四川省绵阳市三台县2019年中考数学一诊试卷(含解析)

6.如图所示的几何体的主视图是（)2019年四川省绵阳市三台县中考数学一诊试卷12个小题，每小题 3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•） 1•-8的相反数是（ A.- 82.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是4.实数a , b , c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是ac-—2-10123、选择题（本大题共 C.等边三角形 B . 正方形平行四边形3.被誉为“中国天眼” 的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 勺反射面总面积相当于 35个标准足球场的总面积. 已知每个标准足球场的面积为 7140m 2，则 FAST 勺反射面总面积约为（A. 7.14 x 103m iB. 7.14 x 104m iC. 2.5 x 105m iD. 2.5 x 106m fA. | a | >4B. c - b > 0C. ac > 0D. a +c > 05.如图，AB 是O O 的弦，OCL AB 交O O 于点 C,连接OA OB BC 若/ABC= 20°,则/ AOB 的度B. 50 °C. 70°D. 80°A.C. 数是（7•正方形ABCD勺边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABC□内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（C. D. H-2 16&如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90 °，得到线段 A B，其中点A、B的对应点分别是D.( 5, - 1)(3,—3)9.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆0、Q、O,…组成一条平滑的曲线，点P从原点Q出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒-个单位长度，则第2015秒时, 点P的坐标是（)A.( 2014, 0)B.( 2015,- 1)C.( 2015, 1)D.( 2016, 0)10•如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C再经过一段坡度(或坡比)为i = 1 : 0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D然后再沿水平方向向右行走40米到达点E( A, B, C, D, E均在同一平面内)•在E处测得建筑物顶端A的仰角为24° ,则建筑物AB的高度约为(参考数据：sin24 °~ 0.41 , cos24 °~ 0.91 , tan24 °A. 2B. 3C. 二D.二+1 12.已知抛物线y=ax2+bx+c (b>a>0)与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论:①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2= 0无实数根;③a- b+c>0；沖+k+ jpA. 21.7 米B. 22.4 米C. 27.4 米D. 28.8 米11•如图，△ ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且EA EC若厶ABC的边长为4, AE= 2，则BD的长为( )=0.45 )( )④的最小值为3.b-a其中，正确结论的个数为(A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个•填空题（本大题共 6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上）15 •从绵阳园艺山到涪城区有三条不同的线路（三条线路分别用间这三条线路上的公交车从园艺山到涪城区的用时情况，在每条线路上随机选取了 100个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时20W t w 3030V t w 4040 V t w 5050V t w 60合计公交车用时的频数线路A 25 15 30 30 100B 18 32 10 40 100 C3193723100早高峰期间，乘坐 ________ （填“ ”，“ ”或“ ）线路上的公交车，从绵阳园艺山到涪城区“用时不超过50分钟”的可能性最大.2 216 .若x o 是方程ax +2x +c = 0 （a z 0）的一个根，设 M= 1 - ac , N=（ ax o +1），贝V M 与N 的大小关 系为M _________ N （填“〉”或“V”或“=”）.17.如图，Rt △ ABC / B = 90°,/ C = 30°, O 为 AC 上一点，OA= 2,以 O 为圆心，以OA 为半径的圆与 CB 相切于点E,与AB 相交于点F ,连接OEOF 则图中阴影部分的面积是 ___________18.如图，点 E , F , G 分别在菱形 ABC ［的边 AB BC, AD 上，2AE= BE, 2CF = BF, AG =£AD 已知△ EFG 的面积等于1,则菱形ABCD 勺面积等于 _______ .A B, C 表示）•为了解早高峰期13 .因式分解：2x 3 - 8x =，则/ 2的度数为三•解答题（本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）何（16分）（"计算：一厂；「：：！：：_二川.「+ T ,,山匚「（2）先化简，再求值：- ，其中.[-二，S ： j - ■: -J.x x+y x20. （11分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.请根据图中信息解决下列问题：（1）共有____ 名同学参与问卷调查;（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.21. （11分）已知反比例函数的图象经过三个点A （- 4,- 3）, B （2m y1）, c（ 6m y2），其中m> 0.（1）当y1 - y2= 4时，求m的值；（2）如图，过点B C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D,点P在x轴上，若三角形PBD勺面积是8,请写出点P坐标（不需要写解答过程）.J A学生阅读酷厲情;兄扇形统计图G□男生学生人数情况奚形统计图22. (11分)如图，AB 是O O 的直径，过O O 外一点P 作O O 的两条切线PC, PD 切点分别为C, D, 连接OP CD (1) 求证：OPL CD(2) 连接 AD BC 若/ DAB= 50°,/ CBA= 70°, OA 2，求 OP 的长.23.( 11分)某大型企业为了保护环境，准备购买 A 、B两种型号的污水处理设备共 8台，用于同 时治理不同成分的污水，若购买 A 型2台、B 型3台需54万，购买 A 型4台、B 型2台需68万元.(1) 求出A 型、B 型污水处理设备的单价；(2) 经核实，一台 A 型设备一个月可处理污水 220吨，一台B 型设备一个月可处理污水 190吨, 如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案.24. （ 12 分）在 Rt △ ABC 中，/ ACB= 90°, BC= 30, AB= 50.点 P 是 AB 边上任意一点，直线 PE1 9 丄AB 与边 AC 或 BC 相交于E.点M 在线段 AP 上，点N 在线段BP 上，EM= EN 営inZEKP 彳(1)如图1,当点E 与点C 重合时，求CM 的长;(2)如图2,当点E 在边AC 上时，点 E 不与点A、C 重合，设 AP= x , BNh y ,求y 关于x 的函 数关系式，并写出函数的定义域;(3)若厶AM 0A ENB(A AME 的顶点A M E 分别与△ ENB 的顶点E 、N B 对应)，求 AP 的长.于点C,点D 是该抛物线的顶点. (1)如图1,连接CD 求线段CD 的长; (2)如图2,点P是直线AC 上方抛物线上一点， PF 丄x 轴于点F , PF 与线段AC 交于点E;将线段QB 沿x 轴左右平移，线段 QB的对应线段是Q B ,当H.EC 的值最大时，求四边形POBC 周长的最小值，并求出对应的点Q 的坐标；(3) 如图3，点H 是线段AB 的中点，连接 CH 将厶OBC 沿直线CH 翻折至△ QRC 的位置，再将 △ QBC 绕点B 2旋转一周，在旋转过程中，点 Q 2, C 的对应点分别是点 Q , C ,直线Q 3C 分别与直 线ACx 轴交于点 M N.那么，在△ QBC 的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使△ AMN 是 以MN 为腰的等腰三角形？若存在， 请直接写出所有符合条件的线段 QM 的长；若不存在，请说明 理由.v+T 与 x 轴交于点 A , B (点A 在点B 的左边)，与 y 轴交25・(14分)抛物线y =_宀「罰2019年四川省绵阳市三台县中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•)1. 【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案.【解答】解：-8的相反数是8,故选：C.【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义.2. 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称的图形，故本选项错误；B是中心对称图形，也是轴对称的图形，故本选项错误；C是中心对称图形，也是轴对称的图形，故本选项错误；D是中心对称图形但不是轴对称的图形，故本选项正确.故选：D.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.3. 【分析】先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a x 10n，其中1W|a| v 10, n为整数.确定n的值是易错点，由于249900~ 250000有6位，所以可以确定n= 6 - 1 = 5.【解答】解：根据题意得：7140 X 35= 249900〜2.5 x 105( m i)故选：C.【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.4. 【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错.【解答】解：4v a v- 3 /• | a| v 4/. A不正确；又■/ a v 0 c>0「. ac v 0A C不正确；又■/ a v - 3 c v 3 A a+c v 0「.D不正确；又T c>0 b v 0 A c - b>0A B正确；故选：B.【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负.5.【分析】根据圆周角定理得出/ A0&40°,进而利用垂径定理得出/AOB= 80°即可.【解答】解：•••/ ABC= 20°,•••/ A0&40°,•/ AB 是OO 的弦，OCL AB•••/ AOC=Z BOC= 40°, •••/ AOB= 80°,故选：D.【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出/ AOG 40°.6.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正 方形， 故选：B.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图. 7. 【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率.【解答】解：如图，连接 PA PB OPn~2由题意得：图中阴影部分的面积=4 ( S 半圆O- S ^ABP )=4 (^- 1) = 2 n - 4,•米粒落在阴影部分的概率为【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大. &【分析】画图可得结论.【解答】解：画图如下:1,2%-44 =2故选：A.【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握顺时针或逆时针旋转是解决问题的关键. 9.【分析】根据图象可得移动 4次图象完成一个循环，从而可得出点A 2015的坐标.【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：—…[•/ 2015 - 4 = 503 (3)• F 2015 的坐标是（2015 , - 1）, 故选：B.【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律, 问题.10.【分析】 作BMLED 交ED 的延长线于 M CNLDMI 于 N.首先解直角三角形 Rt △ CDN 求出CN•••点P 从原点0出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒•••点P 1秒走二个半圆，当点P 从原点0出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 当点P 从原点0出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 当点P 从原点0出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 当点P 从原点0出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 当点P 从原点0出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为JT个单位长度,1秒时，点P 的坐标为（ 2秒时，点P 的坐标为（ 3秒时，点P 的坐标为（ 4秒时，点P 的坐标为（ 5秒时，点P 的坐标为（ 6秒时，点P 的坐标为（ 1, 1), 2, 0), 3, - 1), 4, 0), 5, 1), 6, 0),解决故选：D.DN再根据tan24'霁构建方程即可解决问题；【解答】解：作BM L ED交ED的延长线于M CN L DM于N.在Rt△ CDN中，T '■= =空，设CN= 4k, DN= 3k,DN 0.75 3••• CD= 10,•••( 3k) 2+ (4k) 2= 100,•- k= 2,• CN= 8, DN= 6,•••四边形BMN是矩形，• BM= CN= 8, BC= MN= 20, EM= MNDt+DE= 66,在Rt △ AEM中, tan24• AB- 21.7 (米)，故选：A.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.11.【分析】延长BC至F点，使得CF= BD证得△ EBD^A EFC后即可证得/ B=Z F,然后证得AC //EF,利用平行线分线段成比例定理证得CF= EA后即可求得BD的长.【解答】解：延长BC至F点，使得CF= BD•/ ED= EC•/ EDC=Z ECD•/ EDB^Z ECF在厶EBD^A EFC中，ZBDE=ZFCEDEsCE• △EBD^A EFC( SAS ,• 0.45~66~•••△ ABC是等边三角形,•••/ B=Z ACB•••/ ACB=Z F,•AC// EF,•型=些•「厂「，•/ BA= BC•AE= CF= 2 ,•BD= AE= CF= 2故选：A.【点评】本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线.12. 【分析】从抛物线与x轴最多一个交点及b>a>0,可以推断抛物线最小值最小为0 ,对称轴在y轴左侧，并得到b2- 4ac w 0,从而得到①②为正确；由x =- 1及x=- 2时y都大于或等于零可以得到③④正确.【解答】解：••• b>a>0所以①正确;•••抛物线与x轴最多有一个交点，2• b - 4ac< 0 ,•关于x 的方程ax2+bx+c+2= 0 中，△= b2- 4a (c+2)= b2- 4ac- 8a v 0 ,所以②正确;•/ a> 0及抛物线与x轴最多有一个交点,• x取任何值时，y》0•••当x =- 1 时，a- b+c>0;所以③正确；当x =- 2 时，4a —2b+c>0a+b+c> 3b —3aa+b+c>3 (b —a)m > 3b-a所以④正确.故选：D.【点评】本题考查了二次函数的解析式与图象的关系，解答此题的关键是要明确a的符号决定了抛物线开口方向；a、b的符号决定对称轴的位置；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2—4ac的符号.二.填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上)13. 【分析】先提公因式2x,分解成2x (x2—4),而x2—4可利用平方差公式分解.【解答】解：2x3—8x= 2x (x2—4)= 2x (x+2)( x —2).故答案为：2x (x+2)( x—2).【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底.14. 【分析】根据平行线性质求出/ 3=7 1 = 50°，代入/ 2+Z 3 = 180°即可求出/ 2.【解答】解：••T1 //丨2,.•./ 1 = 7 3,•••/ 1 = 56°,•••7 3 = 56°,•••7 2+7 3 = 180 ° ,• 7 2 = 124°,故答案为：124 °【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等.15. 【分析】根据给出的数据先分别计算出用时不超过50分钟的可能性，再进行比较即可得出答案.【解答】解：I A线路公交车用时不超过50分钟的可能性为0.7 ,100B线路公交车用时不超过50分钟的可能性为= 0.6 ,100C线路公交车用时不超过50分钟的可能性为1 ' = 0.77 ,100••• C线路上公交车用时不超过50分钟的可能性最大，故答案为：C.【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用.16. 【分析】把X o代入方程ax2+2x+c= 0得ax c2+2x o=- c,作差法比较可得.【解答】解：T X0是方程ax2+2x+c = 0 (0)的一个根，•- ax^+2x0+c = 0, 即卩ax°2+2x0= —c,则N—M=( ax°+1) 2-( 1 - ac)2 2=a X。