《工程经济学》第3章资金的时间价值与等值计算幻灯片
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《工程经济学》教学课件—03资金时间价值
4）资金周转的速度。资金周转越快，在一定的时间内 等量资金的周转次数越多，资金的时间价值越多；反之， 资金的时间价值越少。
（4）要充分利用资金的时间价值并最大限度地获得其 时间价值，就要求加速资金周转，早期回收资金，并不断 从事利润较高的投资活动。
2．利息与利率的概念 对于资金时间价值的换算方法与采用复利计算利息的 方法完全相同。利息就是资金时间价值的一种重要表现形 式。通常用利息额的多少作为衡量资金时间价值的绝对尺 度，用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。 (1)利息 1）在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷金 额的部分就是利息。即：
例：某人将20000元存入银行，年复利率为6%，一年 后的本利和为：
F= P +P× i = P (1+i) = 20000 (1+6%) = 21200元 第2年的本利和为： 20000 （1+6%）2 = 22472元 或：21200（1+6%）= 22472元
3.2 资金等值计算及应用
资金等值计算及应用 1.几个重要概念 （1）现值P 发生在0点上的资金价值。将未来时点的现金流量折算为现 值，称为折现。 （2）终值F 终值又叫未来值、将来值，通常表示计算期期末的资金价值 。 （3）年值A 年金表示连续地发生在每年（期）年末的现金流序列。有等 额和不等额之分 （4）时值 时值表示资金在某一特定时点上的价值。如现值、终值等。
P= 1000× （1+10%）-6= 1000×0.5645 = 564.5万 元
【例】某投资项目预计6年后可获得收益800万元，按 年利率
（折现率）12%计算，这笔收益的现值为： P =800（1+12%）-6 =800×0.5066 =405.28万元
（4）要充分利用资金的时间价值并最大限度地获得其 时间价值，就要求加速资金周转，早期回收资金，并不断 从事利润较高的投资活动。
2．利息与利率的概念 对于资金时间价值的换算方法与采用复利计算利息的 方法完全相同。利息就是资金时间价值的一种重要表现形 式。通常用利息额的多少作为衡量资金时间价值的绝对尺 度，用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。 (1)利息 1）在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷金 额的部分就是利息。即：
例：某人将20000元存入银行，年复利率为6%，一年 后的本利和为：
F= P +P× i = P (1+i) = 20000 (1+6%) = 21200元 第2年的本利和为： 20000 （1+6%）2 = 22472元 或：21200（1+6%）= 22472元
3.2 资金等值计算及应用
资金等值计算及应用 1.几个重要概念 （1）现值P 发生在0点上的资金价值。将未来时点的现金流量折算为现 值，称为折现。 （2）终值F 终值又叫未来值、将来值，通常表示计算期期末的资金价值 。 （3）年值A 年金表示连续地发生在每年（期）年末的现金流序列。有等 额和不等额之分 （4）时值 时值表示资金在某一特定时点上的价值。如现值、终值等。
P= 1000× （1+10%）-6= 1000×0.5645 = 564.5万 元
【例】某投资项目预计6年后可获得收益800万元，按 年利率
（折现率）12%计算，这笔收益的现值为： P =800（1+12%）-6 =800×0.5066 =405.28万元
工程经济学第3讲 资金时间价值及等值计算 共66页
工程经济学
11
3.2 资金的时间价值
3.2.2 利息与利率
资金的时间价值有两种重要的表现形式：利 息和利率。其中利息是衡量资金时间价值的绝对 尺度，利率是衡量资金时间价值的相对尺度。
工程经济学
12
3.2 资金的时间价值
3.2.2 利息与利率
1.利息：将一笔现金存入银行，一段时间后取出， 我们不仅可以得到原先存入的本金，还可以得到额外 增值的一部分，即为利息。
净现金流量＝现金流入量－现金流出量
工程经济学
6
3.1 现金流量
3.1.3 现金流量图 现金流量图：是指表示某一特定经济系统现金 流入、流出与其发生时点对应关系的数轴图形。
200元
0
1
2
3
……
4
……
n-2
n-1
n
300元 300元
图3-1 现金流量图
工程经济学
7
3.1 现金流量
3.1.3 现金流量图 现金流量三要素：即现金流量发生的时间点、 方向以及大小。
工程经济学
20
3.2 资金的时间价值
3.2.3 利息的计算
[例3-2]数据同例3-1，试按复利计算各计息周期的利息和本利 和。
年 本金 末 /元
0
100 0
年末利息/元
年末本利和/元
偿还债/ 元
1
1000×6%＝60
1000＋60＝1060
0
2
3
4
工程经济学
1060×6%＝63.60
1123.6×6%＝ 67.42 1191.02×6%＝ 71.46
也可表述为，现金借贷一段时间后，债务人支付
给债权人的除原借款以外的部分称为利息。
第3章【资金时间价值及等值计算】【李煜华】工程经济学PPT课件
意义：从第一年末到第n年末有一个等额的现金流
序列，每年的金额均为A，在利率为i的条件下，现值
是多少？
A
现金流量图:
01
23
n-2 n-1 n
P
PA （ i1 （ 1i） ni） n1A（ P/A， i， n）
等额分付现值系数：用符号(P/A，i，n)表示。
37
▪ 例题： 某厂投资一项专利产品，预计每年可获得
将每期的A值看作一笔整付值，有 F=A(1＋i)n-1＋A(1＋i)n-2＋…＋A(1＋i)＋A 上式等式两边同乘以(1＋ｉ)，得
F(1＋i)=A(1＋i)n＋A(1＋i)n-1＋…＋A(1＋i)2＋A(1＋i)
②式- ①式 得
F·i=A〔(1＋i)n-1〕
①式 ②式
31
例3：某企业拟向银行借款1500万元，5年 后一次还清。甲银行贷款年利率17%，按年 计息。乙银行贷款年利率16%，按月计息。 问：企业在哪家银行贷款较为经济？
▪ 名义利率：指年利率，不考虑计息期的大小。即表面上 或形式上的利率，指与计息期不一致时的年利率，若与 计息期相一致，则名义利率等于计息期实际利率。
▪ 实际利率（有效利率）：资金在计息期所发生的实际利 率。若名义利率为r，一年内计息次数为m，则计息期 实际利率为r/m。
12
名义利率与实际利率的关系
29
▪等额分付类型
3 .年金终值公式（A F）
意义：如果某人每年末存入资金 A元，年利率i， 第n期末资金的本利和为多少？
F
现金流量图：
012 3 45
n-1 n
A
FA （ 1i） n1A（ F/A， i， n） i
年金终值系数：〔(1＋i)n-1〕/ i
工程经济学课件(第3章节)资料
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2.等额分付偿债基金计算公式
已知F ，设利率为i，求n年中每年年末需 要支付的等额金额A 。
A
F 1
i
i n
1
1
i
i n
称为等额分付偿债基金系数，记为
1
A/F,i,n
2020/2/26
0 1 2 n－1 n
P（现值）
F（将来值）
现值与将来值（或称终值之间的换算）
2020/2/26
工程经济学——张庆
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1.整付终值计算公式
已知期初投资为P，利率为i，求第n年末 收回本利F。
F P1 in
1 in 称为整付终值系数，记为 F / P,i, n
2020/2/26
工程经济学——张庆
工程经济学——张庆
8
二、名义利率和实际利率
若给定利率的时间单位与实际计息期不同，名 义利率和实际利率则不同。
名义利率为 r，则计息期利率为r/n
一年后本利和
F
P 1
r
n
n
年利息
I
F
P
P1
r
n
1
n
年实际利率
i
I
1
r
n
➢资金在生产与交换过程中由于有劳动者的劳动使 之产生了增值
➢资金的时间价值是对放弃现时消费的必要补偿。
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工程经济学——张庆
3
第一节 资金的时间价值
3.影响资金时间价值的因素 ➢投资收益率 ➢风险 ➢通货膨胀
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工程经济学——张庆
工程经济学第3讲 资金时间价值及等值计算共66页
①利用公式计算。
P F ( 1 i ) n 1 0 ( 1 1 0 % ) 5 6 . 2 0 9 ( 万 元 )
②利用复利系数表计算。
P F ( P / F , i , n ) = 1 0 （ P / F , 1 0 % , 5 ） = 1 0 0 . 6 2 0 9 = 6 . 2 0 9 （ 万 元 ）
表示。
工程经济学
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3.2 资金的时间价值
3.2.3 利息的计算 1）终值计算（已知P求F）。 [例3-3]现在把500元存入银行，银行年利率为4%， 计算3年后该笔资金的实际价值。
①利用公式计算。
F P ( 1 i ) 3 5 0 0 ( 1 4 % ) 3 5 6 2 .4 3 ( 元 )
11 工程经济学
3.2 资金的时间价值
3.2.2 利息与利率 资金的时间价值有两种重要的表现形式：利 息和利率。其中利息是衡量资金时间价值的绝对 尺度，利率是衡量资金时间价值的相对尺度。
12 工程经济学
3.2 资金的时间价值
3.2.2 利息与利率
1.利息：将一笔现金存入银行，一段时间后取出， 我们不仅可以得到原先存入的本金，还可以得到额外 增值的一部分，即为利息P(1i)n2 P(1i)n2 i F n 1 P ( 1 i ) n 2 P ( 1 i ) n 2 i P ( 1 i ) n 1
P(1 i)n1 P(1i)n1 i F n P ( 1 i) n 1 P ( 1 i) n 1 i P ( 1 i) n
⑴作一条向右延伸的水平时间轴为所评价的项目系 统。 ⑵在现金流量发生的时点上作与时间轴相交的垂直 箭线，以此来表示各时点实际发生的现金流量。 ⑶在现金流量图的绘制中，需要将箭线长短示意性 地体现各时点上现金流量数额的差异，并在箭头上方 或下放标注出其现金流量的实际数值。
P F ( 1 i ) n 1 0 ( 1 1 0 % ) 5 6 . 2 0 9 ( 万 元 )
②利用复利系数表计算。
P F ( P / F , i , n ) = 1 0 （ P / F , 1 0 % , 5 ） = 1 0 0 . 6 2 0 9 = 6 . 2 0 9 （ 万 元 ）
表示。
工程经济学
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3.2 资金的时间价值
3.2.3 利息的计算 1）终值计算（已知P求F）。 [例3-3]现在把500元存入银行，银行年利率为4%， 计算3年后该笔资金的实际价值。
①利用公式计算。
F P ( 1 i ) 3 5 0 0 ( 1 4 % ) 3 5 6 2 .4 3 ( 元 )
11 工程经济学
3.2 资金的时间价值
3.2.2 利息与利率 资金的时间价值有两种重要的表现形式：利 息和利率。其中利息是衡量资金时间价值的绝对 尺度，利率是衡量资金时间价值的相对尺度。
12 工程经济学
3.2 资金的时间价值
3.2.2 利息与利率
1.利息：将一笔现金存入银行，一段时间后取出， 我们不仅可以得到原先存入的本金，还可以得到额外 增值的一部分，即为利息P(1i)n2 P(1i)n2 i F n 1 P ( 1 i ) n 2 P ( 1 i ) n 2 i P ( 1 i ) n 1
P(1 i)n1 P(1i)n1 i F n P ( 1 i) n 1 P ( 1 i) n 1 i P ( 1 i) n
⑴作一条向右延伸的水平时间轴为所评价的项目系 统。 ⑵在现金流量发生的时点上作与时间轴相交的垂直 箭线，以此来表示各时点实际发生的现金流量。 ⑶在现金流量图的绘制中，需要将箭线长短示意性 地体现各时点上现金流量数额的差异，并在箭头上方 或下放标注出其现金流量的实际数值。
模块3 资金时间价值与等值计算 《建筑工程经济》课件
用，若银行年利率为3%。则5年后他们能从银行取 出多少钱？
3.3.2
基 本 公 式
解:F=A（1+i)n－1i=50 000×（1+3%)5-13%=265 456.79（元） 也可以通过查表（F/A，i，n)求解，则： F=A（F/A，i，n)=50 000×5.309 1=265 455（元）
生增值。资金的增值过程与生产和流通
过程相结合，离开了生产过程和流通领
域，资金不可能实现增值。资金在生产
过程和流通领域之间如此不断周转循环，
这种过程不仅在时间上连续，而且在价
2.
值上也不断增值。因此，整个社会生产
实
既是价值创造过程，又是资金增值过程。
质
资金时间价值是商品经济中的普遍现象
原因一
资金作为生产的基 本要素，只有进入 生产流通领域，产 生利润才使得资金 具有时间价值。
3.3.2
基 本 公 式
（2）等额支付偿债基金公式。偿债基金是指为了在未来偿还一定数 额的债务而预先需准备的年金。它是年金终值的逆运算，即已知未来某 一时点的终值F，求为在将来得到这样一笔货币资金每期应收付的等额 的货币数额A。等额支付偿债基金的现金流量图如图3-5所示。
3.3.2
由式（3-15)可以直接导出：
返回
3.3.2
基 本 公 式
等额支付型的计算 等额支付即等额序列现金流，是多次支付形式中的一种。多次支 付是指现金流不是集中在一个时点上发生，而是在多个时点上发生。 现金流量的数额可以是不等的，也可以是相等的。当现金流是相等的 ，发生时间是连续的，就称为等额支付型。包括以下几个基本公式。 （1）等额支付终值公式。是指现金流量等额、连续发生在各个时 点上，在考虑资金时间价值的情况下，各个时点的等额资金全部折算 到期末，需要 多少资金来与之等值，也就是说求等额支付的终值。等额支付终值现 金 流量图如图3-4所示。
3.3.2
基 本 公 式
解:F=A（1+i)n－1i=50 000×（1+3%)5-13%=265 456.79（元） 也可以通过查表（F/A，i，n)求解，则： F=A（F/A，i，n)=50 000×5.309 1=265 455（元）
生增值。资金的增值过程与生产和流通
过程相结合，离开了生产过程和流通领
域，资金不可能实现增值。资金在生产
过程和流通领域之间如此不断周转循环，
这种过程不仅在时间上连续，而且在价
2.
值上也不断增值。因此，整个社会生产
实
既是价值创造过程，又是资金增值过程。
质
资金时间价值是商品经济中的普遍现象
原因一
资金作为生产的基 本要素，只有进入 生产流通领域，产 生利润才使得资金 具有时间价值。
3.3.2
基 本 公 式
（2）等额支付偿债基金公式。偿债基金是指为了在未来偿还一定数 额的债务而预先需准备的年金。它是年金终值的逆运算，即已知未来某 一时点的终值F，求为在将来得到这样一笔货币资金每期应收付的等额 的货币数额A。等额支付偿债基金的现金流量图如图3-5所示。
3.3.2
由式（3-15)可以直接导出：
返回
3.3.2
基 本 公 式
等额支付型的计算 等额支付即等额序列现金流，是多次支付形式中的一种。多次支 付是指现金流不是集中在一个时点上发生，而是在多个时点上发生。 现金流量的数额可以是不等的，也可以是相等的。当现金流是相等的 ，发生时间是连续的，就称为等额支付型。包括以下几个基本公式。 （1）等额支付终值公式。是指现金流量等额、连续发生在各个时 点上，在考虑资金时间价值的情况下，各个时点的等额资金全部折算 到期末，需要 多少资金来与之等值，也就是说求等额支付的终值。等额支付终值现 金 流量图如图3-4所示。
工程经济本科用3章第三版新教学幻灯片
2020/10/18
第三节 基本计算公式
• 例：某公司贷款1000万元，年利率为4.8％， 问10年后应还本利
2020/10/18
• 1、一次支付公式：
• （1）、复利终值公式([F/P,i,n])
•
FP(1i)n
• （2）、现值公式([P/F,i,n]
PF/(1i)n
2020/10/18
• 例：设5年后需从银行取出2万元，在年利 率为10％的情况下，现在需存钱多少？
P 20 1 03 0 .6 8 6 01 1 .41 88
FP(10.01)356105 .282
F 10 .2 5 58 0 1 2 0 1 .2082
2020/10/18
i (1 r)n 1 (1 0 .0)4 3 1 5 4 .5% 7
n
3
P40/0 1 ( 0i)827.7 91 7
80
1080 0
80
1080 0
80
1080 1000 1080
1000 1400
2020/10/18
• 3、计算期内不偿还任何本金和利息,计算期末 将本利一次还清.
偿还 方式
三
年 年初 欠款
1 1000 2 1080 3 1166 4 1259 5 1360
合计
欠款 年终 还本 利息 欠款
80 1080 0
P2110.15 1.2418
2020/10/18
• 例:已知本金现值100万元,月利率1%,求10年后 的本利和
F P (1 i)n 1(0 1 0 0 .1)1 20
i 1r n1 10.1 2 12 11.6 2% 8 n 12
F P ( 1 i)n 1( 1 0 0 .1 0) 2 1 06 3.6 8 27 9 F P ( 1 i)n 1( 1 0 0 .0)11 2 3 0 .0 34 0
第三节 基本计算公式
• 例：某公司贷款1000万元，年利率为4.8％， 问10年后应还本利
2020/10/18
• 1、一次支付公式：
• （1）、复利终值公式([F/P,i,n])
•
FP(1i)n
• （2）、现值公式([P/F,i,n]
PF/(1i)n
2020/10/18
• 例：设5年后需从银行取出2万元，在年利 率为10％的情况下，现在需存钱多少？
P 20 1 03 0 .6 8 6 01 1 .41 88
FP(10.01)356105 .282
F 10 .2 5 58 0 1 2 0 1 .2082
2020/10/18
i (1 r)n 1 (1 0 .0)4 3 1 5 4 .5% 7
n
3
P40/0 1 ( 0i)827.7 91 7
80
1080 0
80
1080 0
80
1080 1000 1080
1000 1400
2020/10/18
• 3、计算期内不偿还任何本金和利息,计算期末 将本利一次还清.
偿还 方式
三
年 年初 欠款
1 1000 2 1080 3 1166 4 1259 5 1360
合计
欠款 年终 还本 利息 欠款
80 1080 0
P2110.15 1.2418
2020/10/18
• 例:已知本金现值100万元,月利率1%,求10年后 的本利和
F P (1 i)n 1(0 1 0 0 .1)1 20
i 1r n1 10.1 2 12 11.6 2% 8 n 12
F P ( 1 i)n 1( 1 0 0 .1 0) 2 1 06 3.6 8 27 9 F P ( 1 i)n 1( 1 0 0 .0)11 2 3 0 .0 34 0
工程经济学ppt课件
利率：指在单位时间内（一个计息周期：年、半 年、季、月、周、日等）所得利息额与本 金之比。
设P为本金，I为一个计息周期内的利息，则利
率i为:
i I 100% P
可编辑课件PPT
13
1、单利法
仅对本金计息，利息不生利息。
利息与时间成线性关系
In Pni
n: 计息期数
Fn P(1i n) F: 本利和
可编辑课件PPT
11
第2节 利息、利率及其计算
利息：是使用（占用）资金的代价（成本）， 或者是放弃资金的使用所获得的补偿。
利息 决定 因素
1）使用的资金量 2）使用资金的时间长短 3）利率
可编辑课件PPT
12
一、利息的计算
利息：指占用资金所付出的代价或放弃现期消费 所获得的补偿。通常指货币关系中借方支 付给贷方的报酬。
可编辑件PPT
6
引例思考三：放在家里为什么不好？
分析：资金的运动规律是资金价值随时间变动， 本例中将投放出去，至少会获得5%的收益， 这就是资金的时间价值。
结论：资金的闲置是一种浪费，要充分利用
资金的时间价值
将资金作为某项投资，由于资金的运动可以获 得一定的收益或利润，即资金增了值，资金在 这段时间内所产生的增值就是资金的时间价值
——经济活动分析采用复利法。
可编辑课件PPT
16
第二节 利息、利率及其计算
二、名义利率和实际利率
我们习惯用年息或年利率来衡量资金时间价值 的大小，但在实际应用中，计息周期不一定是一年， 可以按半年计息一次，每季计息一次，每月一次， 甚至每周、每日计息一次。
同样年利率，由于(复利)计息期数不同，产生的 利息也不同。因而有名义利率和实际利率之分。
设P为本金，I为一个计息周期内的利息，则利
率i为:
i I 100% P
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13
1、单利法
仅对本金计息，利息不生利息。
利息与时间成线性关系
In Pni
n: 计息期数
Fn P(1i n) F: 本利和
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11
第2节 利息、利率及其计算
利息：是使用（占用）资金的代价（成本）， 或者是放弃资金的使用所获得的补偿。
利息 决定 因素
1）使用的资金量 2）使用资金的时间长短 3）利率
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12
一、利息的计算
利息：指占用资金所付出的代价或放弃现期消费 所获得的补偿。通常指货币关系中借方支 付给贷方的报酬。
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6
引例思考三：放在家里为什么不好？
分析：资金的运动规律是资金价值随时间变动， 本例中将投放出去，至少会获得5%的收益， 这就是资金的时间价值。
结论：资金的闲置是一种浪费，要充分利用
资金的时间价值
将资金作为某项投资，由于资金的运动可以获 得一定的收益或利润，即资金增了值，资金在 这段时间内所产生的增值就是资金的时间价值
——经济活动分析采用复利法。
可编辑课件PPT
16
第二节 利息、利率及其计算
二、名义利率和实际利率
我们习惯用年息或年利率来衡量资金时间价值 的大小，但在实际应用中，计息周期不一定是一年， 可以按半年计息一次，每季计息一次，每月一次， 甚至每周、每日计息一次。
同样年利率，由于(复利)计息期数不同，产生的 利息也不同。因而有名义利率和实际利率之分。
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➢ 现值P (Present Value)：折现到计算基准时点(通 常为计算期初)的资金金额
➢ 终值F (Final Value)（未来值）：与现值相等的将 来某一时点上的资金额
第三章资金的时间价值与等值计算
20
第三节 资金的等值计算
一、基本概念（续）
现值和终值是相对的。两时点上的等值资金， 前时刻相对于后时刻，为现值；后时刻相对于前时 刻，为终值。
第三章资金的时间价值与等值计算
24
第三节 资金的等值计算
例题1
例1：某人把1000元存入银行，设年利率为 3%，5年后全部提出，共可得多少元？
F P1in 1000F/ P,3%,5
10001.1591159(元)
查表得：（F/P,6%,5）＝1.159
第三章资金的时间价值与等值计算
25
第三节 资金的等值计算
35
第三节 资金的等值计算
等额年值A与现值P之间的换算
现金流量模型：
P
0 12
n-1 n
012
n－1 n
A 012
n－1 n
A（等额年值）
P（现值）
第三章资金的时间价值与等值计算
36
第三节 资金的等值计算
3.等额分付现值计算公式
如果对某技术方案投资金额P，预计在未来的
n年内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收 益A ，设折现率为i，问P是多少？
第三章资金的时间价值与等值计算
7
第二节 利息、利率及其计算
在经济社会里，货币本身就是一种商品。利 （息）率是货币（资金）的价格。
利息是使用（占用）资金的代价（成本），或是 放弃资金的使用所获得的补偿，其数量取决于
1）使用的资金量 2）使用资金的时间长短 3）利率 大量货币交易时，长的时间周期，高的利率， 对资金价值的估计十分重要。
《工程经济学》第3章资金的时间价值与等值计算幻灯片
第三章 资金的时间价值与等值计算
资金的时间价值及等值计算 利息与利息率 资金等值计算
第三章资金的时间价值与等值计算
2
第一节 资金的时间价值及等值计算
“资金的时间价值”——日常生活中常见
——今天你是否该买东西或者是把钱存起来以后再 买？不同的行为导致不同的结果，例如：你有1000 元，并且你想购买1000元的冰箱。
2.连续计息 符合客观规律，可操作性差
ili m 1r n1li m 1r nr r1er1
n n
n n
第三章资金的时间价值与等值计算
17
第三节 资金的等值计算
❖基本概念 ❖一次支付类型计算公式（1组公式） ❖等额分付类型计算公式（2组公式）
第三章资金的时间价值与等值计算
18
第三节 资金的等值计算
10
第二节 利息、利率及其计算
举例
例 存入银行1000元，年利率6%，存期5年，求 本利和。
单利法 F100(1056%)
1300
复利法 F100(016%5)
133.2 83
同一笔资金，i、n相同，用复利法计息比单利法 要多出38.23元，复利法更能反映实际的资金运用情 况。 ——经济活动分析采用复利法。
第三章资金的时间价值与等值计算
11
第二节 利息、利率及其计算
二、名义利率和实际利率
当利率的时间单位与计息周期不一致时，若采用 复利计息，会产生名义利率与实际利率不一致问题。
名义利率r：计息周期利率与一年内计息次数n的乘积
在单利计息条件下，名义利率＝实际利率
第三章资金的时间价值与等值计算
13
第二节 利息、利率及其计算
一、利息的计算（续）
2、复利法 当期利息计入下期本金一同计息， 即利息也生息。
F1 P P i P 1 i F2 F1 F1 i P 1 i 2 F3 F2 F2 i P 1 i 3
…
FnP1in
Fn Fn1 Fn1 i P 1 i n
第三章资金的时间价值与等值计算
P
A1i1ini
n
1
2 P / A,5%,15
210.380 20.76万元
第三章资金的时间价值与等值计算
38
永久年金
在大多数情况下，年金都是在有限时期内发
生的，但实际上，有些年金是无限的，如公
司的经营就具有连续性，可认为有无限寿命。
因此，
P
A
1 i 1
i n i n
1
当 n 时 ,
P
1 i n 1
A
i1 i n
＝ A(P / A, i, n)
A（已知）
0 12
n-1 n
P（未知）
1 i n 1 i 1 i n
称为等额分付现值系数，记为
P/A,i,n
第三章资金的时间价值与等值计算
37
第三节 资金的等值计算
例题6
某人贷款买房，预计他每年能还2万 元，打算15年还清，假设银行的按揭年利 率为5%，其现在最多能贷款多少？
1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流,
用年值A表示；
2）支付间隔相同，通常为1年； 3）每次支付均在每年年末!!!!!!!。
疑似!
012
n-1 n
012
n-1 n
A
A
第三章资金的时间价值与等值计算
27
第三节 资金的等值计算
等额年值A与终值F之间的换算
F
现金流量模型：
0 1 2 n－1 n
012
A
F
1
i
in
1
FA/ F,5%,3 2000.31721
63.442(万元)
第三章资金的时间价值与等值计算
33
第三节 资金的等值计算
疑似等额分付问题的计算
若等额分付的A发生在每年年初，则
需将年初值折算为当年的年末值后，再运
用等额分付公式。
F
0 1234
n-1 n
A A'
A A 1i
FA 1in1 A 1i 1in1
当n=1时，i=r，实际利率＝名义利率 当n>1时，i>r，实际利率＞名义利率，且n越大，即 一年内计算复利的有限次数越多，则实际利率相对于 名义利率就越高。
第三章资金的时间价值与等值计算
16
第二节 利息、利率及其计算
三、间断计息和连续计息
1.间断计息 可操作性强
计息周期为一定的时段（年、季、月、周）， 且按复利计息的方式称为间断计息。
第三章资金的时间价值与等值计算
6
第一节 资金的时间价值及等值计算
资金的等值计算
利用等值的概念，把一个时点发生的资金金
额换算成另一个时点的等值金额的过程，称为资 金的等值计算。等值计算是“时间可比”的基础。
例： 2003.11. 1000元
2004.11. 1000（1＋6％）＝1060元
2003年的1000元与2004年的1060元是等值资金。
第三章资金的时间价值与等值计算
23
第三节 资金的等值计算
2.整付现值计算公式
已知未来第n年末将需要或获得资金 F ，利率为i，求期初所需的投资P 。
PF 1 1in ＝ F(P/F,i,n)
1i n 称为整付现值系数，记为 P/F,i,n
•F＝ P(F/P,i,n)与 PF(P/F,i,n)互为逆 •(F/P,i,n)与 (P/F,i,n)互为倒数
3
第一节 资金的时间价值及等值计算
资金等值的概念
既然资金具有时间价值，则在不同时点付出或得到的 同样数额的资金，其经济价值是不同的。
资金等值：在利率的作用下，不同时点发生的、 绝对值不等的资金具有相等的经济价值。
例如：
今天拟用于购买冰箱的1000元，与放弃购买 去投资一个年收益率为6％的项目，在一年后获得 的1060元相比，二者具有相同的经济价值。
➢ 年值A (Annual Value)：与某笔现值或终值相等的， 发生在每年的资金序列
➢ 折现率：等值计算的利率（假定是反映市场的利率 ）
第三章资金的时间价值与等值计算
21
第三节 资金的等值计算
二、一次支付（整付）类型公式
整付：分析期内，只有一次现金流量发生 现值P与将来值（终值）F之间的换算
第三章资金的时间价值与等值计算
8
第二节 利息、利率及其计算
一、利息的计算
设P为本金，I为一个计息周期内的利息，则 利率i为:
i I 100% P
1、单利法 仅对本金计息，利息不生利息。
In Pni
n: 计息期数
Fn P(1i n) F: 本利和
第三章资金的时间价值与等值计算
9
第二节 利息、利率及其计算
F(已知)
i
A
F
1
i n
1
＝ F ( A / F , i, n)
0 1 2 n－1 n A(未知)
i 称为等额分付偿债基金系数，记为 A/F,i,n
1 i n 1
第三章资金的时间价值与等值计算
32
第三节 资金的等值计算
例题4
某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建 造职工俱乐部。此项投资总额为200万元，设 利率为5%，问每年末至少要存多少钱？
如果你立即购买，就分文不剩；
如果你把1000元以6%的利率进行投资，一年后你可以 买到冰箱并有60元的结余。（假设冰箱价格不变）
如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每年上涨8%，那 么一年后你就买不起这个冰箱。
——最佳决策是立即购买冰箱。 只有投资收益率＞通货膨胀率， 才可以推迟购买
第三章资金的时间价值与等值计算
现金流量模型:
F
01 2 P
0 1 2 n－1 n
➢ 终值F (Final Value)（未来值）：与现值相等的将 来某一时点上的资金额
第三章资金的时间价值与等值计算
20
第三节 资金的等值计算
一、基本概念（续）
现值和终值是相对的。两时点上的等值资金， 前时刻相对于后时刻，为现值；后时刻相对于前时 刻，为终值。
第三章资金的时间价值与等值计算
24
第三节 资金的等值计算
例题1
例1：某人把1000元存入银行，设年利率为 3%，5年后全部提出，共可得多少元？
F P1in 1000F/ P,3%,5
10001.1591159(元)
查表得：（F/P,6%,5）＝1.159
第三章资金的时间价值与等值计算
25
第三节 资金的等值计算
35
第三节 资金的等值计算
等额年值A与现值P之间的换算
现金流量模型：
P
0 12
n-1 n
012
n－1 n
A 012
n－1 n
A（等额年值）
P（现值）
第三章资金的时间价值与等值计算
36
第三节 资金的等值计算
3.等额分付现值计算公式
如果对某技术方案投资金额P，预计在未来的
n年内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收 益A ，设折现率为i，问P是多少？
第三章资金的时间价值与等值计算
7
第二节 利息、利率及其计算
在经济社会里，货币本身就是一种商品。利 （息）率是货币（资金）的价格。
利息是使用（占用）资金的代价（成本），或是 放弃资金的使用所获得的补偿，其数量取决于
1）使用的资金量 2）使用资金的时间长短 3）利率 大量货币交易时，长的时间周期，高的利率， 对资金价值的估计十分重要。
《工程经济学》第3章资金的时间价值与等值计算幻灯片
第三章 资金的时间价值与等值计算
资金的时间价值及等值计算 利息与利息率 资金等值计算
第三章资金的时间价值与等值计算
2
第一节 资金的时间价值及等值计算
“资金的时间价值”——日常生活中常见
——今天你是否该买东西或者是把钱存起来以后再 买？不同的行为导致不同的结果，例如：你有1000 元，并且你想购买1000元的冰箱。
2.连续计息 符合客观规律，可操作性差
ili m 1r n1li m 1r nr r1er1
n n
n n
第三章资金的时间价值与等值计算
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第三节 资金的等值计算
❖基本概念 ❖一次支付类型计算公式（1组公式） ❖等额分付类型计算公式（2组公式）
第三章资金的时间价值与等值计算
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第三节 资金的等值计算
10
第二节 利息、利率及其计算
举例
例 存入银行1000元，年利率6%，存期5年，求 本利和。
单利法 F100(1056%)
1300
复利法 F100(016%5)
133.2 83
同一笔资金，i、n相同，用复利法计息比单利法 要多出38.23元，复利法更能反映实际的资金运用情 况。 ——经济活动分析采用复利法。
第三章资金的时间价值与等值计算
11
第二节 利息、利率及其计算
二、名义利率和实际利率
当利率的时间单位与计息周期不一致时，若采用 复利计息，会产生名义利率与实际利率不一致问题。
名义利率r：计息周期利率与一年内计息次数n的乘积
在单利计息条件下，名义利率＝实际利率
第三章资金的时间价值与等值计算
13
第二节 利息、利率及其计算
一、利息的计算（续）
2、复利法 当期利息计入下期本金一同计息， 即利息也生息。
F1 P P i P 1 i F2 F1 F1 i P 1 i 2 F3 F2 F2 i P 1 i 3
…
FnP1in
Fn Fn1 Fn1 i P 1 i n
第三章资金的时间价值与等值计算
P
A1i1ini
n
1
2 P / A,5%,15
210.380 20.76万元
第三章资金的时间价值与等值计算
38
永久年金
在大多数情况下，年金都是在有限时期内发
生的，但实际上，有些年金是无限的，如公
司的经营就具有连续性，可认为有无限寿命。
因此，
P
A
1 i 1
i n i n
1
当 n 时 ,
P
1 i n 1
A
i1 i n
＝ A(P / A, i, n)
A（已知）
0 12
n-1 n
P（未知）
1 i n 1 i 1 i n
称为等额分付现值系数，记为
P/A,i,n
第三章资金的时间价值与等值计算
37
第三节 资金的等值计算
例题6
某人贷款买房，预计他每年能还2万 元，打算15年还清，假设银行的按揭年利 率为5%，其现在最多能贷款多少？
1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流,
用年值A表示；
2）支付间隔相同，通常为1年； 3）每次支付均在每年年末!!!!!!!。
疑似!
012
n-1 n
012
n-1 n
A
A
第三章资金的时间价值与等值计算
27
第三节 资金的等值计算
等额年值A与终值F之间的换算
F
现金流量模型：
0 1 2 n－1 n
012
A
F
1
i
in
1
FA/ F,5%,3 2000.31721
63.442(万元)
第三章资金的时间价值与等值计算
33
第三节 资金的等值计算
疑似等额分付问题的计算
若等额分付的A发生在每年年初，则
需将年初值折算为当年的年末值后，再运
用等额分付公式。
F
0 1234
n-1 n
A A'
A A 1i
FA 1in1 A 1i 1in1
当n=1时，i=r，实际利率＝名义利率 当n>1时，i>r，实际利率＞名义利率，且n越大，即 一年内计算复利的有限次数越多，则实际利率相对于 名义利率就越高。
第三章资金的时间价值与等值计算
16
第二节 利息、利率及其计算
三、间断计息和连续计息
1.间断计息 可操作性强
计息周期为一定的时段（年、季、月、周）， 且按复利计息的方式称为间断计息。
第三章资金的时间价值与等值计算
6
第一节 资金的时间价值及等值计算
资金的等值计算
利用等值的概念，把一个时点发生的资金金
额换算成另一个时点的等值金额的过程，称为资 金的等值计算。等值计算是“时间可比”的基础。
例： 2003.11. 1000元
2004.11. 1000（1＋6％）＝1060元
2003年的1000元与2004年的1060元是等值资金。
第三章资金的时间价值与等值计算
23
第三节 资金的等值计算
2.整付现值计算公式
已知未来第n年末将需要或获得资金 F ，利率为i，求期初所需的投资P 。
PF 1 1in ＝ F(P/F,i,n)
1i n 称为整付现值系数，记为 P/F,i,n
•F＝ P(F/P,i,n)与 PF(P/F,i,n)互为逆 •(F/P,i,n)与 (P/F,i,n)互为倒数
3
第一节 资金的时间价值及等值计算
资金等值的概念
既然资金具有时间价值，则在不同时点付出或得到的 同样数额的资金，其经济价值是不同的。
资金等值：在利率的作用下，不同时点发生的、 绝对值不等的资金具有相等的经济价值。
例如：
今天拟用于购买冰箱的1000元，与放弃购买 去投资一个年收益率为6％的项目，在一年后获得 的1060元相比，二者具有相同的经济价值。
➢ 年值A (Annual Value)：与某笔现值或终值相等的， 发生在每年的资金序列
➢ 折现率：等值计算的利率（假定是反映市场的利率 ）
第三章资金的时间价值与等值计算
21
第三节 资金的等值计算
二、一次支付（整付）类型公式
整付：分析期内，只有一次现金流量发生 现值P与将来值（终值）F之间的换算
第三章资金的时间价值与等值计算
8
第二节 利息、利率及其计算
一、利息的计算
设P为本金，I为一个计息周期内的利息，则 利率i为:
i I 100% P
1、单利法 仅对本金计息，利息不生利息。
In Pni
n: 计息期数
Fn P(1i n) F: 本利和
第三章资金的时间价值与等值计算
9
第二节 利息、利率及其计算
F(已知)
i
A
F
1
i n
1
＝ F ( A / F , i, n)
0 1 2 n－1 n A(未知)
i 称为等额分付偿债基金系数，记为 A/F,i,n
1 i n 1
第三章资金的时间价值与等值计算
32
第三节 资金的等值计算
例题4
某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建 造职工俱乐部。此项投资总额为200万元，设 利率为5%，问每年末至少要存多少钱？
如果你立即购买，就分文不剩；
如果你把1000元以6%的利率进行投资，一年后你可以 买到冰箱并有60元的结余。（假设冰箱价格不变）
如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每年上涨8%，那 么一年后你就买不起这个冰箱。
——最佳决策是立即购买冰箱。 只有投资收益率＞通货膨胀率， 才可以推迟购买
第三章资金的时间价值与等值计算
现金流量模型:
F
01 2 P
0 1 2 n－1 n