七年级数学上册小专题角的计算课件新人教版
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人教版七年级数学上册《角的比较与计算》几何图形初步PPT课件
我们能用量角器作出∠AOB的角平分线吗？
探究新知
例2（1）根据右图填空：
①∠DBA=∠DBC+ ∠ABC；
②∠DBC=∠DBP－ ∠PBC =
C
D
P
B
∠DBA－ ∠ABC ；
③∠DBP+∠ABC－∠ABD= ∠PBC ．
A
探究新知
（2）①如图，若∠ABC=90°，∠CBD=30 ° ，
D
C
∠ABD =120°
课堂小结
E
因为OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠COD，
所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．
A
O
B
当堂训练
1.（2023·广西南宁·三模）如图，OP平分∠AOC，
∠BOC=15°，则∠AOC的度数为（ D ）
A．5°
B．10°
C．15°
D．30°
当堂训练
2.若∠1=30.5°, ∠2=30°30'，则∠1与∠2的大小
② 若在①的条件下再添上条件BP平分
30°
你能求出哪些角的度数？
P
90°
B
∠ABD，你还能求出哪些角的度数？
∠PBC =30°，∠PBA =60°， ∠平分线的识别
C
D
例 如图，点A，O，B在同一直线上，射线
E
OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
第六章
几何图形初步
6.3 角
6.3.2 角的比较与计算
学习目标
1.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对
角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．
2.借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及
角的等分线，会画角的平分线．
6.3.2角的比较与运算课件人教版数学七年级上册
解：（1）∠AOC＝∠AOB+∠BOC，
∠BOD＝∠BOC+∠COD.
（2）∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝∠AOD－∠BOD.
知识讲解
探究：借助三角尺画出15°，75°的角.
知识讲解
探究：用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角?
知识讲解
角的加减运算：
（1）两个角的和、差仍然是一个角；角的和或差的度数，就是它们度数的
（1）解：64°26′38 + 30°45′50
= 94°71′88"
= 95°12′28"；
（2）解：100° − 36°18′52"
= 63°41′8"
随堂练习
练习3. 已知∠ + ∠ = 90°，且∠ = 35°18′，则∠
=________
54.7°
解：∵ ∠ + ∠ = 90°，且∠ = 35°18′ ，
类比线段比较长短的方法，比较两个角的大小：
叠合法：用图形和几何语言说明两个角的大小关系（两个角分别记作∠AOB和
∠A'O'B'）
B （B' ）
B'
B
B'
B
O （O' ）
A （A' ）
∠AOB< ∠A'O'B'
O （O' ）
A （A' ） O （O' ）
∠AOB=∠A'O'B'
A （A' ）
∠AOB> ∠A'O'B'
小明：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”，
小丽：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”.
∠BOD＝∠BOC+∠COD.
（2）∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝∠AOD－∠BOD.
知识讲解
探究：借助三角尺画出15°，75°的角.
知识讲解
探究：用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角?
知识讲解
角的加减运算：
（1）两个角的和、差仍然是一个角；角的和或差的度数，就是它们度数的
（1）解：64°26′38 + 30°45′50
= 94°71′88"
= 95°12′28"；
（2）解：100° − 36°18′52"
= 63°41′8"
随堂练习
练习3. 已知∠ + ∠ = 90°，且∠ = 35°18′，则∠
=________
54.7°
解：∵ ∠ + ∠ = 90°，且∠ = 35°18′ ，
类比线段比较长短的方法，比较两个角的大小：
叠合法：用图形和几何语言说明两个角的大小关系（两个角分别记作∠AOB和
∠A'O'B'）
B （B' ）
B'
B
B'
B
O （O' ）
A （A' ）
∠AOB< ∠A'O'B'
O （O' ）
A （A' ） O （O' ）
∠AOB=∠A'O'B'
A （A' ）
∠AOB> ∠A'O'B'
小明：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”，
小丽：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”.
2024年秋新人教版七年级上册数学教学课件 6.3 角6.3.2角的比较与运算
105°
120°
新知探究 知识点2 角的和与差
例1 如图，O是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求
∠BOC 的度数.
C
解：由题意可知，∠AOB是平角，
∠AOB=∠AOC+∠BOC，
A
OB
所以∠BOC=∠AOB－∠AOC
=180°－53°17′ =179°60′－53°17′ =126°43′.
第六章 几何图形初步
6.3 角
6.3.2 角的比较与运算 七上数学 RJ
学习目标
1.理解角的大小、角的加与减、角平分线的意义及 数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言 进行描述.
2.经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养 学生的数感和对数学活动的兴趣.
3.类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、 角的加与减、角平分线，体会类比等思维方法.
解：360°÷7 =51°+3°÷7 =51°+180′÷7
度、分、秒是六十进制的，不能 整除时要把剩余的度化成分.
≈51°26′.
答：每份是约 51°26′的角.
随堂练习
1.如图，在方格纸上有三个角.
(1)先估计每个角的大小，再用量角器量一量；
(2)找出三个角之间的等量关系.
解：(1)∠1＝135°； ∠2＝45°； ∠3＝135°.
解： 因为OC是∠DOB的平分线，且∠COB=35°，
所以∠BOD=2∠COB=2×35°=70°. 又因为∠AOB是平角， 所以∠AOD+∠BOD=∠AOB，
D C
所以∠AOD=∠AOB－∠BOD
A
O
B
=180°－70°=110°.
课堂小结
6.3.2角的比较与运算 课件-人教版数学七年级上册
∠DOE的度数(用含α 的代数式表示).
解：因为∠DOE=∠
COD－ ∠
BOC，
所以∠DOE=90 ° － (180 °－∠ AOC)=
90 ° －90°＋
∠
AOC=
∠
AOC=
α
．
综合应用创新
解决问题：(3)如图6.3－19 ②，O 是直线AB 上的一点，
∠ COD 是直角，OE 平分∠ BOC，探究∠ AOC 和∠
出合适未知数，列方程求解.
综合应用创新
解：设∠AOD=5x°，
则∠BOD=7x°，∠AOB= ∠AOD＋∠ BOD=12x°.
因为∠ AOC ∶ ∠ BOC=1∶3，
所以∠ AOC=3x °，∠ BOC=9x°.
又因为∠COD= ∠AOD－ ∠ AOC=15°，
所以15=5x－3x.解得x= ，所以∠ AOB=12x°=90°．
发生改变．理由如下：
1
1
1
易得∠MON＝∠MOC－∠NOC＝ 2∠BOC－2∠AOC＝ 2
1
(∠BOC－∠AOC)＝2∠AOB.因为∠AOB 是直角，度数不
1
改变，所以∠MON＝2∠AOB＝45°，不发生改变．
∠ AOC 的度数.
错解：∠AOC= ∠AOB＋∠BOC=
70°＋40°=11 0°.
综合应用创新
正解：分两种情况进行讨论：
(1)当∠ BOC 在∠ AOB 的外部时， 如图6.3－20 ①，
∠ AOC= ∠ AOB＋ ∠ BOC=70°＋ 40°=110°；
(2)当∠ BOC 在∠ AOB 的内部时， 如图6.3－20 ②，
解：因为∠DOE=∠
COD－ ∠
BOC，
所以∠DOE=90 ° － (180 °－∠ AOC)=
90 ° －90°＋
∠
AOC=
∠
AOC=
α
．
综合应用创新
解决问题：(3)如图6.3－19 ②，O 是直线AB 上的一点，
∠ COD 是直角，OE 平分∠ BOC，探究∠ AOC 和∠
出合适未知数，列方程求解.
综合应用创新
解：设∠AOD=5x°，
则∠BOD=7x°，∠AOB= ∠AOD＋∠ BOD=12x°.
因为∠ AOC ∶ ∠ BOC=1∶3，
所以∠ AOC=3x °，∠ BOC=9x°.
又因为∠COD= ∠AOD－ ∠ AOC=15°，
所以15=5x－3x.解得x= ，所以∠ AOB=12x°=90°．
发生改变．理由如下：
1
1
1
易得∠MON＝∠MOC－∠NOC＝ 2∠BOC－2∠AOC＝ 2
1
(∠BOC－∠AOC)＝2∠AOB.因为∠AOB 是直角，度数不
1
改变，所以∠MON＝2∠AOB＝45°，不发生改变．
∠ AOC 的度数.
错解：∠AOC= ∠AOB＋∠BOC=
70°＋40°=11 0°.
综合应用创新
正解：分两种情况进行讨论：
(1)当∠ BOC 在∠ AOB 的外部时， 如图6.3－20 ①，
∠ AOC= ∠ AOB＋ ∠ BOC=70°＋ 40°=110°；
(2)当∠ BOC 在∠ AOB 的内部时， 如图6.3－20 ②，
6.3.2.2角的运算课件 人教版数学七年级上册
2
2
跟踪训练
如图，O 是直线AB上一点，OC是∠AOB 的 平分线，∠COD=31°28'.求∠AOD 的度数.
解：因为O 是直线AB上一点，
所以∠AOB=180°.
因为OC是∠AOB 的平分线，
所以∠AOC=∠BOC= 1∠AOB= 2
因为∠COD=31°28'，
1×180°=90°. 2
所以∠AOD=90°-31°28'=58°32'.
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB 是多少度？
解：因为 ∠COD=30°，OD 平分∠COE， 所以 ∠COE=2∠COD=60°，
E
DC
B
所以 ∠AOC=∠AOE－∠COE =140°－60°= 80°. O
A
又因为 OB 平分∠AOC，
所以∠AOB= 1 ∠AOC= 1 ×80°= 40°.
或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC，
所以射线OB是∠AOC的平分线.
C B
O
A
反之也成立：
因为射线OB是∠AOC的平分线.
所以∠AOB=∠BOC= 1∠AOC， 2
或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC，
题讲解
例1. 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.
(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？ E
说明：度、分、秒是六十进制的，不能整除时要把剩余的度 数化成分
跟踪训练
1.如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度? 要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成多少份? 解：360°÷8=45°.
360°÷15°=24. 答：把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是45度；
河南省驻马店市汝南县清华园学校七年级数学上册 4.3.2 角的比较与运算课件 (新版)新人教版
AOC AOB 2
BOC
2
AOB
4、如图 ,若∠AOD=105°,∠AOC=85°, ∠COB=50°，则∠DOC= °,∠AOB= ° 5、已知， ，0 OC是的一条三等分线，则的 AOB 45 度数是 ; 6、如图，若OB是∠AOC的平分线，OC是∠BOD的平分线， 则∠BOC=∠ =∠ , ∠BOD=2∠ =2∠ =2∠ , ∠AOD=__∠BOC=__∠BOD。
D
A 展示二： O （1）32°21 ′ ＋ 68°48′ （2）90 °-25°32 ′ （3） 15°23 ′8 ″ ×4 （4）109°11′4″÷7 总结： 由（1）（2）得出：涉及度、分、秒的加减的计算方法 是： ； 由（3）（4）得出：涉及度、分、秒的乘除的计算方法 是： ；
归纳总结
D
C
B
D C
B
O 6题 A
O 4题
A
7、（1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是_______； （2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角分 别是______，______。 由（1），（2），你能得到的结论是角的大小只 和 有关，和 无关。 8、如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分∠AOC、 ∠BOC，求∠DOE的度数。
4.3.2.角的比较与运算
学习目标
1、知道比较角的大小的方法； 2、理解角平分线的概念； 3、会进行简单的角的和、差运算。
学法指导
认真看课本（P134－P136练习前）注意： 1、角的大小比较有哪些方法？分别是？ 2、回答134页“思考”中的问题； 3、理解角平分线的概念，类比了解角的三等分线； 4、类比线段的和、差运算，掌握角的运算，注意例题解题的 格式和步骤，认真研究136页标签里的内容。 （时间7分钟）
人教版七年级上册数学角的计算专题训练ppt课件
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
解：(1)A：∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－60°
＝ 120°.∵OE
平
分 ∠BOC
，
∴∠COE ＝
1 2
∠BOC
(2)当∠AOB 小于∠BOC 时，如图②时，∠BOE＝∠AOE＝30°，∠BOD ＝20°，∴∠AOD＝80°，∵∠COD＝∠AOD＝80°，∠BOD＝20°， ∴∠BOC＝100°，从而∠COF＝12∠BOC＝21×100°＝50°.故∠COF 的 度数为 10°或 50°
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
解 ： (1)∵∠AOC ＝ 46°， OD 平 分 ∠AOC ， ∴∠AOD ＝ 23°， ∴∠BOD＝180°－23°＝157° (2)OE 是∠BOC 的平分线．理由如下： ∵∠AOC＝46°，∴∠BOC＝134°.∵OD 平分∠AOC，∴∠DOC＝12 ×46°＝23°.∵∠DOE＝90°，∴∠COE＝90°－23°＝67°，∴∠COE＝∠ BOC，即 OE 是∠BOC 的平分线
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
2．如图，O 为直线 AB 上一点，∠AOC＝46°，OD 平分∠AOC， ∠DOE＝90°，
人教版七年级数学上 4.3.3《余角和补角》课件(共18张PPT)课件
理由：由（1）可知∠1+∠2+∠3+∠4=180° 由（2）可知 ∠1+∠3=∠2+∠4=∠1+∠4=∠2+∠3=90°
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
2.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角. 解：设这个角是x°， 则 180－x= 4 ( 90－x) 解得x = 60 答：这个角是60°.
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
1.如下图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平
分∠AOC和∠BOC，
（1）∠AOC与∠BOC的关系是什么？
互补 （2）图中有哪几对相等的角？
因为OD平分∠AOC，所以∠1=∠2，
23
1
4
同理，∠3=∠4
（3）图中有哪几对互余的角？
∠2和∠3， ∠1和∠4， ∠1和∠3， ∠2和∠4.
的角？ ∠1=∠A ，∠2=∠B
因为∠1与∠2互余
因为∠1与∠2互余
∠A与∠2互余恭喜大家∠1！与∠B互余
所以∠1=∠A 闯关所成以功∠2！=∠B
（同角的余角相等） （同角的余角相等）
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
课堂小结
求知、求真、求健，求美
思考：直角和平角中，被分成的两个角的度数分别有什 么关系呢？
1 2
3
4
∠1+∠2=__9_0_°，
∠3+∠4=__1_8_0.°
结论：两个角的数量关系与角的位置无关.
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m