八年级数学上册第十五章分式课时1负整数指数幂教学课件
2021年人教版数学八年级上《整数指数幂》教学PPT课件
例1 （1）-22=
，
（3）（-2）0= ，
（5） 2-3=________ ，
（2）（-2）2= ， （4） 20=________， （6） （-2）-3= ，
课堂练习
能力提升
能力提升
能力提升
能力提升
能力提升
能力提升
能力提升
7．计算： (1)(－2)2＋(－2)×30－14－2； 解：原式＝4＋(－2)×1－16＝－14 (2)2＋(－3)2－2 0190×|－4|＋； 解：原式＝2＋9－1×4＋6＝13
能力提升
能力提升
8.将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：
解： 原式=
原式=
能力提升
9.将下列各式写成ຫໍສະໝຸດ 含分母的形式：解：原式=原式=
原式=
原式=
课堂小结
注意：若无特殊要求，结果若含有负整数指数幂一般要化成分式形式
第五单元 整式的乘法与因式分解
5.5整数指数幂
人教版数学（八年级上）
第五单元 整式的乘法与因式分解
5.5整数指数幂
人教版数学（八年级上）
学习目标
1.理解并掌握负整数指数幂的运算性质.（重点） 2.理解整数指数幂的性质并应用其解决实际问题．（难点）
回顾旧知 课时导入
说一说正整数指数幂的运算法则有哪些？
问题引入 课时导入
若规定：将正整数幂运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整 数”，这些性质仍使用。
计算：
探究新知
计算：a3 ÷a5=? (a ≠0) 你有几种解法？
运用同底数幂相除
a3÷a5=a3-5=a-2.
运用分式的约分
探究新知
计算：a0 ÷an=? (a ≠0)
人教版八年级数学(上)课件：15_2_3 整数指数幂(第2课时)
解：原式=1.08×10-6
(2)(1.8×103)÷(3×10-4).
解：原式= 0.6×107=6×106
课堂检测
拓广探索题
一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少
400公里长的光纤.试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积
的多少倍？(用科学记数法表示且保留一位小数)
8 2
解：这种光纤的横截面积为
观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？
对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0 算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记 数法表示这个数时，10的指数就是负几．
探究新知
素养考点 1 用科学记数法表示小于1的数
例1 用科学记数法表示下列各数：
(1)0.005
小数点最后的位置
0.005
巩固练习
计算： (1)(2×10－6)× (3.2×103) (2)(2×10－6)2 ÷ (10－4)3
解：(1)(2×10－6)× (3.2×103) = (2×3.2)×(10-6×103) =6.4×10-3
(2)(2×10－6)2 ÷ (10－4)3 =(4×10-12)÷10-12 =4×10-12-(-12) =4×100 =4×1
1
0.000 1= 10 000 = 104；
1
0.000 01= 100 000 = 105．
10n = 1 = 0.00 0 1．
1 00 0
n个0
n个0
探究新知
如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？
0.003 5=3.5×0.001 = 3.5×103 0.000 098 2=9.82×0.000 01= 9.82× 105
15.2.3整数指数幂(第1课时)教学PPT
x2 3
3、2(m+n)-2 (m n)2 6、(3 x ) 2 1
9x 2
3二、、利新用课讲负解整数指数幂把下列各式化
成不含分母的式子：
（1） x 2 1 y3
x 2y 3
（2）
y xa 4
yx 1a 4
2m （3） ( a b ) 5
2m(a b)5
二、新课讲解
a3 a5
即a3a5a35
1
， 3 3-1=
1 27
，(1 -3)-3=
16
1
x，
1 x3
1， 16
（-43-）212= 41 -2=2，
3 4
， 2
(169-4) -2=ba
1
，a
b
二、新课讲解
2、把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式
1、a-3
1 a3
4、
1 3
x
2
1 3x 2
2、x3y-2
x3 y2
2
5、 1 3 x 2
（4） amam2 (a0, m 是 正 整 数 )
观察第四条性质 amanamn 思考是否
必须要求 m﹥n,当m=n 或 m﹤n 时会如何？
｝→ （1）
25 27
25 27
1 22
2 -2
= 25-7 = 2 -2
1 22
｝→ （2）a4
a7
=
a4 a7
1 a3
a 3
1 a3
a47 a3
｝→ （3）
八年级数学人教版·上册
第十五章 分式
15.2.3整数指数幂（第1课时）
授课人：XXXX
一、新课引 入
上节课我们学习了分式的混合运 算，了解了混合运算的顺序.这节 课学习新的运算.
《整数指数幂：科学记数法》八年级初二上册PPT课件(第15.2.3课时)
4）0.000001=5）-0.0000258=6）0.0000000238=
-2.58×0.00001
=-2.58×
=-2.58×
2.38×0.00000001
= 2.38×
= 2.38×
观察结果你发现了什么？
练一练（用科学记数法表示）
有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示。即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式.(1≤∣a∣＜10，n是正整数)
解：根据科学记数法的意义，能够把较大或较小的数用科学记数法表示，或把科学记数法表示的数，还原即可，由0.000126=1.26×10－4，故①正确；3.10×104=31000，故②正确；1.1×10－5=0.000011，故③正确；12600000=1.26×107，故④不正确.故选：C
随堂测试
随堂测试
4．下列等式正确的是 ( )①0.000126=1.26×10－4 ②3.10×104=31000③1.1×10－5=0.000011 ④12600000=1.26×106A．①② B．②④ C．①②③ D．①③④
179
10
1.02×106
3.9×107
51600
223600000ห้องสมุดไป่ตู้
a×10n中10的指数总比整数的位数少1.
练一练
4）600 000＝6×100 000＝6×_________.5）789 000 000＝7.89×100 000 000＝7.89×_________.6）686＝6.86×100＝6.86×_______.
m个0
如果小数点后至第一个非0数字前有m个0
练一练（用科学记数法表示）
人教版数学 八年级上 第十五章 《分式》教学分析课件
怎 15.1 分式
3课时
么 15.2 分式的运算
6课时
教 15.3 分式方程
3课时
？ 数学活动
1课时
小结
2课时
（二）具体分析—15.1 分式
要类比分数的概念讲，抓分式的实质。 注意：
怎 （1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式， 么 分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含 教 有括号的作用。 ？ （2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但
02 教什么？
（一）2018年考试说明
考试 内容 分式
教 什 么 ？ 分式方
程
A
B
C
了解分 能利用分式的基本性 式和最 质进行约分和通分； 简分式 能进行简单的分式加、 的概念 减、乘、除运算；能
选用适当的方法解决 与分式有关的问题
了解分 能解可化为一元一次 运用方程与
式方程 方程的分式方程 的有关 概念
么 也是对式进行研究的基础。
？
同样，对于解方程，也是因为运算律对
任何数都成立，所以对“未知数”也成立，因
此可以有系统地用运算律化简所给的方程，从
而确定其中的未知数——化未知为已知。
（四）本章蕴含的核心思想方法
类比法
分数
教 分数的基本性质 什 分数的约分通分 么 分数的四则运算 ？ 运算技巧
分式 分式的基本性质 分式的约分通分 分式的四则运算 运算技巧
么
4、结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体整数， 了解整数指数幂的运算性质；能用科学记数法表示小于1的
？ 正数。
5、掌握可化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解 法，体会解分式方程中的化归思想。
6、结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程 是刻画实际问题数量关系的一种重要数学模型。
15.2.3 第1课时 负整数指数幂
类型之二 整数指数幂的运算 计算：
(1)(－2)－3－2－3＋12－3－－12－3； (2)(－2 017)0÷(－2)－3×－12－1－3.
解： (1)原式＝－18－18＋8＋8＝643. (2)原式＝1÷－18×(－2)－3 ＝1×(－8)×(－2)－3 ＝13. 【点悟】 任何非 0 实数的 0 次幂等于 1，负整数指数幂等于正整数指数幂的 倒数．
D．c>a>b
【解析】 ∵a＝(－3)－2＝19，b＝(－3)－1＝－13，c＝(－3)0＝1，∴c>a>b.
1 6．计算：(1)(－2)－2＝ 4
； (2)(－2)－3＝ －18 ；
1 (3)0.1－1＝ 10 ； (4)(－ 2)－4＝ 4 .
z6 7．计算：x－2y3·(xy－2z3)2＝ y .
归类探 究
类型之一 求负整数指数幂
计算：(1)3－3；(2)12－2；(3)130×10－1. 解：(1)原式＝313＝217. (2)原式＝1212＝4. (3)原式＝1×110＝110.
【点悟】 正确理解 a－n＝a1n(a≠0，n 为正整数)的意义，这里的底数 a 是任 意非零实数．
第十五章 分式
15.2.3 第1课时 负整数指数幂
学习指 知 南识 管 归 理类 探 当 究堂 测 分 评层 作
业
教学目标
学习指 南
1．理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题；
2．理解 0 指数幂和负整数指数幂的意义．
情景问题引入
一个氧原子约重 2.657×10－23g,20 000 个氧原子共重多少克？涉及负整数指数
8．计算：(1)x2y－3·(x－1y)3； (2)(2ab2c－3)－2÷(a－2b)3； (3)x－2y－3(－3x－1y2)2÷(2xy－2)3.
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第15章 分式(教案) 整数指数幂(第1课时)教案.
第十五章分式15.2分式的运算15.2.3整数指数幂第1课时一、教学目标【知识与技能】1.经历探索负整数指数幂和0指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力.2.理解负整数指数幂的意义,熟练运用整数指数幂运算性质进行运算.【过程与方法】1.知道负整数指数幂a－n＝1a n(a≠0，n是正整数)，了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂，掌握整数指数幂的运算性质，会进行简单的整数范围内的幂运算.2.通过观察、推理、总结得出负整数指数幂的意义,体验利用负整数指数幂进行乘除法的转化.【情感、态度与价值观】1.通过独立思考、同伴交流、自主发现问题解决问题,提高学生的学习兴趣和学习主动性.2.在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，形成辩证统一的哲学观和世界观.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念.【教学难点】认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.五、课前准备教师：课件、直尺、幂结构图等。
学生：直尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课正整数指数幂有以下运算性质：(1)(m，n是正整数)(2)(m，n是正整数)(3)(n是正整数)(4)(a≠0，m，n是正整数，m＞n)(5)(n是正整数)此外，还学过0指数幂，即a0=1(a≠0)如果指数是负整数该如何计算呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究整数指数幂教师问1：你会计算它们吗？53÷55＝________；103÷107＝________.师生共同解答如下：思路一：53÷55＝5355＝152，103÷107＝103107＝1104.思路二：53÷55＝53－5＝5－2，103÷107＝103－7＝10－4.教师问2：由以上计算，你能发现什么？学生回答：发现：5－2＝152，10－4＝1104.教师问3：将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，正整数指数幂的那些运算性质还适用吗？（出示课件4）学生讨论后猜想：这些性质还适用.教师问4：a m中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m 表示什么？学生讨论后回答：m个a相乘的积.教师问5：那么我们看下面的问题：根据分式的约分，当a≠0时，如何计算a3÷a5=？（出示课件5）学生回答：a3÷a5=33∙2=12(1)教师问6：如果把正整数指数幂的运算性质(a≠0，m，n是正整数，m>n)中的条件m>n去掉，即假设这个性质对于像a3÷a5的情形也能使用，如何计算？学生回答：a3÷a5=a3-5=a-2(2)教师问7：有上边的问题的计算结果，我们可以得到什么？学生回答：a-2=12教师问8：在a-2=12中，有什么限制条件吗？为什么呢？学生讨论后回答：a≠0，因为分母不能为0.总结点拨：（出示课件6）由(1)(2)想到，若规定a-2=12(a≠0)，就能使a m÷a n=a m-n这条性质也适用于像a3÷a5的情形，因此：数学中规定：当n是正整数时，这就是说，a-n(a≠0)是a n的倒数．教师问9：想一想：在引入负整数指数和0指数后，a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)这条性质能否扩大到m，n是整数的情形？（出示课件8）学生猜想回答：应该可以.教师问10：请完成下面的题目：填一填：(1)a3×a－5＝a3·1（）＝1（）＝a()＝a()＋()，即a3×a－5＝a()＋()；(2)a－3×a－5＝1（）·1（）＝1（）＝()＝a()＋()，即a－3×a－5＝a()＋()；(3)a0×a－5＝()·1（）＝1()=()＝a()＋()，即a0×a－5＝a()＋().学生回答：（1）a5;a2;-2;3+(-5);3+(-5)（2）a3;a5;a8;a-8;(-3)+(-5);(-3)+(-5)（3）1;a5;a5;a-5;0+(-5);0+(-5)完成填空后，思考下列问题：教师问11：从以上填空中你想到了什么？学生回答：a m·a n＝a m＋n这条性质对m，n是任意整数的情形都适用.教师问12：再换其他整数指数验证这个规律.类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？（出示课件9）学生回答：a-3·a-7=a-3+(-7)=a-10，a-2÷a-5=a-2-(-5)=a3，a0÷a-4=a0-(-4)=a4.教师讲解：形成定论：a m·a n＝a m＋n这条性质对m，n是任意整数的情形都适用.总结点拨：（出示课件10）(1)(m，n是整数)；(2)(m，n是整数)；(3)(n是整数)；(4)(m，n是整数)；(5)(n是整数)．教师问11：试说说当m分别是正整数、0、负整数时，a m各表示什么意义？（出示课件11）师生共同解答如下：当m是正整数时，a m表示m个a相乘.当m是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1.当m是负整数时，a m表示|m|个相乘.例：计算：（出示课件12-13）师生共同解答如下：解：2.创设情境，探究整数指数幂的性质教师问19：继续举例探究：(a m)n＝a mn，(ab)n＝a n b n，nab⎛⎫⎪⎝⎭＝a nb n在整数指数幂范围内是否适用？（出示课件15）师生共同解答如下：根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，，，因此，，即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法特别地，所以，即商的乘方可以转化为积的乘方总结点拨：（出示课件16）这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1)(m，n是整数)；(2)(m，n是整数)；(3)(n是整数)．例：下列等式是否正确？为什么？（出示课件17）(1)a m÷a n=a m·a-n；(2)师生共同解答如下：解：(1)∵a m÷a n=a m-n=a m+(-n)=a m·a-n，∴a m÷a n=a m·a-n.故等式正确.(2)故等式正确.（三）课堂练习（出示课件20-23）1.下列计算正确的是()A.30=0B.-|-3|=-3C.3-1=-3D.9=±32.下列计算不正确的是()A. B.C. D.3.若0<x<1，则x-1，x，x2的大小关系是()A.x-1<x<x2B.x<x2<x-1C.x2<x<x-1D.x2<x-1<x4.计算:5.若，试求的值.参考答案：1.B2.B3.C4.5.解：∵a+a-1=3（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.幂的两个规定：a0＝1(a≠0);数学中规定：当n是正整数时，这就是说，a-n(a≠0)是a n的倒数．2.幂的三类运算性质：这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1)(m，n是整数)；(2)(m，n是整数)；(3)(n是整数)．（五）课前预习预习下节课（15.2.3）145页的相关内容。
负整数指数幂课件
知识点1 负整数指数幂 例1 计算：
整数指数幂的运算性质归结为：
(1)am·an=am+n ( m、n是整数，a≠0) ； (2)(am)n=amn ( m、n是整数，a≠0) ；
(3)(ab)n=anbn ( n是整数，a≠0，b≠0).
例2 计算： (1)(x3y－2)2；
(2)x2y－2·(x－2y)3；
a
-2÷a3=(
1 a5
);a3÷a
-4=( a7
).
2.计算：(1)0.1÷0.13； 0.1130.120.112 100
(2)(-5)2018÷(-5)2020；
(5)20182020
(5)2
1 (5)2
1 25
(3)100×10-1÷10-2； 10012 10
(4)x-要点
负整数指数幂的意义 一般地，我们规定：当n是正整数时，
an 1 (a 0) an
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推 广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推 广到整数指数幂.
想一想：对于am，当a≠0，m=7，0，-7时，你能分 别说出它们的意义吗？
x
3
y
3
；
积的乘方： (a b)n anbn（n是正整数）
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
（4）a4 a3= a ；
同底数幂的除法：am an amn
（a≠0，m，n是正整数且m>n ）
（5）( a )3 = b
a3 b3 ；
商的乘方：( a )n b
an bn （b≠0，n是正整数）
10－4= ___0_.0_0_0_1____;
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂 课时一 负整数指数幂
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.探索负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性质.（难点） 2.能熟练运用整数指数幂的运算性质进行计算.（重点）
a 8b8
b8 a8
.
新课讲解
知识点1 整数指数幂 整数指数幂的运算性质
在引入负整数指数幂后，指数的取值范围就由正整数推广到全体整数， 以前学过的所有正整数指数幂的运算性质也推广到整数指数幂.因此，整 数指数幂的运算性质使用之前学过的正整数指数幂的公式.
新课讲解
知识点1 整数指数幂
名称
式子表示
新课讲解
知识点1 负整数指数幂
重 点 （1）若a为分数，则可以利用
行转化，特别的，a-1 1 .
a-n a1n（a≠0，n为正整数）进
a
（2）负整数指数幂运算结果的符号的确定：在a-n 中，当a<0时，若n为偶数，
则a-n ＞0，若n为奇数，则a-n ＜0.
新课讲解
典例分析 例
B
A．a＞b＝c C．c＞a＞b
B．a＞c＞b D．b＞c＞a
【解析】
a
2 2 3
3 2 2
9 ,b 4
11
1,
c
3
0
2
1, a
c
b.
方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，当底数是分数时，只要
把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
新课讲解
练一练 (1) a2 a5 ;
1
(3) (a1b2 )3 ;
b3 2
新课讲解
知识点1 负整数指数幂
定义：一般地，当n是正整数时，a-n
是 an的倒数.
1（a≠0）.这就是说 a-n（a≠0）
an
负整数指数幂的三个常用结论：
（1）an与a-n互为倒数；
（3） a -n b-m
bm an
.
（2）( a )-n ( b )n ；
b
a
当指数为负整数或 0 时，一定要保证底数不为 0 .
（3）(a-1b2 )3
（2）(
b a
3 2
)
-
2
（4） a-2b2 (a2b-2 )-3
新课讲解
练一练
课堂小结
整 数 指 数 幂
负整数指数幂的定义 整数指数幂的运算性质
当堂小练
当堂小练
拓展与延伸
拓展与延伸
同底数幂的乘法 幂的乘方
am an amn（m、n是整数）
(am )n amn （m、n是整数）
积的乘方
(ab)n anbn （n是整数）
同底数幂的除法
am an am-（n m、n是整数，a≠0）
分数的乘方
( a )n b
an bn
（n是整数）
新课讲解 练一练 计算：（1） a-2 a5
(2)Biblioteka a2;(4) a2b2 (a2b2 )3.
解： (1) a2 a5 a25 a7 1 .
a7
（2）
b3 a2
2
b 6 a 4
4
a .
b6
(3) (a 1b2 )3 a 3b6 b6 . a3
注意：计算结 果一般需化为 正整数幂的形 式.
(4) a 2b 2 (a 2b 2 )3 a 2b 2 a 6b6