logistic回归分析
Logistic回归分析报告结果解读分析-logit回归解读
Logｉstiｃ回归分析报告结果解读分析Logisｔｉc回归常用于分析二分类因变量(如存活与死亡、患病与未患病等)与多个自变量得关系。
比较常用得情形就是分析危险因素与就是否发生某疾病相关联。
例如,若探讨胃癌得危险因素，可以选择两组人群,一组就是胃癌组,一组就是非胃癌组,两组人群有不同得临床表现与生活方式等,因变量就为有或无胃癌,即“就是”或“否”,为二分类变量，自变量包括年龄、性别、饮食习惯、就是否幽门螺杆菌感染等。
自变量既可以就是连续变量,也可以为分类变量。
通过Logistiｃ回归分析，就可以大致了解胃癌得危险因素。
Lｏｇistic回归与多元线性回归有很多相同之处,但最大得区别就在于她们得因变量不同。
多元线性回归得因变量为连续变量;Logistic回归得因变量为二分类变量或多分类变量，但二分类变量更常用,也更加容易解释。
１、Ｌｏgｉsｔic回归得用法一般而言,Logisｔic回归有两大用途，首先就是寻找危险因素,如上文得例子,找出与胃癌相关得危险因素;其次就是用于预测,我们可以根据建立得Lｏgistｉc 回归模型,预测在不同得自变量情况下,发生某病或某种情况得概率（包括风险评分得建立)。
2、用Logisｔic回归估计危险度所谓相对危险度（ｒisk ｒatio,ＲR）就是用来描述某一因素不同状态发生疾病（或其它结局)危险程度得比值。
Loｇistic回归给出得OR(ｏdds ratiｏ)值与相对危险度类似,常用来表示相对于某一人群,另一人群发生终点事件得风险超出或减少得程度。
如不同性别得胃癌发生危险不同，通过Loｇistｉc回归可以求出危险度得具体数值,例如1、7,这样就表示,男性发生胃癌得风险就是女性得1、7倍。
这里要注意估计得方向问题,以女性作为参照,男性患胃癌得OR就是１、7。
如果以男性作为参照,算出得OＲ将会就是0、58８(1／1、7),表示女性发生胃癌得风险就是男性得0、5８８倍,或者说,就是男性得５8、8％。
LOGISTIC回归分析
LOGISTIC回归分析前⾯的博客有介绍过对连续的变量进⾏线性回归分析，从⽽达到对因变量的预测或者解释作⽤。
那么如果因变量是离散变量呢？在做⾏为预测的时候通常只有“做”与“不做的区别”、“0”与“1”的区别，这是我们就要⽤到logistic分析（逻辑回归分析，⾮线性模型）。
参数解释（对变量的评价）发⽣⽐(odds)： ODDS=事件发⽣概率/事件不发⽣的概率=P/(1-P)发⽣⽐率（odds ratio）：odds ratio=odds B/odds A (组B相对于组A更容易发⽣的⽐率）注：odds ratio⼤于1或者⼩于1都有意义，代表⾃变量的两个分组有差异性，对因变量的发⽣概率有作⽤。
若等于1的话，该组变量对事件发⽣概率没有任何作⽤。
参数估计⽅法线性回归中，主要是采⽤最⼩⼆乘法进⾏参数估计，使其残差平⽅和最⼩。
同时在线性回归中最⼤似然估计和最⼩⼆乘发估计结果是⼀致的，但不同的是极⼤似然法可以⽤于⾮线性模型，⼜因为逻辑回归是⾮线性模型，所以逻辑回归最常⽤的估计⽅法是极⼤似然法。
极⼤似然公式：L(Θ)=P(Y1)P(Y2)...p(Y N) P为事件发⽣概率P I=1/(1+E-(α+βX I))在样本较⼤时，极⼤似然估计满⾜相合性、渐进有效性、渐进正太性。
但是在样本观测少于100时，估计的风险会⽐较⼤，⼤于100可以介绍⼤于500则更加充分。
模型评价这⾥介绍拟合优度的评价的两个标准：AIC准则和SC准则，两统计量越⼩说明模型拟合的越好，越可信。
若事件发⽣的观测有n条，时间不发⽣的观测有M条，则称该数据有n*m个观测数据对，在⼀个观测数据对中，P>1-P，则为和谐对（concordant）。
P<1-P,则为不和谐对（discordant）。
P=1-P，则称为结。
在预测准确性有⼀个统计量C=(NC-0.5ND+0.5T)/T，其中NC为和谐对数，ND为不和谐对数，这⾥我们就可以根据C统计量来表明模型的区分度，例如C=0.68，则表⽰事件发⽣的概率⽐不发⽣的概率⼤的可能性为0.68。
数据分析知识：数据分析中的Logistic回归分析
数据分析知识：数据分析中的Logistic回归分析Logistic回归分析是数据分析中非常重要的一种统计分析方法，它主要用于研究变量之间的关系，并且可以预测某个变量的取值概率。
在实际应用中，Logistic回归分析广泛应用于医学疾病、市场营销、社会科学等领域。
一、Logistic回归分析的原理1、概念Logistic回归分析是一种分类分析方法，可以将一个或多个自变量与一个二分类的因变量进行分析，主要用于分析变量之间的关系，并确定自变量对因变量的影响。
Logistic回归分析使用的是逻辑回归模型，该模型是将自变量与因变量的概率映射到一个范围为0-1之间的变量上，即把一个从负无穷到正无穷的数映射到0-1的范围内。
这样，我们可以用这个数值来表示某个事件发生的概率。
当这个数值大于0.5时，我们就可以判定事件发生的概率比较高，而当这个数值小于0.5时，我们就可以判定事件发生的概率比较小。
2、方法Logistic回归分析的方法有两种：一是全局最优化方法，二是局部最优化方法。
其中全局最优化方法是使用最大似然估计方法，而局部最优化方法则是使用牛顿法或梯度下降算法。
在进行Logistic回归分析之前，我们首先要对数据进行预处理，将数据进行清洗、变量选择和变量转换等操作，以便进行回归分析。
在进行回归分析时，我们需要先建立逻辑回归模型，然后进行参数估计和模型拟合，最后进行模型评估和预测。
在进行参数估计时，我们通常使用最大似然估计方法，即在估计参数时，选择最能解释样本观测数据的参数值。
在进行模型拟合时，我们需要选取一个合适的评价指标，如准确率、召回率、F1得分等。
3、评价指标在Logistic回归分析中，评价指标包括拟合度、准确性、鲁棒性、可解释性等。
其中最常用的指标是拟合度，即模型对已知数据的拟合程度，通常使用准确率、召回率、F1得分等指标进行评价。
此外，还可以使用ROC曲线、AUC值等指标评估模型的性能。
二、Logistic回归分析的应用1、医学疾病预测在医学疾病预测中，Logistic回归分析可以用来预测患某种疾病的概率，如心脏病、肺癌等。
logistic回归分析
Logistic回归分析 3.OR值的计算和意义 影响因素由X▲ 变化到X* 时，有 ln OR=∑ βj（xj*-xj▲） （1）对多指标的共同效应进行评价： ） 若OR>1，则不利因素占主导地位； 若OR<1，则保护因素占主导地位； 若OR=1，则处于平衡状态。
Logistic回归分析
（2）对单因素进行评价： ）对单因素进行评价：
二、基本原理
1.结果问题 ： 对于第i个个体而言，其理论结果为pi , 而实际结果是δi 。 2.一致问题： 对于第i个个体而言， δi =1 pi δi =0 qi
Logistic回归分析 pi δ i qi 1- δ i 对于全部n个研究对象而言， 对于全部 个研究对象而言，其一致 个研究对象而言 性为： 性为： L=∏ pi δ i qi 1- δ i 使得L最大的α及βj即为所求。函数法
四、参数解释
1. 偏回归系数βj 的意义 与指标的计量单位有关，从而无实际 的解释意义。
Logistic回归分析 2.标准化偏回归系数βj 的意义
1
（1）符号：取 “+”，则xj 促进阳性结果的
发生，为不利因素； 取 “-”，则xj 抑制阳性结果的 发生，为保护因素。 1 （2）大小 ：∣ βj ∣越大，则xj 对结果的 影响也就越大。
▲
Logistic回归分析 4.筛选危险因素
常用方法有（1）前进法； （2）后退法； （3）逐步法：有进有出， 双向筛选。 筛选危险因素的统计量是： 似然比统计量 G=2（lnL k+1-lnL k） 它服从自由度为1的卡方分布。
Logistic回归分析
数学模型： 数学模型：
p =
e
1+
α + β1X 1 + β 2 X
统计学中的Logistic回归分析
统计学中的Logistic回归分析Logistic回归是一种常用的统计学方法，用于建立并探索自变量与二分类因变量之间的关系。
它在医学、社会科学、市场营销等领域得到广泛应用，能够帮助研究者理解和预测特定事件发生的概率。
本文将介绍Logistic回归的基本原理、应用领域以及模型评估方法。
一、Logistic回归的基本原理Logistic回归是一种广义线性回归模型，通过对数据的处理，将线性回归模型的预测结果转化为概率值。
其基本原理在于将一个线性函数与一个非线性函数进行组合，以适应因变量概率为S形曲线的特性。
该非线性函数被称为logit函数，可以将概率转化为对数几率。
Logistic回归模型的表达式如下：\[P(Y=1|X) = \frac{1}{1+e^{-(\beta_0+\beta_1X_1+...+\beta_pX_p)}}\]其中，P(Y=1|X)表示在给定自变量X的条件下，因变量为1的概率。
而\(\beta_0\)、\(\beta_1\)、...\(\beta_p\)则是待估计的参数。
二、Logistic回归的应用领域1. 医学领域Logistic回归在医学领域中具有重要的应用。
例如，研究者可以使用Logistic回归分析，探索某种疾病与一系列潜在风险因素之间的关系。
通过对患病和非患病个体的数据进行回归分析，可以估计各个风险因素对疾病患病的影响程度，进而预测某个个体患病的概率。
2. 社会科学领域在社会科学研究中，研究者常常使用Logistic回归来探索特定变量对于某种行为、态度或事件发生的影响程度。
例如，研究者可能想要了解不同性别、教育程度、收入水平对于选民投票行为的影响。
通过Logistic回归分析，可以对不同自变量对于投票行为的作用进行量化，进而预测某个选民投票候选人的概率。
3. 市场营销领域在市场营销中，Logistic回归也被广泛应用于客户分类、市场细分以及产品销量预测等方面。
通过分析客户的个人特征、购买习惯和消费行为等因素，可以建立Logistic回归模型，预测不同客户购买某一产品的概率，以便制定个性化的市场营销策略。
统计学-logistic回归分析
在患病率较小情况下，OR≈RR
• Logistic回归中的常数项（b0）表示， 在不接触任何潜在危险／保护因素条 件下，效应指标发生与不发生事件的 概率之比的对数值。 • Logistic回归中的回归系数（ bi ）表示， 某一因素改变一个单位时，效应指标 发生与不发生事件的概率之比的对数 变化值，即OR的对数值。
( 0 1 x1 ) ( 0 x0 ) 1 x1
OR e
P odds1 1 /(1 P 1) OR P0 /(1 P0 ) odds0
Y 发病=1 不发病=0
危险因素 x= 1 x= 0 30（a） 10（ b） 70（c） 90（d） a+c b+d 危险因素 x= 1 x= 0 p1 p0 1-p1 1-p0
i
事件发生率很小，OR≈RR。
二、 Logistic回归模型
• Logistic回归的分类
二分类 多分类
条件Logistic回归 非条件Logistic回归
• Logit变换
也称对数单位转换
P logit P= ln 1 P
流行病学概念：
设P表示暴露因素X时个体发病的概率， 则发病的概率P与未发病的概率1-P 之 比为优势（odds）， logit P就是odds 的对数值。
Y 发病=1 不发病=0a p1 ac源自有暴露因素人群中发病的比例
多元回归模型的的 i 概念
P logit(p) ln = 0 1 X 1 1 P m X m
i 反映了在其他变量固定后，X=1与x=0相比
发生Y事件的对数优势比。 回归系数β与OR X与Y的关联 • β=0，OR=1， 无关 β＞0，OR＞1 ， 有关，危险因素 β＜0，OR＜1， 有关，保护因子
Logistic回归分析
[例]饮酒与食道癌发病关系的分析
1977年Tuyns等在法国llle-et-Vilaine(Brittany) 地区的一所医院收集了200例食道癌患者与775 例对照进行病例—对照研究，探讨饮食与发病 的关系，考虑到年龄这一混杂因素的干扰，按 每10岁一组共分为6组。危险因素饮酒分为两 个水平：每天饮酒量少于80克者为非接触 （x=0），≥80克为接触（x=1），年龄组范围 为：1组：25~，2组：35~，3组：45~，4组： 55~，5组：65~，6组：75~ （数据集为logit）
计算中心
Logistic回归分析
Logistic回归模型： Logit(p)=ln(p/(1-p))=β0+β1x1+β2x2+βnxn Y=Logit(p) 的图形如下 (随p由0变到1,Y的值由-∞单调上升到∞)
计算中心
Logistic回归分析
上模型称为Logistic回归模型.其中最简单的情况
作业 关于食管癌与使用咸菜关系的病例-对照研究
不考虑年龄的因素，仅对“吃咸菜”一个变量作 Logistic回归
病例 吃咸菜 110 对照 吃咸菜 不吃咸菜 8 98 24 186 32 148 28 139 18 88 0 31 110 690
zi = zi =
1 , 当x取第i种状态, 0 , 其它. (i =1,…,k-1).
计算中心
例
下表记录了某公司在过去6个月中的顾客信息.其 中包括顾客的性别(gender:0=男和1=女)，顾 客的年龄(AGE),顾客的年收入(income：1= 低,2=中和3=高)和购买价值(PURCHASE： 0=小于100元,1=大于等于100元)，共记录了 431位顾客的资料，数据集为sales1。
第十九章 Logistic回归分析
三、回归模型的假设和回归系数的区间估计
1. 回归模型的假设检验 H0：β=0 （模型中不含变量） H1： β≠ 0 （模型中含变量）
统计量：G = － 2lnL－ (－2lnL') ~ χ2(k) 在例19-1中的SAS结果中：
Model Fit Statistics Criterion Pr > ChiSq AIC SC <0.0001 -2 Log L Intercept Only 246.346 249.644 244.346 Intercept and Covariates 230.616 243.809 222.616
Logistic回归模型的分类 按反应变量的类型分：
1.两分类的 Logistic 回归模型
2.多分类有序反应变量的 Logistic 回归模型
3.多分类无序反应变量的 Logistic 回归模型式
按设计类型分： 1.非条件 Logistic 回归模型，研究对象未经过配对的成组资料 2.条件 Logistic 回归模型，研究对象为1︰1或1︰m 配对资料
一、 Logistic 回归分析的实例
例19-1 在抢救急性心肌梗死（AMI）患者能否成功的危险因素调查中，某
医院收集了5年中该院所有的AMI患者的抢救病史共200例。在抢救前：X1=1表 示已发生休克，X1=0表示未发生休克；X2=1表示发生心衰， X2=0表示未发生
心衰；X3=1表示12小时内将患者送往医院， X3=0表示12小时内未将患者送往
第二节
Logistic 回归模型的参数估计和假设检验
一、参数意义（释义同于病例-对照设计研究）
1. 相对危险度RR （Re lative Risk） RR P 1 P0
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Wald检验(Wald test)：适合单个影响因素 的检验；
计分检验（score test）：与传统MantelHaenszel检验结果相同，小样本时比似然
比检验跟接近2分布，犯I型错误的可能
区别是没有常数项。
logistic回归的应用
流行病学危险因素分析
病例对照研究中探索疾病的发病原因； 队列研究中验证危险因素的作用大小。
临床试验数据分析
当评价指标为分类数据，而且有其他影响评价指 标的影响因素（年龄、病情、病种等）存在时。
logistic回归的应用
分析药物和毒物的剂量反应
变量筛选后的模型
影响因素 b
Sb Wald2
P
常数项 -4.705 1.543 9.30 0.0023
X1
0.924 0.477 3.76 0.0525
X5
1.496 0.744 4.04 0.0433
X6
3.136 1.249 6.30 0.0121
X8
1.947 0.847 5.29 0.0215
调查对象序号 吸烟
饮酒
食管癌
1
1
0
1
2
0
0
0
……
……
……
……
875
1
1
1
876
0
1
0
分类资料的影响因素分析方法
如果采用线性回归分析，应变量不满足条 件，预测值会超出0和1的范围。
如果采用单变量的2检验，则必然忽略其他
自变量对应变量的影响。 如果采用Mantel-Haenszel分层分析，需要
20倍以上。
logistic回归应用的注意事项
模型评价
对模型中的每个自变量进行检验(验证)； 对所建立的回归方程做拟合优度检验(探索)。
拟合优度检验的统计量
偏差（deviance，D）和Pearson 2 P＞α,认为拟合效果好；P≤α，则效果不好。
logistic回归模型的参数估计
通常采用最大似然估计（maximum likeli-
hood estimate，MLE）估计回归系数，同
时得到回归系数的标准误Sb。
根据最大似然原理，在一次抽样中获得现
有样本的概率应该最大。即似然函数取值 最大。
计算可以通过统计软件来完成。
n
n
L
li
表2 冠心病危险因素的病例对照调查资料
序号 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 Y 1 31 0 1 0 0 1 1 0 2 20 1 1 0 0 1 0 0 … …… … … … … … … … 53 2 1 0 1 0 0 1 1 1 54 3 1 1 0 1 0 3 1 1
表3 冠心病危险因素的赋值
概率P的取值范围在0～1之间，而logit(P) 取值是没有界限的。
log it(P) ln( P ) 1 P
logit变换
1 P( y 0 / x1, x2 K xm ) 1 1 e(0 1x1....mxm )
P( y
0 / x1, x2 K
(0 1x1 ....m xm )
x ) 1e e m
自变量可以是二分类变量、有序变量、多分 类变量、连续变量。
logistic回归应用的注意事项
连续变量一般需转换为等级变量，否则实 际意义不大。
如年龄每增加1岁的优势比。
等级变量取值
认为变化每个等级的优势比相近，则取秩 认为变化每个等级的优势比不同，则应转换为
哑变量分析。
logistic回归应用的注意事项
ln(OR) logit(P1) logit(P0)
OR exp[1(X1 X0 )]
OR exp 1
OR与 的关系
= 0，OR = 1，影响因素与事件的发生
无关。
> 0，OR > 1，影响因素的取值越大，
事件的发生的概率越大。
< 0，OR < 1，影响因素的取值越大，
事件的发生的概率越小。
11.20
12 3.84
2 2
3.84
结论：食管癌与吸烟、饮酒有关。
变量筛选
当影响因素较多时，需挑选出与事件发生 确实有关或关系更密切的影响因素，建立 更加稳定的回归模型。
筛选方法：前进法、后退法、逐步法。 检验方法：似然比检验、Wald检验和计分
检验。 入选和剔除标准：0.05和0.10。（常规）
较大的样本量，而且自变量不能太多。 logistic回归能较好地解决上述问题。
logistic回归模型
应变量Y是一个二值变量，取值为
1 事件发生（发病、有效、死亡等） Y 0 事件未发生（未发病、无效、存活等）
自变量X1，X2，……，Xm。 P表示在m个自变量作用下事件发生的概率。
logistic回归模型
因素 年龄（岁） 高血 冠心病
变量名
赋值说明
X1 <45=1，45~=2，55~=3，65~=4 X2 无=0，有=1 X3 无=0，有=1 X4 不吸烟=0，吸烟= 1 X5 无=0，有=1 X6 低= 0，高= 1 X7 <24=1，24~=2，26~=3 X8 否= 0，是= 1 Y 对照= 0，病例= 1
logistic回归模型的假设检验
根据样本得到的logistic回归模型还需经过检 验才能说明影响因素对事件发生的影响是否 具有统计学意义。
假设检验的假设有两种：
H0：1=2=……= m（将多个影响因素作为一
个整体考虑）
H0：j=0（单独检验某个影响因素）
logistic回归模型的假设检验方法
P( y
1/
x1, x2 K
xm )
1 exp[(0
1
1x1
.... m xm )]
P( y
1/ x1, x2 K
x ) 1 e 1 m
(0 1x1 ....m xm )
logistic回归模型
P Z
Z 0 1x1 .... m xm
logit变换
事件发生概率与未发生概率之比的自然 对数，称为P的logit变换，记作logit(P)。
P Q Yi 1Yi ii
i 1
i 1
logistic回归模型的参数估计
根据计算所得的bj计算OR值。
ORˆ j exp[bj (c1 c0 )]
OR值的可信区间：可以利用bj的抽样 分布来估计，在样本含量较大的情况 下，近似服从正态分布。当自变量只 有两个水平时，可采用下列公式计算。
exp(bj u S /2 bj )
优势比（odds ratio，OR）
吸烟与食管癌关系的病例对照调查结果
结果
吸烟
不吸烟
合计
食管癌患者 309(a) 126(b)
435
非食管癌患者 208(c) 243(d)
451
合计
517(a+c) 369(b+d) 886
吸烟的优势 309 / 517 1.49 非吸烟的优势 126 / 369 0.52
性更小。
似然比检验的基本思想
比较包含需检验影响因素的模型和不包含 该影响因素的模型，如果检验结果为拒绝 H0，则表示该影响因素对回归模型有统计 学意义，即对事件发生有影响。反之，则 没有统计学意义，对事件发生没有影响。
似然比检验（例16－1）
G=2(lnL1-lnL0)，自由度d=p-l G1=2[lnL(X1,X2)- lnL(X2)]=35.45 G2=2[lnL(X1,X2)- lnL(X1)]=11.23
多分类变量只能转换为哑变量处理。 哑变量的设置和结果解释
哑变量的个数为n－1（n为取值个数）； 哑变量的优势比表示自变量的某个取值与对照
取值的优势比； 等级变量转换为哑变量后，还可以分析多个等
级之间的优势比，公式为exp(bi-bj)。
logistic回归应用的注意事项
样本含量
样本例数与影响因素的个数相关； 一般要求样本含量为影响因素个数的10以上； 配对资料样本的匹配组数应为影响因素个数的
logistic回归分析
卫生统计学教研室 陆健 副教授 2020/4/26
表1 吸烟、饮酒与食管癌关系的病例对照调查资料 分层 吸烟 饮酒 阳性例数 阴性例数 观察例数
1 否否
63
136
199
2 否是
63
107
170
3 是否
44
57
101
4 是是
265
151
416
表1 吸烟、饮酒与食管癌关系的病例对照调查资料 （收集资料的形式）
平的优势比为：
OR
P1 /(1 P1)
P0 /(1 P0 )
优势比（odds ratio，OR）
OR表示影响因素对事件发生的影响方 向和影响能力大小。
OR>1表示该因素取值越大，事件发生 的概率越大，又称危险因素。
OR<1表示该因素取值越大，事件发生 的概率越小，又称保护因素。
OR=1表示该因素与事件的发生无关。
208 / 517
243/ 369
OR 1.49 2.87 0.52
优势比（odds ratio，OR）
ln(OR) ln[ P1 /(1 P1) ] P0 /(1 P0 )
ln(OR) logit(P1) logit(P0)
ln(OR) (0 1X1 t Xt) ( 0 0 X0 t Xt)
计算半数效量（如ED50）； 考察不同药物的交互作用。
预测和判别
根据个体的特征，判断个体发生某事件的概率； 判断个体属于的类型。