信号与系统知识点整理
信号与系统知识点总结
信号与系统知识点总结信号与系统是电子信息科学与技术专业中的一门重要课程，它研究的是信号的产生、传输、处理和系统的分析、设计与控制等内容。
信号与系统是电子信息工程及其相关专业的基础课程，对于学习与工程实践有着重要的意义。
下面是信号与系统知识点的总结。
1.信号的分类信号是信息的载体，它可以是连续的或离散的，可以是周期的或非周期的，可以是冲激的或非冲激的。
根据信号的不同属性，可以将其分为连续信号和离散信号、周期信号和非周期信号、冲激信号和非冲激信号等。
2.连续信号与离散信号连续信号是定义在连续时间域上的信号，用函数表示；离散信号是定义在离散时间域上的信号，用数列表示。
连续信号和离散信号可以通过采样和重构的方法相互转换。
3.周期信号与非周期信号周期信号是在一定时间内重复出现的信号，其周期可以是有限的也可以是无限的；非周期信号是不具有周期性的信号，其能量或功率可以是有限的也可以是无限的。
4.冲激信号与非冲激信号冲激信号是单位面积上的单位冲量信号，可以看作是宽度趋近于零、幅度趋近于无穷大的矩形信号；非冲激信号是在一定时间范围内的非零函数。
5.信号的基本操作信号的基本操作包括平移、反褶、放大、缩小等。
平移操作是将信号在时间轴上平移，反褶操作是将信号在时间轴上反转，放大操作是增大信号的幅度，缩小操作是减小信号的幅度。
6.系统的分类系统是对信号进行操作或变换的装置或过程，可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和时变系统等。
线性系统具有叠加性和比例性质，时不变系统的输出与输入的延迟无关。
7.线性时不变系统的性质线性时不变系统具有线性叠加性、时域平移不变性、时域卷积性质和频域相应性质。
线性时不变系统可以通过其单位冲激响应来描述，单位冲激响应与系统的输入信号进行卷积运算可以得到系统的输出信号。
8.系统的稳定性系统的稳定性是指对于有界输入信号，系统的输出是否有界。
稳定系统的输出信号不会无限增长，而不稳定系统的输出信号可能会无限增长。
(完整版)信号与系统知识要点
信号与系统知识要点第一章 信号与系统单位阶跃信号 1,0()()0,0t t u t t ε≥⎧==⎨<⎩ 单位冲激信号 ,0()0,0()1t t t t δδ∞-∞⎧∞=⎧=⎨⎪⎪≠⎩⎨⎪=⎪⎩⎰ ()()d t t dtεδ=()()t d t δττε-∞=⎰()t δ的性质：()()(0)()f t t f t δδ=000()()()()f t t t f t t t δδ-=-()()(0)f t t dt f δ∞-∞=⎰00()()()f t t t dt f t δ∞-∞-=⎰()()t t δδ=-00()[()]t t t t δδ-=-- 1()()at t aδδ=001()()t at t t a aδδ-=- 单位冲激偶信号 ()t δ'()()d t t dtδδ'=()()t t δδ''=--00()[()]t t t t δδ''-=---()0t dt δ∞-∞'=⎰ ()()td t δττδ-∞'=⎰()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=-00000()()()()()()f t t t f t t t f t t t δδδ'''-=---()()(0)f t t dt f δ∞-∞''=-⎰00()()()f t t t dt f t δ∞-∞''-=-⎰符号函数 sgn()t1,0sgn()0,01,0t t t t >⎧⎪==⎨⎪-<⎩或 sgn()()()2()1t u t u t u t =--=-单位斜坡信号 ()r t0,0()(),0t r t tu t t t <⎧==⎨≥⎩ ()()t r t u d ττ-∞=⎰ ()()dr t u t dt =门函数 ()g t τ1,()20,t g t ττ⎧<⎪=⎨⎪⎩其他取样函数sin ()tSa t t=0sin lim ()(0)lim1t t tSa t Sa t→→=== 当 (1,2,)()0t k k Sa t π==±±=时，sin ()t Sa t dt dt tπ∞∞-∞-∞==⎰⎰sin lim 0t tt →±∞=第二章 连续时间信号与系统的时域分析1、基本信号的时域描述（1）普通信号普通信号可以用一个复指数信号统一概括，即st Ke t f =)(，+∞<<∞-t 式中ωσj s +=，K 一般为实数，也可以为复数。
信号与系统重要知识总结
信号与系统重要知识总结信号与系统是电子信息类专业中的一门重要课程，它是研究信号的产生、传输、处理与分析的学科。
信号与系统的重要知识主要包括信号的基本概念、信号的分类、信号的时域和频域表示、线性时不变系统、卷积运算、系统的稳定性等。
以下是对信号与系统重要知识的总结。
一、信号的基本概念信号是随时间、空间或其他自变量变化的物理量。
根据自变量的不同，信号可以分为时域信号和频域信号。
时域信号是关于时间的函数，而频域信号是关于频率的函数。
二、信号的分类根据信号的性质和特点，信号可以分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号是在整个时间范围内存在的信号，离散时间信号仅在一些离散时间点存在。
三、信号的时域和频域表示时域表示是将信号表示为随时间变化的函数，常用的时域表示方法有冲激函数表示、阶跃函数表示和周期函数表示等。
频域表示是将信号表示为随频率变化的函数，常用的频域表示方法有傅里叶变换和拉普拉斯变换等。
四、线性时不变系统线性时不变系统（LTI）是信号与系统中的重要概念，它是指系统的输出只取决于输入的当前值和过去值，且满足线性叠加原理。
LTI系统具有很多重要性质，如时域稳定性、频域稳定性、因果性、时域线性和频域线性等。
五、卷积运算卷积运算是信号与系统中的重要运算工具，它描述了输入信号经过系统响应的输出信号。
卷积运算实质上是将两个信号相乘并对一个变量进行积分的过程。
在时域中，卷积运算可以表示为输入信号和系统冲激响应的卷积；在频域中，卷积运算可以使用傅里叶变换和反变换来进行。
六、系统的稳定性系统的稳定性是指当输入有界时，输出是否也是有界的。
稳定性是一个重要的系统性质，不稳定系统可能导致系统失控或发生崩溃。
稳定性的判定方法有多种，常用的方法有判定系统传递函数的极点位置和利用BIBO（有界输入有界输出）稳定性判据。
综上所述，信号与系统是电子信息类专业中的一门重要课程，它涉及信号的产生、传输、处理与分析的方法。
信号与系统中的重要知识包括信号的基本概念、信号的分类、信号的时域和频域表示、线性时不变系统、卷积运算和系统的稳定性等。
信号与系统知识点
Y (z) 3z1Y (z) 2z2Y (z) z1X (z) 2z2 X[z],
H (z)
Y (z) X (z)
1
z 1 3z
1
2 z 2 2z
2
1 (z 1)
Yx
(z)
H
(z)X
(z)
(z
1 1)
(z
z 1)
(z
z 1)2
yx[n] nu[n]
（c)、全响应：y[n] y0[n] yx[n] (1 n)u[n]
x(n1) (0 )
复习范围：
6）
常
用
拉
氏
t u(t )
变
tu(t)
换
t eat u (t )
对
teatu(t)
1 s2 1 s2
1 (s a)2
1 (s a)2
Re{s} 0 Re{s} 0 Re{s} a Re{s} a
复习范围：
7) Z 变 换 的 性 质
Z{x[n m]u[n]} zm X (z) zm1x[1] zm2x[2] x[m]
m
最小抽样率：
2
T1
rad
/ s，或f
1 T1
s
2m
4
T1
rad / s，或f
2 T1
最大抽样间隔：
Ts
T1 2
s，
信号的频谱包络：
X (k0 ) T0ck
AT1 sin
c k0T1
2
复习范围：
三、调制、解调、滤波的分析计算
调制
x(t)
g(t)
p(t)
解调
g(t)
r(t) 低通滤波 y(t)=x(t)
k 0 n
信号与系统知识点归纳
周期信号的频谱是离散的，由一系列频率分量组成，每个 分量对应一个傅里叶系数。
幅度谱和相位谱
幅度谱表示各频率分量的幅度大小，相位谱表示各频率分 量的相位信息。
非周期信号频谱分析
傅里叶变换
将非周期信号表示为一系列复指数函数的积分，即 $F(omega) = int_{-infty}^{infty} f(t) e^{jomega t} dt$，其中 $F(omega)$ 是信号的频谱。
单位样值信号
在某一时刻取值为1，其余时 刻为0的信号。
正弦型信号
形如sin(ωn)或cos(ωn)的周期 性信号，其中ω为角频率。
复杂指数型信号
形如ean的形式，其中a和ω为 常数，n为离散时刻。
离散时间信号频谱分析
离散时间信号的频谱
通过傅里叶变换将离散时间信号从时域转换 到频域，得到信号的频谱。
信号分类
根据信号的性质和特征，信号可以分 为多种类型，如连续时间信号和离散 时间信号、周期信号和非周期信号、 能量信号和功率信号等。
系统定义及性质
系统定义
系统是一个由输入信号激励、内部含有某种变换关系、并能产生输出信号的物理装置或算法。在信号处理中，系 统通常表示为对输入信号进行某种变换或处理的过程。
周期信号的频谱
周期信号可以表示为无穷级数，其频谱由傅 里叶系数确定。
非周期信号的频谱
非周期信号的频谱是连续的，可以通过傅里 叶变换求得。
信号的能量和功率谱
能量信号和功率信号的频谱特性不同，分别 对应能量谱和功率谱。
离散时间系统响应
线性时不变系统的响应
线性时不变系统对输入信号的响应具有叠加性和时不变性。
卷积和运算
线性时不变系统的响应可以通过输入信号与系统单位样值响应的卷积 和求得。
信号与系统知识点
| T0 2
−T0 2
x(t) |2
dt
=
∞ n=−∞
Cn
2
A → A2
B
sin
(ω0t )
→
B2 2
C
cos
(ω0t
)
→
C2 2
6、 连续非周期信号表达为 e jωt (−∞ < t < ∞) 的线性组合
∫ x(t) = 1 ∞ X ( jω)e jωtdω 2π −∞
x(t) ⇔ X ( jω)
∫ X ( jω) = ∞ x(t)e− jωtdt −∞
7、常用连续非周期信号的频谱
δ (t ),u (t ),sgn (t ), e−αtu (t ),sin (ω0t ), cos (ω0t ), e± jω0t , Sa (ω0t ),δT0 (t) ，矩形波、三
角波等
8、傅里叶变换的性质（用会）
第 3 章 系统的时域分析
1、系统的时域描述
连续 LTI 系统：线性常系数微分方程
y (t )与x (t ) 之间的约束关系
离散 LTI 系统：线性常系数差分方程
y[k]与x[k ]之间的约束关系
2、 系统响应的经典求解（一般了解） 衬托后面方法的优越
纯数学方法
全解=通解+特解
y (t ) = yh (t ) + yp (t )
项）（一般了解）
h[k ] ：等效初始条件法（一般了解）
4、 ※卷积计算及其性质
∫ y(t) = x(t) ∗ h(t) = ∞ x(τ )h(t −τ )dτ −∞ ∞
y [k ] = x[k]∗ h[k] = ∑ x[n]h[k − n] n=−∞
信号与系统知识点整理
信号与系统知识点整理信号与系统是电子、通信、自动化等领域中的基础课程之一，主要研究信号的产生、传输、处理和分析等内容。
下面是信号与系统的知识点整理。
1.信号的分类：-连续信号：在时间和幅度上都是连续的信号，如声音、电压波形等。
-离散信号：在时间上是离散的信号，如数字音频、数字图像等。
-周期信号：在一定时间周期内重复出现的信号，如正弦信号、方波等。
-非周期信号：在一定时间段内不重复出现的信号，如脉冲信号、矩形波等。
2.基本信号：-阶跃信号：在其中一时刻突然跃变的信号。
-冲击信号：在其中一时刻瞬间出现并消失的信号。
-正弦信号：以正弦函数表示的周期信号。
-方波信号：由高电平和低电平构成的周期信号。
3.系统的分类：-时不变系统：输出不随时间变化而变化的系统。
-线性系统：满足叠加性质的系统。
-因果系统：输出仅依赖于当前和过去的输入的系统。
-稳定系统：有界的输入产生有界的输出的系统。
4.线性时不变系统的特性：-线性性质：满足叠加性质。
-时不变性：系统的输出只取决于输入信号的当前和过去的值。
-冲激响应：线性时不变系统对单位冲激信号的响应。
5.离散时间系统的表示：-差分方程：用差分方程表示离散时间系统。
-传输函数：用传输函数表示系统的输入和输出之间的关系。
6.离散时间信号的分析：-Z变换：将离散时间信号从时域变换到Z域的方法。
-序列的频率表示：幅度谱、相位谱和角频率。
7.连续时间系统的表示：-微分方程：用微分方程表示连续时间系统。
-传递函数：用传递函数表示系统的输入和输出之间的关系。
8.连续时间信号的分析：-傅里叶级数：将连续时间周期信号分解成一系列正弦和余弦函数的和。
-傅里叶变换：将连续时间非周期信号从时域变换到频域。
9.信号处理的应用：-通信系统：对信号进行调制、解调、编码、解码等处理。
-图像处理：对图像进行滤波、增强、压缩等处理。
-音频处理：对音频信号进行降噪、消除回声、变声等处理。
-生物医学信号处理：对生理信号如心电图、脑电图等进行分析和识别。
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信号与系统知识要点第一章信号与系统, t 01,t 0(t )0, t 0单位阶跃信号(t) u(t )0 单位冲激信号0,t(t ) 1d (t ) (t )dtt( )d (t )(t ) 的性质：f (t ) (t ) f (0) (t )f (t ) (t t 0 )f (t 0 ) (t t 0 )f (t ) (t)dtf (0)f (t ) (t t 0 )dt f (t 0 )(t ) ( t )(tt 0 ) [ (t t 0 )]1 (t)(at )a(at t 0 )1 (t t)aa 单位冲激偶信号(t)(t )d (t )dt(t ) ( t)(t t 0 )[ (t t 0 )](t )dt 0t( )d (t )f (t ) (t)f (0) (t) f (0) (t)f (t ) (t t 0 )f (t 0 ) (t t 0 ) f (t 0 ) (t t 0 )f (t ) (t) dt f (0)f (t ) (t t 0 ) dtf (t 0 )符号函数 sgn(t )1,tsgn(t )0, t 0 或 sgn(t ) u(t ) u( t ) 2u(t ) 11,t单位斜坡信号r (t)0, t 0 tdr (t) r (t ) tu(t)r (t )u( )du(t)t,tdt门函数 g (t )g (t)1, t2 0, 其他取样函数 Sa(t ) sin ttsin t lim Sa(t)Sa(0) lim 1tt 0t 0当 t k(k1, 2,ggg)时， Sa(t ) 0Sa(t)dtsin t dt lim sin t 0ttt第二章连续时间信号与系统的时域分析1 、基本信号的时域描述（ 1 ）普通信号普通信号可以用一个复指数信号统一概括，即f (t ) Ke st ，t 式中 sj ， K 一般为实数，也可以为复数。
根据与 的不同情况， f (t ) 可表示下列几种常见的普通信号。
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第一章1、什么就是信号？就是信息得载体,即信息得表现形式。
通过信号传递与处理信息,传达某种物理现象(事件)特性得一个函数。
2、什么就是系统？系统就是由若干相互作用与相互依赖得事物组合而成得具有特定功能得整体。
3、信号作用于系统产生什么反应？系统依赖于信号来表现,而系统对信号有选择做出得反应。
4、通常把信号分为五种:✓连续信号与离散信号✓偶信号与奇信号✓周期信号与非周期信号✓确定信号与随机信号✓能量信号与功率信号5、连续信号:在所有得时刻或位置都有定义得信号。
6、离散信号:只在某些离散得时刻或位置才有定义得信号。
通常考虑自变量取等间隔得离散值得情况。
7、确定信号:任何时候都有确定值得信号。
8、随机信号:出现之前具有不确定性得信号。
可以瞧作若干信号得集合,信号集中每一个信号出现得可能性(概率)就是相对确定得,但何时出现及出现得状态就是不确定得。
9、能量信号得平均功率为零,功率信号得能量为无穷大。
因此信号只能在能量信号与功率信号间取其一。
10、自变量线性变换得顺序:先时间平移,后时间变换做缩放、注意:对离散信号做自变量线性变换会产生信息得丢失！11、系统对阶跃输入信号得响应反映了系统对突然变化得输入信号得快速响应能力。
(开关效应)12、单位冲激信号得物理图景:持续时间极短、幅度极大得实际信号得数学近似。
对于储能状态为零得系统,系统在单位冲激信号作用下产生得零状态响应,可揭示系统得有关特性。
例:测试电路得瞬态响应。
13、冲激偶:即单位冲激信号得一阶导数,包含一对冲激信号,一个位于t=0-处,强度正无穷大;另一个位于t=0+处,强度负无穷大。
要求:冲激偶作为对时间积分得被积函数中一个因子,其她因子在冲激偶出现处存在时间得连续导数、14、斜升信号:单位阶跃信号对时间得积分即为单位斜率得斜升信号。
15、系统具有六个方面得特性:1、稳定性2、记忆性3、因果性4、可逆性5、时变性与非时变性6、线性性16、对于任意有界得输入都只产生有界得输出得系统,称为有界输入有界输出(BIBO)意义下得稳定系统。
17、记忆系统:系统得输出取决于过去或将来得输入。
18、非记忆系统:系统得输出只取决于现在得输入有关,而与现时刻以外得输入无关。
19、因果系统:输出只取决于现在或过去得输入信号,而与未来得输入无关。
20、非因果系统:输出与未来得输入信号相关联。
21、系统得因果性决定了系统得实时性:因果系统可以实时方式工作,而非因果系统不能以实时方式工作、22、可逆系统:可以从输出信号复原输入信号得系统。
23、不可逆系统:对两个或者两个以上不同得输入信号能产生相同得输出得系统。
24、系统得时变性:如果一个系统当输入信号仅发生时移时,输出信号也只产生同样得时移,除此之外,输出响应无任何其她变化,则称该系统为非时变系统;即非时变系统得特性不随时间而改变,否则称其为时变系统。
25、检验一个系统时不变性得步骤:1.令输入为,根据系统得描述,确定此时得输出。
2.将输入信号变为,再根据系统得描述确定输出。
3.令,根据自变量变换,检验就是否等于。
26、同时满足叠加性与齐次性得系统为线性系统,否则为非线性系统。
第二章27、LTI系统:满足线性特性(齐次性、叠加性),非时变性。
28、任意信号都可以分解为移位加权得单位冲激信号得线性组合,即时移冲激序列得加权叠加表示29、系统得响应:即输入信号经系统后得输出信号。
30、系统得冲激(脉冲)响应:即系统对时间冲激输入信号得输出信号。
31、LTI系统对冲激信号得响应,简称冲激响应32、卷积与求解。
直接计算:特点:考虑了不同时移得冲激序列得加权、叠加计算,x[n]与h[n]得所有各元素都要遍乘一次。
优点:思路直接,计算简单。
缺点:只适用于两个有限长序列得卷积与计算,否则计算非常繁琐。
33、匹配滤波器得工作原理:输出信号峰值所在处,对应得时间t = 正就是关注得往返时间得延迟量得实际意义、34、离散时间LTI系统及其卷积与,同时满足类似连续时间系统卷积积分得分配律、结合律与交换律特性。
35、因果LTI系统:其输出只与过去与现在得输入信号有关。
实际意义:输入为单位冲激信号时,因果系统得冲激响应不可能在零时刻之前出现。
36、初始值(初始条件):要获得系统未来得输出,必须知道该系统在过去得输出信息,则过去得输出信息称为初始值或初始条件。
37、任何时候都满足齐次方程得解叫齐次解,齐次解可能不止一个,代表满足齐次方程得系统得各种可能得状态！38、在零输入(即与输入信号直接有关得变化均为零)得前提下,由系统得非零初始条件(即某一时刻该方程得状态)所决定得解,称为满足初始条件得齐次解;此时方程所对应得系统输出信号称为系统得自然响应,描述系统中由非零初值条件所代表得储能或过去存储值耗散得方式。
39、在描写LTI系统得常系数线性微分方程或差分方程中,当与输入信号直接有关得变化均为零时,该方程称为齐次方程、40、当系统得初始条件为零(即自然响应为零)时,只由输入信号引起得系统响应,称为强迫响应,即描述当系统处于零状态时受输入信号“推动”得结果。
41、满足初始条件得非齐次方程得通解就是完全解,完全解所对应得系统得输出信号就就是完全响应。
42、完全响应就就是自然响应与强迫响应得叠加。
第三章43、LTI系统得冲激响应描述代表了系统得全部时域特征:任何信号均可表示为以该信号为权重得冲激信号得线性叠加;任何输入信号经过LTI系统后得输出信号,都可以表示成输入信号与系统冲激响应得卷积与或卷积积分。
44、频率为ω得复正弦信号经LTI系统后得输出,就是只与该频率有关得复常数与复正弦信号得乘积。
称为LTI系统对频率ω得复正弦输入信号得频率响应、45、如果一个函数通过系统后变为一个数值与该函数相乘,称函数就是系统得特征函数,数值称为该系统与此特征函数相对应得特征值。
46、LIT对复正弦信号得输出特点:1)输出信号也就是M个复指数特征函数得加权与;2)卷积运算变成了输入权重与频率响应得乘积运算;3)输入与输出权重:信号由时域表示转换为频域表示;4)与每个频率得复正弦信号相联系得权重表示该频率得正弦信号对整个信号得贡献。
47、“周期信号都可以表示为成谐波关系得正弦信号得加权与(傅里叶级数)。
”——傅里叶得第一个主要论点“非周期信号都可以用正弦信号得加权积分来表示(傅里叶变换) 。
”——傅里叶得第二个主要论点。
48、傅里叶分析:利用复正弦信号,通过傅里叶级数及傅里叶变换,分析信号与系统在频域范围内性质得方法。
傅里叶分析表明:连续时间周期信号可以按傅里叶级数分解成无数个复正弦谐波分量得加权叠加。
49、狄里赫利(Dirichlet)条件:1、信号就是有界且单值得;2、任何区间内绝对可积(或绝对可与);3、信号在任何有限区间内只有有限个极大值与极小值;4、信号在任何有限区间内只有有限个不连续点。
50、实数域周期信号得傅里叶级数还可以表示为有初相位变化得余弦函数形式,称为谐波型傅里叶级数51、时移特性:时移↔引起频率线性函数得相移;与幅度,相移大小就是时移与正弦频率得乘积。
频移特性:号得频移↔时域:初始复正弦与另一频率等于频移量得复正弦得乘积。
频移与时移两种特性就是对偶关系:一个域内得移动,对应于另一个域内乘以一个复正弦函数。
52、帕斯瓦尔(Parseval)关系信号得能量或功率在时域与频域中就是相等得。
53、不定性原理:不可能同时减小信号得持续时间与带宽。
54、对偶特性:时域与频域表示之间得对称性。
55、对偶特性要求:对偶得两信号得类型相同。
56、复正弦函数就是LTI系统得特征函数,对应特征值只就是频率得函数,即LTI系统对频率ω得复正弦输入信号得频率响应。
57、连续周期信号得FT对应得频域信号:瞧做一个频移量为得冲激序列得加权叠加,各冲激信号得强度为,间隔为基频。
离散周期信号得DTFT对应得频域信号:瞧做一个频移量为得冲激序列得加权叠加,各冲激信号得强度为,间隔为基频。
58、冲激抽样:抽样信号表示为原始连续信号与冲激序列得乘积、59、从抽样信号恢复原信号满足得要求:如果X(jω)与x(t)就是一对傅里叶变换对, X(jω)存在最大频率限制,即|ω|>ωm 时X(jω) = 0;当抽样频率满足ωs>2ωm 时,原来得信号x(t)由样本x(nTs),n=±1, ±2,…惟一确定、60、抗混叠滤波—抽样(离散化)前得预处理:目得:1、将无限带宽信号变为有限带宽信号;2、消除与待传输或待处理信号无关得信号;3、消除部分高频噪声。
61、零阶保持:表示为抽样间隔整数倍得矩形脉冲得时移加权与。
62、零阶保持效应:导致抽样信号得频谱失真。
包括线性相移、由得主瓣弯曲、旁瓣衰减等引起得失真。
63、等效连续时间系统得频率响应,就就是离散时间系统频率响应在一个周期内得特性,只不过在频率上有一个尺度变换。
64、反向滤波器:为了可以恢复原始连续信号,要求在零阶保持系统后再级联一个系统。
作用:反像滤波器可校正零阶保持抽样信号频谱得畸变,以及平滑时域信号得不连续阶梯。