(整理)多项分类Logistic回归分析的功能与意义1.

多项分类Logistic回归分析的功能与意义我们经常会遇到因变量有多个取值而且无大小顺序的情况，比如职业、婚姻情况等等，这时一般的线性回归分析无法准确地刻画变量之间的因果关系，需要用其它回归分析方法来进行拟合模型。

SPSS的多项分类Logistic回归便是一种简便的处理该类因变量问题的分析方法。

例子：下表给出了对山东省某中学20名视力低下学生视力监测的结果数据。

试用多项分类Logistic回归分析方法分析视力低下程度（由轻到重共3级）与年龄、性别（1代表男性，2代表女性）之间的关系。

并单击向右的箭头按钮使之进入“因变量”列表框，选择“性别”使之进入“因子”列表框，选择“年龄”使之进入“协变量”列表框。

还是以教程“blankloan.sav"数据为例，研究银行客户贷款是否违约（拖欠）的问题，数据如下所示：上面的数据是大约700个申请贷款的客户，我们需要进行随机抽样，来进行二元Logistic 回归分析，上图中的“0”表示没有拖欠贷款，“1”表示拖欠贷款，接下来，步骤如下：1：设置随机抽样的随机种子，如下图所示：选择“设置起点”选择“固定值”即可，本人感觉200万的容量已经足够了，就采用的默认值，点击确定，返回原界面、2：进行“转换”—计算变量“生成一个变量（validate)，进入如下界面：在数字表达式中，输入公式：rv.bernoulli（0.7），这个表达式的意思为：返回概率为0.7的bernoulli分布随机值如果在0.7的概率下能够成功，那么就为1，失败的话，就为"0"为了保持数据分析的有效性，对于样本中“违约”变量取缺失值的部分，validate变量也取缺失值，所以，需要设置一个“选择条件”点击“如果”按钮，进入如下界面：如果“违约”变量中，确实存在缺失值，那么当使用"missing”函数的时候，它的返回值应该为“1”或者为“true"，为了剔除”缺失值“所以，结果必须等于“0“也就是不存在缺失值的现象点击”继续“按钮，返回原界面，如下所示：将是“是否曾经违约”作为“因变量”拖入因变量选框，分别将其他8个变量拖入“协变量”选框内，在方法中，选择：forward.LR方法将生成的新变量“validate" 拖入"选择变量“框内，并点击”规则“设置相应的规则内容，如下所示：设置validate 值为1，此处我们只将取值为1的记录纳入模型建立过程，其它值（例如：0）将用来做结论的验证或者预测分析，当然你可以反推，采用0作为取值记录点击继续，返回，再点击“分类”按钮，进入如下页面在所有的8个自变量中，只有“教育水平”这个变量能够作为“分类协变量” 因为其它变量都没有做分类，本例中，教育水平分为：初中，高中，大专，本科，研究生等等, 参考类别选择：“最后一个”在对比中选择“指示符”点击继续按钮，返回再点击—“保存”按钮，进入界面：在“预测值"中选择”概率，在“影响”中选择“Cook距离” 在“残差”中选择“学生化”点击继续，返回，再点击“选项”按钮，进入如下界面：分析结果如下：1：在“案例处理汇总”中可以看出：选定的案例489个，未选定的案例361个，这个结果是根据设定的validate = 1得到的，在“因变量编码”中可以看出“违约”的两种结果“是”或者“否” 分别用值“1“和“0”代替，在“分类变量编码”中教育水平分为5类，如果选中“为完成高中，高中，大专，大学等，其中的任何一个，那么就取值为1，未选中的为0，如果四个都未被选中，那么就是”研究生“ 频率分别代表了处在某个教育水平的个数，总和应该为489个1：在“分类表”中可以看出：预测有360个是“否”（未违约）有129个是“是”（违约）2：在“方程中的变量”表中可以看出：最初是对“常数项”记性赋值，B为-1.026，标准误差为：0.103那么wald =( B/S.E)²=(-1.026/0.103)² = 99.2248, 跟表中的“100.029几乎接近，是因为我对数据进行的向下舍入的关系，所以数据会稍微偏小，B和Exp(B) 是对数关系，将B进行对数抓换后，可以得到：Exp(B) = e^-1.026 = 0.358, 其中自由度为1，sig为0.000，非常显著1：从“不在方程中的变量”可以看出，最初模型，只有“常数项”被纳入了模型，其它变量都不在最初模型内表中分别给出了，得分，df , Sig三个值, 而其中得分（Score)计算公式如下：（公式中（Xi- X¯) 少了一个平方）下面来举例说明这个计算过程：(“年龄”自变量的得分为例）从“分类表”中可以看出：有129人违约，违约记为“1”则违约总和为129，选定案例总和为489那么：y¯ = 129/489 = 0.2638036809816x¯ = 16951 / 489 = 34.664621676892所以：∑(Xi-x¯)² = 30074.9979y¯（1-y¯）=0.2638036809816 *（1-0.2638036809816 ）=0.19421129888216 则：y¯（1-y¯）* ∑(Xi-x¯)² =0.19421129888216 * 30074.9979 = 5 840.9044060372 则：[∑Xi(yi - y¯）]^2 = 43570.8所以：=43570.8 / 5 840.9044060372 =7.4595982010876 = 7.46 （四舍五入）计算过程采用的是在EXCEL 里面计算出来的，截图如下所示：从“不在方程的变量中”可以看出，年龄的“得分”为7.46，刚好跟计算结果吻合！！答案得到验证~1:从“块1” 中可以看出：采用的是：向前步进的方法，在“模型系数的综合检验”表中可以看出：所有的SIG 几乎都为“0”而且随着模型的逐渐步进，卡方值越来越大，说明模型越来越显著，在第4步后，终止，根据设定的显著性值和自由度，可以算出卡方临界值，公式为：=CHIINV(显著性值,自由度) ，放入excel就可以得到结果2：在“模型汇总“中可以看出：Cox&SnellR方和Nagelkerke R方拟合效果都不太理想，最终理想模型也才：0.305 和0.446，最大似然平方的对数值都比较大，明显是显著的似然数对数计算公式为：计算过程太费时间了，我就不举例说明计算过程了Cox&SnellR方的计算值是根据：1：先拟合不包含待检验因素的Logistic模型，求对数似然函数值INL0 （指只包含“常数项”的检验）2：再拟合包含待检验因素的Logistic模型，求新的对数似然函数值InLB （包含自变量的检验）再根据公式：即可算出：Cox&SnellR方的值！提示：将Hosmer 和Lemeshow 检验和“随机性表” 结合一起来分析1：从 Hosmer 和Lemeshow 检验表中，可以看出：经过4次迭代后，最终的卡方统计量为：11.919，而临界值为：CHINV(0.05,8) = 15.507卡方统计量< 临界值，从SIG 角度来看：0.155 > 0.05 , 说明模型能够很好的拟合整体，不存在显著的差异。

2：从Hosmer 和Lemeshow 检验随即表中可以看出：”观测值“和”期望值“几乎是接近的，不存在很大差异，说明模型拟合效果比较理想，印证了“Hosmer 和Lemeshow 检验”中的结果而“Hosmer 和Lemeshow 检验”表中的“卡方”统计量，是通过“Hosmer 和Lemeshow 检验随即表”中的数据得到的（即通过“观测值和”预测值“）得到的，计算公式如下所示：x²（卡方统计量）= ∑（观测值频率- 预测值频率）^2 / 预测值的频率举例说明一下计算过程：以计算"步骤1的卡方统计量为例"1：将“Hosmer 和Lemeshow 检验随即表”中“步骤1 ”的数据，复制到excel 中，得到如下所示结果：从“Hosmer 和Lemeshow 检验”表中可以看出，步骤1 的卡方统计量为：7.567，在上图中，通过excel计算得到，结果为7.566569 ~~7.567 （四舍五入），结果是一致的，答案得到验证！！1：从“分类表”—“步骤1” 中可以看出：选定的案例中，“是否曾今违约”总计：489个，其中没有违约的360个，并且对360个“没有违约”的客户进行了预测，有340个预测成功，20个预测失败，预测成功率为：340 / 360 =94.4%其中“违约”的有189个，也对189个“违约”的客户进行了预测，有95个预测失败，34个预测成功，预测成功率：34 / 129 = 26.4%总计预测成功率：（340 + 34）/ 489 = 76.5%步骤1 的总体预测成功率为：76.5%，在步骤4终止后，总体预测成功率为：83.4，预测准确率逐渐提升76.5%—79.8%—81.4%—83.4。

83.4的预测准确率，不能够算太高，只能够说还行。

从“如果移去项则建模”表中可以看出：“在-2对数似然中的更改” 中的数值是不是很眼熟，跟在“模型系数总和检验”表中“卡方统计量"量的值是一样的将“如果移去项则建模”和“方程中的变量”两个表结合一起来看1：在“方程中的变量”表中可以看出：在步骤1中输入的变量为“负债率”，在”如果移去项则建模“表中可以看出，当移去“负债率”这个变量时，引起了74.052的数值更改，此时模型中只剩下“常数项”-282.152为常数项的对数似然值在步骤2中，当移去“工龄”这个自变量时，引起了44.543的数值变化（简称：似然比统计量），在步骤2中，移去“工龄”这个自变量后，还剩下“负债率”和“常量”，此时对数似然值变成了：-245.126，此时我们可以通过公式算出“负债率”的似然比统计量：计算过程如下：似然比统计量= 2（-245.126+282.152）=74.052 答案得到验证2：在“如果移去项则建模”表中可以看出：不管移去那一个自变量，“更改的显著性”都非常小，几乎都小于0.05，所以这些自变量系数跟模型显著相关，不能够剔去！！3：根据" 方程中的变量“这个表，我们可以得出logistic 回归模型表达式：= 1 / 1+ e^-(a+∑βI*Xi)我们假设Z= 那么可以得到简洁表达式：P(Y) = 1 / 1+e^ (-z)将”方程中的变量“ —步骤4中的参数代入模型表达式中，可以得到logistic回归模型如下所示：P(Y) = 1 / 1 + e ^ -（-0.766+0.594*信用卡负债率+0.081*负债率-0.069*地址-0.249*功龄）从”不在方程中的变量“表中可以看出：年龄，教育，收入，其它负债，都没有纳入模型中，其中：sig 值都大于0.05，所以说明这些自变量跟模型显著不相关。