寒假培优班初三数学

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九年级数学寒假班精品尖子班讲义

《全等三角形及三角形全等的条件》【知识精讲】全等三角形是研究图形的重要工具，掌握好全等三角形的内容是进一步学习四边形、圆的重要基础。

本讲内容是了解全等三角形的概念及性质（对应边相等、对应角相等），能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；掌握三角形全等的条件，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式.重视探究两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等这六个条件中的部分条件时，两个三角形是否全等的过程.比如：(1) 满足一个条件⎩⎨⎧一角对应相等一边对应相等 )2()1( (2) 满足两个条件⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧角对应相等②一边及这条边所对的一个角对应相等①一边及与这边相邻的一边、一角对应相等两角对应相等两边对应相等 )3()2()1((3) 满足三个条件⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧对边对应相等②两角和其中一个角的应相等①两角和它们的夹边对两角及一边对应相等的角对应相等②两边及其中一边所对等①两边及其夹角对应相两边及一角对应相等三角对应相等三边对应相等)4()3()2()1( 再如探究直角三角形全等条件的过程：由于直角三角形隐含了直角的条件，那么思考判定直角三角形全等的条件能否缩减为两个？(1) 两边对应相等⎩⎨⎧(?))SAS 等一直角边、斜边对应相两直角边对应相等（(2) 两锐角对应相等（×）(3) 一边一锐角对应相等（ASA 或AAS ）【典例剖析】1．如图，把△ABC 绕C 点顺时针旋转35°，得到△A ’B ’C ，A ’B ’交AC 于点D ，若∠A ’DC=90°,则∠A = °。

2．如图，已知△ABC 的六个元素，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是( )A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙 D 只有丙3．如图，AB=AC ，AE=AD ，BD=CE ，求证：△AEB ≌ △ ADC 。

b ac a c c a 丙72︒50︒乙50︒甲50︒C BA 50︒72︒58︒4．如图，已知三角形的两边长分别为5和7，求第三边的中线长x的取值范围.5．如图(1)，△ABC中，BC=AC，△CDE中，CE=CD，现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA=∠ECD，连接BE，AD. 求证：BE=AD.若将△DEC绕点C旋转至图(2)，(3)所示的情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？【王牌例题】1．如图，在五边形ABCDE中，∠B＝∠E，∠C＝∠D，BC＝DE，M为CD中点，求证：AM ⊥CD2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足。

初三数学培优班训练(2)

初三下数学培优训练（2）班级姓名座号1．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y = ax2 + bx(a＞0)经过点A和x轴正半轴上的点B，AO = BO = 2，∠AOB = 120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AO M相似，求点C的坐标．2．在平面直角坐标系中，已知点A(– 2，0)，点B(0，4)，点E在OB上，且∠OAE =∠OBA．（1）如图①，求点E的坐标；（2）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连结A′B、BE′．①设AA′ = m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示A′B2 + BE′2，并求出使A′B2 + BE′2取得最小值时点E′的坐标；②当A′B + BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．3．如图，在矩形OABC 中，已知A 、C 两点的坐标分别为(40)(02)A C ，、，，D 为OA 的中点．设点P 是AOC ∠平分线上的一个动点（不与点O 重合）．（1）试证明：无论点P 运动到何处，PC 总与PD 相等；（2）当点P 运动到与点B 的距离最小时，试确定过O P D 、、三点的抛物线的解析式；（3）设点E 是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P 运动到何处时，PDE △的周长最小？求出此时点P 的坐标和PDE △的周长；（4）设点N 是矩形OABC 的对称中心，是否存在点P ，使90CPN ∠=°？若存在，请直接写出点P 的坐标．C初三下数学培优训练（2）答案1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线y = ax 2 + bx (a ＞0)经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO = BO = 2，∠AOB = 120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结OM ，求∠AOM 的大小；（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AO M 相似，求点C 的坐标．解：（1）过点A 作AH 垂直于x 轴，垂足为H ， ∵∠AOB = 120°，AO = 2，∴点A 的坐标为(– 1，由题意得，点B 的坐标为(2，0)，∵抛物线y = ax 2 + bx 经过点A 和点B ，∴420a b a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解这个方程组得3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴这条抛物线的表达式是2y x x =．（2）由题意得，顶点M 的坐标为(1，-，∴OM =BOM = 30°，∴∠AOM =∠AOB +∠BOM = 150°．（3）∵∠AOM = 150°， ∴∠OAM ＜30°，∠AMO ＜30°， ∵AO = BO ，∠AOB = 120°， ∴∠ABO = 30°，∵△ABC 与△AOM 相似，∴点C 应在线段OB 的延长线上， ∴∠ABC = 150°，即∠AOM =∠ABC ，由点A 和点B的坐标可得AB = 分两种情况讨论：①BC OMAB AO =，可得BC = 2，∴C (4，0)， ②BC AOAB OM=，可得BC = 6，∴C (8，0)，综上所述，△ABC 与△AOM 相似时，点C 的坐标为(4，0)或(8，0)．2．在平面直角坐标系中，已知点A(– 2，0)，点B(0，4)，点E在OB上，且∠OAE =∠OBA．（1）如图①，求点E的坐标；（2）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连结A′B、BE′．①设AA′ = m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示A′B2 + BE′2，并求出使A′B2 + BE′2取得最小值时点E′的坐标；②当A′B + BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．解：（1）∵点A的坐标为(– 2，0)，点B的坐标为(0，4)，∴OA = 2，OB = 4，∵∠OAE =∠OBA，∠EOA =∠AOB = 90°，∴△OAE∽△OBA，有OA OEOB OA=，即242OE=，解得OE = 1，∴点E的坐标为(0，1)．（2）①如图，连结EE′，由题设AA′ = m，则A′O = 2 –m，在Rt△A′BO中，由A′B2 = A′O2 + BO2，得A′B2 = (2 –m)2 + 42 = m2– 4m + 20，∵△A′E′O′是将△AEO沿x轴向右平移得到的，∴EE′∥AA′，且EE′ = AA′，有∠BEE′ = 90°，EE′ = m，又BE = OB–OE = 3，于是，在Rt△BE′E中，BE′2 = E′E2 + BE2 = m2 + 9，∴A′B2 + BE′2 = 2m2– 4m + 29(0＜m＜2)，配方，得A′B2 + BE′2 = 2(m– 1)2 + 27，当m = 1时，A′B2 + BE′2可以取得最小值，∴点E′的坐标为(1，1)，②点E′的坐标为(67，1)，作BB′平行且等于AE，作B′关于x轴的对称点B′′，连结BB′′交x轴于点A′，作EE′平行且等于AA′，则E′是所求作的，B′(– 2，3)，则B′′(– 2，– 3)，设B′B′′：y = kx + b，∴423bk b=⎧⎨-+=-⎩，解得3.54kb=⎧⎨=⎩，∴y = 3.5x + 4，∴A′(87-，0)，∴86'277 AA=-=，∴6''7EE AA==，∴E′(67，1)．3．如图，在矩形OABC 中，已知A 、C 两点的坐标分别为(40)(02)A C ，、，，D 为OA 的中点．设点P 是AOC ∠平分线上的一个动点（不与点O 重合）．（1）试证明：无论点P 运动到何处，PC 总与PD 相等；（2）当点P 运动到与点B 的距离最小时，试确定过O P D 、、三点的抛物线的解析式；（3）设点E 是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P 运动到何处时，PDE △的周长最小？求出此时点P 的坐标和PDE △的周长；（4）设点N 是矩形OABC 的对称中心，是否存在点P ，使90CPN ∠=°？若存在，请直接写出点P 的坐标．解：（1）∵点D 是OA 的中点，∴2OD =，∴OD OC =．又∵OP 是COD ∠的角平分线，∴45POC POD ∠=∠=°， ∴POC POD △≌△，∴PC PD =．（2）过点B 作AOC ∠的平分线的垂线，垂足为P ，点P 即为所求．易知点F 的坐标为（2，2），故2BF =，作PM BF ⊥，∵PBF △是等腰直角三角形，∴112PM BF ==， ∴点P 的坐标为（3，3）． ∵抛物线经过原点，∴设抛物线的解析式为2y ax bx =+．又∵抛物线经过点(33)P ，和点(20)D ，， ∴有933420a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得12a b =⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为22y x x =-．（3）由等腰直角三角形的对称性知D 点关于AOC ∠的平分线的对称点即为C 点．连接EC ，它与AOC ∠的平分线的交点即为所求的P 点（因为PE PD EC +=，而两点之间线段最短），此时PED △的周长最小．∵抛物线22y x x =-的顶点E 的坐标(11)-，，C 点的坐标(02)，，设CE 所在直线的解析式为y kx b =+，则有12k b b +=-⎧⎨=⎩，解得32k b =-⎧⎨=⎩．∴CE 所在直线的解析式为32y x =-+．点P 满足32y x y x =-+⎧⎨=⎩，解得1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故点P 的坐标为1122⎛⎫ ⎪⎝⎭，．PED △的周长即是CE DE +=（4）存在点P ，使90CPN ∠=°．其坐标是1122⎛⎫⎪⎝⎭，或(22)，．。

九年级数学寒假班培优精品讲义

个性化教学辅导教案学生姓名年级九年级学科数学上课时间2017年月日教师姓名课题圆的有关概念教学目标1．理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等孤的概念．2．探索并掌握垂径定理及其推论．3．探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论．4．知道三角形的外心，并能画任意三角形的外接圆．教学过程教师活动学生活动1．圆的基本概念：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点_______形成的图形叫做圆，_______叫做圆心，_______叫做半径．圆上任意两点间的_______叫做圆弧；在同圆或等圆中，能够_______的弧叫做等弧．2．圆的有关性质：(1)对称性：圆是中心对称图形，_______是它的对称中心；圆也是轴对称图形，_______都是它的对称轴．(2)圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别_______．(3)垂径定理：垂直于弦的直径_______弦，并且平分弦所对的两条弧．推论：平分弦（不是直径）的直径________于弦，且平分这条弦所对的两条弧．3．圆心角和圆周角：(1)圆心角：顶点在_______的角叫做圆心角；圆心角的度数_______它所对的弧的度数．圆周角：顶点在圆上，两边都与圆_______的角叫做圆周角．1．如图，CD是⊙A．AE＝BE2．如图，在⊙O中，弦AB∥CD．若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数为( ) A．20°B．40° C．50° D．80°3．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为(0，3)，M 是第三象限内弧OB BMO＝120°，则⊙C的半径长为( )取线，上一点，OD⊥AC，教学目标：1、理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等孤的概念．2、探索并掌握垂径定理及其推论．3、探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论．4、知道三角形的外心，并能画任意三角形的外接圆．目标分解：【掌握圆的有关概念和计算】①知道圆由圆心与半径确定，了解圆的对称性．②通过图形直观识别圆的弦、弧、圆心角等基本元素．③利用圆的对称性探索弧、弦、圆心角之间的关系，并会进行简单计算和说理．④探索并了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征．⑤掌握垂径定理及其推论，并能进行计算和说理．⑥了解三角形外心、三角形外接圆和圆内接三角形的概念．⑦掌握圆内接四边形的性质知识点梳理：1.圆的有关概念和性质(1) 圆的有关概念①圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径．②弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．③弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．（2）圆的有关性质①圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．②垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．③弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90”的圆周角所对的弦是直径．④三角形的内心和外心ⓐ：确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．ⓑ：三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．ⓒ：三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心2.与圆有关的角（1）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。

2024年初三数学培优补差计划范本(二篇)

2024年初三数学培优补差计划范本一、工作目标1、加强对培优补差工作的常规管理和检查。

2、通过培优补差,使学生能充分认识到学习的重要性。

3、认真挑选好培优补差的对象。

4、认真做好学生的辅导工作,每周至少____次的辅导,辅导要有针对性和可行性。

二、具体内容1、培优内容：思维能力方面的训练。

2、补差内容：义务教育课程标准试验教科书二年级上册。

三、培优补差对象和形式对象：本班优等生和后进生形式：1、利用课堂时间相机辅导2、利用学校午休时间3、老师、家长相配合四、具体措施1、利用课堂时间相机辅导在课堂上多提问他们，对优等生，多提问一些有针对性、启发性的问题;对后进生多提问一些基础知识，促使他们不断进步。

当后进生作业出现较多错误时，教师要当面批改，指出错误，耐心指导。

当少数后进生因基础差而难以跟班听课时，我们应采取系统辅导的方法，以新带旧，以旧促新，帮助后进生弥补知识上的缺陷，发展他们的智力，增强他们学好语文的信心。

另外，在课堂上对后进生多提问，发现他们的优点和成绩就及时表扬，以此来提高他们的学习成绩。

2、课余时间个别辅导在限定的课堂教学时间内，是很难满足和适应不同学生的需要的。

因此，课外辅导，作为课堂教学的补充是很有必要的。

对于优等生，我打算制定课外资料让他们阅读，布置要求较高的作业让他们独立思考，指定他们对其他学生进行辅导，使他们的知识扩大到更大的领域，技能、技巧达到更高的水平，使他们永远好学上进，聪明才智得到更好地发挥。

同时，在每周的星期二、四午休活动定期对后进生进行辅导，对当天所学的基础知识进行巩固，对掌握特别差的学生，进行个别辅导。

平时，在后进生之间让他们开展一些比赛，比如：看谁进步快、看谁作业得满分多、看谁成绩好等。

3、家长和老师相配合我打算布置适当、适量的学习内容，让家长在家里对后进生进行协助辅导，老师定期到优等生和后进生家里进行家访，摸清他们在家的学习情况和作业情况。

定期让优等生介绍他们的学习经验，让后进生总结自己的进步。

初三数学培优补差教学计划

初三数学培优补差教学计划数学作为一门重要的学科，对于学生的综合素养和学术能力的培养起着至关重要的作用。

初三阶段是数学学习的关键时期，也是为后续高中数学学习奠定基础的重要时期。

为了帮助学生在初三阶段提高数学学习水平、弥补知识差距，本文将制定一份初三数学培优补差教学计划。

一、整体目标1.提高学生数学学习兴趣，激发学生学习的动力和积极性。

2.夯实数学基础知识，填补学生知识漏洞。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

4.为学生的高中数学学习打下坚实的基础。

二、教学内容根据学生的实际情况和学校的要求，制定以下初三数学补差教学内容：1.复习巩固阶段：集中复习初中数学必修的各个章节，包括整数、分数、代数、几何等。

2.知识拓展阶段：涵盖初中数学选修的相关知识，如平面几何、数列、函数等。

3.提高应用能力阶段：增加实际问题的训练与应用，培养学生的问题解决能力。

三、教学方法为了更好地实施初三数学培优补差教学计划，采取以下教学方法：1.因材施教：根据学生的个体差异，针对性地制定学习辅导计划，让每个学生在自己的学习节奏上得以提高。

2.启发式教学：通过给学生提供问题，并引导他们通过思考和探究找到解决问题的方法和答案。

3.示范引导：教师在讲解过程中，充分利用例题和典型题来演示解题思路和解题方法，帮助学生理解和掌握数学知识。

4.小组合作学习：组织学生进行讨论、合作解题和小组竞赛等活动，增强学生的团队合作意识和互助精神。

四、教学流程为了有效地实施初三数学培优补差教学计划，建议按照以下流程进行：1.诊断评估：通过开展测试或考试，全面了解学生的数学水平和学习困难的原因。

2.制定个体化学习计划：根据评估结果，制定个体化的学习计划，明确学生需要补差的知识和重点内容。

3.师生互动教学：教师根据学生的学习计划和学习目标，启动相应的教学活动，包括复习、讲解、练习、解析和答疑等环节。

4.辅导辅助：教师要给予学生足够的辅导和辅助，提供丰富的学习资源和练习题目，并积极解答学生的问题。

初三数学培优教材(培训学校专用)

2016年初二升初三暑期培优教材（数学）第一讲一元二次方程【学习目标】1、学会根据具体问题列出一元二次方程，培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。

2、了解一元二次方程的解或近似解。

3、增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。

【知识要点】1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、c 、为常数，0a ≠）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。

（1）定义解释：①一元二次方程是一个整式方程；②只含有一个未知数；③并且未知数的最高次数是2。

这三个条件必须同时满足，缺一不可。

（2）02=++c bx ax （a 、b 、c 、为常数，0a ≠）叫一元二次方程的一般形式，也叫标准形式。

（3）在02=++c bx ax （0a ≠）中，a ，b ，c 通常表示已知数。

2、一元二次方程的解：当某一x 的取值使得这个方程中的c bx ax ++2的值为0，x 的值即是一元二次方程02=++c bx ax 的解。

3、一元二次方程解的估算：当某一x 的取值使得这个方程中的c bx ax ++2的值无限接近0时，x的值即可看做一元二次方程02=++c bx ax 的解。

【经典例题】例1、下列方程中，是一元二次方程的是 ①042=-y y ； ②0322=--x x ； ③312=x ； ④bx ax =2；⑤x x 322+=； ⑥043=+-x x ； ⑦22=t ； ⑧0332=-+xx x ；⑨22=-x x ；⑩)0(2≠=a bx ax 例2、（1）关于x 的方程(m －4)x 2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程.（2）如果方程ax 2+5=(x+2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a__________.（3）关于x 的方程135)32(12=+-++x x m m m 是一元二次方程吗?为什么？例3、把下列方程先化为一般式，再指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。

寒假初三数学辅导

寒假初三数学辅导
寒假初三数学辅导
寒假是学生们休息的好时光，然而，对于初三学生来说，寒假也是他们备战中考的宝贵时间。

数学作为中考的一门重要科目，往往是学生们最为头疼的一门科目。

那么，我们应该如何利用寒假来进行数学辅导呢？
首先，我们可以通过自主学习来提高自己的数学能力。

我们可以根据自己的学习进度，合理安排每天的学习时间，并制定详细的学习计划。

在学习过程中，我们可以通过学习资料和习题集来进行自主学习，从而巩固和提高自己的数学基础知识和能力。

其次，我们还可以参加一些数学辅导班或者培训机构的集中辅导课程。

这些集中辅导课程通常会以提高学生的数学知识和能力为目标，通过系统有序的教学来帮助学生提高数学成绩。

在参加这些辅导课程的过程中，我们可以借助老师的指导和解答问题的机会，提高自己的数学思维能力和解题技巧。

此外，我们还可以与同学们组成学习小组，进行数学学习和讨论。

通过相互之间的讨论和交流，我们可以更好的理解和掌握数学知识，同时还可以培养和提高自己的合作能力和解决问题的能力。

最后，我们还可以通过做一些中考真题来进行数学复习和辅导。

中考真题作为中考的试题样式和难度的代表，对于我们来说具
有很大的参考价值。

通过做一些中考真题，我们可以更好的了解自己的数学知识和能力的掌握情况，同时还可以熟悉和适应中考的考试环境和题型，从而提高自己的考试水平。

总之，寒假是初三学生备战中考的重要时间段，我们可以通过自主学习、参加辅导班、与同学组建学习小组以及做一些中考真题等方式进行数学辅导。

希望大家在寒假期间能够有效利用时间，认真备考，取得优异的成绩。

初三数学寒假补习班如何补课

对于很多进入初三的学生，会不同程度的感受到学习数学的压力，因此寒假刚开始很多学生和家长就想利用报名寒假补习班狠狠冲刺一把，争取能够快速提升学习成绩。

寒假班培训目的：提前学习下学期的基础知识，构架基础知识体系。

题目训练不需太难，以基础题为主，让学生知道知识的由来，形成理解性记忆。

让学生体会做题的乐趣，培养自信心。

补课计划：补课老师有两步可以帮助学生：
1、做好知识点归纳，在每周两小时的补习时间内，将归纳好的题型、易错点讲给学生。

结合学校的发的两本练习册和大卷子，这一步做好，学生就会从做题的量变到质变，会有做题的感觉，所谓的“题感”此时小题，基础题和中档题不会错。

2、这一步必须在上步的基础上进行。

冲击压轴题。

从中考和每次期末考试试卷上看，压轴题是知识点的综合问题，知识点的横向联系较多考察的能力也较高：读题能力，数形结合，观察能力…，想再中考压轴题上得满分，就要从初一开始培养不惧怕压轴题，有自信解决压轴题。

以上就是相关内容的介绍，希望可以帮助大家了解这一问题，同时如有这方面的兴趣或需要，可以了解一下精锐教育。

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初三数学图，直角坐标系中，直线L与x 轴、y 轴分别交于点A（4，0）和点B（0，3），点P沿直线L 由B 点向A点匀速运动，同时点Q沿x 轴由 A 点向坐标原点O匀速运动，两点运动的速度都是每秒1（单位长度），运动t 秒，它们到达图中所示的位置，连结P Q。

（1）当t 为多少时，? PAQ为直角三角形？（2）当t 为多少时，? PAQ的面积最大？（3）求（2）中? PAQ三个顶点P、A、Q确定的抛物线的函数表达式。

yB 0, 3PA 4, 0xO QL图，直角坐标系中，以P（1，1）为圆心， 5 为半径的⊙P 交x 轴于A、B 两点，交y 轴于C、D两点。

（1）直接写出A、B、C、D 四点的坐标（演算在草稿进行）；（2）分别过A、C两点作⊙P 的切线 a 和b，求a、b 的函数表达式（写出切线 a 的表达式的求解过程，切线 b 的表达式直接写出即可，演算在草稿进行。

）（3）第（2）问中的a、b 两条切线是否互相垂直？若垂直，请写出证明；若不垂直，请说明理由。

ybCP(1，1)OA DB xa图，直线AB与x 轴交于A（4，0），与y 轴交于B（0，2）；直线CD与x 轴交于C（2，0），与y 轴交于D（0，4）。

（1））求直线AB的函数表达式（要有过程）；写出直线CD的函数表达式（过程在草稿纸做）。

（2））设AB与CD相交于点P，连结AD，求△ PAD的面积。

2y4DB2PC Ax O2 4 如图，二次函数 y = ax + bx + c的图象与 x 轴交于点 A （ 6，0）和点 B （2，0），与 y 轴交于点 C （0， 2 3 ）；⊙P 经过 A 、B 、C 三点.（1））求二次函数的表达式；（2））求圆心 P 的坐标；（3））二次函数在第一象限内的图象上是否存在点 Q ，使得以 P 、Q 、A 、B 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 Q 的坐标并证明所说的四边形是平行四边形；若不存在，请说明理由。

yC ·P2 3 2 3 O 2B A x 26图，以△ ABC 的边 AB 为直径的⊙ O 经过 BC 的中点 D ，过 D 作 DE ⊥AC 于 E 。