基础弹性地基模型
弹性地基梁原理
P0 基 底 附 加 压 力 列 向 量 ；
地基柔度矩阵，系ij数 按下式计算：
m
ij k1 Eisjkkhk
式中：m—压缩层厚度内的分层数；
hk—i网格中点下第k土层的厚度，m； Esk—i网格中点下第k土层的压缩模量，Kpa； σijk—j网格中点作用单位集中附加压力引起i网格中点下第k 土层中点的附加应力，Kpa。
淮海工学院土木工程系 （/jiangong/index.htm）
公式归纳如下：
p 0 2kb
Ax
p 0 2kb
2
B
x
Q
M
-P0 4
C
x
-P0 2
D
x
p
k
P 0 2b
Ax
Huaihai Institute of Technology
淮海工学院土木工程系 （/jiangong/index.htm）
Huaihai Institute of Technology
2. 弹性半空间地基模型 适用条件：用于压缩层深度较大的一般土层上的柔性
基础。 原理： 弹性半空间地基模型是将地基视作均匀的、各向
in
n
1
(i 1,2 n , j 1,2 n)
对于整个基础用矩阵表 示为：
j
s1 11 12 1n P1
s
2
s n
21
22
n1 n2
2n nn
一般矩形受荷面积上各点变形和压力的关系的确定方 法：
基础-弹性地基模型
• 即分别对挠度w求一阶、二阶和三阶导数，就可以求
得梁截面的转角=dw/dx、弯矩M=-EId2w/dx2和剪力
Q=-EId3w/dx3。
基床系数法的适用条件
• 基床系数法通常采用wenkler地基模型，wenkler地基 模型假定地基不能传递剪力，位移仅与竖向荷载有关， 导致地基应力不扩散。满足这种条件只有近于液体状 态的软弱土或基础下的可压缩持力层很薄而其下为不
倒梁法计算步骤：
（1）根据初步选定的柱下条形基础尺寸和作用荷载， 确定计算简图； （2）计算基底净反力及分布，按刚性基底线性分布进 行计算； （3）用弯矩分配法或弯矩系数法计算弯矩和剪力； （4）调整不平衡力。由于上述假定不能满足支座处静 力平衡条件，因此应通过逐次调整消除不平衡力； （5）继续用弯矩分配法或弯矩系数法计算内力，并重 复步骤（4），直至达到精度范围（一般不超过荷载 的20%）； （6）将逐次计算结果叠加，得到最终内力分布。
• 这就需要建立能较好反映地基特性又能便于分析不 同条件下基础与地基共同作用的地基模型。 • 定义：当土体受到外力作用时，土体内部就会产生 应力和应变，地基模型就是描述地基土应力和应变 关系的数学表达式。
• 合理地选择地基模型是基础设计中的一个重要问题，
要根据建筑物荷载的大小、地基性质以及地基承载 力的大小合理选择地基模型。 • 所选用的地基模型应尽可能准确地反映土体在受到 外力作用时的主要力学性状，同时还要便于利用已
Winkler地基模型
• 这种模型的地基反力图形与基础底面的竖向位移形 状是相似的。 • 如果基础的刚度非常大，基础底面在受荷后保持平 面，则地基反力按直线规律变化，这就与基底压力 简化计算方法完全一致。
Winkler地基模型
第四节地基模型
1 −ν 2 δ ij = πE
∆s ij = δ ij Pj
第四节 地基模型
将各结点的等效集中力及变形的关系写成矩阵形式
s1 δ 11 s δ 2 21 = M M s n δ n 2
δ 12 K δ 1n P1 δ 22 K δ 2 n P2
第四节 地基模型
二、弹性半空间地基模型 将地基看成是均质的、 将地基看成是均质的、各向同性的弹性半无限体.
第四节 地基模型
1 −ν 2 s ( x, y ) = ∫∫ πE A p (ξ ,η )dξdη (x − ξ )2 + ( y −η)2
第四节 地基模型
当弹性半空间体表面作用一集中力 P 时，由布辛奈 斯克（Boussinesq） 斯克（Boussinesq）解，可得弹性半空间体表面任一 点的竖向位移（沉降） 点的竖向位移（沉降）为：
第四节 地基模型
作用在第 j 个微元上的等效集中力为 Pj ＝ pj×ajbj ， 它 将对i结点产生影响并引起i点的沉降为
y
∆s ij = δ ij Pj
δ ij = ∑
k =1 m
yj yi bi i ai
bj xi
j aj
σ zijk hik
E sik
xj P =1 j p j
x
hik σzijk
第四节 地基模型
一、文克尔地基模型 文克尔地基模型
1867 年文克尔（W inkler）提出一种最简单 年文克尔（ inkler） 的线弹性理想化模型， 的线弹性理想化模型，假设土介质表面每一点的压 力与该点的竖向位移成正比， 力与该点的竖向位移成正比，而与土和基础界面上 其他各点完全无关。 其他各点完全无关。 表面任一点的压力强度与该点的沉降成正比的假设， 表面任一点的压力强度与该点的沉降成正比的假设， 即 p=ks k———基床系数 基床系数，kN /m3 基床系数
地基模型常见分类
地基模型弹性支点法弹性支点法是在弹性地基梁分析方法基础上形成的一种方法，弹性地基梁的分析是考虑地基与基础共同作用条件，假定地基模型后对基础梁的内力与变形进行计算分析。
由于地基模型变化的多样性，弹性地基梁的分析方法也非常多。
地基模型指的是地基反力但由于问题的复杂性，不论哪一种模型与变形之间的关系，至今，学术界提出了不少模型，都难以完全反映地基的工作性状，因而都有一定的局限性。
目前，运用最多的是线弹性模型，包括文克尔地基模型、弹性半空间地基模型和有限压缩层地基模型。
1.地基模型①文克尔地基模型早在1867年，捷克工程师E.文克尔（Winkle r）就提出了以下的假设：地基上任一点所受的压力强度p与该点的地基沉降量s成正比，即pks式中比例系数k称为基床反力系数（或简称基床系数），其单位为KN/m3.对某一种地基，基床系数为一定值。
根据这一假设，地基表面某点的沉降与其它点的压力无关，故可把地基土体划分成许多竖直的土柱，如下图所示，每条土柱可用一根独立的弹簧来代替。
如果早这种弹簧体系上施加荷载，则每根弹簧所受的压力与弹簧的变形成正比。
这种模型的基底反力图形与基础底面的竖向位移性状是相似的。
如果基础刚度非常大，受负荷后基础底面任保持为平面，则基底反力图按直线规律变化。
按照文克尔地基模型，实质上就是把地基看作是无数小土柱组成，并假设各土柱之间无摩擦力，即将地基视为无数不相联系的弹簧组成的体系，也即假定地基中只有正应力而没有剪应力，因此，地基的沉降只发生在基底范围以内。
事实上，土柱之间存在着剪应力，正是剪应力的存在，才使基底压力在地基中产生应力扩散，并使基底以外的地表发生沉降。
尽管如此，文克尔地基模型由于参数少、便于应用，所以ren是目前最常用的地基模型之一。
弹性地基梁计算模型
梁的结构优化
梁截面优化
梁的材料优化
优化梁的截面尺寸和形状，以提高梁 的承载力和稳定性。
选择高强度、轻质材料，如铝合金、 碳纤维等，以提高梁的承载力和刚度。
梁跨度优化
根据实际需求和工程条件，合理选择 梁的跨度，以减小梁的挠度和应力。
06 结论与展望
研究结论
弹性地基梁计算模型在工程实 践中具有广泛的应用价值，能 够有效地解决实际工程中的梁
在弹性地基梁的计算中，有限元法可以将梁的变形和内力 分布进行离散化处理，通过建立离散化模型来求解梁的位 移和应力分布。
有限元法的优点在于可以处理复杂的边界条件和材料非线 性问题，适用于各种类型的梁结构和地基条件。
有限差分法
有限差分法是一种将偏微分方程离散化为差分方程的 方法，通过求解差分方程来逼近原微分方程的解。
结果讨论
根据计算结果，对弹性地基梁的设计和施工提出建议和优化方案。
05 弹性地基梁的优化与改进
计算方法的优化
01
02
03
有限元法
采用有限元法进行弹性地 基梁的计算，能够更精确 地模拟梁的变形和应力分 布。
边界元法
边界元法适用于处理复杂 边界条件的地基梁问题， 能够减少计算量，提高计 算效率。
无网格法
研究展望
01
进一步研究弹性地基梁计算模型的精度和稳定性，提高模型的可靠性 和适用范围。
02
探索更加高效的数值算法和计算方法，以加速弹性地基梁计算模型的 求解过程。
03
将弹性地基梁计算模型应用于更加复杂的工程结构中，如大跨度桥梁、 高层建筑等，以拓展其应用领域。
04
结合先进的技术手段，如人工智能、大数据等，对弹性地基梁计算模 型进行优化和完善，提高其预测和评估能力。
浅谈弹性地基梁板计算模型
浅谈弹性地基梁板计算模型发表时间：2016-05-30T16:28:35.120Z 来源：《基层建设》2016年2期作者：韩晓鹏[导读] 上海市政工程设计研究总院（集团）有限公司广州分公司 510070 无论哪一种计算模型都难以完全反映出地基的实际工作状态，因此任何一种计算模型都是有相对局限性的。
韩晓鹏上海市政工程设计研究总院（集团）有限公司广州分公司 510070摘要：弹性地基梁法常用于研究土和结构的相互作用，由于弹性地基的特性，基础梁、板刚度、上部建筑物的影响及荷载等不同因素，使基础梁、板的内力分析与实际尚有出入，计算基础梁、板的困难在于如何使地基反力的分布接近于实际情况。
关键词：弹性地基梁；地基模型计算方法；温克尔地基计算模型1、概述在工程结构中，通常在结构底部设置基础梁或基础板，这是由于基础梁、板与地基的接触面积比较大，上部结构的荷载经过基础梁、板分散地传给地基，可以减少地基所受压力的强度。
如果加上地基是弹性的，这类基础梁就叫做弹性地基梁。
在地基梁板的计算中，必须考虑地基梁与地基直接的相互作用，弹性地基上的梁在荷载和地基反力共同作用下产生变形后处于平衡状态。
梁上的荷载通常是已知的，因此弹性地基梁的计算，关键就在于设法求得梁底的反力，若能确定反力的规律，便可运用材料力学的方法求得所需的内力、变形。
表达应力、应变关系的模型称之为地基计算模型，简称地基模型。
无论哪一种受力模型都应尽量准确的模拟出地基与基础之间互相作用时所表现出来的主要力学性状，与此同时要方便于实际的应用。
目前为止在已经提出的各种地基计算模型，然而由于受力问题的复杂性，无论哪一种计算模型都难以完全反映出地基的实际工作状态，因此任何一种计算模型都是有相对局限性的。
2、弹性梁地基计算模型在弹性地基梁的计算原理中，重要的问题是如何确定地基反力与地基沉降之间的关系，或者说，如何选取地基模型。
在选取地基模型方面，经历了一个由粗到精的过程，下面介绍其中几种常用计算模型。
基础-弹性地基模型
几何方程
描述弹性体变形与位移之 间的关系，反映弹性体的 连续性。
物理方程
表示应力、应变与弹性常 数之间的关系，反映弹性 体的本构关系。
地基模型假设与分类
地基模型假设
地基被视为弹性体，符合弹性力 学基本假设，包括连续性、完全 弹性、小变形等。
地基分类
根据地基土的性质和工程特性， 地基可分为均质地基、层状地基 、复合地基等类型。
基础设计
基于弹性地基模型，进行桩基础的设计，包括桩 型、桩径、桩长、桩间距等参数的确定。
现场监测数据收集与整理
监测方案制定
01
制定详细的现场监测方案，包括监测点的布置、监测频率、监
测内容等。
监测数据收集
02
按照监测方案进行现场监测，收集相关的数据，如桩顶沉降、
桩身内力、土压力等。
数据整理与分析
03
基础刚度与地基刚度之间存在 一个最佳匹配关系。
在实际工程中，需根据地质条 件和建筑物要求，综合考虑基 础与地基刚度匹配问题。
04 数值模拟与实验验证
数值模拟方法介绍
有限单元法
将连续体离散化为有限个 单元，通过单元节点连接， 形成整体刚度矩阵，求解 节点位移和内力。
边界元法
将连续体的边界离散化为 有限个单元，利用格林函 数建立边界积分方程，求 解边界上的未知量。
对收集到的监测数据进行整理和分析，提取有用的信息，为后
续的评价和改进提供依据。
工程应用效果评价及改进建议
应用效果评价
通过对比分析弹性地基模型的预测结果与现场监测数据，评价模型在工程中的应 用效果。结果表明，弹性地基模型能够较好地预测桩基础的沉降和内力分布。
存在问题分析
在现场监测过程中发现，部分桩身出现较大的侧移和内力集中现象。经过分析， 认为是由于地质条件的不均匀性和施工误差引起的。
第一章 地基模型
1
3
a
1 b1
1 3
a、b ──均为试验参数。对于确定
Ei
1
的周围应力3=常数
a 1 Ei
b
1
1
3
ult
Ei──初始切线模量
p e
1
1 -3)ult ──偏应力的极限值，即当1→∞时的偏应力值。
切线模量和切线泊桑比
，
Et
1
1
(1
E0
2 0
)
B
Eh，I——分别为基础的弹性模量和惯性矩。
第五节 非线性弹性地基模型
室内三轴试验测得的正常固结粘土和中密砂的应力应变 关系曲线通常为：
1 3
塑性应变 弹性应变
1 O
土体非线性变形特性
邓肯（Duncan）和张（Chang）等人1970提出的非线性弹性模型：
(1 -3)ult
一、Winkler地基模型
p
s
表达式
s p
k
k ─地基基床系数，表示产生单位变形所需的压力强度（kN/m3）
p ─地基上任一点所受的压力强度（kPa）；
s ─作用点位置上的地基变形（m）。
柔性基础
刚性基础
二、弹性半空间地基模型
s(r,0) P
表达式 s P 1 2 Er
s ─距离作用点距离r位置(M点)上的地基变形(m)
3
Ei
1
Rf 1 sin 1 3
2c cos 2 3 sin
2
通过三轴试验，测5个试验参数 K、n，，Rf，c
、 ，
Ei
Kp
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 引入wenkler模型及地基沉降s与基础梁的挠曲变形 协调条件s=w，可得：
pkskw
• 代入微分方程，即得wenkler地基上梁的挠曲微分方 程
d4w EI bkw q
dx4
Wenkler地基梁挠曲基本微分方程
• 解微分方程，可得梁的挠度w，乘以基床系数k便得到 地基反力p。
• 利用挠度w、转角、弯矩M、和剪力Q的微分关系， 便可得到各截面的转角、弯矩和剪力。
Wenkler地基梁挠曲基本微分方程
• 由下图所示的wenkler地基上梁计算简图，用梁挠曲 微分方程和静力平衡条件，可得到微分方程：
d4w EI pbq
dx4
Hale Waihona Puke Wenkler地基梁挠曲基本微分方程
• 由下图所示的wenkler地基上梁计算简图，用梁挠曲 微分方程和静力平衡条件，可得到微分方程：
d4w EI pbq
• 这就需要建立能较好反映地基特性又能便于分析不 同条件下基础与地基共同作用的地基模型。
• 定义：当土体受到外力作用时，土体内部就会产生 应力和应变，地基模型就是描述地基土应力和应变 关系的数学表达式。
• 合理地选择地基模型是基础设计中的一个重要问题， 要根据建筑物荷载的大小、地基性质以及地基承载 力的大小合理选择地基模型。
• 支承在桩上的柱下条形基础，可以认为桩群比较接 近于弹簧体系。
基床系数法计算地基梁的内力
• 基床系数法以wenkler地基模型为基础，假定地基每 单位面积上所受的压力与其相应的沉降量成正比， 而地基是由许多互不联系的弹簧所组成，某点的地 基沉降仅与由该点上作用的荷载所产生。通过求解 弹性地基梁的挠曲微分方程，可求出地基梁的内力。
• 即分别对挠度w求一阶、二阶和三阶导数，就可以求 得梁截面的转角=dw/dx、弯矩M=-EId2w/dx2和剪力 Q=-EId3w/dx3。
基床系数法的适用条件
• 基床系数法通常采用wenkler地基模型，wenkler地基 模型假定地基不能传递剪力，位移仅与竖向荷载有关， 导致地基应力不扩散。满足这种条件只有近于液体状 态的软弱土或基础下的可压缩持力层很薄而其下为不 可压缩地层的情况。因此，对于抗剪强度较低的软粘 土地基、薄压缩层地基及建筑物较长而刚度较差等情 况，采用基床系数法比较合适。
连续基础共同作用分析方法
弹性地基梁法 • 当地基持力层土质均匀，上部结构刚度较好，柱距
相差不大（<20%），柱荷载分布较均匀，且基础 梁的高度大于1/6柱距时，地基反力可认为符合直线 分布，基础梁的内力可按简化的直线分布法计算。 当不满足上述条件时，宜按弹性地基梁法计算。
• 基础设计最大的难点是如何描述地基对基础作用的 反应，即确定基底反力与地基变形之间的关系。
• 地基主要受力层为软土，由于软土的抗剪强度低， 因而能够承受的剪应力值很小。
• 在地基受力层范围内，低压缩性土层以上的高、中 压缩性土层的厚度不超过基础底面宽度之半。这时 地基中产生的附加应力集中现象，土中剪应力很小， 故扩散变形的能力很弱。
• 作用在基础（具有一定刚度）上的竖向荷载大，而 土的抗剪强度并不高。这时在基础下方出现塑性变 形区，从而使基底压力得到调整而趋于均匀，而刚 性较大的基础，沉降时其底面仍近乎一平面。
的抗剪、抗弯能力承担，其内力计算与墙下条基相 同。 • 柱下条形基础纵向的剪力和弯矩则由一般基础梁承 担，基础梁的纵向内力通常可采用简化法（直线分 布法）或弹性地基梁法计算。
二、基础梁的内力计算
• 当地基持力层土质均匀，上部结构刚度较好，柱距 相差不大（<20%），柱荷载分布较均匀，且基础 梁的高度大于1/6柱距时，地基反力可认为符合直线 分布，基础梁的内力可按简化的直线分布法计算。 当不满足上述条件时，宜按弹性地基梁法计算。
➢ 线性弹性地基模型 ➢ 非线性弹性地基模型 ➢ 弹塑性地基模型
• 最简单常用的3种线弹性地基模型有： ➢ Winkler地基模型 ➢ 弹性半无限地基模型 ➢ 分层地基模型
Winkler地基模型
• Winkler地基模型假定地基是由许多独立的且互不影 响的弹簧组成，即假定地基任一点所受的压力强度p 只与该点的地基变形s成正比，而p不影响该点以外的 变形。
Winkler地基模型
• 按这一假定，地基表面某点的沉降与其它点的压力 无关。故可把地基土体划分成许多竖直的土条，把 每条土柱看做一根独立的弹簧。如果在弹簧体系上 加载，则每根弹簧所受的压力，与该弹簧的变形成 正比。即：p=ks
Winkler地基模型
• 这种模型的地基反力图形与基础底面的竖向位移形 状是相似的。
• 如果基础的刚度非常大，基础底面在受荷后保持平 面，则地基反力按直线规律变化，这就与基底压力 简化计算方法完全一致。
Winkler地基模型
• 按照图示的弹簧体系，每根弹簧与相邻弹簧的压力 和变形毫无关系。这样，由弹簧所代表的土柱，在 产生竖向变形的时候，与相邻土柱之间没有摩阻力， 也即地基中只有正应力而没有剪应力。因此地基变 形只限于基础底面范围内。
• 根据该计算模型的假定，基础梁外地基变形为零，这 与实际情况不符合，因此，当需要考虑相邻荷载的影 响时，此法不适宜。
柱下条形基础
一、柱下条形基础的受力特点 • 柱下下条形基础的其纵、横两个方向均产生弯曲变
形，故在这两个方向的截面内均存在剪力和弯矩。 • 柱下条形基础的横向剪力和弯矩通常可考虑由翼板
• 问题：这种情况适合于什么土质？
Winkler地基模型
• 试验资料和工程实例表明，在基底范围以外，通常 地面也发生沉降。事实上，各土柱互相影响，或者 说，土柱之间（即地基中）存在剪应力。正是由于 剪应力的存在，才使基底压力在地基中引起应力扩 散作用，并使基础地面以外的地面也发生沉降。
Winkler地基模型的适用条件
• 所选用的地基模型应尽可能准确地反映土体在受到 外力作用时的主要力学性状，同时还要便于利用已 有的数学方法和计算手段进行计算。
• 由于土体性状的复杂性，想用一个普遍都能适用的 数学模型来描述地基土工作状态的全貌是很困难的， 各种地基模型实际上都具有一定的局限性。
• 目前这类地基计算模型很多，根据对地基土变形特 性的描述可分为3大类：