八年级数学上册第三章《位置与坐标》单元测试题
(必考题)初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》检测卷(有答案解析)
一、选择题1．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）A ．点P （3，2）到x 轴的距离是3B ．若ab ＝0，则点P （a ，b ）表示原点C ．若A （2，﹣2）、B （2，2），则直线AB ∥x 轴D ．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号2．如图，圆柱形容器中，高为1.2 m ，底面周长为1m ，在容器内壁离容器底部0.3 m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（ ）m(容器厚度忽略不计)．A ．1.8B ．1.5C ．1.2D ．1.3 3．若点A （a ，－l ），与点B （4，b ）关于y 轴对称，则（ ） A ．4,1a b ==- B ．4,1a b =-= C ．4,1a b =-=- D ．4,1a b == 4．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 2020的坐标为（ ） A ．(-3，1) B ．(0，-2) C ．(3，1) D ．(0，4) 5．如图，在一单位长度为1cm 的方格纸上，依如所示的规律，设定点1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A 、7A 、n A ，连接点O 、1A 、2A 组成三角形，记为1∆，连接O 、2A 、3A 组成三角形，记为2∆，连O 、n A 、1n A +组成三角形，记为n ∆（n 为正整数），请你推断，当n 为50时，n ∆的面积=（ ）2cmA．1275B．2500C．1225D．12506．在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，点C（1，2），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）A．﹣1<a≤0 B．0<a≤1 C．1≤a<2 D．﹣1≤a≤17．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）8．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内不包含边界上的点，观察如图所示的中心在原点，一边平行于x轴的正方形，边长为1的正方形内部有一个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为10的正方形内部的整点个数为（）A．100 B．81 C．64 D．499．如图，将点A0（-2，1）作如下变换：作A0关于x轴对称点，再往右平移1个单位得到点A1，作A1关于x轴对称点，再往右平移2个单位得到点A2，…，作A n－1关于x轴对称点，再往右平移n个单位得到点A n（n为正整数），则点A64的坐标为（）A．（2078，-1）B．（2014 ，-1）C．（2078 ，1）D．（2014 ，1）10．如图所示，动点P在平面直角坐标系中，按箭头所示方向呈台阶状移动，第一次从原点运动到点（0，1），第二次接着运动到点（1，1），第三次接着运动到点（1，2），……，按这样的运动规律，经过2020次运动后，动点P的坐标是( )A ．（2020，2020）B ．（505，505）C ．（1010，1010）D ．（2020，2021）11．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A 点出发，沿着A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …循环爬行，其中A 点坐标为（﹣1，1），B 的坐标为（﹣1，﹣1），C 的坐标为（﹣1，3），D 的坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2015个单位时，它所处位置的坐标为（ ）A ．（1，1）B ．（1，0）C ．（0，1）D ．（1，﹣1） 12．如图，半径为1的圆，在x 轴上从原点O 开始向右滚动一周后，落定点M 的坐标为( )A ．(0，2π)B ．(2π，0)C ．(π，0)D ．(0，π)二、填空题13．已知点()2 6,2P m m -+．（1）若点P 在y 轴上，P 点的坐标为______．（2）若点P 的纵坐标比横坐标大6，则点P 在第______象限．（3）若点P 在过点()2,3A 且与x 轴平行的直线上，则点P 的坐标为______．（4）点P 到x 轴、y 轴的距离相等，则点P 的坐标为______．14．如图，在平面直角坐标系中，B ，C 两点的坐标分别为()2,0-和()6,0，ABC 为等边三角形，则点A 的坐标为______．15．在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是________．16．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是:从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1,A 第二次移动到点2A …．第n 次移动到点,n A 则点2020A 的坐标是____________________．17．点M 在第四象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为_____．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，D 、E 分别是AB 和CB 边上的点，把△ABC 沿着直线DE 折叠，若点B 落在AC 边上，则CE 的取值范围是_____．19．点A 的坐标为()5,3-，点A 关于x 轴的对称点为点B ，则点B 的坐标是______． 20．已知点P 的坐标为（﹣2，3）．则它关于y 轴对称的点P '的坐标是_____．三、解答题21．已知在平面直角坐标系中（1）画出△ABC 关于x 轴成轴对称图形的三角形A ′B ′C ′；（2）写出A ′，B ′，C ′的坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，(3,2)A -，(4,3)B --，(1,1)C --．（1）在图中作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）求111A B C △的面积；（3）在y 轴上确定点P ，使PBC 周长最小．23．如图，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的位置如图所示．（1）写出ABC 三个顶点的坐标；（2）并在图中画出ABC 关于x 轴对称的图形A B C '''；（3）写出A B C '''三个顶点的坐标．24．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC 的三个顶点都在格点上．（1）AB =______；AC =______；BC =______．（2）画出ABC 关于EF 成轴对称的111A B C △；（3）在直线MN 上找一点P ，使PAB △的周长最小，请用画图的方法确定点P 的位置，并直接写出PAB △周长的最小值为______．25．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 各顶点的坐标分别是()0,0O ，()0,12A ，()10,8B -，()14,0C -，求四边形OABC 的面积．26．如图，在网格中按要求完成作图：（1）作出ABC （三角形的顶点都在格点上）关于x 轴对称的图形；（2）写出A 、B 、C 的对应点A '、B '、C '的坐标；（3）在x 轴上画出点Q ，并写出点Q 的坐标，使QAC 的周长最小．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据点的坐标的几何意义逐一进行判断即可得答案．【详解】A.点P （3，2）到x 轴的距离是2，故本选项不符合题意．B.若ab ＝0，则点P （a ，b ）表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意．C.若A （2，﹣2）、B （2，2），则直线AB ∥y 轴，故本选项不符合题意．D.第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查点的坐标的几何意义，由坐标平面内的一点P 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足M,N 在x 轴，y 轴上的坐标分别为x 和y ，我们则说P 点的横坐标为x,纵坐标是y ，记作P(x ，y)；熟练掌握相关定义是解题关键．2．D解析：D【分析】将容器侧面展开，找出A 关于EF 的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求．【详解】解：如图：∵高为1.2m ，底面周长为1m ，在容器内壁离容器底部0.3m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m 与蚊子相对的点A 处，∴A′D ＝0.5m ，BD ＝1.2−0.3＋0.3＝1.2m ，∴将容器侧面展开，作A 关于EF 的对称点A′，连接A′B ，则A′B 即为最短距离，A′B 22'A D BD +=220.5 1.2+ 1.3（m ）．故选：D ．【点睛】本题考查了平面展开−−−最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．3．C解析：C【分析】根据y 轴对称的坐标特点求解确定即可．【详解】∵A （a ，－l ），与点B （4，b ）关于y 轴对称，∴4,1a b =-=-，故选C ．【点睛】本题考查了点的坐标的对称性，熟记对称点的坐标特点是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据题目已知条件先表示出6个坐标，观察其中的规律即可得出结果．【详解】解：由题可得：A 1(3，1)，A 2(0，4)，A 3(-3，1)，A 4(0，-2)，A 5(3，1)，A 6(0，4)…， 所以是四个坐标一次循环，2020÷4=505，所以是一个循环的最后一个坐标，故A 2020(0，-2)，故选：B【点睛】本题主要考查的是找规律，根据题目给的已知条件找出规律是解题的关键．5．A解析：A【分析】 根据图形计算发现：第一个三角形的面积是11212⨯⨯=，第二个三角形的面积是12332⨯⨯=，第三个图形的面积是13462⨯⨯=，即第n 个图形的面积是1(1)2n n +，即可求得，△n 的面积．【详解】由题意可得规律：第n 个图形的面积是1(1)2n n +， 所以当n 为50时， n 的面积()150********=⨯⨯+=． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键．6．B解析：B【分析】根据题意得出除了点C 外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB 上，从而求出a 的取值范围．【详解】解：∵点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，∴a＜4﹣a，解得：a＜2，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，∵点A，B，C的坐标分别是（0，a），（0，4﹣a），（1，2），∴区域内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上，∵点C（1，2）的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，∴其他的3个都在线段AB上，∴3≤4﹣a＜4．解得：0＜a≤1，故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，分析题目找出横纵坐标为整数的三个点存在于线段AB上为解决本题的关键．7．B解析：B【解析】试题分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．解：点A（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），故选B．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．8．B解析：B【分析】设边长为10的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数，根据题意可得规律求解．【详解】解：设边长为10的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数．则﹣5＜x＜5，﹣5＜y＜5，故x只可取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4共9个，y只可取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4共9个，它们共可组成点（x，y）的数目为9×9＝81（个）．故选：B．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题意得到点的坐标特点规律，然后进行求解即可．9．C解析：C【分析】观察不难发现，角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，然后再根据向右平移的规律列式求出点的横坐标即可．【详解】解：由题意得：()()()()()123451,1,1,1,4,1,8,1,13,1A A A A A ----……由此可得角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，故64A 的纵坐标为1，则点64A 的横坐标为()16464212345 (64220782)+⨯-+++++++=-+=，所以()642078,1A ． 故选C ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题目所给的方式得到点的坐标规律，然后求解即可．10．C解析：C【分析】 观察不难发现，偶次运动到的点的横纵坐标都是次数的12，据此解答即可． 【详解】解：由图可知，第一次从原点运动到点（0，1），第二次接着运动到点（1，1），第三次接着运动到点（1，2），第四次运动到点（2，2），第二次接着运动到点（2，3），第三次接着运动到点（3，3），……， 不难发现，偶次运动到的点的横纵坐标都是次数的12， ∴经过2020次运动后，动点P 的坐标是2020202022（，）,即(1010，1010)． 故选：C ．【点睛】 本题是点的坐标的规律变化的考查，准确识图，观察出偶次运动到的点的横纵坐标都是次数的12是解题的关键．11．B解析：B【分析】由题意知：AB=2，BC=4，CD=2，DA=4，可求出蚂蚁爬行一周的路程为12个单位，然后求出2015个单位能爬167圈还剩11个单位，结合图形即可确定位置为（1，0）【详解】由题意知：AB=2，BC=4，CD=2，DA=4，∴蚂蚁爬行一周的路程为：2+4+2+4=12（单位），2015÷12=167（圈）…11（单位），即离起点差1个单位，∴蚂蚁爬行2015个单位时，所处的位置是AD 和x 轴的正半轴的交点上，∴其坐标为（1，0）．故选：B ．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，根据蚂蚁的运动规律找出“蚂蚁每运动12个单位长度是一圈”是解题的关键．12．B解析：B【分析】运用圆的周长公式求出周长即可．【详解】解：C=πd=2π．则M （2π，0）故选：B ．【点睛】本题主要考查了圆的周长及实数与数轴，解题的关键是求出圆的周长．二、填空题13．（1）；（2）二；（3）；（4）或【分析】（1）y 轴上点的坐标特点是横坐标为0据此求解可得；（2）由题意可列出等式2m-6+6=m+2求解即可；（3）与x 轴平行的直线上点的特点是纵坐标都相等根据这个解析：（1）()0,5；（2）二；（3）()4,3-；（4）()10,10或1010,33⎛⎫-⎪⎝⎭ 【分析】（1）y 轴上点的坐标特点是横坐标为0，据此求解可得；（2）由题意可列出等式2m-6+6=m+2，求解即可；（3）与x 轴平行的直线上点的特点是纵坐标都相等，根据这个性质即可求解． （4）点P 到x 轴、y 轴的距离相等，所以点P 的横坐标与纵坐标相等或互为相反数，据此可解．【详解】解：（1）∵点P 在y 轴上，∴2m-6=0，解得m=3，∴P 点的坐标为（0，5）；故答案为（0，5）；（2）根据题意得2m-6+6=m+2，解得m=2，∴P 点的坐标为（-2，4），∴点P 在第二象限；故答案为：二；（3）∵点P 在过A （2，3）点且与x 轴平行的直线上，∴点P 的纵坐标为3，∴m+2=3，∴m=1，∴点P 的坐标为（-4，3）．故答案为：（-4，3）；（4）∵点P 到x 轴、y 轴的距离相等，∴2m-6=m+2或2m-6+ m+2=0，∴m=8或m=43， ∴点P 的坐标为()10,10或1010,33⎛⎫-⎪⎝⎭． 故答案为：()10,10或1010,33⎛⎫-⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查平面直角坐标系中点的特点；熟练掌握平面直角坐标系中坐标轴上点的特点，与坐标轴平行的直线上点的特点是解题的关键．14．【分析】过点A 作AD ⊥BC 于D 根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD 再求出点D 的横坐标然后利用勾股定理列式求出AD 的长度再写出点A 的坐标即可【详解】如图过点A 作AD ⊥BC 于D ∵BC 两点的坐标分别解析：(2,【分析】过点A 作AD ⊥BC 于D ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD ，再求出点D 的横坐标，然后利用勾股定理列式求出AD 的长度，再写出点A 的坐标即可．【详解】如图，过点A 作AD ⊥BC 于D ，∵B 、C 两点的坐标分别为(-2，0)和(6，0)，∴BC=6-（-2）=8，∵△ABC 为等边三角形∴AB=AC=BC=8，BD=CD=4，∴点D 的横坐标为6-4=2，在Rt △ABD 中，AD=22228434AB BD --==，所以，点A 的坐标为(2，43)，故答案为：(2，43)．【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．15．21:05【分析】根据镜子中的成像与实际物体是相反的原理可利用轴对称性质作出图像向左或向右的对称【详解】因为镜子中的成像与实际物体是相反的利用轴对称性质作出图像向右的对称图故填：21:05【点睛】本解析：21:05【分析】根据镜子中的成像与实际物体是相反的原理，可利用轴对称性质作出图像向左或向右的对称.【详解】因为镜子中的成像与实际物体是相反的，利用轴对称性质作出图像向右的对称图故填：21:05.【点睛】本题主要考查轴对称图形在实际生活中的问题，解题的关键是要知道：在镜子中的像与现实中的像恰好是左右颠倒.16．【分析】根据都在x 轴上得出也在x 轴上再根据的坐标规律即可得出答案【详解】由图可知都在x 轴上小蚂蚁每次移动一个单位=(20)=(40)=(60)=(2n0)2020÷4=505所以=(50220)=(解析：()1010,0【分析】根据4A 、8A 、12A 都在x 轴上，得出4n A 也在x 轴上，再根据4A 、8A 、12A 的坐标规律，即可得出答案． 【详解】由图可知，4A 、8A 、12A 都在x 轴上，小蚂蚁每次移动一个单位，4A =(2，0)，8A =(4，0)，12A =(6，0)，4n A = (2n ，0) 2020÷4=505，所以2020A =(502⨯2，0)= (1010，0)，故本题答案为(1010，0)．【点睛】 本题主要考查的是平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性，对点的变化规律的考查．17．（3﹣5）【分析】首先根据点到xy 轴的距离求出M 点的横纵坐标 然后根据第四象限内点的坐标的特点可确定M 点的坐标【详解】∵点M 在第四象限距离x 轴5个单位长度距离y 轴3个单位长度∴点M 的纵坐标为﹣5横坐 解析：（3，﹣5）．【分析】首先根据点到x,y 轴的距离求出M 点的横纵坐标 ，然后根据第四象限内点的坐标的特点可确定M 点的坐标．【详解】∵点M 在第四象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，∴点M 的纵坐标为﹣5，横坐标为3，即点P 的坐标为（3，﹣5），故答案为：（3，﹣5）．【点睛】本题主要考查点到x,y 轴的距离及每个象限内点的坐标的特点，掌握每个象限内点的坐标的特点是解题的关键．18．≤CE≤4【分析】当点B 落在A 处时CE 取得最小值设CE ＝x 则BE ＝8﹣x ；根据勾股定理列出关于x 的方程解方程可求出CE ；当点B 落在C 处时CE 取得最大值4则可得出答案【详解】解：如图当点B 落在A 处时C 解析：74≤CE ≤4 【分析】 当点B 落在A 处时，CE 取得最小值，设CE ＝x ，则BE ＝8﹣x ；根据勾股定理列出关于x 的方程，解方程可求出CE 74=；当点B 落在C 处时，CE 取得最大值4，则可得出答案． 【详解】解：如图，当点B 落在A 处时，CE 取得最小值，设CE＝x，则BE＝8﹣x，由题意得：AE＝BE＝8﹣x，由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2，解得：x74 =，即CE的长为74，当点B落在C处时，CE取得最大值4，综上可得CE的取值范围是：74≤CE≤4．故答案为：74≤CE≤4．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系；借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．19．【分析】根据关于x轴对称横坐标不变纵坐标互为相反数即可得解；【详解】∵点的坐标为∴关于轴的对称点为点；故答案是【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标准确计算是解题的关键解析：()5,3【分析】根据关于x轴对称横坐标不变纵坐标互为相反数即可得解；【详解】∵点A的坐标为()5,3-，∴关于x轴的对称点为点B()5,3；故答案是()5,3．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标，准确计算是解题的关键．20．（23）【分析】根据纵坐标不变横坐标变为相反数求解即可【详解】∵点P的坐标为（﹣23）关于y轴对称的点P的坐标是（23）故答案为：（23）【点睛】本题考查了坐标系中点的对称熟记对称变换中点的坐标的变解析：（2，3）．【分析】根据纵坐标不变，横坐标变为相反数求解即可．【详解】∵点P 的坐标为（﹣2，3）关于y 轴对称的点P '的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）．【点睛】本题考查了坐标系中点的对称，熟记对称变换中点的坐标的变换规律是解题的关键．三、解答题21．（1）作图见解析，（2）A ′（3，﹣4），B ′（1，﹣2），C ′（5，﹣1）．【分析】（1）根据轴对称的性质，找出△ABC 各顶点关于x 轴对称的对应点，然后顺次连接各顶点即可；（2）根据所画图形可直接写出A ′，B ′，C ′的坐标．【详解】解：（1）所画图形如下所示，其中△A ′B ′C ′即为所求；（2）A ′、B ′、C ′的坐标分别为：A ′（3，﹣4），B ′（1，﹣2），C ′（5，﹣1）．【点睛】本题考查了轴对称变换作图的知识，注意：做轴对称的关键是找到图形各顶点的对称点． 22．（1）答案见解析；（2）6.5；（3）答案见解析．【分析】（1）根据轴对称性质即可在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）运用割补法求解即可；（3）根据两点之间，线段最短即可在y 轴上画出点P ，使PBC 最小．【详解】解：（1）如图所示：111A B C △即为所求；（2）111A B C △的面积为：11135231523 6.5222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； （3）如图所示：P 点即为所求．【点睛】 本题考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质．23．（1）△ABC 各顶点的坐标分别为A （4，0），B （-1，4），C （-3，1）；（2）见解析；（3）A B C '''各顶点的坐标分别为A '（4，0），B '（-1，-4），C '（-3，-1）．【分析】（1）根据第二象限和x 轴上点的坐标特征写出A 、B 、C 点的坐标；（2）利用关于x 对称点的坐标特征画出图像即可；（3）利用关于x 对称点的坐标特征写出A B C '''各点坐标即可．【详解】解：（1）△ABC 各顶点的坐标分别为A （4，0），B （-1，4），C （-3，1）； （ 2 ）如图，A B C '''为所作；（3）A B C '''各顶点的坐标分别为A '（4，0），B '（-1，-4），C '（-3，-1）．【点睛】本题考查了作图-对称性变换：在画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．24．（1）22，13，17；（2）见解析；（3）图见解析，2225+【分析】(1) 根据勾股定理结合每一格点都是1个单位分别计算即可；(2) 根据根据轴对称的意义找到对称轴作图即可；△(3)作A点关于直线MN的对称点A′，连接A′B与MN交于点P，此时A′B的长即为PAB 周长的最小值．【详解】（1）根据勾股定理可得：222222AB=+=，22AC=+=，231322BC=+=；1417故答案为：22，13，17；（2）如图：（3）如图：作A点关于直线MN的对称点A′，连接A′B与MN交于点P，△APB 的周长为AP+BP+AB ，∵A′P=AP ，∴△APB 的周长为AP+BP+AB= A′P+BP+AB=A′B+AB ， 由勾股定理得：222425A B '=+= ,∴△APB 的周长为2225+．【点睛】此题考查坐标系中关于轴对称的坐标点的变化，最小值作对称图形根据关于轴对称的线段相等的性质解题即可．25．116OABC S =四边形【分析】过B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，根据A ，B ，C ，O 四点坐标求解CD ，BD ，OD ，OA 的长，再利用BCD OABC OABD S SS =+四边形四边形可求解．【详解】解：过B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，∵B （-10，8），∴D （-10，0），∴OD=10，BD=8，∵A （0，12），C （-14，0），∴OC=14，OA=12，∴CD=4，∴S 四边形OABC =S △BCD +S 四边形OABD=12BD•CD+12(BD+OA)•OD =12×8×4+12(8+12)×10 =16+100=116．【点睛】本题主要考查三角形的面积，点的坐标，作辅助线将四边形转化为直角三角形和梯形是解题的关键．26．（1）见解析；（2）()4,1A '--，()3,3B '--，()1,2C '--；（3）见解析，()3,0-【分析】（1）（2）利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可； （3）连接CA′交x 轴于Q ，利用两点之间线段最短可判断此时△QAC 的周长最小．【详解】解：（1）如图A B C '''即为所求；（2）由图可得，()4,1A '--、()3,3B '--、()1,2C '--；（3）连接A C '，与x 轴交于点Q ，根据两点之间线段最短，此时QAC 周长最小即为AC 的长，Q 点坐标为()3,0-．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．。
【单元测试】北师大版八年级数学上册 第3章 位置与坐标 单元测试含答案
第三章位置与坐标单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab=0，则点M的位置一定在（）A、原点上B、x轴上C、y轴上D、坐标轴上2、已知点A（a，3）和点B（4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A、1B、－1C、7D、－73、已知点P关于x轴的对称点为（a，-2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）A、（a, －b）B、(b, －a)C、(－2,1)D、(－1，2)4、已知点P（－2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A、(－2，1)B、(－1，2)C、(2，1)D、(－2，－1)5、在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A、33B、－33C、－7D、76、已知点P(4，3)，则点P到y轴的距离为（）A、4B、4C、3D、37、在平面直角坐标系中，等边三角形OAB关于x轴对称的图形是等边三角形OA′B′．若已知点A的坐标为（6，0），则点B′的横坐标是（）A、6B、-6C、3D、-38、如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2a，则纸片的剩余部分的面积为（）A、5aB、4aC、3aD、2a9、下列各点中位于第四象限的点是（）A、（3，4）B、（﹣3，4）C、（3，﹣4）D、（﹣3，﹣4）10、已知点A（m，﹣2），点B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值为（）A、﹣1B、1C、﹣3D、3二、填空题（共8题；共35分）11、点（﹣2，﹣3）关于直线x=﹣1的对称点的坐标为________ ．12、已知点A（a，5）与点A′（﹣2，b）关于经过点（3，0）且平行于y轴的直线对称，那么a+b=________ ．13、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是 ________ ．14、已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是________15、点A（﹣2a，a﹣1）在x轴上，则A点的坐标是________，A点关于y轴的对称点的坐标是________．16、点P（﹣2，）在第________象限．17、已知点A（0，0），B（3，0），点C在y轴上，且△ABC的面积是8，则点C的坐标为________．18、如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点：①点A在x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度；②点B在x轴下方，y轴右侧，距离x、y轴都是3个单位长度；③点C在y轴上，位于原点下方，距离原点2个单位长度；④点D在x 轴上，位于原点右侧，距离原点4个单位长度．填空：点A的坐标为________；点B的坐标为________；点B位于第________象限内；点C的坐标为________；点D的坐标为________；线段CD的长度为________．三、解答题（共6题；共36分）19、已知点P（a ， b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P的坐标20、如图，A、B两点的坐标分别是（2，﹣3）、（﹣4，﹣3）．（1）请你确定P（4，3）的位置；（2）请你写出点Q的坐标．21、如图，某小区有大米产品加工点3个（M1，M2，M3），大豆产品加工点4个（D1，D2，D3，D4），为了加强食品安全监督，政府要求对食品加工点进行网格化管理，管理员绘制了坐标网格和建立了平面直角坐标系（隐藏），把图中的大米加工点用坐标表示为M1（﹣5，﹣1），M2（4，4），M3（5，﹣4）．（1）请你画出管理员所建立的平面直角坐标系；（2）类似地，在所画平面直坐标系内，用坐标表示出大豆产品加工点的位置．22、如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（，）、B′（，）、C′（，）．（3）△ABC的面积为．23、在图中建立适当的直角坐标系表示图中各景点位置．A 狮虎山B 猴山C 珍禽馆D 熊猫馆E 大山F 游乐场G 长廊．24、多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？答案解析一、单选题1、【答案】 D【考点】点的坐标【解析】【分析】根据坐标轴上的点的特征：至少一个坐标为0解答．【解答】若ab=0，则a=0，或b=0，或a，b均为0．当a=0，M在y轴上；当b=0，M在x轴上；当a，b均为0，M在原点；即点M在坐标轴上．故选D．【点评】本题主要考查了点在坐标轴上时点的符号特点，注意考虑问题要全面，坐标轴上的点的特点要记清2、【答案】 B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【分析】首先根据平面直角坐标系中两个关于y轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出a、b的值，然后代入计算即可．【解答】∵点A（a，3)和点B（4，b)关于y轴对称，∴a=-4，b=3，∴a+b=-4+3=-1．故选B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中关于y轴成轴对称的两个点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数．3、【答案】 D【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出点P的坐标的两种形式，依此列出方程（组)，求得a、b的值，从而得到点P的坐标．【解答】∵点P关于x轴的对称点为（a，-2)，∴点P的坐标为（a，2)，∵关于y轴对称点为（1，b)，∴点P的坐标为（-1，b)，则a=-1，b=2．∴点P的坐标为（-1，2)．故选D．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，及根据点P的坐标的两种形式，列出方程（组)．4、【答案】 D【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【分析】关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
北师大版八年级数学上册《第三章-位置与坐标》单元测试卷(附答案)
北师大版八年级数学上册《第三章位置与坐标》单元测试卷(附答案）一、选择题1.在平面直角坐标系中，点(−8,2)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知点P(m+3,2m+4)在x轴上，那么点P的坐标为( )A. (−1,0)B. (1,0)C. (−2,0)D. (2,0)3.如图，小手盖住的点的坐标可能是( )A. (3,−4)B. (3,4)C. (−3,−4)D. (−3,4)4.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(−2,−2)，“马”位于点(1,−2)，则“兵”位于点( )A. (−1,1)B. (−2,−1)C. (−4,1)D. (1,−2)5.小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列)，小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是( )A. 小李现在位置为第1排第2列B. 小张现在位置为第3排第2列C. 小王现在位置为第2排第2列D. 小谢现在位置为第4排第2列6.已知P(2−x,3x−4)到两坐标轴的距离相等，则x的值为( )A. 32B. −1 C. 32或−1 D. 32或17.如图，在平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为(0,1)，(3,1)，(4,3)，在下列选项的E点坐标中，不能使△ABE和△ABC全等是( )A. (4,−1)B. (−1,3)C. (−1,−1)D. (1,3)8.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是( )A. (√ 22,−√ 22)B. (1,0)C. (−√ 22,−√ 22)D. (0,−1)二、填空题9.点A(−4,3)关于x轴的对称点的坐标是______________．10.若点A(1+m,1−n)与点B(−3,2)关于y轴对称，则m+n的值是______．11.已知线段AB=3，AB//x轴，若点A的坐标为(−2,3)，则点B的坐标为______．12.如图，第一象限内有两点P(m−3,n)，Q(m,n−2)将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是______．13.已知点P1(a−1,5)和P2(2,b−1)关于x轴对称，则(a+b)2019的值为______．14.在平面直角坐标系中，点P(x,y)经过某种变换后得到点P′(−y+1,x+2)，我们把点P′(−y+1,x+2)叫做点P(x,y)的终结点.已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4,这样依次得到P1，P2，P3，P4…Pn.若点P1的坐标为(2,0)，则点P2017的坐标为_______．三、解答题15.已知P(4x,x−3)在平面直角坐标系中．(1)若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；(2)若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．16.若点M(3a−9,10−2a)在第二象限，且点M到x轴与y轴的距离相等，试求(a+2)2008−1的值．17.在平面直角坐标系中，已知点P1，P2的坐标分别为P1(a−12,a+13)，P2(12b−1,b+4)根据下列条件，解决问题．(1)若点P1在y轴上，求点P1的坐标．(2)若点Q的坐标为(−5,7)，直线P2Q//y轴，求点P2的坐标．18.在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C的坐标分别为(−1,0)、(−2,3)、(−3,1)(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出B1、C1两点的坐标：B1(__，__)C1(__，___)．(2)写出△ABC的面积，S△ABC=_________．(3)在y轴上找一点D，使得BD+DA的值最小，求D点的坐标．19.已知点P(a−2,2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点Q的坐标为(1,5)，直线PQ//y轴；(4)点P到x轴、y轴的距离相等．20.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a,a)，B(a,a−3)其中a为整数.点C在线段AB上，且点C的横纵坐标均为整数．(1)当a=1时，画出线段AB；(2)若点C在x轴上，求出点C的坐标；(3)若点C纵坐标满足1<y<√ 5，直接写出a的所有可能取值：_______________________．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了点的坐标，以及点所在的象限的判断，要熟练掌握．在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此判断出点(−8,2)所在的象限是哪个即可．【解答】∵−8<0，2>0∴在平面直角坐标系中，点(−8,2)所在的象限是第二象限．故选：B．2.【答案】B【解析】解：∵点P(m+3,2m+4)在x轴上∴2m+4=0解得m=−2∴m+3=−2+3=1∴点P的坐标为(1,0)．故选：B．根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．3.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了点的坐标的相关知识，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键．根据第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负即可找到答案．【解答】解：因为小手盖住了第四象限第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负所以只有选项A符合所求故选：A．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置.根据“帅”位于点(−2,−2)，“马”位于点(1,−2)，可知原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O．【解答】解：如图∵“帅”位于点(−2,−2)，“马”位于点(1,−2)∴原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O∴“兵”位于点(−4,1)．故选C．5.【答案】B【解析】解：根据题意画出图形可得：A、小李现在位置为第1排第4列，选项说法错误；B、小张现在位置为第3排第2列，选项说法正确；C、小王现在位置为第2排第3列，选项说法错误；D、小谢现在位置为第4排第4列，选项说法错误；故选：B．根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义考虑解答．本题考查了确定位置．6.【答案】D【解析】解：由题意，得2−x=3x−4或2−x+(3x−4)=0由2−x=3x−4得x=32由2−x+(3x−4)=0得x=1则x的值为3或12故选D．根据到两坐标轴的距离相等，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了点的坐标，利用到两坐标轴的距离相等得出方程是解题关键．7.【答案】D【解析】解：△ABE与△ABC有一条公共边AB当点E在AB的下边时，点E有两种情况①坐标是(4,−1)；②坐标为(−1,−1)；当点E在AB的上边时，坐标为(−1,3)；点E的坐标是(4,−1)或(−1,3)或(−1,−1)．故选：D．因为△ABE与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点E在AB的上边、点E在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．本题综合考查了全等三角形的判定，图形的性质和坐标的确定，分情况进行讨论是解决本题的关键．8.【答案】A【解析】解：如图∵四边形OABC是正方形，且OA=1∴A(0,1)∵将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1∴A1(√ 22,√ 22)，A2(1,0)，A3(√ 22,−√ 22)，…发现是8次一循环，所以2019÷8=252 (3)∴点A2019的坐标与点A3坐标相同为(√ 22,−√ 22)故选：A．探究规律，利用规律解决问题即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律的方法，属于中考常考题型．9.【答案】(−4,−3)．【解析】【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可解答．【解答】解：根据平面内关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数∴点A(−4,3)关于x轴对称的点的坐标是(−4,−3).故答案为(−4,−3).10.【答案】1【解析】解：∵点A(1+m,1−n)与点B(−3,2)关于y轴对称∴1+m=3、1−n=2解得：m=2、n=−1所以m+n=2−1=1故答案为：1．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．11.【答案】(1,3)或(−5,3)【解析】【分析】本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是进行分类讨论．在平面直角坐标系中与x轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标；与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标．【解答】解：∵AB//x轴∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为3又∵AB=3，可能右移，横坐标为−2+3=1；可能左移横坐标为−2−3=−5∴B点坐标为(1,3)或(−5,3)故答案为(1,3)或(−5,3)．12.【答案】(0,2)或(−3,0)【解析】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况：①P′在y轴上，Q′在x轴上则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0∵0−(n−2)=−n+2∴n−n+2=2∴点P平移后的对应点的坐标是(0,2)；②P′在x轴上，Q′在y轴上则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0∵0−m=−m∴m−3−m=−3∴点P平移后的对应点的坐标是(−3,0)；综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0,2)或(−3,0)．故答案为(0,2)或(−3,0)．设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上．此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13.【答案】−1【解析】解：∵点P1(a−1,5)和P2(2,b−1)关于x轴对称∴a−1=2，b−1=−5解得：a=3，b=−4∴(a+b)2019=−1．故答案为：−1．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得(a+b)2019的值．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．14.【答案】(2,0)【解析】【分析】根据题意求得点P2，P3，P4，P5的坐标，即可发现其中的规律，根据发现的规律即可得到P2017的坐标．【解答】解：点P1的坐标为(2,0)，根据题意，则P2的坐标为(1,4)，P3的坐标为(−3,3)，P4的坐标为(−2,−1)，P5的坐标为(2,0)∴P n的坐标为(2,0)，(1,4)，(−3,3)，(−2,−1)循环∵2017=2016+1=4×504+1∴P2017的坐标与P1相同，为(2,0)．故答案为(2,0)．【点评】本题考查了学生发现点的坐标规律的能力，找到P n坐标的变化规律是解题的关键．15.【答案】解：(1)由题意，得4x=x−3解得x=−1∴点P在第三象限的角平分线上时，x=−1．(2)由题意，得4x+[−(x−3)]=9则3x=6解得x=2，此时点P的坐标为(8,−1)∴当点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9时x=2．【解析】本题考查了点的坐标，理解题意得出方程是解题关键．(1)根据角平分线上的点到坐标轴的距离相等，可得答案；(2)根据坐标的和，可得方程．16.【答案】解：∵点M(3a−9,10−2a)在第二象限，且点M到x轴与y轴的距离相等∴(3a−9)+(10−2a)=0解得a=−1∴(a+2)2008−1=(−1+2)2008−1=1−1=0．【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，且互为相反数列出方程求解得到a的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．17.【答案】解：(1)∵点P1(a−12,a+13)在y轴上∴a−12=0，解得a=12故a+13=12+13=56∴点P1的坐标为(0,56)；(2)∵点P2(12b−1,b+4)在过点Q(−5,7)且与y轴平行的直线上∴12b−1=−5，解得b=−8∴b+4=−8+4=−4∴点P2的坐标为(−5,−4)．【解析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，坐标与图形的性质，能根据点与坐标的位置关系求出点的坐标是解题的关键．(1)根据若点P1在y轴上，可知横坐标为0，可求出a的值，然后可得出P1的坐标；(2)根据点P2(12b−1,b+4)在过点Q(−5,7)且与y轴平行的直线上，可得12b−1=−5，求出b的值，然后再得出P2的坐标．18.【答案】解：(1)如图，△AB1C1即为所求−2；−3；−3；−1．(2)2.5；(3)作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′，交y轴于点D，可得D(0,1)．【解析】【分析】本题主要考查轴对称作图及轴对称−最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．(1)分别作出点B、C关于x轴的对称点，顺次连接即可得；(2)割补法求解可得；(3)作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′，交y轴于点D，即可得点D的坐标．【解答】解：(1)由图可知B1(−2,−3)，C1(−3,−1)故答案为−2；−3；−3；−1．(2)S△ABC=2×3−12×1×2−12×1×3−12×1×2=2.5故答案为2.5．(3)见答案．19.【答案】解：(1)∵点P(a−2,2a+8)，在x轴上∴2a+8=0解得：a=−4故a−2=−4−2=−6则P(−6,0)．(2)∵点P(a−2,2a+8)，在y轴上∴a−2=0解得：a=2故2a+8=2×2+8=12则P(0,12)．(3)∵点Q的坐标为(1,5)，直线PQ//y轴；∴a−2=1解得：a=3故2a+8=14则P(1,14)．(4)∵点P到x轴、y轴的距离相等∴a−2=2a+8或a−2+2a+8=0解得：a1=−10，a2=−2故当a=−10则：a−2=−12，2a+8=−12则P(−12,−12)；故当a=−2则：a−2=−4，2a+8=4则P(−4,4)．综上所述：P(−12,−12)，(−4,4)．【解析】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质.(1)利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；(2)利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；(3)利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；(4)利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案．20.【答案】解：(1)如图所示；(2)由题意可知，点C的坐标为(a,a)或(a,a−1)或(a,a−2)或(a,a−3)∵点C在x轴上∴点C的纵坐标为0．由此可得a的取值为0，1，2或3因此点C的坐标是(0,0)或(1,0)或(2,0)或(3,0)；(3)a的所有可能取值是2,3,4,5．【解析】【分析】本题主要考查的是点的坐标的确定，线段的画法，两点间的距离公式等有关知识．(1)先找出点A，点B，然后连线即可；(2)根据题意得到点C的坐标为(a,a)或(a,a−1)或(a,a−2)或(a,a−3)，再根据点C在x轴上得到a的值，从而解出此题；(3)先求出点C的坐标，然后根据点C纵坐标满足1<y<√ 5进行求解即可．【解答】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)由题意得点C的坐标为(a,a)或(a,a−1)或(a,a−2)或(a,a−3)∵点C纵坐标满足1<y<√ 5∴1<a<√ 5或1<a−1<√ 5或1<a−2<√ 5或1<a−3<√ 5∴1<a<√ 5或2<a<√ 5+1或3<a<2+√ 5或4<a<3+√ 5∵点C的横纵坐标均为整数∴a=2或a=3或a=4或a=5．故答案为2,3,4,5．。
八年级上册数学单元测试卷-第三章 位置与坐标-北师大版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第三章位置与坐标-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）A.80°B.90°C.100°D.无法确定2、若，则点P（x，y）的位置是（）A.在数轴上B.在去掉原点的横轴上C.在纵轴上D.在去掉原点的纵轴上3、如图，菱形OABC，OC=2，∠AOC=30°，则点B的坐标为（）A.（，1）B.（1，）C.（1，+2）D.（+2，1）4、如图是小李设计的49方格扫雷游戏，“★”代表地雷（图中显示的地雷在游戏中都是隐藏的），点A可用（2，3）表示，如果小惠不想因走到地雷上而结束游戏的话，下列选项中，她应该走（）A.（7，2）B.（2，6）C.（7，6）D.（4，5）5、如图，点A在第一象限内，其坐标为（2，1），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，则正方形OABC的顶点C的坐标是（）A.（﹣2，1）B.（1，3）C.（1，2）D.（﹣1.2）6、如图，A点的位置可以用坐标（0，－1）表示，则点C位置的坐标可以表示为（）A.（－1，－3）B.（－3，－3）C.（－2，－2）D.（2，－2）7、如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A.（﹣2，0）B.（0，﹣2）C.（1，0）D.（0，1）8、若点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（）A.（﹣2，﹣3）B.（﹣2，3）C.（2，﹣3）D.（2，3）9、小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A.（5，30）B.（8，10）C.（9，10）D.（10，10）10、如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为P n，则点P2015的坐标是（）A.（1，4）B.（3，0）C.（7，4）D.（5，0）11、如图，点A的坐标为（－3，－2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A 于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（）A.（0，－2）B.（0，－3）C.（－3，0）或（0，－2）D.（－3，0）12、平面直角坐标系中，下列各点中,在轴上的点是( )。
北师大版八年级数学上册《第三章位置与坐标》单元测试卷(附答案)
北师大版八年级数学上册《第三章位置与坐标》单元测试卷（附答案）一、选择题1．下列各点中，在第四象限的是（）A．(2，1)B．(−2，1)C．(2，−1)D．(−2，−1)2．如果a是任意实数，则点P（a﹣2，a﹣1）一定不在第（）A．一B．二C．三D．四3．已知点M（3，－2）与点M′(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（）A．（4，2）或（－4，2）B．（4，－2）或（－4，－2）C．（4，－2）或（－5，－2）D．（4，－2）或（－1，－2）4．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−2，10)，点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（）A．(2，10)B．(10，2)C．(−2，−10)D．(10，−2)5．如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对(0，−1)表示，黑棋②的位置用有序数对(−3，0)表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（）A．(2，1)B．(−1，2)C．(−2，1)D．(1，−2)6．已知点P(−4，5),Q(−2，5)，则直线PQ（）A．平行于x轴B．平行于y轴C．垂直于x轴D．以上都不符合题意7．在平面直角坐标系中，点A(a，1)与点B(−2，b)关于x轴对称，则(a，b)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，已知小华的坐标为(−2，−1)，小亮坐标为(−1，0)，则小东坐标是（）A．(−3，−2)B．(1，1)C．(1，2)D．(3，2)9．根据下列表述，能确定准确位置的是（）A．万达影城3号厅2排B．经十路中段C．南偏东40°D．东经117°，北纬36°10．已知点A的坐标为(2，3)，直线AB∥y轴，且AB=5，则点B的坐标为（）A．(2，8)B．(2，8)或(2，−2)C．(7，3)D．(7，3)或(−3，3)11．如图，在平面直角坐标系中，点A(1，1)，B(−1，1)，C(−1，−2)，D(1，−2)，按A→B→C→D→A→…排列，则第2022个点所在的坐标是（）A．(1，1)B．(−1，1)C．(−1，−2)D．(1，−2) 12．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（）A．( -1，-2)B．( 1，-2)C．( -1，2)D．( -2，-1)二、填空题13．点(0，2)到x轴的距离为．14．若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为．15．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是8，则点P的坐标为.16．若点A(2，a)与点B(−2，5)关于y轴对称，则a的值为.17．若点A(a﹣1，4)和B(2，2a)到x轴的距离相等，则实数a的值为．18．若点P（2﹣m，3m+1）在x轴上，则m＝．19．到x轴距离为6，到y轴距离为4的坐标为．20．如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A的位置为(−1，−1)，球员C的位置为(0，1)，则球员B的位置为.21．已知点A(−1，a+1)，B(b，−3)是关于x轴对称的点，a-b=．22．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味浓厚.如图，在某平面直角坐标系中，如果所在位置的坐标为(−3，1)，所在位置的坐标为(2，−1)，那么所在位置的坐标为.23．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…，则点P2023的坐标是．三、作图题24．如图，在平面直角坐标系中A(−3，3),B(−4，−4),C(0，−1).（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1顶点的坐标；（2）求△ABC的周长；（3）在x轴上求出点P坐标，使PB+PC最小.25．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，B的坐标分别为(−2，3),(−2，−2)．△请在网格平面内画出平面直角坐标系；△若点C的坐标为(3，5)，请标出点C，并画出△ABC；△请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；△直接写出△ABC的面积为▲ ．四、综合题26．已知点P(2m+4，m−1)，试分别根据下列条件，求点P的坐标.（1）点P在y轴上；（2）点P到两坐标轴的距离相等.27．已知点A(2a，3a−1)是平面直角坐标系中的点．（1）若点A在第四象限的角平分线上，求a的值；（2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，请确定点A的坐标．28．（1）若点(2a+3，a−3)在第一、三象限的角平分线上，求a的值；（2）已知点P的坐标为(4−a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．29．在平面直角坐标系中，P(a，b),Q(c，d)，对于任意的实数，我们称点K(kc−ka，kd−kb)为点P和点Q的k系点(k≠0)．例如：已知P(1，−2),Q(3，1)，点P和点Q的2系点为K(4，6)．已知A(0，2)，B(1，−3)．（1）点A和点B的3系点的坐标为（直接写出答案）；（2）已知点C(2，m)，若点B和点C的k系点为点D，点D在第二、四象限的角平分线上．①求m的值；②连接CD，若CD∥x轴，求△BCD的面积．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】A13．【答案】214．【答案】(2，3)15．【答案】（8，-3）16．【答案】517．【答案】2或−218．【答案】−1 319．【答案】（4，6），（-4，6），（-4，-6）或（4，-6）20．【答案】（2，0）21．【答案】322．【答案】（0，-1）23．【答案】（674，1）24．【答案】（1）解：如图所示：A 1(3，3),B 1(4，−4),C 1(0，−1)；（2）解：由勾股定理可得：AC =√32+42=5,BC =√32+42=5,AB =√12+72=5√2 ∴△ABC 的周长=10+5√2；（3）解：如图所示，作点C 关于x 轴的对称点D则：PB +PC =PB +PD ≥BD ，当B ，P ，D 在同一直线时，取得等号即：连接BD ，交x 轴于点P 即为所求，由题意知B(−4，−4),D(0，1)设直线BD 的解析式为y =kx +b ，则{−4k +b =−4b =1，解得：{k =54b =1∴y =54x +1 当y =0时0=54x +1，解得x =−45 ∴P(−45，0) 即：点P 坐标为(−45，0)时，PB +PC 的值最小. 25．【答案】解：△如图，利用点A 、B 的坐标建立平面直角坐标系；△如图，点C和△ABC为所作；△如图，作出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1，顺次连接，则△A1B1C1为所求作的三角形；△25226．【答案】（1）解：根据题意，得2m+4=0解之，得m=−2∴点P的坐标为(0，−3).（2）解：根据题意，得2m+4=m−1或2m+4+m−1=0解之，得m=−5或m=−1∴2m+4=−6m−1=−6或2m+4=2m−1=−2∴点P的坐标为(−6，−6)或(2，−2).27．【答案】（1）解：∵点A在第四象限的角平分线上∴2a+3a−1=0解得：a=1 5；（2）解：∵点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11∴点A到x轴距离为−(3a−1)，到y轴的距离为：2a∴−2a+[−(3a−1)]=11解得：a=−2∴A(−4，−7)．28．【答案】（1）解：∵点(2a +3，a −3)在第一、三象限的角平分线上 ∴2a +3=a −3解得a =−6；（2）解：依题意得4−a =3a +6或4−a =−(3a +6)解得a =−12或a =−5 ∴P(92，92)或P(9，9) 29．【答案】（1）（3，-15） （2）解：①∵点C(2，m)，点B(1，−3) ∴点B 和点C 的k 系点D 的坐标为(2k −k ，mk +3k) 即D(k ，mk +3k) 又∵点D 在第二、四象限的角平分线上 ∴−k =mk +3k整理，可得(m +4)k =0 ∵k ≠0∴m +4=0解得m =−4；②由①可得，点C(2，−4)，设点D(n ，−n) ∵CD ∥x 轴∴−n =−4，解得n =4 ∴点D(4，−4)∴CD =4−2=2，点B 到CD 的距离为−3−(−4)=1 ∴S △BCD =12×2×1=1．。
第三章 位置与坐标单元测试题(含答案)
第三章 位置与坐标单元检测题一、选择题(每小题3分，共24分)1、如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A 点，(0，4)表示B 点，那么C 点的位置可表示为( )A ．(0，3)B 、(2，3)C 、(3，2)D 、(3，0) 2、下列说法中，正确的是( )A ．平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线组成的B 、平面直角坐标系是由两条相交的数轴组成的 图1C 、平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的D 、在平面上的一点的坐标在不同的直角坐标系中的坐标相同 3、平行于x 轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( ) A ．横坐标相等 B 、纵坐标相等 C 、横坐标的绝对值相等 D 、纵坐标的绝对值相等4、已知点A (－3，a )是点B (3，－4)关于原点的对称点，那么a 的值的是( ) A ．－4 B 、4 C 、4或－4 D 、不能确定5、已知点P 1(－4，3)和P 2(－4，－3)，则P 1和P 2( ) A ．关于原点对称 B 、关于y 轴对称 C 、关于x 轴对称 D 、不存在对称关系6、已知点P 到x 轴距离为3，到y 轴的距离为2，则P 点坐标一定为 A ．(3，2) B 、(2，3) C 、(－3，－2) D 、以上答案都不对7、已知P (0，a )在y 轴的负半轴上，则Q (21,1a a ---+)在( ) A ．y 轴的左边，x 轴的上方 B 、y 轴的右边，x 轴的上方 C 、y 轴的左边，x 轴的下方 D 、y 轴的右边，x 轴的下方8、已知正△ABC 的边长为2，以BC 的中点为原点，BC 所在的直线为x 轴，则点A 的坐标为( ) A．)()或 B、((0或， C、( D、(0,ABC二、填空题(每一空2分，共42分)1、在直角坐标系上，有序实数对(－1，2)所对应的点有____个，每一个确定的点所对应的有序实数对有______个。
2、如图2，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：A( )，B( )，C( )，D( )，E( )，F( )3、已知坐标平面内一点A(1，－2)(1)若A．B两点关于x轴对称，则B( )，(2)若A．B两点关于y轴对称，则B( )，(3)若A．B两点关于原点对称，则B( )。
北师大版八年级上册数学第三章《位置与坐标》单元测试卷(含答案)
北师大版八年级上册数学第三章《位置与坐标》单元测试卷（含答案）一、选择题(每题3分, 共30分)1．点P(－4, 3)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．根据下列表述, 能确定位置的是( )A. 红星电影院2排B. 北京市四环路C. 北偏东30°D. 东经118°, 北纬40°3. 如图, 在直角坐标系中, 卡片盖住的点的坐标可能是( )A．(2, 3) B．(－2, 1) C．(－2, －2.5) D．(3, －2)(第3题) (第8题) (第10题)4. 若点A(m, n)在第三象限, 那么点B(－m, |n|)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 已知点A(－1, －4), B(－1, 3), 则( )A．点A, B关于x轴对称 B．点A, B关于y轴对称C. 直线AB平行于y轴D. 直线AB垂直于y轴6．已知点A(m＋1, －2)和点B(3, m－1), 若直线AB∥x轴, 则m的值为( )A. 2B. －4C. －1D. 37．若点P(1, a)与点Q(b, 2)关于x轴对称, 则代数式(a＋b)2 023的值为( )A. －1B. 1C. －2D. 28. 【中考·滨州】如图, 正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后, 若顶点A,B, C, D的坐标分别是(0, a), (－3, 2), (b, m), (c, m), 则点E的坐标是( )A. (2, －3)B. (2, 3)C. (3, 2)D. (3, －2)9. 已知点P的坐标为(2－a, 3a＋6), 且点P到两坐标轴的距离相等, 则点P的坐标是( )A. (3, 3)B. (3, －3)C. (6, －6)D. (3, 3)或(6, －6)10. 在平面直角坐标系中, 一个智能机器人接到的指令是: 从原点O出发, 按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动, 每次移动1个单位长度, 其移动路线如图所示, 第一次移动到点A1, 第二次移动到点A2, …, 第n次移动到点An, 则点A2 023的坐标是( )A. (1 010, 0)B. (1 010, 1)C. (1 011, 0)D. (1 011, 1)二、填空题(每题3分, 共24分)11. 点(0, －2)在________轴上.12. 点(4, 5)关于x轴对称的点的坐标为__________.13. 一个英文单词的字母顺序分别对应如图中的有序数对：(5, 3), (6, 3),(7, 3), (4, 1), (4, 4), 则这个英文单词翻译成中文为__________．(第13题) (第17题) (第18题)14. 已知点A, B, C的坐标分别为(2, 4), (6, 0), (8, 0), 则△ABC的面积是________.15. 【教材P71复习题T1(3)改编】若点P到x轴的距离为4, 到y轴的距离为5, 且点P在y轴的左侧, 则点P的坐标为________________.16. 已知点N的坐标为(a, a－1), 则点N一定不在第________象限.17. 如图, 一束光线从点A(3, 3)出发, 经过y轴上的点C反射后经过点B(1, 0),则光线从点A到点B经过的路径长为________.18. 如图, 在△ABC中, 点A的坐标为(0, 1), 点B的坐标为(3, 1), 点C的坐标为(4, 3), 如果要使△ABD与△ABC全等, 那么点D的坐标为__________.三、解答题(19, 23, 24题每题12分, 其余每题10分, 共66分)19. 【教材P60随堂练习变式】如图, 标明了李华同学家附近的一些地方.(1)根据图中所建立的平面直角坐标系, 写出学校、邮局的坐标.(2)某星期日早晨, 李华同学从家里出发, 沿着(－2, －1)→(－1, －2)→(1,－2)→(2, －1)→(1, －1)→(1, 3)→(－1, 0)→(0, －1)→(－2, －1)的路线转了一圈, 依次写出他路上经过的地方.(3)连接(2)中各点, 所形成的路线构成了什么图形？20. 已知点P(2m－6, m＋2).(1)若点P在y轴上, 则点P的坐标为__________；(2)若点P的纵坐标比横坐标大6, 则点P在第几象限？21. 若点P, Q的坐标分别是(x1, y1), (x2, y2), 则线段PQ的中点坐标为. 如图, 已知点A, B, C的坐标分别为(－5, 0), (3, 0), (1, 4), 利用上述结论分别求出线段AC, BC的中点D, E的坐标, 并判断DE与AB的位置关系.22. 已知点P(2x, 3x－1)是平面直角坐标系内的点.(1)若点P在第三象限, 且到两坐标轴的距离和为11, 求x的值；(2)已知点A(3, －1), 点B(－5, －1), 点P在直线AB的上方, 且到直线AB的距离为5, 求x的值．23. 【教材P68例题变式】如图所示.(1)写出A, B, C三点的坐标.(2)若△ABC各顶点的纵坐标不变, 横坐标都乘－1, 请你在同一坐标系中描出对应的点A′, B′, C′, 并依次连接这三个点, 所得的△A′B′C′与△ABC有怎样的位置关系？(3)求△ABC的面积.24. 已知A(－3, 0), C(0, 4), 点B在x轴上, 且AB＝4.(1)求点B的坐标.(2)在y轴上是否存在点P, 使得以A, C, P为顶点的三角形的面积为9？若存在, 求出点P的坐标；若不存在, 请说明理由.(3)在y轴上是否存在点Q, 使得△ACQ是等腰三角形？若存在, 请画出点Q的位置, 并直接写出点Q的坐标；若不存在, 请说明理由．参考答案一、1. B 2. D 3. D 4. A 5. C 6. C 7. A 8. C 9. D 10. C二、11. y 12. (4, －5) 13. 学习14. 415. (－5, 4)或(－5, －4) 16. 二17. 518. (4, －1)或(－1, 3)或(－1, －1)三、19．解: (1)学校的坐标为(1, 3), 邮局的坐标为(0, －1)．(2)商店、公园、汽车站、水果店、学校、娱乐城、邮局.(3)图略, 该图形为一条帆船.20. 解: (1)(0, 5)(2)根据题意, 得2m－6＋6＝m＋2, 解得m＝2.所以点P的坐标为(－2, 4)．所以点P在第二象限.21. 解: 由题中所给结论及点A, B, C的坐标分别为(－5, 0), (3, 0), (1,4),得点D(－2, 2), E(2, 2).因为点D, E的纵坐标相等, 且不为0,所以DE∥x轴.又因为AB在x轴上,所以DE∥AB.22. 解: (1)当点P在第三象限时, 点P到x轴的距离为1－3x, 到y轴的距离为－2x. 故1－3x－2x＝11, 解得x＝－2.(2)易知直线AB∥x轴. 由点P在直线AB的上方且到直线AB的距离为5, 得3x－1－(－1)＝5, 解得x＝.23．解: (1)A(3, 4), B(1, 2), C(5, 1)．(2)图略.△A′B′C′与△ABC关于y轴对称.(3)S△ABC＝3×4－×2×2－×2×3－×1×4＝5.24. 解: (1)因为点B在x轴上, 所以设点B的坐标为(x, 0).因为A(－3, 0), AB＝4,所以|x－(－3)|＝4,解得x＝－7或x＝1.所以点B的坐标为(－7, 0)或(1, 0).(2)在y轴上存在点P, 使得以A, C, P为顶点的三角形的面积为9. 设点P的坐标为(0, y),当点P在点C的上方时, S△ACP＝＝9,解得y＝10；当点P在点C的下方时, S△ACP＝＝9,解得y＝－2.综上所述, 点P的坐标为(0, 10)或(0, －2).(3)在y轴上存在点Q, 使得△ACQ是等腰三角形.如图, 点Q的坐标为(0, 9)或(0, －4)或或(0, －1)．。
《第3章位置与坐标》单元测试卷含答案解析
八年级上册《第3章位置与坐标》测试卷一、选择题（7题每题3分）1．在海战中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的( )A．距离 B．方位角C．方向角和距离 D．以上都不对2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是( )A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）3．点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标是( )A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）4．若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为( )A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）5．平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( )A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标和纵坐标都相等 D．以上结论都不对6．（1998•山西）若点P（a，b）在第四象限，则点M（b﹣a，a﹣b）在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．以边长为4的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于y轴的负半轴上，则该点的坐标为( )A．（2，0）B．（0，﹣2）C．D．二、填空题：（每题3分）8．点A（﹣2，1）在第__________象限．9．已知点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是__________．10．已知点A（m﹣1，2），点B（3，2m），且AB∥y轴，则点B的坐标为__________．11．若P（x、y）在第二象限且|x|=2，|y|=3，则x+y=__________．12．一束光线从y轴上点A（0，2）出发，经过x轴上某点C反射后经过点B（6，6），光线从A点到B 点所经过的路线长为__________．13．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为__________．14．已知△ABC是等腰直角三角形，若在平面直角坐标系内，B、C两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），则A点对应的坐标是__________．三、解答题：（共58分）15．已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣4，0），B（2，0），C（﹣5，4）．（1）建立适当的平面直角坐标系将△ABC表示出来．（2）求出△ABC的周长和面积．16．①已知点A（﹣3，2a﹣1）与点B（b，﹣3）关于原点对称，那么点P（a，b）关于y轴的对称点P′的坐标为__________．②当m为何整数值时，点A（4﹣m，3m+2）到x轴的距离等于它到y轴的距离的一半．17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．18．在一次寻宝游戏中，寻宝人已经找到了A（3，2）和B点的坐标分别为（﹣3，2），则宝藏的坐标（5，5）在哪里？19．已知点A（a，3），B（﹣4，b），试根据下列条件求出a，b的值．（1）A，B两点关于y轴对称（2）A，B两点关于x轴对称（3）AB∥x轴（4）AB∥y轴．20．如图，已知A、B两村庄的坐标分别为A（2，2），B（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．（1）汽车行驶到什么点时，离A村最近；（2）汽车行驶到什么点时，离B村最近；（3）汽车行驶到什么位置时，到A、B两村的距离的和最短请在图中标出位置；（4）求出AB二点的距离．四、附加题（共1小题，满分10分）21．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上．（1）求出AB的长．（2）求出△ABC的周长的最小值？北师大新版八年级上册《第3章位置与坐标》2015年单元测试卷一、选择题（7题每题3分）1．在海战中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的( )A．距离 B．方位角C．方向角和距离 D．以上都不对【考点】坐标确定位置．【分析】在一个平面内要表示清楚一个点的位置，要有两个数据．所以从选项中应选方向角和距离两个条件．【解答】解：由于在一个平面内要表示清楚一个点的位置，要有两个数据，故选C．【点评】本题考查了在平面内要用一组有序数对来表示一个点的位置的概念．2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是( )A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【考点】点的坐标．【分析】根据点在第二象限的符号特点横坐标是负数，纵坐标是正数作答．【解答】解：∵点在第二象限的符号特点是横纵坐标均为负，∴符合题意的只有选项C．故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标是( )A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】应用题．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可解答本题．【解答】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），∴点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标为（2，3）．故选C．【点评】本题考查平面直角坐标系点的对称性质：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，比较简单．4．若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为( )A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）【考点】点的坐标．【分析】根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点P在x轴下方，y轴的左方，∴点P是第三象限内的点，∵第三象限内的点的特点是（﹣，﹣），且点到各坐标轴的距离都是3，∴点P的坐标为（﹣3，﹣3）．故选C．【点评】本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是正确解此类题的关键．5．平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( )A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标和纵坐标都相等 D．以上结论都不对【考点】坐标与图形性质．【分析】根据点的坐标的几何意义及平行线的性质解答即可．【解答】解：平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是纵坐标相等．故选B．【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，平行于x轴的直线上的任意两点的坐标纵坐标相等．6．（1998•山西）若点P（a，b）在第四象限，则点M（b﹣a，a﹣b）在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】点P在第四象限的横坐标是正数，纵坐标是负数，可得ab的取值，进而可判断出点M的具体位置．【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴b﹣a＜0，a﹣b＞0，∴点M（b﹣a，a﹣b）在第二象限，故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．以边长为4的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于y轴的负半轴上，则该点的坐标为( )A．（2，0）B．（0，﹣2）C．D．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据正方形的对角线等于边长的倍求出对角线的长度，再根据正方形的对角线互相平分求出顶点到原点的距离，然后根据y轴上的点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵正方形的边长是4，∴正方形的对角线是4，∵正方形的对角线互相平分，∴顶点到原点的距离为2，∴位于y轴的负半轴上的点的坐标为（0，﹣2）．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，主要利用了正方形的对角线与边长的关系，正方形的对角线互相平分，以及坐标轴上的点的坐标特征．二、填空题：（每题3分）8．点A（﹣2，1）在第二象限．【考点】点的坐标．【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点A的横坐标﹣2＜0，纵坐标1＞0，∴点A在第二象限内．故答案填：二．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．已知点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是（3，2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．【解答】解：∵点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，∴点A的坐标是（3，2）．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．这一类题目是需要识记的基础题．解决的关键是对知识点的正确记忆．10．已知点A（m﹣1，2），点B（3，2m），且AB∥y轴，则点B的坐标为（3，8）．【考点】坐标与图形性质．【专题】推理填空题．【分析】根据点A（m﹣1，2），点B（3，2m），且AB∥y轴，可知点A、B的横坐标相等，从而可以解答本题．【解答】解：∵点A（m﹣1，2），点B（3，2m），且AB∥y轴，∴m﹣1=3．得，m=4．∴2m=8．∴点B的坐标为（3，8）．故答案为：（3，8）．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确如果一条线段与y轴平行，则这条线段上的所有点的横坐标相等．11．若P（x、y）在第二象限且|x|=2，|y|=3，则x+y=1．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得x、y的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由P（x、y）在第二象限且|x|=2，|y|=3，得x=﹣2，y=3．x+y=﹣2+3=1，故答案为：1．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．一束光线从y轴上点A（0，2）出发，经过x轴上某点C反射后经过点B（6，6），光线从A点到B 点所经过的路线长为10．【考点】坐标与图形性质．【专题】作图题．【分析】根据题意可以先画出相应的图形，根据入射角等于反射角，三角形的相似，勾股定理，可以解答本题．【解答】解：如下图似乎所示：点一束光线从点A出发，与x轴交于点C，反射后经过点B，作BD⊥x轴于点D，∵入射角等于反射角，∴∠ACO=∠BCD．∵∠AOC=∠BDC，∴△ACO∽△BCD．设OC=x，则CD=6﹣x．∴．∵点A（0，2），点B（6，6），∴．解得x=1.5．∴AC=，BC=．∴光线从A点到B点所经过的路线长为：AC+CB=2.5+7.5=10．故答案为：10．【点评】本题考查坐标与图形的性质、入射角等于反射角、三角形相似、勾股定理，解题的关键是能根据题意画出相应的图形．13．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（2，0）．【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴这点的纵坐标是0，∴m+1=0，解得，m=﹣1，∴横坐标m+3=2，则点P的坐标是（2，0）．【点评】本题主要考查了坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为0．14．已知△ABC是等腰直角三角形，若在平面直角坐标系内，B、C两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），则A点对应的坐标是（0，2），（0，﹣2），（1，1），（2，2），（2，﹣2）（1，﹣1）．【考点】等腰直角三角形；坐标与图形性质．【分析】利用图形结合等腰直角三角形的判定即可得出点A对应的坐标．【解答】解：如图所示：由图可知，点A的坐标为（0，2），（0，﹣2），（1，1），（2，2），（2，﹣2）（1，﹣1）．故答案为（0，2），（0，﹣2），（1，1），（2，2），（2，﹣2）（1，﹣1）．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，利用平面坐标系得出是解题关键．三、解答题：（共58分）15．已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣4，0），B（2，0），C（﹣5，4）．（1）建立适当的平面直角坐标系将△ABC表示出来．（2）求出△ABC的周长和面积．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【专题】作图题．【分析】（1）根据已知条件可以将△ABC在平面直角坐标系表示出来；（2）根据（1）中画出的图形和A（﹣4，0），B（2，0），C（﹣5，4）可以求出△ABC的周长和面积．【解答】解：（1）∵A（﹣4，0），B（2，0），C（﹣5，4），∴在平面直角坐标系中将它们描述出来，如下图所示：（2）∵A（﹣4，0），B（2，0），C（﹣5，4），∴AB=2﹣（﹣4）=6，AC=，BC=．∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=6+．△ABC的面积为：．【点评】本题考查坐标与图形的性质、三角形的面积和周长，解题的关键是能画出相应的图形，根据勾股定理可以求得各边的长，能找出所求问题需要的条件．16．①已知点A（﹣3，2a﹣1）与点B（b，﹣3）关于原点对称，那么点P（a，b）关于y轴的对称点P′的坐标为（﹣2，3）．②当m为何整数值时，点A（4﹣m，3m+2）到x轴的距离等于它到y轴的距离的一半．【考点】关于原点对称的点的坐标；点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）首先根据关于原点对称的点的坐标特征可得b=3，2a﹣1=3，计算出a、b的值，再根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案；（2）根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值列出方程求解即可．【解答】解：（1）由题意得：b=3，2a﹣1=3，解得：b=3，a=2，则P（2，3），点P（2，3）关于y轴的对称点P′的坐标为（﹣2，3），故答案为（﹣2，3）；（2）由题意得：由题意得，|3m+2|=|4﹣m|，所以3m+2=（4﹣m）或3m+2=﹣（4﹣m），解得m═0或m=﹣．【点评】此题主要考查了关于y、原点对称点的坐标特点，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．【考点】作图-轴对称变换；坐标与图形变化-对称．【专题】作图题．【分析】（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．【解答】解：（1）（2）如图；（3）点B′的坐标为（2，1）．【点评】本题考查轴对称作图问题．用到的知识点：图象的变换，看关键点的变换即可．18．在一次寻宝游戏中，寻宝人已经找到了A（3，2）和B点的坐标分别为（﹣3，2），则宝藏的坐标（5，5）在哪里？【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】先利用点A和B点坐标画出直角坐标系，然后描出坐标为（5，5）的点即可．【解答】解：如图，宝藏的坐标（5，5）在P点处．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．19．已知点A（a，3），B（﹣4，b），试根据下列条件求出a，b的值．（1）A，B两点关于y轴对称（2）A，B两点关于x轴对称（3）AB∥x轴（4）AB∥y轴．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形性质．【分析】（1）关于y轴对称，y不变，x变为相反数；（2）关于x轴对称，x不变，y变为相反数；（3）AB∥x轴，即两点的纵坐标不变即可；（4）AB∥y轴，即两点的横坐标不变即可．【解答】解：（1）A、B两点关于y轴对称，故有b=3，a=4；（2）A、B两点关于x轴对称；所以有a=﹣4，b=﹣3；（3）AB∥x轴，即b=3，a为≠﹣4的任意实数；（4）AB∥y轴，即a=﹣4，b为≠3的任意实数．【点评】此题主要考查了关于x，y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．20．如图，已知A、B两村庄的坐标分别为A（2，2），B（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．（1）汽车行驶到什么点时，离A村最近；（2）汽车行驶到什么点时，离B村最近；（3）汽车行驶到什么位置时，到A、B两村的距离的和最短请在图中标出位置；（4）求出AB二点的距离．【考点】坐标确定位置．【分析】（1）根据垂线段的性质，可得答案；（2）根据垂线段的性质，可得答案；（3）根据线段垂直平分线的性质，可得B′，根据待定系数法，可得AB′，根据函数值，可得相应自变量的值，根据两点之间线段最短，可得答案；（4）根据勾股定理，可得答案．【解答】解：（1）汽车行驶到（2，0）点时，离A村最近；（2）汽车行驶到（7，0）点时，离B村最近；（3）B′（7，﹣2），AB′的解析式为y=﹣x+，当y=0时，x=，汽车行驶到（，0）位置时，如图：到A、B两村的距离的和最短请在图中标出位置；（4）AB二点的距离=．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用了垂线段的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，线段的性质．四、附加题（共1小题，满分10分）21．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上．（1）求出AB的长．（2）求出△ABC的周长的最小值？【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】（1）作AD⊥OB于D，则∠ADB=90°，OD=1，AD=4，OB=3，得出BD=2，由勾股定理求出AB即可；（2）由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于点C，点C即为使AC+BC 最小的点，作A′E⊥x轴于E，由勾股定理求出A′B，即可得出结果．【解答】解：（1）作AD⊥OB于D，如图1所示：则∠ADB=90°，OD=1，AD=4，OB=3，∴BD=3﹣1=2，∴AB==2；（2）要使△ABC的周长最小，AB一定，则AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于点C，点C即为使AC+BC最小的点，作A′E⊥x轴于E，由对称的性质得：AC=A′C，则AC+BC=A′B，A′E=4，OE=1，∴BE=4，由勾股定理得：A′B==4，∴△ABC的周长的最小值为2+4．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，坐标与图形性质，勾股定理，轴对称确定最短路线问题；熟记最短距离的确定方法是解题的关键．。
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八年级数学上册单元检测试题
第三早《位置与坐标》
一、选择题(每小题3分，共30分)
1•课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用
(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成【】
A. (5, 4)
B. (4, 5)
C. (3, 4)
D. (4, 3)
+ +H
□___ I ___
X (第1题图)
(第2题图)
2•如图，下列说法正确的是........................................ 【】
A. A与D的横坐标相同。
B. C与D的横坐标相同。
C. B与C的纵坐标相同。
D. B与D的纵坐标相同。
3•若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为................. 【】
A. (3, 0)
B. (3, 0)或(£, 0)
C. (0, 3)
D. (0, 3)或(0, 43)
4•在平面直角坐标系中，点(3, -4)在............................... 【】
A.第一象限
B.第二象限C第三象限D第四象限
5•已知点A( 4,-3),则它到y轴的距离为............................... 【】
A.4
B.-4 C,3 D.-3
6•已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b, —a)在.............. 【】
A.第一象限
B.第二象限C•第三象限D.第四象限
7•点A(-3,4)关于x轴对称的点的坐标是............................. 【】
A. (3,-4)
B. (-3,-4)
C. (3,4)
D. (-4,-3)
8•在直角坐标系中，点M (2, 3),点N ( —2, 4),则MN应为........... 【】
A. 17
B.1
C.、17
D.、19
A. 3
B.4
C. 5
D. 7
9.点M(-3,4)离原点的距离是()单位长度. [ 】
10.点M在y轴的左侧，到x轴，y轴的距离分别是3和5,则点M的坐标是•••【】
A.(-5,3)
B.(-5, -3)
C. (5, 3)或(-5, 3)
D.(-5, 3)或(-5, -3)
二、填空题(每小题4分，共32分)
11•在电影票上，如果将“8排4号”记作(8, 4),那么(10, 15)表示____________________ . 12原点O的坐标是 _____________ .
13. ___________________________________________________________________ 点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为_______ .
14. ___________________________________________ 点P(m+2,m-1在y轴上，则点P的坐标是_________________________________________ .
15. 已知点A (m, -2)，点B (3, m-1),且直线AB// x轴，则m的值为_____________ .
16若＞/T^+ (b+2) 2=0,则点M (a, b)关于y轴的对称点的坐标为________________ .
17.已知△ ABC三顶点坐标分别是A (-7, 0)、B (1 , 0)、C (-5, 4),那么△ ABC 的面积等于 _______________ .
18若点P (a-1,a+1)至U x轴的距离是3,则它到y轴的距离为_______________________ .
三、解答题
19. (8 分)如图，描出A ( -3, -2)、B (2, -2)、C (3, 1)、D ( -2, 1)四个点，线段AB、CD有什么位置关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？
20. (8分)如图，建立适当的平面直角坐标系表示边长为4的正方形并写出顶点的坐标。
(必须写清原点、x轴、y轴)
21. (10分)△ ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示。
(1)作出△ ABC关于x轴对称的厶A i B i C i，并写出点A i的坐标;
(2)作出△ A i B i C i关于y轴对称的厶A2B2C2；
(3 )求S\ABO
22. (i2分)如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为(-2, 8), (Ti, 6), ( T4, 0), (0, 0)
(i)求这个四边形的面积
(2)如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2,所得的四边形面积又是多少？。