上海卷数学高考知识点分布统计表及试题分析
高考数学上海卷(理)全解全析
全国普通高等学校招生统一考试（上海）数学（理工农医类） 全解全析一 填空（4’×11）1.不等式|1|1x -<的解集是 . 【答案】(0,2)【解析】由11102x x -<-<⇒<<.2.若集合A ＝{x |x ≤2}、B ＝{x |x ≥a }满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝ . 【答案】2 【解析】由{2}, 22AB A B a =⇒⇒=只有一个公共元素.3.若复数z 满足z ＝i (2-z)（i 是虚数单位），则z ＝ . 【答案】1i +【解析】由2(2)11iz i z z i i=-⇒==++. 4.若函数f (x )的反函数为f －1(x )＝x 2（x ＞0），则f (4)＝ . 【答案】2【解析】令12(4)()44(0)2f t ft t t t -=⇒=⇒=>⇒=.5.若向量→a 、→b 满足|→a |＝1，|→b |＝2，且→a 与→b 的夹角为π3，则|→a +→b |＝ .【解析】222||()()2||||2||||cos7||73a b a b a b a a b b a b a b a b a b π+=++=++=++=⇒+=. 6.函数f (x )＝3sin x +sin(π2+x )的最大值是 .【答案】2【解析】由max ()cos 2sin()()26f x x x x f x π=+=+⇒=.7.在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）. 【答案】34【解析】已知 A C E F B C D 、、、共线；、、共线；六个无共线的点生成三角形总数为：36C ；可构成三角形的个数为：33364315C C C --=，所以所求概率为：3336433634C C C C --=； 8.设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0,+∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )＞0 的x 的取值范围是 . 【答案】(1,0)(1,)-+∞【解析】 0 ()0 1 ()00 1 x f x x f x x >>⇔><⇔<<当时，；；由f (x )为奇函数得： 0 ()010 ()0 1 x f x x f x x <>⇔-<<<⇔<-⇒当时，；结论；9.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a ,b ,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是 . 【答案】10.5,10.5a b ==【解析】根据总体方差的定义知，只需且必须10.5,10.5a b ==时，总体方差最小； 10.某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a ，短轴长为2b 的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h 1、h 2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是 . 【答案】1122cot cot 2h h a θθ⋅+⋅≤ 【解析】依题意， 12||||2MF MF a +≤1122cot cot 2h h a θθ⇒⋅+⋅≤；11.方程x 2+2x －1＝0的解可视为函数y ＝x +2的图像与函数y ＝1x 的图像交点的横坐标，若x 4+ax －4＝0的各个实根x 1，x 2，…，x k (k ≤4)所对应的点(x i ,4x i )（i ＝1,2,…,k ）均在直线y ＝x 的同侧，则实数a 的取值范围是 . 【答案】(,6)(6,)-∞-+∞【解析】方程的根显然0x ≠，原方程等价于34x a x+=，原方程的实根是曲线3y x a=+与曲线4y x=的交点的横坐标；而曲线3y x a =+是由曲线3y x =向上或向下平移||a 个单位而得到的。
上海高中高考数学知识点总结
上海高中高考数学知识点总结数学是高中阶段的一门重要学科，也是高考的一科必考科目。
上海是我国教育事业发展最为先进的地区之一，其高中高考数学知识点体系较为完备。
下面将对上海高中高考数学知识点进行总结。
一、函数与方程1.一次函数：将函数的定义域与值域、函数图像的性质（斜率、截距、单调性、定义域、值域等）、函数的性质（奇偶性、周期性等）作为重点。
2.二次函数：将函数图像的性质（顶点、对称轴、单调性、定义域、值域等）、零点特征（判别式、根与系数的关系）以及函数与方程的应用问题作为重点。
3.三角函数：将基本函数的定义域与值域、函数图像的性质（周期、对称轴、单调性等）、反函数以及函数与方程的应用问题作为重点。
4.幂函数与指数函数：将函数图像的性质（单调性、定义域、值域等）、乘幂性质、对数函数与指数函数的关系以及函数与方程的应用问题作为重点。
5.对数函数与指数方程：将函数图像的性质（单调性、定义域、值域等）、对数性质、指数方程的解法以及函数与方程的应用问题作为重点。
6.三角方程：将三角函数的性质、解三角方程的方法以及函数与方程的应用问题作为重点。
7.不等式：将一次不等式、二次不等式、分式不等式的解法以及应用问题作为重点。
二、平面解析几何1.直线与圆：将直线的方程（一般式、斜截式、点斜式）、圆的方程（一般式、截距式、标准式）以及直线与圆的应用问题作为重点。
2.曲线的方程：将椭圆、双曲线、抛物线的方程、基本性质（焦点、准线等）以及曲线与方程的应用问题作为重点。
3.空间几何体：将点、线、面的位置关系、截距表示、距离性质以及平面与直线的交点、角度等问题作为重点。
三、立体几何1.空间几何体的计算：对长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体的体积、表面积以及应用问题进行掌握。
2.空间向量：将向量的定义、线性运算、数量积、向量积、坐标表示以及应用问题作为重点。
四、概率与统计1.概率：将事件的概念、事件的运算、频率与概率的关系、条件概率、独立性、全概率公式、贝叶斯公式以及概率与统计的应用问题作为重点。
上海高考数学知识点整理(全)
高考临近给你提个醒集合与简易逻辑1．例1．集合R x x y y M ∈==,2，R x x y y N ∈+-==,12，则=N M 例2．集合{}R x x y y x M ∈==,),(2，{}R x x y y x N ∈+-==,1),(2，=N M 例3．集合()(){}R a a M ∈+==λλ,4,32,1，集合()(){}R a a N ∈+==λλ,5,43,2，则=N M2．研究集合必须注意集合元素的特征，即集合元素的三性：确定性、互异性、无序性。
例4．已知集合{},,lg()A x xy xy =，集合{}y x B ,||,0=，且B A =，则=+y x3．集合的性质：① 任何一个集合P 都是它本身的子集，记为P P ⊆。
② 空集是任何集合P 的子集，记为P ⊆∅。
③ 空集是任何非空集合P 的真子集，记为P ≠⊂∅。
注意：若条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了∅=A 的情况。
例5．集合}012|{2=--=x ax x A ，如果∅=+R A ，实数a 的取值范围集合的运算：④ ()()C B A C B A =、()()C B A C B A =； ()()()U U U C AB C A C B =、()()()U U U C A B C A C B =。
⑤ ∅=⇔⊆⇔⊆⇔=⇔=B C A A C B C B A B B A A B A U U U 。
⑥ 对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为：n2、12-n、12-n、22-n。
例6．满足条件{}{}5,4,3,2,12,1⊆⊂≠A 的集合A 共有 个。
4．研究集合之间的关系，当判断不清时，建议通过“具体化．．．”的思想进行研究。
例7．已知{}N k k x x M ∈+==,12，{}N k k x x N ∈±==,14，则N M _____。
上海高三数学知识点分布
上海高三数学知识点分布上海高三学生面临着关键的学业考试，其中数学作为一门重要的科目，无疑是他们最需要关注和努力提升的。
为了更好地帮助广大高三学生学习数学，让他们能够有目标地进行知识点的复习和备考，下面将对上海高三数学知识点的分布进行详细的介绍。
一、函数与导数函数与导数是高三数学的基础，应该是学生们必须掌握的知识点之一。
这部分内容主要包括函数、函数的极限、函数的连续性、导数、导数的应用等。
在考试中，函数与导数的知识点通常占据了相当大的权重，因此学生们应该重点复习这一部分内容。
二、解析几何解析几何是高三数学中的重点内容之一。
它主要包括平面解析几何和空间解析几何两个部分。
平面解析几何涉及点、直线、圆等的相关知识，空间解析几何则进一步将这些概念扩展到三维空间。
解析几何作为一门几何学的分支，更加注重运用数学方法解决实际问题，因此在考试中也是一个重要的考点。
三、概率与统计概率与统计是高中数学的重要组成部分，也是上海高三数学考试中的一大热点。
在这一部分内容中，学生需要学习概率的基本概念、条件概率、随机变量、概率分布等知识，同时还需要熟悉统计学的基本方法和统计推断等。
概率与统计作为数学与现实生活相结合的重要部分，对培养学生的数学思维能力和数据分析能力具有重要意义。
四、数列与数学归纳法数列与数学归纳法是高三数学中的一项重要内容。
学生们需要学习数列的概念、通项公式、递推公式等，并能够通过数学归纳法解决一些特殊问题。
数列作为一项基础的数学工具，不仅在高中数学中频繁出现，而且在高等数学中也有广泛的应用。
五、三角函数三角函数作为数学的一个重要分支，也是高三数学中的热门考点。
学生们需要熟悉三角函数的定义、性质、基本公式等，并具备运用三角函数解决实际问题的能力。
三角函数在数学和物理等学科中都有广泛的应用，因此在高考中，它是一个不容忽视的知识点。
六、立体几何立体几何是高三数学中的重点和难点之一。
学生们需要掌握空间几何体的性质、计算几何体的体积和表面积等相关知识，并具备解决立体几何问题的能力。
2019年上海高考数学试卷分析
2019年上海高考数学试卷分析一、填空题1.已知集合，则 .()(),3,2,A B =-∞=+∞A B ⋂=【答案】 ()2,3【解析】略【考点】集合的运算2.已知，且满足，则 .z C ∈15i z =-z =【答案】 5i -【解析】1155155i i zi i z i z i+=⇒-=⇒==--【考点】复数的运算3.已知向量，则与的夹角为.()()1,0,2,2,1,0a b ==a b 【答案】 2arccos5【解析】22cos arccos 55a b a b ⋅==⇒=⋅ αα【考点】空间向量的坐标运算4.已知二项式，则展开式中含项的系数为.()521x +2x 【答案】40【解析】 325240C =【考点】二项式定理5.已知、满足，求x y 002x y x y ⎧≥≥+≤⎪⎨⎪⎩23z x y =-【答案】6-【解析】如图所示，在23z x y =-()0,2【考点】线性规划6.已知函数周期为1，且当时，，()f x 01x <≤()2log f x x =则 .32f ⎛⎫=⎪⎝⎭【答案】1-【解析】 2311log 1222f f ⎛⎫⎛⎫===-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【考点】函数的周期性7.若，且，则的最大值为 .x y R +∈、123y x+=yx【答案】98【解析】方法一：，当且仅当，19238y y x x +=≥=⇒≤12y x=即时，取到等号；2334x y ⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩方法二：，211111131123303,2223y y y x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⇒=->⇒=-=-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当，即时，取到最大值。
132x =23x =y x 98【考点】基本不等式8.已知数列前项和为，且满足，则 .{}n a n n S 2n n S a +=5S =【答案】3116【解析】,且2n n S a += ()1122,n n S a n n N*--∴+=≥∈112Sa +=()()11102,202,n n n n n n S a S a n n N a a n n N **---∴+--=≥∈⇒-=≥∈，即数列是以1为首项，为公比的等比数列112n n a a -∴={}n a 12即 5116a ∴=55531216S a S +=⇒=【考点】等比数列的前项和n 9.过抛物线的焦点并垂直于轴的直线分别与抛物线交于，24y x =F x l 24y x =A B 、在上方，为抛物线上一点，，则.A B M ()2OM OA OB =+-λλ=λ【答案】3【解析】由题意可知，则，代入可得，()()1,21,2A B -、()22,4M -λ()16422=-λ所以3=λ【考点】抛物线的性质【解析】方法一：第一步先分组，选两个不同的数字有种选法，哪个数字是相同数字210C 有种；第二步排序，三位数中不一样的数字在哪个位置有种；所以该三位数密码中，12C 13C 恰有两位数字相同的密码有种，综上所求概率为；2111023C C C⋅⋅2111023327=10100C C C ⋅⋅方法二：填空位置选相同数字，相同数字的位置，第三个数字，110C 23C 19C 所以所求概率为。
2023上海高考数学知识点分布
2023上海高考数学知识点分布
2023年上海高考数学的知识点分布主要涉及以下几个方面：
1. 函数与代数：这一部分涉及的知识点主要有函数、解析式、定义域、值域、反函数、函数的奇偶性、周期性和单调性等。
此外，还包括多项式函数、分式函数、根式函数和初等函数等知识点。
2. 三角函数与三角比：这一部分涉及的知识点主要有三角函数的定义、性质、图像和诱导公式，以及和差角公式、倍角公式和半角公式等。
此外，还包括正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等知识点。
3. 立体几何：这一部分涉及的知识点主要有平面和直线的基本性质，平行和垂直的判定定理，角度和距离的计算，柱体、锥体和球体的基本性质和面积与体积的计算等。
4. 平面解析几何：这一部分涉及的知识点主要有直线的方程，一次函数和二次函数的图像和性质，圆的方程和性质，圆锥曲线的方程和性质等。
5. 概率与统计：这一部分涉及的知识点主要有概率的基本概念、随机变量及其分布、期望和方差等概念，以及统计的基本概念和方法，如样本、总体、平均数、中位数、众数、方差和标准差等。
6. 数列与极限：这一部分涉及的知识点主要有数列的定义、通项公式和前n项和公式等概念，以及数列的递推关系式。
此外，还包括极限的基本概念、运算方法和性质等知识点。
7. 复数：这一部分涉及的知识点主要有复数的定义、表示方法和运算性质等。
总体来说，2023年上海高考数学的知识点分布比较广泛，涵盖了高中数学的主要内容。
考生在备考时需要全面掌握各个知识点，同时注重理解和运用，加强练习和巩固。
上海高考数学知识点
上海高考数学知识点高考数学对于每一位考生来说都是至关重要的，而上海高考数学又有着其独特的知识点体系。
以下就为大家详细梳理一下上海高考数学的主要知识点。
一、集合与常用逻辑用语集合是数学中最基本的概念之一。
考生需要理解集合的概念，包括集合的表示方法（列举法、描述法等）、集合之间的关系（子集、真子集、相等）以及集合的运算（交集、并集、补集）。
常用逻辑用语方面，要掌握命题及其关系（原命题、逆命题、否命题、逆否命题），充分条件、必要条件和充要条件的判断，以及逻辑联结词（且、或、非）的运用。
二、函数函数是高中数学的核心内容。
首先要理解函数的概念，包括定义域、值域和对应关系。
常见的函数类型有一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数和幂函数等。
考生需要掌握这些函数的图像和性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
函数的应用也是重要考点，比如通过建立函数模型解决实际问题，如利润最大、成本最小等优化问题。
三、三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
要熟练掌握三角函数的定义、诱导公式、图像和性质。
解三角形是三角函数的重要应用，需要运用正弦定理和余弦定理来求解三角形的边长、角度和面积等问题。
四、数列数列是按照一定顺序排列的数。
等差数列和等比数列是重点，要掌握它们的通项公式、前 n 项和公式，以及数列的性质和递推关系。
数列的综合应用也是常见考点，比如与不等式结合考查。
五、平面向量平面向量包括向量的概念、线性运算（加法、减法、数乘）、数量积等。
要理解向量的坐标表示以及向量在几何问题中的应用，如证明平行、垂直关系，计算夹角和距离等。
六、不等式不等式包括一元一次不等式、一元二次不等式、简单的线性规划和基本不等式。
掌握不等式的解法和应用，特别是基本不等式在求最值问题中的应用。
七、立体几何立体几何主要考查空间几何体的结构特征、表面积和体积的计算，以及空间点、线、面的位置关系。
要掌握直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定和性质定理，并能够运用空间向量法解决立体几何问题。
高考数学知识点分值分布表
高考数学知识点分值分布表一、引言高考是每个考生所经历的一次重要考试，而数学作为其中的一门科目，占据了相当重要的地位。
通过了解，考生可以更好地对考试进行备考，并在考试中取得较好的成绩。
本文将详细介绍高考数学各个知识点的分值分布，并探讨其重要性和备考策略。
二、数与代数数与代数是高考数学中的基础知识点，也是解题的基础。
该部分内容包括了数的性质、数的运算、代数式与方程等。
据统计，该部分占据高考数学总分的30%左右。
因此，考生在备考时需要重点关注这部分内容，并且要熟练掌握基本的运算规则和解题方法。
三、函数函数是高考数学中的核心知识点之一，大部分考试题目都与函数相关。
在高考中，函数的分值约占总分的25%左右。
函数的学习包括了函数定义与性质、函数图像、函数的变化规律等内容。
考生需要通过大量的习题练习来加深对函数的理解，并能熟练地运用函数解题的方法。
四、几何几何是高考数学中的另一大模块，与函数具有相同的分值比例。
几何的学习内容包括了二维几何和三维几何，如平面几何、立体几何等。
考生需要掌握相关的几何定理和性质，并通过几何图形的画法和计算来解答题目。
在备考时，考生要注重对几何图形的认识和构造能力的培养。
五、概率统计与数据分析概率统计与数据分析是高考数学中综合能力的体现，也是近年来的热点考察内容。
概率统计与数据分析的学习包括了数据的收集与整理、概率的计算与应用、统计图的分析与解读等。
该部分在高考中所占的分值约为20%左右。
考生需要通过实际问题的分析和解决，提高概率统计与数据分析的能力。
六、解题策略在备考高考数学时，除了掌握各个知识点的内容，解题策略也是非常重要的。
以下是一些备考策略的建议：1.多做真题：通过做历年高考数学真题，考生可以了解考试的题型和难度分布，同时也能将知识点的理论联系到实际。
2.重点突破：根据知识点的分值分布，考生可以确定复习的重点。
将较重要的知识点进行集中复习，更易提高解题效率。
3.强化训练：通过大量的习题训练，考生可以熟练掌握解题方法和技巧，并提高对各种题型的适应能力。
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近6年上海高考试题知识点分类表（2006年~2011年）
2009年的高考命题以笔者所见，主要体现出以下几个特点（重点以2009年的理科试题为例进行分析）：
（1）考察的内容日趋全面，如在“二期课改”后新增加的矩阵、行列式（理科填空题第３题）、算法（理科填空题第４题）、离散型随机变量分布（理科填空题第７题）、概率的计算（选择题第１６题）、统计（选择题第１７题）、平面向量（解答题第２１题）、空间向量（解答题第２０题），以上在“二期课改”中新增知识板块和知识点都有所考察到，考察的分数多达30分以上。
在文科的试题中也涉及到线性规划（填空题第７题）、概率与统计（填空题第１１题和选择题第１８题）、三视图（选择题第１６题），除了几个主要板块（函数、数列、立体和解析几何）以外的知识也达到了３０分左右。
在分值的分布上，2009年的选择题进一步增加到14题，仍保持每题4分，选择题的题量保持不变，解答题减少一题。
对新增的向量的和行列式的知识，更强调了向量和行列式作为解题的工具进行使用，如平面向量在解析几何中的应用（解答题第２１题）和空间向量在立体几何中的应用（解答题第19题），这体现了把数学方法作为工具使用的特点，在立体几何中空间向量的使用也淡化了学生思维的难度。
（2）对“双基”的考察更加重视，试题更着重对基本概念和基本解题方法的考察，对基本概念的直接考察从填空题的前8题中有很明显的考察(通常只涉及到1到2个知识点) ，对基本方法的考察也“不偏”、“不怪”，如解答题第19题重点考察了用空间向量的方法解答二面角的问题，第21题重点考察平面向量和解析几何的结合，解答题的第22题对考生对反函数的性质的了解提出了很高的要求。
在以上习题的解答过程中，充分地渗透出对“双基”的考察力度，为帮助学生从“题海”战术中解脱出来起到了很大的作用，指引学生真正回归课本上的概念和解题方法。
从解题方法上看，整张试卷没有考察到技巧性过强的方法，但对学生需要把相关知识进行关联思考的能力提出了很高的要求，如把算法与分段函数结合（填空题第4题），把向量与立体几何和平面几何的结合，把二项式定理判断余数与数列的结合（解答题第23题）等，以上知识点的考察不仅需要学生对各个知识点进行准确地了解，同时要求学生具有综合思考的能力，能灵活和准确地使用各种方法解决问题。
（3）对数学思维和数学能力考察的重视也是今年高考体现出来的趋势，包括：应用数学思维解决实际问题的能力（填空题第13题、解答题第20题）、数形结合的能力（填空题第11和第14题、选择题第18题、解答题第21题）、信息迁移能力（解答题第22题）和探究性能力（解答题第23题）。
对以上能力的考察能很好地考查出学员的数学素养和数学思维，真正体现出数学是“思维的体操”，为从“知识立意”转化为“能力立意”提供了很好的范例。