高二上学期期中考试试卷真题
湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试语文试卷(含答案)
湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试语文试卷一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读|(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1~5题。
材料一《诗经》承载着中华民族的历史、文化和价值观念，陶冶、教化着一代代中国人，塑造着我们的语言、思维和价值观。
通过《诗经》进行的教化，称为“诗教”。
在“诗教”传统的奠立过程中，起关键作用的人物便是孔子。
孔子特别重视《诗》的作用，他曾说：“小子何莫学夫诗? 诗，可以兴，可以观，可以群，可以怨。
迩之事父，远之事君。
多识于乌兽草木之名。
”(《论语·阳货》)孔子的意思是，学习《诗经》会对青年人产生多方面的帮助：诗“可以兴”，《诗经》中的作品可以使人精神振奋，激发正能量；诗也“可以观”，展现出不同时代的人物事迹、政治好坏、风俗美丑，有助于青年人了解时代，了解社会；诗还“可以群”，有助于人际交往，增进沟通；诗又“可以怨①”，委婉地表达不同意见，温和地抒发负面情绪，起到安抚心灵、调和矛盾的作用。
这四条，后来被归纳为“兴观群怨”，一直沿用至今，它不仅适用于《诗经》本身，也适用于它之后的诗歌乃至更广泛意义上的文艺创作，道出了优秀作品积极的社会功能。
(摘编自张毅《孔子这样建立“诗教”》)材料二《论语·阳货》中说：“诗，可以兴，可以观，可以群，可以怨。
”“怨”只是四个作用里的一个，而且是末一个。
《诗·大序》并举“治世之音安以乐”“乱世之音怨以怒”“亡国之音哀以思”，没有侧重或倾向哪一种“音”。
《汉书·艺文志》中说“诗言志”，也不偏不倚：“故哀乐之心感，而歌咏之声发。
”司马迁也许是最早不两面兼顾的人。
《报任少卿书》和《太史公自序》历数古来的大著作，指出诗三百有的是坐了牢写的，有的是贬了官写的，有的是落了难写的：一句话，都是倒霉人的产物。
他总结说“大抵圣贤发愤之所为作也”，还补充一句“此人皆意有所都结”。
作《诗》者都是伤心不得忠之士，诗歌也“大抵”是“发愤”的悲鸣或怒喊了。
浙江省浙东北联盟20242025学年高二上学期期中考试语文试卷
D.孔子、苏格拉底、柏拉图、亚里士多德等人都将哲学活动与“孝”联结起来，因为研究哲学的方法不同，所以他们对“孝”的理解也有差异。
3.下列说法中，可以作为论据来支撑材料二划线句观点的一项是（ ）
②在《中庸》中，儒家德行“孝”的定义和“述”是相关的。《中庸》：“夫孝者，善继人之志，善述人之事者也。”如果我们将“孝”的这种解释和孔子在《论语·述而》第一章中的自我描述联系起来，那么“述”的深层含义便跃然纸上了，也就是，“述”表达了“孝”的德行。
③孔子践履“孝”这种德行的对象是天。《论语·八佾》讲到，“天下之无道也久矣，天将以夫子为木铎”。孔子道德追寻的是天的使命。对于孔子而言，他的工作就是传天道，兴天道。在《论语·阳货》中，孔子说他不想再说话，但是他的弟子子贡说：“子如不言，则小子何述焉？”孔子回答：“天何言哉？四时行焉，百物生焉，天何言哉？”从这段话中可以得出两点：第一、孔子述的是天道，天是最终的创造者；第二、孔子认为自己是天道的述者，子贡则将自己看作孔子思想的述者。孔子践履德行的活动表达了对天的“孝”，而子贡践履德行的活动则表达了对孔子的“孝”。
【5题详解】
本题考查学生探究文本中的某些问题，提出自己的见解的能力。
孔子的“述而不作”是一种教育理念。
①结合材料一“在传述传统的制度和观念时，孔子给予它们的解释，是由他自己的道德观推导出来的”“在讲授经典时，孔子给它们以新的解释”，可见“述而不作”有其积极的一面，有利于孔子教育和培养子弟，以及宣扬自己的思想；
B.“于是首先提出了‘三年之丧’的礼制”错误。根据材料一第①段“在解释‘三年之丧’这种古老的礼制时，孔子说……”可知，“三年之丧”的礼制在孔子之前就已经存在。
2024-2025学年湖南师大附中高二上学期11月期中考试化学试卷含答案
2024-2025-1师大附中高二期中考试化学试卷（11月）时量：75分钟满分：100分得分：_________可能用到的相对原子质量：K~39Ca~40I~127一,选择题（本题包括14小题,每小题3分,共42分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．化学与生产,生活,环境等社会实际密切相关。
下列方程式错误的是（）A.明矾用作净水剂的原理：()()323Al3H O Al OH 3H +++=+胶体B.铅酸蓄电池放电的原理：22442Pb PbO 2H SO 2PbSO 2H O++=+C.小苏打用作食用碱的原理：2323CO H O HCO OH ---++ D.工业生产金属钠的原理：()22NaCl 2Na Cl +↑电解熔融2.下列物质的水溶液因水解而呈酸性的是（）A.3NaHSO B.3KHCO C.()43NH CO D.2FeCl 3.下列化学用语表述正确的是（）A.NaCN 的电子式：[]Na:C N:-+B.Ba 在元素周期表中的位置：第六周期2A 族C.中子数为20的Cl ：2017ClD.异丁醛的结构简式：()32CH CHCOH4.将3CaCO 溶解于同温度,同浓度的下列溶液中,溶解度最小的是（）A.2CaCl B.23Na CO C.NaClD.3NaHCO 5.海洋电池大规模应用于灯塔等难以跨海供电的小规模用电场景,其结构可简化如下。
下列关于海洋电池的说法错误的是（）A.Al 板是该电池的负极B.絮状沉淀X 是()3Al OH C.电池的正极发生的反应为22O 2H O 4e 4OH --++=D.该电池是一种二次电池6．下列实验装置能达到相应实验目的的是（）A.除去2CO 中少量的HCl,2H OB.滴定未知物质的量浓度的2FeCl 溶液C.制备22TiO H Ox ⋅D.证明2SO 的漂白性7．化合物M 中含有A,X,Y,Z 四种短周期元素,其结构如图所示。
高二(上学期)期中考试数学试卷及答案
高二（上学期）期中考试数学试卷及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一直线过点(0,3),(3,0)-，则此直线的倾斜角为（ ）A ．45°B ．135°C ．－45°D ．－135°2．已知{}n a 是公差为d 的等差数列，n S 为其前n 项和．若3133S a =+，则d =（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．23．已知ABC 的顶点B ，C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC 的周长是（ ）A ．B ．6C ．4D ．4．设a R ∈，若直线10ax y +-=与直线10x ay ++=平行，则a 的值是（ ）A ．1B ．1,1-C ．0D ．0，15．已知直线:sin cos 1l x a y a -=，其中a 为常数且[0,2)a π∈．有以下结论：①直线l 的倾斜角为a ；①无论a 为何值，直线l 总与一定圆相切；①若直线l 与两坐标轴都相交，则与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1；①若(,)p x y 是直线l 上的任意一点，则221x y +≥．其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>满足b a =，且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则双曲线C 的方程为（ ）A ．22145x y -= B ．221810x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -= 7．在平面直角坐标系xoy 中，已知点()3,1P -在圆222:22150C x y mx y m +--+-=内，动直线AB 过点P 且交圆C 于,A B 两点，若ABC 的面积的最大值为8，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(3-+B ．[]1,5C ．][(35,3-⋃+D ．][(),15,∞∞-⋃+8．已知A ，B 为圆22:2430C x y x y +--+=上的两个动点，P 为弦AB 的中点，若90ACB ∠=︒，则点P 的轨迹方程为（）A ．221(1)(2)4x y -+-=B ．22(1)(2)1x y -+-=C ．221(1)(2)4x y +++=D ．22(1)(2)1x y +++=二、多选题9．已知直线30ax y a -+-=在两坐标轴上的截距相等，则实数=a （ ）A ．1B ．1-C ．3D ．3-10．设抛物线24y x =，F 为其焦点，P 为抛物线上一点.则下列结论正确的是（ ）A ．若()1,2P ，则2PF =B ．若P 点到焦点的距离为3，则P 的坐标为(2,.C ．若()2,3A ，则PA PF +D ．过焦点F 做斜率为2的直线与抛物线相交于A ，B 两点，则6AB =11．如图，椭圆221:13+=x C y 和222:13y C x +=的交点依次为,,,.A B C D 则下列说法正确的是（ ）A ．四边形ABCD 为正方形B ．阴影部分的面积大于3.C ．阴影部分的面积小于4.D ．四边形ABCD 的外接圆方程为222x y +=12．已知圆222:22(1)2230()C x y mx m y m m m R ++-+++-=∈上存在两个点到点(0,1)A -的距离为4，则m 的可能的值为A ．1B ．1-C ．3-D ．5-三、填空题13．设()1,0F c -，()2,0F c 分别为椭圆()222210x y a b a b +=>>的左，右焦点，若直线22a x c=上存在点P ，使22PF c =，则椭圆离心率的取值范围为______.14．已知在数列{}n a 中，12a =，111n na a +=-，*n N ∈，则2021a =________．15．已知焦点为1F ，2F 的双曲线C P 为C 上一点，且满足2123PF PF =，若12PF F △的面积为C 的实轴长为________四、双空题16．抛物线2:2C y x =的焦点坐标是______；经过点()4,1P 的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，且点P 恰为AB 的中点，F 为抛物线的焦点，则AF BF +=______．五、解答题17．已知{n a }为等差数列，Sn 为其前n 项和，若1356,0a a a =+=．(1)求数列{n a }的通项公式；(2)求Sn ．18．已知A (4, 9), B (6, 3)两点，求以线段AB 为直径的圆的方程．19．已知直线10:4l mx y ++=和直线()()2:2100,0l m x ny m n +-+=>>互相垂直，求m n 的取值范围． 20．已知①ABC 的顶点A （-1，5），B （-1，-1），C （3，7）.(1)求边BC 上的高AD 所在直线的方程；(2)求边BC 上的中线AM 所在直线的方程；(3)求①ABC 的面积.21．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点M 在抛物线C 上，且M 点的纵坐标为4，52p MF =．(1)求抛物线C 的方程；(2)过点(0,4)Q -作直线交抛物线C 于,A B 两点，试问抛物线C 上是否存在定点N 使得直线NA 与NB 的斜率互为倒数？若存在求出点N 的坐标，若不存在说明理由．22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为12，以椭圆C 的四个顶点为顶点的四边形面积为 (1)求椭圆C 的方程；(2)若椭圆C 的左顶点为A ，右焦点是F ．点P 是椭圆C 上的点（异于左、右顶点），M 为线段PA 的中点，过M 作直线PF 的平行线l ．延长PF 交椭圆C 于Q ，连接AQ 交直线l 于点B ．①求证：直线l 过定点．①是否存在定点1D 、2D ，使得12BD BD +为定值，若存在，求出1D 、2D 的坐标；若不存在说明理由．参考答案：1．A【分析】根据斜率公式求得直线的斜率，得到tan 1α=，即可求解.【详解】设直线的倾斜角为α， 由斜率公式，可得03130k -==--，即tan 1α=， 因为0180α≤<，所以45α=，即此直线的倾斜角为45.故选：A.2．C【解析】根据{}n a 是公差为d 的等差数列，且3133S a =+，利用等差数列的前n 项和公式求解.【详解】因为{}n a 是公差为d 的等差数列，且3133S a =+，所以113333a d a +=+，解得1d =，故选：C3．D【分析】先由椭圆方程求出a =.【详解】由椭圆2213x y +=，得：a =由题意可得ABC 的周长为:221224AC CF F B BF a a a +++=+==.故选：D.4．A【分析】根据两直线平行则两直线斜率相等截距不相等可得答案.【详解】0a =时，两直线为10y -=、直线10x +=，显然不平行；所以0a ≠，两直线为1y ax =-+，1(1)=-+y x a， 所以1a a -=-，且11a -≠， 解得1a =．故选：A.5．C【分析】根据直线的性质及直线与圆的关系对选项一一判断即可.【详解】对于①，直线l 的倾斜角的取值范围为[0,)π，与角a 的不同，故①错误；对于①，(0,0)1=，则无论a 为何值，直线l 总与221x y +=相切，故①正确；对于①，若直线l 与两坐标轴都相交，则截距分别为1sin a ，1cos a -，则与两坐标轴围成的三角形的面积为111112sin cos sin 2a a a⋅=≥，故①正确； 对于①，由①知直线l 总与221x y +=相切，则直线l 上的点到原点的距离大于等于1，即221x y +≥，故①正确；综上所述，①①①共3个正确；故选：C6．A【分析】根据题意，结合椭圆与双曲线的几何性质，列出方程，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由椭圆的标准方程为221123x y +=，可得21239c =-=，即3c =， 因为双曲线C 的焦点与椭圆221123x y +=的焦点相同，所以双曲线C 中，半焦距3c =，又因为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>满足b a =，即b =，又由222+=a b c ，即229a ⎫⎪⎪⎝⎭+=，解得24a =，可得25b =， 所以双曲线C 的方程为22145x y -=. 故选：A ．7．C【分析】由题知圆心为(),1,4C m r =，进而根据三角形面积公式得ABC 面积最大时，AB =，圆心C 到直线AB 的距离为4PC ≤<即可得答案.【详解】解：圆222:22150C x y mx y m +--+-=，即圆()()22:116C x m y -+-=，即圆心为(),1,4C m r =， 所以ABC 的面积为21sin 8sin 82ABC S r ACB ACB =∠=∠≤△，当且仅当2ACB π∠=，此时ABC 为等腰直角三角形，AB =C 到直线AB 的距离为= 因为点()3,1P -在圆222:22150C x y mx y m +--+-=内，所以4PC ≤<，即4<，所以，28(3)416m ≤-+<，解得31m -≤或53m ≤<+所以，实数m 的取值范围是][(35,3-⋃+故选：C8．B【分析】在直角三角形中利用几何关系即可获解【详解】圆C 即22(1)(2)2x y -+-=,半径r =因为CA CB ⊥,所以2AB ==又P 是AB 的中点,所以112CP AB == 所以点P 的轨迹方程为22(1)(2)1x y -+-=故选：B9．BC【分析】显然0a ≠，再分30a -=与30a -≠两种情况讨论，若30a -≠，求得直线在,x y 轴上的截距，即可得到方程，解得即可；【详解】解：依题意可知0a ≠，所以当30a -=，即3a =时，直线30ax y a -+-=化为30x y -=，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当30a -≠，即3a ≠时，直线30ax y a -+-=在x 轴上的截距为3a a-，在y 轴上的截距为3a -，故33a a a -=-，解得1a =-； 综上所述，实数3a =或1a =-.故选：BC10．AC【分析】由抛物线的性质依次计算各选项所求，即可得出结果.【详解】抛物线24y x =，()1,0F .对于A ，()1,2P ，2PF ，A 正确；对于B ，设(,P x ±，()22143x x -+=，2x =，P 的坐标为(2,±.B 错误；对于C,()min PA PF AF +==正确；对于D ，直线:22l y x =-，联立24y x =，得：2310x x -+=，3A B x x +=,2=5B A x x AB ++=,D 错误. 故选：AC.11．ABC【分析】根据曲线的对称性，可判定A 正确；联立方程组求得A 的坐标，求得ABCD 的面积为13S =，可判定B 正确；由直线1,1x y =±=±围成的正方形的面积可判定C 正确；由232OA =，得出圆的方程，可判定D 错误．【详解】由题意，椭圆221:13+=x C y 和222:13y C x +=，根据曲线的对称性， 可得四边形ABCD 为正方形，选项A 正确；联立方程组，求得A ，所以正方形ABCD 的面积为13S =， 所以阴影部分的面积大于3，选项B 正确：由直线1,1x y =±=±围成的正方形的面积为2=4S ，所以阴影部分的面积小于4，选项C 正确；由232OA =，所以四边形ABCD 的外接圆方程为2232x y +=，选项D 错误． 故选：ABC .12．ACD【解析】根据题意，圆()()222:12C x m y m ++-+=⎡⎤⎣⎦与圆()222:14A x y ++=相交，再由两圆圆心距大于两圆半径之差，小于两圆半径之和，列出不等式，解得即可.【详解】由题知，圆()()222:12C x m y m ++-+=⎡⎤⎣⎦与圆()222:14A x y ++=相交，所以，4242CA -<<+，即26，解得()()1,20,171m ∈--，即m 的值可以为：1或3-或5-.故选：ACD.【点睛】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为两圆相交，属于基础题. 13．0e <≤【分析】由题设易知222||a PF c c≥-，结合椭圆离心率的性质即可得离心率的取值范围. 【详解】由题设，222||2a PF c c c=≥-，则22223c e a =≤，而01e <<，所以0e <≤故答案为：0e <≤14．12##0.5 【分析】由递推关系依次求出数列的前几项，归纳出周期后可得结论．【详解】由题意12a =，211122a =-=，311112a =-=-，41121a =-=-， 所以数列{}n a 是周期数列，周期为3，所以202136732212a a a ⨯+===． 故答案为：12．15【分析】由2123PF PF =和双曲线定义可得12,46a PF a PF ==，再结合余弦定理和c e a ==122cos 3F PF ∠=，利用面积公式1212121||||sin 2PF F S PF PF F PF =∠=a =. 【详解】由题意，221123PF PF PF PF ∴=> 由双曲线定义可知，122PF PF a -=21,46a PF a PF ==∴222222221212122212||||||36164524cos 2||||4848PF PF F F a a c a c F PF PF PF a a +-+--∴∠===又122cos 3c e c F PF a ===∴∠=又1212(0,)sin F PF F PF π∠∈∴∠=122121211||||sin 2422PF F S PF PF F PF a =∠=⨯=221,a ∴=又0a a >∴=故双曲线C16． ()1,0##0.5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭； 9. 【分析】由抛物线的解析式可知22p =，即可得出焦点坐标为1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭；过A 、B 、P 作准线的垂线且分别交准线于点M 、N 、K ，根据抛物线的定义可知AM BN AF BF +=+，由梯形的中位线的性质得出()1942212AM BN PK +==+=，进而可求出AF BF +的结果. 【详解】解：由抛物线2:2C y x =，可知22p =，则122p =， 所以抛物线2:2C y x =的焦点坐标为1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 如图，过点A 作AM 垂直于准线交准线于M ，过点B 作BN 垂直于准线交准线于N ，过点P 作PK 垂直于准线交准线于K ，由抛物线的定义可得AM BN AF BF +=+，再根据()4,1P 为线段AB 的中点，而四边形AMNB 为梯形， 由梯形的中位线可知()1942212AM BN PK +==+=， 则9AM BN +=，所以9AF BF +=. 故答案为：1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭；9. 17．(1)an ＝8﹣2n ；(2)27n S n n =-+.【分析】（1）应用等差数列通项公式求基本量，进而写出通项公式； （2）由等差数列前n 项和公式求Sn . （1）设等差数列{an }的公差为d ，由a 1＝6，a 3+a 5＝0，则6+2d +6+4d ＝0，解得d ＝﹣2， 因此an ＝a 1+（n ﹣1）d ＝8﹣2n ， 所以{an }的通项公式为an ＝8﹣2n ． （2）由题意知：()21172n n n S na d n n -=+=-+，18．(x -5)2＋(y -6)2＝10【分析】根据题意，求得圆心和半径，即可直接写出圆的标准方程.【详解】因为线段AB 为直径，所以线段AB 的中点C 为该圆的圆心，即C (5, 6)．又因为AB ，所以所求圆的半径r ＝2AB， 因此，所求圆的标准方程为(x －5)2＋(y －6)2＝10. 19．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】通过两直线垂直的充要条件得到22n m m =+，然后两边同时除以m ，使用不等式即可解决. 【详解】因为12l l ⊥，所以()()210m m n ++⨯-=，所以22n m m =+，因为0m >，所以2221m m m m n m +==+． 因为0m >，所以22m +>，所以11022m <<+，故m n 的取值范围为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． 20．(1)x +2y -9=0 (2)4y x =-+ (3)12【分析】（1）求得BC k ，根据垂直关系可得12AD k =-，再根据点斜式求解高AD 所在直线的方程即可；（2）根据中点坐标公式，结合两点式方程求解即可；（3）根据两点式方程可得边BC 所在直线的方程，再根据点到线的距离公式可得点A 到直线BC 的距离，进而根据三角形的面积公式求解即可. （1） 因为7(1)23(1)BC k --==--，所以12AD k =-，从而边BC 上的高AD 所在直线的方程为()1512y x -=-+，即x +2y -9=0（2）因为M 是BC 的中点，所以M （1，3），从而边BC 上的中线AM 所在直线的方程为315311y x --=---，即4y x =-+ （3）由题意知，边BC 所在直线的方程为()()()()117131y x ----=----，即210,x y BC -+==所以点A 到直线BC 的距离h ==ABC 的面积1122BC h =⋅=.21．(1)24y x =(2)存在，()44，【分析】（1）利用抛物线的焦半径公式求得点M 的横坐标，进而求得p,可得答案;（2）根据题意可设直线方程，和抛物线方程联立，得到根与系数的关系式，利用直线NA 与NB 的斜率互为倒数列出等式，化简可得结论. (1)（1）0(,4)M x 设 则05||22p pMF x =+=， 02x p ∴=， 2416p ∴=，0,2p p >∴=，故C 的方程为：24y x = ；(2)假设存在定点N ，使得直线NA 与NB 的斜率互为倒数， 由题意可知，直线AB 的斜率存在，且不为零，(4)AB x m y =+设的方程为，2011220(,),(,),(,)4y A x y B x y N y ，()244x m y y x ⎧=+⎨=⎩由， 24160y my m --=得，所以{Δ>0y 1+y 2=4m y 1y 2=−16m ， 即4m <- 或0m > ，01020102222222000012010212441444444NA NB y y y y y y y y k k y y y y y y y y y y x x ----∴⋅=⋅=⋅=⋅=++---- 2001212()16y y y y y y ∴+++=，200(416)160y m y ∴-+-=恒成立，则024160160y y -=⎧⎨-=⎩ ，04y ∴=， (4,4),N ∴存在定点使得直线NA 与NB 的斜率互为倒数. 22．(1)2211612x y +=；(2)（i ）证明见解析；（ii ）存在，且()13,0D -、()21,0D -.【分析】（1）根据已知条件得出关于a 、b 、c 的方程组，解出这三个量的值，可得出椭圆C 的方程； （2）（i ）分析可知直线PQ 不与x 轴重合，设设直线PQ 的方程为2x my =+，设点()00,P x y 、()11,Q x y ，写出点M 的坐标，化简直线l 的方程，即可得出直线l 所过定点的坐标；（ii ）点(),B x y ，写出点B 的坐标，利用相关点法求出点B 的轨迹方程，可知点B 的轨迹为椭圆，求出椭圆的两个焦点坐标，结合椭圆的定义可得出结论. (1)解：由题意可得222121222c a a b a b c ⎧=⎪⎪⎪⋅⋅=⎨⎪=+⎪⎪⎩42a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 因此，椭圆C 的方程为2211612x y +=. (2)解：（i ）易知点()2,0F 、()4,0A -，若PQ 与x 轴重合，则P 或Q 与点A 重合，不合乎题意，设直线PQ 的方程为2x my =+，设点()00,P x y 、()11,Q x y ，点M 的坐标为004,22x y -⎛⎫⎪⎝⎭，直线MB 的方程为00422x y x m y -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭且002x my =+， 所以，直线l 的方程为1x my =-，因此，直线l 过定点()1,0-. （ii ）因为B 为AQ 的中点，则114,22x y B -⎛⎫ ⎪⎝⎭，且有221111612x y +=， 设点(),B x y ，则11422x x y y -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可得11242x x y y =+⎧⎨=⎩， 所以，()()2224211612x y ++=，即()222143x y ++=，即点B 的轨迹方程为()222143x y ++=，因为椭圆22143x y +=的两个焦点坐标分别为()1,0-、()1,0， 椭圆()222143x y ++=可由椭圆22143x y +=向左平移2个单位得到， 故椭圆()222143x y ++=的两个焦点坐标别为()3,0-、()1,0-， 故存在定点()13,0D -、()21,0D -使得124BD BD +=为定值. 【点睛】方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明； （2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点； （3）求证直线过定点()00,x y ，常利用直线的点斜式方程()00y y k x x -=-或截距式y kx b =+来证明.。
高二上学期期中考试试卷
第一学期期中练习高二化学考 生 须 知 1．本卷共8页，包括 19小题，满分为100分。
练习时间90分钟。
2．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
3．本试卷中可能用到的相对原子质量有H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Fe 56 Cu 64 Zn 65 Ni 59第I 卷 选择题（共42分。
每道试题仅有1个正确答案）1．下列过程或装置能实现电能转化为化学能的是A ．电动汽车充电B ．火力发电C ．燃料燃烧D ．火星车太阳能帆板2．一定温度和压强下，2 mol H 2和1 mol O 2分别以点燃和形成氢氧燃料电池这两种方式发生化学反应，生成2 mol 液态水。
下列说法正确的是A ．放出的热量相等B ． 体系内能变化相等C ．反应速率相等D ． 反应的活化能相等3．下列实验装置或操作，能达到实验目的的是选项A B C D 装置或操作目的 电解法制金属钠 测定中和反应的反应热 防止铁片被腐蚀 测定锌与稀硫酸反应速率4．下列事实不能．．用平衡移动原理解释的是 A ．铁质器件附有铜质配件，久置，在接触处铁易生锈B ．在NO 2和N 2O 4组成的体系中，恒温缩小容积，气体颜色先变深后变浅C ．向FeCl 3溶液中滴加几滴KSCN 溶液，溶液呈红色，再加入少量铁粉，溶液红色变浅D．工业上用熔融的KCl和金属钠发生置换反应，可以分离出钾蒸气5．已知下列热化学方程式，所得结论正确的是A．N2(g)+3H2(g)2NH3(g) ∆H=－92.4kJ∙mol-1则一定条件下将2 mol N2和6mol H2置于一密闭容器中充分反应，放出的热量为184.8 kJ B．C(石墨，s)C(金刚石，s) ∆H>0 则金刚石比石墨稳定C．H+(aq)+OH－(aq)H2O(l) ∆H=－57.3 kJ∙mol-1则将含1mol CH3COOH的溶液与含1mol NH3·H2O的溶液混合，放出的热量为57.3 kJ D．S(s)+O2(g)SO2(g) ∆H1；S(g)+O2(g)SO2(g) ∆H2；则∆H2 <∆H16．下图为电镀实验装置，下列有关叙述不正确．．．的是A．电镀时，待镀铁制品应与直流电源负极相连B．通电后，溶液中的SO42-移向阳极C．镀铜时，理论上阳极和阴极质量变化在数值上相等D．待镀铁制品增重2.56 g，电路中通过的电子为0.04 mol7．碱性锌锰电池是普通锌锰电池的升级换代产品，图1、图2分别为碱性锌锰电池和普通锌锰电池的构造图。
2023-2024学年山东省普高联考高二(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年山东省普高联考高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知点A （3，2，3），B （1，1，4），则A 、B 的中点的坐标为（ ） A ．(1，12，−12)B ．(2，32，72)C ．（4，3，7）D ．(−1，−12，12)2．已知直线l 1：2x +2y ﹣5＝0，l 2：4x +ny +1＝0，若l 1∥l 2，则n 的值为（ ） A ．﹣6B ．6C ．4D ．﹣43．过点A （1，1）的直线l 与圆M ：x 2+y 2﹣6x ＝0相交的所有弦中，弦长最短为（ ） A ．5B ．2C ．√5D ．44．已知空间四边形OABC ，其对角线是OB ，AC ，M ，N 分别是对边OA ，BC 的中点，点G 在线段MN 上，且MG ＝3GN ，用基底向量OA →，OB →，OC →表示向量OG →应是（ ） A ．OG →=18OA →+38OB →+38OC →B ．OG →=18OA →−38OB →+38OC →C ．OG →=16OA →+13OB →+13OC →D ．OG →=16OA →−13OB →+13OC →5．已知实数x ，y 满足方程x 2+y 2﹣2x ＝0，则y+1x+1的最大值是（ ）A ．34B ．43C ．0D ．126．战国时期成书《经说》记载：“景：日之光，反蚀人，则景在日与人之间”．这是中国古代人民首次对平面镜反射的研究，体现了传统文化中的数学智慧．在平面直角坐标系xOy 中，一条光线从点（2，3）射出，经y 轴反射后与圆x 2﹣6x +y 2+4y +12＝0相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A ．−43或−34B ．17C ．57D ．567．已知中心在原点，半焦距为4的椭圆x 2m 2+y 2n 2=1(m ＞0，n ＞0，m ≠n)被直线方程2x ﹣y +9＝0截得的弦的中点横坐标为﹣4，则椭圆的标准方程为（ ） A ．x 28+y 24=1 B ．x 232+y 216=1C ．x 28+y 24=1或y 28+x 24=1D ．x 232+y 216=1或y 232+x 216=18．苏州有很多圆拱的悬索拱桥（如寒山桥），经测得某圆拱索桥（如图）的跨度AB ＝100米，拱高OP ＝10米，在建造圆拱桥时每隔5米需用一根支柱支撑，则与OP 相距30米的支柱MN 的高度是（ ）米．（注意：√10取3.162）A ．6.48B ．4.48C ．2.48D ．以上都不对二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．空间直角坐标系中，已知O （0，0，0），OA →=(−1，2，1)，OB →=(−1，2，−1)，OC →=(2，3，−1)，则（ ） A ．|AB →|=2B ．△ABC 是直角三角形C ．与OA →平行的单位向量的坐标为(√66，−√63，−√66)D ．{OA →，OB →，OC →}可以作为空间的一组基底10．在如图所示的三棱锥O ﹣ABC 中，OA ＝OC ＝OB ＝1，OA ⊥面OBC ，∠BOC =π3，下列结论正确的为（ ）A ．直线AB 与平面OBC 所成的角为45° B ．二面角O ﹣BC ﹣A 的正切值为√33C ．O 到面ABC 的距离为√217D ．异面直线OC ⊥AB11．已知直线l ：kx ﹣y +2k ＝0（k ∈R ）和圆O ：x 2+y 2＝8，则（ ） A ．直线l 恒过定点（2，0）B ．存在k 使得直线l 与直线l 0：x ﹣2y +2＝0垂直C ．直线l 与圆O 相交D ．若k ＝1，则圆O 上到直线l 的距离为√2的点有四个12．已知抛物线y 2＝4x ，焦点F ，过点P （1，1）作斜率互为相反数的两条直线分别交抛物线于A ，B 及C ，D 两点．则下列说法正确的是（ ） A ．抛物线的准线方程为x ＝﹣1 B ．若|AF |＝5，则直线AP 的斜率为1 C ．若PA →=3BP →，则直线AB 的方程为y ＝xD ．∠CAP ＝∠BDP三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．过P （﹣1，a ）、Q （a +1，4）两点的直线的倾斜角为45°，那么实数a ＝ ．14．a →=(1，−1，2)，b →=(−2，1，0)，c →=(−3，1，k)，若a →，b →，c →共面，则实数k ＝ ． 15．古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的方法．如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的顶点和轴都重合），已知两个圆锥的底面直径均为4，侧面积均为2√5π．记过两个圆锥轴的截面为平面α，平面α与两个圆锥侧面的交线为AC ，BD ．已知平面β平行于平面α，平面β与两个圆锥侧面的交线为双曲线C 的一部分，且C 的两条渐近线分别平行于AC ，BD ，则该双曲线C 的离心率为 ．16．如图，已知菱形ABCD 中，AB ＝2，∠BAD ＝120°，E 为边BC 的中点，将△ABE 沿AE 翻折成△AB 1E （点B 1位于平面ABCD 上方），连接B 1C 和B 1D ，F 为B 1D 的中点，则在翻折过程中，AE 与B 1C 的夹角为 ，点F 的轨迹的长度为 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知点A （1，2，﹣1），B （2，k ，﹣3），C （0，5，1），向量a →=(−3，4，5)． （1）若AB →⊥a →，求实数k 的值；（2）求向量AC →在向量a →方向上的投影向量．18．（12分）已知△ABC 的顶点A （5，1），B （1，3），C （4，4）． （1）求AB 边上的高所在直线的方程； （2）求△ABC 的外接圆的方程．19．（12分）如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 为BB 1上一点，已知BM ＝2，CD ＝3，AD ＝4，AA 1＝5．（1）求直线A 1C 和平面ABCD 的夹角； （2）求点A 到平面A 1MC 的距离．20．（12分）已知定点A （1，﹣2），点B 为圆（x +1）2+（y +4）2＝4上的动点． （1）求AB 的中点C 的轨迹方程；（2）若过定点P(12，−2)的直线l 与C 的轨迹交于M ，N 两点，且|MN|=√3，求直线l 的方程．21．（12分）如图，该几何体是由等高的半个圆柱和14个圆柱拼接而成．C ，E ，D ，G 在同一平面内，且CG＝DG ．（1）证明：平面BFD ⊥平面BCG ；（2）若直线GC 与平面ABG 所成角的正弦值为√105，求平面BFD 与平面ABG 所成角的余弦值．22．（12分）“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学知识，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）：步骤1：设圆心是E，在圆内异于圆心处取一定点，记为F；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F（即折叠后图中的点A与点F重合）；步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕，记折痕与AE的交点为P；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕．现取半径为4的圆形纸片，设点F到圆心E的距离为2√3，按上述方法折纸．以线段EF的中点为原点，线段EF所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy，记动点P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程；（2）设轨迹C与x轴从左到右的交点为点A，B，点P为轨迹C上异于A，B，的动点，设PB交直线x＝4于点T，连结AT交轨迹C于点Q．直线AP、AQ的斜率分别为k AP、k AQ．（ⅰ）求证：k AP•k AQ为定值；（ⅱ）证明直线PQ经过x轴上的定点，并求出该定点的坐标．2023-2024学年山东省普高联考高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知点A （3，2，3），B （1，1，4），则A 、B 的中点的坐标为（ ） A ．(1，12，−12)B ．(2，32，72)C ．（4，3，7）D ．(−1，−12，12)解：因为A （3，2，3），B （1，1，4），所以中点M(3+12，2+12，3+42)=(2，32，72)． 故选：B ．2．已知直线l 1：2x +2y ﹣5＝0，l 2：4x +ny +1＝0，若l 1∥l 2，则n 的值为（ ） A ．﹣6B ．6C ．4D ．﹣4解：因为l 1∥l 2，所以42=n 2≠1−5⇒n =4．故选：C ．3．过点A （1，1）的直线l 与圆M ：x 2+y 2﹣6x ＝0相交的所有弦中，弦长最短为（ ） A ．5B ．2C ．√5D ．4解：将A （1，1）代入x 2+y 2﹣6x ，得到12+12﹣6×1＜0，所以点A 在圆内， 再根据x 2+y 2﹣6x ＝0可得圆心坐标M （3，0），可知当l 与AM 垂直时，弦长最小， 因为AM =√5，即最短弦长为的一半为√32−(√5)2=2，所以最短弦长为2×2＝4． 故选：D ．4．已知空间四边形OABC ，其对角线是OB ，AC ，M ，N 分别是对边OA ，BC 的中点，点G 在线段MN 上，且MG ＝3GN ，用基底向量OA →，OB →，OC →表示向量OG →应是（ ）A ．OG →=18OA →+38OB →+38OC →B ．OG →=18OA →−38OB →+38OC →C ．OG →=16OA →+13OB →+13OC →D ．OG →=16OA →−13OB →+13OC →解：∵OG →=OM →+MG →=OM →+34MN →=OM →+34(MO →+OC →+CN →)=OM →+34MO →+34OC →+34×12CB →=14OM →+34OC →+38(OB →−OC →)=18OA →+38OB →+38OC → 故选：A ．5．已知实数x ，y 满足方程x 2+y 2﹣2x ＝0，则y+1x+1的最大值是（ ）A ．34B ．43C ．0D ．12解：C 的方程x 2+y 2﹣2x ＝0可化为（x ﹣1）2+y 2＝1， 它表示圆心（1，0），半径为1的圆，y+1x+1表示圆上的点与点P （﹣1，﹣1）的连线的斜率k ， 设过圆上点与点P （﹣1，﹣1）的直线方程为y +1＝k （x +1）， 则圆心（1，0）到直线y +1＝k （x +1）的距离d =|2k−1|√k +1≤1，可得0≤k ≤43，即最大值为43，故选：B ．6．战国时期成书《经说》记载：“景：日之光，反蚀人，则景在日与人之间”．这是中国古代人民首次对平面镜反射的研究，体现了传统文化中的数学智慧．在平面直角坐标系xOy 中，一条光线从点（2，3）射出，经y 轴反射后与圆x 2﹣6x +y 2+4y +12＝0相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A ．−43或−34B ．17C ．57D ．56解：根据题意，设B 与点（2，3）关于y 轴的对称，则B 的坐标为（﹣2，3）， 则反射光线经过点B ，且与圆x 2﹣6x +y 2+4y +12＝0相切，设反射光线所在直线的方程为：y﹣3＝k（x+2），即kx﹣y+2k+3＝0，圆x2﹣6x+y2+4y+12＝0的标准方程为（x﹣3）2+（y+2）2＝1，则圆心为（3，﹣2），半径r＝1，由圆心（3，﹣2）到反射光线的距离等于半径可得：√1+k2=1，即12k2+25k+12＝0，解得k=−43或k=−34．故选：A．7．已知中心在原点，半焦距为4的椭圆x2m2+y2n2=1(m＞0，n＞0，m≠n)被直线方程2x﹣y+9＝0截得的弦的中点横坐标为﹣4，则椭圆的标准方程为（）A．x28+y24=1B．x232+y216=1C．x28+y24=1或y28+x24=1D．x232+y216=1或y232+x216=1解：设直线2x﹣y+9＝0与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，由{x12m2+y12n2=1x22 m2+y22n2=1，得(x1+x2)(x1−x2)m2+(y1+y2)(y1−y2)n2=0，得k=y1−y2x1−x2=−n2m2×x1+x2y1+y2=2，弦的中点坐标是M（﹣4，1），直线AB的斜率k＝2，所以n2m2=12，m2=2n2，又m2﹣n2＝16，所以m2＝32，n2＝16，椭圆的标准方程为x232+y216=1．故选：B．8．苏州有很多圆拱的悬索拱桥（如寒山桥），经测得某圆拱索桥（如图）的跨度AB＝100米，拱高OP＝10米，在建造圆拱桥时每隔5米需用一根支柱支撑，则与OP相距30米的支柱MN的高度是（）米．（注意：√10取3.162）A．6.48B．4.48C．2.48D．以上都不对解：以O为原点，以AB所在直线为x轴，以OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系，设圆心坐标（0，a），P（0，10），A（﹣50，0），则圆拱所在圆的方程为x 2+（y ﹣a ）2＝r 2， ∴{(10−a)2=r 2(−50)2+a 2=r 2，解得a ＝﹣120，r 2＝16900， ∴圆的方程为x 2+（y +120）2＝16900．将x ＝﹣30代入圆方程，得：900+（y +120）2＝16900， ∵y ＞0，∴y =40√10−120≈40×3.162﹣120＝6.48． 故选：A ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．空间直角坐标系中，已知O （0，0，0），OA →=(−1，2，1)，OB →=(−1，2，−1)，OC →=(2，3，−1)，则（ ） A ．|AB →|=2B ．△ABC 是直角三角形C ．与OA →平行的单位向量的坐标为(√66，−√63，−√66)D ．{OA →，OB →，OC →}可以作为空间的一组基底 解：因为OA →=(−1，2，1)，OB →=(−1，2，−1)，所以AB →=OB →−OA →=(0，0，−2)，所以|AB →|=2，选项A 正确； 又因为OC →=(2，3，−1)，所以BC →=OC →−OB →=(3，1，0)， 所以AB →⋅BC →=0，所以△ABC 是直角三角形，选项B 正确； 因为|OA →|=√1+4+1=√6， 所以与OA →平行的单位向量的坐标为：±OA →|OA →|=±(√66，−√63，−√66)，选项C 错误； 假设OA →，OB →，OC →共面，则存在唯一的有序数对（x ，y ）使OA →=xOB →+yOC →，即（﹣1，2，1）＝x （﹣1，2，﹣1）+y （2，3，﹣1）＝（﹣x +2y ，2x +3y ，﹣x ﹣y ）， 所以{−1=−x +2y 2=2x +3y 1=−x −y ，此方程组无解，故OA →，OB →，OC →不共面，故可作为空间一组基底，选项D 正确． 故选：ABD ．10．在如图所示的三棱锥O ﹣ABC 中，OA ＝OC ＝OB ＝1，OA ⊥面OBC ，∠BOC =π3，下列结论正确的为（ ）A ．直线AB 与平面OBC 所成的角为45° B ．二面角O ﹣BC ﹣A 的正切值为√33C ．O 到面ABC 的距离为√217D ．异面直线OC ⊥AB解：选项A ，因为OA ⊥面OBC ，故∠ABO 为直线AB 与平面OBC 所成的角， 又OA ＝OC ＝OB ＝1，所以tan ∠ABO ＝1，故直线AB 与平面OBC 所成的角是45°，故A 正确； 选项B ，取BC 中点为D ，连接OD ，AD ，因为OA ＝OB ＝OC ＝1，OA ⊥平面OBC ，∠BOC =π3，所以AB =AC =√2，BC =1，OD ⊥BC ，AD ⊥BC ， 因为OD ∩AD ＝D ，所以BC ⊥平面AOD ，故∠ODA 为二面角O ﹣BC ﹣A 的平面角，则tan ∠ODA =OA OD =2√33， 故二面角O ﹣BC ﹣A 的正切值为2√33，故B 错误；选项C ，因为AB =AC =√2，BC =1，所以AD =√72，设O 到面ABC 的距离为h ，则由V A ﹣OBC ＝V O ﹣ABC ，可得：13×√34×1=13×12×√72×ℎ，解得ℎ=√217，故C 正确；选项D ，若OC ⊥AB ，又OC ⊥OA ，且AB ∩OA ＝A ，则OC ⊥面OAB ， 则有OC ⊥OB ，与∠BOC =π3矛盾，故D 错误．故选：AC ．11．已知直线l ：kx ﹣y +2k ＝0（k ∈R ）和圆O ：x 2+y 2＝8，则（ ） A ．直线l 恒过定点（2，0）B ．存在k 使得直线l 与直线l 0：x ﹣2y +2＝0垂直C ．直线l 与圆O 相交D ．若k ＝1，则圆O 上到直线l 的距离为√2的点有四个解：由直线l ：kx ﹣y +2k ＝0，整理成k （x +2）﹣y ＝0，则直线恒过定点（﹣2，0），故A 错误； 若直线l ：kx ﹣y +2k ＝0与直线l 0：x ﹣2y +2＝0垂直， 则k +2＝0，解得k ＝﹣2，故B 正确；因为（﹣2）2+0＝4＜8，所以定点（﹣2，0）在圆O ：x 2+y 2＝8内部， 所以直线l 与圆O 相交，故C 正确； 当k ＝1时，直线l 化为x ﹣y +2＝0， 圆心O 到直线的距离d =|2|√2=√2，圆O 半径2√2， 因为d ＜r 且d =12r ，所以圆O 到直线l 距离为√2的点有三个，故D 错误．故选：BC ．12．已知抛物线y 2＝4x ，焦点F ，过点P （1，1）作斜率互为相反数的两条直线分别交抛物线于A ，B 及C ，D 两点．则下列说法正确的是（ ） A ．抛物线的准线方程为x ＝﹣1 B ．若|AF |＝5，则直线AP 的斜率为1 C ．若PA →=3BP →，则直线AB 的方程为y ＝xD ．∠CAP ＝∠BDP解：对于选项A ：因为抛物线方程为y 2＝4x ，可得该抛物线的准线方程为x ＝﹣1，故选项A 正确； 对于选项B ：不妨设A （x 0，y 0），因为|AF |＝5，所以x 0+p2=x 0+1=5，x 0=4，解得y 0＝±4， 又P （1，1），则直线AP 的斜率为4−14−1=1或−4−14−1=−53，故选项B 错误； 对于选项C ：不妨设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），因为P （1，1），所以BP →=(1−x 2，1−y 2)，PA →=(x 1−1，y 1−1)， 因为PA →=3BP →，所以{3(1−x 2)=x 1−13(1−y 2)=y 1−1，得{x 1=4−3x 2y 1=4−3y 2．因为y 12=4x 1，所以(4−3y 2)2=4(4−3x 2)，即3y 22−8y 2=−4x 2， 因为y 22=4x 2，所以4y 22−8y 2=0，y 2=0或y 2＝2，当y 2＝0时，x 2＝0，解得x 1＝4，y 1＝4； 当y 2＝2时，x 2＝1，解得x 1＝1，y 1＝﹣2，此时直线AB 的斜率不存在，直线CD 的斜率为0，不符合题意；则A （4，4），B （0，0），此时直线AB 的方程为y ＝x ，故选项C 正确． 对于选项D ：易知直线AB ，CD 的斜率存在，不妨设直线AB ：y ＝k （x ﹣1）+1， 则直线CD ：y ＝﹣k （x ﹣1）+1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4）， 联立{y =k(x −1)+1y 2=4x ，即{x =1k (y −1)+1y 2=4x，消去x 并整理得y 2−4k y +4k −4=0，因为P （1，1）在抛物线内部，所以Δ＞0， 由韦达定理得y 1+y 2=4k ，y 1y 2=4k−4，因为|AP|=√1+1k 2|y 1−1|，|BP|=√1+1k2|y 2−1|， 所以|AP|⋅|BP|=(1+1k 2)|(y 1−1)(y 2−1)|=(1+1k2)|y 1y 2−(y 1+y 2)+1| =(1+1k 2)|4k −4−4k +1|=3(1+1k2)， 同理得|CP|⋅|DP|=3[1+1(−k)2]=3(1+1k 2)，所以|AP |•|BP |＝|CP |•|DP |，即|AP||DP|=|CP||BP|，又∠CP A ＝∠BPD ，所以△APC ∽△BPD ，则∠CAP ＝∠BDP ，故选项D 正确． 故选：ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．过P （﹣1，a ）、Q （a +1，4）两点的直线的倾斜角为45°，那么实数a ＝ 1 ． 解：过P （﹣1，a ）、Q （a +1，4）两点的直线的倾斜角为45°， 则k PQ ＝tan45°＝1，又k PQ =4−aa+2=1⇒a =1． 故答案为：1．14．a →=(1，−1，2)，b →=(−2，1，0)，c →=(−3，1，k)，若a →，b →，c →共面，则实数k ＝ 2 ． 解：因为a →，b →，c →共面，所以存在x ，y ∈R ，使得c →=xa →+yb →， 又因为a →=(1，−1，2)，b →=(−2，1，0)，c →=(−3，1，k)， 所以（﹣3，1，k ）＝x （1，﹣1，2）+y （﹣2，1，0）， 所以{−3=x −2y1=−x +y k =2x ，解得x ＝1，y ＝2，k ＝2．故答案为：2．15．古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的方法．如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的顶点和轴都重合），已知两个圆锥的底面直径均为4，侧面积均为2√5π．记过两个圆锥轴的截面为平面α，平面α与两个圆锥侧面的交线为AC ，BD ．已知平面β平行于平面α，平面β与两个圆锥侧面的交线为双曲线C 的一部分，且C 的两条渐近线分别平行于AC ，BD ，则该双曲线C 的离心率为 √5 ．解：以AC ，BD 的交点在平面β内的射影为坐标原点，两圆锥的轴在平面β内的射影为y 轴，在平面β内与x轴垂直的直线为x轴，建立平面直角坐标系．根据题意可设双曲线C的方程为x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）．∵两个圆锥的底面直径均为4，则底面半径为2，又侧面积均为2√5π，∴一个圆锥的母线长为√5．则双曲线C的渐近线方程为y＝±2x，即ba=2．∴双曲线的离心率为e=ca=√c2a2=√a2+b2a2=√1+(ba)2=√5．故答案为：√5．16．如图，已知菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝120°，E为边BC的中点，将△ABE沿AE翻折成△AB1E （点B1位于平面ABCD上方），连接B1C和B1D，F为B1D的中点，则在翻折过程中，AE与B1C的夹角为90°，点F的轨迹的长度为π2．解：在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E为边BC的中点，所以AE⊥BC，在翻折过程中，有AE⊥B1E，AE⊥CE，因为B1E∩CE＝E，B1E、CE⊂平面B1CE，所以AE⊥平面B1CE，又B1C⊂平面B1CE，所以AE⊥B1C，即AE与B1C的夹角为90°；分别取AB ，AB 1的中点M 和N ，连接EM ，EN ，FN ，因为N ，F 分别为AB 1和B 1D 的中点， 所以FN =12AD ，FN ∥AD ，又E 为BC 的中点，所以CE =12BC =12AD ，CE ∥AD ，所以FN ＝CE ，FN ∥CE ，所以点F 的轨迹与点N 的轨迹相同，即从点M 到点N 的轨迹，因为AE ⊥平面B 1CE ，所以点B 1的轨迹是以E 为圆心，BE 为半径的圆， 所以点N 的轨迹是以AE 的中点为圆心，BE 2为半径的圆， 所以点N 的轨迹长度为12×2π×BE2=π×12=π2，即点F 的轨迹长度为π2．故答案为：90°，π2．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知点A （1，2，﹣1），B （2，k ，﹣3），C （0，5，1），向量a →=(−3，4，5)． （1）若AB →⊥a →，求实数k 的值；（2）求向量AC →在向量a →方向上的投影向量．解：（1）由题意，AB →=(1，k −2，−2)，a →=(−3，4，5)， 因为AB →⊥a →，所以AB →⋅a →=0，即﹣3+4k ﹣8﹣10＝0，得k =214． （2）由题意，AC →=(−1，3，2)，a →=(−3，4，5)，所以向量AC →在向量上a →上的投影向量为：(AC →⋅a →|a →|)a →|a →|=3+12+10√9+16+253√210，2√25，√22)=(−32，2，52)．18．（12分）已知△ABC 的顶点A （5，1），B （1，3），C （4，4）． （1）求AB 边上的高所在直线的方程；（2）求△ABC 的外接圆的方程． 解：（1）∵A （5，1），B （1，3）， ∴直线AB 的斜率k AB =1−35−1=−12， ∴AB 边上的高所在直线的斜率为2， ∵AB 边上的高所在直线过点C （4，4），∴AB 边上的高所在直线的方程为y ﹣4＝2（x ﹣4），即2x ﹣y ﹣4＝0． （2）∵CA →=(1，−3)，CB →=(−3，−1)， ∴CA →⋅CB →=0，即△ABC 为以角C 为直角的直角三角形， 故△ABC 的外接圆以AB 中点（3，2）为圆心，|AB|2=12√(1−5)2+(3−1)2=√5为半径，∴△ABC 的外接圆的方程为（x ﹣3）2+（y ﹣2）2＝5．19．（12分）如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 为BB 1上一点，已知BM ＝2，CD ＝3，AD ＝4，AA 1＝5．（1）求直线A 1C 和平面ABCD 的夹角； （2）求点A 到平面A 1MC 的距离．解：（1）依题意：AA 1⊥平面ABCD ，连接AC ，则A 1C 与平面ABCD 所成夹角为∠A 1CA ，∵AA 1＝5，AC =√32+42=5， ∴△A 1CA 为等腰三角形， ∴∠A 1CA =π4，∴直线A 1C 和平面ABCD 的夹角为π4，（2）（空间向量），如图建立坐标系，则A （0，0，0），C （3，4，0），A 1（0，0，5），M （3，0，2）， ∴AC →=（3，4，0），A 1C →=（3，4，﹣5），MC →=（0，4．﹣2）， 设平面A 1MC 的法向量n →=（x ，y ，z ），由{n →⋅A 1C →=3x +4y −5z =0n →⋅MC →=4y −2z =0，可得n →=（2，1，2）， ∴点A 到平面A 1MC 的距离d =|AC →⋅n →||n →|=3×2+4×1√2+1+2=103．20．（12分）已知定点A （1，﹣2），点B 为圆（x +1）2+（y +4）2＝4上的动点． （1）求AB 的中点C 的轨迹方程；（2）若过定点P(12，−2)的直线l 与C 的轨迹交于M ，N 两点，且|MN|=√3，求直线l 的方程．解：定点A （1，﹣2），点B 为圆（x +1）2+（y +4）2＝4上的动点． （1）设点C 的坐标为（x ，y ），则点B 的坐标为（2x ﹣1，2y +2）， ∵点B 为圆（x +1）2+（y +2）2＝4上的动点，∴（2x ﹣1+1）2+（2y +2+4）2＝4，即x 2+（y +3）2＝1， ∴AB 的中点C 的轨迹方程为x 2+（y +3）2＝1；（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y+2=k(x−12 )，∵圆的半径r＝1且|MN|=√3，∴圆心到直线的距离d=1 2，∴d=|1−k2|√1+k=12，解得k=34，∴直线l的方程为y+2=34(x−12)，即6x﹣8y﹣19＝0；当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1 2，此时|MN|=√3，满足条件；综上，直线l的方程为x=12或6x﹣8y﹣19＝0．21．（12分）如图，该几何体是由等高的半个圆柱和14个圆柱拼接而成．C，E，D，G在同一平面内，且CG＝DG．（1）证明：平面BFD⊥平面BCG；（2）若直线GC与平面ABG所成角的正弦值为√105，求平面BFD与平面ABG所成角的余弦值．解：（1）证明：如图，连接CE，DG，因为该几何体是由等高的半个圆柱和14个圆柱拼接而成，CG＝DG，所以∠ECD＝∠DCG＝45°，所以∠ECG＝90°，所以CE⊥CG，因为BC∥EF，BC＝EF，所以四边形BCEF 为平行四边形， 所以BF ∥CE ， 所以BF ⊥CG ，因为BC ⊥平面ABF ，BF ⊂平面ABF ， 所以BC ⊥BF ，因为BC ，CG ⊂平面BCG ，BC ∩CG ＝C ， 所以BF ⊥平面BCG ， 因为BF ⊂平面BFD ， 所以平面BFD ⊥平面BCG ．（2）如图，以A 为坐标原点建立空间直角坐标系，设AF ＝2，AD ＝t ，则A （0，0，0），B （0，2，0），F （2，0，0），D （0，0，t ），G （﹣1，1，t ），C （0，2，t ），则AB →=(0，2，0)，AG →=(−1，1，t)，GC →=(1，1，0)， 设平面ABG 的一个法向量为m →=(x ，y ，z)， 则{m →⋅AB →=0，m →⋅AG →=0，所以{m →⋅AB →=(x ，y ，z)⋅(0，2，0)=2y =0m →⋅AG →=(x ，y ，z)⋅(−1，1，t)=−x +y +tz =0，令z ＝1，y ＝0，x ＝t ，所以m →=(t ，0，1)，记直线GC 与平面ABG 所成的角为θ，则sinθ=|cos〈GC →，m →〉|=|GC →⋅m →||GC →||m →|=|t|√2×√t +1=√105，解得t ＝2（负值舍去），即AD ＝2，设平面BFD 的一个法向量为n →=(x′，y′，z′)，FB →=(−2，2，0)，FD →=(−2，0，2)，则{n →⋅FB →=0n →⋅FD →=0即{−2x ′+2y ′=0−2x′+2z′=0，令x ′＝1，则n →=(1，1，1)， 所以cos ＜m →，n →＞=m →⋅n →|m →||n →|=√2+1⋅√1+1+1=35×3=√155，所以平面BFD 与平面ABG 所成角的余弦值为√155． 22．（12分）“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学知识，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）： 步骤1：设圆心是E ，在圆内异于圆心处取一定点，记为F ；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F （即折叠后图中的点A 与点F 重合）； 步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕，记折痕与AE 的交点为P ； 步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕．现取半径为4的圆形纸片，设点F 到圆心E 的距离为2√3，按上述方法折纸．以线段EF 的中点为原点，线段EF 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy ，记动点P 的轨迹为曲线C ． （1）求C 的方程；（2）设轨迹C 与x 轴从左到右的交点为点A ，B ，点P 为轨迹C 上异于A ，B ，的动点，设PB 交直线x ＝4于点T ，连结AT 交轨迹C 于点Q ．直线AP 、AQ 的斜率分别为k AP 、k AQ ． （ⅰ）求证：k AP •k AQ 为定值；（ⅱ）证明直线PQ 经过x 轴上的定点，并求出该定点的坐标．解：（1）因为|PE|+|PF|=|PA|+|PE|=4＞|EF|=2√3， 所以点P 的轨迹是以E ，F 为焦点，且长轴长2a ＝4的椭圆， 焦距2c =|EF|=2√3， 此时b 2＝a 2﹣c 2＝1， 则轨迹C 方程为x 24+y 2=1；（2）证明：（i ）不妨设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），T （4，m ）， 由题可知A （﹣2，0），B （2，0），第21页（共21页） 则k AP =y 1x 1+2，k AQ =k AT =m−04−(−2)=m 6， 因为k BP =k BT =y 1x 1−2=m 2， 所以m =2y 1x 1−2， 所以k AP ⋅k AQ =y 1x 1+2⋅m 6=y 1x 1+2⋅y 13(x 1−2)=y 123(x 12−4)，① 因为点P 在椭圆上，所以x 124+y 12=1，② 联立①②，解得k AP •k AQ =−112， 故k AP •k AQ 为定值；（ii ）证明：不妨设直线PQ 的方程为x ＝ty +n ，P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），联立{x =ty +nx 24+y 2=1，消去x 并整理得（t 2+4）y 2+2tny +n 2﹣4＝0， 由韦达定理得{y 1+y 2=−2tn t 2+4y 1y 2=n 2−4t 2+4， 由（i ）知k AP ⋅k AQ =−112， 即y 1x 1+2⋅y 2x 2+2=y 1y 2(ty 1+n+2)(ty 2+n+2)=−112， 整理得n 2−44n 2+16n+16=−112， 解得n ＝1或n ＝﹣2（舍去），所以直线PQ 的方程为x ＝ty +1，故直线PQ 经过定点（1，0）．。
湖北省武汉市部分重点中学2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题(含答案)
武汉市部分重点中学2024-2025学年度上学期期中联考高二数学试卷本试卷共4页，19题．满分150分．考试用时120分钟．考试时间：2024年11月12日下午14：00—16：00祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．2，选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线在轴上的截距为（ ）A ．B ．2C ．D ．2．已知直线绕点逆时针旋转，得到直线，则不过第__________象限．A ．四B ．三C ．二D ．一3．已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2．用计算器进行模拟实验产生1~5之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备一年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下：412451312531224344151254424142435414135432123233314232353442据此估计一年内这3台设备都不需要维修的概率为（ ）A ．0.4B ．0.45C ．0.5D ．0.554．已知事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．现有一段底面周长为厘米和高为15厘米的圆柱形水管，AB 是圆柱的母线，两只蚂蚁分别在水管内壁爬行，一只从A 点沿上底部圆弧顺时针方向爬行厘米后再向下爬行5厘米到达P 点，另一只从B320x y --=y 2-2323-1:1l y x =-(0,1)-512π2l 2l 13()3()P A P B =()P B =1613235612π2π沿下底部圆弧逆时针方向爬行厘米后再向上爬行4厘米爬行到达Q 点，则此时线段PQ 长（单位：厘米）为（ ）A ．B ．12C ．D ．6．概率论起源于博弈游戏17世纪，曾有一个“赌金分配”的问题：博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏，每局比赛都能分出胜负，没有平局．双方约定：各出赌金210枚金币，先赢3局者可获得全部赎金．但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局，问这420枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率”的知识，合理地给出了赌金分配方案．该分配方案是（ ）A ．甲315枚，乙105枚B ．甲280枚，乙140枚C ．甲210枚，乙210枚D ．甲336枚，乙84枚7．在平面直角坐标系中，点的坐标为，圆，点为轴上一动点．现由点向点发射一道粗细不计的光线，光线经轴反射后与圆有交点，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，四面体的体积为V ，点M 为棱BC 的中点，点E ，F 分别为线段DM 的三等分点，点N 为线段AF 的中点，过点N 的平面与棱AB ，AC ，AD 分别交于O ，P ，Q ，设四面体的体积为，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9．给出下列命题，其中是真命题的是（ ）2πP 50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭22121:10504C x x y y -+-+=(,0)T t x P T x C t 1527,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦710,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦727,48⎡⎤⎢⎥⎣⎦1510,83⎡⎤⎢⎥⎣⎦ABCD αAOPQ V 'V V'1418116127A ．已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底B ．平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则C ．若，则是锐角D ．若对空间中任意一点，有，则M ，A ，B ，C 四点不共面10．下列命题正确的是（ ）A ．设A ，B 是两个随机事件，且，，若，则A ，B 是相互独立事件B ．若，，则事件A ，B 相互独立与A ，B 互斥有可能同时成立C ．若三个事件A ，B ，C 两两相互独立，则满足D ．若事件A ，B 相互独立，，，则11．平面内到两个定点A ，B 的距离比值为一定值的点的轨迹是一个圆，此圆被称为阿波罗尼斯圆，俗称“阿氏圆”．已知平面内点，，动点满足，记点的轨迹为，则下列命题正确的是（ ）A ．点的轨迹的方程是B ．过点的直线被点的轨迹所截得的弦的长度的最小值是1C ．直线与点的轨迹相离D ．已知点，点是直线上的动点，过点作点的轨迹的两条切线，切点为C ，D ，则四边形面积的最小值是3三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．同时扡掷两颗质地均匀的骰子，则两颗骰子出现的点数之和为6的概率为__________．13．已知曲线与直线有两个相异的交点，那么实数的取值范围是__________．14．在空间直角坐标系中，，，，，，P 为所确定的平面内一点，设的最大值是以为自变量的函数，记作．若，则{,,}a b c 23m a c =+ ,,}a b m 〈α(2,1,0)A (1,3,1)B -(2,2,1)C -(1,,)n u t =α2u t +=0a b ⋅> ,a b <>O 111362OM OA OB OC =++1()2P A =1()3P B =1()6P AB =()0P A >()0P B >()()()()P ABC P A P B P C =()0.4P A =()0.2P B =()0.44P AB AB = (1)λλ≠P (2,0)A (6,0)B P ||1||3PA PB =P τP τ2230x y x +-=(1,1)N P τ220x y -+=P τ3,02E ⎛⎫⎪⎝⎭M :270l x -+=M P τECMD 1y =+y x b =+b (0,0,0)O (0,,3)A a (3,0,)B a (,3,0)C a 33,3,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭ABC △||PO PD -a ()f a 03a <<()f a的最小值为__________．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分13分）“体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为备战2025年杭州举办的国际射联射击世界杯，某射击训练队制订了如下考核方案：每一次射击中10环、中8环或9环、中6环或7环、其他情况，分别评定为A ，B ，C ，D 四个等级，各等级依次奖励6分、4分、2分、0分．假设评定为等级A ，B ，C的概率分别是，，．（1）若某射击选手射击一次，求其得分低于4分的概率；（2）若某射击选手射击两次，且两次射击互不影响，求这两次射击得分之和为8分的概率．16．（本题满分15分）已知的顶点，边AB 上的中线CD 所在直线方程为，边AC 上的高线BE 所在直线方程为．（1）求边BC 所在直线的方程；（2）求的面积．17．（本题满分15分）如图所示，已知斜三棱柱中，，，，在上和BC 上分别有一点和且，，其中．（1）求证：，，共面；（2）若，且，设为侧棱上靠近点的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值．18．（本题满分17分）已知在平面直角坐标系中，，，平面内动点满足．（1）求点的轨迹方程；（2）点轨迹记为曲线，若曲线与轴的交点为M ，N 两点，Q 为直线上的动点，直线121418ABC △(4,2)A 7250x y +-=40x y +-=BCD △111ABC A B C -AB a = AC b = 1AA c =1AC M N AM k AC = BN k BC =01k ≤≤MN a c||||||2a b c ===13AB =160BAC BB C ∠=∠=︒P 1BB 1B 1PC 11ACC A xOy (1,0)A -(7,0)B -P ||2||PB PA =P P C C x :17l x =MQ ，NQ 与曲线C 的另一个交点分别为E ，F ，求|EF|的最小值．19．（本题满分17分）对于三维向量，定义“F 变换”：，其中，，，．记，．（1）若，求及；（2）证明：对于任意，必存在，使得经过次F 变换后，有；（3）已知，，将再经过次F 变换后，最小，求的最小值．武汉市部分重点中学2024-2025学年度上学期期中联考高二数学试卷参考答案与评分细则题号1234567891011答案ADCDBA DCABADACD12．13．1415．解：（1）设事件A ，B ，C ，D 分别表示“被评定为等级A ，B ，C ，D ”．由题意得，事件A ，B ，C ，D 两两互斥，所以．所以．因此其得分低于4分的概率为；（2）设事件，，，表示"第i 次被评定为等级A ，B ，C ，D ，．（2）设事件，，，表示“”第i 次被评定为等级A ，B ，C ，D ，．则“两次射击得分之和为8分”为事件，且事件，，互斥，，，所以两次射击得分之和为8分的概率．()(),,,,N,0,1,2,k k k k k k k a x y z x y z k =∈= ()1F k k a a +=1k k k x x y +=-1k k k y y z +=-1k k k z z x +=-k k k k a x y z = k k k k a x y z =++0(2,3,1)a =2a 2a 0a *k ∈N 0a k 0k a = 1(,2,)()a p q q p =≥ 12024a = 1am m a m 5361)+1111()12488P D =---=111()()()884P C D P C P D =+=+= 14i A i B i C i D i 1,2=i A i B i C i D i 1,2=()()()121221B B AC A C 12B B 12AC21A C ()121114416P B B =⨯=()()12211112816P AC P A C ==⨯=()()()()()()121221*********2161616P P B B AC A C P B B P ACP A C ⎡⎤==++=+⨯=⎣⎦16．解：（1）因为，所以设直线AC 的方程为：，将代入得，所以直线AC 的方程为：，联立AC ，CD 所在直线方程：，解得，设，因为为AB 的中点，所以，因为在直线BE 上，在CD 上，所以，，解得，，所以，，所以BC 所在直线的方程为：，即．（2）由（1）知点到直线BC 的距离为：，又，所以．17．（1）证明：因为，，所以．由共面向量定理可知，，，共面．（2）取BC 的中点为，在中，，由余弦定理可得，所以，依题意，均为正三角形，所以，，又，平面，平面，AC BE ⊥0x y m -+=(4,2)A 2m =-20x y --=207250x y x y --=⎧⎨+-=⎩(1,1)C -()00,B x y D 0042,22x y D ++⎛⎫⎪⎝⎭()00,B x y D 0040x y +-=0042725022x y ++⨯+⨯-=06x =-010y =(6,10)B -10(1)11617BC k --==---111(1)7y x +=--11740x y +-=(1,6)D -d ==||BC ==12722BCD S ==△1AM k AC kb kc ==+()(1)AN AB BN a k BC a k a b k a kb =+=+=+-+=-+(1)(1)MN AN AM k a kb kb kc k a kc =-=-+--=-- MN a cO 1AOB △1AO B O ==13AB =11cos 2AOB ∠==-12π3AOB ∠=ABC △1B BC △BC AO ⊥1BC B O ⊥1B O AO O = 1B O ⊂1B AO AO ⊂1B AO所以平面，因为平面，所以平面平面，所以在平面内作，则平面，以OA ，OC ，Oz 所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图所示：则，，，，，设是平面的一个法向量，，，则，即，取得，依题意可知，则．设直线与平面所成角为，则．故直线与平面所成角的正弦值为．18．解：（1）设动点坐标，因为动点满足，且，，化简可得，，即，BC ⊥1AOB BC ⊂ABC 1AOB ⊥ABC 1AOB Oz OA ⊥Oz ⊥ABC x y z 132B ⎛⎫ ⎪⎝⎭(0,1,0)B -A (0,1,0)C 132C ⎛⎫⎪⎝⎭132A ⎫⎪⎭(,,)n x y z =11ACC A (AC =132AC ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 100n AC n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 03202y x y z ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩1z =(3,1)n =- 123BP BB =11112323713,,323232C P C B BP C B BB ⎫⎛⎫⎫=+=+=--+⨯=--⎪ ⎪⎪⎭⎝⎭⎭ 1PC 11ACC A θ1119sin cos ,13||n C PC P n n C Pθ⋅====⋅ 1PC 11ACC A 913(,)P x y P ||2||PB PA =(1,0)A -(7,0)B -=222150x y x +--=22(1)16x y -+=所以点的轨迹方程为．（2）曲线中，令，可得，解得或，可知，，当直线EF 为斜率为0时，即为直径，长度为8，当直线EF 为斜率不为0时，设EF 的直线方程为，，，联立消去可得：，化简可得；由韦达定理可得，因为，，，，所以EM ，FN 的斜率为，，又点在曲线上，所以，可得，所以，所以EM ，FN 的方程为，，令可得，化简可得；，又，在直线上，可得，，所以，P 22(1)16x y -+=22:(1)16C x y -+=0y =2(1)16x -=3x =-5x =(3,0)M -(5,0)N ||||EK FK +x ny t =+()11,E x y ()22,F x y 22(1)16x ny t x y =+⎧⎨-+=⎩x 22(1)16ny t y +-+=()2212(1)(3)(5)0n y t ny t t ++-++-=1221222(1)1(3)(5)1t n y y n t t y y n -⎧+=⎪⎪+⎨+-⎪=⎪+⎩()11,E x y ()22,F x y (3,0)M -(5,0)N 113EM y k x =+225FN y k x =-()11,E x y C ()2211116x y -+=()()()22111116135y x x x =--=+-111153EM y x k x y -==+115(3)x y x y -=+22(5)5yy x x =--17x =()1212205125Q x y y y x -==-()()121235550y y x x +--=()11,E x y ()22,F x y x ny t =+11x ny t =+22x ny t =+()()121235550y y ny t ny t ++-+-=化简可得；，又，代入可得，化简可得，，，所以或，当时EF 为，必过，不合题意，当时EF 为，必过，又为圆的弦长，所以当直径MN 时弦长最小，此时半径，圆心到直线EF 的距离为，综上，的最小值．19．解：（1）因为，，，所以，，（2）设假设对，，则，，均不为0；所以，即，因为，，所以，与矛盾，所以假设不正确；综上，对于任意，经过若干次F 变换后，必存在，使得．（3）设，因为，所以有或，当时，可得，三式相加得()()221212535(5)5(5)0n y y n t y y t ++-++-=1221222(1)1(3)(5)1t n y y n t t y y n -⎧+=⎪⎪+⎨+-⎪=⎪+⎩()2222(3)(5)2(1)535(5)5(5)011t t t n n n t t n n +--++-+-=++()()222253(3)(5)10(5)(1)5(5)10n t t n t t t n ++-+--+-+=()222222(5)3951510105525250t t n t n n n t n t t n -++++-++--=(5)(816)0t t --=2t =5t =5t =5x ny =+(5,0)2t =2x ny =+(2,0)||EF EF ⊥||EF 4r =211-=||8EF ===<||EF 0(2,3,1)a = 1(1,2,1)a = 2(1,1,0)a =21100a =⨯⨯= 21102a =++={}max ,,(0,1,2)k k k k M x y z k == N k ∀∈10k a +≠1k x +1k y +1k z +12k k M M ++>123M M M >>> *(1,2)k M k ∈=N 112321121M M M M M M +≥+≥+≥≥++ 121M M +≤-120M M +>0aK N *∈0K a = ()0000,,a x y z = 1(,2,)()a p q q p =≥000x y z ≤≤000x y z ≥≥000x y z ≥≥0000002p x y y z q z x=-⎧⎪=-⎨⎪-=-⎩2q p -=又因为，可得，；当时，也可得，，所以；设的三个分量为这三个数，当时，的三个分量为，2，m 这三个数，所以；当时，的三个分量为2，2，4，则的三个分量为0，2，2，的三个分量为2，0，2，所以；所以，由，可得，；因为，所以任意的三个分量始终为偶数，且都有一个分量等于2，所以的三个分量只能是2，2，4三个数，的三个分量只能是0，2，2三个数，所以当时，；当时，，所以的最小值为505．12024a =1010p =1012q =000x y z ≤≤1010p =1012q =1(1010,2,1012)a =k a()*2,,2m m m +∈N 2m >1k a +2m -14k k a a +=- 2m =k a 1k a + 2k a +124k k a a ++=== 12024a = 5058a = 5064a =1(1010,2,1012)a = k a505a 506a505m <18m a +≥ 505m ≥14m a +=m。
安徽省六安市裕安区六安新世纪学校2024-2025学年高二上学期11月期中地理试题
六安市新世纪学校高二地理期中考试试卷一、单选题（16*3=48分）芒种是二十四节气的第九个节气，也是夏季的第三个节气，意为“有芒之谷类作物可种，过此即失效”。
2024年6月5日12时09分我国迎来了芒种节气。
下图为二十四节气与地球在公转轨道上的位置关系示意图。
据此完成下面小题。
1．与该日具有相同日出方位角的是（）A．大雪B．立秋C．小寒D．小暑2．芒种节气来临时，太阳直射点（）A．位于北半球，向南运动B．位于南半球，向南运动C．位于北半球，向北运动D．位于南半球，向北运动3．芒种节气至大暑节气期间（）A．地球公转速度持续变快B．天安门广场升旗时间不断提前C．上海大暑时昼长达最长D．北京昼长先逐渐变长，后变短风化作用简单来说，就是岩石（或矿物）在原地破碎、崩解、分解。
风化作用与温度、水、生物等存在较强关联性。
花岗岩出露地表后受到风化作用，棱角剥落后形成的“石蛋”地貌是一种典型的风化地貌。
下图为“石蛋”地貌景观图。
完成下面小题。
4．地壳表层被风化的部分，被称为风化壳。
下列各地中风化壳最厚的地区可能是（）A．亚马孙平原B．撒哈拉沙漠C．塔里木盆地D．西西伯利亚5．试推测“石蛋”地貌的形成过程（）A．岩浆喷出→地壳下沉→剥蚀出露→水平挤压B．岩浆喷出→地壳抬升→球状风化→剥蚀出露C．岩浆侵入→地壳抬升→剥蚀出露→球状风化D．岩浆侵入→地壳下沉→剥蚀出露→水平拉张读某区域沿回归线的地质剖面图，完成下面小题。
6．图中B处山地形成的主要原因是（）A．沿顶部裂隙侵蚀而成的背斜山B．因槽部坚实抗侵蚀而成的向斜山C．因顶部坚实抗侵蚀而成的背斜山D．沿槽部裂隙侵蚀而成的向斜山7．关于图示地区地质地貌的说法，正确的是（）A．图中海沟位于板块的消亡边界B．与甲处相比，乙处地质构造更适合建设隧道C．A处容易找到地下水D．图中地质构造只有1处断层雅典娜神庙（Temple of Athena Nike）又名雅典娜胜利神庙，也称为无翼胜利女神庙，位于卫城山上。
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高二上学期期中考试试卷一、选择题1. 化学平衡主要研究下列哪一类反应的规律（）A . 部分反应B . 任何反应C . 可逆反应D . 气体反应2. 下列不属于自发进行的变化是（）A . 红墨水加到清水使整杯水变红B . 冰在室温下融化成水C . 水电解生成氢气和氧气D . 铁器在潮湿的空气中生锈3. 在密闭容器中于一定条件下进行下列反应：2SO2+O2⇌2SO3当到达平衡时通入18O2，再次平衡时，18O存在于（）A . SO2、O2B . SO2、SO3C . O2、SO3D . SO2、O2、SO34. 反应A（g）+3B（g）⇌2C（g）+2D（g），在不同情况下测得反应速率如下，其中反应速率最快的是（）A . υ（D）=0.4 mol/（L•s）B . υ（C）=0.5 mol/（L•s）C . υ（B）=0.6 mol/（L•s）D . υ（A）=0.15 mol/（L•s）5. 下列说法正确的是（）A . 反应条件是加热的反应都是吸热反应B . 化学反应除了生成新的物质外，通常放出大量热C . 物质燃烧一定是放热反应D . 放热的化学反应不需要加热就能发生6. 一定能使反应速率加快的因素是：（）①扩大容器的容积②使用催化剂③增加反应物的质量④升高温度⑤缩小容积．A . ②③B . ②③④C . ②③④⑤D . ④7. 下列各电离方程式中，书写正确的是（）A . CH3COOH═H++CH3COO﹣B . KHSO4⇌K++H++SO42﹣C . Al（OH）3⇌Al3++3OH﹣D . NaH2PO4⇌Na++H2PO42﹣8. 下表中物质的分类组合完全正确的是（）编号ABCD强电解质Ba（OH）2盐酸HClO4BaSO4弱电解质HICaCO3HClONH3•H2O非电解质SO2NH3Cl2乙醇A . AB . BC . CD . D9. 在一定温度下，A（g）+3B（g）2C（g）达平衡的标志是（）A . 单位时间内减少xmolA，同时减少3xmolBB . 反应不再进行C . 当n（A）：n（B）：n（C）=1：3：2时D . 混合体系的平均相对分子质量不再改变10. 已知反应：①101kpa时，2C（s）+O2（g）=2CO（g）△H=﹣221kJ/mol②稀溶液中，H+（aq）+OH﹣（aq）=H2O（l）△H=﹣57.3kJ/mol下列结论正确的是（）A . 碳的燃烧热大于110.5 kJ/molB . ①的反应热为221 kJC . 稀硫酸与氨水反应的中和热为﹣57.3 kJ/molD . 稀醋酸与稀氢氧化钠溶液反应生成1mol水，放出57.3kJ热量11. 在密闭容器中，一定条件下，进行如下反应：NO（g）+CO（g）⇌N2（g）+CO2（g）△H=﹣373.2kJ/mol，达到平衡后，为提高该反应的速率和NO的转化率，采取的正确措施是（）A . 加催化剂同时升高温度B . 加催化剂同时增大压强C . 升高温度同时充入N2D . 降低温度同时增大压强12. 若1体积硫酸恰好与10体积pH=11的氢氧化钠溶液完全反应，则二者物质的量浓度之比应为（）A . 10：1B . 5：1C . 1：1D . 1：1013. 在0.1mol•L﹣1 CH3COOH溶液中存在如下电离平衡：CH3COOH⇌CH3COO﹣+H+，对于该平衡，下列叙述正确的是（）A . 加入水时，平衡向逆反应方向移动B . 加入少量NaOH固体，平衡向正反应方向移动C . 加入少量0.1mol•L﹣1 HCl溶液，溶液中c（H+）减小D . 加入少量CH3COONa固体，平衡向正反应方向移动14. 在密闭容器中发生如下反应：mA（g）+nB（g）⇌pC（g），达到平衡后，保持温度不变，将气体体积缩小到原来的一半，当达到新平衡时，C的浓度为原来1.9倍，下列说法错误的是（）A . 平衡向逆反应方向移动B . A的转化率降低C . m+n＞pD . C的体积分数减小15. 在密闭容器中进行下列反应：M（气）+N（气）⇌R（气）+2S（？），此反应符合下面图象，下列叙述是正确的是（）A . 正反应吸热，S是气体B . 正反应吸热，S是固体C . 正反应放热，S是气体D . 正反应放热，S是固体或液体16. 将纯水加热至较高温度，下列叙述正确的是（）A . 水的离子积变大、pH变小、呈酸性B . 水的离了积不变、pH不变、呈中性C . 水的离子积变小、pH变大、呈碱性D . 水的离子积变大、pH变小、呈中性17. 已知HClO的酸性比H2CO3弱，下列反应Cl2+H2O⇌HCl+HClO达到平衡后，要使平衡体系中HClO的浓度增大，应采取的方法是（）A . 加入石灰石B . 光照C . 加入固体NaOHD . 加水18. 如图，横坐标表示加水量，纵坐标表示导电能力，能表示冰醋酸（即无水醋酸）加水稀释的图是（）A .B .C .D .19. 在25℃时，用蒸馏水稀释1mol/L的醋酸溶液至0.01mol/L，随溶液的稀释，下列各项中始终保持增大趋势的是（）A .B .C .D .、20. 室温下，在pH=11的某溶液中，由水电离的c（OH﹣）为（）①1.0×10﹣7 mol•L﹣1 ②1.0×10﹣6 mol•L﹣1③1.0×10﹣3 mol•L﹣1 ④1.0×10﹣11 mol•L﹣1 ．A . ③B . ④C . ①或③D . ③或④二、非选择题21. 反应3Fe（s）+4H2O（g）Fe3O4（s）+4H2（g）在一可变容积的密闭容器中进行，试回答：（1）增加Fe的量，其反应速率________（填“增大”、“不变”或“减小”，下同）．（2）将容器的体积缩小一半，其反应速率________．（3）保持体积不变，充入N2使体系压强增大，其反应速率________．（4）保持压强不变，充入N2使容器的体积增大，其反应速率________．22. 在一定温度下，有a．盐酸b．硫酸c．醋酸三种酸：（用a b c填空）（1）当三种酸物质的量浓度相同时，c（H+）由大到小的顺序是________．（2）同体积、同物质的量浓度的三种酸，中和NaOH的能力由大到小的顺序是________．（3）若三者c（H+）相同时，物质的量浓度由大到小的顺序是________．（4）当三者c（H+）相同且体积也相同时，分别放入足量的锌，相同状况下产生气体的体积由大到小的顺序是________．（5）将c（H+）相同的三种酸均加水稀释至原来的100倍后，c（H+）由大到小的顺序是________．23. 氨是重要的氮肥，合成原理为：N2（g）+3H2（g）2NH3（g）△H=﹣92.4kJ/mol．回答下列问题：（1）写出平衡常数K的表达式________，如果降低温度，该反应K值E，化学反应速率________，N2的转化率________（填“增大”、“减小”或“不变”）．（2）在500℃、20MPa时，将N2、H2置于一个容积为2L的密闭容器中发生反应，反应过程中各种物质的量变化如图所示，回答下列问题：①10min内以NH3表示的平均反应速率：________．②在10～20min内：NH3浓度变化的原因可能是________A．加了催化剂B．缩小容器体积C．降低温度D．增加NH3物质的量③第1次平衡的时间为：________，第2次平衡的时间为：________，第1次平衡：平衡常数K1=________ （带数据的表达式），第2次平衡时NH3的体积分数________；④在反应进行至25min时，曲线发生变化的原因：________，达第二次平衡时，新平衡的平衡常数K2________K1，（填“大于”、“小于”或“等于”）．24. 某学生欲用已知物质的量浓度的盐酸来测定未知物质的量浓度的NaOH溶液时，选择甲基橙作指示剂．请填空．（1）如图1是常见仪器的部分结构．①写出仪器名称B________C________②使用前需检查是否漏水的仪器有________．（2）用标准的盐酸滴定待测的NaOH溶液时，左手握酸式滴定管的活塞，右手摇动锥形瓶，眼睛注视________．滴定终点时，锥形瓶中颜色变化为________，且半分钟内颜色不复原．（3）下列操作中可能使所测NaOH溶液的浓度数值偏低的是A . 酸式滴定管未用标准盐酸润洗就直接注入标准盐酸B . 滴定前盛放NaOH溶液的锥形瓶用蒸馏水洗净后没有干燥C . 酸式滴定管在滴定前有气泡，滴定后气泡消失D . 读取盐酸体积时，开始仰视读数，滴定结束时俯视读数（4）若滴定开始和结束时，酸式滴定管中的液面如图2所示，所用盐酸溶液的体积为________mL．（5）某学生根据3次实验分别记录有关数据如表：滴定次数待测NaOH溶液的体积/mL0.100 0mol/L盐酸的体积/mL滴定前刻度滴定后刻度溶液体积/mL第一次25.000.0025.1125.11第二次25.000.5630.5630.00第三次25.000.2225.1124.89依据表数据列式计算该NaOH溶液的物质的量浓度________．（保留两位有效数字）。