文科高考数学必背公式.docx
(完整word版)高中数学公式及知识点总结大全(精华版)
高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0，指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。
文科的高中数学公式
文科的高中数学公式文科必备的高中数学公式活着就要学习，学习不是为了活着。
下面是小编为大家整理的文科必备的高中数学公式，欢迎参考~文科必备的高中数学公式之立体几何直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r，a是圆心角的'弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h文科必备的高中数学公式之三角函数1.两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)2.二倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a文科必备的高中数学公式之不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根文科必备的高中数学公式之圆圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角文科必备的高中数学公式之数列1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+...+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+...+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+...+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+...n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3。
(完整版)高中文科数学公式汇总.docx
高中数学公式汇总（文科）一、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 1、同角三角函数的基本关系式2 2 sinsin cos 1，tan = .2、正弦、余弦的诱导公式k的正弦、 余弦，等于 的同名函数， 前面加上把 看成锐角时该函数的符号；k的正弦、余弦，等于 的余名函数，前2面加上把看成锐角时该函数的符号。
3、和角与差角公式sin( ) sin cos cos sin ;cos( ) cos cosmsin sin;tan()tantan.m1 tan tan4 、二倍角公式sin 2sin cos .cos 2cos2sin22cos21 1 2sin2tan22 tan.1 tan2公式变形：2 cos21 cos2 , cos21 cos2 ;2 2sin 21 cos2 , sin 21 cos2;25 、三角函数的周期 函 数y sin( x ) ，x ∈ R 及 函 数ycos( x) ， x ∈ R(A, ω , 为常数，且 A ≠ 0，ω ＞ 0) 的 周 期 T 2) ， ； 函 数 y tan( x x k, k Z (A, ω, 为常数， 且 A ≠ 0，ω＞ 0)2的周期 T.6 函数 ysin( x) 的周期、最值、单调区间、图象变换 7、辅助角公式y a sin xb cosxa 2b 2 sin(x )其中 tan ba8、正弦定理a b c2R .sin Asin B sin C9、余弦定理a 2b 2c 2 2bc cos A ;b 2c 2 a 2 2ca cos B ; c 2a2b22ab cosC .10、三角形面积公式S1ab sin C1bc sin A 1ca sin B .2 2211、三角形内角和定理在△ ABC 中，有 A B CC (A B)二、函数、导数1、函数的单调性(1) 设 x 1、 x 2 [ a, b], x 1 x 2 那么f ( x 1 ) f ( x 2 )f ( x)在[ a, b] 上是增函数；f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 f ( x)在[a, b] 上是减函数 . (2) 设函数 y f ( x) 在某个区间内可导，若 f ( x) 0 ，则 f (x) 为增函数；若 f ( x) 0 ，则 f (x) 为减函数 .2 、函数的奇偶性x ，都有 f ( x)f ( x) ，则 f ( x)对于定义域内任意的 是偶函数；对于定义域内任意的 x ，都有 f ( x) f ( x) ，则 f ( x)是奇函数。
高中文科数学公式大全(完美)
高中数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性（1）设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.（2）设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.4、几种常见函数的导数①'C 0=;②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=;⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1)'''()u v u v ±=±。
(2）'''()uv u v uv =+。
（3）'''2()(0)u u v uv v v v-=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程()0f x '=．当()00f x '=时： （1） 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值; （2） 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin 。
(完整word版)高考数学公式大全
高考数学公式大全 一、集合1.集合的运算符号：交集“ ”，并集“ ”补集“C ”子集“⊆”2.非空集合的子集个数：n 2（n 是指该集合元素的个数）3.空集的符号为∅ 二、函数1.定义域（整式型：R x ∈；分式型：分母0≠；零次幂型：底数0≠；对数型：真数0>；根式型：被开方数0≥）2.偶函数：)()(x f x f -= 奇函数：0)()(=-+x f x f 在计算时：偶函数常用：)1()1(-=f f奇函数常用：0)0(=f 或0)1()1(=-+f f3.单调增函数：当在x 递增，y 也递增；当x 在递减，y 也递减 单调减函数：与增函数相反4.指数函数计算：nm nmaa a +=⋅；nm n m aa a -=÷；nm n m aa ⋅=)(；m n mn a a=；10=a指数函数的性质：x a y =；当1>a 时，x a y =为增函数； 当10<<a 时，x a y =为减函数 指数函数必过定点)1,0(5.对数函数计算：1l o g =aa ；0log 1=a ；nm ana ma ⋅=+log log log ；nma na m a log log log =-； ma m an nl o g l o g =；ma mannlog 1log =对数的性质：xa y log = ；当10<<a 时，xa y log =为减函数.当1>a 时，xa y log =为增函数对数函数必过定点)0,1( 6.幂函数：a x y =7.函数的零点：①)(x f y =的零点指0)(=x f②)(x f y =在),(b a 内有零点；则0)()(<∙b f a f三、三角函数①计算：1cos sin 22=+αα；θθθtan cos sin = ②正负符号判断：“一全正，二正弦，三切，四余弦” ③和差公式：βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± βαββαsin sin cos cos )cos( a =± βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(∙±=±④二倍角公式：αααcos sin 22sin ∙=；ααααα2222sin cos sin 211cos 22cos -=-=-=ααα2tan 1tan 2)2tan(-=；⑤特殊角00 030 045 060 0900120 0135 0150 0180sin0 212223 123 22 21 0 cos1 2322 21 0 21-22-23-1-tan0 3313不存在3-1-33- 0⑥诱导公式口诀“奇变偶不变；符号看象限。
高中文科数学公式大全表
高中文科数学公式大全表1. 代数部分1.1 二次方程（Quadratic equation）二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0解的公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)1.2 质因数分解（Prime factorization）将一个数分解为质数的乘积的过程1.3 指数公式（Exponential formula）a^n * a^m = a^(n+m)(a^n)^m = a^(n*m)1.4 对数公式（Logarithmic formula）log(a*b) = log(a) + log(b)log(a/b) = log(a) - log(b)log(a^n) = n * log(a)1.5 三角函数公式（Trigonometric formula）正弦函数：sin(x) = 垂直边 / 斜边余弦函数：cos(x) = 邻边 / 斜边正切函数：tan(x) = 垂直边 / 邻边余切函数：cot(x) = 邻边 / 垂直边1.6 等差数列（Arithmetic sequence）第n项公式：a_n = a_1 + (n-1)d前n项和公式：S_n = (n/2)(a_1 + a_n)1.7 等比数列（Geometric sequence）第n项公式：a_n = a_1 * r^(n-1)前n项和公式：S_n = a_1 * (1 - r^n) / (1 - r)2. 几何部分2.1 直角三角形（Right triangle）勾股定理：c^2 = a^2 + b^2（c为斜边，a和b为直角边）正弦定理：sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)2.2 三角形（Triangle）海伦公式：S = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) （S为面积，s为半周长）垂直平分线定理：垂直平分线经过三角形的顶点和对边中点，且与对边垂直且等分对边2.3 平行四边形（Parallelogram）面积公式：S = 底× 高2.4 梯形（Trapezoid）面积公式：S = (上底 + 下底) × 高 / 22.5 圆（Circle）周长公式：C = 2πr面积公式：S = πr²2.6 球（Sphere）表面积公式：S = 4πr²体积公式：V = (4/3)πr³3. 数据统计部分3.1 平均数（Arithmetic mean）平均数公式：平均值 = 总和 / 数据个数3.2 中位数（Median）对数据从小到大排序，如果数据个数为奇数，中位数为排序后的中间值；如果数据个数为偶数，中位数为排序后的两个中间值的平均数3.3 众数（Mode）数据中出现次数最多的数3.4 范围（Range）数据的最大值减去最小值3.5 标准差（Standard deviation）标准差公式：√[∑(xi-平均值)² / n] （xi为数据值，n为数据个数）4. 概率部分4.1 事件的概率（Probability of an event）事件的概率公式：P(A) = m / n （m为符合事件A的样本点个数，n为样本空间的样本点个数）4.2 独立事件（Independent events）两个事件A和B相互独立，满足P(A ∩ B) = P(A) × P(B)4.3 互斥事件（Mutually exclusive events）两个事件A和B互斥，满足P(A ∩ B) = 0以上是高中文科数学公式的大全表，这些公式覆盖了代数、几何、数据统计和概率等方面。
文科高考数学必背公式
文科高考数学必背公式在文科高考中，数学是一个重要的科目。
虽然数学不是文科生的强项，但是通过对一些必背公式的掌握，可以在考试中取得更好的成绩。
以下是文科高考数学必背公式。
1. 一次函数的表达式：y = kx + b。
其中，k为斜率，b为截距。
2. 二次函数的标准形式：y = ax² + bx + c。
其中，a、b、c为常数，且a≠0。
3. 二次函数的顶点坐标：顶点的横坐标为x = -b/2a，纵坐标为y = -Δ/4a。
其中，Δ为判别式，Δ = b² - 4ac。
4.一元二次方程的解：解为x=(-b±√Δ)/2a。
5.二次函数的对称轴方程：x=-b/2a。
6. 三角函数的定义：sinθ = 对边/斜边，cosθ = 邻边/斜边，tanθ = 对边/邻边。
7. 三角函数的正负关系：sinθ、tanθ在0~π范围内非负，cosθ在π/2时为0，在0~π/2范围内非负，在π/2~π范围内非正。
8. 三角函数的周期性：sin(θ ± 2πn) = sinθ，cos(θ ± 2πn) = cosθ，tan(θ ± πn) = tanθ。
其中，n为整数。
9. 三角函数的和差化积公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB，cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB。
10. 三角函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ，cos2θ =cos²θ - sin²θ，tan2θ = (2tanθ) / (1 - tan²θ)。
11.平面几何中的相似三角形：对应角相等，对应边成比例。
12.平行线的性质：同位角互等、内错角互补、同旁内角互补。
13. 同余式的性质：如果a≡b (mod m)，则a±c≡b±c (mo d m)，ac≡bc (mod m)。
高考文科数学公式大全
一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设那么上是增函数； 上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的，都有，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有，则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在处的切线的斜率，相应的切线方程是.4、几种常见函数的导数 ①；②； ③；④； ⑤；⑥； ⑦；⑧5、导数的运算法则 （1）. （2）. （3）. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数的极值的方法是：解方程．当时： (1) 如果在0x 附近的左侧，右侧，那么是极大值；(2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式，=.9、正弦、余弦的诱导公式的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号；的正弦、余弦，等于α的余名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号。
10、和角与差角公式; ;.11、二倍角公式...公式变形：12、三角函数的周期 函数，x ∈R 及函数，x ∈R(A,ω,为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期；函数，(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期.13、 函数sin()y x ωϕ=+的周期、最值、单调区间、图象变换14、辅助角公式其中15、正弦定理.16、余弦定理; ; .17、三角形面积公式.19、与的数量积(或内积)20、平面向量的坐标运算 (1)设A ，B ,则.(2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则=.(3)设a =，则21、两向量的夹角公式 设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且，则22、向量的平行与垂直. .三、数列23、数列的通项公式与前n 项的和的关系( 数列的前n 项的和为).24、等差数列的通项公式；25、等差数列其前n 项和公式为.26、等比数列的通项公式；27、等比数列前n 项的和公式为或.五、解析几何28、直线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)． （2）斜截式 (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 ()(111(,)P x y 、()). (4)截距式(分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A 、B 不同时为0). 29、两条直线的平行和垂直 若， ①; ②. 30、平面两点间的距离公式(A 11(,)x y ，B 22(,)x y ).31、点到直线的距离(点,直线l ：0Ax By C ++=).32、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:; ;. 弦长=其中.六、立体几何33、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等） 34、证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行35、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面．．．．平行）36、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直37、证明直线与平面垂直的方法直线垂直）（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交．．．．（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）38、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）39、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=，表面积=圆椎侧面积=，表面积=（是柱体的底面积、是柱体的高）.（S是锥体的底面积、h是锥体的高）.球的半径是，则其体积,其表面积．40、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算41、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）42、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。
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文科高考数学必背公式高中数学诱导公式全集：常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2k π+ α)=sin α (k ∈ Z)cos(2k π+ α)=cos α (k ∈ Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二：设α为任意角，π + α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin( π+ α)=-sinαcos( π+ α)=-cosαtan( π+ α)=tanαcot( π+ α)=cotα公式三：任意角α与- α的三角函数值之间的关系：sin(- α)=-sinαcos(- α)=cos αtan(- α)=-tanαcot(- α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π - α与α的三角函数值之间的关系：sin( π- α)=sinαcos( π- α)=-cosαtan( π- α)=-tanαcot( π- α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到 2 π- α与α的三角函数值之间的关系：sin(2 π- α)=-sinαcos(2 π- α)=cos αtan(2 π- α)=-tanαcot(2 π- α)=-cotα公式六：π/2 ±α及3π/2 ±α与α的三角函数值之间的关系：sin( π/2+ α)=cos αcos( π/2+ α)=-sinαtan( π/2+ α)=-cotαcot( π/2+ α)=-tanαsin( π/2- α)=cos αcos( π/2- α)=sin αtan( π/2- α)=cotαcot( π/2- α)=tanαsin(3 π/2+ α)=-cosαcos(3 π/2+ α)=sin αtan(3 π/2+ α)=-cotαcot(3 π/2+ α)=-tanαsin(3 π/2- α)=-cosαcos(3 π/2- α)=-sinαtan(3 π/2- α)=cotαcot(3 π/2- α)=tanα(以上 k ∈ Z)注意：在做题时，将 a 看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k±α(k∈ Z)的三角函数值，①当 k 是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;②当 k 是奇数时，得到α相应的余函数值，即 sin →cos;cos →sin;tan → cot,cot → tan.(奇变偶不变 )然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
(符号看象限 )例如：sin(2 π- α)=sin(4·π/2-α)，k=4为偶数，所以取sin α。
当α是锐角时， 2 π- α∈(270 °，360 °)， sin(2 π-α)<0 ，符号为“ - ”。
所以 sin(2 π- α)=-sinα上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈ Z)，-α、180 °±α，360 °-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变 ;符号看象限。
#各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正 ;二正弦 ( 余割 ); 三两切 ;四余弦 ( 正割 ) ” .这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+ ”;第二象限内只有正弦是“+ ”，其余全部是“- ” ;第三象限内切函数是“+ ”，弦函数是“- ” ;第四象限内只有余弦是“+ ”，其余全部是“- ” .上述记忆口诀 ,一全正 ,二正弦 ,三内切 ,四余弦#还有一种按照函数类型分象限定正负：函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限正弦 ...........+............+............— ............— ........余弦 ...........+............— ............— ............+........正切 ...........+............— ............+............— ........余切 ...........+............— ............+............— ........同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式倒数关系 :tan α ·cot α=1sin α ·csc α=1cos α ·sec α=1商的关系：sin α/cos α=tan α=sec α/csc αcos α/sin α=cot α=csc α/sec α平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2( α)=sec^2(α)1+cot^2( α)=csc^2(α)同角三角函数关系六角形记忆法六角形记忆法：(参看图片或参考资料链接)构造以 " 上弦、中切、下割 ;左正、右余、中间 1" 的正六边形为模型。
(1) 倒数关系：对角线上两个函数互为倒数;(2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积) 。
由此，可得商数关系式。
(3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin( α+ β)=sin αcos β+cos αsin βsin( α- β)=sin αcos β-cos αsin βcos( α+ β)=cos αcos β-sin αsin βcos( α- β)=cos αcos β+sin αsin βtan( α+ β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan( α- β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)二倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式( 升幂缩角公式 )sin2 α=2sin αcos αcos2 α=cos^2( α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan2 α=2tanα/[1-tan^2(α)]半角公式半角的正弦、余弦和正切公式( 降幂扩角公式 )sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2( α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)另也有 tan( α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)万能公式万能公式sin α=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cos α=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tan α=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]万能公式推导附推导：sin2 α=2sin αcos α=2sin αcos α/(cos^2( α)+sin^2( α))......* ，(因为 cos^2(α)+sin^2(α)=1)再把 * 分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))然后用α/2 代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。
正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三倍角公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3 α=3sin α-4sin^3(α)cos3 α=4cos^3(α)-3cosαtan3 α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]三倍角公式推导附推导：tan3 α=sin3 α/cos3 α=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα) =(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)上下同除以cos^3(α)，得：tan3 α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))sin3 α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sin αcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα=2sin α-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)=3sin α-4sin^3(α)cos3 α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα=(2cos^2( α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)=2cos^3( α)-cos α+(2cosα-2cos^3(α))=4cos^3( α)-3cos α即sin3 α=3sin α-4sin^3(α)cos3 α=4cos^3(α)-3cosα三倍角公式联想记忆★记忆方法：谐音、联想正弦三倍角： 3 元减 4 元 3 角( 欠债了 ( 被减成负数 )，所以要“挣钱” ( 音似“正弦” ))余弦三倍角： 4 元 3 角减 3 元 ( 减完之后还有“余”)☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。
★另外的记忆方法 :正弦三倍角 : 山无司令(谐音为三无四立)三指的是"3倍"sin α, 无指的是减号 , 四指的是 "4 倍 ", 立指的是 sin α立方余弦三倍角 : 司令无山与上同理和差化积公式三角函数的和差化积公式sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]积化和差公式三角函数的积化和差公式sin cos α ·cosα ·sinβ=0.5[sin( β=0.5[sin(α+ β)+sin( α+β)-sin(α- β)]α- β)]cos α ·cos β=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]sin α ·sin β=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式推导附推导：首先 ,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以 ,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2同理 ,若把两式相减 ,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2同样的 ,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以 ,把两式相加 ,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2同理 ,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2样,我们就得到了积化和差的四个公式 :sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2好,有了积化和差的四个公式以后 ,我们只需一个变形 ,就可以得到和差化积的四个公式 .我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2把 a,b 分别用 x,y 表示就可以得到和差化积的四个公式:sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)。