初一探索找规律
探索找规律
1.如图，都是由若干盆花组成的形如三角形的图案，则组成第n 个图案所需花盆的总数是___________________． * * * * * * * * * *
* * * * * * * * * 2.观察下列正方形图案，每条边上有)2( n n 个圆点，每个图案中圆点的总数式S ，按此规律推断S 与n 的关系式为 ；
3．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成，通过观察可以发现：
（1）第4个图形中火柴棒的根数是 ； （2）第n 个图形中火柴棒的根数是 ； 4． ① ② ③
●●● ●●●●● ●●●●●●● ● ● ● ● ● ●
● ● ●
上面是用棋子摆成的“T ”字。
（1） 摆成第一个“T ”字需要多少个棋子？第二个呢？
（2） 按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要多少个棋子？第n 个呢？
5．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的
折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕．如果对折n 次，可以得到 条折痕．
6．下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．
观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子．
7．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示： n=1n=2n=3n=4
n=2,S=4
n=3,s=8n=4,s=12
………………
……
①
②
③
(3)(2)(1)
第11题图
n=1 n=2 n=3 ……
第3个第2个
第1个
按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数______________ 8．柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：
第一层有23?听罐头， 第二层有34?听罐头， 第三层有45?听罐头，
……
根据这堆罐头排列的规律，第n （n 为正整数）层有 听罐头（用含n 的式子表示）． 9．按如下规律摆放三角形：
则第(4)堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________.
10．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形
的个数为 ；第n 个图案中白色正方形的个数为____________________。
11．用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n 个图案中正方形的
个数是 。
12．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：
（1）第4个图案中有白色纸片 张；（2）第n 个图案中有白色纸片 张.
13．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：
14.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组
数：1，1，2，3，5，8，13，…，
其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：
操作次数N 1 2 3 4 5 … N … 正方形的个数
4
7
10
…
…
… 第1个 第2个 第3个
第10题图 第8题图
1
1
2
3
5
...
11
23
15
1
12
11
32
1
④
③
②
①
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示：
若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿＿＿＿。
15．观察下列等式：918-=; 12416=-; 16925=-; ……………
这些等式反映出自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示出来： ________ __ 16.观察下列等式：21112?=+;32222?=+;33332
?=+;………………… 请你将猜想到的规律用自然数)1(≥n n 表示出来 ； 17.观察下列各式：21112
?=+;32222
?=+;43332
?=+;………………… 请你将猜想到的规律用自然数)1(≥n n 表示出来： ；
（树苗原高100厘米）
a 的代数式表示高度h ：____________ (3)用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度。 19．已知：3223222?=+
，8338332?=+，154415442?=+，…若b
a
b a ?=+21010（a 、b 为正整数），则a ＋b ＝
。
20．观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
……
……
①1=12； ②1+3=22； ③1+3+5=32； ④ ； ⑤ ；
（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
21．阅读下列一段话，并解决后面的问题
观察下面一列数：1，2，4，8，, 我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．
一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．
（1） 等比数列5，-15，45，, 的第4项是_________．
（2） 如果一列数 ,,,,4321a a a a 是等比数列，且公比为q ，那么根据上述的规定，有
q a a =12
，q a a =2
3， q a a =3
4
，所以q a a 12=，2123q a q a a ==， 3134q a q a a ==，=n a _________． （3） 一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．
22.将1，21-
，31，41-，51，6
1
-， ……按一定规律排成下表： 第一行 1
第二行 2
1- 31
第三行 41- 51 6
1
-
第四行 71 81- 91 101
-
第五行 111 121- 131 141- 15
1
从表中可以看到，第4行中自左向右第3个数是91，第5行中自左向右第4个数是14
1
-，那么（1）
32
1
-
是第______行中自左向右第________个数
（2）第12行中自左向右第11个数是_____________
（3）第199行中自左向右第8个数是______________
23．如果依次用1234,,,a a a a 分别表示图(1)、(2)、(3)、(4)中三角形的个数，那么
12343,8,15,___________a a a a ====；如果按照，上述规律继续画图，那么9a 与8a 之间是： 98_______a a =+，又_______________n a =.