高一函数的图像专题培优讲义-含答案
高考数学一轮复习三角函数的图像与性质培优课件
π
3
5π
2kπ6
5π
π
, 2π +
6
6
,∴函数的递增区间为
π
0, 6
.
π
≤x≤2kπ+ (k∈Z).
6
(k∈Z).
考向2.由单调性求参数
典例突破
例 4.已知 ω>0,函数 f(x)=sin
是
.
π
+4
在
π
,π
2
上是减少的,则 ω 的取值范围
答案:
1 5
,
2 4
π
π
解析:由2 <x<π,ω>0,得 2
3π ∴0<a≤ π ,∴a 的最大值为π .
≤ 4 ,
4
4
> 0,
π 3π
−4, 4
,
(2)由题意可知,[a,2]⊆
π
π
− ,
π
2π + 4
, 2π +
5π
4
(k∈Z).
突破技巧1.三角函数定义域的求法
将求复杂函数的定义域问题转化为求解简单的三角函数不等式.
2.简单三角不等式的解法
(1)利用三角函数线求解.
(2)利用三角函数的图像求解.
1
y=tan -1的定义域为
.
(2)函数 y=lg(sin 2x)+ 9- 2 的定义域为
π
3
的递减区间是函数 y=sin 2 −
的递增区间.
由
π
2kπ-2
π
≤2x-3
π
≤2kπ+ 2 ,k∈Z,得
故所给函数的递减区间为 π −
高中物理 高一培优讲义运动图像专题(有答案)
运动图像专题一、对运动图象物理意义的理解1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．3．三看“斜率”：x－t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向．4．四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．例如v和t的乘积vt＝x有意义，所以v－t图线与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围“面积”无意义．5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t＝0时的位移或速度．6．六看“特殊点”：例如交点、拐点(转折点)等．例如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．例1 (2017·湖北二模)如图为甲、乙两质点同时沿同一直线运动的位移－时间图像．关于两质点的运动情况，下列说法正确的是()A．在0～t0时间内，甲、乙的运动方向相同B．在0～2t0时间内，甲的速度一直在减小C．在0～t0时间内，乙的速度一直增大D．在0～2t0时间内，甲、乙发生的位移不相同例2 (2017·孝义市一模)如图所示是某质点运动的v－t图像，下列判断正确的是() A．在第2 s末，质点的速度方向发生改变B．在0～2 s内，质点做直线运动，在2～4 s内，质点做曲线运动C．在0～2 s内，质点的位移大小为2 mD．在2～4 s内，质点的加速度不断减小，方向发生了改变二、根据运动图像计算物理量例3 我国“蛟龙号”深潜器经过多次试验，终于在2012年6月24日以7 020 m深度创下世界最新纪录(国外最深不超过6 500 m)．预示着可以征服全球99.8%的海底世界．假设在某次试验时，深潜器内的显示屏上显示出了深潜器从水面开始下潜到最后返回水面这10 min内的深度图像(a)和速度图像(b)，如图所示，则有()A．(a)图中h3代表本次下潜的最大深度，应为60 mB．全过程中最大加速度是0.025 m/s2C．超重现象应发生在3～4 min和6～8 min的时间段内D．整个深潜器在8～10 min时间段内机械能守恒例4 一辆汽车在高速公路上以v0＝30 m/s的速度行驶，t＝0时刻遇紧急情况后立即急刹车，避险后继续运动，此过程加速度随时间变化情况如图甲所示，取汽车运动方向为正方向，求：(1)汽车在0～9 s内的运动过程中通过的路程；(2)在图乙所示的坐标系中画出汽车0～9 s内的速度－时间图像．三、应用运动图像分析运动变化例5 (2017·怀化一模)如图所示，甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动．甲以加速度a3做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度为v.乙以加速度a1做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为a2的匀加速运动，到达C点时的速度亦为v.若a1≠a2≠a3，则()A．甲、乙不可能同时由A达到C B．甲一定先由A达到CC．乙一定先由A达到C D．若a1>a3，则甲一定先由A达到C例6 (多选)静止在光滑水平面上的木块，被一颗子弹沿水平方向击穿，若子弹击穿木块的过程中子弹受到木块的阻力大小恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是()A．木块获得的速度变大B．木块获得的速度变小C．子弹穿过木块的时间变长D．子弹穿过木块的时间变短例7 (2018·河南新乡月考)一个固定在水平面上的光滑物块,其左侧面是斜面AB,右侧面是曲面AC,如图所示。
高考数学专题复习《函数的图象》知识梳理及典型例题讲解课件(含答案)
（1） 当 时，函数 与 的图象相同.( )
×
（2） 函数 与 的图象相同.( )
×
（3） 函数 与 的图象关于原点对称.( )
×
（4） 若函数 满足 ，则函数f（x）的图像关于x=1对称.( )
×
（5） 将函数 的图象向右平移1个单位得到函数 的图象.( )
×
注意：左右平移，是针对自变量x的变化，与x前面的系数无关
区分：
2.设函数 ，则如图所示的函数图象对应的函数是( )
A. B. C. D.
√
思路：把握图像特征：（1）函数图像过（0，-1）;（2）函数为偶函数
图像的变换小结
584589 专 用 版
考点一 作图
例1 作出下列函数的图象：
【教材梳理】
1.利用描点法作图的步骤
（1）确定函数定义域；
（2）化简函数解析式；
（3）讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、最值等）；
（4）描点并作出函数图象.
2.6 函数的图象 2023.9.4请拿出草稿纸，直尺做好准备
2.利用图象变换法作图的步骤
当 时， ，排除B .故选A.
√
Step1：定义域→Step2：奇偶性→Step3：特殊值排除法→
命题角度2 给出图象确定函数
例3 （1） 已知函数 的部分图象如图所示，则函数 的解析式可能是 ( )
（a）
（b）
（c）
不变
口诀：f(x)→|f(x)|：上不动，下折上 f(x)→f(|x|)：右不动，右折左
② 的图象作法：作出 在 轴右边的图象，以 轴为对称轴将其翻折到左边得 在 轴左边的图象，右边的部分______，如图 和图 所示.
高一数学函数图像试题答案及解析
高一数学函数图像试题答案及解析1.学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图像，当时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点，过点；当时，图像是线段，其中，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.（1）试求的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.【答案】（1）；（2）老师在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳.【解析】（1）这是分段函数的解析式的求解问题，采用分段求解的方法：在时，该图像是二次函数的图像，设这个二次函数的顶点式方程即，由点，可求出的值；在时，由点可求出直线的方程，最后写出函数的解析式即可；（2）求解不等式即或即可得到老师安排核心内容的时间段.试题解析：（1）当时，设 1分因为这时图像过点，代入得所以 3分当时，设，过点得，即 6分故所求函数的关系式为 7分（2）由题意得或 9分得或，即 11分则老师就在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳 12分.【考点】1.函数的实际应用问题；2.分段函数解析式的求解问题；3一次函数与二次函数的图像与性质；4.一次不等式与二次不等式.2.已知函数,不等式对任意实数恒成立，则的最小值是 .【答案】【解析】由分析可知要想恒成立，只能，因为，所以最小值为【考点】函数图像绝，对值不等式3.对于函数，下列结论中正确的是：（）A．当上单调递减B．当上单调递减C．当上单调递增D．上单调递增【答案】A【解析】因为，所以当时，则，又，所以在区间上单调递减．【考点】分段函数的性质和图象．4.函数的图象的大致形状是A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意函数可化为,又,故当时,函数为增函数,且,那么可排除B、D选项;而当时,函数为减函数,且.所以正确答案为C.【考点】1.分段函数;2.函数单调性、图像.5.若函数的图象不经过第二象限，则有A．B．C．D．【答案】B【解析】指数函数过定点，函数过定点如图所示，图象不过第二象限则，，故选：B.【考点】指数函数的图像6.同时满足以下三个条件的函数是（）①图像过点；②在区间上单调递减③是偶函数．A．B．C．D．【答案】C【解析】选项A中，函数对称轴为x=-1,所以不是偶函数，排除A；选项B中，函数在区间上单调递增,排除B;选项D中，函数图像不过点，排除D.故选择C.【考点】函数的图像和性质.7.已知且，函数与在同一坐标系下的图象大致是【答案】B【解析】因为指数函数与单调性一样，则指数函数与单调性相反；又因为对数函过，所以过；故选B.【考点】指数函数与对数函数图像过定点及他们的单调性.8.已知定义域为R的函数f(x)在区间(8,+∞)上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则A．f(6)＞f(7)B．f(6)＞f(9)C．f(7)＞f(9)D．f(7)＞f(10)【答案】D.【解析】本题主要弄清楚函数与的图象之间的关系．函数的图象向左平移8个单位，得到函数的图象，反之，函数的图象可以看作是由函数的图象向右平移8个单位得到的．函数为偶函数，它的图象关于轴对称，因此函数的图象关于直线对称，∴，,再由于函数在为减函数，故正确答案为D．【考点】函数的图象及其对称性．9.已知函数的图象如图1，函数的图象如图2，则函数的图象大致是（）【答案】A【解析】根据题意，结合已知函数值的符号来判定函数在原点附近，y轴的右侧函数值为正数，可知排除D,B然后在y轴的左侧，根据函数值的符号复数，可知排除C，，故选A.【考点】函数图像点评：主要是考查了函数图像的运用，属于基础题。
高考数学专题《函数的图象》习题含答案解析
专题3.7 函数的图象1．（2021·全国高三专题练习（文））已知图①中的图象是函数()y f x =的图象，则图②中的图象对应的函数可能是（ ）A ．(||)y f x =B ．|()|y f x =C ．(||)y f x =-D ．(||)y f x =--【答案】C【解析】根据函数图象的翻折变换，结合题中条件，即可直接得出结果.【详解】图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数()y f x =的图象在y 轴右侧的部分，然后将y 轴左侧图象翻折到y 轴右侧，y 轴左侧图象不变得来的，∴图②中的图象对应的函数可能是(||)y f x =-.故选：C.2．（2021·浙江高三专题练习）函数()lg 1y x =-的图象是（ ）A ．B．练基础C ．D ．【答案】C【解析】将函数lg y x =的图象进行变换可得出函数()lg 1y x =-的图象，由此可得出合适的选项.【详解】将函数lg y x =的图象先向右平移1个单位长度，可得到函数()lg 1y x =-的图象，再将所得函数图象位于x 轴下方的图象关于x 轴翻折，位于x 轴上方图象不变，可得到函数()lg 1y x =-的图象.故合乎条件的图象为选项C 中的图象.故选：C.3．（2021·全国高三专题练习（理））我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来研究函数图象的特征．若函数()y fx =在区间[],a b 上的图象如图，则函数()y f x =在区间[],a b 上的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】先判断出函数是偶函数，根据偶函数的图像特征可得选项．【详解】函数()y f x =是偶函数，所以它的图象是由()y f x =把0x ≥的图象保留，再关于y 轴对称得到的．结合选项可知选项D 正确，故选：D ．4．（2021·全国高三专题练习（文））函数()5x f x x x e =-⋅的图象大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由()20f >和()20f -<可排除ACD ，从而得到选项.【详解】由()()2223222160f e e =-=->，可排除AD ；由()()2223222160f e e ---=-+=-<，可排除C ；故选：B.5．（2021·陕西高三三模（理））函数x y b a =⋅与()log a y bx =的图像在同一坐标系中可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据指数函数和对数函数的单调性，以及特殊点函数值的范围逐一判断可得选项．【详解】令()x f x b a =×，()()log a g x bx =，对于A 选项：由()x f x b a =×得>1a ，且()00>1f b a b ==⋅，所以log >0a b ，而()1log 0a g b =<，所以矛盾，故A 不正确；对于B 选项：由()x f x b a =×得>1a ，且()001f b a b ⋅=<=，所以log 0a b <，而()1log >0a g b =，所以矛盾，故B 不正确；对于C 选项：由()x f x b a =×得>1a ，且()001f b a b ⋅=<=，所以log 0a b <，又()1log 0a g b =<，故C 正确；对于D 选项：由()x f x b a =×得>1a ，且()00>1f b a b ==⋅，而()()log a g x bx =中01a <<，所以矛盾，故D 不正确；故选：C ．6．（2021·宁夏吴忠市·高三其他模拟（文））已知函数()()()ln 2ln 4f x x x =-+-，则（）．A ．()f x 的图象关于直线3x =对称B ．()f x 的图象关于点()3,0对称C ．()f x 在()2,4上单调递增D ．()f x 在()2,4上单调递减【答案】A【解析】先求出函数的定义域.A ：根据函数图象关于直线对称的性质进行判断即可；B ：根据函数图象关于点对称的性质进行判断即可；C ：根据对数的运算性质，结合对数型函数的单调性进行判断即可；D ：结合C 的分析进行判断即可.【详解】()f x 的定义域为()2,4x ∈，A ：因为()()()()3ln 1ln 13f x x x f x +=++-=-，所以函数()f x 的图象关于3x =对称，因此本选项正确；B ：由A 知()()33f x f x +≠--，所以()f x 的图象不关于点()3,0对称，因此本选项不正确；C ：()()()2ln 2ln 4ln(68)x x x f x x =-+-=-+-函数2268(3)1y x x x =-+-=--+在()2,3x ∈时，单调递增，在()3,4x ∈时，单调递减，因此函数()f x 在()2,3x ∈时单调递增，在()3,4x ∈时单调递减，故本选项不正确；D ：由C 的分析可知本选项不正确，故选：A7．（2021·安徽高三二模（理））函数()n x f x x a =，其中1a >，1n >，n 为奇数，其图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析()f x 在()0,∞+、(),0-∞上的函数值符号，及该函数在()0,∞+上的单调性，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对任意x ∈R ，0x a >，由于1n >，n 为奇数，当0x <时，0n x <，此时()0f x <，当0x >时，0n x >，此时()0f x >，排除AC 选项；当0x >时，任取1x 、()20,x ∈+∞且12x x >，则120x x a a >>，120n n x x >>，所以()()12f x f x >，所以，函数()f x 在()0,∞+上为增函数，排除D 选项.故选：B.8．（2021·浙江高三专题练习）已知函数f (x )＝1331,,log 1x x x x ⎧≤⎪⎨>⎪⎩则函数y ＝f (1－x )的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由()f x 得到()1f x -的解析式，根据函数的特殊点和正负判断即可.【详解】因为函数()f x 133,1log ,1x x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，所以函数()1f x -()1133,0log 1,0x x x x -⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，当x ＝0时，y ＝f (1)＝3，即y ＝f (1－x )的图象过点(0，3)，排除A ；当x ＝－2时，y ＝f (3)＝－1，即y ＝f (1－x )的图象过点(－2，－1)，排除B ；当0x <时，()1311,(1)log 10x f x x ->-=-<，排除C ，故选：D ．9.【多选题】（2021·浙江高一期末）如图，某池塘里浮萍的面积y （单位：2m ）与时间t （单位：月）的关系为t y a =．关于下列法正确的是（ ）A ．浮萍每月的增长率为2B ．浮萍每月增加的面积都相等C ．第4个月时，浮萍面积不超过280mD ．若浮萍蔓延到22m 、24m 、28m 所经过的时间分别是1t 、2t 、3t ，则2132t t t =+【答案】AD【解析】根据图象过点求出函数解析式，根据四个选项利用解析式进行计算可得答案.【详解】由图象可知，函数图象过点(1,3)，所以3a =，所以函数解析式为3t y =，所以浮萍每月的增长率为13323233t t tt t +-⨯==，故选项A 正确；浮萍第一个月增加的面积为10332-=平方米，第二个月增加的面积为21336-=平方米，故选项B 不正确；第四个月时，浮萍面积为438180=>平方米，故C 不正确；由题意得132t =，234t =，338t =，所以13log 2t =，23log 4t =，33log 8t =，所以2133333332log 2log 8log (28)log 16log 42log 42t t t +=+=⨯====，故D 正确.故选：AD10．（2020·全国高一单元测试）函数()2x f x =和()3g x x =的图象如图所示，设两函数的图象交于点11(,)A x y ，22(,)B x y ，且12x x <．（1）请指出图中曲线1C ，2C 分别对应的函数；（2）结合函数图象，比较(3)f ，(3)g ，(2020)f ，(2020)g 的大小．【答案】（1）1C 对应的函数为()3g x x =，2C 对应的函数为()2x f x =；（2）(2020)(2020)(3)(3)f g g f >>>．【解析】（1）根据指数函数和一次函数的函数性质解题；（2）结合函数的单调性及增长快慢进行比较.【详解】（1）1C 对应的函数为()3g x x =，2C 对应的函数为()2x f x =．（2）(0)1f = ，(0)0g =，(0)(0)f g ∴>，又(1)2f = ，(1)3g =，(1)(1)f g ∴<，()10,1x ∴∈；(3)8f = ，(3)9g =，(3)(3)f g ∴<，又(4)16f = ，(4)12g =，(4)(4)f g ∴>，()23,4x ∴∈．当2x x >时，()()f x g x >，(2020)(2020)f g ∴>．(2020)(2020)(3)(3)f g g f ∴>>>．1．（2021·湖南株洲市·高三二模）若函数()2()mx f x e n =-的大致图象如图所示，则（ ）A ．0,01m n ><<B ．0,1m n >>C ．0,01m n <<<D ．0,1m n <>【答案】B 练提升【解析】令()0f x =得到1ln x n m=，再根据函数图象与x 轴的交点和函数的单调性判断.【详解】令()0f x =得mx e n =，即ln mx n =，解得1ln x n m=，由图象知1l 0n x mn =>，当0m >时，1n >，当0m <时，01n <<，故排除AD ，当0m <时，易知mx y e =是减函数，当x →+∞时，0y →，()2f x n →，故排除C故选：B2．（2021·甘肃高三二模（理））关于函数()ln |1|ln |1|f x x x =++-有下列结论，正确的是（ ）A ．函数()f x 的图象关于原点对称B ．函数()f x 的图象关于直线1x =对称C ．函数()f x 的最小值为0D ．函数()f x 的增区间为(1,0)-，(1,)+∞【答案】D 【解析】A.由函数的奇偶性判断；B.利用特殊值判断；C.利用对数函数的值域求解判断；D.利用复合函数的单调性判断.【详解】2()ln |1|ln |1|ln |1|f x x x x =++-=-，由1010x x ⎧+>⎪⎨->⎪⎩，解得1x ≠±，所以函数的定义域为{}|1x x ≠±，因为()ln |1|ln |1|ln |1|ln |1|()f x x x x x f x -=-++--=++-=,所以函数为偶函数，故A 错误. 因为(0)ln |1|0,(3)ln 8f f =-==，所以(0)(3)f f ≠，故B 错误；因为 ()2|1|0,x -∈+∞，所以()f x ∈R ，故C 错误；令2|1|t x =-，如图所示：，t 在(),1,[0,1)-∞-上递减，在()(1,0],1,-+∞上递增，又ln y t =在()0,∞+递增，所以函数()f x 的增区间为(1,0)-，(1,)+∞，故D 正确；故选：D3．（2021·吉林长春市·东北师大附中高三其他模拟（理））函数ln xy x=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】求出函数ln xy x=的定义域，利用导数分析函数的单调性，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对于函数ln xy x =，则有0ln 0x x >⎧⎨≠⎩，解得0x >且1x ≠，所以，函数ln xy x=的定义域为()()0,11,+∞ ，排除AB 选项；对函数ln x y x=求导得()2ln 1ln x y x -'=.当01x <<或1x e <<时，0y '<；当x e >时，0y '>.所以，函数ln xy x=的单调递减区间为()0,1、()1,e ，单调递增区间为(),e +∞，当01x <<时，0ln xy x =<，当1x >时，0ln x y x=>，排除D 选项.故选：C.4．（2021·海原县第一中学高三二模（文））函数2xx xy e+=的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】利用导数可求得2xx xy e+=的单调性，由此排除AB ；根据0x >时，0y >可排除C ，由此得到结果.【详解】由题意得：()()222211x xxxx e x x e x x y e e +-+-++'==，令0y '=，解得：1x =，2x =∴当x ∞∞⎛⎫∈-⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭时，0y '<；当x ∈时，0y '>；2x x x y e +∴=在⎛-∞ ⎝，⎫+∞⎪⎪⎭上单调递减，在上单调递增，可排除AB ；当0x >时，0y >恒成立，可排除C.故选：D.5．（2021·天津高三三模）意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为2x xe e y -+=的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】分析函数2x xe e y -+=的奇偶性与最小值，由此可得出合适的选项.【详解】令()e e 2x x f x -+=，则该函数的定义域为R ，()()2x xe ef x f x -+-==，所以，函数()e e 2x xf x -+=为偶函数，排除B 选项.由基本不等式可得()112f x ≥⨯=，当且仅当0x =时，等号成立，所以，函数()f x 的最小值为()()min 01f x f ==，排除AD 选项.故选：C.6．（2021·浙江高三月考）函数()3log 01a y x ax a =-<<的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【解析】先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，构造函数，求函数的导数，利用是的导数和极值符号进行判断即可.【详解】根据题意，()3log a f x x ax =-，必有30x ax -≠，则0x ≠且x ≠，即函数的定义域为{|0x x ≠且x ≠，()()()()33log log a a x a x x f f x ax x ---=--==，则函数3log a y x ax =-为偶函数，排除D ，设()3g x x ax =-，其导数()23g x x a '=-，由()0g x '=得x =，当x >时，()0g x '>，()g x 为增函数，而()f x 为减函数，排除C ，在区间⎛ ⎝上，()0g x '<，则()g x在区间⎛ ⎝上为减函数，在区间⎫+∞⎪⎪⎭上，()0g x '>，则()g x在区间⎫+∞⎪⎪⎭上为增函数，0g=，则()g x存在极小值3g a =-=，此时()g x存在极大值()0,1，此时()0f x >，排除A ，故选：B.7.（2019·北京高三高考模拟（文））当x∈[0，1]时，下列关于函数y=的图象与图象交点个数说法正确的是（ ）A ．当时，有两个交点B ．当时，没有交点C ．当时，有且只有一个交点D ．当时，有两个交点【答案】B2(1)mx -y =[]m 0,1∈(]m 1,2∈(]m 2,3∈()m 3,∞∈+设f （x ）=，g （x ），其中x∈[0，1]A ．若m=0，则与在[0，1]上只有一个交点，故A 错误．B ．当m∈（1，2）时，即当m∈（1，2]时，函数y=的图象与x∈[0，1]无交点，故B 正确，C ．当m∈（2，3]时，，时，此时无交点，即C 不一定正确．D ．当m∈（3，+∞）时，g （0）＞1，此时f （1）＞g （1），此时两个函数图象只有一个交点，故D 错误，故选：B ．8.（2021·浙江高三专题练习）若关于x 的不等式34log 2xax -≤在10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】A 【解析】转化为当10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，函数342xy =-的图象不在log a y x =的图象的上方，根据图象列式可解得结果.2(1)mx -()1f x =()g x =(1,1)111()(0)1,()(0)1()()2f x f g x g f x g x m<<∴≤=≥=>∴<2(1)mx -y =2111()(1)(1),()(1)32f x f mg x g m <<∴≤=-≤=2(1)m >-()()f x g x <由题意知关于x 的不等式34log 2xa x -≤在10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，所以当10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，函数342xy =-的图象不在log a y x =的图象的上方，由图可知0111log 22a a <<⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得114a ≤<.故选：A9.对、，记，函数．（1）求，．（2）写出函数的解析式，并作出图像．（3）若关于的方程有且仅有个不等的解，求实数的取值范围．（只需写出结论）【答案】见解析．【解析】解：（1）∵，函数，∴，．a b ∈R {},max ,,a a b a b b a b⎧=⎨<⎩≥{}2()max ||,24()f x x x x x =--+∈R (0)f (4)f -()fx x ()f x m =3m {},max ,,a a b a b b a b⎧=⎨<⎩≥{}2()max ||,24f x x x x =--+{}(0)max 0,44f =={}(4)max 4,44f -=-=（2）（3）或10．（2021·全国高一课时练习）函数()2xf x =和()()30g x x x =≥的图象，如图所示．设两函数的图象交于点()11A x y ，，()22B x y ，，且12x x <．（1）请指出示意图中曲线1C ，2C 分别对应哪一个函数；（2）结合函数图象，比较()8f ，()8g ，()2015f ，()2015g 的大小．【答案】（1）1C 对应的函数为()()30g x xx =≥，2C 对应的函数为()2x f x =；（2）()()()()2015201588f g g f >>>．【解析】（1）根据图象可得结果；（2）通过计算可知1282015x x <<<，再结合题中的图象和()g x 在()0+∞，上的单调性，可比较()8f ，()8g ，()2015f ，()2015g 的大小.【详解】5m =m =（1）由图可知，1C 的图象过原点，所以1C 对应的函数为()()30g x xx =≥，2C 对应的函数为()2x f x =．（2）因为11g =（），12f =（），28g =（），24f =（），()9729g =，()9512f =，()101000g =，()101024f =，所以11f g >（）（），22f g <（）（），()()99f g <，()()1010f g >．所以112x <<，2910x <<．所以1282015x x <<<．从题中图象上知，当12x x x <<时，()()f x g x <；当2x x >时，()()f x g x >，且()g x 在()0+∞，上是增函数，所以()()()()2015201588f g g f >>>．1. （2020·天津高考真题）函数241xy x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误；当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误.故选：A.2.（2019年高考全国Ⅲ卷理）函数在的图像大致为（）3222x xx y -=+[]6,6-练真题A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又排除选项D ；，排除选项A ，故选B ．3.（2020·天津高考真题）已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧=⎨-<⎩…若函数2()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是（ ）A．1,)2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ B．1,(0,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C．(,0)(0,-∞ D．(,0))-∞+∞ 【答案】D【解析】注意到(0)0g =，所以要使()g x 恰有4个零点，只需方程()|2|||f x kx x -=恰有3个实根32()22x x x y f x -==+332()2()()2222x x x x x x f x f x ----==-=-++()f x 34424(4)0,22f -⨯=>+36626(6)722f -⨯=≈+即可，令()h x =()||f x x ，即|2|y kx =-与()()||f x h x x =的图象有3个不同交点.因为2,0()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩，当0k =时，此时2y =，如图1，2y =与()()||f x h x x =有2个不同交点，不满足题意；当k 0<时，如图2，此时|2|y kx =-与()()||f x h x x =恒有3个不同交点，满足题意；当0k >时，如图3，当2y kx =-与2y x =相切时，联立方程得220x kx -+=，令0∆=得280k -=，解得k =，所以k >综上，k 的取值范围为(,0))-∞+∞ .故选：D.4.（2019年高考全国Ⅱ卷理）设函数的定义域为R ，满足，且当时，()f x (1) 2 ()f x f x +=(0,1]x ∈．若对任意，都有，则m 的取值范围是A ．B ． C ． D ．【答案】B【解析】∵，．∵时，；∴时，，；∴时，，，如图：当时，由解得，，若对任意，都有，则.则m 的取值范围是.故选B.5.（2017·天津高考真题（文））已知函数f (x )=|x|+2,x <1x +2x ,x ≥1．设a ∈R ，若关于x 的不等式f (x )≥|x 2+a |在R 上恒成立，则a 的取值范围是A ．[―2,2]B ．[―23,2]C ．[―2,23]D ．[―23,23]【答案】A ()(1)f x x x =-(,]x m ∈-∞8()9f x ≥-9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦(1) 2 ()f x f x +=()2(1)f x f x ∴=-(0,1]x ∈1()(1)[,0]4f x x x =-∈-(1,2]x ∈1(0,1]x -∈1()2(1)2(1)(2),02f x f x x x ⎡⎤=-=--∈-⎢⎥⎣⎦(2,3]x ∈1(1,2]x -∈()2(1)4(2)(3)[1,0]f x f x x x =-=--∈-(2,3]x ∈84(2)(3)9x x --=-173x =283x =(,]x m ∈-∞8()9f x ≥-73m ≤7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】满足题意时f (x )的图象恒不在函数y =|x 2+a |下方，当a =23时，函数图象如图所示，排除C,D 选项；当a =―23时，函数图象如图所示，排除B 选项，本题选择A 选项.6.（2018·全国高考真题（文））设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，【答案】D【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .。
高一数学函数图像试题答案及解析
高一数学函数图像试题答案及解析1.如图，点A、C都在函数的图象上，点B、D都在轴上，且使得△OAB、△BCD都是等边三角形，则点D的坐标为．【答案】.【解析】如下图所示，分别过点A、C作轴的垂线，垂足分别为E,F.设，,则，，所以点A、C的坐标为、，所以，解得，所以点D的坐标为.【考点】反比例函数图像上点的坐标特征；等边三角形的性质.2.偶函数与奇函数的定义域均为，在，在上的图象如图，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】是偶函数，偶函数的图像关于轴对称，结合图像知的解集，的解集；是奇函数，奇函数的图像关于原点对称，结合图像知的解集，的解集；等价于或,所以解集为,故选C.【考点】1.函数的图像；2.函数的奇偶性.3.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)(实线表示)，另一种是平均价格曲线y=g(x)(虚线表示)(如f(2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元g(2)=3表示2个小时内的平均价格为3元)，下图给出四个图象：其中可能正确的图象序号是 .A．①②③④B．①③④C．①③D．③【答案】D【解析】①错，因为即时价格是下降的，所以从开始后，平均价格应在即时价格的上面，不会有交点；②错，因为，如果平均价格不变，那么即时价格也应不变；③正确，因为开始即时价格是上升的，所以一段时间的平均价格应该在他的下面，后即时价格下降了，那么经过一段时间，会出现平均价格在即时价格的上面；④错，即时价格为折线，平均价格应为曲线.故选D.【考点】函数的图像4.已知 ,,则函数的图象必定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】函数的图象可以看作是由函数的图象向下平移个单位而得到；因为，所以函数单调递减，又，函数图象与轴交点纵坐，如图所示，图象不可能过第一象限.故选A.【考点】1、指数函数的图象与性质；2、函数图象变换.5.已知，若对任意与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】（采用特值检验法），若，满足题意，可排除A、D，若，，显然满足题意，故选B.【考点】二次函数、一次函数的图像与性质的综合运用.6.已知幂函数的图象经过点（4，2），则（）A．B．4C．D．8【答案】B【解析】因为幂函数的图象经过点（4，2），所以有，解得，所以．【考点】幂函数解析式与图象．7.函数的图象的大致形状是A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意函数可化为,又,故当时,函数为增函数,且,那么可排除B、D选项;而当时,函数为减函数,且.所以正确答案为C.【考点】1.分段函数;2.函数单调性、图像.8.同时满足以下三个条件的函数是（）①图像过点；②在区间上单调递减③是偶函数．A．B．C．D．【答案】C【解析】选项A中，函数对称轴为x=-1,所以不是偶函数，排除A；选项B中，函数在区间上单调递增,排除B;选项D中，函数图像不过点，排除D.故选择C.【考点】函数的图像和性质.9.已知函数,则函数的反函数的图象可能是（）【答案】D【解析】函数的图像恒过（0,1）点，函数的图像恒过（-1,1），则其反函数的图像恒过（1,-1）而选项A恒过（0,0），选项B恒过（2,0），选项C恒过（1,0），故排除；所以正确选项为D【考点】1、函数图像的平移；2、反函数的性质.10.设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于 ( ) A．1B．2C．3D．【答案】D【解析】本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系、指数式和对数式的互化等函数知识；根据反函数的图象过点，则原函数的图象过点，再由函数的图象过点，构建方程即可求得的值．由图象过点,得转化为解得故选D【考点】对数函数性质,反函数．11.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，在上是减函数，又f(－3)＝0，则不等式xf(x)＜0的解集是 .【答案】【解析】先根据奇函数图象关于原点对称得到其在上的图象，在把所求不等式转化结合图象即可得到结论．由题意可画之内的示意图,因为所以自变量和函数值符号相反,由图可知【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象；其他不等式的解法．12.定义运算则函数的图象是 ()．【答案】A【解析】本题主要考查学生阅读理解能力，关键是能不能把所定义的新运算转化为大家已经熟悉的知识.时，，时，，∴∴的图象选A.【考点】分段函数的图象.13.函数在上取得最小值，则实数的集合是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由零点分段法，我们可将函数f（x）=（2-x）|x-6|的解析式化为分段函数的形式，然后根据分段函数分段处理的原则，画出函数的图象，进而结合图象数形结合，可得实数a的集合。
高中数学培优：函数图像习题按题号整理含答案1
A．
B．
C．
31.已知函数() = ( − − ) ，则关于 x 的方程
）
D．
）
(()) + () − √ = ( ∈ )的不同实根的个数是（
A．5
B．4
C．3
D．2
| ( − )| , <
32.已知函数 f(x)={
(4) 函数()的值域为（-1,1）；其中正确的命题序号有
26.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，若对于 x≥ ，都有 f(x+2)=-f(x)，
且当 x[, )时，f(x)= ( + ) ，则 f(-2011)+f(2012)=（
A、1+
B、-1+
（说明（M,N）与（N,M）是同一个“相望点对”
）。
函数 =
的图像与函数 = (− ≤ ≤ )的图像中“相望点对”的个数是
−
A.2
B.4
C .6
D.8
15.已知 f（x）是定义在 R 上的且以 2 为周期的偶函数，当 0≤x≤1 时，
f（x）=x2，如果直线 y=x+a 与曲线 y=f（x）恰有两个不同的交点，
3.关于 x 的方程| − + | − = 恰有 3 个不相等实数根，则实数 a 的值
4.(09 山东）已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足( − ) = −()且在区间[, ]上是增
函数，若方程() = ( > )在区间[−, ]上有四个不同的根 , , , 则 +
，则关于 x 的方程( + − ) =
高一上学期函数专题：函数的图像(含答案解析)
高一上学期函数专题：函数的图像学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．函数241xy x =+的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．2．函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，π]的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其 中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h 和时间t 之间的关系，其中不正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图所示，单位圆上一定点A与坐标原点重合．若单位圆从原点出发沿x轴正向滚动一周，则A点形成的轨迹为（）A．B．C．D．5．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6．已知定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数()f x 在(),0-∞上单调递增，且满足()12f -=-，则关于x 的不等式()2sin f x x xπ<+的解集为（ ）． A ．()(),11,-∞-+∞B ．()()1,01,-⋃+∞C ．()(),10,1-∞-⋃D ．()()1,00,1-7．已知定义在R 上的函数()[)[)222,0,12,1,0x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨-∈-⎪⎩，且()()2f x f x +=,若方程()20f x kx --=有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．11,34⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．111,,133⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．1111,,3443⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．已知定义在R 上的奇函数，满足(2)()0f x f x -+=，当(]0,1x ∈时，2()log f x x =-，若函数()()()sin π=-F x f x x ，在区间[]1-，m 上有10个零点，则m 的取值范围是（ ）A ．[)3.54，B ．(]3.5,4C ．(]5,5.5D ．[)55.5，9．函数()218x f x +⎛⎫= ⎪⎝⎭的部分图象大致为A ．B ．C ．D ．10．设函数21,2()5,2x x f x x x ⎧-⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数,,a b c 满足()()()f a f b f c ==，则222a b c ++的取值范围是（ ） A ．(16,32) B ．(18,34) C ．(17,35) D ．(6,7)二、多选题11．已知直线2y x =-+分别与函数x y e =和ln y x =的图象交于点()()1122,,,A x y B x y ，则下列结论正确的是 A ．122x x += B ．122x x e e e +>C ．1221ln ln 0x x x x +<D ．12x x >三、填空题12．设方程24x x +=的根为m ，方程2log 4x x +=的根为n ，则m n +=________；参考答案1．A 【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误； 当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 2．A 【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在x π=处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】因为()cos sin f x x x x =+，则()()cos sin f x x x x f x -=--=-， 即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称， 据此可知选项CD 错误；且x π=时，cos sin 0y ππππ=+=-<，据此可知选项B 错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、3．A 【分析】结合几何体的结构和题意知，容器的底面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断． 【详解】A 、因正方体的底面积是定值，故水面高度的增加是均匀的，即图象是直线型的，故A 不对；B 、因几何体下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图象应越来越平缓，故B 正确；C 、球是个对称的几何体，下半球因下面窄上面宽，所以水的高度增加的越来越慢；上半球恰相反，所以水的高度增加的越来越快，则图象先平缓再变陡；故C 正确；D 、图中几何体两头宽、中间窄，所以水的高度增加的越来越慢后再越来越慢快，则图象先平缓再变陡，故D 正确． 故选A ． 【点睛】本题考查了数形结合思想，对于此题没有必要求容器中水面的高度h 和时间t 之间的函数解析式，因此可结合几何体和图象作定性分析，即充分利用数形结合思想． 4．A 【分析】分析当单位圆向x 轴正向滚动π个单位长度时A 的纵坐标，由此判断出A 点形成的轨迹. 【详解】如图所示，记,,B C D 为圆上的三个四等分圆周的点，由题意可知：圆是逆时针滚动的，因为圆的周长为2π，所以2AB BC CD AD π====，且圆上点的纵坐标最大值为2，当圆逆时针滚动π单位长度时，此时,A C 的相对位置互换，所以A 的纵坐标为2，排除BCD ， 故选：A.关键点点睛：解答本题的关键是通过特殊位置（向右滚动π个单位长度）分析对应A 点的纵坐标，通过排除法判断出轨迹. 5．B 【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】(0,1]x ∈时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力． 6．C 【分析】令()()2g x f x x=-，利用奇偶性定义可知()g x 为奇函数，并可确定()g x 在(),0-∞，()0,∞+上单调递增，由()10g -=知()10g =，结合55sin 22g π⎛⎫< ⎪⎝⎭不成立可确定()g x 与sin y x =π大致图象，由图象可确定解集. 【详解】()f x 为()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数，()()f x f x ∴-=-， 令()()2g x f x x =-，则()()()()22g x f x f x g x x x-=-+=-+=-，()g x ∴为()(),00,-∞⋃+∞上奇函数；()f x 在(),0-∞上单调递增，2y x=-在(),0-∞上单调递增，()g x ∴在(),0-∞上单调递增，由奇函数性质知：()g x 在()0,∞+上单调递增；()12f -=-，()()1120g f ∴-=-+=，则()10g =，又()()51122f f f ⎛⎫>=--= ⎪⎝⎭，当52x =时，2459sin sin525x x ππ+=+=， ∴当52x =时，()2sin f x x x π<+不成立，即55sin 22g π⎛⎫< ⎪⎝⎭不成立，由此可在坐标系中画出()g x 与sin y x =π大致图象如下图所示：由图象可知：当()(),10,1x ∈-∞-时，()sin g x x π<，即当()(),10,1x ∈-∞-时，()2sin f x x xπ<+. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题考查函数不等式的求解，解题关键是能够通过构造函数的方式，结合奇偶性和单调性的知识确定函数的大致图象，利用数形结合的方式求得结果.7．C 【分析】由()()2f x f x +=可得函数周期为2，结合函数在[]1,1-上的解析式，利用周期作出()f x 的函数图象,根据()y f x =和2y kx =+图象交点个数判断k 的范围. 【详解】方程()20f x kx --=有三个不相等的实数根， 等价于()y f x =和2y kx =+图象有三个不同交点， 因为()()2f x f x +=,所以()f x 的周期为2，由函数()[)[)222,0,12,1,0x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨-∈-⎪⎩，利用周期性作出()f x 的函数图象，如图所示: 不妨设0,k >当直线2y kx =+过()()3,1,1,1--时，k 的值分别为13与1，由图可知，113k <<时直线2y kx =+与()f x 的图象有三个交点，113k ∴<<时, 方程()20f x kx --=有三个不相等的实数根, 同理,若0k <,可得113k -<<-时，方程()20f x kx --=有三个不相等的实数根,所以实数k 的取值范围是111,,133⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C.【点睛】本题主要考查函数的周期与函数图象的应用，考查了函数零点与方程根的关系，同时考查了转化思想与数形结合思想的应用，属于难题. 函数零点的几种等价形式：函数()()y f x g x =-的零点⇔函数()()y f x g x =-在x 轴的交点⇔方程()()0f x g x -=的根⇔函数()y f x =与()y g x =的交点.8．A 【分析】由()()20f x f x -+=得出函数()y f x =的图象关于点()1,0成中心对称以及函数()y f x =的周期为2，由函数()y f x =为奇函数得出()00f =，并由周期性得出()2f = ()40f =，然后作出函数()y f x =与函数()sin y x π=的图象，列举前10个交点的横坐标，结合第11个交点的横坐标得出实数m 的取值范围． 【详解】由()()20f x f x -+=可知函数()y f x =的图象关于点()1,0成中心对称， 且()()()2f x f x f x -=-=-，所以，()()2f x f x +=， 所以，函数()y f x =的周期为2，由于函数()y f x =为奇函数，则()00f =，则()()240f f ==， 作出函数()y f x =与函数()sin y x π=的图象如下图所示：211log 122f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则11122f f ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，于是得出7311222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，51122f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由图象可知，函数()y f x =与函数()sin y x π=在区间[]1,m -上从左到右10个交点的横坐标分别为1-、12-、0、12、1、32、2、52、3、72，第11个交点的横坐标为4， 因此，实数m 的取值范围是[)3.5,4，故选A ．【点睛】本题考查方程的根与函数的零点个数问题，一般这类问题转化为两个函数图象的交点个数问题，在画函数的图象时，要注意函数的奇偶性、对称性、周期性对函数图象的影响，属于难题．9．B【分析】根据函数的定义域以及单调性求解.【详解】由题意得，()f x 的定义域为R ，排除C,D ；当2x ≥-时，()218x f x +⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵1018<<，∴()f x 在[)2,-+∞上单调递减，排除A ， 故选B.【点睛】 本题考查了已知函数表达式，识别函数图象，涉及了函数的定义域以及指数函数的单调性；从函数的定义域可以判断函数图象的“左右”位置，以及是否有断点；单调性可以判断函数的变化趋势.10．B【分析】画出函数()f x 的图象，不妨令a b c <<，则222a b +=．结合图象可得45c <<，从而可得结果．【详解】画出函数()f x 的图象如图所示．不妨令a b c <<，则1221a b -=-，则222a b +=．结合图象可得45c <<，故16232c <<．∴1822234a b c <++<．故选：B ．【点睛】数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质． 11．ABC【分析】根据互为反函数的性质可得()()1122,,,A x y B x y 的中点坐标为()1,1，从而可判断A ；利用基本不等式可判断B 、D ；利用零点存在性定理以及对数的运算性质可判断C.【详解】函数x y e =与ln y x =互为反函数，则x y e =与ln y x =的图象关于y x =对称，将2y x =-+与y x =联立，则1,1x y ==，由直线2y x =-+分别与函数x y e =和ln y x =的图象交于点()()1122,,,A x y B x y ，作出函数图像：则()()1122,,,A x y B x y 的中点坐标为()1,1，对于A ，由1212x x +=，解得122x x +=，故A 正确； 对于B，122x x e e e ≥=+=，因为12x x ≠，即等号不成立，所以122x x e e e +>，故B 正确；对于C ，将2y x =-+与x y e =联立可得2x x e -+=，即20x e x +-=，设()2x f x e x =+-，且函数为单调递增函数，()010210f =+-=-<，112211320222f e e ⎛⎫=+-=-> ⎪⎝⎭， 故函数的零点在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上，即1102x <<，由122x x +=，则212x <<， 122112211ln ln ln ln x x x x x x x x +=- ()1222122ln ln ln 0x x x x x x x <-=-<，故C 正确；对于D，由12x x +≥，解得121x x ≤，由于12x x ≠，则121x x <，故D 错误；故选：ABC【点睛】本题考查了互为反函数的性质、基本不等式的应用、零点存在性定理以及对数的运算性质，考查了数形结合的思想，属于难题.12．4【详解】由题意，方程24x x +=的根为m ，方程2log 4x x +=的根为n ，24m m ∴+=……①，24n log n += …… ②由①得24m m =-，24m log m ∴=-（ ）令4t m =- ，代入上式得24t log t -=24t log t ∴+= 与②式比较得t n =于是44m n m n -=∴+= 故答案为4．【点睛】本题主要考查方程的根，即为相应函数图象交点的横坐标，解题的关键是利用设而不求的思想，充分利用题设条件得到m n +的值.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、函数图象的定义：
设函数)(x f y =的定义域为D ，那么在平面直角坐标系内的点集},)(|),{(D x x f y y x C ∈==构成函数)(x f y =的图象。
二、函数图象的画法
1．描点法：函数图象的基本作图方法，一般有三步：列表、描点、连线（平滑曲线）
2．变换法：由已知的函数图象，经过平移、对称、翻转、伸缩等变换得到所要的函数图象。
(1)平移变换
函数图像平移变换八字方针
(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．
(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．
(2)对称变换
①y ＝f (x )――――――→关于x 轴对称y ＝____________；
②y ＝f (x )――――――→关于y 轴对称y ＝____________；
③y ＝f (x )――――――→关于原点对称y ＝____________；
④y ＝a x (a >0且a ≠1)――――――→关于y ＝x 对称y ＝_____________
(3)翻折变换
①y ＝f (x )――――――――――→保留x 轴上方图像将x 轴下方图像翻折上去
y ＝_____________.②y ＝f (x )――――――――――→保留y 轴右边图像，并作其关于y 轴对称的图像
y ＝_____________．(4)伸缩变换
①y ＝f (x )――――――――――――――――――――→a >1，横坐标缩短为原来的1a 倍，纵坐标不变0<a <1，横坐标伸长为原来的1a
倍，纵坐标不变y ＝f (ax )．②y ＝f (x )――――――――――――――――――――→a >1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0<a <1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变
y ＝af (x )．
三、已学的函数图象：
1．正比例函数：)
0(≠=k kx y 2．反比例函数：)0(≠=k x k y 3．一次函数：)
0(≠+=a b ax y 4．二次函数：)0(2≠++=a c bx ax y 5．幂函数：a x y =6．指数函数：()10≠>=a a a y x
且7．对数函数：()10log ≠>=a a x y a 且8.双勾函数(0)k y x k x
=+>9.双撇函数(0)k y x k x
=->10.“V ”型函数y ax b =+题型一作函数图像
【例1】分别画出下列函数的图像：
(1)y ＝|lg x |；
(2)y ＝2x ＋2；(3)y ＝x 2－2|x |－1;(4)y ＝x ＋2x －1
.总结：变换作图步骤
1．确定原形；2．设计线路；3．具体绘制.
方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图像．
题型二函数图像的辨识
典例(1)已知函数f (x )对任意的x ∈R 有f (x )＋f (－x )＝0，且当x >0时，f (x )＝ln(x ＋1)，则函数f (x )的大致图像为()
答案A
解析f (x )为奇函数，图像关于原点对称，将y ＝ln x (x >1)的图像向左平移1个单位得到y ＝ln(x ＋1)(x >0)的图像．
)
答案B
思维升华函数图像的辨识可从以下方面入手
(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置；
(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性；
(4)从函数的周期性，判断图像的循环往复；
(5)从函数的特征点，排除不合要求的图像．
跟踪训练(1)函数f(x)＝
ln|x－1|
|1－x|
的图像大致为()
(2)已知函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的解析式可以是(
)
A．f(x)＝ln|x|
x
B．f(x)＝e x
x
C．f(x)＝1
x2－1D．f(x)＝x－
1
x
(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图像如图所示，则y＝－f(2－x)的图像为(
答案(1)D (2)A
题型三
函数图像的应用命题点1研究函数的性质
典例(1)设函数y ＝2x －1x －2
，关于该函数图像的命题如下：①一定存在两点，这两点的连线平行于x 轴；②任意两点的连线都不平行于y 轴；
③关于直线y ＝x 对称；
④关于原点中心对称．
其中正确的是________．
答案②③
(2)已知函数f (x )＝|log 3x |，实数m ，n 满足0<m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在[m 2，n ]上的最大
值为2，则n m
＝________.答案9
(3)若函数f (x )＝(2－m )x x 2＋m 的图像如图所示，则m 的取值范围为()
A ．(－∞，－1)
B ．(－1,2)
C ．(0,2)
D ．(1,2)
(4)已知函数f (x )πx ，0≤x ≤1，2018x ，x >1，若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a ＋b ＋c 的取值范围是(
)A ．(1,2018)B ．[1,2018]。