知︒=∠80A ，则=∠D .
16、如图，小明想在数轴上用点C 表示出10，取AO =1，连接AB ，以点B 为圆心，AB
长为半径画弧交数轴于
点C . 但他以下做法是错误的，请你告诉小明他做出的点C 表示的数为
三、解答题（17~19题，每题6分，20~22题，每题7分，23~25题，每题9分，共66分） 17. 化简331612--- 18、解方程组： ⎩
⎨⎧=-=+425
34y x y x
19. 已知：如图，在△ABC 中，C B ∠=∠，AD 平分外角EAC ∠.求证：AD //BC
20、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1的格点
三角形ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．
21．下面的表格是小明同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题。
（1）小明同学6次成绩的中位数是_______分;
（2）求出小明同学平时成绩的平均数a;
（3）如果期末总评如图的权重给小明打分，求出小明的期末总评成绩b.
（4）数学老师要在小明和小红之间选一名科代表，你觉得谁更适合?说说你的理由. 22.甲、乙两种商品原的单价和为100元. 因市场变化，甲商品降价了10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原的单价和提高20%. 求甲、乙两种商品原的单价各是多少?
23.如图，l1，表示某公司一种产品一天的销售收入与销售的关系，
l2表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系.
(1)当=1时，销售收入= 万元，销售成本= 万元；
盈利= 万元
(2)一天销售件时，销售收入等于销售成本；
(3)求出l1、l2 对应的函数关系式.
(4)请写出利润W与销售数量间的函数表达式.
24、（1）已知：如图1，直线AB∥ED. 求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD
（2）如图2、图3，图4如果点C运动到如图所示位置时，其他条件不变，请分别写图2、图3、图4中∠ABC、∠CDE、∠BCD三者之间的数量关系，并选择其中一个图形进行证明.
图2：；图3：；图4： .
25.如图，直线ly=+6与轴y轴分别交于A、B两点.其中，点A的坐标为(8,0).
(1)求直线l的表达式
(2)若点P是直线l上的一个动点，且△OPA的面积为12时，求此时点P的坐标.
(3)若点Q是轴上的一个动点，当△QAB为等腰三角形时，请直接写出点Q的坐标。