《不等式基本性质》综合练习有答案.docx

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2021年人教版数学七下9.1.2《不等式的性质》课后练习(含答案)

2021年人教版数学七下9.1.2《不等式的性质》课后练习1若x ＞y ，则下列式子中错误的是( )A.x －3＞y －3B.>x 3y 3C.x ＋3＞y ＋3D.－3x ＞－3y2.若a>b ，则a －b>0，其依据是( )A.不等式性质1B.不等式性质2C.不等式性质3D.以上都不对3.下列变形不正确的是( )A.由b>5得4a ＋b>4a ＋5B.由a>b 得b<aC.由－x>2y 得x<－4y 12D.－5x>－a 得x>a 54.若a ＞b ，am ＜bm ，则一定有( )A.m=0B.m ＜0C.m ＞0D.m 为任何实数5.不等式x －2>1的解集是( )A.x>1B.x>2C.x>3D.x>46.在数轴上表示不等式x －1＜0的解集，正确的是( )7.不等式5x ≤－10的解集在数轴上表示为( )8.利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.(1)x ＋3<－2； (2)9x>8x ＋1；(3)x ≥－4； (4)－10x ≤5.129.设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )A.■、●、▲B.▲、■、●C.■、▲、●D.●、▲、■10.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x 千米时，乘坐出租车合算，请写出x 的范围.11.a 、b 都是实数，且ab ＋xB.－a ＋1<－b ＋1C.3a<3bD.>a 2b 212.不等式2x －6＞0的解集是( )A.x ＞1B.x ＜－3C.x ＞3D.x ＜313.下列说法不一定成立的是( )A.若a>b ，则a ＋c>b ＋cB.若a ＋c>b ＋c ，则a>bC.若a>b ，则ac 2>bc 2D.若ac 2>bc 2，则a>b14.若式子3x ＋4的值不大于0，则x 的取值范围是( )A.x ＜－B.x ≥C.x ＜D.x ≤－4343434315.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据.(1)若x ＋2 016>2 017，则x ；( )(2)若2x>－，则x ； ( )13(3)若－2x>－，则x ；( )13(4)若－>－1，则x . ( )x 716.利用不等式的性质填空(填“>”或“<”).(1)若a>b ，则2a ＋1 2b ＋1；(2)若－1.25y<－10，则y 8；(3)若a0，b<0，c<0，则(a －b)c 0.17.指出下列各式成立的条件：(1)由mx<n ，得x<；n m(2)由amb ；(3)由a>－5，得a 2≤－5a ；(4)由3x>4y ，得3x －m>4y －m.18.利用不等式的性质解下列不等式.(1)8－3x ＜4－x ； (2)2(x －1)<3(x ＋1)－2.(3)≥x －1.x －131219.现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变.请解决以下两个问题：(1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a ≠0)；(2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a ≠0).参考答案1若x ＞y ，则下列式子中错误的是(D)A.x －3＞y －3B.>x 3y 3C.x ＋3＞y ＋3D.－3x ＞－3y2.若a>b ，则a －b>0，其依据是(A)A.不等式性质1B.不等式性质2C.不等式性质3D.以上都不对3.下列变形不正确的是(D)A.由b>5得4a ＋b>4a ＋5B.由a>b 得b<aC.由－x>2y 得x<－4y 12D.－5x>－a 得x>a 54.若a ＞b ，am ＜bm ，则一定有(B)A.m=0B.m ＜0C.m ＞0D.m 为任何实数知识点2　利用不等式的性质解不等式5.(梧州中考)不等式x －2>1的解集是(C)A.x>1B.x>2C.x>3D.x>46.(临夏中考)在数轴上表示不等式x －1＜0的解集，正确的是(C)7.(崇左中考)不等式5x ≤－10的解集在数轴上表示为(C)8.利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.(1)x ＋3<－2；解：利用不等式性质1，两边都减3，得x<－5.在数轴上表示为：(2)9x>8x ＋1；解：利用不等式性质1，两边都减8x ，得x>1.在数轴上表示为：(3)x ≥－4；12解：利用不等式性质2，两边都乘以2，得x ≥－8.在数轴上表示为：(4)－10x ≤5.解：利用不等式性质3，两边都除以－10，得x ≥－.12在数轴上表示为：知识点3　不等式的简单应用9.(绵阳中考)设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为(C)A.■、●、▲B.▲、■、●C.■、▲、●D.●、▲、■10.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x 千米时，乘坐出租车合算，请写出x 的范围.解：根据题意，得1 500＋x>2x ，解得x<1 500.∵单位每月用车x(千米)不能是负数，∴x 的取值范围是0<x<1 500.中档题11.(滨州中考)a 、b 都是实数，且ab ＋xB.－a ＋1<－b ＋1C.3a<3bD.>a 2b 212.(云南中考)不等式2x －6＞0的解集是(C)A.x ＞1B.x ＜－3C.x ＞3D.x ＜313.(乐山中考)下列说法不一定成立的是(C)A.若a>b ，则a ＋c>b ＋cB.若a ＋c>b ＋c ，则a>bC.若a>b ，则ac 2>bc 2D.若ac 2>bc 2，则a>b14.若式子3x ＋4的值不大于0，则x 的取值范围是(D)A.x ＜－B.x ≥4343C.x ＜D.x ≤－434315.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据.(1)若x ＋2 016>2 017，则x>1；(不等式两边同时减去2_016，不等号方向不变)(2)若2x>－，则x>－；1316(不等式两边同时除以2，不等号方向不变)(3)若－2x>－，则x<；1316(不等式两边同时除以－2，不等号方向改变)(4)若－>－1，则x<7.x 7(不等式两边同时乘以－7，不等号方向改变)16.利用不等式的性质填空(填“>”或“<”).(1)若a>b ，则2a ＋1>2b ＋1；(2)若－1.25y<－10，则y>8；(3)若abc ＋c ；(4)若a>0，b<0，c<0，则(a －b)c<0.17.指出下列各式成立的条件：(1)由mx<n ，得x<；n m(2)由amb ；(3)由a>－5，得a 2≤－5a ；(4)由3x>4y ，得3x －m>4y －m.解：(1)m>0.(2)m<0.(3)－5<a ≤0.(4)m 为任意实数.18.利用不等式的性质解下列不等式.(1)8－3x ＜4－x ；解：不等式两边同加x ，得8－2x ＜4.不等式两边同减去8，得－2x ＜－4.不等式两边同除以－2，得x>2.(2)2(x －1)<3(x ＋1)－2.解：去括号，得2x －2<3x ＋3－2.不等式两边加上2，得2x<3x ＋3.不等式两边减去3x ，得－x<3.不等式两边乘以－1，得x>－3.(3)≥x －1.x －1312解：不等式两边都乘以6，得2(x －1)≥3x －6.去括号，得2x －2≥3x －6.不等式两边都加2，得2x ≥3x －4.不等式两边都减去3x ，得－x ≥－4.不等式两边除以－1，得x ≤4.综合题19.(佛山中考)现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变.请解决以下两个问题：(1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a ≠0)；(2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a ≠0).解：(1)若a ＞0，则a ＋a ＞0＋a ，即2a ＞a.若a ＜0，则a ＋a ＜0＋a ，即2a ＜a.(2)若a ＞0，由2＞1得2·a ＞1·a ，即2a ＞a.若a ＜0，由2＞1得2·a ＜1·a ，即2a ＜a.。

高中数学312_不等式的性质(有答案)

3.1.2 不等式的性质一、解答题。

1. 判断下列各说法的正确性，并说明理由．若ac2>bc2，则a>b，反之也成立．若a>b，则1a <1b.若a<b，c<0，则ca <cb．若a>b，c>a，则a−c>b−d．若a>b>0，a>c，则a2>bc．若a>b，m∈N+，则a m>b m．2. 设a，b是非零实数，若a<b，则下列不等式成立的是（）A.a2<b2B.ab2<a2bC.1ab2<1a2bD.ba<ab3. 若a>b>0，则下列不等式中恒成立的是（）A.b a >b+1a+1B.a+1a>b+1bC.a+1b>b+1aD.2a+ba+2b>ab4. 对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题：①若a>b，c>d，则a+c>b+d；②若ac2>bc2，则a>b；③若a>b，则1a <1b；④若a>b，c>d，则ac>bd，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.45. 如果a，b，c满足c<b<a且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是（）A.b a >caB.c(b−a)>0C.cb2<ab2D.ac(a−c)<06. 设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①ca >cb；②a clog a(b−c)．其中所有正确结论的序号是（）A.①B.①②C.②③D.①②③7. 如果30<x<42，16<y<24，分别求x+y，x−2y及xy的取值范围．8. 若α，β满足−π2<α<0<β<π3，则α−β的取值范围是（）A.(−π2,−π3) B.(−5π6,0) C.(−π2,π3) D.(−π6,0)9. 已知1<a<3，2<b<6，则2a+b的范围是________；a−2b的范围是________；ab的范围是________；ba的范围是________．10. 已知−1<a+b<3且2<a−b<4，求2a+3b的取值范围．11. 设f(x)=ax2+bx，1≤f(−1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(−2)的取值范围．12. 解答下列小题：如果a>b，能否得出1a <1b？证明：如果a>b，ab>0，那么1a <1b；如果a>b，ab<0，那么1a>1b．13. 已知下列三个不等式：①ab>0；②ca >db；③bc>ad，以其中两个作为条件，余下一个作结论，则可组成________个正确命题．14. 若1a <1b<0，则下列不等式：①a+b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④a2<b2中，正确的不等式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15. 若c>x>y>0．证明：xc−x >yc−y．参考答案与试题解析 3.1.2 不等式的性质一、解答题。

人教版高中数学选修4-51.1.1《不等式的基本性质》练习及答案

第一讲不等式和绝对值不等式不等式和绝对值不等式1．回首和复习不等式的基天性质和基本不等式．2．理解绝对值的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)|a＋ b| ≤|a＋ |b|；(2)|a－ b| ≤|a－c|＋ |c－b|；(3)会利用绝对值的几何意义求解以下种类的不等式：|ax＋ b| ≤c， |ax＋ b| ≥c，|x－ c|＋ |x－ b| ≥a.,在自然界中存在着大批的不等量关系和等量关系，不等关系和相等关系是基本的数学关系．它们在数学研究和数学应用中起侧重要的作用．学习时注意适合联系实质，加深理解现实生活中的不等关系与相等关系．适合应用数形联合有益于解决问题．如函数的图象、会合的韦恩图、数集的数轴表示等．1．1不等式1．1.1不等式的基天性质1．回首和复习不等式的基天性质．2．灵巧应用比较法比较两个数的大小．3．娴熟应用不等式的基天性质进行变形与简单证明．1．实数的运算性质与大小次序的关系．数轴上右侧的点表示的数总大于左侧的点所表示的数，从实数的减法和在数轴上的表示可知：a＞ b? a－ b________；a＝ b? a－ b________；a＜ b? a－ b________．答案: ＞0＝0＜0得出结论：要比较两个实数的大小，只需考察它们的差的符号即可．22答案: ＞2.不等式的基天性质．(1)对称性：假如a＞ b，那么 b＜ a；假如 b＜ a，那么 a＞b.(2)传达性：假如a＞ b，且 b＞ c，那么 a＞ c，即 a＞ b， b＞ c? a＞ c.(3)加法：假如a＞ b，那么 a＋ c＞b＋ c，即 a＞ b? a＋ c＞ b＋ c.推论：假如a＞b，且 c＞ d，那么 a＋ c＞ b＋ d.即 a＞ b， c＞ d? a＋ c＞ b＋ d.(4)乘法：假如a＞ b ，且 c＞ 0，那么 ac＞bc；假如 a＞ b，且 c＜ 0，那么 ac＜ bc.(5)乘方：假如a＞ b＞ 0，那么 a n＞b n (n∈N ，且 n＞ 1)．n n(6)开方：假如a＞ b＞ 0，那么a＞b(n∈N ，且 n＞ 1)．思虑 3若a＞b＞0，则有3a____2b.答案 : 2．思虑 2：＞思虑3：＞一层练习1．设 a， b， c∈R 且 a>b，则 ()112233A ． ac>bc B.ab D ． a >b答案 :D2． (2014 ·川高考理科四 )若 a＞ b＞ 0， c＜ d＜ 0，则必定有 ()A.a＞ bB.a＜ bC.a＞ bD.a＜bc d c d d c d c分析：选 D. 由于 c＜ d＜ 0，因此－ c＞－ d＞ 0，即得－1d＞－1c＞ 0，又 a＞b＞ 0.得－ad＞－bc，a b进而有d＜c.答案： D2 3．比较大小：(x＋ 5)(x＋ 7)________( x＋ 6) .答案：＜1＞1” 同时成立的条件是4 ．“ a ＞b”与“a b________________________________________________________________________ ．答案： b＜ 0＜ a二层练习5．已知 a ， b ，c 知足 c ＜ b ＜ a ，且 ac ＜ 0，那么以下选项中不必定建立的是 ( )A ． ab ＞ acB ． c(b － a)＞0C ．cb 2＜ ab 2D ． ac(a － c)＜ 0答案： Cππ )＜ α＜ β＜，则 α－ β的取值范围是 (6．设角 α，β 知足－ 22A ．－ π ＜ α－β＜ 0B ．－ π ＜ α－ β＜π πC ．－ 2 ＜ α－ β＜0ππD ．－ 2＜ α－ β＜2答案： A7．假如 a<b<0，那么以下不等式建立的是 ()1 12A. a |b|；③ a2. 此中正确的有 ()a babA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案： B9．已知 a>b>0，则a与 a ＋ 1的大小是 ________． b b ＋ 1答案： a >a ＋ 1b b ＋ 1b 2 a 210．已知 a>0，b>0，则 a ＋ b 与 a ＋ b 的大小关系是 ________．22答案： b＋a≥ a ＋ ba b三层练习11．设 x ，y ∈ R ，则 “x ≥1且 y ≥ 2是”“x ＋y ≥ 3的”( ) A ．充足而不用要条件 B ．必需而不充足条件 C ．充要条件D ．即不充足也不用要条件答案： A12．设 0< a<b<1，则以下不等式建立的是()331 1 A ． a >b B. a <bC ．a b >1D ． lg( b －a)<0答案： D13． (2014 ·东高考理科山 )已知实数 x ， y 知足 a x ＜ a y (0＜ a ＜ 1)，则以下关系式恒建立的是()11A.x 2＋1＞y 2＋ 1B ．ln( x 2＋ 1)＞ ln( y 2＋ 1)C ．sin x ＞sin y33D ． x ＞y分析：选 D. 由 a x ＜a y (0＜ a ＜1) 知， x ＞ y ，因此1A ． y ＝ x 2＋ 1在 (－ ∞， 0)递加， (0，＋ ∞)递减，没法判断B ．y ＝ ln( x 2＋ 1)在 (－∞， 0)递减， (0，＋ ∞)递加，没法判断C ．y ＝ sin x 为周期函数，没法判断D ． y ＝ x 3 在 R 上为增函数， x 3＞ y 3 答案： D14．设 a>b>1， c<0，给出以下三个结论：c c ① a >b ；② a c log a (b － c)．此中全部的正确结论的序号是 ________． A ．① B ．①② C ．②③D ．①②③分析：依据不等式的性质结构函数求解．1 1∵ a>b>1，∴ a cb ，故①正确．结构函数 y ＝ x c .∵ c<0，∴ y ＝ x c 在 (0，＋ ∞)上是减函数．又 a>b>1，∴ a c b>1，－ c>0，∴ a － c>b － c>1.∵ a>b>1，∴ log b (a － c)>log a ( a －c)>log a (b － c)，即 log b (a － c)>log a (b －c)，故③正确．答案： D1．不等关系与不等式．(1)不等关系重申的是关系，而不等式重申的则是表示二者不等关系的式子，可用“ a＞b”，“ a＜b”，“ a≠ b”，“ a≥ b”，“ a≤ b”等式子表示，不等关系可经过不等式来表现；走开不等式，不等关系就没法表现．(2)将不等关系娴熟化为不等式是解决不等式应用题的基础，不行忽略．2．不等式的性质．关于不等式的性质，重点是正确理解和运用，要弄清每一个性质的条件和结论，注意条件放宽和增强后，结论能否发生了变化；运用不等式的性质时，必定要注意不等式建立的条件，切不行用仿佛、是或很明显的原因取代不等式的性质．特别提示：在使用不等式的性质时，必定要搞清它们建立的前提条件．3．比较两个实数的大小．要比较两个实数的大小，往常能够归纳为判断它们的差的符号 (仅判断差的符号，至于切实值是多少没关紧急 )．在详细判断两个实数 (或代数式 )的差的符号的过程中，常会波及一些详细变形，如：因式分解、配方法等．关于详细问题，怎样采纳适合的变形方式来达到目的，要视详细问题而定．。

(word版)七年级数学下册不等式与不等式组练习(知识点综合练习及详细答案),文档

(1)不等式(2)1、用不等号“<〞、“>〞、“≤〞、“≥〞、“≠〞表示不等关系的式子叫做不等式。

(3)2、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

(4)3、一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程，叫做解不(5)等式。

(6)4、不等式的性质：(7)1〕如果a>b，那么a+c>b+c;(8)如果a>b，并且c>0，那么ac>bc(或a>b);c c（3〕如果a>b，并且c<0，那么ac<bc(或a<b);c c5、类似于一元一次方程，含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

6、列不等式的关键是领会语句中的数量关系，常用的不等关系有：a是正数a>0：a是非负数a≤b〔a不大于b，即a=b或a<b等〕7、一元一次不等式解题步骤：1去分母→2去括号→3移项→4合并同类项→5系数化为1。

注意：进行“去分母〞和“系数化为1〞时，要根据不等号两边同乘以〔或除以〕的数的正负，决定是否改变不等号的方向，假设不能确定该数的正负，那么要分正、负两种情况讨论。

8、一元一次不等式是表达现实世界中量与量之间不等关系的重要数学模型，应用不等式解决问题的一般步骤为：①审题，弄清题目中的数量关系，用字母表示未知数；②找出题中隐含的一个不等关系，注意表达不等关系的术语，如：至多、至少、不大于、不小于等；③列出不等式；④解不等式；⑤根据实际问题写出符合题意的解。

1不等式与不等式组单元测试题一．选择题1.以下不等式中，是一元一次不等式的是〔〕1221B C．x-3＜10yD．2x+8≤5A．x．x92．一种牛奶包装盒标明“净重300g，蛋白质含量≥2.9%〞．那么其蛋白质含量为〔〕A．2.9%及以上B．C．及以上D．缺乏3．实数a，b在数轴上的对应点如下图，那么以下不等式中错误的选项是〔〕aA．ab＞0B．a+b＜0C．b＜1D．a-b＜04..假设a＞b，那么以下不等式成立的是〔〕A．a-3＜b-3B．-2a＞-2bC．4a＜4b D．a＞b-15.x=-1不是以下哪一个不等式的解〔〕A．2x+1≤-3B．2x-1≥-3C．-2x+1≥3D．-2x-1≤36.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是〔〕x10x10x10x10A．x30B．3x0C．x30D．3x03x y1a7.假设关于的二元一次方程组x3y3的解满足x+y＜2，那么a的取值范围为〔〕A．a＜4B．a＞4C．a＜-4D．a＞-42x 1x1 ，那么关于x 的不等式bx-a ＞0的解集是〔8.设a ，b 是常数，不等式0 的解集为 5〕ab11 11 A ．xB ．xC ．xD ．x5555二．填空题“a 是负数〞用不等式可表示为不等式2x+1＞-5的解集是1 1b c．〔填＞、＜或=〕．11. a ＞b ，那么ac2212. 在一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，得分不低于 60分者得奖．得奖者至少应答对道题。

高中不等式基本知识点和练习题(含答案)

不等式的基本知识（一）不等式与不等关系1、应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：(1)对称性： (2)传递性：a b b a <⇔>ca cb b a >⇒>>,(3)加法法则：；(同向可加)c b c a b a +>+⇒>d b c a d c b a +>+⇒>>,(4)乘法法则：； bc ac c b a >⇒>>0,bcac c b a <⇒<>0,(同向同正可乘)bd ac d c b a >⇒>>>>0,0(5)倒数法则： (6)乘方法则：b a ab b a 110,<⇒>>)1*(0>∈>⇒>>n N n b a b a n n 且(7)开方法则：)1*(0>∈>⇒>>n N n b a b a n n 且2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差——变形——判断符号——结论）3、应用不等式性质证明不等式（二）解不等式1、一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集：()00022≠<++>++a c bx ax c bx ax 或设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情()002≠=++a c bx ax 2121x x x x ≤且、ac b 42-=∆况如下表：2、简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿偶不穿；（3）根据曲线显现()f x 的符号变化规律，写出不等式的解集。

()()()如：x x x +--<1120233、分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。

不等式综合练习(含答案)

一、选择题（每小题6分，共42分） 1.不等式ax 2+5x+c>0的解集为（21,31），那么a,c 为（） A.a=6,c=1 B.a=-6,c=-1 C.a=1,c=6 D.a=-1,c=-6 答案：B解析：由题意得21,31为方程ax 2+5x+c=0的两根是a<0. 故2131+=-ac a =⨯2131,5, ∴a=-6,c=-1.2.不等式|x-1|+|x-2|≤3的最小整数解是（）A.0B.-1C.1D.2 答案：A解析：将x=-1代入不等式知不成立，将x=0代入不等式成立，故选A. 3.不等式|x+1|(2x-1)≥0的解集为（）A.［21，+∞） B.（-∞,-1]∪［21,+∞) C.{-1}∪［21，+∞） D.［-1，21］答案：C解析：当|x+1|=0即x=-1时不等式成立，当|x+1|≠0时不等式等价于2x-1≥0，即x ≥21. 4.设a>0,不等式|ax+b|<c 的解集是{x|-2<x<1},则a ∶b ∶c 等于（） A.1∶2∶3 B.2∶1∶3 C.3∶1∶2 D.3∶2∶1 答案：B解析：|ax+b|<c a c b --⇔<x<a b c -，故a c b --=-2,abc -=1即a ∶b ∶c=2∶1∶3.5.设U=R ，A={x|mx 2+8mx+21>0},A=∅,则m 的取值范围是（）A.0≤m<1621 B.m>1621或m=0 C.m ≤0 D.m ≤0或m>1621答案：A 解析：∵A=∅,∴A=R,即mx 2+8mx+21>0恒成立. 当m=0时，不等式恒成立. 当m ≠0时，则⇒⎩⎨⎧<⨯-=∆>0214)8(,02m m m 0<m<1621.∴m 的取值范围为［0，1621）. 6.已知a>0,集合A={x||x+2|<a},B={x|a x>1},若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是（） A.（2，+∞） B.（0，1）C.（0，1）∪（2，+∞）D.(0,1)∪（1，+∞）答案：C解析：A={x|-a-2<x<a-2}当0<a<1时，B={x|x<0}又a-2<0故此时A ⊆B ，则A ∩B ≠∅. 当a>1时，B={x|x>0},∵A ∩B ≠∅,∴a-2>0,即a>2.∴a 的取值范围为（0，1）∪（2，+∞）. 7.(2010辽宁沈阳模拟，1)若不等式xxa ++12-3≥0的解集是{x|-7≤x<-1},则实数a 等于（） A.0 B.-4 C.-6 D.-8 答案：B 解析：∵不等式xxa ++12≥0，即为1)3(+--x a x ≤0的解集为{x|-7≤x<-1},∴a-3=-7. ∴a=-4.选B.二、填空题（每小题5分，共15分） 8.不等式2||||3+-x x ≥21的解集是__________________.答案：［-34,34］解析：∵|x|+2>0故原不等式为6-2|x|≥|x|+2即|x|≤34,-34≤x ≤34. 9.若关于x 的不等式a 2-4+4x-x 2>0成立时，不等式|x 2-4|<1成立，则正数a 的取值范围是_______. 答案：（0，5-2]解析：a 2-4+4x-x 2>0⇒2-a<x<2+a.|x 2-4|<1⇒-5<x<5,由已知得⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥-.52,52a a 即0<a ≤5-2.10.(2010江苏南通一模，14)若不等式|x-4|+|3-x|<a 的解集是空集，则实数a 的取值范围是_____________________. 答案：（-∞,1］解析：由|x-4|+|3-x|≥|x-4+3-x|=1,故原不等式解集为空集，a 的取值范围是（-∞,1］. 三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.(2010福建厦门一中模拟，17)解不等式：|x 2-3x-4|<x+1.解析：不等式等价于⎩⎨⎧>--<--⇔⎪⎩⎪⎨⎧--<+-+<--)2(.032)1(,054,43)1(,1432222x x x x x x x x x x 解①得-1<x<5,解②得x<-1或x>3，故原不等式的解集为{x|3<x<5}. 12.已知|x-1|≤2且|x-a|≤2,求：（1）当a<0时，求x 的范围；（2）若x 的范围构成的集合是空集，求a 的取值范围. 解析：|x-1|≤2⇒-1≤x ≤3. |x-a|≤2⇒-2+a ≤x ≤a+2. (1)当a<0时，a+2<3,-2+a<-1.①当a+2≥-1,即a ≥-3时，x 的取值范围为［a+2,3］; ②当a+2<-1,即a<-3时，x . (2)由题意得 a+2<-1或-2+a>3. 故所求a 的取值范围为a<-3或a>5.13.已知全集U=R ，A={x|x 2-2x-8<0},B={x||x+3|>2},C={x|x 2-4ax+3a 2<0}. (1)C ⊆(A ∩B),求a 的取值范围；（2）C ⊆（A ）∩（B ），求a 的取值范围.解析：A={x|-2<x<4},B={x|x>-1或x<-5}. ∴A ∩B={x|-1<x<4}.当a>0时，C={x|a<x<3a}; 当a=0时，C=∅;当a<0时，C={x|3a<x<a}. (1)若C ⊆A ∩B,则a=0或⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥>⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥<.43,1,04,13,0a a a a a a 或∴a ∈［-34,31］. （2）（A ）∩（B ）={x|-5≤x ≤-2}.若C ⊇(A)∩(B),则⎪⎩⎪⎨⎧->-<<.2,53,0a a a∴-2<a<-35,即a ∈(-2,-35). 14.已知a>1,设P ：a(x-2)+1>0,Q:(x-1)2>a(x-2)+1,试寻求使得P 、Q 都成立的x 集合.解析：由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧>--->⇒⎪⎩⎪⎨⎧>++-->⇒⎩⎨⎧+->->+-.0)2)((,12,02)2(,12,1)2()1(,01)2(22x a x a x a x a x a x x a x x a 若1<a<2,则有⎪⎩⎪⎨⎧<>->.2,12a x x ax 或而a-(2-a 1)=a+a 1-2>0,所以a>2-a1, 故x ∈{x|x>2或2-a 1<x<a};若a=2,则有x ∈{x|x>23,且x ≠2};若a>2,则有⎪⎩⎪⎨⎧<>->.2,12x a x ax 或若x ∈{x|x>a 或2-a1<x<2}. 高三数学单元练习题：不等式（Ⅳ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

七年级下册数学不等式及其性质(基础)含答案【精编】

）
A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个
4．已知 a＜b，则下列不等式一定成立的是 ( )
A ．a+3＞b+3 B ． 2a＞2b C ．-a ＜-b D ．a-b ＜0
5 ．若图示的两架天平都保持平衡，则对 a、b、 c 三种物体的重量判断正确的是
∵ 34＞ 30，
22
∴ a +b ＞ 2ab ； ② 当 a=-3 ， b=5 时， a2+b 2=34 ， 2ab=-30 ，
∵ 34＞ -30 ， ∴ a2+b2 ＞ 2ab ；
③ 当 a=1 ， b=1 时 a2+b 2=2 ， 2ab=2 ，
∵ 1=1， ∴ a2+b2 =2ab ； ④ 综合 ① ② ③ 得出结论： a2 +b2≥ 2ab （ a=b 时，取 “ (1)x 与-3 的和是负数； (2)x 与 5 的和的 28％不大于 -6; (3)m 除以 4 的商加上 3 至多为 5．
举一反三：
【变式】 a a 的值一定是（
）．
A. 大于零 B. 小于零 C. 不大于零 D. 不小于零
2. 下列叙述：① a 是非负数则 a ≥ 0；②“ a2 减去 10 不大于 2”可表示为 a2-10
2
证明： ∵ （ a-b ） ≥ 0（ a=b 时，取 “ =”）， ∴ a2+b2 -2ab ≥ 0， ∴ a2+b2 ≥ 2ab ． ⑤ 设 a=2 ， b=2 ，则 a2+b2=2ab=8 ，上述结论正确；设 a=5 ， b=3 ，则 a2 +b2 =34 ， 2ab=30 ，所以 a2 +b2 ＞ 2ab ，综上所述， a2 +b2 ≥ 2ab （ a=b ≠ 0 时，取 “ =”）正确．

高考数学常考题型：不等式基本性质(含详解答案)

高考数学常考题型：不等式基本性质1．已知14a b ≤+≤，12a b -≤-≤，则42a b -的取值范围是（） A ．[]4,10- B ．[]3,6-C ．[]2,14-D ．[]2,10-2．若22ππαβ-≤<≤，则2αβ+，2αβ-的取值范围分别是（）A ．[,)22ππ-，(,0)2π- B ．[,]22ππ- ，[,0]2π-C ．(,)22ππ-，(,0)2π- D ．(,)22ππ-，[,0)2π-3．已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则182yx ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭的取值范围是（）A ．82,2⎡⎤⎣⎦B ．81,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．72,2⎡⎤⎣⎦D ．71,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．设,a b 是不相等的两个正数，且ln ln b a a b a b -=-，给出下列结论：①1a b ab +->；②2a b +>；③112a b+>.其中所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③5．设0.231log 0.6,log 20.6m n ==，则（） A ．m n mn m n ->>+ B ．m n m n mn ->+> C ．mn m n m n >->+D ．m n m n mn +>->6．若关于x 的不等式2k x x >-恰好有4个整数解，则实数k 的范围为（） A ．20,5⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．23,55⎛⎤⎥⎝⎦C ．32,53⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．2,13⎛⎤⎥⎝⎦7．已知223a b ab ++=，0a >，0b >，则2a b +的取值范围_________.8．等差数列{a n }的前n 项和S n ，且4≤S 2≤6，15≤S 4≤21，则a 2的取值范围为_________.9．设x ，y 为实数，满足238xy ≤≤，249x y≤≤，则3x y 的最小值是______.10．已知12a b -<<<，则2b a -的范围是______________.11．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是 12．已知二次函数()2f x ax bx c =++，()411f -≤-≤-，()215f ≤≤，。

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初中精品试卷
3.2 不等式的基本性质
◆回顾探索
1．不等式性质 1，如果 a>b ，那么 a ±b______b ±c ，如果 ab ，并且 c____0，那么 ac>bc ．
3．不等式性质 3，如果 a>b ，并且 c_____0，那么 ac<bc ．
这就是说：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向
______；
不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
________．
测试点一
1．（ 1）若 x>3，那么 x-m_____3-m ；（ 2）若 a3
D ．x>0
4．下列说法正确的是（
）
A ．方程 4+x=8 和不等式 4+x>8 的解是一样的 ;
B ．x=2 是不等式 4x>5 的唯一解
C ．x=2 是不等式 4x>15 的一个解 ;
D ．不等式 x-2<6 的两边都加上 1，则此不等式成立
测试点二
5．若 a>b ，且 c 为实数，则（
）
A ．ac>bc
B ．ac<bc 2
2
2
2
C ． ac >bc
D ．ac ≥ bc 6．若 a<0，关于 a 的不等式 ax+1>0 的解集是（
）
A ．x<
1
B ．x>
1
C ．x<-
1
D ．x>-
1
a a a
a 7．若代数式 3x+4 的值不大于 0，则 x 的取值范围是（
）
A ．x>-
4
B ．x ≥-
4
C ．x<-
4
D ．x ≤-
4
3 3 3
3
8．解不等式 :
（1）1
x>-3（2）-2x<6（3）3x-6≤ 0（4）-12x-6>0 2
测试点三
1．若 a<b，用“ >或”“ <号”填空：
（1）a+4_______b+4；（ 2） a-2______b-2；
（3）22；
（ 4） -2a______-2b．
a_____b
55
2．在下列各题的“ ____中”填写不等号并写出理由：（1）因为 x>5，所以 -x____-5，理由是 _______________．（2）因为 4x>12，所以 x_____3，理由是 _____________．
（3）- 1
x<-2，所以 x_______14，理由是 ________________．7
3．若 8+3a<8+3b，那么 a，b 的大小关系是（）
A．a=b B． ab D．以上都不对4．由 x<y，得 ax>ay，则 a 应满足的条件是（）
A．a≥ 0B．a≤ 0C．a>0D．a<0 5．求不等式 x+4≥ 3x-2 的非负整数解．
6．利用不等式的性质，求下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来．（1）x-3≥ 1（2）4x-15>3x-2（ 3） 2x-3x<0（4）- 1
x≥1 3
7．（ 1）若（ m+1）x<m+1 的解集是 x>1，求 m 的取值范围．
（ 2）若关于 x 的方程 x-3k+2=0 的解是正数，求 k 的取值范围．
8．在行驶于公路的汽车上，我们会看到不同的交通标志图形，它们有着不同的意义如图所示，如果设汽车质量为 xkg，速度为 ykm/小时，宽度 L 米，高度为hm?请用不等式表示图中各标志的意义．
◆拓展创新
若 a>4.（1）试比较 a2与 4a 的大小 ;（2）比较 ab 与 4b 的大小．
参考答案
回顾探索
1．> < 不变
2．> 3．< 不变改变
测试点一、二
1．（1）>
（2）< （3）< （4）< 2．B 3．A 4．D
5．D （点拨：因为 c 是实数，所以 c ≥0）
6．C （点拨：不等式两边同除以一个负数，不等号方向改变）
7．D （点拨：由题设可得不等式： 3x+4≤0） 8．（ 1）x>-6 （2）x>-3
（3）x ≤ 2 （4）x<-
测试点三
1．（1）<
（2）< （3）< （4）>
1
2
2．（ 1）< 不等式两边同乘以同一个负数，不等号方向改变．
（2）>
不等式两边两边同除以同一个正数，不等号方向不变
（3）>
不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变
3．B （点拨：不等式性质 1、2）
4．D （点拨：不等式性质 3）
5．0，1，2，3（点拨：原不等式的解集是： x ≤3）
6．（ 1）x ≥ 4 （2） x>13 （3）x>0
（ 4） x ≤-3
7．（ 1）m<-1（点拨：由不等式的性质 m+1<0）
（2）原方程的解为 x=3k-2，由解为正数得 3k-2>0，即 k> 2
．
3
8．x ≤ 5.5t ， y ≤ 30， L ≤ 2m ，h ≤ 3.5m ．
拓展创新
（1）a 2>4a （点拨：不等式性质 2）
（2）因为 a>4，所以当 b>0 时， ab>4b ；
当 b=0 时， ab=4b ；当 b<0 时， ab<4b ．。