固体物理复习提纲复习进程
《固体物理》复习大纲
«固体物理»复习大纲招生专业：凝聚态物理/材料物理与化学固体物理学的基本内容(专题除外), 主要有:晶体结构, 晶体结合, 晶格振动和晶体热学性质, 晶体的缺陷, 金属电子论和能带理论.主要参考书目: 1. 黄昆, 韩汝琦, 固体物理学, 高教出版社2. 陆栋, 蒋平, 徐至中, 固体物理学, 上海科技出版社3. 朱建国, 郑文琛等, 固体物理学, 科学出版社«新型功能材料»复习大纲招生专业：材料物理与化学/光学工程一、复习大纲1，材料、新材料的重要性；2，材料科学、材料工程、材料科学与工程的学科形成与学科内涵；3，材料科学与工程的“四要素”的内容；“四要素”间的相互关系（用图来表示）；“四要素”在材料研究中的作用；（要求能结合具体材料事例予以说明）4，如何理解材料、特别是新材料是社会现代化的物质基础与先导；5，怎样区分结构材料和功能材料？新型功能材料的内涵是什么？6，了解新型功能材料中相关科学名词的解释，并能给出适当的例子，如：信息材料；光电功能材料；能源材料；高性能陶瓷；纳米材料；晶体材料；人工晶体（材料）；压电材料；铁电材料；复合材料；梯度材料；智能材料与结构；材料设计；环境材料；低维材料；生物材料；非线形光学材料；光子晶体；半导体超晶格；等等；7，注意了解材料检测评价新技术的发展；注意了解材料的成分测定、结构测定、形貌观测的方法；材料无损检测评价新技术的发展概况；8，能结合具体的材料对象，给出材料的成分分析、原子价态分析、结构（含微结构）分析、形貌分析等所采用的主要技术，以及利用这些技术所得出的主要结果；9，对若干常用的分析技术，包括：X射线衍射分析（XRD），原子力显微镜分析（AFM），扫描电子显微镜分析（SEM），透射电子显微镜分析（TEM），俄歇电子能谱分析，X射线光电子能谱分析（XPS），核磁共振谱分析，等，能结合具体事例，阐述它们在材料物化结构分析中的作用和能解决的具体问题；10，材料科学技术是一门多学科交叉的前沿综合性学科；材料科学技术的学科内涵极为丰富；当代材料科学技术正在飞速发展，其主要发展趋势可以归纳为8个方面。
期末固体物理复习纲要
《固体物理基础》复习纲要固体物理考试灵活性大：考试以理解、计算等知识点为主，概念性、模型等建立过程为次要（老师默认尔等已掌握，即必须掌握，但不是考试重点）。
请大家深入复习，不要仅着手于记表面知识，靠背不是王道。
考试大纲（依据老师上课讲解重点及答疑课口述整理）：范围：第1章——第6章第2节重点为三、四、五章，以下为各章重点：●第一章晶体结构1.基元选择（原则）；2.初基原胞、惯用原胞的判断，W-S原胞的画法；3.几种对称操作；4.晶向指数、晶面指数的计算（分清晶面指数、弥勒指数之间的区别及各自的适用空间，P38，习题8），面密度的计算；5.正→倒空间的基矢转换，及正、倒格子中的几个重要公式；6.产生极大衍射条纹的条件、布拉格定律、劳厄方程；●第二章1.U、F关于r的关系曲线图及U、F间的关系；2.几种不同的晶体结构及各化学键的特点；●第三章1.一维单原子链晶格振动模型a)两个近似假设；b)玻恩—卡曼边界性条件及结论；c)格波数计算；d)色散关系（ω～q）；e)波极限下的色散关系（ω～q）；2.一维双原子链晶格振动a)取“-”号时，为声学支格波；取“+”号时，为光学支格波。
声学支格波具有q=0时，的特征；光学支具有q=0时，的特征。
b)格波数的讨论及结论，长波极限情况，q取值范围等（类比于单原子链）；3.三维晶格振动类比于一维单原子链、双原子链的振动，掌握三维晶格振动的结论（格波数！）4.格波态密度g(ω)（ω空间的讨论）一维：等频点；二维：等频面（圆面）；三维：等频面（球面）；先计算g～～的关系，再由ω～q关系得关系，做代换，得格波态密度函数g(ω)；5.量子化及声子的引入，平均声子数的概念及一定温度T不同频率格波的平均声子数图形（典型图）；6.热容a)德拜定律：低温下固体热容与成正比，C、U、T关系式；b)爱因斯坦模型，爱因斯坦温度的计算；c)德拜模型，德拜温度的计算；d)两个模型的对比，及温度适用范围；第四章1.德布罗意公式：E=·ω；P=；2.费米a)能态密度的计算（单位能量间隔中电子状态数），类比于格波态密度，等频面转换为等能面；思考：ε为动能函数，为能态密度，为费米—狄拉克分布函数，表示什么？三维下与E的关系，一维、二维的；注意：电子自旋分上、下两种，所以计算电子状态数应×2；b)费米—狄拉克分布公式，及费米—狄拉克分布典型图；c)费米能级的计算；d)费米面的理解；三维波矢空间，自由电子的费米面为一球面，球半径为费米波矢；3.索末菲自由电子气模型a)索末菲模型的建立及几个假设（理解）；b)索末菲自由电子气模型下的C、U、T关系；c)电子热容与温度T成正比（在温度稍高于热力学绝对零度即条件下成立）；德拜模型是讲述晶格热容与T的关系，描述声子气体热容；索末菲模型讨论电子热容对C的贡献，描述电子气热容规律。
固体物理期末复习提纲终极版
固体物理期末复习提纲终极版《固体物理》期末复习要点第一章1.晶体、非晶体、准晶体定义晶体：原子排列具有长程有序的特点。
非晶体：原子排列呈现近程有序，长程无序的特点。
准晶体：其特点是介于晶体与非晶体之间。
2.晶体的宏观特征1）自限性2）解理性3）晶面角守恒4）各向异性5）均匀性6）对称性7）固定的熔点3.晶体的表示，什么是晶格，什么是基元，什么是格点晶格：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点在空间有规则地做周期性无限分布，这些点的总体称为晶格。
基元：若晶体有多种原子组成，通常把由这几种原子构成晶体的基本结构单元称为基元。
格点：格点代表基元的重心的位置。
4.正格和倒格之间的关系,熟练掌握典型晶体的倒格矢求法5.典型晶体的结构及基矢表示6.熟练掌握晶面的求法、晶列的求法，证明面间距公式7.什么是配位数，典型结构的配位数，如何求解典型如体心、面心的致密度。
一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数。
面心：12 体心：8 氯化铯（CsCl）：8 金刚石：4 氯化钠（NaCl）：68.什么是对称操作，有多少种独立操作，有几大晶系，有几种布拉维晶格，多少个空间群。
对称操作：使晶体自身重合的动作。
根据对称性，晶体可分为7大晶系，14种布拉维晶格，230个空间群。
9.能写出晶体和布拉维晶格10.了解X射线衍射的三种实验方法及其基本特点1）劳厄法：单晶体不动，入射光方向不变。
2）转动单晶法：X射线是单色的，晶体转动。
3）粉末法：单色X射线照射多晶试样。
11.会写布拉格反射公式12.什么是几何结构因子。
几何结构因子：原胞内所有原子的散射波，在所考虑方向上的振幅与一个电子的散射波的振幅之比。
第二章1.什么结合能，其定位公式晶体的结合能就是将自由的原子(离子或分子) 结合成晶体时所释放的能量。
2.掌握原子间相互作用势能公式，及其曲线画法。
3.什么叫电离能、亲和能、负电性电离能：中性原子失去电子成为价离子时所需要的能量。
电子亲和能：中性原子获得电子成为-1价离子时所放出的能量。
固体物理基础复习讲义章课件
固体物理基础复习讲义章
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晶面指数与晶面间距 关系分析
(1)通常，低指数的面间距 较大，而高指数的晶面间 距则较小
(2)晶面间距愈大该晶面上的原子排列愈密集 晶面间距愈小，该晶面上的原子排列愈稀疏
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体心立方和面心立方晶格结构在(100),(110),(111)面上的原子排列
面心立方结构（fcc）: ABCABC 如：Ca，Cu, Al 体心立方结构（bcc）：如：Li, Na, K, Ba 简单立方结构（sc） 金刚石结构：如：金刚石，Si, Ge
晶体结构的基本特征： 原子在三维空间呈周期性排列
固体物理基础复习讲义章
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二、布拉菲晶格
基元:放置在格点上的原子或原子团称为基元是一个 格点所代表的物理实体 。
晶胞体积是原胞体积的n倍（n是
该结构每个晶胞所含格点数）
面心立方结构晶胞体积=a3
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四 晶面与密勒指数
1、晶面的概念 布拉伐格子的格点还可看成分列在平行等距 的平面系上，格点在每个平面上的分布是相同的， 这种平面称为晶面。整个晶格可以看作无数互相 平行等距分布的全同的晶面构成，而晶格的所有 格点都处于这族晶面上。
固体物理基础复习讲义章
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R
、 R•的从 所端任 以点一就又格是称点格为出点晶发R，格，全平平部移移矢量后端R，，R点必组然成得布出拉另菲一晶格格点。，
固体物理基础复习讲义章
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三、原胞，晶胞 一个晶格中体积最小的周期性结构单元称原胞。
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原胞及基矢的选取——不唯一
固体物理复习提纲
固体力学复习提纲2.晶格周期性，原胞，惯用晶胞所有晶格的共同特点就是具有周期性；晶格的原胞是指一个晶格最小的周期性单元；原胞选取是不唯一的，原则上讲只要是最小周期性单元都可以，但实际上各种晶格结构已有习惯的原胞选取的方式，这就是惯用晶胞。
3.简单晶格，复试晶格简单晶格指每个原胞只有一个原子，每个原子的周围情况完全相同；复式晶格包含两个或更多的原子。
3晶向（指数），晶面（指数）同一个格子可以形成方向不同的晶列，每一个晶列定义了一个方向，称谓晶向；如果从一个原子沿晶向到最近的原子的位移矢量为：l1α1+l2α2+l3α3则晶向就用l1 l2 l3来标志，写成[l1 l2 l3]。
布拉伐格子的格点还可以堪称分裂在平行等距的平面系上，这样的平面称为晶面；晶面指数是晶体的常数之一，是晶面在3个结晶轴上的截距系数的倒数比，当化为最简单的整数比后，所得出的3个整数称为该晶面的密勒指数。
4.晶体的对称性和点阵的基本类型晶体在某一正交变换下不变，就称这个变换为对称操作，对称操作越多，表明它的对称性越高；根据晶体的宏观对称性，布喇菲(Bravais)在1849年首先推导出14种空间点阵。
5.倒易点阵，布里渊区倒易点阵是由被称为倒易点或倒易点的点所构成的一种点阵，它也是描述晶体结构的一种几何方法，它和空间点阵具有倒易关系。
倒易点阵中的一倒易点对应着空间点阵中一族晶面间距相等的点格平面。
P176。
7.晶体内能，结合能，马德隆常数，平衡晶格常数。
[2-5],[2-14],[2-2][2-9]8.共价键形成原理两个原子各自贡献一个原子，形成共价键9，分子晶体的范德尔瓦斯结合，分子晶体的结合能依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，结合力一般与r2成反比；[2-46][2-47]10.一维链的振动，单原子链，双原子链的振动方程，声学波，光学波，色散关系[3-21][3-50][3-55][3-23][11.格波概念，简正模式，简正坐标，声子概念，声子振动态密度.晶格具有周期性，因而，晶格的振动模具有波的形式，称为格波；简正坐标是分子所有质量加权坐标的线性组合，每个质量加权坐标表征的是构成分子的一个原子在一个坐标方向上的振动特性。
高等固体物理复习纲要
第一章 概论1.范式的定义及科学演化的方式范式：样式，作为样本或模式的例子。
科学演化的方式：前范式阶段——常规科学阶段——反常科学阶段——危机阶段——科学革命阶段——新范式阶段 科学发展过程中，范式的转换构成了科学革命。
而一门成熟科学的发展历程是可以通过范式转换来描述的。
2.固体物理的范式的建立，内容和定量描述 固体物理的范式的建立： 时间：20世纪上半叶。
基础：（1）晶体学：晶体周期结构的确定（2）固体比热理论：初步的晶格动力学理论 （3）金属导电的自由电子理论：费米统计 （4）铁磁性研究：自旋量子理论。
另外：电子衍射的动力学理论，金属导电的能带理论，基于能带理论的半导体物理。
标志：1940年Seitz “固体的现代理论” 范式内容：核心概念：周期结构中的波的传播，晶体的平移对称性，波矢空间，强调共有化的价电子以及波矢空间的色散关系。
波矢空间的基本单元：布里渊区。
焦点：布里渊区边界或区内某些特殊位置的能量——波矢的色散关系。
定量描述：标量波，矢量波，张量波。
标量波：在绝热近似，单电子近似下，电子在周期场中的运动，以及Bloch 定理21(())()(),()()2n V r r E r V r V r R χχ-∇+==+ 矢量波：H E t μ→→∂=-∇⨯∂，EH tε→→∂=∇⨯∂。
应用x 射线衍射：2sin 1hkl d θλ= 3. 光子晶体的定义和应用光子晶体:在高折射率材料的某些位置周期性出现低折射率的材料. 这种光的折射率指数的周期性变化产生了光带隙结构，控制着光在晶体中的运动。
应用：微腔、波导、光开关、激光器、探测器、太阳能电池、生物芯片、光存储、传感器。
光子晶体光纤——光子能隙全反射。
无损输运，无损光路弯曲。
4. 量子化学的范式的内容对象：原子，分子的结构和性质。
方法：量子力学。
内容：价键理论，分子轨道理论核心思想: 实空间中的几何位形,电子的局域化, 电子密度的集中和电荷的转移.和固体能带理论范式的差别：一个强调周期结构，主要处理非局域态；一个强调原子相关，键合的形成，主要处理局域态。
固体物理总结提纲重点复习
1、晶体的宏观特性1长程有序：晶体内部的原子的排列是按照一定得规则排列的。
这种至少在微米级范围内的规则排列称为长程有序。
长程有序是晶体材料具有的共同特征。
在熔化过程中，晶体长程有序解体时对应一定得熔点。
2自限性与解理性：晶体具有自发形成封闭多面体的性质称为晶体的自限性。
晶体外形上的这种特性是晶体内部原子有序排列的反应。
一个理想完整的晶体，相应地晶体面具有相同的面积。
晶体具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质称为晶体的解理性，相应地晶面称为解理面。
3晶面角守恒：由于生长条件的不同，同一种晶体外形会有一定得差异，但相应的两晶面之间的夹角却总是恒定的。
即属于同种晶体的两个对应晶面之间夹角恒定不变的规律称为晶面守恒定律。
4各向异性：晶体的物理性质在不同方向上存在着差异的现象称为晶体的各向异性。
晶体的晶面往往排列成带状，晶面间的交线互相平行，这些晶面的组合称为晶带，晶棱的共同方向称为该晶带的带轴。
由于各向异性，在不同带轴方向上，晶体的物理性质是不同的。
晶体的各向异性是晶体区别于非晶体的重要特性。
因此对于一个给定的晶体，其弹性常数、压力常数、介电常数、电阻率等一般不再是一个确定的常数。
通常要用张量来表述。
3、7大晶系、14种布拉维晶胞2、固体物理学原胞（原胞）与布拉维原胞（晶胞、结晶学原胞）的区别答：晶格具有三维周期性，因此可取一个以结点为顶点、边长分别为3个不同方向上的平行六面体作为重复单元来反映晶格的周期性，这个体积最小的重复单元称为固体物理学原胞，简称原胞。
在同一晶格中原胞的选取不是唯一的，但他们的体积都是相等的。
为了反映周期性的同时，还要反映每种晶体的对称性，因而所选取的重复单元的体积不一定最小。
结点不仅可以在顶角上，还可在体心或面心上。
这种重复单元称为布拉维原胞或结晶学学原胞，简称晶胞。
晶胞的体积一般为原胞的若干倍。
4、晶体的对称性与对称操作由于晶体原子在三维空间的周期排列，因此晶体在外型上具有一定的对称性质。
固体物理第三章复习重点复习过程
固体物理第三章复习重点1、概念（声子）的描述，理论模型（爱因斯坦和德拜模型）的结果与实验不符合的原因。
2、计算晶体格波波矢和频率的数目。
3、从正格子出发，找到倒格子，画出第一、第二布里渊区。
4、一维单原子链色散关系的推导。
5、已知格波的色散关系，根据模式密度的定义式求格波的模式密度。
重点：晶格比热容的爱因斯坦模型和德拜模型采用了什么简化假设？各取得了什么成就？各有什么局限性？为什么德拜模型在极低温度下能给出精确结果？答：在爱因斯坦模型中，假设晶体中所有的原子都以相同的频率振动，而在德拜模型中，则以连续介质的弹性波来代表格波而求出的表达式。
爱因斯坦模型取得的最大成就在于给出了当温度趋近于零时，比热容Cv亦趋近于零的结果，这是经典理论所不能得到的结果。
其局限性在于模型给出的是比热容Cv以指数形式趋近于零，快于实验给出的以3T趋近于零的结果。
德拜模型取得的最大成就在于它给出了在极低温度下，比热和温度T3成比例，与实验结果相吻合。
其局限性在于模型给出的德拜温度应视为恒定值，适用于全部温度区间，但实际上在不同温度下，德拜温度是不同的。
在极低温度下，并不是所有的格波都能被激发，而只有长声学波被激发，对热容产生影响。
而对于长声学波，晶格可以视为连续介质，长声学波具有弹性波的性质，因而德拜的模型的假设基本符合事实，所以能得出精确结果。
爱因斯坦模型假设晶体中所有的原子都以相同的频率振动，高温符合实验规律，低温下不符合德拜模型 高温符合实验规律，低温下符合较好，但是有偏差。
（1）晶体视为连续介质，格波视为弹性波；（2）有一支纵波两支横波；（3）晶格振动频率在D 0ω~之间(D ω为德拜频率)。
爱因斯坦模型与德拜模型（掌握）德拜模型在低温下理论结果与实验数据符合相对较好但是仍存在偏差，其产生偏差的根源是什么？答：（1）忽略了晶体的各向异性；（2）忽略了光学波和高频声学波对热容的贡献， 光学波和高频声学波是色散波，它们的关系式比弹性波的要复杂的多。
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固体物理复习提纲第一章☞固体可分为晶体、非晶体、准晶体（1）晶态，非晶态，准晶态在原子排列上各有什么特点？答：晶体是原子排列上长程有序）、非晶体(微米量级内不具有长程有序)、准晶体（有长程取向性，而没有长程的平移对称性）☞晶体分为单晶和多晶，晶体的性质①②③课本p3或者ppt$1.1晶体结构的周期性☞晶体结构周期性，晶体：基元+布拉维格子（2）实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系？答：晶体结构=空间点阵+基元。
(3)原胞和晶胞的区别？答：原胞是晶体的最小重复单元，它反映的是晶格的周期性，原胞的选取不是唯一的，但是它们的体积都是相等的，结点在原胞的顶角上，原胞只包含1个格点；为了同时反映晶体的对称性，结晶学上所取的重复单元，体积不一定最小，结点不仅可以在顶角上，还可以在体心或者面心上，这种重复单元称为晶胞。
☞晶体可以分为7大晶系，14种布拉维格子要求掌握立方晶系3个布拉维格子的原胞、晶胞基矢写法、（4）如作业1.7证明体心立方格子和面心立方格子互为倒格子☞复式格子和单式格子$1.2 常见的实际晶体结构☞要求掌握氯化钠结构，氯化铯结构、金刚石结构、闪锌矿结构的结构特点，基元组成，构成的布拉维格子，原胞包含1个格点，？个原子。
（5）试简要说明CsCl晶体所属的晶系、布喇菲格子类型和结合键的类型。
答：CsCl晶体属于立方晶系，布拉维格子为简单立方，所以离子晶体，结合类型为离子键。
（6）说明半导体硅单晶的晶体结构、布拉菲格子、所属晶系；每个原胞中硅原子数，如果晶格常数为a，求原胞的体积；答：半导体硅单晶的晶体结构为金刚石结构、面心立方，立方晶系、原子数为2个，如果晶格常数为a ，正格子初基原胞的体积为1/4a 3。
$1.3 晶体结构的对称性☞ 四种基本对称操作：转动、中心反演、平面反映、平移操作☞ 晶体的宏观对称性（7）什么是晶体的对称性？晶体的基本宏观对称要素有哪些？答：晶体的对称性指晶体的结构及性质在不同方向上有规律重复的现象。
描述晶体宏观对称性的基本对称要素有8个，1、2、3、4、6、对称心i 、对称面m 和4次反轴。
（P 课本15）$1.4 密堆积 配位数晶体具有可能的配位数为12（立方密堆积，六角密堆积），8（氯化铯结构），6（氯化钠结构），4(金刚石结构)，3（石墨、层状结构）2（链状结构）$1.5 晶向，晶面及其标志给出晶向指数，画晶向，晶面，见ppt（8）给晶面指数画出晶面。
请在下面两个立方体中画出立方晶系的（021）和（011）晶面．$1.6 倒格子 布里渊区☞ 倒格子和正格子关系，如何互为计算（9）分别指出简单立方、体心立方和面心立方晶体倒格点阵的结构类型。
答：简单立方的倒格点阵是简单立方，体心立方的倒格点阵是面心立方，面心立方的倒格点阵是体心立方。
$1.7 晶体的X 射线衍射（10） 在晶体衍射中，为什么不能用可见光？答;晶体中原子间距的数量级为1010 米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应O a r b r c r O a r b rc r小于1010-米. 但可见光的波长为7.6−4.0米, 是晶体中原子间距的1000倍. 因此, 在晶体衍射中，不能用可见光.第二章 晶体的结合(11)结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别?答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能；在0K 时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。
（12）原子结合力的类型有哪些？答：按照晶体结合力的不同，晶体可以分为：离子晶体：正负离子之间的静电库仑力．原子晶体：原子之间的共价键能．金属晶体：原子实与电子云之间的静电库仑力．分子晶体：极性分子之间的作用力是偶极距之间的作用力，非极性分子之间的作用力为瞬时偶极距．也可以说成范德斯力．氢键晶体：氢原子的电子参与形成共价键后，裸露的氢核与另一负电性较大的原子通过静电作用相互结合(13) 已知某晶体中相距为r 的相邻原子的相互作用势能可表示为：n m r B r A r U +-=)(，其中A 、B 、m>n 都是>0的常数，求：（1）说明哪一项表示吸引作用，哪一项表示排斥作用（2）两原子间的距离；（3）平衡时结合能；解：(1)()m r A r -=吸引U ，.。
（2）代入原式,得到的即是结合能第三章 晶格振动与晶体的热学性质（爱因斯坦模型就不要求了）（14）已知N 个质量为m 间距为a 的相同原子组成的一维原子链，其原子在偏离平衡位置δ时受到近邻原子的恢复力βδ-=F (β为恢复力系数).1、试证明其色散关系7 10 - ⨯2sin 2aq m βω=（q 为波矢） 2、试绘出它在整个布里渊区内的色散关系，并给出截止频率的值。
3、试求出它的模式密度函数g(ω)。
解：解： 1）据题意给出模型，只考虑近邻时，其运动方程为设方程组的通解 )(naq t i n Ae -=ωμ ])([aq n t i n Ae 11---=ωμ,])([aq n t i n Ae 11+-+=ωμ代入方程得：)(22-+=--iaq iaq e e m βω24aq m sin βω=2)一维简单晶格的色散关系曲线如下图所示(参照P68，图3.1.2):截止频率为mβ4 3）参照课本p91(15) 由N 个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有p 个原子，试问晶格振动时能得到多少支色散关系？其波矢的取值数和模式的取值数各为多少？答：共有3p 支色散关系，波矢取值数=原胞数N ，模式取值数=晶体的总自由度数3PN 。
(16)长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别? )2(1122n n n n dtd m μμμβμ-+=-+)(sin 2422aq m βω=（3分）（2分）答：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波。
（17）给出声子的物理意义，以及声子服从的统计分布函数。
答：声子是晶格振动的能量量子，其能量为ωη，动量为 q η.满足Bose-Einstein 分布，即，温度为T 时，频率为ω的平均声子数为：n i =1)/ex p(1-T K B ωη （18）简述正常过程和倒逆过程答：两个声子碰撞会产生另外一声子或声子劈裂成两个声子，声子碰撞过程中满足能量和准动量守恒定律：321ωωωηηη=+)(321G q q q ϖϖηϖηϖη+=+G ϖ为倒格波矢，碰撞过程按照G ϖ是否为零，分成两类（1）声子碰撞的正常（N ）过程，声子碰撞的正常（N ）过程：合成3q ϖ仍在第一布里渊区，总能量和总动量没有发生改变，只是把两个声子的能量，动量传给第三个声子，晶体的热导律将无穷大，对热建立声子的热平衡起重要的作用。
（2）声子碰撞的反常（U ）过程，倒逆过程，对G ϖ不为零的情况，21q q ϖϖ+足够大，以至3q ϖ落在第一布里渊区之外，选择适当的G ϖ可使3q ϖ移动到第一布里渊区，此时，声子的运动有了很大的改变，从而改变了热流的方向，所以声子碰撞的U 过程对热阻有贡献。
第四章 能带理论（19）晶格电子的波函数表达式并说明其物理意义 答： 晶格电子的波函数是：)()(),()(n k k k r k i k R r u r u r u e r ρρρρρρρρρρρ+==⋅ψ。
物理意义：受晶格周期函数调制的平面波（20）布洛赫定理 (Bloch theorem)当势场具有晶格周期时，)()(n R r v r v ϖϖϖ+=，n R ϖ为晶格矢量，波动方程的解具有如下性质：)()(.r e R r n R r i n ϖϖϖϖϖψψ⋅=+。
其中k ϖ为矢量，即当平移 一晶格矢量n R ϖ时，波函数只增加一个位相因子n R r i e ϖϖ⋅.。
（21）什么是电子的有效质量？有何物理意义？答：电子的有效质量是电子在晶格的周期性势场中运动的表观质量。
有效质量倒数张量定义为：)]([121k E m k k ρηρρ∇∇=-*。
有效质量体现了周期场对电子运动的影响，它的大小仍可视为电子惯性大小的量度，而有效质量的正、负体现了电子在晶格和外场之间的动量传递关系。
在能带底部附近，电子有效质量大于零，表示电子将从外场中获得的动量传递给晶格。
在能带顶部附近，电子有效质量小于零，表示电子将从晶格中获得的动量传递给外场。
（22）什么是空穴？其质量和电荷各为多少？答：空穴是研究近乎满带电子的导电行为时引进的一种准粒子，是位于能带顶部的空态，具有正的有效质量，其大小等于空穴所在处电子有效质量，带正电子电荷。
(22)根据能带理论，简要说明金属、半导体、绝缘体的划分有何区别（可用画图辅助说明）？。
答：能带中每个电子对电流的贡献为)(k v e ϖϖ-,由于能带函数)(k E ϖ的对称性，)()(k E k E ϖϖ-=及)()(k v k v ϖϖϖϖ--=，处于k ϖ态的电子和k ϖ-态的电子对电流的贡献恰好抵消，外加电场时，由k ϖ和n G k ϖϖ+（n G ϖ为倒格矢量）等价，满带状况并不改变，故满带不导电（3分）。
金属，至少有一条能带是部分填满的，因而导电。
部分填充能带与满带不同，尽管在无外场时，由于k ϖ态，k ϖ-态对称，总电流为零，但在外场作用下，电子分布沿k ϖ轴向一方偏移，电子产生的电流只部分相抵消，从而产生电流。
导体，金属：至少有一条能带是部分填满的，因而导电。
半导体:都是由满带组成的，但禁带宽度很小，一般小于2个电子伏特，在热激发下部分低能级电子可以跃迁到高能级上，从而表现出导电性。
绝缘体：同样也都是由满带组成的，只是它的禁带宽度要相对半导体大些，一般的温度下，热激发不能够提供足够的能量是低能级上的电子跃迁到高能级上，因此不能表现出导电性。
(23)作业P148,4.11 已知一维晶格中电子的能带可写成 式中a 是晶格常数，m 是电子的质量，试求：（1）禁带宽度；（2）导带底电子有效质量；（3）价带顶电子有效质量；（4）价带电子跃迁到导带底时准动量的变化；()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ka ka ma k E 2cos 81cos 8722η解：禁带宽度Eg1) 能带的宽度的计算2271()(cos cos 2)88E k ka ka ma =-+h -------1分 能带底部0k = (0)0E =--------------------------- 1分 能带顶部k aπ= ma a E 22)(η=π-----------------------1分 能带宽度()(0)E E E a π∆=-=ma 22η ------------------------- --.2分 ②能带底部和能带顶部电子的有效质量2271()(cos cos 2)88E k ka ka ma =-+h 电子的有效质量2*22/E m k ∂=∂h cos (1/2)cos 2m ka ka=---------------3分 能带底部0k = 有效质量*2m m =-----------------------------1分 能带顶部k a π=有效质量*23m m =-------------------------------------- 1分④准动量的改变量 a a k k k ππηηηηη=-=-=∆)0(min max [毕] （3分）（24）证明自由电子气体的态密度正比于E （E 为电子的能级） 解：自由电子在K 空间的等能面是球面，其半径为ηmE k 2= 自由电子的状态密度：第五章 金属电子论（25）电子能带理论中，电子填充服从费米—狄拉克统计，即在温度为T 时，能量为E 的一个量子态在热平衡下被电子占据的概率为 m k dk dE k E n k 2)(η==∇⎰∇=)(4)(3k E ds V E g n k n ϖπ⎰∇=ds k E V n k )(43π22344k k m V ππη=21212322)2()2(2CE E m V ==ηπ11)(+=-T k E B e E f μ（26）简述接触电势差(1)金属费米能级有两个明确的物理意义：其一是0K 下，电子所能填充的最高能级；其二是0K 下，电子的化学势。