七年级上期数学--角度的计算
北师大版七年级上册第四章 基本平面图形——角度的的计算
角度的计算1：角的概念以及度分秒的换算1．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点就是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
角通常用三个字母及符号“∠”来表示，在不引起混淆的情况下，角还可以用它的顶点字母来表示．2．用量角器测量角度时一定要做到两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐、 量角器的0刻度线和角的一条边对齐．3．角的常用度量单位是度、分、秒． 1°的为1分，记作1′，即1°=60′． 1′的 为1秒，记作1″，即1′=60″．【典例】1.下列四个图中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角的是（ ）A. B. C. D.【随堂练习】1．下列换算中，错误的是( ) A ．0.25900︒=” B ．16524'︒” 16.09=︒C ．47.28471648'︒=︒”D ．80.58050'︒=︒2．下列关系式正确的是( )160160A．15.5155︒<︒’︒>︒’D．15.5155︒=︒'C．15.5155︒=︒'B．15.515503．下列说法正确的是()A．12252547392︒'+︒'=︒'B．481530301815︒'-︒'=︒' C．58.255815︒'<︒︒=︒'D．422442.344．下列角度换算错误的是()A．10.61036''=︒︒=︒''B．9000.25C．1.590︒'''=︒︒='D．54161254.275．如图，将一个三角板60︒角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，12740∠的∠=︒'，2大小是()A．2740︒'D．6220︒'︒'C．5820︒'B．57402：角平分线的定义1.从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
七年级上-角及角计算
角及角计算知识集结知识元概念辨析知识讲解角的定义定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.(1)如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.(2)如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.例题精讲概念辨析例1.下列语句正确的是（）.①角的大小与边的长短无关；②如果一个角能用一个大写字母表示，那么以为顶点的角只有一个；③如果一个角能表示为，那么以顶点为顶点的角只有一个；④两条射线组成的图形叫做角.A．①②B．①③C．①④D．②③角的表示知识讲解角的表示方法1．利用三个大写字母来表示注意：顶点一定要写在中间．也可记为，但不能写成或等．2.利用一个大写字母来表示注意：用一个大写字母来表示角的时候，这个大写字母一定要表示角的顶点，而且以它为顶点的角有且只有一个．3.用数字来表示角4.用希腊字母来表示角例题精讲角的表示例1.下图中，能用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）.A．B．C．D．如图，∠AOB=90°，以O为顶点的锐角共有个．基础概念型知识讲解∙一、角的度量∙1.度量角的工具常用量角器∙用量角器注意：对中（顶点对中心）．重合（角的一边与量角器上的零刻度重合）．读数（读出角的另一边所在线的度数）∙2.角的度量单位及其换算∙角的度量单位是度．分．秒．把平角分成180等份，每一份就是一度的角，记做1°．把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记做1′．∙把一分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记做1″．角度之间的关系1周角=360°1平角＝180°1直角＝90°1周角＝2平角1平角＝2直角角的分类：锐角、直角、钝角．二、单位换算1度＝60分1分=60秒∙三、两角的和、差、倍、分∙两角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分.∙四、角平分1.从一个角的顶点出发，把它分成两个相等角的射线叫做这个角的平分线.2.角平分线的画法：①用量角器②用折叠法例题精讲基础概念型射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是（）. A．∠AOC=∠BOC B．∠AOC+∠BOC=∠AOBC．∠AOB=2∠AOCD．∠BOC=∠AOB例2.时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是（）.A．90°B．120°C．75°D．84°例3.（1）35.42°=度分秒（2）40°25′48″=．例4.'计算：（1）40°26′+30°30′30″÷6；（2）13°53′×3﹣32°5′31″．'角平分线中找规律问题知识讲解应熟记角平分线的定义，并找出所求角与已知角的关系。
初中数学中的角度计算有哪些方法？
初中数学中的角度计算有哪些方法？在初中数学的学习中，角度计算是一个重要的知识点，它不仅在几何图形的研究中经常出现，也在解决实际问题中有着广泛的应用。
那么，初中数学中的角度计算到底有哪些方法呢？让我们一起来探讨一下。
一、利用直角三角形的性质直角三角形是我们在角度计算中经常会用到的一种特殊三角形。
其中，最著名的就是勾股定理：a²＋ b²＝ c²（其中 a、b 为直角边，c 为斜边）。
此外，直角三角形中的两个锐角互余，即两角之和为 90°。
例如，在一个直角三角形中，如果一个锐角的度数为 30°，那么另一个锐角的度数就是 60°。
在解决角度计算问题时，如果能够发现图形中存在直角三角形，就可以利用这些性质来求出相关角度。
二、利用三角形的内角和定理三角形的内角和为 180°，这是一个非常重要的定理。
当我们知道了一个三角形中两个角的度数，就可以通过用 180°减去这两个角的度数，从而求出第三个角的度数。
例如，在三角形 ABC 中，∠A ＝ 50°，∠B ＝ 70°，那么∠C ＝180° 50° 70°＝ 60°。
三、利用三角形的外角性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
比如，在三角形 ABC 中，∠ACD 是外角，∠A 和∠B 是与它不相邻的两个内角，那么∠ACD ＝∠A ＋∠B。
通过这个性质，我们可以在已知某些内角和外角的情况下，求出其他角度。
四、利用平行线的性质如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
例如，直线 a 平行于直线 b，∠1 和∠2 是同位角，那么∠1 ＝∠2；∠3 和∠4 是内错角，那么∠3 ＝∠4；∠5 和∠6 是同旁内角，那么∠5 ＋∠6 ＝ 180°。
在角度计算中，如果能发现图形中存在平行线，就可以运用这些性质来解题。
七年级求角的度数知识点
七年级求角的度数知识点角是数学中的一个重要概念，学习角度的大小和度数，可以帮助学生更好地理解几何形体、图形的特性和关系。
在数学学习中，求角的度数是一项必不可少的基础知识之一，下面就来详细了解一下七年级求角的度数知识点。
一、角的基本概念角是由两条有公共端点的线段所夹的图形部分，通常用$\angle$ 符号代表。
角的顶点为两条线段的公共端点，两条线段分别为角的两条边。
二、角的度数我们可以用角度的概念来描述角的大小，一个角的度数通常用$\degree$ 表示，1个圆周分为360份，即360度。
例如，我们常见的直角角度为90度，钝角角度介于180度到360度之间，锐角角度则小于90度。
三、求角的度数在实际的运用中，我们需要求解某个角的度数。
以下介绍几种求角度的方法：1.用圆形量角器测量使用圆形量角器将角所在的直线对齐，读出旋转的角度，即为角的度数。
2.用角度制的公式求解已知三角形的三条边的长度时，可以通过余弦定理和正弦定理来计算三个内角的度数。
例如，对于已知三角形的三边长为a、b、c，a、b所夹角度数为 $\alpha$，b、c所夹角度数为 $\beta$，c、a所夹角度数为 $\gamma$ 的情况，可以使用余弦定理和正弦定理公式计算出三个角的度数。
$\cos \alpha = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$$\cos \beta = \frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$$\cos \gamma = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$3.使用角度制的一个简单公式在七年级中，对于角度的度数，还容易求解的一种简单公式：已知锐角 $\theta$ 的正弦、余弦、正切与它的度数 $\alpha$ 之间的关系如下:$\sin \theta = \frac{a}{h}$$\cos \theta = \frac{o}{h}$$\tan \theta = \frac{a}{o}$其中，$a$ 表示角 $\alpha$ 所对边的长度，$o$ 表示相邻的一条直角边的长度，$h$ 表示斜边的长度。
初中数学 如何计算角的度数
初中数学如何计算角的度数
计算角的度数可以通过以下几种方法：
1. 使用量角器：量角器是一种工具，用于测量角的度数。
将量角器的一个端点放在角的顶点上，然后根据量角器上的刻度读取角的度数。
2. 使用直角三角函数：如果已知角的两条边的长度，可以使用三角函数（正弦、余弦、正切）来计算角的度数。
具体的计算公式根据已知的边长和所需求的角度类型（锐角、直角、钝角）有所不同。
3. 使用圆的性质：根据圆的性质，一个完整的圆对应的角度为360度。
因此，可以通过圆的弧长和半径之间的关系，或者通过圆的扇形面积和半径之间的关系，来计算角的度数。
4. 使用等角关系：如果两个角是等角关系（即度数相等），可以利用已知角的度数推导出待求角的度数。
例如，如果已知一个角的度数为30度，而另一个角与之相等，那么待求角的度数也为30度。
以上是常见的计算角的度数的方法。
具体使用哪种方法取决于题目中给出的条件和需要求解的问题。
在解题过程中，要注意使用正确的公式和运算，以确保计算结果的准确性。
【新】七年级上册 数学 人教版 几何图形的初步 角度及其计算【例题+练习题】
角度1. 知识要点回顾1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
2、角的表示法（四种）：（1）用三个大写英文字母表示任意一个角（角的顶点必须写在中间，其它两个字母可以调换位置）；（2）用一个大写英文字母表示一个独立．．的角（在一顶点处只有一个．．．．角）； （3）加弧线、标数字表示一个角 （在一个顶点处有两个以上角时，建议使用此法）； （4）加弧线、标小写希腊字母表示一个角。
3、角的度量单位及换算●1个周角=2个平角=4个直角=360° ●1°=60′=3600″●用一副三角尺能画的角都是15°的整数倍 4、角的分类∠β 锐角 直角 钝角平角 周角 范围0＜∠β＜90°∠β=90°90°＜∠β＜180°∠β=180°∠β=360°5、角的平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。
·如图，射线OB 是∠AOC 的平分线，则有∠AOB=∠BOC=21∠AOC 或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC用几何语言表示就是：∵OB 平分∴∠AOB=∠BOC=21∠AOC（或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC ）类似的，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的n 个角的射线，叫做这个角n 等分线。
6、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角。
其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。
（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角。
其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角。
（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等。
7、方向角 （1）正方向（2）北（南）偏东（西）方向 （3）东（西）北（南）方向用角度表示方向：一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向，如图所示，OA 方向可表示为北偏西60º 。
几何语言2.例题剖析例11、计算：56695376)1('︒+'︒757123(2)180'''︒-︒（3）'"562512︒=_________° （4）36.52°=_____°______′______″2、2点30分时，时钟与分钟所成的角为度．3、60°=____平角；32直角=______度；65周角=______度。
初一数学求角度的题
初一数学求角度的题
在初一的数学学习中，求角度的题目是一种常见的题型。
这类题目旨在锻炼学生对角度的理解和计算能力。
下面我们来看几个例子。
例题1：已知一个直角三角形，其中一条直角边的长度为4cm，另一条直角边的长度为3cm，求斜边与一条直角边之间的角度。
解答：我们可以利用三角函数中的正弦函数来求解。
根据正弦函数的定义，正弦值等于对边长度与斜边长度之比。
在这个问题中，斜边长度为5cm（可以利用勾股定理求得），对边长度为3cm，所以正弦值等于3/5。
我们可以通过查表或计算器得到这个正弦值对应的角度是36.87°。
例题2：已知两条平行线a和b，线a与线b的夹角为80°，从线a 向线b引一条垂线，问这条垂线与线a的夹角是多少度？
解答：根据平行线的性质，垂直于一条平行线的线与另一条平行线的夹角也是垂直于这条平行线的线与线b的夹角。
所以这条垂线与线a 的夹角也是80°。
这些例题只是初一数学中求角度的一小部分，实际上还有更多类型的题目，涉及到角的平分线、同位角、对顶角等概念。
通过这些题目的
练习，可以帮助学生更好地理解和掌握角度的概念，并培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
这些能力不仅在数学学科中有所帮助，也可以应用到其他学科和生活中。
七年级上册数学角度知识点
七年级上册数学角度知识点七年级上册数学：角度知识点一、角度的概念在平面直角坐标系内，从一条射线沿逆时针方向旋转到另一条射线所夹的空间部分称为角。
角分为两种：内角和外角。
内角是射线之间的角度，而外角是一条射线与延长线组成的角度。
二、角度的度量单位角的度量单位包括度、弧度和梯度。
其中，度是最为常见的角度单位。
以圆心为顶点，过圆上两点作出两条射线，所夹的角度为一度。
一个圆周一共有360度。
三、角度的标记方法使用拉丁字母小写a、b、c等来表示角。
同时，也可以使用角符号来标记角，如∠ABC表示以点B为顶点，线段BA和线段BC为两条边的角ABC。
四、角度的性质1.锐角的度数是小于90度的，长边小于直角三角形中的斜边。
2.钝角的度数是大于90度的，长边大于直角三角形中的斜边。
3.直角的度数是90度，两条边相互垂直。
4.互补角之和为90度，补角为互补角之差。
5.邻角互补的角称为补角，邻角补角的和为180度。
6.同位角是两条平行线被截出的对应角，它们的度数相等。
五、角度的计算1.加减法如果两个角是平角、直角或是补角，可以通过相加或相减计算出它们的度数。
2.乘法在一个圆周中，一半圆的角度是180度，所以一个圆的角度是360度。
因此，可以通过乘法计算出一个角的度数。
举个例子，如果一个角的度数是30度，那么这个角占了圆周的1/12，也就是1/12 × 360 = 30度。
3.除法根据圆周角的概念可知，全角为360度，半角为180度，1/4角为90度，1/3角为120度等。
因此，可以通过除法计算出一个角度的比例。
六、角度的应用角度在各个领域都有着广泛的应用，如地理领域中的方位角、三角函数中的弧度、物理领域中的作用力和矢量等。
在生活中，人们也经常会使用到角度，例如：从某一地方出发，行驶一段距离后，需要转角到前进的方向上等。
总之，角度是数学中一个非常基本的概念，在各个领域都有非常广泛的应用。
熟练掌握角度知识点，可以帮助我们更好地理解和解决各种数学问题。
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角度的计算
一、如图，已知∠ＡOＢ是直角，OＮ是∠ＡOC的平分线,ＯＭ是∠BＯC的平分线，求∠MO Ｎ的度数。
二、如图,OB、OＣ是∠AOD内的任意两条射线。
OＭ平分∠AOB,ON平分∠ＣOＤ,若∠MＯN=α，∠BOC＝β。
用含α,β的代数式表示∠AＯD。
三、如图,已知∠１:∠2：∠3=2：3：4，且∠4=６０º。
求∠１、∠2、∠3的度数分别是多
少?
四、如图，已知∠ＢOC=２∠AOB,ＯD平分∠AOＣ,∠BOD＝25º。
求∠AＯC的度数。
五、已知∠AOB＝80º，∠ＢＯＣ=30º，OM平分∠AOＢ,ON平分∠ＢOC。
求∠AOC和∠ＭＯN
的度数。
六、在时刻8：30，时钟上的时针与分针之间夹角是多少度?
七、如图，已知∠AOC=∠ＢOC=∠DOＥ=９0º。
在图中找出∠EＯC的补角和余角。
八、如图,AB是一条直线,已知∠１：∠2：∠3：∠4=１：２：3：4。
求∠5的度数。
九、如图,已知直线AB,CＤ相交于点O，OE平分∠ＢOD，OF平分∠COE，且∠2=4∠1。
求∠AOF的度数。
十、如图,∠1与∠2有一公共顶点Ｏ,∠ＤOＣ=∠AOB＝90º，∠1：∠2= 4:5,求∠1、∠2
的度数。
十一、如图，C，D是线段AB上任意两点，MC=2AM,DＮ=2NB。
已知CＤ=3,ＮM=１0。
求AB 的长。
（11)
十二、已知一个角的余角比它的补角的1
3
还多１７º。
求这个角的度数。
十三、如图，将书面的一个角斜折过去,使角顶点A落在A’处，BC为折痕,BD为∠A’BＥ的平分线。
求∠CBD的度数。
十四、如图,直线AB，ＣD相交于点O，作∠ＤOＣ=∠ＢＯD。
ＯF平分∠ＡＯE，若∠AOＣ=28º。
求∠EOF的度数。