沈阳市高二上学期期中数学试卷(理科)C卷
沈阳市高二上学期期中数学试卷C卷精编
沈阳市高二上学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知sin（﹣x）= cos（x﹣），则tan（x﹣）等于（）A .B .C . ﹣D . ﹣2. （2分） (2017·长沙模拟) 若函数f（x）=asinωx+bcosωx（0＜ω＜5，ab≠0）的图象的一条对称轴方程是，函数f'（x）的图象的一个对称中心是，则f（x）的最小正周期是（）A .B .C . πD . 2π3. （2分） (2017高一上·黄石期末) 若sin（﹣α）=﹣，则cos（+2α）=（）A . -B . -C .D .4. （2分） (2016高一下·惠阳期中) 在△ABC中，三内角A、B、C的对边分别是a、b、c．若4a2=b2+c2+2bc，sin2A=sinB•sinC，则△ABC的形状的形状为（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形5. （2分） (2018高一下·彭水期中) 已知等差数列中，是的前项和，且，，则的值为（）A . 260B . 130C . 170D . 2106. （2分） (2016高三上·贵阳模拟) 在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A . 33B . 72C . 84D . 1897. （2分）二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是全体实数的条件是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二上·信阳期末) 不等式3+5x﹣2x2＞0的解集为（）A . （﹣3，）B . （﹣∞，﹣3）∪（，+∞）C . （﹣，3）D . （﹣∞，﹣）∪（3，+∞）9. （2分） (2016高一下·海南期中) 设Sn是等比数列{an}的前n项和，，则等于（）A .B .C .D .10. （2分）若实数x、y满足，则z=x+y的最大值是（）A .B .C .D . 111. （2分） (2019高二上·蛟河期中) 已知数列…，则是这个数列的（）A . 第六项B . 第七项C . 第八项D . 第九项12. （2分）设，则下列大小关系成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·银川期中) 若关于x的不等式﹣ x2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m 的值为________．14. （1分）若正数a，b满足a+b=2，则的最大值是________．15. （1分）(2017·太原模拟) 已知点O是△ABC的内心，∠BAC=30°，BC=1，则△BOC面积的最大值为________．16. （1分） (2017高一上·徐汇期末) 不等式的解集是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）已知sinα+cosα= ．求：（1）sinα﹣cosα；（2）sin3α+cos3α．（参考公式：a3+b3=（a﹣b）（a2﹣ab+b2））18. （10分） (2019高二上·菏泽期中)（1）已知一元二次方程的两根分别为2和，求关于的不等式的解集.（2）求关于的不等式的解集19. （10分） (2016高二上·杭州期中) 已知函数f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+c．（1）当c=19时，解关于a的不等式f（1）＞0；（2）若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求实数a，c的值．20. （10分） (2017高三下·武邑期中) △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 =（，1）， =（cosA+1，sinA），且• 的值为2+ ．（1）求∠A的大小；（2）若a= ，cosB= ，求△ABC的面积．21. （10分） (2016高一下·定州期末) 在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b ﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC．（1）求角A的大小；（2）若sinB+sinC= ，试判断△ABC的形状．22. （15分） (2016高三上·闽侯期中) 数列{an}满足an=2an﹣1+2n+1（n∈N* ，n≥2），a3=27．（1）求a1，a2的值；（2）是否存在一个实数t，使得bn= （an+t）（n∈N*），且数列{bn}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；（3）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
辽宁省沈阳市数学高二上学期理数期中考试试卷
辽宁省沈阳市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）△ABC的三个顶点是A(0,3),B(3,3),C(2,0),直线：将△ABC分割成面积相等的两部分,则a 的值是（）A .B .C .D .2. （1分）直线与圆的位置关系是（）A . 相切B . 相离C . 相交D . 不确定3. （1分） (2018高一上·广东期末) 已知四面体中，，分别是，的中点，若，，，则与所成角的度数为（）A .B .C .D .4. （1分）一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A .B .C .D .5. （1分）设m，n是两条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题中正确的是（）A . 若α⊥β，m⊊α，n⊊β，则m⊥nB . 若α∥β，m⊊α，n⊊β，则m∥nC . 若m⊥n，m⊊α，n⊊β，则α⊥βD . 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β6. （1分） (2016高二上·宁波期中) 若二面角α﹣L﹣β的大小为，此二面角的张口内有一点P到α、β的距离分别为1和2，则P点到棱l的距离是（）A .B . 2C . 2D . 27. （1分） (2017高三下·成都期中) 已知a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α，这样的β（）A . 恰能作一个B . 至多能作一个C . 至少能作一个D . 不存在8. （1分）如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）A .B .C .D .9. （1分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长a=2，P为该正方体的内切球的表面上的动点，且始终有AP⊥A1C，则动点P的轨迹的长度为（）A .B .C .D .10. （1分） (2017高三上·廊坊期末) 如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . 12B . 6C . 2D . 311. （1分）已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为（）A . （﹣3， 3）B . （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C . （﹣2， 2）D . [﹣3， 3]12. （1分） (2018高一下·鹤岗期末) 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）三棱锥M﹣ABC的三侧棱两两垂直，底面ABC内一点N到三个侧面的距离分别为，则经过点M和N的所有球中，体积最小的球的表面积为________．14. （1分）三棱锥A﹣BCD中，BA⊥AD，BC⊥CD，且AB=1，AD=，则此三棱锥外接球的体积为________15. （1分） (2017高一上·桂林月考) 若在(-∞,4]上是减函数,则的取值范围是________16. （1分）圆x2+y2﹣2x﹣2y=0上的点到直线x+y﹣8=0的距离的最小值是________三、解答题 (共6题；共11分)17. （1分） (2017高一下·汽开区期末) 已知直线l经过点A ，求：（1）直线l在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形面积最小时的直线方程．18. （2分） (2017高一下·牡丹江期末) 求圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程。
辽宁省沈阳市东北育学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷
辽宁省沈阳市东北育学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷一、单选题1．下列可使a，b，c构成空间的一个基底的条件是（）A ．a mb nc =+B ．a ，b ，c 两两垂直C ．||||||1a b c === D ．0a b c ++= 2．已知直线1l ：230ax y ++=，直线2l ：210x ay a +++=，则命题p ：12//l l 是命题q ：2a =-的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知双曲线22:19x y C m-=m 的值为（）A ．18B ．C ．27D ．4．若方程22230x y mx y ++-+=表示圆，则m 的取值范围是（）A ．(,-∞B ．((),-∞-⋃+∞C ．(,-∞D ．((),-∞-⋃+∞5．已知椭圆22:1204x y C +=的两焦点分别为12,,F F P 为椭圆C 上一点且12PF PF ⊥，则12PF PF -=（）A ．B ．C ．D ．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量OA 与OB 关于y 轴对称，若向量(1,0)a =满足20OA a AB +⋅=，记A 的轨迹为E ，则（）A ．E 是一条垂直于x 轴的直线B ．E 是两条平行直线C ．E 是一个半径为1的圆D ．E 是椭圆7．“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，图①是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品.“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）.若该同学绘制的“十字贯穿体”有两个底面边长为2，高为的正四棱柱构成，在其直观图中建立如图②所示的空间直角坐标系，则（）A ．GE =B ．点C 的坐标为(2,2,-C ．O ，E ，F ，A 四点共面D ．直线CE 与直线DG 8．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与椭圆C 交于,M N 两点，若21225MNF MF F S S = 且2121F F N F NF ∠∠=，则椭圆C 的离心率为（）A ．35B C ．13D 二、多选题9．关于空间向量，以下说法正确的是（）A ．若空间向量()1,0,1a = ，()0,1,1b =- ，则a 在b 上的投影向量为110,,22⎛⎫- ⎝⎭B ．若空间向量a ，b满足0a b ⋅> ，则a 与b 夹角为锐角C ．若对空间中任意一点O ，有211362OP OA OB OC =-+，则P ，A ，B ，C 四点共面D ．若直线l 的方向向量为()2,4,2m =- ，平面α的一个法向量为()1,2,1n =--，则l α⊥10．已知点P 是左、右焦点为1F ，2F 的椭圆C ：22184x y+=上的动点，则（）A ．若1290F PF ∠=︒，则12F PF 的面积为B ．使12F PF 为直角三角形的点P 有6个C ．122PF PF -的最大值为6-D ．若11,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1PF PM +的最大、最小值分别为11．四叶草又称“幸运草”，有一种说法是：第一片叶子代表希望､第二片叶子表示信心､第三片叶子表示爱情､第四片叶子表示幸运.在平面直角坐标系中，“四叶草形”曲线Γ的方程为()3222224(0)xy a x y a +=>，则下列关于曲线Γ的描述正确的有（）A ．其图象是中心对称图形B ．其图象只有2条对称轴C ．其图象绕坐标原点旋转90 可以重合D ．其图象上任意两点的距离的最大值为4a三、填空题12．已知()1,2,0A -，()1,2,0B ，()2,1,3C -，点(),0,P x z ，若PA ⊥平面ABC ，则点P 的坐标为．13．已知直线():2l y k x =-与圆22:20M x y x m +++=相交于,A B 两点，当AMB 的面积取得最大值时，直线l 的斜率为m =.14．已知椭圆22Γ:14x y +=，过椭圆右焦点F 作互相垂直的两条弦AB ，CD ，则4AB CD+的最小值为．四、解答题15．已知ABC V 的三个顶点分别是()5,1A ，()7,3B -，()8,2C -.(1)求BC 边上的高所在的直线方程；(2)若直线l 过点A ，且与直线10x y ++=平行，求直线l 的方程；(3)求BC 边上的中线所在的直线方程.16．已知以点()1,2A -为圆心的圆与直线:3450m x y ++=相切.(1)求圆A 的方程;(2)过点()0,1B -的直线l 与圆A 相交与,M N 两点，当MN =时，求直线l 方程；(3)已知实数,x y 满足圆A 的方程，求()()2²2²x y -++的最小值.17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，6AC =，8BC =，10AB =，18AA =，点D 是AB 的中点，1CC ⊥平面ABC .(1)求证：1//AC 平面1CDB ；(2)求1AA 与平面1CDB 所成角的正弦值.18．设常数0m >且1m ≠，椭圆Γ：2221x y m+=，点P 是Γ上的动点．(1)若点P 的坐标为()2,0，求Γ的焦点坐标；(2)设3m =，若定点A 的坐标为()2,0，求PA 的最大值与最小值；(3)设12m =，若Γ上的另一动点Q 满足OP OQ ⊥（O 为坐标原点），求证：O 到直线PQ 的距离是定值．19．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12经过点1F 且倾斜角为π02θθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭的直线l 与椭圆交于A ，B 两点（其中点A 在x 轴上方），且2ABF △的周长为8．将平面xOy 沿x 轴向上折叠，使二面角12A F F B --为直二面角，如图所示，折叠后A ，B 在新图形中对应点记为A '，B '．(1)当π3θ=时，①求证：2A O B F ''⊥；②求平面12'A F F 和平面2''A B F 所成角的余弦值；(2)是否存在π02θθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，使得折叠后2A B F '' 的周长为152？若存在，求tan θ的值；若不存在，请说明理由．。
辽宁省沈阳市高二上学期期中数学试卷(理科)
辽宁省沈阳市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） F1、F2 为椭圆的两个焦点，以 F2 为圆心作圆 F2 ， 已知圆 F2 经过椭圆的中心，且与椭圆相交于 M 点，若直线 MF1 恰与圆 F2 相切，则该椭圆的离心率 e 为（ ）A . ﹣1B . 2﹣C.D.2. （2 分） 在区间 和 的椭圆的概率为（ ）分别取一个数,记为 ,则方程A.B.C.D.3. （2 分） 在区间内任取两个数 a,b，则使方程的离心率的概率为（ ）A.B.C.第 1 页 共 17 页表示焦点在 轴上且离心率小于 的两个根分别作为椭圆与双曲线D.4. （2 分） 已知 为椭圆的左右顶点，在长轴 上随机任取点 ， 过 作垂直于 轴的直线交椭圆于点 ， 则使的概率为（ ）A. B. C.D. 5. （2 分） 在集合{1，2，3，4，5，6}中任取一个偶数 a 和一个奇数 b 构成以原点为起点的向量 =（a，b）， 从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为 t，在 区间[1， ]和[2，4]分别各取一个数，记为 m 和 n，则方程 + =1 表示焦点在 x 轴上的椭圆的概率是（ ） A. B. C. D.6. （2 分） 在区间和的双曲线的概率为（ ）内分别取一个数，记为 a 和 b，则方程表示离心率小于A. B.C.第 2 页 共 17 页D.7. （2 分） (2016 高二上·宜昌期中) 给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的 x 值与输出的 y 值相等， 则这样的 x 值的个数是（ ）A.5 B.4 C.3 D.28. （2 分） (2016 高二上·宜昌期中) 若圆 C：x2+y2﹣x﹣y﹣12=0 上有四个不同的点到直线 l：x﹣y+c=0 的距离为 2，则 c 的取值范围是（ ）A . [﹣2，2]B . [﹣2 ，2 ] C . （﹣2，2）D . （﹣2 ，2 ） 9. （2 分） 某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ）第 3 页 共 17 页A.2 B.4 C. D.10. （2 分） (2016 高二上·宜昌期中) 设不等式组 2=r2（r＞0）经过区域 D 上的点，则 r 的取值范围是（ ），表示的平面区域为 D，若圆 C：（x+1）2+（y+1）A . [2 ，2 ]B . （2 ，3 ]C . （3 ，2 ]D . （0，2 ）∪（2 ，+∞）11. （2 分） (2016 高二上·宜昌期中) 已知半径为 5 的球 O 被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公 共弦为 4，若其中的一圆的半径为 4，则另一圆的半径为（ ）A.B.C.第 4 页 共 17 页D. 12. （2 分） (2016 高二上·宜昌期中) 如图所示，正方体 ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为 1，E、F 分别是棱 AA′，CC′的中点，过直线 E，F 的平面分别与棱 BB′、DD′交于 M、N，设 BM=x，x∈（0，1），给出以下四个命题： ①四边形 MENF 为平行四边形； ②若四边形 MENF 面积 s=f（x），x∈（0，1），则 f（x）有最小值； ③若四棱锥 A﹣MENF 的体积 V=p（x），x∈（0，1），则 p（x）为常函数；④若多面体 ABCD﹣MENF 的体积 V=h（x），x∈（ ，1），则 h（x）为单调函数； 其中假命题为 （ ）A.① B.② C.③ D.④二、 填空题 (共 4 题；共 6 分)13. （1 分） (2018 高二上·成都月考) 在直线上取一点,过 作以为焦点的椭圆，则当最小时，椭圆的标准方程为________.14. （1 分） (2016 高二上·徐州期中) 已知实数 x，y 满足 x﹣=﹣y，则 x+y 的取值范围是________第 5 页 共 17 页15. （2 分） (2019 高一下·湖州期末) 已知在圆 ：与圆 相交于，则实数 m=________，________．上，直线 ：16.（2 分）(2019 高二下·绍兴期中) 设 ， 分别为等差数列 ， 的前 n 项和，且.设点 A 是直线 BC 外一点，点 P 是直线 BC 上一点，且 ________.三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)，则________；实数 的值为17. （5 分） (2017 高三上·朝阳期末) 已知椭圆 不重合．上的动点 P 与其顶点，（Ⅰ）求证：直线 PA 与 PB 的斜率乘积为定值；（Ⅱ）设点 M，N 在椭圆 C 上，O 为坐标原点，当 OM∥PA，ON∥PB 时，求△OMN 的面积．18. （10 分） (2019 高二上·惠州期末) 已知椭圆方程为，射线为 M，过 M 作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于 A，B 两点（异于 M）．与椭圆的交点（1） 求证：直线 AB 的斜率为定值；（2） 求面积的最大值。
沈阳市高二上学期数学期中考试试卷C卷(模拟)
，则判断框内填入的条件
可以是（ ） A . k≥7
第 3 页 共 10 页
B . k＞7 C . k≤8 D . k＜8
10. （2 分） (2018 高二下·湛江期中) 已知函数
是定义在 R 上的偶函数，当
时，
，
若
，则不等式
的解集为（ ）
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
11. （2 分） 已知直线
的倾斜角为 ， 则 = （ ）
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姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2016 高二下·宝坻期末) 已知集合 U=R，集合 A={x|x≥1}，B={x|0＜x＜4}，则（∁UA）∩B=（ ）
A . {x|x＜1 或 x≥4}
第 7 页 共 10 页
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、答案：略 3-1、答案：略 4-1、答案：略 5-1、答案：略 6-1、答案：略 7-1、答案：略 8-1、 9-1、答案：略 10-1、 11-1、答案：略 12-1、答案：略
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
A.
B.
C.
D. 12. （2 分） (2016 高一上·长春期中) 函数 f（x）=log2 A.0
B.-
C.-
第 4 页 共 10 页
（2x）的最小值为（ ）
D.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2018 高一下·西华期末) 如图，面积为 的正方形
辽宁省沈阳市高二上学期期中数学试卷(理科)
辽宁省沈阳市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2018高一下·瓦房店期末) 已知锐角的外接圆半径为，且，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知，则2a+3b的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·友谊开学考) 在△ABC中，a=2，A=45°，若此三角形有两解，则b的取值范围是（）A . （2，2 ）B . （2，+∞）C . （﹣∞，2）D . （，）4. （2分）设函数f（x）定义如表，数列{xn}满足x0=5，且对任意的自然数均有xn+1=f（xn），则x2011=（）x12345f（x）41352A . 1B . 2C . 4D . 55. （2分） O是△ABC所在的平面内的一点，且满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC的形状一定为（）A . 正三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 斜三角形6. （2分）不等式﹣x2+3x﹣2≥0的解集是（）A . {x|x＞2或x＜1}B . {x|x≥2或x≤1}C . {x|1≤x≤2}D . {x|1＜x＜2}7. （2分） (2018高二上·石嘴山月考) 有已知函数，则不等式的解集是（）A .B .C .D .8. （2分）设0<a<b<1 ，则下列不等式成立的是（）A . a3>b3B .C . ab>1D . lg(b-a)<09. （2分）(2017·湘潭模拟) 已知Tn为数列的前n项和，若n＞T10+1013恒成立，则整数n的最小值为（）A . 1026B . 1025C . 1024D . 102310. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 若，则下列不等式：① ；② ；③ ；④ 中，正确的不等式是（）A . ①④B . ②③C . ①②D . ③④11. （2分）(2013·天津理) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A . ﹣7B . ﹣4C . 1D . 212. （2分）如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n(n>1,)个点，相应的图案中总的点数记为an ，则等于（）A .B .C .D .13. （2分） (2016高一下·宿州期中) 在△ABC中，若，则最大角的余弦值是（）A . -B . -C . -D . -14. （2分）已知数列{an}满足an=4×3n-1 ， n=N*，现将该数列按右图规律排成一个数阵（如图所示第i行有i个数），设Sn为该数阵的前n项和，则满足Sn>2020时，n的最小值为（）A . 20B . 21C . 26D . 2715. （2分）如图所示，长为的木棒斜靠在石堤旁，木棒的一端在离堤足处的地面上，另一端在离堤足处的石堤上，石堤的倾斜角为，则坡度值等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)16. （1分） (2016高三上·厦门期中) △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB= ，cosB= ，则a+c的值为________．17. （2分）(2017·绍兴模拟) 已知等差数列{an}，等比数列{bn}的前n项和为Sn ， Tn（n∈N*），若Sn=n2+ n，b1=a1 ， b2=a3 ，则an=________，Tn=________．18. （1分） (2016高一下·南京期末) 已知等差数列{an}是有穷数列，且a1∈R，公差d=2，记{an}的所有项之和为S，若a12+S≤96，则数列{an}至多有________项．19. （1分） (2016高一上·延安期中) 已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是________．20. （1分）已知函数f（x）= （x＞a，a为非零常数）的最小值为6，则实数a的值为________．三、解答题 (共4题；共40分)21. （10分） (2020高三上·静安期末) 设是等差数列，公差为，前项和为 .（1）设，，求的最大值.（2）设，，数列的前项和为，且对任意的，都有，求的取值范围.22. （10分） (2016高三上·长宁期中) 已知函数f（x）= ，其中a为常数；（1）当a=2时，解不等式f（x）≥1；（2）当a＜0时，求函数f（x）在x∈（1，3]上的值域．23. （10分） (2018高二下·磁县期末) 的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，．（1）求c的值；（2）求的面积．24. （10分） (2017高二上·荔湾月考) 设是正项数列的前项和，且 .（1）设数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前项和．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共6分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共4题；共40分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
辽宁省沈阳市重点高中联合体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(附解析版)
沈阳市重点高中联合体2023-2024学年高二上学期期中考试
数学试题
、
A ．132e e e <<
B ．23e e <<
C ．123
e e e <<D ．21e e <<6．已知斜三棱柱ABC A B C 所有棱长均为2,A AB ∠∠=
A ．6
B ．7．若直线l ：3y kx =-的取值范围是（ ）ππ⎡⎫
A ．
31
2
B ．
232
C ．
314
二、多选题
9．已知向量()()4,2,4,6,3,2a b =--=-
，则下列结论正确的是（
三、填空题
四、双空题
五、解答题
18．已知ABC 的三个顶点分别是()()()1,3,1,4,3,8A B C -，求：(1)AB 边所在直线1l 的一般式方程；
(2)BC 边的垂直平分线所在直线2l 的斜截式方程．
六、未知
(1)求点1B 到平面222A C D 的距离；
(2)点P 在棱1BB 上，当二面角20．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果线或圆，后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆．已知在平面直角坐标系中，
()()2,0,1,0A B -，且PA =。
沈阳市高二上学期数学期中考试试卷C卷(考试)
沈阳市高二上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列命题：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②任何一条直线都有唯一的斜率；③倾斜角为90°的直线不存在；④倾斜角为0°的直线只有一条．其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 4个2. （2分） (2017高三上·静海开学考) 设0＜b＜1+a，若关于x的不等式（x﹣b）2＞（ax）2的解集中的整数解恰有3个，则（）A . ﹣1＜a＜0B . 0＜a＜1C . 1＜a＜3D . 3＜a＜63. （2分）已知P（3，m）在过M（2，﹣1）和N（﹣3，4）的直线上，则m的值是（）A . -2C . -6D . 04. （2分）空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点，EF＝，则异面直线AD,BC所成的角为（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°5. （2分）△ABC中A，B，C的对边分别是a，b，c，面积S=，则C的大小是（）A . 30°B . 45°C . 90°D . 135°6. （2分）已知，则下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）中恒成立的个数是（）A . 1B . 2D . 47. （2分） (2016高三上·大连期中) 等比数列{an}中，q=2，a2+a5+…+a98=22，则数列{an}的前99项的和S99=（）A . 100B . 88C . 77D . 688. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . 2π﹣B . 2π﹣C .D . 2π﹣29. （2分） (2018高二上·大连期末) 直三棱柱中，分别是的中点， ,则BM与AN所成角的余弦值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二上·长沙月考) 设平面、，直线、，，，则“ ，”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017高二上·绍兴期末) 若棱长为a的正方体的表面积等于一个球的表面积，棱长为b的正方体的体积等于该球的体积，则a，b的大小关系是________．12. （1分）(2014·江苏理) 若△ABC的内角满足sinA+ sinB=2sinC，则cosC的最小值是________．13. （1分） (2019高一下·武宁期末) 已知，，，且，，，，．若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得，则实数的取值范围是________．14. （1分）(2017·石嘴山模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=2，an+1﹣Sn=2（n∈N*）则an=________．15. （1分）已知，则当的值为________ 时取得最大值。
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沈阳市高二上学期期中数学试卷（理科）C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高三上·威海期末) 已知双曲线与抛物线y2=8x的准线交于点P，Q，抛物线的焦点为F，若△PQF是等边三角形，则双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高二下·科尔沁期末) 设命题p:∀x∈R,x2+1>0,则 p为（）
A . ∃x0∈R, +1>0
B . ∃x0∈R,+1≤0
C . ∃x0∈R, +1<0
D . ∀x∈R,x2+1≤0
3. （2分） (2015高二上·太和期末) 椭圆2x2+3y2=12的两焦点之间的距离为（）
A . 2
B .
C . 2
D .
4. （2分）“a＞3”是“函数f（x）=ax+3在（﹣1，2）上存在零点”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分） (2016高二上·包头期中) 已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足 =3 ，则弦AB的中点到准线的距离为（）
A .
B .
C . 2
D . 1
6. （2分）已知点是双曲线的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆
交于点P，且点P在抛物线上，则该双曲线的离心率是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高二上·黄陵开学考) AB是过抛物线y2=4x焦点F的弦，已知A，B两点的横坐标分别是x1 ， x2且x1+x2=6，则|AB|等于（）
A . 10
B . 8
C . 7
D . 6
8. （2分）(2018·浙江学考) 如图，设为椭圆 =1（）的右焦点，过作轴的垂线交椭圆于点，点分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，若的面积是面积的倍，则该椭圆的离心率（）
A . 或
B . 或
C . 或
D . 或
9. （2分）(2017·大连模拟) 已知三棱锥P﹣ABC的各顶点都在同一球的面上，且PA⊥平面ABC，若球O的
体积为（球的体积公式为 R3 ，其中R为球的半径），AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则三棱锥P﹣ABC的体积为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高二下·珠海期末) 已知直线y=k(x-3)与双曲线，有如下信息：联立方程组
消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0，分类讨论：（1）当A=0时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。
在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（）
A .
B . (1,9]
C . (1,2]
D .
11. （2分） (2015高二下·伊宁期中) 过椭圆 =1内的一点P（2，﹣1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是（）
A . 5x﹣3y﹣13=0
B . 5x+3y﹣13=0
C . 5x﹣3y+13=0
D . 5x+3y+13=0
12. （2分） (2016高二上·辽宁期中) 已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px（p ＞0）的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）
A . 2
B .
C .
D . 2
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·鄂尔多斯模拟) 过抛物线C：y2=8x的焦点F作直线与C交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P，则| |=________．
14. （1分） a= xdx，分别以3a，2a，a，为长，宽，高的长方体表面积是________．
15. （1分） (2017高二上·佳木斯月考) 已知双曲线的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为________.
16. （1分） (2016高二上·常州期中) 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=4x的准线交于A、B两点，AB= ，则C的实轴长为________．
三、解答题 (共6题；共70分)
17. （5分）选修4﹣4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM面积的最大值，并求此时M点的坐标．
18. （15分） (2017高二下·南昌期末) 定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数．（1）若f（x）是奇函数，求m的值；
（2）当m=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函
数，请说明理由；
（3）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的函数，求实数m的取值范围．
19. （5分）如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x2+y2﹣4y﹣4=0，双曲线的左、右顶
点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．
（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为F1、F2 ，试在“8”字形曲线上求点P，使得
∠F1PF2是直角．
20. （10分）设椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ，点P在椭圆上，△PF1F2的周长为16，直线2x+y=4经过椭圆上的顶点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l与椭圆交于A、B两点，若以AB为直径的圆同时被直线l1：10x﹣5y﹣21=0与l2：10x﹣15y﹣33=0平分，求直线l的方程．
21. （15分） (2019高二下·上海月考) 已知椭圆的左、右焦点为、 .
（1）求以为焦点，原点为顶点的抛物线方程；
（2）若椭圆上点满足，求的纵坐标；
（3）设，若椭圆上存在两个不同点、满足，证明：直线过定点，
并求该定点的坐标.
22. （20分） (2015高一上·柳州期末) 已知圆C过点M（0，﹣2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）求圆C的方程；
（3）问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．
（4）问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、答案：略
6-1、答案：略
7-1、
8-1、答案：略
9-1、
10-1、答案：略
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、答案：略
18-1、答案：略
18-2、答案：略
18-3、答案：略
19-1、
20-1、答案：略
20-2、答案：略
21-1、21-2、
21-3、
22-1、答案：略
22-2、答案：略
22-3、答案：略
22-4、答案：略
第11 页共11 页。