3.4 实际问题与一元一次方程——工程问题 教案-人教版七年级数学上册
人教版数学七年级上册3.4.1实际问题与一元一次方程-------工程问题教案
课题：列一元一次方程解有关工程问题的应用题一、教学背景分析1、教材分析：本节内容是一元一次方程应用的延伸与拓展，它进一步让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，为以后内容学习奠定了必要的数学基础，本节内容具有承上启下的作用.学生能深刻地认识到方程是刻画现实世界有效的数学模型，领悟到“方程”的数学思想方法.2、学情分析：学生刚从小学升入初中，抽象能力还比较差，习惯于用算术的方法解决问题，要用数学模型来解答一元一次方程应用题，还要教师多引导，学生多讨论，反复练习、应用和理解。
二、教学目标：1、使学生会列一元一次方程解有关工程问题的应用题。
2、养学生分析解决实际问题的能力。
三、教学重点：探索并掌握列一元一次方程解决有关工程问题的实际问题的方法四、教学难点：找出已知量与未知量之间的关系，尤其是相等关系两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。
2、一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。
二、例题讲解：1、整理一批图书，由一个人做要40小时完成。
现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？（1）首先由老师引导学生阅读题目、理解题意。
（2）提出问题：1:这道题目的已知条件是什么？2：这道题目要求什么问题？3：这道题目的相等关系是什么？（3）学生分组讨论，设出未知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。
2、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？（1）首先由老师引导学生阅读题目、理解题意。
（2）提出问题：1:这道题目的已知条件是什么？2：这道题目要求什么问题？3：这道题目的相等关系是什么？（3）学生分组讨论，设出未知数，并列出方程，分组解答；让各小组分别展示解答过程。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-产品配套问题和工程问题(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
6.总结回顾环节，学生对本节课的知识点掌握情况较好。但在课后，我还需要关注学生的复习情况，及时解答他们在学习过程中遇到的疑问。
（2）工程问题：
-难点：如何根据题目中的条件找出工程总量、工作效率和时间之间的关系。
-举例：在上述例子中，需要引导学生理解甲、乙两个部分的工作效率以及合作完成工程的时间，进而得出方程。
Байду номын сангаас（3）一元一次方程的解：
-难点：理解方程解的实际意义，如何将解代入原问题检验。
-举例：在解决问题过程中，引导学生将方程解代入原问题，验证解的正确性和实际意义。
1.数学抽象：通过分析实际问题，培养学生将现实问题转化为数学模型的能力，提高数学抽象思维。
2.逻辑推理：在解决产品配套和工程问题的过程中，引导学生运用逻辑推理，分析问题，找到解决问题的方法。
3.数学建模：使学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用，培养数学建模能力。
4.数学运算：培养学生准确、熟练地进行一元一次方程运算，提高数学运算能力。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-产品配套问题和工程问题（教案）
一、教学内容
人教版七年级上册3.4节“实际问题与一元一次方程”中的产品配套问题和工程问题是本节课程的核心内容。主要包括以下两部分：
1.产品配套问题：结合实际生活中的例子，引导学生理解什么是产品配套问题，掌握运用一元一次方程解决此类问题的方法。例如，某工厂生产两种产品，要求确定两种产品的生产数量，以满足市场需求。
3.4实际问题与一元一次方程----工程问题 学案-2021-2022学年人教版七年级数学上册
七年级数学学案课题3.4实际问题与一元一次方程----工程问题主备人课时 2 时间学习目标1.正确分析题意，设恰当的未知数，列出方程；2.通过分析工程问题中的等量关系，进一步运用方程解决实际问题，体会方程模型的作用。
重点正确找出等量关系列方程。
难点正确找出等量关系列方程。
导学过程师生活动一、导入1.工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?2.一件工程，如果甲单独做20小时完成，乙单独做50小时完成；（1）甲的工作效率是，乙的工作效率是。
（2）甲工作3小时完成的工作量为，乙工作5小时完成的工作量为.二、导学例整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：由一个人做要40h完成，那么人均效率为，x人先做4h完成的工作量为，增加2人后再做8h完成的工作量为，这两个工作量之和为 .解：设先安排x人做4h.列方程解方程，得答：跟踪训练1. 一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成。
现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天可以完成？方法一:甲队工作量+乙队工作量=工作总量工作效率工作时间工作量相等关系甲独做乙独做解：方法二:甲队3天的工作量+甲、乙两队合作若干天的工作量=工作总量工作效率工作时间工作量相等关系甲独做甲乙合做解：2.（只列不解）某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个就比规定任务少加工 20个；如果每天加工50个，则可超额10个．求规定加工的零件数和计划加工的天数．分析：每天加工44个，计划加工x天后完成个，规定加工零件数表示为个；如果每天加工50个，计划加工x天后完成个，规定加工零件数表示为个。
解：设，列方程三、小结课后反思达标检测1.（选择）.某项工作甲独做4天完成，乙独做6天完成，若甲先干了一天，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，所列方程为（）A.1641x=++xB 1614=++xxC 1614=-+xxD 161414=-++xx2. 某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少生产100套；如果每天生产23套服装，就可超过订货任务20套，问这批服装的订货任务是多少套？原计划多少天完成？拓展提升某工人安装一批机器，若每天安装4台，预计若干天完成，安装32后，改用新法安装，工作效率提高到原来的211倍，因此比预计时间提前一天完工，这批机器有多少台？预计几天完成？课后作业1.（只列不解）某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件？解：设他第一天做零件 x 个，则他第二天做零件__________个，第三天做零件____________________个，根据“某人用三天做零件330个”列出方程得：______________________________________.2.已知大家以相同的效率做某件工作，a人做b天可以完工，若增加c人，则提前完工的天数为多少？解：a人一天的工作量是，一人的工作量是，则（a+c）人的工作量是，工作总量看做，提前完工的天数= 减去表达式为：跟踪问题：一件工作由5个人做要100小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？3.水池有一注水管，单开5小时，可以注满水池，另有一出水管，单开18小时可以满池水放完，问：（1）两管齐开，注满水池所用时间是多少？（2）现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？。
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程一工程问题教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学，认识到数学在解决实际问题中的价值和作用，增强学习数学的兴趣和信心。
2.通过解决工程问题，让学生认识到团队合作的重要性，培养他们的团队精神和协作能力。
3.引导学生关注社会生活中的数学问题，激发他们运用数学知识为社会服务的意识。
3.小组讨论：布置一道小组讨论题目，要求学生在课后分组讨论，共同解决。在讨论过程中，学生可以相互借鉴思路，提高解决问题的效率。同时，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
4.写作任务：要求学生针对本节课学习的工程问题，结合自己的解题过程，撰写一篇数学日记或学习心得。学生在写作过程中，可以反思自己的学习方法和技巧，总结一元一次方程在工程问题中的应用经验。
2.教学过程
a.将学生分成若干小组，每个小组分配一个工程问题。
b.要求学生通过合作、讨论，列出相应的一元一次方程，并求解。
c.学生在讨论过程中，可以相互提问、解答，共同解决问题。
d.教师巡回指导，关注每个小组的讨论情况，适时给予提示和指导。
（四）课堂练习
1.教学活动设计
在课堂练习环节，我将设计一些具有代表性的习题，帮助学生巩固所学知识。
2.学生在思维方法上，需要引导他们从具体的实际问题中抽象出数学模型，培养他们运用一元一次方程解决问题的能力。
3.学生在情感态度上，可能对数学学科存在一定的恐惧感，需要激发他们的学习兴趣，帮助他们树立解决实际问题的信心。
4.学生在合作交流方面，需要培养他们的团队协作能力和批判性思维，以便在解决工程问题时，能够进行有效的讨论和反思。
4.培养学生勇于面对困难和挑战，敢于探索和创新的品质，使他们形成积极向上的学习态度。
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》教学设计3
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》教学设计3一. 教材分析《实际问题与一元一次方程》是人教版数学七年级上册第三章第四节的内容，这一节的内容是在学生学习了代数基础知识和一元一次方程的基础上进行的。
本节内容通过结合实际问题，让学生进一步理解一元一次方程的解法和应用，培养学生解决实际问题的能力。
教材中给出了丰富的例子，通过引导学生分析实际问题，建立方程模型，求解方程，从而解决问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了一元一次方程的解法，但对实际问题的分析能力和解决问题的能力还有一定的欠缺。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为方程问题，帮助学生建立方程模型，培养学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解实际问题与一元一次方程之间的关系，能够将实际问题转化为方程问题，并能够求解。
2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用，提高学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.重点：实际问题与一元一次方程之间的转化。
2.难点：对实际问题进行分析，找到合适的等量关系，建立方程模型。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过分析实际问题，建立方程模型，求解方程，从而解决问题。
同时，采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计教学活动和问题。
2.学生准备：掌握一元一次方程的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如购物问题、速度问题等，引导学生思考实际问题与数学之间的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师呈现教材中的例子，引导学生分析实际问题，找到合适的等量关系，建立方程模型。
教师给予学生充分的思考时间，鼓励学生发表自己的观点。
3.操练（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生独立解决，将实际问题转化为方程问题，并求解方程。
人教版七年级上册数学教案：3.4实际问题与一元一次方程 专题2—工程问题
课堂小结
解决工程问题的一般思路
布置作业
个性化设计
教学反思
课题：3.4实际问题与一元一次方程 专题2—工程问题
教学目标
知识与技能：学会从实际问题中抽象出数学模型；会用一元一次方程解决一些实际问题
过程与方法：通过观察、实践、讨论经历从实际中抽象数学模型的过程.
情感、态度与价值观：培养学生对问题实质的认识与理解以及感知事物变化规律的重要模型.
教学重点
弄清题意，用列方程的方法解决实际问题．
分析：不知道总工作量时，可以把总工作量设为1，则人均效率为，x人先做4h完成的工作量为，增加2人后再做8h完成的工作量为，这两个工作量之和应等于总工作量.
课堂检测
1．某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需18天．如果由这两个工程队从两端同时相向施工，要多少天可以铺好？
2．某工作甲单独做3小时完成，乙单独做5小时完成．现在要求两人合作这项工作的前4/5的工作量，求应该合作几小时？
教学难点
寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型．
教学过程
情境导入
1．小学时学习过工程问题，在工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间．它们之间存在怎样的关系？
(工作量=工作效率×工作时间)
2．一件工作，若甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的多少？
3．一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做1小时，完成全部工作量的多少？m小时完成全部工作量的多少？a小时完成全部工作量的多少？
达标检测
1．一个蓄水池装有甲、乙、丙三个进水管．单独开放甲管，45分可注满全池；单独开放乙管，60分可注满全池；单独开放丙管，90分可注满全池．现将三管一齐开放，多少分可注满全池？
人教版七年级数学教案上册3.4实际问题与一元一次方程--工程问题
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元一次方程--工程问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人合作完成一项任务的情况？”（如家务分工、团队作业等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索工程问题的奥秘。
（3）能够根据实际问题，列出相应的一元一次方程；
举例：某工厂生产一批产品，原计划每天生产100个，实际每天生产120个，提前2天完成任务。求原计划完成任务所需的时间。
（4）培养学生解决实际问题的能力，提高数学应用意识。
2.教学难点
（1）理解工程问题中的工作效率、工作时间和工作量之间的数量关系；
难点解析：学生需要理解在工程问题中，工作效率、工作时间和工作量是相互影响的，改变其中一个因素，其他因素也会相应改变。
此外，小组讨论和实践活动在课堂上取得了较好的效果。学生们在分组讨论中积极发表自己的观点，通过实验操作加深了对工程问题的理解。但在实践活动过程中，我也发现部分学生在操作过程中存在一定的困惑，这提示我在今后的教学中要更加关注学生的个体差异，给予他们更多的指导和鼓励。
在学生小组讨论环节，我对学生的启发和引导还有待提高。有时候，学生们在讨论过程中可能会偏离主题，这时我需要及时介入，帮助他们回到正确的讨论方向。同时，我要注意提问的方式，尽量设计一些具有启发性的问题，引导学生深入思考。
具体体现在：
-运用一元一次方程解决工程问题，使学生体会数学与生活的紧密联系；
-通过分析工程问题中的数量关系，提升学生的逻辑思维和数学建模素养；
-在计算过程中，加强学生的数学运算和数据解读能力；
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程(配套问题与工程问题)优秀教学案例
5.作业小结巩固知识与技能：通过布置相关的作业，让学生在课后巩固所学知识，提高解题技巧。作业的设计既能够检验学生对一元一次方程的应用能力，又能够进一步巩固所学知识。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程（配套问题与工程问题）优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版七年级上册第三单元《实际问题与一元一次方程》中的工程问题部分。通过前面的学习，学生已经掌握了方程的基本概念和一元一次方程的解法，本节课将引导学生将实际问题转化为方程，并运用一元一次方程解决问题。
为了提高学生的学习兴趣和实际应用能力，我设计了一个关于“学校图书馆书籍整理”的案例。案例中，学校图书馆有A、B两个书库，分别有300本和200本书。为了方便学生阅读，学校决定将两个书库的书籍合并在一起，并按照书籍的分类重新整理。已知A书库的书籍数量是B书库的1.5倍，请问合并后，A书库和B书库分别有多少本书？
（三）小组合作
本节课采用小组合作的学习方式，让学生在小组内共同探讨和解决问题。我会将学生分成若干小组，每组成员共同分析问题、讨论解题策略，并共同完成练习题。小组合作不仅能够提高学生的合作意识和团队精神，还能够激发学生的思维碰撞，促进知识的共享和互补。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将引导学生进行自我反思和评价。学生需要思考自己在解决问题过程中的优点和不足，总结经验教训，不断提高自己的学习能力。同时，我也会组织学生进行同伴评价，让同学之间相互反馈，共同进步。通过反思与评价，学生能够培养批判性思维和自我调整的能力，为今后的学习奠定坚实的基础。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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3.4 实际问题与一元一次方程(工程问题)
一、内容和内容解析
1．内容
建立方程模型解决“工程问题”；解实际问题的基本过程．
2．内容解析
（1）地位和作用：本课是本学段利用方程解决工程问题，学生在前期学习过解决配套
问题后，经过学习工程问题，完整认识列一元一次方程解决实际问题的基本过程，对于学生后续学习利用其它方程解决实际问题有深远的影响．在利用算术法解决实际问题时，算式受到“其中只含已知数而不能有未知数”的限制；而方程可以用未知数与已知数一起表示相关的量，并且未知数可以与其他数一样地参与运算，所以方程的应用更为广泛．（2）概念的解析：列方程是本章的重点之一，也是难点．教材把对实际问题的讨论作为贯穿于全章前后的一条主线．在之前的两个小节中，学生通过数量关系相对较简单的问题，对列方程有了初步的认识，并对解一元一次方程具备了一定的基础．
（3）思想方法：在本节中，通过预先安排的较简单的工程问题帮助学生理清工程问题的数量关系，通过对例 1(工程问题)数量关系相对复杂的实际问题，讨论它们可以使学生对列方程有进一步认识，加深对列方程解实际问题的一般思路的理解，发现方程思想的优越性。
在例题之后，通过学生总结以框图的形式归纳了用一元一次方程解决实际问题的基本过程，加强了学生对这一基本过程的认识．
（4）知识类型：在列方程解应用问题中，设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境，分析其中的相等关系是设未知数、列方程的基础．
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：分析工程问题中的数量关系并列出方程．
三、目标和目标解析
1．目标
（1）能够根据工程问题中的数量关系列出方程．
（2）经历将在应用问题中找到等量关系，设未知数列出方程，解方程并得到实际问题的
解的过程，发现列方程解实际问题的一般思路.
（3）在列方程解实际问题的过程中，初步体会建立数学模型解决实际问题的思想.
2．目标解析
（1）能发现工程问题中“工作量=工作效率×工作时间”的相等关系，能列方程表示实际问题中的相等关系.
（2）能归纳得到用一元一次方程解决实际问题的基本过程是“设未知数，列方程，解
方程，检验所得结果，确定答案”，能正确分析问题中的相等关系.
（3）能初步体会建立数学模型解决实际问题的数学建模思想，初步认识利用方程解决实际问题的过程是“根据实际问题建立方程模型，解决方程模型，利用方程模型的结论解释
实际问题”.
三、教学问题诊断分析
学生在前一学段的学习中，对用算术法解应用问题的印象是很深刻的．虽然在本章的前几个小节中，学生已经经历了由实际问题列出一元一次方程的过程，并也对解一元一次方程有了一定的认识，但是对于应用方程解决实际问题还缺乏自觉性，尤其是对于如何分析含有变量的数量关系，以及用含有未知数的代数式表示未知量还缺乏经验．
由此本课在实际问题的分析中，尤其是由实际问题抽象为数学模型的过程中，可借助表格等形式来表示未知量，使未知量之间的数量关系更直观，并引导学生从多个角度进行思考，从而对问题有一个更全面的认识．
本节课的教学难点是：通过对实际问题的分析找到相等关系列出方程.
四、教学过程设计
（一）复习回顾
问题 1 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天．如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
师生活动：教师提出问题，学生思考并在纸上写出解题过程，请学生展示自己的解题思路和解题过程。
引导学生分析出工程问题的基本数量关系是“工作量=工作效率×工作时间”。
问题 2 我们通过列方程解这个问题的过程，大致包含哪些步骤？
师生活动：请学生归纳在列方程解答的过程中，大致包含哪些步骤，得到“审题并分析题目中的数量关系、找到并设未知数、根据题意列方程、解方程并检验、答题”这几个基本步骤．回答不完整的由其他同学补充．教师简单板书．
设计意图：检查学生对简单的工程问题的理解和掌握程度，以及对列方程解决应用问题的掌握程度.为本节课复杂的工程问题的教学做准备.
（二）新课学习
1．探究与应用
问题 3 应用回顾的步骤解决以下问题．
例1整理一批图书，由一个人做要40 h 完成．现计划由一部分人先做4h，然后增
加 2 人与他们一起做 8 h 完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人先做？
师生活动：
（1）教师提出问题，请学生起来审题并分析题目中的数量和数量关系。
模仿“工作量=工作效率×工作时间”写出本题中的数量关系“工作量=人均效率×人数×工作时间”。
“总工作量=前一部分工作量+后一部分工作量”；“前一部分工作量=人均效率×前一部分工作人数×前一部分工作工作时间”；“后一部分工作量=人均效率×后一部分工作人数×后一部分工作工作时间”。
引导学生列出表格；
（2）请学生分析已知量和未知量，设未知数；
（3）选学生填表并分析数量关系，列出方程，不完整的地方由学生补充，教师点评．
（4）请学生完成解方程的过程，教师巡视，发现学生的问题，展示问题请学生纠正。
设计意图：在例 1 的基础上实践“借助表格分析数量关系”的方法，积累经验，同时进一步巩固列方程解决实际问题的基本过程和基本步骤．
问题4 以上问题还有其他的解决方法吗？
师生活动：
（1）教师追问：还有没有其他列方程的方法？
（2）教师提示：刚刚我们是通过时间将总工作量分为人数增加前的工作量和人数增加后的工作量。
我们还可以通过其他标准找到总工作量的等量关系吗？
（3）学生分组讨论并回答，教师板书表格．
（4）请学生在黑板上板书列出的方程，教师点评。
设计意图：通过对例 1 的进一步分析，使学生体验列方程解决实际问题的基本过程和基本步骤，并体会借助表格分析问题中数量关系的优越性，进而体会利用方程解题的灵活性，增强学生自觉使用方程模型的意识．
2．巩固练习
例2整理一批数据，由一人做需 80 h 完成. 现计划先由一些人做 2 h，再增加 5 人做 8
h，完成这项工作的3
4. 怎样安排参与整理数据的具体人数?
师生活动：
（1）教师提出问题，要求学生模仿例 1 的分析过程列出表格，列出两个以上的方程，并选其中的一种解答完整；
（2）学生自主解答，并组内交流；
（3）选两名使用不同方法的学生在黑板上填表并分析数量关系，列出方程，不完整的地方由学生补充，教师点评．
设计意图：在例 1 的基础上实践“借助表格分析数量关系”的方法，积累经验，同时进一步巩固列方程解决实际问题的基本过程和基本步骤．
3．小结与归纳
问题 5 用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？
师生活动：教师提出问题，学生思考并尝试回答，教师归纳并板书框架图．
设计意图：使学生对用一元一次方程解决实际问题的基本过程有更明确的认
识，并渗透建模思想．
4．课后作业
基础作业:
学案3.4 课时作业 .
拓展作业:
练习册 P57 第二课时工程问题。