操作-双因素方差分析
双因素试验的方差分析
i 1
j 1
要判断因素A，B及交互作用AB对试验结果是否 有显著影响，即为检验如下假设是否成立：
H01 :1 2 a 0
H02 : 1 2 b 0
H03 : ij 0 i 1, 2, , a; j 1, 2, ,b
➢ 总离差平方和的分解定理 仿单因素方差分析的方法，考察总离差平方和
a
Ti.2
b,
i1
p T 2 ab ,
DB
b
T.
2 j
a,
j1
ab
R
X
2 ij
i1 j1
例1 设甲、乙、丙、丁四个工人操作机器Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ各一天， 其产品产量如下表，问工人和机器对产品产量是否有显著 影响？
机器 B 工人 A
ⅠⅡ
Ⅲ
甲
50 63 52
乙
47 54 42
丙
47 57 41
F值
F 值临介值
因素A 因素B
SS A SSB
df A
MS A
SS A df A
FA
MS A MSE
df B
MSB
Байду номын сангаас
SSB df B
FB
MSB MSE
F (a 1 ,
ab n 1) F (b 1 ,
ab n 1)
A B
误差 总和
SS AB
SSE SST
df AB df E dfT
MS AB SS AB
F0.01 3,6 9.78 F0.05 3,6 4.76 F0.01 2,6 10.92
FB F0.01 2,6
结论：工人对产品的产量有显著影响， 机器对产品的产量有极显著影响。
双因素重复测量方差分析spss
双因素重复测量方差分析spss
一、双因素重复测量方差分析（two-way repeated measures ANOVA）
双因素重复测量方差分析（Two-Way repeated measures ANOVA）可以用来检测一个
变量的变化在两个或多个独立变量的作用下是否发生变化。
在双因素重复测量方差分析中，变量1是因素1，因素1有若干水平，变量2是因素2，因素2也有若干水平。
双因素重
复测量方差分析可以检验两个因素是否共同影响变量1的变化，或者检测某个因素是否单
独地影响变量1的变化。
1、打开spss统计软件，点击文件、数据，从窗口中打开需要分析数据文件；
2、点击“分析”菜单，然后从子菜单中点击“多维分析”，再单击“双因素重复测
量方差分析”；
3、在弹出的窗口中，在“变量”框中选择需要分析的变量；
4、在“因素”框中，选择双因素，比如实验组和对照组；
5、点击“定义”按钮，设定因素的水平，比如实验组的水平为A，对照组的水平为B；
6、在“多重比较”框中，勾选“重复测量”框，并且可以设定多重比较的参数；
7、选择“显著性水平”框，设定检验的显著性，通常设定为0.05；
8、单击“OK”按钮，查看分析结果，该分析结果将显示两个因素及其交互作用对变
量1的影响情况。
spssau方差分析之双因素方差分析操作
双因素方差
双因素方差分析,用于分析定类数据(2个)与定量数据之间的关系情况.例如研究人员性别,学历对于网购满意度的差异性;以及男性或者女性时,不同学历是否有着网购满意度差异性;或者同一学历时,不同性别是否有着网购满意度差异性.
双因素方差分析是相对于单因素方差分析而言;区别在于X(定类数据)的个数;如果仅为一个称为单因素方差;两个为双因素方差;单因素方差分析(即方差分析)的使用非常普遍;但双因素方差更多用于实验研究.
首先判断p值是否呈现出显著性,如果呈现出显著性,则说明X或者交互项对于Y有着差异(影响)关系.
分析结果表格示例如下(SPSSAU同时会生成拆线图):
备注：双因素方差分析基本上仅用于实验研究中，请谨慎使用。
SPSSAU操作截图如下：。
论文—双因素试验的方差分析
X ijk ~ N (ij , 2 ) （ ij 和 2 未 知 ）， 记 X ijk i = ijk ， 即 有
ijk X ij ijk ~ N (0, 2 ), 故 X ijk ijk 可视为随机误差. 从而得到如下数学模型
X ijk ij ijk， ijk ~ N（0， 2）， 各 ijk 相互独立， i 1, , r; j 1, , s; k 1, , t;
1 st
1 rt
X
j 1 k 1
r t
s
t
ijk
，i=1，2， ，r，
X
j =
X
i 1 k 1
类似地，引入记号： ， i , j , i , j , 易见
i 1
r
i 0 ，
j 1
s
j
0.
为水平 B j 的效应. 这样可以将
仍称 为总平均，称 i 为水平 A i 的效应，称 成
ij
j
ij
表示
= + i + j +
ij
（ i 1, , r; j 1, , s ） ，
(3)
与无重复试验的情况类似，此类问题的检验方法也是建立在偏差平方和的分解上的。 2. 偏差平方和及其分解 引入记号： X =
1 rst
X
i 1 j 1 k 1
r
s
t
ijk
，
X
ij =
1 X ijk ，i=1，2， ，r，j=1，2， ，s， t k 1
t
X
i =
试 验 结 因 素 果 A 因 素 B
spss操作-双因素方差分析(无重复)精品PPT课件
2）将“含量比”设置为变量，将“PH值”、 “浓度”设置为因素
3）单击Model → 单击Custom选择只含主效应的双因 素方差分析模型 ，单击Con将两个因素设置为需要进行多重比 较的因素，选择 Tukey 法进行多重比较；
5）单击Continue，返回上一级菜单，单击Option，选择 需显示描述性统计量的因素 ，单击Continue返回上一级菜单 单击OK。
结论：…..
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
蒸馏水PH值
硫酸铜浓度
B1
B2
B3
A1
3.5
2.3
2.0
A2
2.6
2.0
1.9
A3
2.0
1.5
1.2
A4
1.4
0.8
0.3
使用SPSS软件进行分析
1. 单击 “开始” → “程序” → SPSS for windows → SPSS10.0 for windows → type in data → OK → 单击 “Variable View”( 在第 一列输入因变量( 含量比 ） 、因素A（ PH值 ）因素 B（ 浓度 ） ；单击“ Data View ”。
(I) PH值 (J) PH值
1
2
Mean Difference
(I-J)
.433
Std. Error .169
95% Confidence Interval
双因素方差分析【最新】
双因素方差分析一、双因素方差分析的含义和类型（一）双因素方差分析的含义和内容在实际问题的研究中，有时需要考虑两个因素对实验结果的影响。
例如上一节中饮料销售量的例子，除了关心饮料颜色之外，我们还想了解销售地区是否影响销售量，如果在不同的地区，销售量存在显著的差异，就需要分析原因，采用不同的推销策略，使该饮料品牌在市场占有率高的地区继续深入人心，保持领先地位，在市场占有率低的地区，进一步扩大宣传，让更多的消费者了解，接受该产品。
在方差分析中，若把饮料的颜色看作影响销售量的因素A，饮料的销售地区看作影响因素B。
同时对因素A和因素B进行分析，就称为双因素方差分析。
双因素方差分析的内容包括：对影响因素进行检验，究竟一个因素在起作用，还是两个因素都起作用，或是两个因素的影响都不显著。
双因素方差分析的前提假定：采样地随机性，样本的独立性，分布的正态性，残差方差的一致性。
（二）双因素方差分析的类型双因素方差分析有两种类型：一个是无交互作用的双因素方差分析，它假定因素A 和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系；另一个是有交互作用的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应。
例如，若假定不同地区的消费者对某种品牌有与其他地区消费者不同的特殊偏爱，这就是两个因素结合后产生的新效应，属于有交互作用的背景；否则，就是无交互作用的背景。
有交互作用的双因素方差分析已超出本书的范围，这里介绍无交互作用的双因素方差分析。
1.无交互作用的双因素方差分析。
无交互作用的双因素方差分析是假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系；2.有交互作用的双因素方差分析。
有交互作用的双因素方差分析是假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应。
例如，若假定不同地区的消费者对某种颜色有与其他地区消费者不同的特殊偏爱，这就是两个因素结合后产生的新效应，属于有交互作用的背景，否则，就是无交互作用的背景。
二、数据结构方差分析的基本思想：通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。
双因素试验方差分析
SS E df E
SST
注意
df E dfT df A f B , SSE SST SSA SSB
各因素离差平方和的自由度为水平数减一，总平方 和的自由度为试验总次数减一。
双因素（无交互作用）试验的方差分析表
简便计算式：
SS A DA p, SSB DB p
双因素试验的方差分析
在实际应用中，一个试验结果（试验指标）往往 受多个因素的影响。不仅这些因素会影响试验结果， 而且这些因素的不同水平的搭配也会影响试验结果。 例如：某些合金，当单独加入元素A或元素B时， 性能变化不大，但当同时加入元素A和B时，合金性 能的变化就特别显著。 统计学上把多因素不同水平搭配对试验指标的 影响称为交互作用。交互作用在多因素的方差分析 中，把它当成一个新因素来处理。 我们只学习两个因素的方差分析，更多因素的 问题，用正交试验法比较方便。
双因素无重复（无交互作用）试验资料表
因素 B 因素 A
B1
X 11 ... X a1
B2
X 12 ... X a2
... Bb
... ... ... X 1b ... X ab
Ti. X ij X i. T b i.
j 1
b
A1 ... Aa
a b i 1 j 1
1 b i ij i 水平Ai对试验结果的效应 a j 1 1 a j ij j 水平Bj对试验结果的效应 b i 1 试验误差 ij X ij ij
特性：
i 1
a
i
0;
j 1
b
j
0; ij ~ N 0,
双因素试验方差分析课件
未来将结合其他统计方法，如回归 分析、聚类分析等，以更全面地揭 示多因素对试验结果的影响。
THANKS
感谢您的观看
重复原则
在相同条件下重复进行试 验，提高试验的可靠性和 准确性。
对照原则
设置对照组，以消除非试 验因素的影响，突出试验 因素的作用。
试验的分类
STEP 02
STEP 03
多因素试验
同时考虑多个因素对试验 结果的影响。
STEP 01
双侧双因素试验
同时考虑两个因素对试验 结果的影响。
单侧双因素试验
只考虑两个因素中的一个 因素对试验结果的影响。
结果解释
根据方差分析的结果，解释各因素 对观测值的影响程度和显著性，得 出结论。
双因素试验方差分析的注意事项
数据的正态性和同方差性
样本量和试验精度
在进行方差分析之前，需要检验数据 是否符合正态分布和同方差性，以确 保分析结果的准确性。
适当增加样本量可以提高试验精度和 降低误差，对方差分析的结果产生积 极影响。
方差分析的步 骤
01
02
03
04
计算平均值和方差
计算各组的平均值和方差。
检验假设条件Βιβλιοθήκη 检查是否满足方差分析的假设 条件。
进行方差分析
使用适当的统计软件或公式进 行方差分析，并解释结果。
结论与建议
根据分析结果得出结论，并提 出相应的建议。
双因素试验方差分析
双因素试验方差分析的步骤
确定试验因素
明确试验的两个因素，并确定每个 因素的取值水平。
试验设计
根据试验目的和因素水平进行试验 设计，确保每个因素的每个水平都 被充分考虑。
数据收集
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
结论：…..
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5
2）将“含量比”设置为变量，将“PH值”、 “浓度”设置为因素
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6
3）单击Model → 单击Custom选择只含主效应的双因 素方差分析模型 ，单击Continue返回到上级主菜单；
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7
4）单击 Post Hoc，将两个因素设置为需要进行多重比较 的因素，选择 Tukey 法进行多重比较；
蒸
A1
馏
A2硫酸铜浓度
B1
B2
B3
3.5
2.3
2.0
2.6
2.0
1.9
2.0
1.5
1.2
1.4
0.8
0.3
PH
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2
使用SPSS软件进行分析
1. 单击 “开始” → “程序” → SPSS
for windows → SPSS10.0 for windows → type in data → OK → 单击 “Variable View”( 在第一 列输入因变量( 含量比 ） 、因素A（ PH值 ）因素 B （ 浓度 ） ；单击“ Data View ”。
2. SPSS输入数据格式: 3列12行
因素A取值有4个，因素B取值有3个。
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3
将所有数据输在第一列，并命名为“含量比 ”，将所对应的因素A的水平数输在第二列，命名 为“PH值”，将所对应的因素B的水平数输在第 三列，命名为“浓度”。
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4
3. SPSS程序选项
1）Analyze=>General Linear Model=>Univariate
Multiple Comparisons
Mea n
Dif feren ce
(I) PH值 (J) PH值
(I- J)
Std. Error
Sig .
1
2
.43 3
.16 9
.14 7
3
1.0 33*
.16 9
.00 4
4
1.7 67*
.16 9
.00 0
2
1
-.4 33
.16 9
.14 7
3
.60 0*
.147
.006 -1.175
-.275
3
.300
.147
.182
-.150
.750
3
1
-1.025*
.147
.001 -1.475
-.575
2
-.300
.147
.182
-.750
.150
Based on observed means.
*. The mean difference is significant at the .05 level.
.16 9
.04 6
4
1.3 33*
.16 9
.00 1
3
1
-1. 033*
.16 9
.00 4
2
-.6 00*
.16 9
.04 6
4
.73 3*
.16 9
.01 9
4
1
-1. 767*
.16 9
.00 0
2
-1. 333*
.16 9
.00 1
3
-.7 33*
.16 9
.01 9
Based on observed means.
Type III Sum
Sourceof Squares dfMean Square F
PH值
5.289 3 1.763 40.948
浓度
2.222 2 1.111 25.800
Error
.258 64.306E-02
Total 7.769 11
Sig. .000 .001
PA0.000.0,5拒绝原假设，认为因素A对指标有影响 P B0.000 1.0,5拒绝原假整设理p，pt 认为因素B对指标有影响10
1）描述性统计结果
Dependent Variable: 含量比
PH值
浓度
1
1
2
3
Total
2
1
2
3
Total
3
1
2
3
Total
4
1
2
3
Total
Total
1
2
3
Total
D es c r ip t iv e S t a ti s ti c s
Mean 3.500 2.300 2.000 2.600 2.600 2.000 1.900 2.167 2.000 1.500 1.200 1.567 1.400 .800 .300 .833 2.375 1.650 1.350 1整.79理2 ppt
双因素无重复析因试验方差分析
例 为了考察蒸馏水的PH值和硫酸铜溶 液浓度对血清中白蛋白和球蛋白化验结果的
影响，蒸馏水的PH取4个水平，硫酸铜溶液 浓度取三个水平。在不同的水平组合下各做
一次试验，共进行12次试验，其结果见下表。
试选择蒸馏水的PH值和硫酸铜溶液浓度的最
佳组合。
整理ppt
1
血清中白蛋白和球蛋白含量比
*. The mean difference is significant at the .05 level.
95% Confidence Interval
Lower Bound Upper Bound
-.1 53
1.0 20
.44 7
1.6 20
1.1 80
2.3 53
-1. 020
.15 3
1.3 50E-0 2
Std. Deviation
. . . .794 . . . .379 . . . .404 . . . .551 .896 .656 .785 .840
N 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 3 4 4 4 1121
2）多重比较
Dependent Variable: 含量比 Tukey HSD
整理ppt
8
5）单击Continue，返回上一级菜单，单击Option，选择 需显示描述性统计量的因素 ，单击Continue返回上一级菜单 单击OK。
整理ppt
9
主要结果：
无重复析因试验双因素方差分析表
Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable: 含量比
1.1 87
.74 7
1.9 20
-1. 620
-.4 47
-1.187 -1.350E-02
.14 7
1.3 20
-2. 353
-1. 180
-1. 920
-.7 47
-1. 320
-.1 47
结论：…..
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12
Multiple Comparisons
Dependent Variable: 含量比 Tukey HSD
Mean
Difference
(I) 浓度 (J) 浓度 (I-J) Std. Error
1
2
.725*
.147
95% Confidence Interval
Sig. Lower BoundUpper Bound
.006
.275
1.175
3
1.025*
.147
.001
.575
1.475
2
1
-.725*