第十章 电磁系统的吸力计算和静特性
电磁计算
反力分配图
弹簧片
Ff 2
P
Fd
Ff 1 +
－
u
分析
弹簧片上为了防止触点接触时抖动，施加有预应力。 当触点尚未闭合时，只有返回弹簧受力。 当触电吸合时，这时反作用力除了返回弹簧 Ff2 外 ， 静触点弹簧片也起作用，它的特性为 Ff1。
反力特性的曲线图
Ff 2
P
Fd
Ff 1 +
－
u
Φ
B
气隙磁导线
气隙磁压降U = Φδ R 是线性的。 气隙磁导线：
O
C
Um
IN
U
A
IN
1 tan R
Φ0
D
局部磁化曲线
Fm f (Φ0 )
Φ
B
气隙磁导线
O
C
Um
IN
U
A
IN
设 t = 0，Φδ= 0 ( i = 0 )； t = t1，Φδ = Φδ1 ( i = I )。
•
2.2.2 静吸力特性和反力特性配合
继电器（或接触器）能否可靠地工作，取决于静吸 力特性与反作用力恰当地配合。
要使常开触点可靠地闭合，就必须使静吸力特性在 继电器动作过程中，在任何气隙位置上，吸力始终大于 反作用力，用数学表达式为： Fd >Ff 当 δmin≤ δ < δmax
一、反力特性分析 反力特性是指衔铁在电磁力作用下运动时，所克服的阻 力（反力）和工作气隙的关系，即： Ff = f ( δ )
IN 为常数，根据上式，拍合式电磁铁静吸力特性 为二次双曲函数。 实际上U 并不是常 数，而是随气隙 减小 而减小。 因此实际的静 吸力特性在 较小时， 将偏离双曲线。 当 IN 增加时，曲 线上移。
电磁铁磁感应强度及吸力计算(1)
料。一般认为，对于复合软磁材料，由于磁荷在金属软磁粉末的表面聚集，从而
在粉末的内部产生了很大的退磁场，限制了复合材料磁性能的提高。在考虑退磁
场的影响下，复合材料的磁导率满足以下两个等式：
µ µ1
µ
1
µ Nµ 1 θ
µ µ1
µ
1
µ αN µ 1 θ
其中，µ 为初始磁导率，θ 为复合软磁材料中各磁性相所占的体积百分比，N 为退磁因子，µ 为金属组元磁导率，α 为一常数，它的值在 0~1 之间，当完全不 考虑材料受到的退磁场影响时，α 等于 0，当完全考虑材料所受到的退磁场影响 时，α 等于 1.
~10
3.5%Si‐Fe AlNiCo（铝镍钴）
~7 10 ~10
Fe O 各种铁氧体
~100 ~10
材料 铋 金 银 铜 水 空气 铝 钯
种类 抗磁体 抗磁体 抗磁体 抗磁体 抗磁体 顺磁体 顺磁体 顺磁体
表 2 部分材料的相对磁导率
µ
材料
0.99983
2‐81 颇莫合金
0.99996
钴
0.99998
源点 Idl 与场点 P 之间的距离为：
π a cos 2
a cosφ a sinφ
rsinθ acosφ a sinφ r cosθ
其大小为：
R | | rsinθ acosφ
asinφ rcosθ
而线元 dl 等于: dl
所有
r a 2arsinθcosφ
dl
a sinφ a cosφ
R dl
5Cu
高磁导率合
金）
Hardperm Fe‐79Ni‐9Nb 125000 500000 0.1 0.16 0.75 （镍铁铌系
基于有限元的直流电磁铁静态吸力特性计算与优化设计
基于有限元的直流电磁铁静态吸力特性计算与优化设计摘要本文利用有限元软件ANSYS建立一种直流电磁铁的二维模型，对其静态磁场分布进行了仿真，并计算了其静态电磁吸力，计算结果与试验相符；分析了材料的导磁性能对电磁铁静态吸力特性的影响，并提出了优化设计方案。
关键字：电磁继电器；电磁铁；有限元；电磁吸力1 引言电磁铁是一种利用电磁力实现电能转换为机械能的电磁控制元件[1]，它作为电磁继电器的操作机构，一方面，其吸力特性与反力弹簧的反力特性的配合决定了触头闭合与分断速度，另一方面，对常开触点继电器而言，电磁铁的静态吸力特性也直接影响了触点闭合时的接触压力进而影响触点的接触电阻，因此电磁铁的设计对提高继电器的性能至关重要。
一般在工程设计中预测电磁铁性能有三种方法[2]：试验法、解析法和数值法。
其中，数值法能够灵活、有效地分析和求解复杂的电磁现象，并且随着计算机硬件的不断发展，其优势也变得越发突显。
因此，本文采用有限元软件ANSYS 计算了直流电磁铁静态磁场的分布和静态电磁吸力，通过试验验证了该方法的计算结果是准确的，同时分析了材料的导磁性对静态吸力特性的影响，提出了优化设计方案。
2计算模型2.1 研究对象A-上轭铁; B-绕线架; C-线圈; D-磁轭; E-下轭铁;F-中心轴;G-衔铁; H-反力弹簧; I-主工作气隙图1 直流电磁铁几何模型本文的研究对象为一直流电磁铁，因该电磁铁是轴对称的，且磁力线只沿过对称轴的平面分布，故在进行有限元分析计算时，取过对称轴平面的一半来建立2D模型，如图1所示。
2.2 静态磁场的计算模型直流电磁铁的线圈被激励后产生磁势，在主工作气隙中产生磁通，此时衔铁在该磁场中受到使该气隙减小的电磁吸力，即使衔铁向上运动的力。
计算时先计算磁矢位的分布，再计算磁感应强度的分布，最后计算电磁力。
为了便于计算作如下假设：(1)电磁铁外部无空间磁场(包括地磁场)；(2)由于结构的对称性，则对称轴处磁力线与对称轴平行；(3)材料各向同性；(4)不考虑外露磁通，故在电磁铁外边界，磁力线沿该边界平行分布。
磁场的特性与磁力的计算方法
磁场的特性与磁力的计算方法磁场是我们生活中经常遇到的一种物理现象，它具有一些独特的特性，并且可以通过特定的计算方法来量化磁力的大小。
本文将介绍磁场的特性以及磁力的计算方法，帮助读者更好地理解和应用磁场相关知识。
一、磁场的特性磁场是由磁物质或电流产生的，并且具有以下几个基本特性：1. 磁力线：磁力线是描述磁场分布的线条，它们从磁场的北极流向南极，形成一个闭合的环路。
磁力线是用来表示磁场强度和方向的重要工具。
2. 磁感应强度：磁感应强度是衡量磁场强弱的物理量，通常用字母B表示，单位是特斯拉(T)。
在磁场中，磁感应强度越大，代表磁场越强。
3. 磁场力线与导线关系：当导线中有电流通过时，周围会形成一个环绕导线的磁场。
根据安培定则，这个磁场的方向垂直于电流方向，并且遵循右手螺旋规则。
4. 磁场的磁通量：磁通量是衡量磁场状态的重要物理量，通常用字母Φ表示，单位是韦伯(Wb)。
磁通量的大小与磁场的强度和作用面积有关。
根据安培环路定理，磁通量在闭合曲线上的积分等于曲线内的电流。
二、磁力的计算方法根据磁场的特性，我们可以通过以下几种方法来计算磁力的大小：1. 安培力：根据安培定则，当电流通过导线时，导线会在磁场中受到一定的力。
安培力的大小与电流的大小、磁感应强度以及导线长度的乘积有关。
根据数学公式F= BILsinθ，我们可以计算出安培力的大小。
2. 洛伦兹力：洛伦兹力是指电荷在磁场中受到的力，它的大小与电荷的大小、电荷的速度、磁感应强度以及速度与磁感应强度之间夹角的正弦值有关。
洛伦兹力的计算公式为F=qvBsinθ。
3. 磁矩力：当一个磁体置于外部磁场中时，它会受到一定的力矩作用。
这个力矩称为磁矩力，它的大小与磁矩的大小、磁感应强度以及磁矩与磁感应强度之间夹角的正弦值有关。
磁矩力的计算公式为τ=mBsinθ。
通过以上计算方法，我们可以准确地计算出磁力的大小，并在实际应用中得到有效的运用。
总结：磁场具有独特的特性，如磁力线、磁感应强度等。
磁铁吸力计算范文
磁铁吸力计算范文磁铁吸力是指磁铁对其他磁性材料（如铁、钢等）的吸引力。
吸力的大小与磁铁的磁场强度、磁极形状、磁极间距以及被吸物体的磁性等因素有关。
下面将介绍一些常见的磁铁吸力计算方法。
1.真空中的吸力计算：磁铁吸力的大小可通过磁铁的磁场强度来估算。
磁场强度H是指磁场里单位长度上的磁场力。
对于长条形磁体，磁场强度可由公式H=B/μ0计算得到，其中B为磁感应强度，μ0为真空中的磁导率（约为4π×10^-7N/A^2）。
磁感应强度可通过测量磁铁的磁通量来获得。
磁通量Φ是磁场穿过一些平面的总磁场量。
磁感应强度B=Φ/A，其中A为平面的面积。
2.接触吸力计算：当磁铁与被吸物体接触时，吸力的计算较为复杂。
这时需要考虑吸力与磁铁磁场之间的相互作用。
一种常见的计算方法是利用磁化强度。
磁化强度是磁体中单位体积内的磁矩大小。
磁矩M与磁化强度H之间的关系为M=χH，其中χ为磁化率。
根据安培定律，磁矩系磁铁磁场H的源头。
磁矩M与磁铁吸力F之间的关系为F=∇(M·B)，其中B为被吸物体产生的磁感应强度。
因此，我们可以通过磁化强度、吸力和磁感应强度之间的关系来计算磁铁的吸力。
3.工程应用中的吸力计算：对于工程应用中的磁铁吸力计算，通常使用经验公式或实验方法。
例如，常见的计算方法之一是根据磁铁的直径和高度来估计吸力。
一种常见的经验公式为F=kHD^2，其中k为常数（通常为0.5），H为磁场强度，D为磁铁的直径。
这种方法适用于巨磁体足够大的情况。
另一种常见的经验公式为F=k(πD^2/4)H，其中D为磁铁的直径。
这种方法适用于较小的磁体。
总结起来，磁铁吸力的计算是一个复杂的问题，涉及多个因素。
除了以上提到的方法，还有其他更精确的计算方法，如有限元分析等。
因此，在实际应用中，为了得到准确的磁铁吸力估计值，一般需要运用多种方法进行验证和比较。
第十章 电磁系统的吸力计算和静特性
L O G O 本章讲授内容（其中红色内容是重点）1．磁场的能量磁场能量的计算方法。
2．能量转换与电磁力的普遍公式虚位移原理、实用的电磁吸力计算公式。
3．麦克斯韦电磁吸力公式4．恒磁势与恒磁链条件下的吸力特性恒磁势与恒磁链条件下的吸力计算公式。
5．交流电磁吸力的特点与分磁环原理交流电磁吸力的计算方法、分磁环的参数计算。
6．静态吸力特性与反力特性的配合第十章电磁系统的吸力计算和静特性第十章L O G O 教学目的与要求：1、掌握麦克斯韦电磁吸力公式，熟悉能量转换与电磁力的普遍公式，了解恒磁势与恒磁链条件下的吸力。
2、掌握交流电磁吸力与分磁环的原理，熟悉静态吸力特性与反力特性的配合。
第十章电磁系统的吸力计算和静特性第十章L O G O 教学基本内容：1、磁场的能量；2、能量转换与电磁力的普遍公式；3、麦克斯韦电磁吸力公式；4、恒磁势与恒磁链条件下的吸力；5、交流电磁吸力与分磁环的原理；6、静态吸力特性与反力特性的配合。
第十章电磁系统的吸力计算和静特性第十章L O G O 教学重点与难点：1、能量转换与电磁力的普遍公式，麦克斯韦电磁吸力公式；2、交流电磁吸力与分磁环的原理和特性配合。
通过本章节的学习，学生应掌握能量平衡电磁吸力计算公式和麦克斯韦电磁吸力计算公式各自的适用范围，从实用的观点出发，后者较前者更有意义；还应掌握交流电磁吸力的计算与分磁环所解决的问题；熟悉静态吸力特性与反力特性的配合，是决定电磁系统特性指标与工作性能优劣的重要因素。
第十章电磁系统的吸力计算和静特性第十章§10-1 磁场的能量L O G O第十章一、磁场具有能量,该能量由外界能源在磁场建立过程产生。
电磁系统磁场建立过程的电路示意图。
L O G O 图中，电路电压平衡方程为：d E iRe iR dtϕ=−=+将上式两端均乘以“idt ”，并对其积分，有左端项表示电源在过渡过程中供给电路的能量，右端的第一项表示电阻在过渡过程中的发热损耗，第二项表示储存在磁场中的能量。
磁铁吸力计算公式
磁铁吸力计算公式
磁铁的吸力是指磁铁对其他磁性物体产生的吸引力，它主要由磁铁的磁场强度和被吸引物体的磁性特性决定。
在计算磁铁吸力时，可以使用以下公式作为参考：
1. 磁体表面吸力公式：
F = μ0 * (V * M / (4π * d^2))
其中，F表示磁体的吸力，μ0表示真空磁导率（约等于4π × 10^-7 H/m），V表示磁能体积，M表示磁体的磁矩，d表示被吸引物体与磁铁表面的距离。
2. 良铁吸引力公式：
F = (B^2 * A) / (2μ0)
其中，F表示吸引力，B表示磁铁的磁感应强度，A表示被吸引物体与磁铁接触面的面积，μ0表示真空磁导率。
3. 衰减吸引力公式：
F = (B1 * B2 * A) / (2μ0 * d^2)
其中，F表示吸引力，B1和B2分别表示两个磁铁的磁感应强度，A表示两个磁铁接触面的面积，d表示两个磁铁的间距，μ0表示真空磁导率。
需要注意的是，这些公式只是提供了一种参考，实际的磁铁吸力还会受到其他因素的影响，如磁性物体的形状、磁铁和被吸引物体之间的间隙、磁场的均匀性等。
因此，在具体应用中，可以根据实际情况对这些公式进行修正。
另外，磁铁吸力的计算也可以通过实验来确定，比如使用弹簧测力计或称量器等工具进行实际测量。
这种方法更加直接和准确，可以获得更可靠的结果。
总之，磁铁吸力的计算需要考虑多个因素，上述公式提供了一种参考方法，但在实际应用中仍需要根据具体情况进行修正和实验验证，以得到准确的结果。
电磁铁吸力计算公式
电磁铁吸力计算公式嘿，咱们来聊聊电磁铁吸力的计算公式！说起电磁铁，这玩意儿在咱们生活里可不少见。
就像我之前去工厂参观的时候，看到那些巨大的机械手臂精准地抓取零件，那靠的就是电磁铁的强大吸力。
先来讲讲电磁铁吸力的基本概念。
简单说，电磁铁的吸力大小取决于很多因素，比如电流大小、线圈匝数、铁芯材料等等。
那重点来了，电磁铁吸力的计算公式通常是这样的：F = B * I * A 。
这里的 F 表示吸力，B 是磁感应强度，I 是电流，A 是磁极面积。
咱们一个一个来细说。
先说电流 I ，电流越大，就好像给电磁铁注入了更强大的“能量”，吸力自然也就跟着增强。
这就好比咱们跑步，跑得越快，冲击力就越大。
再说说磁感应强度 B ，它和铁芯的材料、磁场的分布都有关系。
好的铁芯材料能让磁感应强度更强，就像给运动员穿上了更高级的跑鞋，助力效果更明显。
磁极面积 A 呢，面积越大，能“抓”住的东西也就越多，吸力表现也就更出色。
举个例子，假如有一个电磁铁，电流是 5 安培，磁感应强度是 2 特斯拉，磁极面积是 0.1 平方米，那通过公式计算，吸力 F = 2 × 5 × 0.1 = 1 牛顿。
不过要注意哦，这个公式是在理想情况下的简化计算。
在实际应用中，情况可要复杂得多。
比如说，磁场分布不均匀、铁芯的磁饱和、温度对磁性的影响等等，都会让实际的吸力和计算结果有所偏差。
还记得那次在实验室里，我们几个小伙伴一起做电磁铁吸力的实验。
大家都兴致勃勃地摆弄着各种器材，想通过改变电流、线圈匝数来看看吸力到底有多大变化。
有个小伙伴不小心把电流调得太大，结果导线都发烫了，把我们都吓了一跳。
但也正是通过这样的小意外，让我们更深刻地理解了电磁铁吸力的原理和影响因素。
总之，要准确计算和掌握电磁铁的吸力，不仅要熟悉这个公式，还得考虑到实际中的各种复杂情况。
这样，咱们才能更好地利用电磁铁为我们的生活和工作服务。
希望通过我的这些讲解，能让您对电磁铁吸力的计算公式有更清晰的认识！。
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L O G O 本章讲授内容（其中红色内容是重点）1．磁场的能量磁场能量的计算方法。
2．能量转换与电磁力的普遍公式虚位移原理、实用的电磁吸力计算公式。
3．麦克斯韦电磁吸力公式4．恒磁势与恒磁链条件下的吸力特性恒磁势与恒磁链条件下的吸力计算公式。
5．交流电磁吸力的特点与分磁环原理交流电磁吸力的计算方法、分磁环的参数计算。
6．静态吸力特性与反力特性的配合第十章电磁系统的吸力计算和静特性第十章L O G O 教学目的与要求：1、掌握麦克斯韦电磁吸力公式，熟悉能量转换与电磁力的普遍公式，了解恒磁势与恒磁链条件下的吸力。
2、掌握交流电磁吸力与分磁环的原理，熟悉静态吸力特性与反力特性的配合。
第十章电磁系统的吸力计算和静特性第十章L O G O 教学基本内容：1、磁场的能量；2、能量转换与电磁力的普遍公式；3、麦克斯韦电磁吸力公式；4、恒磁势与恒磁链条件下的吸力；5、交流电磁吸力与分磁环的原理；6、静态吸力特性与反力特性的配合。
第十章电磁系统的吸力计算和静特性第十章L O G O 教学重点与难点：1、能量转换与电磁力的普遍公式，麦克斯韦电磁吸力公式；2、交流电磁吸力与分磁环的原理和特性配合。
通过本章节的学习，学生应掌握能量平衡电磁吸力计算公式和麦克斯韦电磁吸力计算公式各自的适用范围，从实用的观点出发，后者较前者更有意义；还应掌握交流电磁吸力的计算与分磁环所解决的问题；熟悉静态吸力特性与反力特性的配合，是决定电磁系统特性指标与工作性能优劣的重要因素。
第十章电磁系统的吸力计算和静特性第十章§10-1 磁场的能量L O G O第十章一、磁场具有能量,该能量由外界能源在磁场建立过程产生。
电磁系统磁场建立过程的电路示意图。
L O G O 图中，电路电压平衡方程为：d E iRe iR dtϕ=−=+将上式两端均乘以“idt ”，并对其积分，有左端项表示电源在过渡过程中供给电路的能量，右端的第一项表示电阻在过渡过程中的发热损耗，第二项表示储存在磁场中的能量。
2000ttEidt Rdt id i ϕϕ=+∫∫∫二、电路的能量方程§10-1 磁场的能量第十章L O G O 由此可见，在建立磁场的过程中，外界能源——电源所提供的能量一部分消耗于电阻的发热，另一部分则储存于磁场中，或者说是用以建立磁场。
因此，当电路达到稳定状态后，磁场便具有如下能量0m id W ϕϕ=∫§10-1 磁场的能量第十章L O G O 在已求得或的情况下，可用图解积分法求磁场能量W m ，它正比于图中的阴影面积。
()f i y =()f iN F =如果没有漏磁通，且磁通Φ又与线圈的全部匝数N 相链时，上式可写成：0m iN d W ϕϕ=∫§10-1 磁场的能量第十章L O G O 磁导体末饱和前，磁链和磁通Φ均与激磁电流i呈线性关系。
在这种情况下，式(10－3)和(10－4)可化为:12m I W ϕ=和用图解法求无漏磁的磁路时，有图10－3所示的Φ=f（IN）关系。
整个激磁磁势IN 等于铁心磁压降U e 与气隙磁压降u δ之和，即12m IN W ϕ=C miN U U U δ=+=§10-1 磁场的能量第十章L O G O 将它代入(10-4)，积分得令铁磁(非线性)部分内的磁场能量；为气隙(线性)部分内的磁场能量则对于无漏磁的磁路，有m C W W W δ=+000012m C C iN d W U d U d U d U φφφφφδφφδδφφ==+=+∫∫∫∫0C C W U d φφ=∫12W U δδδφ=§10-1 磁场的能量第十章L O G O 整个磁场的能量等于磁导体和气隙媒质这两部分储存的磁场能量之和。
§10-1 磁场的能量第十章L O G O §10—2 能量转换与电磁力的普遍公式磁场力可用洛仑兹力公式和安培公式计算，但计算具体电磁系统的电磁吸力时，这些公式都不适用。
因此，必须探讨一种实用的电磁吸力计算公式。
一、虚位移原理与广义力概念设磁场内某一电流回路或媒质受到电磁力F的作用，产生一个虚位移ds(实际无此位移)，则磁场所作机械功A为(10—21)A F ds =×第十章L O G O 因电流回路移动时磁场能量W m 将发生变化，即有增量dW m 。
在电流回路发生位移的过程中，电源提供的能量减去电阻发热的损耗后，与磁链变化相关的部分就是磁场能量的增量与磁场所作机械功之和。
由此，得电磁吸力F：t d dWm F cos ==ϕδ(10—31)§10—2 能量转换与电磁力的普遍公式第十章L O G O 3．广义力的概念为适应不同的运动形式，广义力Fg有两种形式：式中Fg ——广义力；g ——广义坐标。
cos cos Wm Fg I t gWm Fg t gϕ∂==∂∂=−=∂(10—32)(10—33)§10—2 能量转换与电磁力的普遍公式第十章L O G O 其中，广义坐标是确定一个系统中各物体几何参数（形状、尺寸和相对位置）的一系列独立几何量，诸如距离、角度、面积、体积等。
广义力是指企图改变某一广义坐标的力。
与前述广义坐标依次对应的广义力就是力、转矩、表面张力和压力。
广义力与广义坐标之积等于功。
按照广义力的概念，磁场产生的电磁转矩为：式中a——虚角位移。
cos cos dWm M I t d dWm M t d αϕα===−=§10—2 能量转换与电磁力的普遍公式第十章L O G O 注意：当媒质为线性时，式(10-32)、式(10-33)的计算结果，以及式(10-34)、式(10-35)的计算结果必然相同，因为一定状态下的力只取决于该状态下的电流值和磁链值，与作虚位移的过程中系统的变化方式无关。
二、用电磁能量的图解表示。
§10—2 能量转换与电磁力的普遍公式第十章L O G O 它与图10－5中的面积oac相当。
如果衔铁在电磁吸力作用下发生动，并有一位移Δδ＝－δ＝δ2－δ1，此刻气隙值为δ2。
电磁参量亦由原来的I 1、ψ1改变为现在的I 2、ψ2。
某电磁系统，其衔铁末运动前的气隙为δ1，电磁系统的磁化曲线ψ=f（i），如图10—5中曲线oa所示。
此时，电磁系统的磁场能量为：101id m W ϕϕ=∫§10—2 能量转换与电磁力的普遍公式第十章L O G O 与此对应,电磁系统的磁化曲线2就是图10-5中的曲线ob了。
于是电磁系统的磁场能量它与图10-5中的面积obd 相当。
202id m W ϕϕ=∫§10—2 能量转换与电磁力的普遍公式第十章L O G O 12m m m W W W ∆=∆−∆mF i W δϕ×=∆−∆m c W W W δ=+显然，磁场能量在衔铁运动前后的变化为:按式(10—22)，衔铁在作虚位移过程中获得的机械能应为三、计算电磁力的实用能量公式由此导出电磁系统磁场能量表达式§10—2 能量转换与电磁力的普遍公式第十章L O G O 21122dWm dW d d F U d d d d δφδδδδδφ⎛⎞⎛⎞⎜⎟====•⎜⎟⎜⎟∧⎝⎠⎝⎠δδδd d U F Λ−=221结合恒磁链情况来讨论，则因dΦ＝0，dWc＝0，因而对于无漏磁磁路，根据虚位移原理有得电磁系统的电磁力计算公式，式中的负号表示力F是指向气隙减小的方向，换言之，即电磁力为吸力。
对于转动式电磁系统，独立几何量是角位移，故待求广义力是电磁转矩，其计算公式为微分后δδδd d U M Λ−=221§10—2 能量转换与电磁力的普遍公式第十章L O G O 公式(10—41)和(10—42)虽然是在无漏磁条件下导出的，但它们不论是对线性的或非线性的磁路，也不论是在恒磁势或恒磁链情况下，全都能够成立。
§10—2 能量转换与电磁力的普遍公式第十章L O G O 注意，只有漏磁通不随气隙变化，即漏磁部分磁场内所储能量不随气隙变化时，才可应用这些公式。
否则，应将式中的气隙磁导Λδ更换为包含气隙磁导与归算漏磁导在内的磁导Λ。
应注意，只有当Λδ与Λ之间的函数关系能够以解析方式表达时，dΛδ/ dδ方能以求导数的方式求得。
在其他场合，就必须先求得不同气隙下的气隙磁导值，得出Λδ＝f(δ)曲线，然后以数值微分方法、或者图解方法求气隙磁导的导数。
§10—2 能量转换与电磁力的普遍公式第十章L O G O 以图解法求dΛδ/ dδ的方法。
如图10—8所示，在Λδ＝f(δ)曲线上的一点P作切线，显然有：式中n和m是横坐标和纵坐标的比例尺。
§10—2 能量转换与电磁力的普遍公式第十章L O G O 在作图时应注意，气隙较小时，气隙磁导Λδ随δ的变化很大，即Λδ＝f(δ)曲线非常陡峭。
这种场合，按图解法求得的Λδ的准确度很差。
为此，在δ较小处，计算点应取得密些（图中，P、Q、R、S、T各点的每二者间的距离是依次逐渐减小的)。
总之，基于能量平衡关系的电磁吸力计算公式多用于气隙值不是很小的情况。
§10—2 能量转换与电磁力的普遍公式第十章L O G O 四、对漏磁力的分析当漏磁通随气隙改变时，对应的磁场能量也能转化为机械功，故当计算电磁吸力时，必须计入这种漏磁场产生的漏磁吸力F σ。
图10-9为甲壳螺管式电磁铁的原理结构图。
这种电磁系统的漏磁通能产生使衔铁运动的电磁吸力。
§10—2 能量转换与电磁力的普遍公式第十章L O G O 如果计铁心磁阻，就可用ΦδR δ取代IN ，而把上式改写为⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞−Λ−=−=222)(2121l n d d IN d d I F λδδψδ由于不计铁心磁阻和系统为线性,故可应用恒磁势情况下的公式，即式(10-30)来计算电磁吸力，再考虑到dn＝-d δ，有：⎟⎟⎠⎞−⎜⎝⎛Λ−=222)(21l n d d R F λδφδδδ§10—2 能量转换与电磁力的普遍公式第十章L O G O 总之，由式(10-49)可见，对甲壳螺管式电磁铁，其电磁吸力有两个分量：一是由主气隙磁导和相应的主磁场能量的变化产生的；二是由衔铁侧面的有效漏磁通(通过衔铁侧面且切割线圈的漏磁通)产生的电磁吸力。
后者习惯上称为螺管力。
凡能产生螺管力的电磁系统，均应考虑这部分电磁力。
§10—2 能量转换与电磁力的普遍公式第十章L O G O 由于上式忽略了衔铁与磁轭法兰间非工作气隙上的磁压降，而且漏磁通并非如假设的那样水平分布，故漏磁导很难计算准确，以致螺管力的计算有—定误差。
另外，原则上讲，漏磁的任何变化均意味着磁场能量的变化，必然有电磁吸力产生。