深圳市中考数学模拟试题精编版
2023年广东省深圳市中考数学模拟试卷(二)(含解析)
2023年广东省深圳市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“中”字所在面相对的面上的字是( )A. 20B. 23C. 必D. 胜2. 2023的相反数是( )A. 2023B. −2023C. −2023D. 20233. 一元一次不等式x+4≥2的解集是( )3A.B.C.D.4. 某高速(限速120km/ℎ)某路段的车速监测仪监测到连续6辆车的车速分别为：118，106，105，120，118，112(单位：km/ℎ)，则这组数据的中位数为( )A. 115B. 116C. 118D. 1205. 下列运算正确的是( )A. (−a2)3=a6B. (−a3)2=−a6C. (2a2b)3=6a6b3D. (−3b2)2=9b46.一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置，若∠1=145°，则∠2的度数为( )A. 63°B. 64°C. 65°D. 66°7. 某商店需要购进甲乙两种商品，已知甲的进价比乙多50元，分别用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件，现设乙的进价为x 元，则下列方程正确的是( )A. 20000x +50−20000x =20 B. 20000x−50−20000x =20C. 20000x−20000x +50=20 D. 20000x −20000x−50=208.如图分别是2个高压电塔的位置.已知电塔A ，B 两点水平之间的距离为80米(AC =80m )，∠BAC =α，则从电视塔A 到B 海拔上升的高度(BC 的长)为( )A. 80tanαB. 80tan αC. 80sinαD. 80sin α9. 在同一平面直角坐标系中，二次函数y =ax 2与一次函数y =bx +c 的图象如图所示，则二次函数y =ax 2+bx +c 的图象可能是( )A. B.C. D.10.如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF=2AE=2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于的值为( )点N，连接MN，则S△AMDS△MBNA. 34B. 23C. 1D. 12二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 分解因式：a3−4ab2=______．12. 已知方程2x2−mx+3=0的一个根是−1，则m的值是______ ．13. 如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A，B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线M大于12N分别交BC、AB于点D和点E，若AC=6，BC=10，则△ADC的周长为______ ．14. 如图，正方形ABCD放置在直角坐标系中，反比例函数y=k(k≠0)经过A点和边CD的中x点E，已知B(0,2)，则k的值为______ ．15. 如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠C=∠E=60°，点D在BC边上，AC与DE相交于点F，DFCF =3，则ADBD=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。
深圳市中考数学模拟卷(含答案)
深圳市中考模拟测试数学1一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.﹣12的倒数是（）A、-2B、2C、﹣12D、﹣122.如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是（）A、B、C、D、3. 下列计算正确的是（）A、2a3+a2=3a5B、（3a）2=6a2C、（a+b）2=a2+b2D、2a2•a3=2a54. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、5. 据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（）A、1.6×103吨B、1.6×104吨C、1.6×105吨D、1.6×106吨6. 如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为（）A、40°B、30°C、20°D、10°7. 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( )A、赚16元B、赔16元C、不赚不赔D、无法确定8. 某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）A、50元，20元B、50元，40元C、50元，50元D、55元，50元9.如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正确的是（）A、①②B、①④C、②③D、③④10. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和的长分别为（）A、2，B、2，πC、，D、2，11. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A、4B、6C、8D、1012. 如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE△△ECF；③△FCD=45°；④△GBE△△ECH，其中，正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个11题图12题图第二部分非选择题二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13. 因式分解：a3﹣4a= ________．14. 从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是________15. 用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星________个．16.如图，△ABC的内心在x轴上，点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2），点A的坐标是（﹣3，b），反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，则k= ________．三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分）17.11 82sin45(2)3-⎛⎫-+-π- ⎪⎝⎭18. 先简化，再求值：（1+）÷，其中0≤X≤219. 丹东是个美丽的旅游城市，吸引了很多外地游客，某旅行社对今年五月接待的外地游客来丹东旅游的首选景点做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了人（2）请将两幅统计图补充完整．（3）“凤凰山”部分的圆心角是度。
2023广东省深圳市各区中考数学模拟题-函数题
2023年广东省深圳市中考数学一~三模试题汇编：函数解答题（原卷版）1. （2023年广东省深圳市龙华区中考一模）【探究函数1y x x =+的图象与性质】（1）函数1y x x=+的自变量x 的取值范围是 ；（2）下列四个函数图象中，函数1y x x=+的图象大致是 ；（3）对于函数1y x x=+，求当0x >时，y 的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵0x >，∴1y x x=+22=+2=+______．∵20≥，∴y ≥____．【拓展说明】（4）若函数()2540x x y x x-+=>，求y 的取值范围．2. （2023年广东省深圳市福田区中考二模）如图，已知抛物线()2y a x 1h =-+与x 轴交于点()20A -，和点B ，与y 轴交于点()04C ，．（1）求该抛物线的表达式；（2）点E 是线段BC 的中点，连接AE 并延长与抛物线交于点D ，求点D 的坐标．3. （2023年广东省深圳市坪山区中考二模数学）在平面直角坐标系中，抛物线()212y a x =-+经过点()0,1B ，且该抛物线的顶点A 在直线y x m =+上．（1）填空：=a ___________，m =___________；（2）将抛物线()212y a x =-+沿直线y x m =+平移，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．4. （2023年广东省深圳市南山区中考三模）如图，抛物线2y ax bx c =++经过点()1,0A -，点()3,0B ，且OB OC =．（1）求抛物线表达式；（2）如图，点D 是抛物线的顶点，求BCD △的面积．5. （2023年广东省深圳市宝安区中考三模）如图．在一次足球比赛中，守门员在距地面1米高的P 处大力开球，一运动员在离守门员6米的A 处发现球在自己头上的正上方距离地面4米处达到最高点Q ，球落到地面B 处后又一次弹起．已知足球在空中的运行轨迹是一条抛物线，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度为1米．的（1）求足球第一次落地之前的运动路线的函数解析式及第一次落地点B 与守门员（点O ）的距离；（2）运动员（点A ）要抢到第二个落点C ，他应再向前跑多少米？（假设点O ，A ，B ，C 在同一条直线上，结果保留根号）6. （2023年广东省深圳市宝安区中考二模）新定义：若函数图象恒过点(),m n ，我们称(),m n 为该函数的“永恒点”．如：一次函数()()10y k x k =-≠，无论k 值如何变化，该函数图象恒过点()1,0，则点()1,0称为这个函数的“永恒点”．【初步理解】一次函数()130y mx m m =+>的定点的坐标是__________；【理解应用】二次函数()22230y mx mx m m =--+>落在x 轴负半轴的定点A 的坐标是__________，落在x 轴正半轴的定点B 的坐标是__________；【知识迁移】点P 为抛物线()22230y mx mx m m =--+>的顶点，设点B 到直线()130y mx m m =+>的距离为1d ，点P 到直线()130y mx m m =+>的距离为2d ，请问12d d 是否为定值？如果是，请求出12d d 的值；如果不是，请说明理由．7. （2023年广东省深圳市南山区中考一模）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点C．图1备用图（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，D 是BC 上方抛物线上一点，连接AD 交线段BC 于点E ，若2AE DE =，求点D 的坐标；（3）抛物线上是否存在点P 使得PAB ABC ∠=∠，如果存在，请求出点P 的坐标，如果不存在，请说明理由．8. （2023年广东省深圳市龙华区中考二模）【定义】若抛物线与一水平直线交于两点，我们把这两点间线段的长称为抛物线关于这条直线的跨径，抛物线的顶点到该直线的距离称为抛物线关于这条直线的矢高，矢高与跨径的比值称为抛物线关于这条直线的矢跨比．如图1，抛物线2y ax bx c =++的顶点为P ，PC x ⊥轴于点C ，它与x 轴交于点A ，B ，则AB 的长为抛物线2y ax bx c =++关于x 轴的跨径，PC 的长为抛物线2y ax bx c =++关于x 轴的矢高，PC AB的值为抛物线2y ax bx c =++关于x 轴的矢跨比．【特例】如图2，已知抛物线24y x =-+与x 轴交于点C ，D （点C 在点D 右侧）；①抛物线24y x =-+关于x 轴的矢高是______，跨径是______，矢跨比是______；②有一抛物线经过点C ，与抛物线24y x =-+开口方向与大小一样，且矢高是抛物线24y x =-+关于x 轴的矢高的14，求它关于x 轴的矢跨比；【推广】结合抛物线的平移规律可以发现，两条开口方向与大小一样的抛物线，若第一条抛物线的矢高是第二条抛物线关于同一直线的矢高的k （0k >）倍，则第一条抛物线的跨径是第二条抛物线关于同一直线的跨径的______倍（用含k 的代数式表示）；【应用】如图3是某地一座三拱桥梁建筑示意图，其中主跨与边跨的拱轴线为开口方向与大小一样的抛物线，它们关于水平钢梁所在直线的跨径分别为420米与280米，已知主跨的矢跨比为16，则边跨的矢跨比是______．9. （2023年广东省深圳市坪山区中考一模）在平面直角坐标系中，若两点的横坐标不相等，纵坐标互为相反数，则称这两点关于x 轴斜对称，其中一点叫做另一点关于x 轴的斜对称点．如：点()42-，，()12-，关于x 轴斜对称，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()21，．（1）下列各点中，与点A 关于x 轴斜对称的点是________（只填序号）；①()31-，，②()21-，，③()21-，，④()1，1--．（2）若点A 关于x 轴的斜对称点B 恰好落在直线1y kx =+上，AOB 的面积为3，求k 的值；（3）抛物线21y x bx =--上恰有两个点M 、N 与点A 关于x 轴斜对称，抛物线的顶点为D ，且DMN 为等腰直角三角形，则b 的值为________．10. （2023年广东省深圳市盐田区中考二模）已知抛物线221y ax ax a =-++．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若2a =-，当03x ≤≤时，求y 的最大值和最小值；（3）若抛物线与直线1y x =+始终有交点，求a 的取值范围．2023年广东省深圳市中考数学一~三模试题汇编：函数解答题（解析版）1. （2023年广东省深圳市龙华区中考一模）【探究函数1y x x =+的图象与性质】（1）函数1y x x=+的自变量x 的取值范围是 ；（2）下列四个函数图象中，函数1y x x=+的图象大致是 ；（3）对于函数1y x x=+，求当0x >时，y 的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵0x >，∴1y x x=+22=+2=+______．∵20≥，∴y ≥____．【拓展说明】（4）若函数()2540x x y x x-+=>，求y 的取值范围．【答案】（1）0x ≠（2）C （3）2，2（4）1y ≥-【解析】【分析】（1）题目中的函数解析式可以直接写出x 取值范围；（2）根据x 的取值范围可以判断y 的正负，从可以解答本题；（3）根据题目中的式子，可以把未填写的补充完整；（4）仿照（3）中的计算过程可以求得y的取值范围．【小问1详解】解：∵1y x x=+，∴0x ≠，故答案为：0x ≠；【小问2详解】解：∵函数1y x x=+，∴当0x >时，0y >，当0x <时，0y <，故选：C ．【小问3详解】解：∵0x >，∴1y x x=+22=+22=+．∵20≥，∴2y ≥．故答案为：2，2；【小问4详解】解：∵0x >，∴25445x x y x x x-+==+-2241=+--21=-，∵20≥，∴1y ≥-．【点睛】本题考查函数的图象与性质、完全平方公式和二次根式的灵活运用、平方式的非负性、理解题意，会根据函数解析式判断函数的性质和图象，会利用类比的方法解决问题是解答的关键．2. （2023年广东省深圳市福田区中考二模）如图，已知抛物线()2y a x 1h =-+与x 轴交于点()20A -，和点B ，与y 轴交于点()04C ，．（1）求该抛物线的表达式；（2）点E 是线段BC 的中点，连接AE 并延长与抛物线交于点D ，求点D 的坐标．【答案】（1）2142y x x =-++ （2）53,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）把A ，C 坐标分别代入解析式，用待定系数法求函数解析式即可；（2）令0y =，解方程求出B 的坐标，再根据中点坐标公式求出点E 的坐标，用待定系数法求出直线AE 的解析式，再联立直线AE 和抛物线解析式，解方程组求出点D 的坐标即可．【小问1详解】解： 抛物线2(1)y a x h =-+与x 轴交于点()20A -，，与y 轴交于点()04C ，，()()22210014a h a h ⎧--+=⎪∴⎨-+=⎪⎩，解得1292a h ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴该抛物线的表达式为()2219114222y x x x =--+=-++；【小问2详解】解：令0y =，则21402x x -++=，解得12x =-，24x =，()40B ∴，，E 是BC 的中点，()22E ∴，，设直线AE 的解析式为y mx n =+，则2022m n m n -+=⎧⎨+=⎩，解得121m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AE 的解析式为112y x =+，联立方程组2112142y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，解得352x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或20x y =-⎧⎨=⎩，532D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，中点坐标公式，直线和抛物线的交点等知识，关键是求出抛物线解析式．3. （2023年广东省深圳市坪山区中考二模数学）在平面直角坐标系中，抛物线()212y a x =-+经过点()0,1B ，且该抛物线的顶点A 在直线y x m =+上．（1）填空：=a ___________，m =___________；（2）将抛物线()212y a x =-+沿直线y x m =+平移，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．【答案】（1）1a =-，1m =（2）54【解析】【分析】（1）将点B 代入抛物线的解析式即可求出a 的值；根据抛物线解析式可以确定顶点A 的坐标，将其代入直线解析式即可求出m ；（2）根据平移的特点可设抛物线的解析式为2y x px q =-++，表示出顶点坐标并将其代入到直线解析式，发现q 是p 的二次函数，根据二次函数的特点求出q 的最大值，即求出平移后抛物线与y 轴交点的最大值．【小问1详解】解：将点()0,1B 代入()212y a x =-+得，()2121a ⨯-+=，解得1a =-，抛物线解析式为：()212y x =--+，顶点坐标为：()1,2A ，将()1,2A 代入y x m =+得：12m +=，解得1m =，∴1a =-，1m =．故答案为：1-；1．【小问2详解】解：由（1）知抛物线解析式为()212y x =--+，可设平移后的抛物线的解析式为2y x px q =-++，其顶点坐标为2,24p p q ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∵顶点仍在直线1y x =+上，∴2142p p q +=+，∴2142p p q =-++，∵抛物线2y x px q =-++与y 轴交点的纵坐标为q ，∴()2215114244p p q p =-++=--+，∵104-<，∴1p =时平移后的抛物线与y 轴交点的纵坐标的最大值为54．【点睛】本题二次函数属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质和平移，一次函数的性质，根据二次函数平移的特点设抛物线解析式并熟练掌握所学知识去计算是解题的关键．4. （2023年广东省深圳市南山区中考三模）如图，抛物线2y ax bx c =++经过点()1,0A -，点()3,0B ，且OB OC =．（1）求抛物线表达式；（2）如图，点D 是抛物线的顶点，求BCD △的面积．【答案】（1）223y x x =-++（2）3【解析】【分析】（1）根据已知得出点()0,3C ，进而待定系数法求解析式即可求解．（2）根据解析式化为顶点式求得()1,4D ，待定系数法求得直线BC 的解析式，过点D 作DF x ⊥轴于点F ，交BC 于点E ，则()1,2E ，进而根据三角形的面积公式即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线2y ax bx c =++经过点()1,0A -，点()3,0B ，且OB OC =．∴3OC OB ==，即()0,3C ，设抛物线解析式为()()13y a x x =+-，将()0,3代入得，33a -=解得：1a =-，∴抛物线解析式为()()21323y x x x x =-+-=-++【小问2详解】的解：∵223y x x =-++()214x =--+，∴()1,4D ,如图所示，过点D 作DF x ⊥轴于点F ，交BC 于点E ，设直线BC 的解析式为3y kx =+，将()3,0代入得0=33k +，解得：1k =-，∴直线BC 的解析式为3y x =-+，当1x =时，2y =，∴()1,2E ，∴422DE =-=，∴1123322CDB S DE OB =⨯=⨯⨯= ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，面积问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．5. （2023年广东省深圳市宝安区中考三模）如图．在一次足球比赛中，守门员在距地面1米高的P 处大力开球，一运动员在离守门员6米的A 处发现球在自己头上的正上方距离地面4米处达到最高点Q ，球落到地面B 处后又一次弹起．已知足球在空中的运行轨迹是一条抛物线，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度为1米．（1）求足球第一次落地之前的运动路线的函数解析式及第一次落地点B 与守门员（点O ）的距离；（2）运动员（点A ）要抢到第二个落点C ，他应再向前跑多少米？（假设点O ，A ，B ，C 在同一条直线上，结果保留根号）【答案】（1）21(6)412y x =--+；6+（米（2）【解析】【分析】（1）由条件可以得出()64Q ，，设抛物线的解析式为2(6)4y a x =-+，由待定系数法求出其解即可；当0y =时代入解析式，求出x 的值即可得第一次落地点B 和守门员（点O )的距离；（2）设第二次抛物线的顶点坐标为()m ，1，抛物线的解析为21()y a x m =-+，求出解析式，就可以求出OC 的值，进而得出结论．【小问1详解】解：设足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式为2(6)4y a x =-+，根据其顶点为()64Q ，，过点()01P ，得1364a =+，解得：112a =-，∴21(6)412y x =--+．当0y =时，21(6)4012x --+=，解得：6x =-（舍去）或6x =+，∴足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式为21(6)412y x =--+，第一次落地点B 和守门员（点O )的距离为6+（米；【小问2详解】设第一次落地之后的运动路线的函数表达式为21()y a x m =-+，由题意可知：112a =-，()6B +∴()2106112m =-++解得：6m =+或6m =+（舍去），∴(216112y x =---+．当0y =时，(2106112x =---+．解得：6x =+6x =+（舍去）．∴运动员（点A ）要抢到第二个落点C的距离为：66+=．∴他应再向前跑【点睛】本题考查了运用顶点式及待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是解题的关键．6. （2023年广东省深圳市宝安区中考二模）新定义：若函数图象恒过点(),m n ，我们称(),m n 为该函数的“永恒点”．如：一次函数()()10y k x k =-≠，无论k 值如何变化，该函数图象恒过点()1,0，则点()1,0称为这个函数的“永恒点”．【初步理解】一次函数()130y mx m m =+>的定点的坐标是__________；【理解应用】二次函数()22230y mx mx m m =--+>落在x 轴负半轴的定点A 的坐标是__________，落在x 轴正半轴的定点B 的坐标是__________；【知识迁移】点P 为抛物线()22230y mx mx m m =--+>的顶点，设点B 到直线()130y mx m m =+>的距离为1d ，点P 到直线()130y mx m m =+>的距离为2d ，请问12d d 是否为定值？如果是，请求出12d d 的值；如果不是，请说明理由．【答案】【初步理解】()3,0-；【理解应用】()3,0-，()1,0；【知识迁移】是，２【解析】【分析】【初步理解】解析式变形为()()130y m x x m =+>，求解即可;【理解应用】由二次函数变形为()()()()2223130y m x x m x x m =-+-=--+>，求解即可;【知识迁移】由题意可得：()1,4P m -，()10B ,，作辅助线如解析图，则1d BC =，2d PQ =，90PQE BCF ∠=∠=︒，PEQ BFC ∠=∠，()1,2E m -，()1,4F m ，构建相似三角形，找出比例关系即可；【详解】解：【初步理解】由一次函数变形为()()130y m x m =+>，，当3x =-时，无论m 值如何变化，10y =故一次函数()()130y m x x m =+>必过一定点(3,0)-．故答案为：()3,0-．【理解应用】由二次函数变形为()()()()2223130y m x x m x x m =-+-=--+>，，当3x =-时，无论m 值如何变化，20y =当1x =时，无论m 值如何变化，20y =故二次函数()22230y mx mx m m =--+>必过定点(3,0)-，()1,0．所以二次函数()22230y mx mx m m =--+>落在x 轴负半轴的定点A 的坐标是(3,0)-，落在x 轴正半轴的定点B 的坐标是()1,0；故答案为：()3,0-，()1,0．【知识迁移】由题意得()()22223140y mx mx m m x m m =--+=-++>∴()1,4P m -，由上一小题得：()10B ,，作PE y 轴交直线()130y mx m m =+>于点E ，作BF y ∥轴交直线()130y mx m m =+>于点F ，则PEQ BFC ∠=∠，()1,2E m -，()1,4F m ，分别过点P 、B 作直线()130y mx m m =+>的垂线，垂足为Q 、C ，则1d BC =，2d PQ =，90PQE BCF ∠=∠=︒，2P E PE y y m ∴=-=，4F B BF y y m =-=，∵90PQE BCF ∠=∠=︒，PEQ BFC ∠=∠，PEQ BFC∴△∽△422BC BF m PQ PE m∴===即122d d =【点睛】本题主要考查了恒过定点的直线，抛物线以及相似三角形．本题主要理解新定义，构建相似三角形解题，有一定的难度．7. （2023年广东省深圳市南山区中考一模）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点C ．图1备用图（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，D 是BC 上方抛物线上一点，连接AD 交线段BC 于点E ，若2AE DE =，求点D 的坐标；（3）抛物线上是否存在点P 使得PAB ABC ∠=∠，如果存在，请求出点P 的坐标，如果不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =-++（2）点D 的坐标为()1,4或()2,3（3）存在，点P 的坐标为()2,3或()4,5-【解析】【分析】（1）运用待定系数法，将()1,0A -，()3,0B 代入2y x bx c =-++，即可求得抛物线的解析式；（2）先求出直线BC 的解析式，设()2,23D t t t -++，过点E 作EF x ⊥轴于点F ，过点D 作DG x ⊥轴于点G ，易得EFA DGA ∽，根据相似三角形的性质用含t 的式子表示点E 的坐标，再由点E 也在直线BC 上，得到关于t 的方程，解方程即可；（3）分情况讨论：①当点P 是抛物线上与点C 对称的点时，②当PA BC ∥时，分别求得点P 的坐标．【小问1详解】解：把()1,0A -，()3,0B 代入2y x bx c =-++，得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =-++；【小问2详解】解： 抛物线与y 轴交于点C ，()0,3C ∴，设直线BC 的解析式为y kx a =+，把()3,0B ，()0,3C 代入y kx a =+，得303k a a +=⎧⎨=⎩，解得13k a =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为3y x =-+，设()2,23D t t t -++，过点E 作EF x ⊥轴于点F ，过点D 作DG x ⊥轴于点G ，EAF DAG ∠=∠ ，90EFA DGA ∠=∠=︒，EFA DGA ∴ ∽，2AE DE = ，23AFEFAE AG DG AD ∴===，即1213E D x x +=+，23E D y y =，∴()2211133E D t x x -=+-=，()2223233E D t t y y -++==，又 点E 在直线3y x =-+上，∴()222321333t t t -++-⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，解得1t =或2t =，当1t =时，212134D y =-+⨯+=，即点D 的坐标为()1,4，当2t =时，222233D y =-+⨯+=，即点D 的坐标为()2,3；【小问3详解】解：存在点P 使得PAB ABC ∠=∠，如图，①当点P 是抛物线上与点C 对称的点时，则有PAB ABC ∠=∠，点C ()0,3关于对称轴()2121x =-=⨯-的对称点坐标为()2,3，()12,3P ∴；②当PA BC ∥时，则有PAB ABC ∠=∠，直线BC 的解析式3y x =-+，∴直线AP 的解析式一次项系数为1-，设直线AP 的解析式为y x m =-+，把()1,0A -代入x m -+，得10m +=，解得1m =-，∴直线AP 的解析式为=1y x --，联立2123y x y x x =--⎧⎨=-++⎩，解得1145x y =⎧⎨=-⎩，2210x y =-⎧⎨=⎩（舍去），()24,5P ∴-，综上，存在点P 使得PAB ABC ∠=∠，点P 的坐标为()2,3或()4,5-．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，直线与抛物线的交点，互相平行的两直线的关系，熟练掌握二次函数图象和性质，灵活运用方程思想和分类讨论思想是解题的关键．8. （2023年广东省深圳市龙华区中考二模）【定义】若抛物线与一水平直线交于两点，我们把这两点间线段的长称为抛物线关于这条直线的跨径，抛物线的顶点到该直线的距离称为抛物线关于这条直线的矢高，矢高与跨径的比值称为抛物线关于这条直线的矢跨比．如图1，抛物线2y ax bx c =++的顶点为P ，PC x ⊥轴于点C ，它与x 轴交于点A ，B ，则AB 的长为抛物线2y ax bx c =++关于x 轴的跨径，PC 的长为抛物线2y ax bx c =++关于x 轴的矢高，PC AB的值为抛物线2y ax bx c =++关于x 轴的矢跨比．【特例】如图2，已知抛物线24y x =-+与x 轴交于点C ，D （点C 在点D 右侧）；①抛物线24y x =-+关于x 轴的矢高是______，跨径是______，矢跨比是______；②有一抛物线经过点C ，与抛物线24y x =-+开口方向与大小一样，且矢高是抛物线24y x =-+关于x 轴的矢高的14，求它关于x 轴的矢跨比；【推广】结合抛物线的平移规律可以发现，两条开口方向与大小一样的抛物线，若第一条抛物线的矢高是第二条抛物线关于同一直线的矢高的k （0k >）倍，则第一条抛物线的跨径是第二条抛物线关于同一直线的跨径的______倍（用含k 的代数式表示）；【应用】如图3是某地一座三拱桥梁建筑示意图，其中主跨与边跨的拱轴线为开口方向与大小一样的抛物线，它们关于水平钢梁所在直线的跨径分别为420米与280米，已知主跨的矢跨比为16，则边跨的矢跨比是______．【答案】【特例】①4；4；1；②12；【应用】19【解析】【分析】①根据矢高，跨径，矢跨比的定义，即可求解；②根据题意可设该抛物线解析式为()211y x h =--+，可求出该抛物线与x 轴的另一个交点为()4,0，即可求解；【推广】设第二条抛物线的解析式为2y ax m =-，第一条抛物线沿x 轴向左平移h 个单位得到第二条抛物线，其中0m <，可得第一条抛物线的解析式为()2y a x h km =--，再分别求出两抛物线的跨径，即可求解；【应用】中的结论可得94k =，从而得到边跨的矢高，即可求解．【详解】①∵抛物线24y x =-+的顶点坐标为()0,4，∴抛物线24y x =-+关于x 轴矢高是4，当0y =时，240x -+=，解得：2x =±，∴点()()2,0,2,0C D -，∴跨径是4CD =，∴矢跨比是414=；故答案为：4；4；1②∵抛物线经过点C 的矢高是抛物线24y x =-+关于x 轴的矢高的14，∴抛物线经过点C 的矢高是1414⨯=，∵与抛物线24y x =-+开口方向与大小一样，的∴可设该抛物线解析式为()211y x h =--+，把点()2,0C 代入得：()21021h =--+，解得：11h =（舍去）或3，∴该抛物线解析式为()231y x =--+，当0y =时，()2031x =--+，解得：4x =或2，∴该抛物线与x 轴的另一个交点为()4,0，∴该抛物线的跨径是422-=，∴它关于x 轴的矢跨比是12；【推广】设第二条抛物线的解析式为2y ax m =-，第一条抛物线沿x 轴向左平移h 个单位得到第二条抛物线，其中0m <，∴第一条抛物线的解析式为()2y a x h km =--，对于2y ax m =-，顶点坐标为()0,m -，当0y =时，x =，∴第二条抛物线的跨径是，对于()2y a x h km =--，当0y =时，x h =，∴第一条抛物线的跨径是，∵÷=【应用】∵主跨的矢跨比为16，主跨的关于水平钢梁所在直线的跨径为420米，∴主跨的矢高是1420706⨯=米，根据题意得：280420=，解得：94k =，∴主跨的矢高是边跨矢高的94倍，∴边跨的矢高是2809米，∴边跨的矢跨比是280128099÷=．故答案为：19【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键9. （2023年广东省深圳市坪山区中考一模）在平面直角坐标系中，若两点的横坐标不相等，纵坐标互为相反数，则称这两点关于x 轴斜对称，其中一点叫做另一点关于x 轴的斜对称点．如：点()42-，，()12-，关于x 轴斜对称，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()21，．（1）下列各点中，与点A 关于x 轴斜对称的点是________（只填序号）；①()31-，，②()21-，，③()21-，，④()1，1--．（2）若点A 关于x 轴的斜对称点B 恰好落在直线1y kx =+上，AOB 的面积为3，求k 的值；（3）抛物线21y x bx =--上恰有两个点M 、N 与点A 关于x 轴斜对称，抛物线的顶点为D ，且DMN 为等腰直角三角形，则b 的值为________．【答案】（1）①④（2）12k =-或14k = （3）2-【解析】【分析】（1）根据关于x 轴斜对称的定义进行逐一判断即可；（2）根据关于x 轴纵对称的点的定义，设()1B m -，，如图所示，设AB 与x 轴相交于点C ，根据三角形面积公式求出3OC =，再分点C 在x 轴正半轴和在x 轴负半轴两种情况求出直线AC 的解析式，进而求出点B 的坐标，再把点B 的坐标代入到直线1y kx =+中进行求解即可；（3）根据成纵对称的点的定义，可知这两个点的纵坐标为1-，再令1y =-，则211x bx --=-，可得点M 的坐标为()01-，，点()1N b -，，然后根据DMN 为等腰直角三角形，可得222MN DM =，可得到关于b 的方程，即可求解；【小问1详解】解：由题意得，与()21A ，点关于x 轴斜对称的点是()31-，，()1，1--，故答案为：①④；【小问2详解】解：由斜对称的定义可设()1B m -，，且()2m ≠，如图所示，设AB 与x 轴相交于点C ，∴()112322AOB A B OC S C y O y ⋅=⋅=⋅-⋅=△，3OC ∴=；①当C 在x 轴正半轴时：()30C ，，()21A ，，设直线AC 的函数解析式为：1y k x b =+，∴113021k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴113k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AC 的函数解析式为：3y x =-+，把()1B m -，代入3y x =-+中得4m =，∴()41B -，，把()41B -，代入1y kx =+中得12k =-；②当C 在x 轴负半轴时：()30C -，，()21A ，同理可得AC 的函数解析式为：1355y x =+把()1B m -，代入1355y x =+中得得8m =-，∴()81B --，，把()81B --，代入1y kx =+中得14k =；综上所述，12k =-或14k =；【小问3详解】解：∵抛物线解析式为2224124b b y x bx x +⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，∴抛物线的对称轴为直线2b x =，抛物线的顶点D 的坐标为2442b b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，∵点M ，N 与点A 关于x 轴斜对称，∴点M ，N 的纵坐标为1-，令1y =-，则211x bx --=-，解得：120x x b ==，，∴点M 的坐标为()01-，，点()1N b -，，∵DMN 为等腰直角三角形，∴DM DN =，且22222MN DM DN DM =+=，∴222222414b b b ⎥⎛⎫+-+ ⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎪⎣⎭⎭⎢⎦⎝⎝，解得：2b =±或0（舍去），∵当2b =时，N 不是A 关于x 轴的斜对称，∴2b =-．故答案为：2-．【点睛】本题属于新定义题，是一次函数与几何图形，二次函数与一元二次方程的综合，难度较大，解题的关键是理解新定义，并能灵活运用所学知识进行解答．10. （2023年广东省深圳市盐田区中考二模）已知抛物线221y ax ax a =-++．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若2a =-，当03x ≤≤时，求y 的最大值和最小值；（3）若抛物线与直线1y x =+始终有交点，求a 的取值范围．【答案】（1）()1,1（2）最大值1，最小值7-（3）14a ≥-且0a ≠【解析】【分析】（1）化成顶点式，即可求解；（2）结合函数增减性即可求得y 的取值范围；（3）根据题意令2211ax ax a x -++=+，即2(21)0ax a x a -++=，则22(21)40a a ∆=+-≥，解不等式即可．【小问1详解】2221(1)1y ax ax a a x =-++=-+ ，∴抛物线的顶点坐标为(1,1)；【小问2详解】若2a =-，则抛物线为22(1)1y x =--+，∴抛物线开口向下，函数有最大值1，当3x =时，222(1)12(31)17y x =--+=--+=-，∴当03x ≤≤时，求y 的最大值是1，最小值为7-；【小问3详解】抛物线与直线1y x =+始终有交点，∴令2211ax ax a x -++=+，即2(21)0ax a x a -++=，∴22(21)40a a ∆=+-≥，解得14a ≥-．故a 的取值范围为14a ≥-且0a ≠．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，函数与方程的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的根据的。
2022年广东省深圳市中考数学模拟试卷含答案
2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)1．如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6 3．2020年12月15日水利部消息：六年来，南水北调工程累计调水量超过394亿立方米，超1.2亿人直接受益．用科学记数法表示394亿为（）A．3.94×108B．3.94×109C．3.94×1010D．3.94×10114．如图，∠A＝22°，∠E＝30°，AC∥EF，则∠1的度数为（）A．52°B．12°C．30°D．22°5．某班学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333 A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是56．下列命题中的真命题是（）①相等的角是对顶角②菱形的对角线互相垂直平分③垂直于半径的直线是圆的切线④顺次连接矩形各边中点所得四边形是菱形A．①②B．②③C．③④D．②④7．如图，把矩形ABCD中的AB边向上翻折到AD边上，当点B与点F重合时，折痕与BC 边交于点E，连接EF，若四边形EFDC与矩形ABCD恰好相似，若AB＝1时，AD的长为（）A．B．C．3﹣D．﹣18．如图，在菱形ABOC中，∠A＝60°，它的一个顶点C在反比例函数y＝的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝9．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3．其中，正确的说法有（）A．①②④B．①②⑤C．①③⑤D．②④⑤10．如图，点P是矩形ABCD对角线AC上异于A、C一动点，PB绕点P逆时针旋转90°交射线DC于E，以PE、PB为邻边作矩形BPEF，PH垂直射线DC于H，反向延长交AB于G，当AD＝3，AB＝4时，下列结论：①△PGB∽△EHP；②；③矩形BPEF的面积的最小值为；④当△PCE是以PC为底的等腰三角形时，AP＝．其中，正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．因式分解：mn2﹣9m＝．12．已知一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4＝0有一个根为零，则m的值为．13．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，M为垂足，AM＝AB．若四边形ABCD的面积为，则四边形AMCD的面积是．14．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD 的长）为km（精确到0.1）．15．已知：如图，梯形ABCE内接于⊙O，AB为直径，过C作CG⊥AB于G，交EB于点H，若sin∠CAB＝，则＝．三、解答题(本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分)16．（5分）计算：．17．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝+1．18．（8分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．19．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（3，0），以O为圆心，OA为半径作⊙O交y轴于点C，直线l：过点C．（1）设直线l与⊙O的另一个交点为D（如图1），求弦CD的长；（2）如图2，将直线l向上平移2个单位长度，得到直线m，求证：直线m与⊙O相切；（3）在（2）的前提下，设直线m与⊙O切于点P，Q为⊙O上一动点，过点P作PR ⊥PQ交直线QA于点R（如图3），则△PQR的最大面积为多少？20．（8分）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y＝（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润＝出厂价﹣成本）21．（10分）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P （﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，P A垂直于x轴，QB垂直于y 轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．22．（10分）已知：如图，点A（1，0），B（3，0），D（2，﹣1），C是y轴上的点，且OC ＝3．（1）过点A作AM⊥BC，垂足为M，连接AD、BD，求证：四边形ADBM为正方形；（2）若过A、B、C三点的抛物线对称轴上有一动点P，当PC﹣PB的值最大时，求出点P的坐标；（3）设Q为线段OC上的一动点，问：AQ+QC是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)1．如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看，圆柱从正面看是长方形，两个圆柱，看到两个长方形．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故A错误；B、a3÷a＝a2，故B错误；C、a2•a3＝a5，故C正确；D、（a2）3＝a8，故D错误．故选：C．3．2020年12月15日水利部消息：六年来，南水北调工程累计调水量超过394亿立方米，超1.2亿人直接受益．用科学记数法表示394亿为（）A．3.94×108B．3.94×109C．3.94×1010D．3.94×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3.94亿＝39400000000＝3.94×1010．故选：C．4．如图，∠A＝22°，∠E＝30°，AC∥EF，则∠1的度数为（）A．52°B．12°C．30°D．22°【分析】依据∠E＝30°，AC∥EF，即可得到∠AGH＝∠E＝30°，再根据∠1是△AGH 的外角，即可得出∠1＝∠A+∠AGH＝52°．【解答】解：如图，AC交DE于点G，AB交DE于点H，∵∠E＝30°，AC∥EF，∴∠AGH＝∠E＝30°，又∵∠1是△AGH的外角，∠A＝22°，∴∠1＝∠A+∠AGH＝22°+30°＝52°，故选：A．5．某班学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333 A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5【分析】先根据随着实验次数的逐渐增大，其频率逐渐稳定于0.33，即此结果发生的概率约为0.33，即，再利用概率公式求出各选项中时间发生的概率，从而得出答案．【解答】解：由表知，随着实验次数的逐渐增大，其频率逐渐稳定于0.33，即此结果发生的概率约为0.33，即，A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为＝0.25，不符合题意；B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率为，符合题意；C．抛一枚硬币，出现正面的概率为0.5，不符合题意；D．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，此选项不符合题意；故选：B．6．下列命题中的真命题是（）①相等的角是对顶角②菱形的对角线互相垂直平分③垂直于半径的直线是圆的切线④顺次连接矩形各边中点所得四边形是菱形A．①②B．②③C．③④D．②④【分析】利用对顶角的定义、菱形的性质、切线的判定及中点四边形的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；②菱形的对角线互相垂直平分，正确，是真命题，符合题意；③经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线，故原命题错误，是假命题，不符合题意；④顺次连接矩形各边中点所得四边形是菱形，正确，是真命题，符合题意，真命题有②④，故选：D．7．如图，把矩形ABCD中的AB边向上翻折到AD边上，当点B与点F重合时，折痕与BC 边交于点E，连接EF，若四边形EFDC与矩形ABCD恰好相似，若AB＝1时，AD的长为（）A．B．C．3﹣D．﹣1【分析】可设AD＝x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．【解答】解：∵AB＝1，设AD＝x，则FD＝x﹣1，FE＝1，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴＝，，解得x1＝，x2＝（不合题意舍去），经检验x1＝是原方程的解．故选：A．8．如图，在菱形ABOC中，∠A＝60°，它的一个顶点C在反比例函数y＝的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝【分析】过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出C，以及点A向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，在Rt△CDO中，OD＝a•cos60°＝a，CD＝a•sin60°＝a，则C（﹣a，a），点A向下平移2个单位的点为（﹣a﹣a，a﹣2），即（﹣a，a﹣2），则，解得．故反比例函数解析式为y＝﹣．故选：A．9．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3．其中，正确的说法有（）A．①②④B．①②⑤C．①③⑤D．②④⑤【分析】根据二次函数图象反映出的数量关系，逐一判断正确性．【解答】解：根据图象可知：①对称轴﹣＞0，故ab＜0，正确；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3，正确；③x＝1时，y＝a+b+c＜0，错误；④当x＜1时，y随x值的增大而减小，错误；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3，正确．正确的有①②⑤．故选：B．10．如图，点P是矩形ABCD对角线AC上异于A、C一动点，PB绕点P逆时针旋转90°交射线DC于E，以PE、PB为邻边作矩形BPEF，PH垂直射线DC于H，反向延长交AB于G，当AD＝3，AB＝4时，下列结论：①△PGB∽△EHP；②；③矩形BPEF的面积的最小值为；④当△PCE是以PC为底的等腰三角形时，AP＝．其中，正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据同角的余角相等得∠PBG＝∠EPH，利用“两角法”即可证得结论；②根据等腰三角形的性质和矩形的性质解答即可；（3）利用勾股定理求出PB2，根据三角形的面积公式得出二次函数，再利用二次函数的性质即可解决问题；（2）根据等腰三角形的性质和矩形的性质解答即可．【解答】①证明：∵∠PGB＝∠EHP＝∠BPE＝90°，∴∠PBG＝∠EPH，∴△PGB∽△EHP；②解：连接BE，∵PE⊥PB，∴∠BPE＝90°，∵∠BCE＝90°，∴∠BCE+∠BPE＝180°，∴P，B，E，C四点共圆，∴∠PBE＝∠PCE，在Rt△BPE与Rt△ADC中，∠D＝∠BPE＝90°，∠ACD＝∠PBE，∴Rt△BPE∽Rt△ADC，∴，即＝；③解：设AP的长为x．∵AD＝3，AB＝4，∴由勾股定理得到：AC＝＝5∵cos∠GAP＝＝，∴AG＝AP＝x．同理，sin∠GAP＝＝＝．则GP＝x．在Rt△PBG中，PB2＝BG2+PG2＝（4﹣x）2+（x）2＝x2﹣x+16，∵＝＝．∴PE＝PB，∴S矩形BPEF＝PB•PE＝PB2＝（x2﹣x+16）＝（x﹣）2+，∵0＜x＜5，∴x＝时，S有最小值；④当PE＝CE，则∠EPC＝∠ECP，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∵PE⊥PB，∴∠BPE＝90°，∴∠BPC＝∠BCP，∴BP＝BC．过点B作BF⊥AC于点F，则PF＝CF．∵cos∠FCB＝＝，∴＝，∴FC＝，∴PF＝，∴AP＝AC﹣PC＝5﹣＝．正确结论①②③④，故选：D．二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．因式分解：mn2﹣9m＝m（n﹣3）（n+3）．【分析】首先提取公因式m，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：原式＝m（n2﹣9）＝m（n﹣3）（n+3）．故答案为：m（n﹣3）（n+3）．12．已知一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4＝0有一个根为零，则m的值为﹣4．【分析】根据条件，把x＝0代入原方程可求m的值，注意二次项系数m﹣1≠0．【解答】解：依题意，当x＝0时，原方程为m2+3m﹣4＝0，解得m1＝﹣4，m2＝1，∵二次项系数m﹣1≠0，即x≠1，∴m＝﹣4．故本题答案为：﹣4．13．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，M为垂足，AM＝AB．若四边形ABCD的面积为，则四边形AMCD的面积是1．【分析】延长BA、CD，交点为E．依据题意可知MB＝ME．然后证明△EAD∽△EBC．依据相似三角形的性质可求得△EAD和△EBC的面积，最后依据S四边形AMCD＝S△EBC﹣S求解即可．△EAD【解答】解：如图所示：延长BA、CD，交点为E．∵CM平分∠BCD，CM⊥AB，∴MB＝ME，又∵AM＝AB，∴BM＝2AM．EM＝2AM，∴AM＝AE，∴AE＝AB，∴AE＝BE，∵AD∥BC，∴△EAD∽△EBC，∴＝，∴S四边形ADCB＝S△EBC＝，∴S△EBC＝，∴S△EAD＝×＝，∴S四边形AMCD＝S△EBC﹣S△EAD＝﹣＝1，故答案为：1．14．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD 的长）为 3.4km（精确到0.1）．【分析】根据题意在CD上取一点E，使BD＝DE，设BD＝DE＝x，则由AD与CD的关系和勾股定理可求得x，从而可求得CD的长．【解答】解：在CD上取一点E，使BD＝DE，设BD＝DE＝x．∵BD＝DE，∴∠EBD＝45°，由题意可得∠CAD＝45°，∴AD＝DC，∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向，∴∠BCE＝∠CBE＝22.5°，∴BE＝EC，∵AB＝AD﹣BD＝2km，∴EC＝BE＝DC﹣DE＝2km，∵BD＝DE＝x，∴2+x＝x+x，解得x＝．∴DC＝（2+）≈3.4（km）故答案为3.4．15．已知：如图，梯形ABCE内接于⊙O，AB为直径，过C作CG⊥AB于G，交EB于点H，若sin∠CAB＝，则＝3．【分析】利用已知条件，证明tan∠BCG＝＝，设GH＝a，则GB＝2a，CG＝4a．CH ＝CG﹣HG＝3a，证明△ECH∽△BGH，利用相似三角形的性质解决问题即可．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵CG⊥AB于点G，∴∠ACB＝∠CGB＝90°．∴∠CAB＝∠BCG，∵CE∥AB，∴∠CAB＝∠ACE，∴∠BCG＝∠ACE，又∵∠ACE＝∠EBG，∴∠BCG＝∠EBG，∵sin∠CAB＝，∴在Rt△HGB中，tan∠HBG＝＝，∵∠BCG＝∠CAB在Rt△BCG中，tan∠BCG＝＝，设GH＝a，则GB＝2a，CG＝4a．CH＝CG﹣HG＝3a，∵EC∥AB，∴∠ECH＝∠BGH，∠CEH＝∠GBH∴△ECH∽△BGH，∴＝＝＝3．故答案为：3．三、解答题(本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分)16．（5分）计算：．【分析】根据二次根式的化简，零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂计算即可．【解答】解：原式＝×2﹣1+1﹣3×+8＝﹣1+1﹣+8＝﹣+8．17．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷＝＝＝＝，当a＝+1时，原式＝＝．18．（8分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝2，b＝45，c＝20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为72度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．【分析】（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a 的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%＝40人，∴a＝40×5%＝2，b＝×100＝45，c＝×100＝20，故答案为：2、45、20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%＝72°，故答案为：72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）＝＝．19．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（3，0），以O为圆心，OA为半径作⊙O交y轴于点C，直线l：过点C．（1）设直线l与⊙O的另一个交点为D（如图1），求弦CD的长；（2）如图2，将直线l向上平移2个单位长度，得到直线m，求证：直线m与⊙O相切；（3）在（2）的前提下，设直线m与⊙O切于点P，Q为⊙O上一动点，过点P作PR ⊥PQ交直线QA于点R（如图3），则△PQR的最大面积为多少？【分析】（1）过点O作OE⊥l，垂足为E，设直线l与x轴交于点B，利用面积法求出OE，再利用勾股定理求出CE即可解决问题；（2）过点O作OF⊥m，垂足为F，设直线m与x轴交于点N，与y轴交于点M，只要证明OF等于半径即可解决问题；（3）设⊙O与x轴的另一交点为G，连接P A、OP、PG，过点P作PH⊥x轴于H，由△PQR∽△PGA，推出＝，由S△PGA＝•AG•PH＝，PG2＝，可得S△PQR＝PQ2，推出当PQ取得最大值时，即PQ＝AG＝6时，S△PQR取得最大值．【解答】（1）解：过点O作OE⊥l，垂足为E，设直线l与x轴交于点B，如图：∵直线l：y＝x+b经过点C（0，3），∴b＝3，∴直线l为y＝x+3，由y＝0得，x+3＝0，解得x＝﹣，∴B（﹣，0），∴BC＝＝，∵BC×OE＝OC×OB，∴×OE＝3×，∴OE＝，∴CE＝＝，∴CD＝2CE＝；（2）证明：过点O作OF⊥m，垂足为F，设直线m与x轴交于点N，与y轴交于点M，如图：∵直线m由直线l向上平移2个单位得到，∴直线m为y＝x+5，由x＝0得y＝5，∴M（0，5），由y＝0得x＝﹣，∴N（﹣，0），∴MN＝＝＝，∵MN×OF＝OM×ON，∴×OF＝5×，∴OF＝3＝OA，∵OF⊥m∴直线m与⊙O相切．（3）△PQR的最大面积为54．理由：设⊙O与x轴的另一交点为G，连接P A、OP、PG，过点P作PH⊥x轴于H，如图：由Rt△OPH∽Rt△ONP，可得OP2＝OH•ON，∴OH＝＝，∴GH＝GO﹣OH＝3﹣＝，PH＝＝，∴PG＝＝，∵∠PQR＝∠PGA，∠QPR＝∠GP A∴△PQR∽△PGA，∴＝，∵S△PGA＝•AG•PH＝，PG2＝，∴S△PQR＝PQ2，∴当PQ取得最大值时，即PQ＝AG＝6时，S△PQR取得最大值，此时S△PQR＝×62＝54．20．（8分）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y＝（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润＝出厂价﹣成本）【分析】（1）把y＝280代入y＝20x+80，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；【解答】解：（1）设李明第x天生产的粽子数量为280只，由题意可知：20x+80＝280，解得x＝10．答：第10天生产的粽子数量为280只．（2）由图象得，当0≤x＜10时，p＝2；当10≤x≤20时，设P＝kx+b，把点（10，2），（20，3）代入得，，解得，∴p＝0.1x+1，①0≤x≤6时，w＝（4﹣2）×34x＝68x，当x＝6时，w最大＝408（元）；②6＜x≤10时，w＝（4﹣2）×（20x+80）＝40x+160，∵x是整数，∴当x＝10时，w最大＝560（元）；③10＜x≤20时，w＝（4﹣0.1x﹣1）×（20x+80）＝﹣2x2+52x+240，∵a＝﹣2＜0，∴当x＝﹣＝13时，w最大＝578（元）；综上，当x＝13时，w有最大值，最大值为578．21．（10分）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P （﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，P A垂直于x轴，QB垂直于y 轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．【分析】（1）正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），设出正比例函数和反比例函数的解析式，运用待定系数法可求它们解析式；（2）因为P（﹣1，﹣2）为双曲线Y＝上的一点，所以△OBQ、△OAP面积为1，依据反比例函数的图象和性质，点Q在双曲线上，即符合条件的点存在，是正比例函数和反比例函数的图象的交点；（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，而点P（﹣1，﹣2）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ 的最小值．【解答】解：（1）设正比例函数解析式为y＝kx，将点M（﹣2，﹣1）坐标代入得k＝，所以正比例函数解析式为y＝x，同样可得，反比例函数解析式为；（2）当点Q在直线OM上运动时，设点Q的坐标为Q（m，m），于是S△OBQ＝OB•BQ＝×m×m＝m2，而S△OAP＝|（﹣1）×（﹣2）|＝1，所以有，m2＝1，解得m＝±2，所以点Q的坐标为Q1（2，1）和Q2（﹣2，﹣1）；（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，而点P（﹣1，﹣2）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值，（8分）因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为Q（n，），由勾股定理可得OQ2＝n2+＝（n﹣）2+4，所以当（n﹣）2＝0即n﹣＝0时，OQ2有最小值4，又因为OQ为正值，所以OQ与OQ2同时取得最小值，所以OQ有最小值2，由勾股定理得OP＝，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2（OP+OQ）＝2（+2）＝2+4．（或因为反比例函数是关于y＝x对称，所以当Q在反比例函数时候，OQ最短的时候，就是反比例与y＝x的交点时候，联立方程组即可得到点Q坐标）22．（10分）已知：如图，点A（1，0），B（3，0），D（2，﹣1），C是y轴上的点，且OC ＝3．（1）过点A作AM⊥BC，垂足为M，连接AD、BD，求证：四边形ADBM为正方形；（2）若过A、B、C三点的抛物线对称轴上有一动点P，当PC﹣PB的值最大时，求出点P的坐标；（3）设Q为线段OC上的一动点，问：AQ+QC是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）证明四边形ADBM为矩形，而AD＝BD，故四边形ADBM为正方形；（2）点B关于抛物线对称轴的对称点为点A，连接CA交对称轴于点P，则点P为所求点，进而求解；（3）在x轴取点A′（﹣1，0），连接A′C，过点A作AH⊥A′C于点H，交y轴于点Q，则点Q是所求点，进而求解．【解答】解：（1）由点A、D的坐标得，AD＝＝，同理可得，BD＝，而AB＝3﹣1＝2，故AB2＝AD2+BD2，故△ABD为等腰直角三角形，由B、C的坐标知，OB＝OC，则∠CBO＝45°，则∠DBM＝∠CBO+∠ABD＝90°＝∠ADB＝∠AMB，故四边形ADBM为矩形，而AD＝BD，∴四边形ADBM为正方形；（2）∵OC＝3，故点C（0，3），设抛物线的表达式为y＝ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得，故抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；点B关于抛物线对称轴的对称点为点A．连接CA交对称轴于点P，则点P为所求点，理由：PC﹣PB＝PC﹣P A＝AC为最大值，由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为y＝﹣3x+3，而抛物线的对称轴为直线x＝（1+3）＝2，当x＝2时，y＝﹣3x+3＝﹣3，故点P的坐标为（2，﹣3）；（3）存在，理由：在x轴取点A′（﹣1，0），连接A′C，过点A作AH⊥A′C于点H，交y轴于点Q，则点Q是所求点，理由：由点A′、C的坐标得，OA′＝1，OC＝3，则CA′＝，则sin∠HCQ＝＝，则AQ+CQ×＝AH＝AQ+CQ sin∠HCQ＝AH为最小，∵tan CA′O＝＝3，则tan∠HAA′＝，而直线AH过点A（1，0），故其表达式为y＝﹣（x﹣1），令x＝0，则y＝，故点Q的坐标为（0，），则CQ＝3﹣＝由点A、Q的坐标得，AQ＝＝，∴AQ+QC的最小值＝+×＝．。
广东省深圳市坪山新区2024届中考数学模拟精编试卷含解析
广东省深圳市坪山新区2024学年中考数学模拟精编试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．已知A （，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32m y x +=上，且12y y >，则m 的取 值范围是（ ） A ．m 0>B ．m 0<C ．3m 2>-D ．3m 2<- 2．函数y ＝113x x +--自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥1 B ．x ≥1且x ≠3 C ．x ≠3 D ．1≤x ≤33．在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，则圆心O 到AB 的距离为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是( )A ．2n +2B ．4n +4C ．4n ﹣4D ．4n6．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y 与时间t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2=x 4B ．x 8÷x 2=x 4C ．x 2•x 3=x 6D ．（-x ）2-x 2=08．制作一块3m×2m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ）A ．360元B ．720元C ．1080元D ．2160元9．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-210．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且sinA ＝55，那么点C 的位置可以在（ ）A ．点C 1处B ．点C 2处 C ．点C 3处D ．点C 4处二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠P=46°，则∠BAC= ▲度．12．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是_____．13．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是12，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 于点E 、F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长的最小值为_____．14．在△ABC 中，∠C ＝30°，∠A ﹣∠B ＝30°，则∠A ＝_____．15．关于x的分式方程721511x mx x-+=--有增根，则m的值为__________．16．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，点D、E 分别在边AC、BC上，且CD:CE=3︰1．将△CDE 绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点F处时，BF恰好是∠ABC的平分线，此时线段CD的长是________. 17．如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．19．（5分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．设x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与x的函数关系式；若存放x天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与x的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？20．（8分）计算：（﹣2）2+20180﹣3621．（10分）如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．22．（10分）如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．23．（12分）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？24．（14分）（1）解方程：x 2﹣4x ﹣3=0；（2）解不等式组：参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】∵A （1-，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32m y x+=上， ∴根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得1232m 32m y y 12++==-，. ∵12y y >，∴32m 32m >12++-，解得3m 2<-.故选D. 【题目详解】请在此输入详解！2、B【解题分析】由题意得,x -1≥0且x -3≠0,∴x ≥1且x ≠3.故选B.3、A【解题分析】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图．∵OC⊥AB，∴AC=BC=12AB=12×8=1．在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=2222543OA AC-=-=，即圆心O到AB的距离为2．故选A．4、A【解题分析】分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．详解：根据题意，得：67955x++++=2x解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为15[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选A．点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．5、D【解题分析】试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选D．考点：规律型：图形的变化类．6、B【解题分析】分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案．详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键．7、D【解题分析】试题解析：A 原式=2x 2，故A 不正确；B 原式=x 6，故B 不正确；C 原式=x 5，故C 不正确；D 原式=x 2-x 2=0，故D 正确；故选D考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．8、C【解题分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【题目详解】3m×2m=6m 2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m 2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m 2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，故选C ．【题目点拨】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．9、A【解题分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【题目详解】根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b ->x b ∴>综合上述可得32b -≤<-【题目点拨】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.10、D【解题分析】如图：∵AB=5,10ABC S =△, ∴D 4C =4, ∵5sin A =54DC AC AC==,∴5, ∵在RT △AD 4C 中，D 44C =,AD=8, ∴A 4C 228445+,故答案为D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1．【解题分析】由PA 、PB 是圆O 的切线，根据切线长定理得到PA=PB ，即三角形APB 为等腰三角形，由顶角的度数，利用三角形的内角和定理求出底角的度数，再由AP 为圆O 的切线，得到OA 与AP 垂直，根据垂直的定义得到∠OAP 为直角，再由∠OAP-∠PAB 即可求出∠BAC 的度数【题目详解】∵PA ，PB 是⊙O 是切线，∴PA=PB.又∵∠P=46°，∴∠PAB=∠PBA=00018046=672-. 又∵PA 是⊙O 是切线，AO 为半径，∴OA ⊥AP.∴∠OAP=90°.∴∠BAC=∠OAP ﹣∠PAB=90°﹣67°=1°. 故答案为：1【题目点拨】此题考查了切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．12、40°【解题分析】【分析】根据外角的概念求出∠ADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.【题目详解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案为40°．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．13、2【解题分析】连接AD交EF与点M′，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AM＝MB，则BM+DM＝AM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．【题目详解】解：连接AD交EF与点M′，连结AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝12BC•AD＝12×4×AD＝12，解得AD＝1，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM＝BM．∴BM+MD＝MD+AM．∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值1．∴△BDM的周长的最小值为DB+AD＝2+1＝2．【题目点拨】本题考查三角形的周长最值问题，结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析.14、90°．【解题分析】根据三角形内角和得到∠A+∠B+∠C＝180°，而∠C＝30°，则可计算出∠A+∠B+＝150°，由于∠A﹣∠B＝30°，把两式相加消去∠B即可求得∠A的度数．【题目详解】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝30°，∴∠A+∠B+＝150°，∵∠A﹣∠B＝30°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°．故答案为：90°．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．15、1．【解题分析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案为1.16、2【解题分析】分析：设CD=3x，则CE=1x，BE=12﹣1x，依据∠EBF=∠EFB，可得EF=BE=12﹣1x，由旋转可得DF=CD=3x，再根据Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，即可得到（3x）2+（1x）2=（3x+12﹣1x）2，进而得出CD=2．详解：如图所示，设CD=3x，则CE=1x，BE=12﹣1x．∵CD CACE CB=34，∠DCE=∠ACB=90°，∴△ACB∽△DCE，∴∠DEC=∠ABC，∴AB∥DE，∴∠ABF=∠BFE．又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠EBF=∠EFB，∴EF=BE=12﹣1x，由旋转可得DF=CD=3x．在Rt△DCE中，∵CD2+CE2=DE2，∴（3x）2+（1x）2=（3x+12﹣1x）2，解得x1=2，x2=﹣3（舍去），∴CD=2×3=2．故答案为2．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．17、±1．【解题分析】根据根的判别式求出△=0，求出a1+b1=1，根据完全平方公式求出即可．【题目详解】解：∵关于x的方程x1+1ax-b1+1=0有两个相等的实数根，∴△=（1a）1-4×1×（-b1+1）=0，即a1+b1=1，∵常数a与b互为倒数，∴ab=1，∴（a+b）1=a1+b1+1ab=1+3×1=4，∴a+b=±1，故答案为±1．【题目点拨】本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、见解析【解题分析】试题分析：首先根据旋转的性质，找到两组对应点，连接这两组对应点；然后作连接成的两条线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心，据此解答即可.解：如图所示，点P即为所求作的旋转中心．19、()1?0.14p x =+；()22580040000y x x =-++；(3)该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．【解题分析】（1）根据按每千克4元的市场价收购了这种苹果10000千克，此后每天每千克苹果价格会上涨0.1元，进而得出x 天后每千克苹果的价格为p 元与x 的函数关系；（2）根据每千克售价乘以销量等于销售总金额，求出即可；（3）利用总售价-成本-费用=利润，进而求出即可.【题目详解】()1根据题意知，0.14p x =+；()()()220.141000050580040000y x x x x =+-=-++．()3300410000w y x =--⨯25500x x =-+25(50)12500x =--+∴当50x =时，最大利润12500元，答：该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．【题目点拨】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出w 与x 的函数关系是解题关键.20、﹣1【解题分析】分析：首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．详解：原式=4+1-6=-1．点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质．21、证明见解析【解题分析】试题分析：证明三角形△ABC ≅△DEF ,可得AB ＝DE .试题解析：证明：∵BF ＝CE ，∴BC=EF ,∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，∴∠B =∠E =90°，AC=DF ,∴△ABC ≅△DEF ,∴AB=DE.22、详见解析.【解题分析】（1）根据全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC ≌△CBA ，由全等的性质得∠DAC =∠BCA ，可证AD ∥BC ，根据平行线的性质得出∠1=∠1；（1）（3）和（1）的证法完全一样．先证△ADC ≌△CBA 得到∠DAC =∠BCA ，则DA ∥BC ，从而∠1=∠1．【题目详解】证明：∠1与∠1相等．在△ADC 与△CBA 中，AD BC CD AB AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CBA ．（SSS ）∴∠DAC=∠BCA ．∴DA ∥BC ．∴∠1=∠1．②③图形同理可证，△ADC ≌△CBA 得到∠DAC=∠BCA ，则DA ∥BC ，∠1=∠1．23、甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．【解题分析】设甲广告公司每天能制作x 个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x 个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可．【题目详解】解：设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏．根据题意得：解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解且符合实际问题的意义．∴1.2x=1.2×1=2．答：甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．【题目点拨】此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键．24、（1），；（2）1≤x＜1．【解题分析】试题分析：利用配方法进行解方程；首先分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解．试题解析：（1）－1x=3－1x+1=7=7 x－2=±解得：，（2）解不等式1，得x≥1 解不等式2，得x＜1 ∴不等式组的解集是1≤x＜1考点：一元二次方程的解法；不等式组．。
精编2019级深圳市中考数学模拟试卷(有标准答案)(2)(Word版)
广东省深圳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3.00分）6的相反数是（）A．﹣6 B． C．D．62．（3.00分）260000000用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×1073．（3.00分）图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．4．（3.00分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．5．（3.00分）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，106．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D．7．（3.00分）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）8．（3.00分）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°9．（3.00分）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．（3.00分）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A．3 B．C．6 D．11．（3.00分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A．abc＞0B．2a+b＜0C．3a+c＜0D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根12．（3.00分）如图，A、B是函数y=上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3.00分）分解因式：a2﹣9= ．14．（3.00分）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．15．（3.00分）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是．16．（3.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=，则AC= ．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5.00分）计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．18．（6.00分）先化简，再求值：，其中x=2．19．（7.00分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，a= ，b= ．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20．（8.00分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．21．（8.00分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22．（9.00分）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．23．（9.00分）已知顶点为A抛物线经过点，点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3.00分）6的相反数是（）A．﹣6 B． C．D．6【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．【解答】解：6的相反数是：﹣6．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．（3.00分）260000000用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：260000000用科学记数法表示为2.6×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个．故选：B．【点评】本题考查了三视图，关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力进行解答．4．（3.00分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3.00分）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，10【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差进行计算即可．【解答】解：众数为85，极差：85﹣75=10，故选：A．【点评】此题主要考查了众数和极差，关键是掌握众数定义，掌握极差的算法．6．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D．【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、3a﹣a=2a，正确；C、a8÷a4=a4，故此选项错误；D、+无法计算，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．7．（3.00分）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）【分析】根据平移的性质得出解析式，进而解答即可．【解答】解：∵该直线向上平移3的单位，∴平移后所得直线的解析式为：y=x+3；把x=2代入解析式y=x+3=5，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．（3.00分）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．【解答】解：∵直线a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3=∠4，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．9．（3.00分）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①大房间数+小房间数=70；②大房间住的学生数+小房间住的学生数=480，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元二一方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10．（3.00分）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A．3 B．C．6 D．【分析】设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理得出AB=AC=3、∠OAB=60°，根据OB=ABtan∠OAB可得答案．【解答】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC，∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=ABtan∠OAB=3，∴光盘的直径为6，故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用．11．（3.00分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A．abc＞0B．2a+b＜0C．3a+c＜0D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根【分析】根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，进而解答即可．【解答】解：∵抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，A、abc＜0，错误；B、2a+b＞0，错误；C、3a+c＜0，正确；D、ax2+bx+c﹣3=0无实数根，错误；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．（3.00分）如图，A、B是函数y=上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16A．①③B．②③C．②④D．③④【分析】由点P是动点，进而判断出①错误，设出点P的坐标，进而得出AP，BP，利用三角形面积公式计算即可判断出②正确，利用角平分线定理的逆定理判断出③正确，先求出矩形OMPN=4，进而得出mn=4，最后用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵点P是动点，∴BP与AP不一定相等，∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；设P（m，n），∴BP∥y轴，∴B（m，），∴BP=|﹣n|，∴S△BOP=|﹣n|×m=|12﹣mn|∵PA∥x轴，∴A（，n），∴AP=|﹣m|，∴S△AOP=|﹣m|×n=|12﹣mn|，∴S△AOP =S△BOP，故②正确；如图，过点P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，∴S△AOP =OA×PF，S△BOP=OB×PE，∵S△AOP =S△BOP，∴OB×PE=OA×PE，∵OA=OB，∴PE=PF，∵PE⊥OB，PF⊥OA，∴OP是∠AOB的平分线，故③正确；如图1，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，∴四边形OMPN是矩形，∵点A，B在双曲线y=上，∴S△AMO =S△BNO=6，∵S△BOP=4，∴S△PMO =S△PNO=2，∴S矩形OMPN=4，∴mn=4，∴m=，∴BP=|﹣n|=|3n﹣n|=2|n|，AP=|﹣m|=，∴S△APB=AP×BP=×2|n|×=8，故④错误；∴正确的有②③，故选：B．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，三角形面积公式，角平分线定理逆定理，矩形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3.00分）分解因式：a2﹣9= （a+3）（a﹣3）．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14．（3.00分）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．【分析】根据题意可知正六面体的骰子六个面三个奇数、三个偶数，从而可以求得相应的概率．【解答】解：个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为：，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．15．（3.00分）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是8 ．【分析】根据正方形的性质得到AC=AF，∠CAF=90°，证明△CAE≌△AFB，根据全等三角形的性质得到EC=AB=4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ACDF是正方形，∴AC=AF，∠CAF=90°，∴∠EAC+∠FAB=90°，∵∠ABF=90°，∴∠AFB+∠FAB=90°，∴∠EAC=∠AFB，在△CAE和△AFB中，，∴△CAE≌△AFB，∴EC=AB=4，∴阴影部分的面积=×AB×CE=8，故答案为：8．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16．（3.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=，则AC= ．【分析】先求出∠EFG=45°，进而利用勾股定理即可得出FG=EG=1，进而求出AE，最后判断出△AEF∽△AFC，即可得出结论．【解答】解：如图，∵AD，BE是分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACB=90°，∴2（∠2+∠4）=90°，∴∠2+∠4=45°，∴∠EFG=∠2+∠4=45°，过点E作EG⊥AD于G，在Rt△EFG中，EF=，∴FG=EG=1，∵AF=4，∴AG=AF﹣FG=3，根据勾股定理得，AE==，连接CF，∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，∴CF是∠ACB的平分线，∴∠ACF=45°=∠AFE，∵∠CAF=∠FAE，∴△AEF∽△AFC，∴，∴AC===，故答案为．【点评】此题主要考查了角平分线定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求出AE是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5.00分）计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣2×++1=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6.00分）先化简，再求值：，其中x=2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：原式=把x=2代入得：原式=【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（7.00分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为100 人，a= 0.25 ，b= 15 ．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？【分析】（1）根据“频率=频数÷总数”求解可得；（2）根据频数分布表即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“艺术”类频率即可得．【解答】解：（1）总人数为40÷0.4=100人，a=25÷100=0.25、b=100×0.15=15，故答案为：100、0.25、15；（2）补全条形图如下：（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15=90人．【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体，根据题意求出样本总人数是解题关键．20．（8.00分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．【分析】（1）根据折叠和已知得出AC=CD，AB=DB，∠ACB=∠DCB，求出AC=AB，根据菱形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，求出菱形的边长和高，根据菱形的面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵由已知得：AC=CD，AB=DB，由已知尺规作图痕迹得：BC是∠FCE的角平分线，∴∠ACB=∠DCB，又∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，∴∠ACB=∠ABC，∴AC=AB，又∵AC=CD，AB=DB，∴AC=CD=DB=BA∴四边形ACDB是菱形，∵∠ACD与△FCE中的∠FCE重合，它的对角∠ABD顶点在EF上，∴四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）解：设菱形ACDB的边长为x，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CE，∴∠FAB=∠FCE，∠FBA=∠E，△EAB∽△FCE则：，即，解得：x=4，过A点作AH⊥CD于H点，∵在Rt△ACH中，∠ACH=45°，∴，∴四边形ACDB的面积为：．【点评】本题考查了菱形的性质和判定，解直角三角形，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出四边形ABCD是菱形是解此题的关键．21．（8.00分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3•=，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，解得：m≥11．答：销售单价至少为11元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．22．（9.00分）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．【分析】（1）作AM垂直于BC，由AB=AC，利用三线合一得到CM等于BC的一半，求出CM的长，再由cosB的值，利用锐角三角函数定义求出AB的长即可；（2）连接DC，由等边对等角得到一对角相等，再由圆内接四边形的性质得到一对角相等，根据一对公共角，得到三角形EAC与三角形CAD相似，由相似得比例求出所求即可；（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，利用SAS得到三角形ACD与三角形ABN全等，由全等三角形对应边相等及等量代换即可得证．【解答】解：（1）作AM⊥BC，∵AB=AC，AM⊥BC，BC=2BM，∴CM=BC=1，∵cosB==，在Rt△AMB中，BM=1，∴AB==；（2）连接DC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ACE+∠ACB=180°，∴∠ADC=∠ACE，∵∠CAE公共角，∴△EAC∽△CAD，∴=，∴AD•AE=AC2=10；（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，在△ABN和△ACD中，∴△ABN≌△ACD（SAS），∴AN=AD，∵AN=AD，AH⊥BD，∴NH=HD，∵BN=CD，NH=HD，∴BN+NH=CD+HD=BH．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23．（9.00分）已知顶点为A抛物线经过点，点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．【分析】（1）将点B坐标代入解析式求得a的值即可得；（2）由∠OPM=∠MAF知OP∥AF，据此证△OPE∽△FAE得，即OP=FA，设点P（t，﹣2t﹣1），列出关于t的方程解之可得；（3）分点Q在AB上运动、点Q在BC上运动且Q在y轴左侧、点Q在BC上运动且点Q在y轴右侧这三种情况分类讨论即可得．【解答】解：（1）把点代入，解得：a=1，∴抛物线的解析式为：；（2）由知A（，﹣2），设直线AB解析式为：y=kx+b，代入点A，B的坐标，得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣2x﹣1，易求E（0，1），，，若∠OPM=∠MAF，∴OP∥AF，∴△OPE∽△FAE，∴，∴，设点P（t，﹣2t﹣1），则：解得，，由对称性知；当时，也满足∠OPM=∠MAF，∴，都满足条件，∵△POE的面积=，∴△POE的面积为或．（3）若点Q在AB上运动，如图1，设Q（a，﹣2a﹣1），则NE=﹣a、QN=﹣2a，由翻折知QN′=QN=﹣2a、N′E=NE=﹣a，由∠QN′E=∠N=90°易知△QRN′∽△N′SE，∴==，即===2，∴QR=2、ES=，由NE+ES=NS=QR可得﹣a+=2，解得：a=﹣，∴Q（﹣，）；若点Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，如图2，设NE=a，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=、SE=﹣a，在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，解得：a=，∴Q（﹣，2）；若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，如图3，设NE=a，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=、SE=﹣a，在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，解得：a=，∴Q（，2）．综上，点Q的坐标为（﹣，）或（﹣，2）或（，2）．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点．。
2023年深圳市中考数学模拟试卷(一)
广东省深圳市中考数学模拟卷子〔一〕一、选择题：〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕1．〔3分〕﹣9的绝对值是〔 〕A．9 B．﹣9 C．±9 D．2．〔3分〕某市参加中考的学生数为94567人，把这个数准确到千位可记为〔 〕A．0.95×106 B．9.46×104 C．9.5×104D．950003．〔3分〕以下计算正确的选项是〔 〕A．b2•b3=b6B．〔﹣a2〕3=a6C．〔ab〕2=ab2D．〔﹣a〕6÷〔﹣a〕3=﹣a34．〔3分〕已知十个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，对这些数据编制频率分布表，其中64.5﹣﹣﹣66.5这组的频率是〔 〕A．0.4 B．0.5 C．4 D．55．〔3分〕如图，是由棱长为1的正方体搭成的积木的三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是〔 〕A．4个B．5个C．6个D．7个6．〔3分〕一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是〔 〕A．120元B．100元C．72元D．50元7．〔3分〕以下事件中，是确定事件的是〔 〕A．翻开电视，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，正面朝上C．367人中有两人的生日相同D．打雷后会下雨8．〔3分〕如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，假设∠B=50°，则∠BDF的度数是〔 〕A．50°B．60°C．80°D．100°9．〔3分〕袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红色，1个黑色，2个白色．现随机从袋中摸取两个球，则摸出的球都是白色的概率为〔 〕A．B．C．D．10．〔3分〕以下命题中，不正确的选项是〔 〕A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B．对角线相互垂直且相等的四边形是矩形C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的菱形是正方形11．〔3分〕如图，已知第—象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为〔 〕A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．212．〔3分〕如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．假设△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是〔 〕A．24B．48C．96D．192二、填空题：〔本大题共4小题，每题3分，共12分〕13．〔3分〕已知x=﹣2是关于x的方程x2﹣x+c=0的一个根，则c的值是 ．14．〔3分〕把二次函数y=〔x+2〕2的图象沿y轴向上平移1个单位长度，与y轴的交点为C，则C点坐标是 ．15．〔3分〕一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情汇报给位于A处的救援船后，沿北偏西65°方向向海岛C靠近．同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行．20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为 ．16．〔3分〕如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE，以下结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD•AE=EF•CG．肯定正确的结论是 ．三、解答题：〔共52分〕17．〔5分〕计算：〔﹣1.414〕0﹣|﹣2|+﹣3tan30°．18．〔6分〕先化简，再求值：，其中，x为方程x2+2x﹣3=0的实数根．19．〔7分〕我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班局部学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你依据统计图解答以下问题：〔1〕本次调查中，张老师一共调査了 名同学，其中C类女生有 名，D类男生有 名；〔2〕将上面的条形统计图补充完整；〔3〕为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一〞互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20．〔8分〕如图，AB是⊙O的直径，CM是⊙O的切线，切点为C，延长AB交CD于点E，连接AC，在射线CM上取一点D使DA=DC，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G，〔1〕求证：AD是⊙O的切线；〔2〕如果⊙O的半径是4cm，EC=4cm，求阴影局部的面积．21．〔8分〕将220吨物资从A地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好一次性运完这批物资，已知这两种货车的载重量分别为15〔吨/辆〕和10〔吨/辆〕，运往甲、乙两地的运费如表1：〔1〕求这两种货车各需多少辆？〔2〕如果安排8辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，填写表2，写出运费w〔元〕与a的函数关系式．假设运往甲地的物资不少于110吨，请设计出货车调配方案，并求出最少运费．表1甲地〔元/辆〕乙地〔元/辆〕货车700 800小货车400 600表2．甲地乙地大货车a辆 辆小货车 辆 辆22．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E、F分别在线段BC、CD上，将△CEF沿EF翻折，点C的落点为M〔1〕如图1，当CE=5，M点落在线段AD上时，求MD的长〔2〕如图2，假设点F是CD的中点，点E在线段BC上运动，将△CEF沿EF折叠，①连接BM，△BME是否可以是直角三角形？如果可以，求此时CE的长，如果不可以，说明理由②连接MD，如图3，求四边形ABMD的周长的最小值和此时CE的长23．如图1，抛物线y=ax2+bx+c〔a＞0〕交x轴于A、B两点〔A在B左侧〕，交y轴于点C，已知B点坐标为〔8，0〕，A点坐标为〔4，0〕，tan∠ABC=〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕直线EF〔EF∥x轴，且分别交y轴、线段CB于E、F两点〕从点C开始运动，以每秒1个单位的速度向下运动，与x轴重合时停止，同时动点P从B点出发沿线段BO以每秒2个单位的速度向终点O运动，连接FP，设运动时间为t秒，是否存在t值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似？假设存在，求出t的值，假设不存在，请说明理由；〔3〕在〔2〕的条件下，如图2连接AC交EF于点G，当t为何值时，A、P、F、G所围成的图形是平行四边形、等腰梯形，请直接写出对应的t值．广东省深圳市中考数学模拟卷子〔一〕参考答案与真题解析一、选择题：〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕1．〔3分〕﹣9的绝对值是〔 〕A．9 B．﹣9 C．±9 D．（解答）解：﹣9的绝对值是9，应选：A．2．〔3分〕某市参加中考的学生数为94567人，把这个数准确到千位可记为〔 〕A．0.95×106 B．9.46×104 C．9.5×104D．95000（解答）解：94567=9.5×104，应选：C．3．〔3分〕以下计算正确的选项是〔 〕A．b2•b3=b6B．〔﹣a2〕3=a6C．〔ab〕2=ab2D．〔﹣a〕6÷〔﹣a〕3=﹣a3（解答）解：A、应为b2•b3=b5，故本选项错误；B、应为〔﹣a2〕3=﹣a6，故本选项错误；C、应为〔ab〕2=a2b2，故本选项错误；D、〔﹣a〕6÷〔﹣a〕3=〔﹣a〕6﹣3=﹣a3，正确．应选D．4．〔3分〕已知十个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，对这些数据编制频率分布表，其中64.5﹣﹣﹣66.5这组的频率是〔 〕A．0.4 B．0.5 C．4 D．5（解答）解：其中在64.5﹣﹣﹣66.5组的有65，66，64，65四个，则64.5﹣﹣﹣66.5这组的频率是=0.4．应选A．5．〔3分〕如图，是由棱长为1的正方体搭成的积木的三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是〔 〕A．4个B．5个C．6个D．7个（解答）解：由俯视图易得最底层有5个正方体，第二层有1个正方体，那么共有5+1=6个正方体组成．应选C．6．〔3分〕一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是〔 〕A．120元B．100元C．72元D．50元（解答）解：设进货价为x元，由题意得：〔1+100%〕x•60%=60，解得：x=50，应选：D．7．〔3分〕以下事件中，是确定事件的是〔 〕A．翻开电视，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，正面朝上C．367人中有两人的生日相同D．打雷后会下雨（解答）解：A，B，D都不肯定发生，属于不确定事件．一年最多有366天，367人中有两人生日相同，是必定事件．应选C．8．〔3分〕如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，假设∠B=50°，则∠BDF的度数是〔 〕A．50°B．60°C．80°D．100°（解答）解：∵D、E为△ABC两边AB、AC的中点，即DE是三角形的中位线．∴DE∥BC∴∠ADE=∠B=50°∴∠EDF=∠ADE=50°∴∠BDF=180°﹣50°﹣50°=80°．应选：C．9．〔3分〕袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红色，1个黑色，2个白色．现随机从袋中摸取两个球，则摸出的球都是白色的概率为〔 〕A．B．C．D．（解答）解：如下图：共12种等可能的情况，2次都是白球的情况数有2种，所以概率为．应选：D．10．〔3分〕以下命题中，不正确的选项是〔 〕A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B．对角线相互垂直且相等的四边形是矩形C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的菱形是正方形（解答）解：A、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确；B、对角线相互垂直且相等的四边形是矩形，错误；C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确；D、对角线相等的菱形是正方形，正确，应选B．11．〔3分〕如图，已知第—象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为〔 〕A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．2（解答）解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=〔〕2=〔tanA〕2=2，又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=2，∴k=﹣4．应选C．12．〔3分〕如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．假设△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是〔 〕A．24B．48C．96D．192（解答）解：∵点A〔﹣，0〕，点B〔0，1〕，∴OA=，OB=1，∴tan∠OAB==，∴∠OAB=30°，∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°，∴OB1=OA=，A1B2=A1A，A2B3=A2A，∴OA1=OB1=，OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2=+2=3，同理：OA3=7，OA4=15，OA5=31，OA6=63，则A5A6=OA6﹣OA5=32．则△A5B6A6的周长是96，应选C．二、填空题：〔本大题共4小题，每题3分，共12分〕13．〔3分〕已知x=﹣2是关于x的方程x2﹣x+c=0的一个根，则c的值是 ﹣6 ．（解答）解：依据题意，得〔﹣2〕2﹣〔﹣2〕+c=0，解得c=﹣6．故答案是：﹣6．14．〔3分〕把二次函数y=〔x+2〕2的图象沿y轴向上平移1个单位长度，与y轴的交点为C，则C点坐标是 〔0，5〕 ．（解答）解：把二次函数y=〔x+2〕2的图象沿y轴向上平移1个单位长度，得到y=〔x+2〕2+1，当x=0时，y=22+1=5，即与y轴的交点C的坐标是〔0，5〕．故答案为〔0，5〕．15．〔3分〕一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情汇报给位于A处的救援船后，沿北偏西65°方向向海岛C靠近．同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行．20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为 2海里/分 ．（解答）解：作CD⊥AB，∵∠CAB=10°+20°=30°，∠CBA=65°﹣20°=45°，∴BD=CD=x海里，则AD=20﹣x]海里，在Rt△ACD中，=tan30°，则=，解得x=20，在Rt△ACD中，AC=2×20=40海里，40÷20=2海里/分．故答案为：2海里/分．16．〔3分〕如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE，以下结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD•AE=EF•CG．肯定正确的结论是 ①②③④ ．（解答）解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即：∠BAD=∠CAE，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∴△BAD≌△CAE〔SAS〕，∴CE=BD，∴故①正确；②∵四边形ACDE是平行四边形，∴∠EAD=∠ADC=90°，AE=CD，∵△ADE都是等腰直角三角形，∴AE=AD，∴AD=CD，∴△ADC是等腰直角三角形，∴②正确；③∵△ADC是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠BAD=90°+45°=135°，∵∠EAD=∠BAC=90°，∠CAD=45°，∴∠BAE=360°﹣90°﹣90°﹣45°=135°，又∵AB=AB，AD=AE，∴△BAE≌△BAD〔SAS〕，∴∠ADB=∠AEB；故③正确；④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，∴△CAE≌△BAE，∴∠BEA=∠AEC=∠BDA，∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AFE+∠BEA=90°，∵∠GFD=∠AFE，∴∠GDF+∠GFD=90°，∴∠CGD=90°，∵∠FAE=90°，∠GCD=∠AEF，∴△CGD∽△EAF，∴CDEF=CGAE，∴CD•AE=EF•CG．故④正确，故答案为①②③④．三、解答题：〔共52分〕17．〔5分〕计算：〔﹣1.414〕0﹣|﹣2|+﹣3tan30°．（解答）解：原式=1﹣2++3﹣=2．18．〔6分〕先化简，再求值：，其中，x为方程x2+2x﹣3=0的实数根．（解答）解：原式=•=，当x2+2x﹣3=0，即x2+2x=3时，原式=．19．〔7分〕我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班局部学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你依据统计图解答以下问题：〔1〕本次调查中，张老师一共调査了 20 名同学，其中C类女生有 2 名，D类男生有 1 名；〔2〕将上面的条形统计图补充完整；〔3〕为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一〞互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．（解答）解：〔1〕3÷15%=20，20×25%=5．女生：5﹣3=2，1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，20×10%=2，男生：2﹣1=1，故答案为：20，2，1；〔2〕如下图：〔3〕依据张老师想从被调査的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一〞互助学习，可以将A 类与D 类学生分为以下几种情况：男A 女A1 女A2男D 男A 男D女A1男D 女A2男D女D 女D 男A女A1女D 女A2女D∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P 〔一男一女〕==．20．〔8分〕如图，AB 是⊙O 的直径，CM 是⊙O 的切线，切点为C ，延长AB 交CD 于点E ，连接AC ，在射线CM 上取一点D 使DA=DC ，作AF ⊥ED 于点F ，交⊙O 于点G ， 〔1〕求证：AD 是⊙O 的切线；〔2〕如果⊙O 的半径是4cm ，EC=4cm ，求阴影局部的面积．（解答）〔1〕证明：∵CM 是⊙O 的切线，∴∠OCD=90°．∴∠OCA +∠ACD=90°．∵OA=OC ，∴∠OCA=∠OAC ．∵DA=DC ，∴∠DAC=∠ACD ，∵∠OCA +∠DAC=90°∴∠0AC +∠CAD=90°．∴∠OAD=90°．∴AD 是⊙O 的切线．〔2〕解：连接OG ；∵OC=4cm ，EC=4cm ，∴在Rt △CEO 中，tanE==， ∴∠E=30°．∴∠EOC=60°，OE=2OC=8，∴∠AOC=120°，AE=OE +OA=12，∴AF=AE=6，∴EF==6，∵OA=OC，∠AOC=120°，∴∠OAC=∠OCA=30°，∴∠ACD=60°，∵DA=DC，∴△ACD是等边三角形，∵AF⊥ED，OC⊥ED，∴OC∥AF，∴∠EAF=60°，∵OA=OG，∴△AOG是等边三角形，∴∠AOG=60°，∴∠COG=60°，∴S阴影=S△AEF﹣S△OEC﹣S△AOG﹣S扇形COG=EF•AF﹣EC•OC﹣OA•OA﹣=×6×6﹣××4﹣×4××4﹣=6﹣π．21．〔8分〕将220吨物资从A地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好一次性运完这批物资，已知这两种货车的载重量分别为15〔吨/辆〕和10〔吨/辆〕，运往甲、乙两地的运费如表1：〔1〕求这两种货车各需多少辆？〔2〕如果安排8辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，填写表2，写出运费w〔元〕与a的函数关系式．假设运往甲地的物资不少于110吨，请设计出货车调配方案，并求出最少运费．表1甲地〔元/辆〕乙地〔元/辆〕货车700 800小货车400 600表2．甲地乙地大货车a辆 〔8﹣a〕 辆 小货车 〔8﹣a 〕 辆 〔2+a 〕 辆（解答）解：〔1〕设需要大货车x 辆，则需要小货车〔18﹣x 〕辆，由题意，得15x +10〔18﹣x 〕=220，解得：x=8，需要小货车18﹣8=10辆．答：需要大货车8辆，则需要小货车10辆；〔2〕设前往甲地的大货车为a 辆，则甲地的小货车为〔8﹣a 〕辆，乙地的大货车为〔8﹣a 〕辆，小货车〔2+a 〕辆，由题意，得W=700a +800〔8﹣a 〕+400〔8﹣a 〕+600〔2+a 〕，W=100a +10800．15a +10〔8﹣a 〕≥110，a ≥6．∵k=100＞0，∴W 随a 的增大而增大，∴a=6时，W 最小=11400，∴运往甲地的大货车6辆，小火车2辆，运往乙地的大货车2辆，小火车8辆．最小运费为11400元．故答案为：〔8﹣a 〕，〔8﹣a 〕，〔2+a 〕．22．如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=8，点E 、F 分别在线段BC 、CD 上，将△CEF 沿EF 翻折，点C 的落点为M〔1〕如图1，当 CE=5，M 点落在线段AD 上时，求MD 的长〔2〕如图2，假设点F 是CD 的中点，点E 在线段BC 上运动，将△CEF 沿EF 折叠， ①连接BM ，△BME 是否可以是直角三角形？如果可以，求此时CE 的长，如果不可以，说明理由②连接MD ，如图3，求四边形ABMD 的周长的最小值和此时CE 的长（解答）解：〔1〕如图1，作EN ⊥AD 于点N ，∴∠ANE=∠ENM=90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=4，AD=BC=8，∴∠A=∠B=∠ANE=90°，∴AB=NE=4，AN=BE．∵EC=5，∴BE=3，∴AN=3．∵△EFC与△EFM关于直线EF对称，∴△EFC≌△EFM，∴EC=EM=5．在Rt△EMN中，由勾股定理，得MN=3，∴MD=8﹣3﹣3=2．答：MD的长为2；〔2〕①如图2，当∠BME=90°时，∵∠EMF=90°，∴∠BMF=180°，∴B、M、F在同一直线上．∵F是BC的中点，∴CF=DF=CD=2．∵△EFC与△EFM关于直线EF对称，∴△EFC≌△EFM，∴MF=CF=2，EC=EM．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BF=2．∴BM=2﹣2．设EC=EM=x，则BE=8﹣x，在Rt△BME中，由勾股定理，得〔8﹣x〕2﹣x2=〔2﹣2〕2，解得：x=．∴CE=；如图3，当∠BEM=90°时，∴∠MEC=90°∵△EFC与△EFM关于直线EF对称，∴△EFC≌△EFM，∴∠EMF=∠C=90°，CF=FM=2，∴四边形ECFM是正方形，∴MF=CE=2．∴CE=2或；②如图4，∵四边形ABMD的周长最小，∴BM+MD最小，∴B、M、D在同一直线上，∴点M在BD上．连结MC，∵△EFC与△EFM关于直线EF对称，∴△EFC≌△EFM，∴EC=EM，FC=FM．∴EF垂直平分MC，∴MG=CG，∴GF是△CDM的中位线，∴FG∥BD，∴BE=CE．∵BC=8，∴CE=4．在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=4．∴四边形ABMD的周长的最小值为：4+4+8=4+12．答：四边形ABMD的周长的最小值为〔4+12〕，此时CE的长为4．23．如图1，抛物线y=ax2+bx+c〔a＞0〕交x轴于A、B两点〔A在B左侧〕，交y轴于点C，已知B点坐标为〔8，0〕，A点坐标为〔4，0〕，tan∠ABC=〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕直线EF〔EF∥x轴，且分别交y轴、线段CB于E、F两点〕从点C开始运动，以每秒1个单位的速度向下运动，与x轴重合时停止，同时动点P从B点出发沿线段BO以每秒2个单位的速度向终点O运动，连接FP，设运动时间为t秒，是否存在t值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似？假设存在，求出t的值，假设不存在，请说明理由；〔3〕在〔2〕的条件下，如图2连接AC交EF于点G，当t为何值时，A、P、F、G所围成的图形是平行四边形、等腰梯形，请直接写出对应的t值．（解答）解：〔1〕∵B点坐标为〔8，0〕，∴OB=8．∵tan∠ABC==，∴，∴OC=4，∴C〔0，4〕．∴，解得：，∴y=x2﹣x+4；〔2〕存在，依据〔1〕由勾股定理，得BA=4，AC=4，BC=4，∠CAO=45°．依题意得：BP=2t，∵CE=t，tan∠ABC=，∴EF=2t，∴CF=t，∴BF=4﹣t．如图3，由△BPF∽△BAC，得，解得t1=，如图4，由△BPF∽△BCA，得，解得：t2=．所以：t1=；t2=；〔3〕依据〔2〕得BP=2t，MF∥AP，又直线AC经过A〔4，0〕，C〔0，4〕，那么其解析式为：y=﹣x+4，而动直线EF〔EF∥x轴〕，从C点开始，以每秒1个长度单位的速度向x轴方向平移，与x轴重合时结束，并且分别交y轴、线段CB于E、F两点，AC与EF交于点M，M的纵坐标为4﹣t，∴M的横坐标为t，而EF：OB=CE：OC，∴EF=2t∴GF=2t﹣t=t，AP=OB﹣OA﹣BP=8﹣4﹣2t，CG=t，AG=4﹣t如图5，当G、P、A、F所围成的图形是平行四边形，那么GF=AP，∴t=8﹣4﹣2t=4﹣2t，∴t=；如图6，当G、P、A、F所围成的图形是等腰梯形，∴AG=PF，∠GAP=∠FPA=45°．作FM⊥OB与M，∴∠FMP=90°，∴∠PFM=45°，∴∠PFM=∠FPM，∴MF=MP．设FM=MP=x，∴BM=2t﹣x．∴，∴x=t．∴PF=t．∴t=4﹣t∴t=，答：当t=时，G、P、A、F所围成的图形是平行四边形，当t=时，G、P、A、F所围成的图形是等腰梯形．。
2023广东省深圳市各区中考数学模拟题-填空题
2023年广东省深圳市中考数学一~三模试题汇编：填空题（原卷版）一、实数与代数式及其运算1. （2023年广东省深圳市南山区中考三模）分解因式：2242a a ++=_________．2. （2023年广东省深圳市坪山区中考二模数学）分解因式：3a a -=__________．3. （2023年广东省深圳市盐田区中考二模）分解因式：2269ab a b --=_________________．4. （2023年广东省深圳市光明区中考二模）因式分解：3269a a a -+=________．5. （2023年广东省深圳市福田区中考二模）因式分解：a 3－a =______．6. （2023年广东省深圳市光明区中考一模）因式分解：2a 2﹣8=_____．7. （2023年广东省深圳市宝安区中考三模）分解因式：233x -=_____．8.（2023年广东省深圳市南山区中考一模） 一个二次二项式分解后其中的一个因式为3x -，请写出一个满足条件的二次二项式______．9. （2023年广东省深圳市龙华区中考二模）计算：5tan 45-+︒=______．10. （2023年广东省深圳市龙华区中考一模）已知32x y -=，则代数式395x y --=_____________.11. （2023年广东省深圳市南山区中考一模）按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则输出的值为____________．12.（2023年广东省深圳市宝安区中考二模） 3月21日是国际森林日，今年的主题是森林与可持续生产和消费．党的十八大以来，我国深入推进大规模国土绿化行动，我国森林植被总碳储量净增13.75亿吨，数据13.75亿用科学记数法表示为__________．二、不等式与方程1. （2023年广东省深圳市光明区中考二模）规定“⊗”的运算规则为：1a b a b ⊗=-．例如：1523233⊗=-=．当344x ⊗=时，x =________．2. （2023年广东省深圳市龙华区中考二模）已知x m y n =⎧⎨=⎩是方程组034x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则m n +=______．3. （2023年广东省深圳市坪山区中考二模数学）1x =是关于x 的一元二次方程240x x m ++=的一个根，则m =___________．4. （2023年广东省深圳市宝安区中考三模）若关于x 的一元二次方程22(2)40k x x k -++-=有一个根是0，则k 的值是______．三、函数1. （2023年广东省深圳市坪山区中考一模）抛物线y =2（x -3）2+1的顶点坐标为_______．2. （2023年广东省深圳市宝安区中考二模）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，这是因为人和木板对湿地的压力F 一定时，人和木板对地面的压强()Pa P 与木板面积()2mS 存在函数关系：F P S =（如图所示）．若木板面积为20.2m 则压强为__________Pa ．3. （2023年广东省深圳市坪山区中考二模数学）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第二象限内，边BC 与x 轴平行，A 、B 两点纵坐标分别为3、2，反比例函数()0k y x x=<的图象经过A 、B 两点．若菱形ABCD k 的值为___________．4. （2023年广东省深圳市南山区中考一模）如图，直角坐标系原点为Rt ABC △斜边的中点，90ACB ∠=︒，A 点坐标为()5,0-，且1tan 3A =，反比例函数()0k y k x =≠经过点C ，则k 的值为______．5. （2023年广东省深圳市坪山区中考一模）如图，点A ，C 为函数()0k y x x=<图象上的两点，过A ，C 分别作AB x ⊥轴，CD x ⊥轴，垂足分别为B ，D ，连接OA ，AC ，OC ，线段OC 交AB 于点E ，且点E 恰好为OC 的中点．当AEC △的面积为34时，k 的值为______．6. （2023年广东省深圳市龙华区中考一模）如图，点A （1，3）为双曲线k y x=上的一点，连接AO 并延长与双曲线在第三象限交于点B ，M 为y 轴正半轴一上点，连接MA 并延长与双曲线交于点N ，连接BM 、BN ，已知△MBN 的面积为332，则点N 的坐标为__________.7. （2023年广东省深圳市南山区中考三模）如图，点B 在反比例函数()0k y x x=<的图象上，点A 在y 轴上，AB x ∥轴，点D 为x 轴上一点，过点B 作BC AD ∥，交y 轴于点C ，若4ACD S = ，则k 的值为______．8. （2023年广东省深圳市福田区中考二模）如图，在平面直角坐标系中，将菱形ABCD 向右平移一定距离后，顶点C ，D 恰好均落在反比例函数k y x=（0k ≠，x ＞0）的图象上，其中点(6,6)A -，(3,2)B -，且AD x ∥轴，则k =_______．9. （2023年广东省深圳市龙华区中考二模）如图，在平面直角坐标系中，3OA =，将OA 沿y 轴向上平移3个单位至CB ，连接AB ，若反比例函数()0k y x x=>的图象恰好过点A 与BC 的中点D ，则k =______．10. （2023年广东省深圳市光明区中考一模）如图，点A 是函数2y x =（0x >）的图象上任意一点，AB x ∥轴交函数k y x=（0x <）的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，且5ABCD S =，C 、D 在x 轴上，则k =________．11. （2023年广东省深圳市宝安区中考三模）如图，将矩形OABC 的顶点O 与原点重合，边AO CO 、分别与x 、y 轴重合．将矩形沿DE 折叠，使得点O 落在边AB 上的点F 处，反比例函数(0)k y k x=>上恰好经过E 、F 两点，若B 点的坐标为()21，，则k 的值为________．12. （2023年广东省深圳市盐田区中考二模）如图，A ，B 是反比例函数()0k y x x=>图象上两点，()2,0C -，()4,0D ，ACO ODB ≌△△，则k =__．13. （2023年广东省深圳市光明区中考一模）如图，直角ABC 中，90C ∠=︒，根据作图痕迹，若3cm CA =，3tan 4B =，则DE =________cm ．四、平行线、三角形1. （2023年广东省深圳市福田区中考二模）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB CD ，道路CD 与DF 的夹角54CDF ∠=︒．城市规划部门想新修一条道路BF ，要求BE EF =，则B ∠的度数为______．2. （2023年广东省深圳市南山区中考三模）如图，已知直线a b ∥，ABC 的顶点B 在直线b 上，90C ∠=︒，140∠=︒，则2∠的度数是______．3. （2023年广东省深圳市盐田区中考二模）一副三角板如图摆放，两斜边平行，则1∠=__°．4. （2023年广东省深圳市盐田区中考二模）在ABC 中，236AB AC A ==∠=︒，．由尺规作图得射线BM 交AC 于点F ．则AF 的长是__．5. （2023年广东省深圳市宝安区中考三模）已知如图，在ABC 中，70A ∠=︒，且AC BC =，根据图中的尺规作图痕迹，计算α∠=______°；6. （2023年广东省深圳市坪山区中考二模数学）如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，4AC =．根据尺规作图痕迹，作射线CE ，与AB 相交于点F ．当3AF =时，AB 的长是___________．7. （2023年广东省深圳市龙华区中考一模）若直角三角形斜边上的高是3，斜边上的中线是6，则这个直角三角形的面积是 _____．8. （2023年广东省深圳市南山区中考一模）如图，等边三角形ABC 边长为2，点D 在BC 边上，且BD CD ＜，点E 在AB 边上且AE BD =，连接AD ，CE 交于点F ，在线段FC 上截取FG FA =，连接BG ，则线段BG 的最小值是______．9. （2023年广东省深圳市南山区中考三模）如图所示，4AB =，2AC =，以BC 为底边向上构造等腰直角三角形BCD ，连接AD 并延长至点P ，使AD PD =，则PB 长的取值范围为 ____．10. （2023年广东省深圳市坪山区中考二模数学）如图，在ABC 中，5AB AC ==，8BC =，D 是BC 边上一点，且BD AB =，E 是AB 延长线上一点，连接ED 交AC 于F ，若ADE B ∠=∠，则EF 的长度为___________．11. （2023年广东省深圳市龙华区中考一模）如图，l 是一条笔直的公路，道路管理部门在点A 设置了一个速度监测点，已知BC 为公路的一段，B 在点A 的北偏西30°方向，C 在点A 的东北方向，若AB=50米.则BC 的长为__________米.（结果保留根号）12. （2023年广东省深圳市宝安区中考二模）如图所示，这是一款在某商城热销的笔记本电脑散热支架，在保护颈椎的同时能让笔记本电脑更好地散热．根据产品介绍，当显示屏与水平线夹角为120︒时为最佳健康视角．如图，小翼希望通过调试和计算对购买的散热架OAC 进行简单优化，现在笔记本电脑下垫入散热架，散热架角度为30OAC ∠=︒，调整显示屏OB 与水平线夹角保持120︒，已知24cm OA =，18cm OB =，若要BC AC ⊥，则底座AC 的长度应设计为__________cm ．（结果保留根号）13. （2023年广东省深圳市宝安区中考三模）在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 在ABC 内部，若BCD △的面积为13，且满足2ACD BCD DAB ∠-∠=∠，则CD =______．14. （2023年广东省深圳市坪山区中考一模）图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图②是它的侧面示意图，AD 和CB 相交于点O ，点A 、B 之间的距离为1.2米，AB CD ∥，根据图②中的数据可得C 、D 之间的距离为__________米．15. （2023年广东省深圳市宝安区中考二模）如图，在Rt ABC △中，90B Ð=°，点D 为BC 中点，2C BAD ∠=∠，则AD AC的值为__________．16. （2023年广东省深圳市坪山区中考一模）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB 的长为______米.五、平行四边形、矩形、菱形、正方形与圆1. （2023年广东省深圳市光明区中考一模）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 中点，连接BE ，F 为BE 中点，连接AF ，若2AB =，5BC =，120BAD ∠=︒．则AF 长为________．2. （2023年广东省深圳市坪山区中考一模）如图，在矩形ABCD 中，点E 为BC 上一点，8EB =，4AB =，连接AE ，将ABE 沿AE 所在的直线翻折，得到AB E ' ，B E '交AD 于点F ，将AB E ' 沿B E '所在的直线翻折，得到A B E '' ，A E '交AD 于点G ，GE GA '的值为______．3. （2023年广东省深圳市光明区中考二模）如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，3AB =，4BC =．将ADC 沿着AC 折叠，使点D 落在点E 处，连接OE 交BC 于点F ，AE 交BC 于点G ，则EF =________．4. （2023年广东省深圳市光明区中考二模）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，4AB =，:3:2BD AD =，则AC =________．5. （2023年广东省深圳市龙华区中考二模）如图，在边长为4米的正方形场地ABCD 内，有一块以BC 为直径的半圆形红外线接收“感应区”，边AB 上的P 处有一个红外线发射器，红外线从点P 发射后，经AD 、CD 上某处的平面镜反射后到达 “感应区”，若1AP =米，当红外线途经的路线最短时，AD 上平面镜的反射点距离点A ______米．7. （2023年广东省深圳市福田区中考二模）如图，正方形ABCD 的边长为8，对角线AC BD 、相交于点O ，点M ，N 分别在边BC CD 、上，且90MON ∠=︒，连接MN 交OC 于P ，若2BM =，则OP OC ⋅=______．8. （2023年广东省深圳市南山区中考一模）如图，AC经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切于点B，若∠A＝50°，则∠C＝_____度．六、概率与统计1. （2023年广东省深圳市盐田区中考二模）某店某段时间所销40双鞋的鞋号数据如下：鞋号353637383940414243销售量/双2455126321据此进400双同款鞋，估计需求最多的鞋号为__．2. （2023年广东省深圳市宝安区中考二模）木箱里装有白色卡片若干张，在不允许将卡片倒出来的情况下，为了估计其数量，小强将5张黑色卡片放入木箱，搅匀后随机摸出一张卡片记下颜色，再放回木箱中，经过多次重复试验，发现摸到黑色卡片的频率稳定在0.2附近，则木箱中大约有白色卡片__________张．3. （2023年广东省深圳市龙华区中考一模）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和7个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.7，则估计口袋中大约有红球_____个．4. （2023年广东省深圳市龙华区中考二模）新学期开始，小颖从学校开设的感兴趣的5门劳动教育课程：烹饪、茶艺、花卉种植、整理收纳、家电维修中，随机选择一门课程学习，她选择“茶艺”课程的概率是______．5. （2023年广东省深圳市南山区中考三模）从1～9这9个自然数中，任取一个，是3的倍数的概率是_____．6. （2023年广东省深圳市光明区中考一模）在一个不透明的口袋中装有4个只有颜色不同的球，其中红球1个，白球2个，黄球1个，搅匀后随机摸出两个球，恰好都是白球的概率是_____________7. （2023年广东省深圳市福田区中考二模）一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是__________．2023年广东省深圳市中考数学一~三模试题汇编：填空题（解析版）二、实数与代数式及其运算1. （2023年广东省深圳市南山区中考三模）分解因式：2242a a ++=_________．【答案】2（a+1）2【解析】【分析】【详解】2242a a ++=2（a+1）2.故答案为2（a+1）2考点：因式分解2. （2023年广东省深圳市坪山区中考二模数学）分解因式：3a a -=__________．【答案】(1)(1)a a a +-##(1)(1)a a a -+【解析】【分析】先提取公因式a ，再用平方差公式分解．【详解】解：()()()32111a a a a a a a -=-=+-．故答案为：(1)(1)a a a +-．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．3. （2023年广东省深圳市盐田区中考二模）分解因式：2269ab a b --=_________________．【答案】()23a b --【解析】【分析】提出负号后，再运用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】2222269(96)(3)ab a b a ab b a b --=--+=--．故答案为：()23a b --．【点睛】此题主要考查了运用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．4. （2023年广东省深圳市光明区中考二模）因式分解：3269a a a -+=________．【答案】2(3)a a -【解析】【分析】先提取公因式a ，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：()()232269693a a a a a a a a -+=-+=-，故答案为：2(3)a a -【点睛】此题考查了因式分解：将多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，因式分解的方法有提公因式法和公式法（平方差公式及完全平方公式），熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．5. （2023年广东省深圳市福田区中考二模）因式分解：a 3－a =______．【答案】a （a －1）（a + 1）【解析】【分析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：a 3-a=a （a 2-1）=a （a +1）（a -1）故答案为：a （a －1）（a + 1）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法，熟练掌握公式是解题的关键．6. （2023年广东省深圳市光明区中考一模）因式分解：2a 2﹣8=_____．【答案】2（a +2）（a －2）．【解析】【分析】首先提取公因数2，进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】2a 2－8=2（a 2－4）=2（a +2）（a －2）．故答案为2（a +2）（a －2）．考点：因式分解．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．的7. （2023年广东省深圳市宝安区中考三模）分解因式：233x -=_____．【答案】3(1)(1)x x +-【解析】【分析】先提取公因式，再用平方差公式即可求解．【详解】233x -()231x =-()()311x x =+-，故答案：()()311x x +-．【点睛】本题考查了用提公因式法和平方差公式分解因式的知识．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．因式分解是恒等变形．因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止．8.（2023年广东省深圳市南山区中考一模） 一个二次二项式分解后其中的一个因式为3x -，请写出一个满足条件的二次二项式______．【答案】23x x -（答案不唯一）【解析】【分析】根据因式分解的结果，乘以一个单项式即可求解．【详解】解：∵()233x x x x -=-，∴出一个满足条件的二次二项式可以是：23x x -（答案不唯一）.故答案为：23x x -（答案不唯一）.【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的联系，掌握因式分解是解题的关键．9. （2023年广东省深圳市龙华区中考二模）计算：5tan 45-+︒=______．【答案】6【解析】【分析】根据绝对值的性质，特殊角锐角三角函数值化简，即可求解．详解】解：5tan 45516-+︒=+=．故答案为：6【【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，特殊角锐角三角函数值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．10. （2023年广东省深圳市龙华区中考一模）已知32x y -=，则代数式395x y --=_____________.【答案】1【解析】【分析】利用添括号法则把所求的代数式变形，代入计算即可．【详解】解：3x-9y-5=3（x-3y ）-5当x-3y=2，原式=3×2-5=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是代数式求值，掌握添括号法则，会总体代入是解题的关键．11. （2023年广东省深圳市南山区中考一模）按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则输出的值为____________．【答案】7【解析】【分析】该程序计算是先平方，再乘以3，再减去5．将x 输入即可求解．【详解】解：输入x =-2，x 2=（-2）2=4，4×3=12，12-5=7．故答案为：712.（2023年广东省深圳市宝安区中考二模） 3月21日是国际森林日，今年的主题是森林与可持续生产和消费．党的十八大以来，我国深入推进大规模国土绿化行动，我国森林植被总碳储量净增13.75亿吨，数据13.75亿用科学记数法表示为__________．【答案】91.37510⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：13.75亿用科学记数法表示为91.37510⨯．故答案为：91.37510⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤＜，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．二、不等式与方程1. （2023年广东省深圳市光明区中考二模）规定“⊗”的运算规则为：1a b a b ⊗=-．例如：1523233⊗=-=．当344x ⊗=时，x =________．【答案】1【解析】【分析】根据新定义得到方程1344x -=，解方程即可得到答案．【详解】解：∵1a b a b⊗=-，344x ⊗=，∴1344x -=，解得1x =，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，正确理解题意得到方程1344x -=是解题的关键．2. （2023年广东省深圳市龙华区中考二模）已知x m y n =⎧⎨=⎩是方程组034x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则m n +=______．【答案】2【分析】把x m y n =⎧⎨=⎩代入034x y x y -=⎧⎨+=⎩得的新的二元一次方程，然后观察发现，运用作差法即可完成解答．【详解】解：把x m y n =⎧⎨=⎩代入034x y x y -=⎧⎨+=⎩，得：034m n m n -=⎧⎨+=⎩①②，由+①②得：224m n +=，∴2m n +=．故答案为：2【点睛】本题考查了方程组的解的作用．将方程组的解代入方程组的解后，可以求出未知数，然后进行计算；但认真观察整体变换求得的结果，准确率更高．3. （2023年广东省深圳市坪山区中考二模数学）1x =是关于x 的一元二次方程240x x m ++=的一个根，则m =___________．【答案】5-【解析】【分析】将1x =代入240x x m ++=求解即可．【详解】解：将1x =代入240x x m ++=中，得50m +=，解得5m =-，故答案为：5-．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，正确理解一元二次方程的解并代入方程求参数是解题的关键．4. （2023年广东省深圳市宝安区中考三模）若关于x 的一元二次方程22(2)40k x x k -++-=有一个根是0，则k 的值是______．【答案】2-【解析】【分析】根据一元二次方程根的定义，将0代入关于x 的一元二次方程22(2)40k x x k -++-=得到关于k 的方程求解，再根据一元二次方程定义确定k 值即可得到答案．【详解】解： 关于x 的一元二次方程22(2)40k x x k -++-=有一个根是0，240k ∴-=，解得2k =±，22(2)40k x x k -++-=是关于x 的一元二次方程，20k ∴-≠，即2k ≠，综上所述，2k =-，故答案为：2-．【点睛】本题考查一元二次方程的定义及一元二次方程根的定义，熟练掌握相关概念是解决问题的关键．三、函数1. （2023年广东省深圳市坪山区中考一模）抛物线y =2（x -3）2+1的顶点坐标为_______．【答案】（3，1）【解析】【分析】由抛物线解析式可求得答案．【详解】根据二次函数的性质,由顶点式直接得出顶点坐标为（3，1）．故答案是（3,1）．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在()2y a x h k =-+中，对称轴为直线 x =h ，顶点坐标为（h ，k ）．2. （2023年广东省深圳市宝安区中考二模）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，这是因为人和木板对湿地的压力F 一定时，人和木板对地面的压强()Pa P 与木板面积()2mS 存在函数关系：F P S =（如图所示）．若木板面积为20.2m 则压强为__________Pa ．【答案】3000【解析】【分析】先利用待定系数法求出P 关于S 的函数解析式，再将0.2S =代入计算即可．【详解】解：将()0.5,1200代入F P S=，得：12000.5F =，解得：600F =，∴600P S=，当0.2S =时，()60030000.2Pa P ==，故答案为：3000．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求反比例函数解析式．3. （2023年广东省深圳市坪山区中考二模数学）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第二象限内，边BC 与x 轴平行，A 、B 两点纵坐标分别为3、2，反比例函数()0k y x x=<的图象经过A 、B 两点．若菱形ABCD k 的值为___________．【答案】12-【解析】【分析】过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，根据A ，B 两点的纵坐标分别为3，2，即可求得AE 的长，可用含k 的式子表示出BE BE 的长，在Rt AEB 中，即可得出k 的值，进而即可得解．【详解】过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，∵A ，B 两点在反比例函数()0k y x x<＝的图象，且纵坐标分别为3，2，∴3232k k A B （，），（，），∴1236k k k AE BE ==-=，∵菱形ABCD∴BC AE ⨯，即BC =，∴AB BC ==，在Rt AEB 中，BE 2 ∴26k=，∴12k =．又∵图象在第二象限∴0k <∴12k =-故答案为:12-．【点睛】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．4. （2023年广东省深圳市南山区中考一模）如图，直角坐标系原点为Rt ABC △斜边的中点，90ACB ∠=︒，A 点坐标为()5,0-，且1tan 3A =，反比例函数()0k y k x =≠经过点C ，则k 的值为______．【答案】12【解析】【分析】作CD AB ⊥于点D ．由1tan 3A =可设BC x =，3AC x =，根据勾股定理即可求出BC 和AC 的值，利用面积法求出CD 的值，再利用勾股定理求出BD 的值，得到点C 的坐标，然后可求出k 的值．【详解】如图，作CD AB ⊥于点D ．∵()5,0A -，O 为Rt ABC △斜边AB 的中点，∴()5,0B ，∴5OB =，10AB =．∵1tan 3A ==BC AC ，∴可设BC x =，3AC x =，由勾股定理得()222310x x +=，x ∴=（负值舍去），BC ∴=，AC =， 1122AC BC AB CD ⋅=⋅，∴10CD =，3CD ∴=，BD ∴=1==，514OD ∴=-=，(4C ∴，3)．反比例函数(0)k y k x=≠经过点C ，4312k ∴=⨯=．故答案为：12．【点睛】本题考查了勾股定理，面积法求线段的长，锐角三角函数的定义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，求出点C 的坐标是解答本题的关键．5. （2023年广东省深圳市坪山区中考一模）如图，点A ，C 为函数()0k y x x=<图象上的两点，过A ，C 分别作AB x ⊥轴，CD x ⊥轴，垂足分别为B ，D ，连接OA ，AC ，OC ，线段OC 交AB 于点E ，且点E 恰好为OC 的中点．当AEC △的面积为34时，k 的值为______．【答案】2-【解析】【分析】根据三角形的中线的性质求出AEO △的面积，根据相似三角形的性质求出1OCD S =△，根据反比例函数系数k 的几何意义解答即可．【详解】解：∵点E 为OC 的中点，∴AEO △的面积AEC =△的面积34=，∵点A ，C 为函数()0k y x x=<图象上的两点，∴ABO CDO S S = ，∴34AEO CDBE S S ==四边形△，∵AB x ⊥轴，CD x ⊥轴，∴EB CD ∥，∴OEB OCD ∽△△，∴212OEB OCD S S ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，∴1OCD S =△，则112xy =-，∴2k xy ==-．故答案为：2-．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义、相似三角形的性质，掌握反比例函数系数k 的几何意义、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．6. （2023年广东省深圳市龙华区中考一模）如图，点A （1，3）为双曲线k y x=上的一点，连接AO 并延长与双曲线在第三象限交于点B ，M 为y 轴正半轴一上点，连接MA 并延长与双曲线交于点N ，连接BM 、BN ，已知△MBN 的面积为332，则点N 的坐标为__________.【答案】（92，23）【解析】【分析】根据待定系数法求得反比例函数与一次函数解析式，可得到A 点坐标为（2，3），求出B 点坐标，设BN 与y 轴交点为D ，设N 点坐标为(a , 3a)，再利用待定系数法确定直线BM 与BN 的解析式，求出M 、N 、D 坐标，然后利用S △MNB =S △MND +S △MBD ，求出a的值即可得到C 点坐标．【详解】解：将点A 坐标为（1，3）代入双曲线表达式k y x=，一次函数表达式y=mx ，解得k=3,m=3所以双曲线表达式3y x =，一次函数表达式y=3x 两函数联立：33y x y x ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得13x y =⎧⎨=⎩或-1-3x y =⎧⎨=⎩所以B （-1，-3）设BN 交y 轴于D,如图,设N 点坐标为(a , 3a )设BN 为y=bx+c,将B(-1,-3)，N(a , 3a )代入3·3b a c a b c ⎧=+⎪⎨⎪-=-+⎩解得33-3b ac a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以33y -3x a a =+当x=0时，3y -3a =所以D （0，3-3a ）设MN 为y=px+q,将A(1,3)，N(a , 3a )代入的33ap q a p q ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩解得3-3+3p a q a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以33-+3y x a a=+当x=0时，3y +3a=所以M （0，3+3a）所以MD=（3+3a ）-(3-3a )=6∵S △MNB =S △MND +S △MBD ，∴1133661222a ⋅⋅+⨯⨯=，解得92a =，又∵N(a , 3a )∴点N 的坐标为（92，23）【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合性数形结合的题目，难度较大，能找到面积的等量关系是解答此题的关键.7. （2023年广东省深圳市南山区中考三模）如图，点B 在反比例函数()0k y x x=<的图象上，点A 在y 轴上，AB x ∥轴，点D 为x 轴上一点，过点B 作BC AD ∥，交y 轴于点C ，若4ACD S = ，则k 的值为______．【答案】8-【解析】【分析】设k B a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，根据BC AD ∥证明BAC DOA ∽得出AB OA DO AC ⋅=⋅，根据三角形的面积公式得出142ACD S AC OD =⋅= ，则()8k AB OA a a ⋅=-⋅=，进而即可求解．【详解】解：设k B a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则k AB a OA a =-=，，∵BC AD ∥，∴BCA DAO ∠=∠，又∵90BAC DOA ∠=∠=︒，∴BAC DOA ∽，∴AB AC DO OA=，∴AB OA DO AC ⋅=⋅，∵142ACD S AC OD =⋅= ，∴()8k AB OA a a ⋅=-⋅=，∴8k =-，故答案为：8-．【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义，相似三角形的判定和性质，根据三角形相似得到AB OA DO AC ⋅=⋅是解题的关键．8. （2023年广东省深圳市福田区中考二模）如图，在平面直角坐标系中，将菱形ABCD 向右平移一定距离后，顶点C ，D 恰好均落在反比例函数k y x=（0k ≠，x ＞0）的图象上，其中点(6,6)A -，(3,2)B -，且AD x ∥轴，则k =_______．【答案】9【解析】【分析】根据点A 、B 的坐标先求出菱形的边长，再求出点C 和D 的坐标，根据平移方法可得C '和D ¢的坐标，根据反比例函数图象特点列方程求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形，(6,6)A -，(3,2)B -，∴5AB BC CD DA ====，∴(16)D -，，(2,2)C ，设菱形向右平移a 个单位，得到(16)D a '-+，，22C a '+（，），∵向右平移使顶点C ，D 两点都落在反比例函数k y x =（0k ≠，x ＞0）的图象上，∴6(1)2(2)a a +=+-，∴52a =，∴9k =，故答案为：9．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，坐标与图形变化﹣平移，待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握反比例函数图象上的点横纵坐标之积等于k ．9. （2023年广东省深圳市龙华区中考二模）如图，在平面直角坐标系中，3OA =，将OA 沿y 轴向上平移3个单位至CB ，连接AB ，若反比例函数()0k y x x=>的图象恰好过点A 与BC 的中点D ，则k =______．【答案】【解析】【分析】延长BA 交x 轴于点E ，根据平移的性质可证明四边形OABC 是菱形，从而得到BE x ⊥轴，设点A 的坐标为(),a b ，则点(),3B a b +，229a b +=，可得点D 的坐标为33,22a b ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，再由反比例函数图象的性质可得3322a b ab ++⨯=，可求出点A 的坐标为)2，即可．【详解】解：如图，延长BA 交x 轴于点E ，∵将OA 沿y 轴向上平移3个单位至CB ，∴3,,OC OA BC OA BC OA ===∥，∴四边形OABC 是平行四边形，点C 的坐标为()0,3，∵3OC OA ==，∴四边形OABC 是菱形，∴AB y ∥轴，3AB =，即BE x ⊥轴，设点A 的坐标为(),a b ，则点(),3B a b +，229a b +=，∵点D 为BC 的中点，∴点D 的坐标为33,22ab ++⎛⎫⎪⎝⎭，∵反比例函数()0ky x x =>的图象恰好过点A 与BC 的中点D ，∴3322a bab ++⨯=，解得：2b =，∴a =（负值舍去），∴点A的坐标为)2，把点)2代入()0ky x x =>得：k =．故答案：【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何应用，根据题意准确得到四边形OABC 是菱形是解题的关键．10. （2023年广东省深圳市光明区中考一模）如图，点A 是函数2y x =（0x >）的图象上任意一点，AB x ∥轴交函数k y x=（0x <）的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，且5ABCD S =，C 、D 在x 轴上，则k =________．【答案】-3【解析】【分析】首先把平行四边形ABCD 转化为矩形，然后根据k 的几何意义求解．【详解】解：过点B 作BM ⊥x 轴，过点A 作AN ⊥x 轴，则∠BMC ＝∠AND ＝90°，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BC ∥AD ，BC ＝AD ，∴∠BCM ＝∠ADN ，在△BCM 和△ADN 中为BMC AND BCM ADN BC AD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BCM ≌△ADN ，∴S ▱BCDA ＝S 矩形BMNA ＝5，又∵S 矩形BMNA ＝−k ＋2＝5，∴k ＝−3．故答案为：−3．【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何含义，平行四边形的性质．需要我们熟练掌握把已知图形转化为模型图形（与k 相关的矩形或三角形）的能力．11. （2023年广东省深圳市宝安区中考三模）如图，将矩形OABC 的顶点O 与原点重合，边AO CO 、分别与x 、y 轴重合．将矩形沿DE 折叠，使得点O 落在边AB 上的点F 处，反比例函数(0)k y k x=>上恰好经过E 、F 两点，若B 点的坐标为()21，，则k 的值为________．【答案】10-【解析】【分析】连结OF ，过E 作EH OA ⊥于H ．得到E 点的坐标为()1k ，，F 点的坐标为22k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，证明EHD OAF ∽△△，利用相似三角形的性质求得4k HD =，在Rt DAF △中，利用勾股定理列式计算即可求解．【详解】解：连结OF ，过E 作EH OA ⊥于H．。
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2015--2016深圳市中考数学模拟试题（一）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1、 －9的绝对值是（ ）
A 、9
B 、－9
C 、±9
D 、
9
1 2、某市参加中考的学生数为94567人，把这个数精确到千位可记为（ ） A 、0.95×106 B 、9.46×104 C 、 9.5×10 4 D 、95000 3、下列运算正确的是（ ）
A. a 2·b 3＝b 6 B, (－a 2)3＝a 6 C. (ab )2＝ab 2 D. (－a )6÷(－a )3＝－a 3
4、已知十个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，对这些数据编制频率分布表，其中64.5～66.5这组的频率是（ ） A 、0.4 B 、0.5 C 、4 D 、5
5、如图，是由棱长为1的正方体搭成的积木的三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（ ）
主视图 左视图 俯视图
A 、4个
B 、5个
C 、6个
D 、7个
6、某商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（ ）
A ．120元
B ．100元
C ．72元
D ．50元 7、下列事件中，是确定事件的是（ ）
A. 打开电视，它正在播广告
B.抛掷一枚硬币，正面朝上
C. 367人中有两人的生日相同
D.打雷后会下雨
8、如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B=50°，则∠BDF 的度数是（ ） A 、50° B 、60° C 、70° D 、80°
9、袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红色，1个黑色，2个白色. 现随机从袋中摸取两个球，则摸出的球都是白色的概率为（ ） A ．
31 B . 41
C ．51
D . 6
1
10、下列命题中，不正确的是（ ）
A ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B ．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
C ．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D ．对角线相等的菱形是正方形
11、如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数2y x =
上，第二象限的点B 在反比例函数k
y x =
上，且OA ⊥OB ，2tan =A ，则k 的值为 ( )
A ．－22
B ．4
C ．－4
D 、22 12、如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=
x+1交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点A 1、A 2、A 3，…在x 轴上，点B 1、B 2、B 3，…在直线l 上．若△OB 1A 1，
△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…均为等边三角形，则△A 4B 5A 5的面积是（ ） A ． 24
B ． 48
C ． 96
D ． 192
二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13、已知x =–2是关于x 的方程02
=+-c x x 的一个根，则c 的值是_______
14、把二次函数2
)2(+=x y 的图像沿x 轴向左平移1个单位长度，得到的抛物线与y 轴的交点为C ，则C 点坐标是 ．
15、一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20)13(+海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西65°
方向向海岛C 靠近．同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行．20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度
第11题图 第12题图
为_________
16、如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交CE 于点G ，
连结BE ，下列结论中：
①CE=BD ②△ADC 是等腰直角三角形 ③∠ADB=∠AEB ④CD ·AE=EF ·CG 一定正确的结论有____________
三、解答题：（共52分）
17、(本题5分) 计算：(2－1.414)0 － |3－2|＋327－3tan30°
18、(本题6分) 先化简，再求值：
)1x 3
1x (x
x 2x 2
--+÷--，其中，x 为方程x 2＋2x －3＝0的实数根.
19、（本题7分）实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本
班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，其中C 类女生有 名，D 类男生有 名； （2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，则所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同
学的概率是_______
20、（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，CM 是⊙O 的切线，切点为C ，延长AB 交CD 于点E ，连接AC ， 在射线CM 上取一点D 使DA=DC ，作AF ⊥ED
于点F ，交⊙O 于点G ， 1） 求证：AD 是⊙O 的切线
2） 如果⊙O 的半径是4cm ，EC=43cm ，求阴影部分的面积
21、（8分）将220吨物资从A 地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好一次性运完这 批物资，已知这两种货车的载重量分别为15（吨/辆）和10（吨/辆），运往甲、乙两地的运费如表1： 1）求这两种货车各需多少辆？
2）如果安排8辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，填写表2，写出运费w （元）与a 的函数关系式。
若运往甲地的物资不
少于110吨，请设计出货车调配方案，并求出最少运费。
第16题图
第15题图
G F
B
A
北
东
C
A
B
65°
10° 20°
M
G F
D
E
O
A
B C
表
1
表2
22、如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=8，点E 、F 分别在线段BC 、CD 上，将△CEF 沿EF 翻折，点C 的落点为M 1）如图1，当 CE=5，M 点落在线段AD 上时，求MD 的长
2）如图2，若点F 是CD 的中点，点E 在线段BC 上运动，将△CEF 沿EF 折叠，
①连接BM ，△BME 是否可以是直角三角形？如果可以，求此时CE 的长，如果不可以，说明理由 ②连接MD ，如图3，求四边形ABMD 的周长的最小值和此时CE 的长
23、如图，抛物线y=ax 2
+bx+c （a>0）交x 轴于A 、B 两点（A 在B 左侧），交y 轴于点C ，已知B 点坐标为（8
，0），A 点坐标为（4，0），tan ∠ABC=2
1
1）求抛物线的解析式
2）直线EF （EF ∥x 轴，且分别交y 轴、线段CB 于E 、F 两点）从点C 开始运动，以每秒1个单位的速度向下运动，与x 轴重合时停止，同时动点P 从B
点出发沿线段BO 以每秒2个单位的速度向终点O 运动，连接FP ，
设运动时间为t 秒，是否存在t 值，使以P 、B 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由
3）在2）的条件下，连接AC 交EF 于点G ，当t 为何值时，A 、P 、
F 、
G 所围成的图形是平行四边形、等腰梯形，请直接写出对应的t 值。