A组合投资的收益和风险问题讨论
投资组合优化的数学模型
投资组合优化的数学模型一、引言投资组合优化是金融领域的一个重要问题，其目的是通过合理地分配不同资产的权重，使得投资组合的收益最大化或风险最小化。
在实际投资中，很多投资者都会采用投资组合优化方法进行资产配置，以期达到最优化的投资效果。
本文将对投资组合优化的数学模型进行分析和探讨。
二、投资组合优化模型投资组合优化模型可以分为两类：均值-方差模型和风险价值模型。
下面将分别进行介绍。
1.均值-方差模型均值-方差模型是目前最为广泛使用的投资组合优化模型。
其核心思想是通过计算投资组合的期望收益和风险来优化资产配置。
具体来说，该模型首先计算出每种资产的预期收益率和标准差，然后在给定预期收益率的条件下，通过调整各资产的权重，使得投资组合的方差最小化。
均值-方差模型的数学表达式如下：$$\begin{aligned} \min \frac{1}{2}w^{T}\Sigma w \\ s.t.\:w^{T}r= \mu,\: w^{T}\mathbb{1}=1, \:w_i \geq 0 \end{aligned}$$其中，$w$为资产权重向量，$\Sigma$为资产之间的协方差矩阵，$r$为资产的预期收益率向量，$\mu$为投资组合的预期收益率，$\mathbb{1}$为全1向量。
该模型通过最小化风险的方式，来达到最大化收益的目的。
但是，由于均值-方差模型假设资产收益率服从正态分布，并且只考虑了资产的一阶统计量，忽略资产之间的非线性关系，因此在实际应用中有着一定的局限性。
2.风险价值模型风险价值模型是一种相对新的投资组合优化模型，与均值-方差模型相比，其考虑的是投资组合的非对称风险。
与传统的风险度量方法不同，风险价值模型采用了风险价值（Value-at-Risk，VaR）作为风险度量。
VaR是指在一定置信水平下，某资产或投资组合的最大可能损失，即在置信水平为$\alpha$的条件下，VaR表示的是在未来一段时间里资产或投资组合可能出现的最大损失。
数学建模—投资的收益和风险问题
学建模二号：名：级：投资的收益和风险问题摘要：某投资公司现有一大笔资金（8000 万），可用作今后一段时间的市场投资，假设可供选择的四种资产在这一段时间的平均收益率分别为 r i ，风险损失率分别为 q i 。
考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的资产中最大的一个风险来度量。
另外，假定同期银行存款利率是 r0 =5%。
具体数据如下表：对于第一问，我建立了一个优化的线性规划模型，得到了不错的结果。
假设 5 年的投资时间，我认为五年末所得利润最大可为：37.94 亿。
具体如何安排未来一段时间内的投资，请看下面的详细解答。
如果可供选择的资产有如下15 种，可任意选定投资组合方式，就一般情况对以上问题进行讨论，结果又如何？对于第二问，考虑独立投资各个项目的到期利润率，通过分析，发现数据中存在着相互的联系。
由此，我建立了一个统计回归模型x5=a0+a1*x4+a2*x3+a3*x2+a4*x1+a5*x1^2+a6*x2^2+a7*x3^2+a8*x4^2通过这个模型，我预测了今后5年各个项目的到期利润率。
如第一个项目今后五年的到期利润率为：第一年：0.1431 第二年：0.1601 第三年：0.0605 第四年：0.1816 第五年：0.1572 。
（其他几个项目的预测祥见下面的解答）考虑风险损失率时，定义计算式为：f=d*p;d 为该项目 5 年内的到期利润率的标准差，p 为到期利润率；考虑相互影响各个项目的到期利润率时，我们在第一个模型的基础上建立一新的模型：x5=a10+a11*x4+a12*x3+a13*x2+a14*x1+a15*y5 y5=a20+a21*y4+a22*y3+a23*y2+a24*y1+a25*x5 （两个项目互相影响的模型） x5=a10+a11*x4+a12*x3+a13*x2+a14*x1+a15*y5+a16*z5y5=a20+a21*y4+a22*y3+a23*y2+a24*y1+a25*z5+a26*x5z5=a30+a31*z4+a32*z3+a33*z2+a34*z1+a35*x5+a37*y5（三个项目互相影响的模型）通过解方程组，我们可以预测出今后五年的到期利润率。
资产组合的风险与收益
资产组合的风险与收益一、引言资产组合是指多种资产按一定比例组合在一起进行投资，以达到理想收益和风险控制的一种投资方式。
这种方式的目的是为了更加稳健、安全地实现该投资组合的目标。
资产组合涉及到资产的选择、资产比例、资产配置、资产风险、资产收益等多个方面。
本文将重点探讨资产组合的风险与收益。
二、资产组合的风险资产组合的风险是指投资者因资产组合不当而遭受的亏损风险。
同时，资产组合的风险也指的是投资者预期的未来收益与实际收益之间的差距。
实际上，资产组合的风险包括两个主要方面：单项资产的风险和整个组合的综合风险。
（一）单项资产的风险单项资产的风险是指某个特定资产在未来可能面临的不确定情况。
单项资产的风险通常包括市场风险、信用风险、流动性风险等。
市场风险是指因市场变化而导致资产价值波动的风险。
信用风险是指因债务人违约或付款能力降低而导致该资产价值减少的风险。
流动性风险是指投资人在需要立即进行财产转化时，不能及时找到买家或卖家的风险，例如，无法出售某些不够流动的资产。
（二）整个组合的综合风险整个组合的综合风险是指资产组合整体较之单项资产更加复杂的风险。
整个组合包含多种资产，资产之间的关联性、各个资产的权重和选择等决定了整体的风险。
相互影响的资产可能遭到联合的影响，从而导致整个组合的价值下降。
三、资产组合的收益资产组合的收益是指投资者在一定时间范围内通过资产组合获得到的实际投资收益。
（一）预期收益资产组合的预期收益是指投资者在结合不同资产时基于一定假设和分析所期望的收益。
通过资产的回报率、收益率、除权处理方法和分红的方法，可以计算预期收益。
（二）实际收益实际收益是指经过一段时间后，实际获得的投资收益。
实际收益可能与预期收益不一致，可能由于市场经济环境的变化、政策法规的变化、公司财务状况改变等原因导致。
四、收益风险平衡每个投资者都会希望获得最高收益，但实际上，收益都是伴随风险而来的。
一般来说，收益和风险呈正相关的一种关系。
基金投资组合风险与收益分析
基金投资组合风险与收益分析基金投资是一种广泛应用的理财方式，通过投资于多个不同的资产类别，可以有效减少个别投资的风险，并追求整体投资组合的收益最大化。
然而，基金投资组合也存在一定的风险，本文将对基金投资组合的风险与收益进行分析。
一、基金投资组合的风险基金投资组合的风险主要包括市场风险、系统性风险和非系统性风险。
1. 市场风险市场风险是由于整个市场环境的变化而带来的风险。
例如，经济周期的波动、行业发展的不确定性以及政策法规的调整都可能导致市场风险的增加。
基金投资组合的价值受到市场波动的影响，当市场整体下跌时，基金投资组合的价值也会受到影响。
2. 系统性风险系统性风险是指与整个市场相关的风险，它是所有个别资产无法消除的风险。
系统性风险是不可预测的，例如金融危机、政治事件等都属于系统性风险。
当系统性风险出现时，基金投资组合中的各个资产都可能受到影响，导致整个投资组合的价值下跌。
3. 非系统性风险非系统性风险又称为特定风险，是指特定于个别资产的风险。
非系统性风险可以通过分散投资来降低，当基金投资组合中包含多个不同的资产时，非系统性风险可以通过资产之间的相互关联性降低。
二、基金投资组合的收益基金投资组合的收益由个别资产的收益率决定，通过合理的资产配置和投资策略，可以追求收益的最大化。
1. 资产配置资产配置是指根据不同资产的特性和预期收益率，合理分配投资组合中各个资产的比例。
通过配置不同风险和收益特性的资产，可以实现投资组合的风险和收益的均衡。
2. 投资策略投资策略是指根据市场环境和投资目标选择适当的投资方法。
例如，价值投资、成长投资以及指数基金等不同的投资策略可以应对不同的市场情况，追求投资组合的长期稳定收益。
三、风险与收益的权衡基金投资组合的风险与收益之间存在一定的权衡关系。
一般来说，高风险资产具有高收益的潜力，而低风险资产则具有相对稳定的收益。
投资者在选择基金投资组合时需要根据自身的风险承受能力和投资目标进行权衡。
风险和收益的逻辑关系
风险和收益的逻辑关系在投资领域，风险和收益是密不可分的。
风险指的是投资者面临的可能损失或波动的程度，而收益则是投资者期望获得的回报。
两者之间存在着一种逻辑关系，即高风险往往伴随着高收益，低风险则相应地带来低收益。
风险和收益之间存在正相关关系。
这意味着投资者愿意承担更高的风险，通常是因为他们希望获得更高的收益。
举个例子来说，投资股票相对于存款来说风险更高，但也可能带来更高的回报。
这是因为股票市场的波动性较大，可能会导致投资者面临较大的损失，但同时也有机会获得较高的利润。
然而，风险和收益之间的关系并非是线性的。
在投资领域中，有一个概念叫做风险溢价。
风险溢价指的是投资者为承担风险而获得的额外回报。
这意味着，尽管高风险可能带来高收益，但并不是所有高风险的投资都能获得高收益。
投资者需要根据自己的风险承受能力和投资目标来选择合适的投资产品，以确保风险可控的同时获得相对稳定的收益。
不同投资领域的风险和收益之间也存在差异。
例如，股票市场通常被认为是高风险高收益的领域，而债券市场则被视为相对低风险低收益的领域。
这是因为股票市场的价格波动较大，而债券市场的价格相对稳定。
然而，在不同的市场环境下，这种风险和收益的关系可能会发生变化。
因此，投资者需要密切关注市场动态，灵活调整投资组合，以适应不同的风险和收益情况。
风险和收益之间存在一种逻辑关系，高风险往往伴随着高收益，低风险相应地带来低收益。
然而，这种关系并非是线性的，投资者需要根据自身情况选择合适的投资产品，以确保风险可控的同时获得稳定的收益。
在投资的道路上，理性决策和风险管理是投资者取得成功的关键。
资产组合的风险与收益
E{[(x
y)E(x
y)]2}
E{[(xE(x))(yE(y))]2}
E[(xE(x))2]E[(yE(y))2]2E{[xE(x)][yE(y)]}
x2 y2 2xy 由于相关系数1xy 1,则 x2y＝x2 y2 2xyxy （x y)2
组合的风险变小
投资学 第5章
28
当 i 2 时 ， 令 r p w 1 r1＋ w 2 r2
E[w1(r1E(r1))w2(r2E(r2))...wn(rnE(rn))]2
将平方项展开得到
投资学 第5章
26
E[w1(r1 E(r1)) w2 (r2 E(r2 )) ... wn (rn E(rn ))]2
n
nn
wi2E(ri E(ri ))2
wiwj E{(ri E(ri )) (rj E(rj ))}
w=(
1n,...,
1n)
M
O
0 L
0 M
2
1 n M＝
1n
1 (2 2,...,2)
i1
i1
n
其中wi 1 i1
投资学 第5章
25
组合的方差
n
nn
n
p 2 ＝W i2 i2
W iW j ij w iw j ij
i 1
i 1j i,j 1
i,j 1
证明：D(rp)E[rpE(rp)]2
n
n
E[ wiri E( wiri)]2
i1
i1
E[w1r1w2r2...wnrnw1E(r1)w2E(r2)...wnE(rn)]2
2＝ p(s)[r(s)E(r)]2 s
投资学 第5章
4
《投资学》第三章 投资及投资组合的收益与风险
预期收益率的内涵是未来长期投资的收益率的平均值， 并不是实际收益率， 有的年份实际值高于预期值，有时低于， 但平均是在预期值左右。
二、风险及测度
（一）风险的分类
可分散风险：公司自身原因（技术、经营管理）造成的风险。 或叫非系统风险。 投资者可以购买很多、不同种类的证券（证券组合）来分散 风险。 不可分散风险：影响所有公司业绩的外部宏观因素带来的风 险。或叫系统风险、市场风险。 只有通过各种套期保值技术和方式来避免，如衍生品的应 用。
持有期收益率的局限性
不能直接用于不同期限（持有期不同）的 投资收益进行比较。
年化收益率的折算
1 、不同期限的折合成年收益率，单利折算的公式 为
年化收益率=持有期收益率×[年(或365或12)÷持有期长度]
如果上例中，股票投资期限是5年，而银行储蓄的期限是 17个月，则
股票投资的年化收益率为15%×[1/5]=3% 银行储蓄的年化收益率为4%×[12/17]=2.82%
二、风险及测度（2）
2、历史样本法：
1 n 2 ( R R ) i n 1 i 1 2
公式中用n-1，旨在消除方差估计中的统计偏差。 在实际生活中，预测股票可能的收益率，并准确地估计 其发生的概率是非常困难的。 为了简便，可用历史的收益率为样本，并假定其发生的 概率不变，计算样本平均收益率，并以实际收益率与平 均收益率相比较，以此确定该证券的风险程度。
在读研期间，马导师要其去读威廉姆斯的《投资价值理论》，马
发现投资者并不简单地选内在价值最大的股票，他终于明白投资 ？ 者分散投资是为了分散风险。同时考虑投资的收益和风险，马是 第一人。当时主流意见是集中投资。
1998年A题投资的收益和风险
1998年A 题投资的收益和风险A 题 投资的收益和风险市场上有n 种资产（如股票、债券、…）.S i (i=1…n)供投资者选择，某公司有数额为M 的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。
公司财务分析人员对这n 种资产进行了评估估算出在这一时期内购买S i 的平均收益率为r i ,并预测出购买Si 的风险损失率为q i .考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的S i 中最大的一个风险来度量。
购买S i 要付交易费，费率为Pi ，并且当购买额不超过给定值u i 时，交易费按购买u i 计算（不买当然无须付费）。
另外，假定同期银行存款利率是r 0，且既无交易费又无风险。
（r o =5%）1)已知n=4时的相关数据如下：试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M ，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。
A 题（投资的收益和风险）参考解答一、写出每种资产的交易费、净收益、投资风险及资金约束的表达式。
设购买S i 的金额为X i ，所需的交易费c i (x i )为c 0(x 0)=0,⎪⎩⎪⎨⎧=1111i i x p p 0)x (c u x 1=0 0<x i <u i i=1,2…n x i ≥u i对S i 的投资的净收益（设收益率r i 已折合到现时）、风险和所需资金（购买时支付交易费）分别为：R i (x i )=r i x i --c i (x i ) Q i (x i )=q i x i F i (x i )=x i +c i (x i )当购买S i 的金额为x i ,1≤i ≤n 存款额为x 0时，投资组合x=(x 0x 1…x n )的净收益总额R （x ），整体风险Q (x)和资金约束F(x)分别为： R(x)=∑=ni i )i (R)x (Q )x (Q iin10max ≤≤=F(x)=∑=ni ii)x (f二、表述成优化问题 1、原问题为两目标优化⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≥=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0x ,M )x (F )x (R )x (Q min2、简化为单目标优化：2.1确定风险水平q ；记k=q M ，求解 max R(x) s.t Q(x)≤k F(x)=M,x ≥02．2确定盈利水平r ，记h=r M ，求解 max Q(x) s.t R(x)≥h F(x)=M,x ≥02.3确定投资者对风险一收益的相对偏好参数ρ>0，求解 max ρQ(x)-（1-ρ）R(x) s.t F(x)=M,x ≥02.4将收益与风险相比，求解 max)x (Q )x (Rs.t F(x)=M,x ≥0三、简化 因为M 相当大，所以总可使对每个S i 的投资超过U i 即（1）式可简化为 c i (x i )=p i x i并且作具体计算时可设M=1，于是（1+p i ）x i 视作投资S i 的比例。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
安徽工程大学数学建模课程设计论文风险投资问题班级：数学112学号： 3110801226姓名：杨植指导老师：周金明成绩：完成日期：2013年7月3日摘要本论文主要讨论解决了在组合投资问题中的投资收益与风险的相关问题。
问题一是一个典型的线性规划问题，我们首先建立单目标的优化模型，也即模型1，用Lingo软件求解，得到在不考虑投资风险的情况下，20亿的可用投资金额所获得的最大利润为153254.4万元。
问题二是一个时间序列预测问题。
分别在独立投资与考虑项目间的相互影响投资的情况下来对到期利润率和风险损失率的预测。
两种情况下的预测思路与方法大致相同。
首先根据数据计算出到期利润率，将每一个项目的利润率看成一个时间序列，对该序列的数据进行处理，可以得到一个具有平稳性、正态性和零均值的新时间序列。
再计算该序列的自相关函数和偏相关函数，发现该时间序列具有自相关函数截尾，偏自相关函数拖尾的特点，所以可认为该序列为一次滑动平均模型（简称MA(1)）。
接着，用DPS数据处理系统软件中的一次滑动平均模型依次预测出各项目未来五年的投资利润率。
对于风险损失率，我们用每组数据的标准差来衡量风险损失的大小，将预测出来的投资利润率加入到样本数据序列中，算出该组数据的标准差，用该值来衡量未来五年的风险损失率。
问题三与问题一类似，也是优化的问题，其目标仍是第五年末的利润最大，而且也没有考虑风险问题，只是约束条件改变了。
我们建立非线性规划模型，仍用Lingo解得大利润为620589.7万元。
1问题重述某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、…）可供公司作投资选择。
其中项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。
一、公司财务分析人员给出一组实验数据，见表1。
试根据实验数据确定5年内如何安排投资？使得第五年末所得利润最大？二、公司财务分析人员收集了8个项目近20年的投资额与到期利润数据，发现：在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。
8个项目独立投资的往年数据见表2。
同时对项目3和项目4投资的往年数据；同时对项目5和项目6投资的往年数据；同时对项目5、项目6和项目8投资的往年数据见表3。
(注：同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目)试根据往年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。
三、未来5年的投资计划中，还包含一些其他情况。
对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。
项目5的投资额固定，为500万，可重复投资。
各投资项目的投资上限见表4。
在此情况下，根据问题二预测结果，确定5年内如何安排20亿的投资？使得第五年末所得利润最大？四、考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金投资若干种项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量。
如果考虑投资风险，问题三的投资问题又应该如何决策？五、为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司又应该如何对5年的投资进行决策?2问题分析问题1的分析，该问题是一个单目标的优化问题，该决策受到两个条件的限制：1）各个投资项目的投资上限。
在任一项目的运行期间，公司对该项目的投资总额不能超过该项目的投资上限。
运行期的概念是从投资开始到回收本利的这段时间。
例如：第一年对项目三投资了30000万元，由于项目三的投资上限是40000万元，运行周期为两年，则第二年，该公司对项目三的投资额不能超过10000万元；2）每年的可用资金。
每年的可用资金等于上年的可用资金减去上年的总投资额再加上上年末各项目回收的本利。
每年8个项目的投资金额总数不能超过该年的可用资金。
问题二的分析，根据公司财务人员收集的8个项目近20年的投资额与到期利润数据，预测未来五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率和风险损失率。
对于预测问题，首先我们可以运用回归模型来解决该问题，也就是进行回归预测。
另外，在有些情况下，当模型具有时相关性的时候，用回归预测的方法就难以解决该问题，而且模型的效果也不理想，在这种情况下我们可以考虑另外的方法，运用时间序列的知识来解决该问题。
建立一次滑动平均模型，即MA(1)模型。
问题3的分析，该题与问题一类似，也属于优化问题。
其目标仍是在不考虑风险的情况下使第五年末所得总利润最大，要做的决策是5年内的投资计划。
但它与问题一的不同之处在于：1）各项目的预计到期利润率不同。
各项目的投资上限也不同。
2）约束条件也不尽相同。
3）同时还要考虑问题二中的特定项目之间相互影响的问题，即当两个相互影响的项目同时在某年初投资时，这两个项目的预计到期利润率就应该按照相互影响下的利润率来算。
因此，该题仍可用数学规划的方法求解。
3模型假设1： 无交易费和投资费用等的费用开支；2： 在投资的5年时间内市场发展基本上是稳定的； 3： 投资期间社会政策无较大变化； 4： 公司的经济发展对投资无较大影响； 5： 外界因素对投资的资产无较大影响。
4符号说明z第五年末的利润；i m 第i 年初的可用总资金，也就是第1-i 年末的可用总资金； i w 第i 年获得捐赠的资金数目 i k 第i 年第五个项目重复投资的次数 i o三个项目同时投资的利润率 i q两个项目同时投资的利润率 σ收益的标准差；j l第j 个项目的投资额上限； ij x 第i 年初对第j 个项目的投资额； j p模型一中第j 个项目的预计到期利润率；ij c模型三中第i 年第 j 个项目的利润率；5模型的建立与求解5.1问题1模型的建立与求解通过以上的分析，我们可以运用线性规划的方法建立模型1。
目标函数是第五年末的总利润:∑∑===8151max j i j ij p x z(1.0)约束条件为：项目1和2每年的投资金额的限制：j ij l x ≤,)2,1,5,4,3,2,1(==j i(1.1)项目3和4在两年的运行期投资金额的限制：j j i ij l x x ≤+-,1,)4,3,5,4,3,2(==j i(1.2)项目5和6在三年的运行期投资金额的限制：j j i j i ij l x x x ≤++--,2,1,)6,5,5,4,3(==j i(1.3)项目7运行期为4年，且要第二年初投资，所以只投资一次：727l x ≤(1.4)项目8运行期为3年，且要第三年初投资，所以也只投资一次：838l x ≤ (1.5) 第i 年的可用投资金额对8个项目的投资金额的限制：i j ijm x≤∑=81,)5,4,3,2,1(=i(1.6)第一年的投资金额上限：2000001=m（1.7)第i 年的投资金上限i m 为第i-1初的资金1i m -减去第i-1年投资用去的资金，再加上第i-1年末回收的的资金, 第2年初至第6年初的投资资金依次如下：)1()1(21211181112p x p x x m m j j ++++-=∑=(1.8))1()1()1()1(41431322212181223p x p x p x p x x m m j j ++++++++-=∑=(1.9))1()1()1()1()1()1(61651542432323213181334p x p x p x p x p x p x x m m j j ++++++++++++-=∑=(1.10))1()1()1()1()1()1(62652543433324214181445p x p x p x p x p x p x x m m j j ++++++++++++-=∑= (1.11))1()1()1()1()1()1()1()1(83872763653544434325215181556p x p x p x p x p x p x p x p x x m m j j ++++++++++++++++-=∑= (1.12)用Lingo 编写程序，程序见附录1。
解得最大利润为 153254.4（万元） ， 投资方案如表1所示表0:1 5年内各项目的投资计划(单位：万元)各年的可用投资金额如表2所示表0:2 各年的可用金额(单位：万元)每年的投资金额总数如表3所示表0:3各年的投资金额总数（单位：万元)5.2问题1模型的检验在该模型中，影响最终利润的因素有个：（1）预计到期列率；（2）可用投资总资金；（3）各投资项目的上限。
我们可以通过分别独立改变这三个因素的值来确定这三个因素对模型的灵敏度，从而反映各个因素对模型结果影响的显著性水平。
反之，通过改变各参数的值，又可以反映和检测所建模型的实际合理性。
5.2.1预计到期利润率灵敏度分析本问题目标函数是总利润最大，而当投资总资金和各投资项目的上限一定时，总利润就是与各项目的到期利润率相关，但是作为投资，当利润率越大，获得的利润也相应的越大。
所以利润率增大，对实际的投资就越有利。
而当利润率减小时，相应的利润也会减小，当利润率减小到一定值的时候，就会出现投资的一个边缘利润，当利润小于这个边缘利润的时候，实际的投资价值就不高，所以投资的项目安排也应该考虑利润率的问题。
总的来说，在不考虑风险的情况下，投资利润与投资利润率成正比的关系。
5.2.2可用投资总资金的灵敏度分析利润为投资资金与到期利润率的乘积，所以总的可用投资资金直接影响着总利润。
所以在实际投资当中，我们就要充分考虑可用投资总资金的改变对总的利润的改变的显著性的大小。
假设其他的条件不改变，通过改变投资总资金的大小来观测总收入的变化，具体结果如表4所示，对应曲线如图1所示表0:4 最大总利润（单位：万元）2060006000154339.31084.92070007000154517.91236.52080008000154696.414422090009000154700.01445.621000010000154700.01445.6图 1利润与可用投资资金的曲线由表格所得的数据及所对应的图象可以得出：1）当可用投资总额小于208000万元时，总的利润与投资额呈现正比的关系，即投资资金小于208000万元时，投资资金越大，所获得的总利润也相应的越大；反之就越小。
但是又由图象可以看出，投资资金在170000万元到208000万元之间，图象可以分为三个阶段（1.7-1.8，1.8-1.9，1.9-2.08），随着投资金额的增大，总利润的增加速率逐渐减小，说明投资资金对总利润的影响越来越小，但是在170000-208000之间，投资金额还是该模型的一个紧约束。