弹性力学复习思考题

（7）圆弧形曲梁问题应力函数 、应力分量、位移分量的确定？
（如何利用材料力学中曲梁横截面应力推出应力函数 的形式？） （8）楔形体在力偶、集中力、边界分布力作用下，应力函数 、应 力分量、位移分量的确定？
（9）半无限平面体在边界上作用力偶、集中力、分布力下，应力函数 、应力分量、位移分量的确定？ （10）圆孔附近应力集中问题应力函数 、应力分量、位移分量的确定？ （11）叠加法的应用。
O x
q ( x)
r
y

r

x
r 2 f ( )
q
a a
O y
y
r 3 f ( )
x
r

叠加法的应用
课堂练习：
（1） 试用边界条件确定，当图示变截面杆件受拉伸 时，在靠杆边的外表面处，横截面上的正应力 x , y 与剪应力 xy 间的关系。设杆的横截面形状为 狭长矩形，板厚为一个单位。
2u 1 2 x 2 2v 1 2 y 2
2u 1 2 v T ( 1 ) 0 2 y 2 xy x 2 v 1 2u T (1 ) 0 2 x 2 xy y
（6-18）
其中： q 为曲梁圆周边界上的分布载荷。 M， Q分别为梁截面上弯矩与剪力。
结合应力分量与应力函数的关系确定 应力函数：
2 r
2
f (r )
f (r ) sin
f (r ) cos
4. 半平面问题
P
O
y
M y
O
r rf ( )O源自xr
x
q
( )
教材与主要参考书
教材： 《弹性力学》（上册，第三版）
徐芝纶 编 高等教育出版社 （Timoshenko）编 科学出版社 科学出版社 同济大学出版社
参考书：《弹性理论》 铁木辛柯
《弹性理论》 王龙甫 编 《弹性力学》 吴家龙 编
王俊民 编 徐秉业 编
《弹性力学学习方法及解题指导》
同济大学出版社 机械工业出版社
（5）在无体力的情况下，若弹性体存在位移势函数，则该位移势函 数 应满足什么方程？该方程的物理意义如何？
（该位移势函数 应为调和函数；该方程表明各点体积应变 e =0）
（6）拉甫位移函数的概念；拉甫位移函数与轴对称位移分量间的关系 如何？拉甫位移函数与应满足何条件？拉甫位移函数应为什么性 质的函数？拉甫位移函数法主要用来解决什么样的弹性力学问题？ （7）伽辽金位移函数的概念；伽辽金位移函数与位移分量间的关系如 何？伽辽金位移函数与应满足何条件？伽辽金位移函数应为什么 性质的函数？ （8）半空间体在边界上受法向集中力作用问题的求解？空间一点的沉 陷的计算公式（9-19）？与半无限平面问题中一点的沉陷公式 （4-30）有何区别？
第七章 平面问题的差分解
（1）了解差分法的基本思想；
（2）了解应力函数差分解中，应力分量的差分公式；应力函数 的差分方程；
（3）了解应力函数差分解求解弹性力学问题的基本方法步骤；
第八章 空间问题的基本理论
（1）空间一点的应力状态及其表示；如何由一点应力状态的六个分量 求任意斜截面上的应力、主应力、主应力方向、最大最小正应 力，最大最小剪应力及其所在作用面方向；
（2）何为应力不变量？各个应力不变量的物理意义及其计算？
（3）空间一点的应变状态及其表示；如何由一点应变状态的六个分量 求任意方向线应变、主应变、主应变方向；
（4）何为应变不变量？各个应变不变量的物理意义及其计算？
（5）能否证明三个主应力方向一定互相垂直；三个主应变方向 一定互相垂直？ （6）何为张量？一点应力状态的张量表示；一点应变状态的张量表 示；一点位移分量的张量表示； （7）应变张量分量与工程应变分量之间有何关系？ （8）空间问题的基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程；基本方 程的张量表示；
弹性力学的主要章节内容
第一章 第二章 绪 论 平面问题的基本理论
第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章 第十一章 第十二章
平面问题的直角坐标解答 平面问题的极坐标解答 平面问题的复变函数解答 温度应力的平面问题 平面问题的差分解 空间问题的基本理论 空间问题的解答 等截面直杆的扭转 能量原理与变分法 弹性波的传播
导数：
x y ,
在边界上值的物理意义是什么？
第三章 平面问题的直角坐标解答
（1）直角坐标解答适用于什么情况？
（2）应力函数是否是唯一的？它可确定什么程度？
（3）用应力函数法求解弹性力学问题的基本步骤？ （4）应力函数与应力分量间的（直角坐标）关系如何？ （5）如何利用材料力学的结果推出应力函数的形式？ （6）如何利用量纲分析法（因次分析法）确定楔形体问题应力函数 的幂次数？
（6-19）
（4）温度应力问题按位移求解的基本方程与一般弹性力学问题按位 移求解基本方程的关系，这种关系对方程求解及温度应力的实 验测定有何意义？ T T 体力的替代： X (1 ) , Y (1 )
x
y
面力的替代：
X l (1 )T ,
Y m(1 )T
（6）已知一点的应力分量，如何求任意斜截面的应力、主应力、主 方向？ （7）什么是线应变（正应变）、剪应变（切应变、角应变）？如何 由一点应变分量求任意方向的线应变、主应变、主应变方向？ （8）平面应力与平面应变问题的物理方程有何关系？
（9）边界条件有哪两类？如何列写？
（10）何为圣维南原理？其要点是什么？圣维南原理的作用是什么？ 如何利用圣维南原理列写边界条件？ （11）弹性力学问题为超静定问题，试说明之。 （12）弹性力学问题按位移求解的基本方程有哪些？ （13）弹性力学平面问题的变形协调方程有哪些形式？各自的使用条 件是什么？ （14）按应力求解弹性力学问题，为什么除了满足平衡方程、边界条 件外，还必须满足变形协调方程（相容方程）？而按位移求解 为什么不需要满足变形协调方程？ （15）应力分量满足平衡方程、相容方程、边界条件，是否就是问题 的正确解？为什么？ （16）常体力情况下，如何将体力转化为面力？其意义如何？ （17）何为逆解法？何为半逆解法？ （18）Airy应力函数 在边界上值的物理意义是什么？应力函数 的
（9）空间问题物理方程的各种表达形式： （a）用应力表示应变，式（8-17）； （b）用应变表示应力，式（8-19）； （c）用体积应力表示体积应变，式（8-18）； （10）线弹性状态下，材料的拉压弹性模量E、剪切弹性模量G、体积 弹性模量K、材料的泊松比 间存在什么关系？ （11）对极端各向异性体，存在多少个独立材料常数？正交各向异性体 存在多少个独立材料常数？横观各相同性体有多少个独立材料常 数？各向同性弹性体具有多少个独立的材料常数？ （12）对极端各向异性体，存在多少个独立材料常数？正交各向异性体 存在多少个独立材料常数？横观各相同性体有多少个独立材料常 数？各向同性弹性体具有多少个独立的材料常数？ （13）空间轴对称问题的基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程； （14）空间球对称问题的基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程；
（4） 已知圆环在r=a的内边界上被固定，在r=b的圆 周上作用着均匀分布剪应力，如图所示。试确定 圆环内的应力与位移。
第六章 温度应力的平面问题
（1）了解温度应力产生的原因：为温度的变化量，而不是温度值。 （2）了解温度应力问题的基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程。 了解它与一般弹性力学基本方程的区别。 （仅为物理方程的不同） （3）温度应力问题按位移求解的基本方程：
（15）空间问题的边界条件列写；
第九章 空间问题的解答
（1）按位移求解空间问题的基本方程： （a）用位移平衡微分方程； （b）应力边界条件；位移边界条件。 （2）按位移求解空间轴对称问题的基本方程；按位移求解球对 称问题的基本方程。 （3）按位移直接求解空间问题： （a）半无限大弹性体，受重力及在边界上受均布压力作用； （b）空心球体受均布内压或外压作用。 （4）什么是位移势函数？位移势函数与位移分量的关系如何？位移函 数与应力分量的关系如何？
（5）温度应力问题求解的基本思路与方法： （a）求出满足位移平衡方程（6-18）的一组特解（此时，无需满足 边界条件；用位移势函数求解）。 （b）不计变温，求出满足平衡方程（6-18）的一组补充解（常由应 力函数求解，其边界条件为特解给出的面力）。 （6）位移势函数 的概念；位移势函数 与位移分量的关系；温 度应力问题中，位移势函数 满足的方程；应力分量的位移势 函数 的表示。
《弹性与塑性力学》（例题与习题）
《弹性力学》复习思考题
第一章 绪 论
（1）《弹性力学》与《材料力学）、《结构力学》课程的异同。 （从研究对象、研究内容、研究方法等讨论） （2）《弹性力学》中应用了哪些基本假定？这些基本假定在建立弹 性力学基本方程时的作用是什么？举例说明哪些使用这些假定？
（3）弹性力学中应力分量的正负是如何规定的？与材料力学中有何 不同？
非轴对称问题的求解方法——半逆解法
1. 圆孔的孔边应力集中问题
原问题的转换：
轴对称问题
问题1 a 问题2 a
非轴对称问题

b

q r 2
b
f (r ) cos 2
q r sin 2 2 q r cos 2 2
1 4 2 Ar Br C D 2 cos 2 r
y 0
O x y
b l

x
y f ( y )
y xf ( y )
习题：3 -1，3 –2，3 –3，3 -4
第四章 平面问题的极坐标解答
（1）极坐标解答适用的问题结构的几何形状？ （圆环、圆筒、圆弧形曲杆、楔形体、半无限平面体等） （2）极坐标下弹性力学平面问题的基本方程？ （平衡微分方程、几何方程、物理方程、边界条件方程） （3）极坐标下弹性力学平面问题的相容方程？ （用应变表示的、用应力函数表示的相容方程等） （4）极坐标下应力分量与应力函数 间关系？ （5）极坐标下弹性力学平面问题边界条件的列写？ （6）极坐标下轴对称问题应力函数 、应力分量、位移分量的特点？