等差数列高考真题复习doc

一、等差数列选择题

1．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（ ）尺 A ．

47

B ．

1629

C ．

815

D ．

45

2．南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别1，7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为（ ） A ．161

B ．155

C ．141

D ．139

3．设数列{}n a 的前n 项和2

1n S n =+. 则8a 的值为（ ）．

A ．65

B ．16

C ．15

D ．14

4．等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若231

n n a n b n =+，则2121S T 的值为（ ）

A ．

13

15

B ．

2335

C ．

1117 D ．

49

5．已知数列{}n a 的前n 项和2

21n S n n =+-，则13525a a a a +++

+=（ ）

A ．350

B ．351

C ．674

D ．675

6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且110a =，56S S ≥，下列四个命题：①公差d 的最大值为2-；②70S <；③记n S 的最大值为M ，则M 的最大值为30；④20192020a a >.其真命题的个数是（ ） A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个 7．已知数列{}n a 为等差数列，2628a a +=，5943a a +=，则10a =（ ） A ．29

B ．38

C ．40

D ．58

8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，31567a a a +=+，则23S =（ ） A ．121

B ．161

C ．141

D ．151

9．数列{}n a 是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大21

2

，则该数列的项数是（ ） A ．8

B ．4

C ．12

D ．16

10．设n S 是等差数列{}n a （*n N ∈）的前n 项和，且141,16a S ==，则7a =（ ） A ．7

B ．10

C ．13

D ．16

11．等差数列{}n a 中，若26a =，43a =，则5a =（ ）

A ．

32

B ．

92

C ．2

D ．9 12．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）

A ．1

2尺布 B ．518尺布 C ．1631尺布 D ．1629

尺布

13．已知等差数列{}n a 的公差d 为正数，()()111,211,

n n n a a a tn a t +=+=+为常数，则

n a =（ ）

A ．21n -

B ．43n -

C ．54n -

D ．n

14．已知数列{}n a 的前项和2

21n S n =+，n *∈N ，则5a =（ ）

A ．20

B ．17

C ．18

D ．19

15．已知{}n a 是公差为2的等差数列，前5项和525S =，若215m a =，则m =（ ） A ．4

B ．6

C ．7

D ．8

16．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2

n S n =.定义数列{}n b 如下：

()*1m m b m m

+∈N 是使不等式()

*

n a m m ≥∈N 成立的所有n 中的最小值，则13519 b b b b +++

+=（ ）

A ．25

B ．50

C ．75

D ．100

17．已知数列{}n a 满足25111,,25

a a a ==且

*121210,n n n n a a a ++-+=∈N ，则*n N ∈时，使得不等式100n n a a +≥恒成立的实数a 的最大值是（ ） A ．19

B ．20

C ．21

D ．22

18．在等差数列{}n a 中，()()3589133224a a a a a ++++=，则此数列前13项的和是（ ） A ．13

B ．26

C ．52

D ．56

19．在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为（ ）

A ．3、8、13、18、23

B ．4、8、12、16、20

C ．5、9、13、17、21

D ．6、10、14、18、22

20．已知数列{}n a 中，132a =

，且满足()*

1112,22

n n n a a n n N -=+≥∈，若对于任意*

n N ∈，都有

n a n

λ

≥成立，则实数λ的最小值是（ ） A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

二、多选题

21．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每

一项都等于前两项之和，记该数列为(){}

F n ，则(){}

F n 的通项公式为（ ）

A ．(1)1()2

n n

F n -+=

B ．()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==

C ．(

)1122n n

F n ????+-?=- ?????? D ．(

)n n F n ???=+??????

22．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，前n 项和为n S ，若612S S =，则下列结论中正确的有（ ） A ．1:17:2a d =-

B ．180S =

C ．当0d >时，6140a a +>

D ．当0d <时，614a a >

23．(多选)在数列{}n a 中，若2

2

1(2,,n n a a p n n N p *

--=≥∈为常数)，则称{}n a 为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ） A ．若{}n a 是等差数列，则{}n a 是等方差数列 B ．

(){}1n

- 是等方差数列

C ．{}2

n

是等方差数列.

D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列

24．设数列{}n a 的前n 项和为*

()n S n N ∈，关于数列{}n a ，下列四个命题中正确的是

（ ）

A ．若1*()n n a a n N +∈=，则{}n a 既是等差数列又是等比数列

B ．若2

n S An Bn =+(A ，B 为常数，*n N ∈)，则{}n a 是等差数列

C ．若()11n

n S =--，则{}n a 是等比数列

D ．若{}n a 是等差数列，则n S ，2n n S S -，*

32()n n S S n N -∈也成等差数列

25．首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，则下列4个命题中正确的有（ ）

A ．若100S =，则50a >，60a <；

B ．若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15；

C ．若150S >，160S <，则{}n S 中7S 最大；

D ．若89S S <，则78S S <.

26．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：

1,1,2,3,5,8,13,….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列

数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列{}n a 说法正确的是（ ） A ．1055a = B ．2020a 是偶数

C ．202020182022

3a a a =+

D ．123a a a +++…20202022a a +=

27．{} n a 是等差数列，公差为d ，前项和为n S ，若56S S <，678S S S =>，则下列结论正确的是（ ） A ．0d <

B ．70a =

C ．95S S >

D ．170S <

28．设d 为正项等差数列{}n a 的公差，若0d >，32a =，则（ ） A ．244a a ?<

B ．22

415

4

a a +≥

C ．15

11

1a a +> D ．1524a a a a ?>?

29．(多选题)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，公差0d ≠，则下列命题正确的是（ ）

A ．若59S S =，则必有14S =0

B ．若59S S =，则必有7S 是n S 中最大的项

C ．若67S S >，则必有78S S >

D ．若67S S >，则必有56S S >

30．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d .已知312a =，120S >，70a <则（ ） A ．60a > B ．数列1n a ??

????

是递增数列

C ．0n

S <时，n 的最小值为13

D ．数列n n S a ??

?

???

中最小项为第7项

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、等差数列选择题 1．D 【分析】

设该妇子织布每天增加d 尺，由等差数列的前n 项和公式即可求出结果 【详解】

设该妇子织布每天增加d 尺，

由题意知202019

2042322

S d ?=?+=， 解得45

d =

． 故该女子织布每天增加4

5

尺． 故选：D 2．B 【分析】

画出图形分析即可列出式子求解. 【详解】

所给数列为高阶等差数列,设该数列的第8项为x ，根据所给定义：用数列的后一项减去前一项得到一个新数列，得到的新数列也用后一项减去前一项得到一个新数列，即得到了一个等差数列，如图：

由图可得：3612107y x y -=??-=? ，解得155

48

x y =??=?.

故选：B. 3．C 【分析】

利用()12n n n a S S n -=-≥得出数列{}n a 的通项公差，然后求解8a . 【详解】

由2

1n S n =+得，12a =，()2

111n S n -=-+，

所以()2

21121n n n a S S n n n -=-=--=-，

所以2,121,2

n n a n n =?=?-≥?，故828115a =?-=.

故选：C. 【点睛】

本题考查数列的通项公式求解，较简单，利用()12n n n a S S n -=-≥求解即可. 4．C 【分析】

利用等差数列的求和公式，化简求解即可 【详解】

2121S T ＝12112121()21()22

a a

b b ++÷＝121121a a b b ++＝1111a b ＝211

3111??+＝1117.

故选C 5．A 【分析】

先利用公式11,1

,2

n n n S n a S S n -=?=?-≥?求出数列{}n a 的通项公式，再利用通项公式求出

13525a a a a +++

+的值.

【详解】

当1n =时，2

1112112a S ==+?-=；

当2n ≥时，()

()()2

2

121121121n n n a S S n n n n n -??=-=+---+--=+??

.

12a =不适合上式，

2,121,2n n a n n =?∴=?+≥?

.

因此，()()

3251352512127512235022

a a a a a a ?+?+++++=+

=+=；

故选：A. 【点睛】

易错点睛：利用前n 项和n S 求通项n a ，一般利用公式11,1

,2n n

n S n a S S n -=?=?-≥?，但需要验证

1a 是否满足()2n a n ≥.

6．B 【分析】

设公差为d ，利用等差数列的前n 项和公式，56S S ≥，得2d ≤-，由前n 项和公式，得

728S ≤，同时可得n S 的最大值，2d =-，5n =或6n =时取得，结合递减数列判断

D ． 【详解】

设公差为d ，由已知110a =，56S S ≥，得5101061015d d ?+≥?+，所以2d ≤-，A 正确；

所以7710217022128S d =?+≤-?=，B 错误；

1(1)10(1)0n a a n d n d =+-=+-≥，解得10

1n d

≤-

+，11100n a a nd nd +=+=+≤，解得10n d

≥-

，

所以1010

1n d d

-

≤≤-+，当2d =-时，56n ≤≤， 当5n =时，有最大值，此时51010(2)30M =?+?-=，

当6n =时，有最大值，此时61015(2)30M =?+?-=，C 正确． 又该数列为递减数列，所以20192020a a >，D 正确． 故选：B ． 【点睛】

关键点点睛：本题考查等差数列的前n 项和，掌握等差数列的前n 和公式与性质是解题关

键．等差数列前n 项和n S 的最大值除可利用二次函数性质求解外还可由1

0n n a a +≥??≤?求得．

7．A 【分析】

根据等差中项的性质，求出414a =，再求10a ; 【详解】

因为{}n a 为等差数列，所以264228a a a +==, ∴414a =.由59410a a a a +=+43=,得1029a =, 故选：A. 8．B 【分析】

由条件可得127a =，然后231223S a =，算出即可. 【详解】

因为31567a a a +=+，所以15637a a a =-+，所以1537a d =+，所以1537a d -=，即

127a =

所以231223161S a == 故选：B 9．A 【分析】

设项数为2n ，由题意可得()21

212

n d -?=，及6S S nd -==奇偶可求解． 【详解】

设等差数列{}n a 的项数为2n ， 末项比首项大

212

， ()212121;2

n a a n d ∴-=-?=① 24S =奇，30S =偶，

30246S S nd ∴-=-==奇偶②．

由①②，可得3

2

d =，4n =， 即项数是8， 故选：A. 10．C 【分析】

由题建立关系求出公差，即可求解. 【详解】

设等差数列{}n a 的公差为d ，

141,16a S ==，

41464616S a d d ∴=+=+=，2d ∴=， 71613a a d ∴=+=.

故选：C 11．A 【分析】

由2a 和4a 求出公差d ，再根据54a a d =+可求得结果. 【详解】

设公差为d ，则42363

4222a a d --=

==--， 所以5433322

a a d =+=-=. 故选：A 12．D 【分析】

设该女子第()

N n n *∈尺布，前()

N n n *

∈天工织布n S 尺，则数列{}n a 为等差数列，设其公

差为d ，根据15a =，30390S =可求得d 的值. 【详解】

设该女子第()

N n n *∈尺布，前()

N n n *

∈天工织布n S 尺，则数列{}n a 为等差数列，设其公

差为d ，

由题意可得30130293015015293902

S a d d ?=+=+?=，解得16

29d =.

故选：D. 13．A 【分析】

由已知等式分别求出数列的前三项，由2132a a a =+列出方程，求出公差，利用等差数列

的通项公式求解可得答案． 【详解】

11a =，()()1211n n n a a tn a ++=+,

令1n =，则()()121211a a t a +=+，解得21a t =-

令2n =，则()()2322121a a t a +=+，即()2

311t a t -=-，若1t =，则20,1a d ==，

与已知矛盾，故解得31a t =+

{}n a 等差数列，2132a a a ∴=+，即()2111t t -=++，解得4t =

则公差212d a a =-=，所以()1121n a a n d n =+-=-. 故选：A 14．C 【分析】

根据题中条件，由554a S S =-，即可得出结果． 【详解】

因为数列{}n a 的前项和2*21,n S n n N =+∈， 所以22554(251)(241)18a S S =-=?+-?+=． 故选：C ． 15．A 【分析】

由525S =求出1a ，从而可求出数列的通项公式，进而可求出m 的值 【详解】 解：由题意得154

52252

a ?+

?=，解得11a =， 所以1(1)12(1)21n a a n d n n =+-=+-=-， 因为215m a =，所以22115m ?-=，解得4m =， 故选：A 16．B 【分析】

先求得21n a n =-，根据n a m ≥，求得12m n +≥，进而得到2121

2

k k b --=，结合等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】

由题意，等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2

n S n =，可得21n a n =-，

因为n a m ≥，即21n m -≥，解得12

m n +≥

，

当21m k =-，（*

k N ∈）时，

1

m m b k m

+=，即()()11212m m m mk m b m m +===++， 即2121

2

k k b --=

， 从而()135191

13519502

b b b b ++++=

++++=.

故选：B. 17．B 【分析】

由等差数列的性质可得数列1n a ??

??

??

为等差数列，再由等差数列的通项公式可得1n n a ，进

而可得1

n a n

=，再结合基本不等式即可得解. 【详解】 因为

*12121

0,n n n n a a a ++-+=∈N ，所以12

211n n n a a a ++=+， 所以数列1n a ??

?

???

为等差数列，设其公差为d ， 由25111,25

a a a ==可得25112,115a a a ==?， 所以11

11

2

1145d a d a a ?+=????+=???，解得1111

a d ?=???=?，

所以

()1111n n d n a a =+-=，所以1n a n

=，

所以不等式100n

n a a +≥即100

n a n

+≥对任意的*n N ∈恒成立， 又10020n n +

≥=，当且仅当10n =时，等号成立， 所以20a ≤即实数a 的最大值是20. 故选：B. 【点睛】

关键点点睛：解决本题的关键是构造新数列求数列通项及基本不等式的应用. 18．B 【分析】

利用等差数列的下标性质，结合等差数列的求和公式即可得结果. 【详解】

由等差数列的性质，可得3542a a a +=，891371013103a a a a a a a ++=++=， 因为()()3589133224a a a a a ++++=， 可得410322324a a ?+?=，即4104a a +=， 故数列的前13项之和()()113410131313134

26222

a a a a S ++?====. 故选：B. 19．C 【分析】

根据首末两项求等差数列的公差，再求这5个数字. 【详解】

在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，

则171,25a a ==，则712514716

a a d --===-， 则这5个数依次是5，9，13，17，21. 故选：C 20．A 【分析】

将11122

n n n a a -=

+变形为11221n n n n a a --=+，由等差数列的定义得出2

2n n n a +=，从而得

出()

22n n n λ+≥，求出()max

22n

n n +??????的最值，即可得出答案. 【详解】 因为2n ≥时，111

22

n n n a a -=

+，所以11221n n n n a a --=+，而1123a = 所以数列{

}

2n

n a 是首项为3公差为1的等差数列，故22n

n a n =+，从而2

2

n n n a +=

. 又因为n a n λ

≥恒成立，即()22n

n n λ+≥恒成立，所以()max 22n n n λ+??≥????. 由()()()

()()()()

1

*121322,221122n n n

n n n n n n n n n n n +-?+++≥??∈≥?

+-+?≥??N 得2n = 所以()()2

max

2222222n n n +?+??

==????，所以2λ≥，即实数λ的最小值是2 故选：A

二、多选题

【分析】

根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可； 【详解】

解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，

显然()()11,21F F ==，()()()3122F F F =+=，()()()4233F F F =+=，

，

()()()11,2F n F n F n n +=+-≥，所以()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==，即B 满足条件；

由()()()11,2F n F n F n n +=+-≥， 所以(

)(

)(

)()11F n n F n n ?+-

=--???

所以数列(

)()1F n n ????+??????

是以

12+

为首项，12

+为公比的等比数列， 所以(

)(

)1n

F n n +-=??

11515()n F F n n -

+=++， 令

1

n

n n F b

-=

??

，则11n n b +=

+，

所以1

n n b b +=-

， 所以n

b ??

????

?的等比数列，

所以1

n n b -

+，

所以()11

15n n n n

F n --?

???

+??=+=- ? ?????????

??????

??

； 即C 满足条件； 故选：BC 【点睛】

考查等比数列的性质和通项公式，数列递推公式的应用，本题运算量较大，难度较大，要求由较高的逻辑思维能力，属于中档题． 22．ABC

因为{}n a 是等差数列，由612S S =可得9100a a +=，利用通项转化为1a 和d 即可判断选项A ；利用前n 项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B ；利用等差数列的性质

961014a d a a d a =++=+即可判断选项C ；由0d <可得6140a a d +=<且60a >，

140a <即可判断选项D ，进而得出正确选项.

【详解】

因为{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，由612S S =得：

1267891011120S S a a a a a a -=+++++=，即()91030a a +=，即9100a a +=，

对于选项A ：由9100a a +=得12170a d +=，可得1:17:2a d =-，故选项A 正确； 对于选项B ：()

()

11891018181802

2

a a a a S ++=

=

=，故选项B 正确；

对于选项C ：911691014a a a a a a d d =+=++=+，若0d >，则6140a a d +=>，故选项C 正确；

对于选项D ：当0d <时，6140a a d +=<，则614a a <-，因为0d <，所以60a >，140a <，

所以614a a <，故选项D 不正确， 故选：ABC 【点睛】

关键点点睛：本题的关键点是由612S S =得出9100a a +=，熟记等差数列的前n 项和公式和通项公式，灵活运用等差数列的性质即可. 23．BD 【分析】

根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可. 【详解】

对于A ，若{}n a 是等差数列，如n a n =，则12222

(1)21n n a a n n n --=--=-不是常数，故

{}n

a 不是等方差数列，故A 错误；

对于B ，数列

(){}1n

-中，222121[(1)][(1)]0n n n n a a ---=---=是常数，{(1)}n ∴-是等方

差数列，故B 正确； 对于C ，数列{}

2

n

中，()()

22

221

11

2234n

n n n n a a ----=-=?不是常数，{}

2n

∴不是等方差

数列，故C 错误； 对于D ，

{}n a 是等差数列，1n n a a d -∴-=，则设n a dn m =+，{}n a 是等方差数

列，()()2

2

2

112(2)n n n n dn m a a a a d a d d n m d d dn d m --∴-=++++=+=++是常数，

故220d =，故0d =，所以(2)0m d d +=，22

10n n a a --=是常数，故D 正确.

【点睛】

关键点睛：本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，解题的关键是正确理解等差数列和等方差数列定义，利用定义进行判断. 24．BCD 【分析】

利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解. 【详解】

选项A: 1*()n n a a n N +∈=,10n n a a +∴-=得{}n a 是等差数列，当0n a =时不是等比数列，故错; 选项B:

2n S An Bn =+,12n n a a A -∴-=,得{}n a 是等差数列，故对;

选项C: ()11n

n S =--,112(1)(2)n n n n S S a n --∴-==?-≥,当1n =时也成立，

12(1)n n a -∴=?-是等比数列，故对;

选项D: {}n a 是等差数列，由等差数列性质得n S ，2n n S S -，*

32()n n S S n N -∈是等差数

列，故对; 故选：BCD 【点睛】

熟练运用等差数列的定义、性质、前n 项和公式是解题关键. 25．ABD 【分析】

利用等差数列的求和公式及等差数列的性质，逐一检验选项，即可得答案. 【详解】

对于A ：因为正数，公差不为0，且100S =，所以公差0d <， 所以1101010()

02

a a S +=

=，即1100a a +=， 根据等差数列的性质可得561100a a a a +=+=，又0d <， 所以50a >，60a <，故A 正确； 对于B ：因为412S S =，则1240S S -=，

所以561112894()0a a a a a a ++???++=+=，又10a >， 所以890,0a a ><， 所以115815815()15215022a a a S a +?=

==>，116891616()16()

022

a a a a S ++===， 所以使0n S >的最大的n 为15，故B 正确； 对于C ：因为1158

15815()15215022

a a a S a +?=

==>，则80a >，

116891616()16()

022

a a a a S ++=

==，则890a a +=，即90a <， 所以则{}n S 中8S 最大，故C 错误；

对于D ：因为89S S <，则9980S a S =->，又10a >， 所以8870a S S =->，即87S S >，故D 正确， 故选：ABD 【点睛】

解题的关键是先判断d 的正负，再根据等差数列的性质，对求和公式进行变形，求得项的正负，再分析和判断，考查等差数列性质的灵活应用，属中档题. 26．AC 【分析】

由该数列的性质，逐项判断即可得解. 【详解】

对于A ，821a =，9211334a =+=，10213455a =+=，故A 正确； 对于B ，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B 错误；

对于C ，20182022201820212020201820192020202020203a a a a a a a a a a +=++=+++=，故C 正确； 对于D ，202220212020a a a =+，202120202019a a a =+，202020192018a a a =+，

32121,a a a a a ???=+=，

各式相加得()2022202120202021202020192012182a a a a a a a a a ++???+=+++???++， 所以202220202019201811a a a a a a =++???+++，故D 错误. 故选：AC. 【点睛】

关键点点睛：解决本题的关键是合理利用该数列的性质去证明选项. 27．ABD 【分析】

结合等差数列的性质、前n 项和公式，及题中的条件，可选出答案. 【详解】

由67S S =，可得7670S S a -==，故B 正确； 由56S S <，可得6560S S a -=>， 由78S S >，可得8780S S a -=<，

所以876a a a <<，故等差数列{}n a 是递减数列，即0d <，故A 正确； 又()9567897820S S a a a a a a -=+++=+<，所以95S S <，故C 不正确； 又因为等差数列{}n a 是单调递减数列，且80a <，所以90a <， 所以()

117179171702

a a S a +=

=<，故D 正确.

【点睛】

关键点点睛：本题考查等差数列性质的应用，解题的关键是熟练掌握等差数列的增减性及前n 项和的性质，本题要从题中条件入手，结合公式()12n n n a S S n --≥=，及

()

12

n n n a a S +=

，对选项逐个分析，可判断选项是否正确.考查学生的运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题. 28．ABC 【分析】

由已知求得公差d 的范围：01d <<，把各选项中的项全部用d 表示，并根据01d <<判断各选项． 【详解】

由题知，只需1220

010

a d d d =->??<

>?， ()()2242244a a d d d ?=-?+=-<，A 正确；

()()2

222415

223644

a a d d d d +=-++=-+>≥

，B 正确； 2

1511111122221a a d d d +=+=>-+-，C 正确； ()()()()2152422222230a a a a d d d d d ?-?=-?+--?+=-<，所以1524a a a a ?

D 错误. 【点睛】

本题考查等差数列的性质，解题方法是由已知确定d 的范围，由通项公式写出各项（用d 表示）后，可判断． 29．ABC 【分析】

根据等差数列性质依次分析即可得答案. 【详解】

解：对于A.，若59S S =，则67890a a a a +++=，所以781140a a a a +=+=，所以

()

114141402

a a S +=

=，故A 选项正确； 对于B 选项，若59S S =，则780+=a a ，由于10a >，公差0d ≠，故0d <，故

780,0a a ><，所以7S 是n S 中最大的项；故B 选项正确；

C. 若67S S >，则70a <，由于10a >，公差0d ≠，故0d <，故80a <，6a 的符号不定，故必有78S S >，56S S >无法确定；故C 正确，D 错误． 故选：ABC ．

本题考查数列的前n 项和的最值问题与等差数列的性质，是中档题． 30．ACD 【分析】 由已知得()

()612112712+12+2

2

0a a a a S ==

>，又70a <，所以6>0a ，可判断A ；由已知

得出24

37

d -

<<-，且()12+3n a n d =-，得出[]1,6n ∈时，>0n a ，7n ≥时，0n a <，又()1112+3n a n d =-，可得出1n a 在1,6n n N

上单调递增，

1

n

a 在7n

n N ，

上单调递增，可判断B ；由()

313117

713+12

2

03213a a a S a ?=

=<=

，可判断C ；判断 n a ，n S 的符号， n a 的单调性可判断D ； 【详解】

由已知得311+212,122d a a a d ===-，()

()612112712+12+2

2

0a a a a S =

=

>，又

70a <，所以6>0a ，故A 正确；

由716167

1+612+40+512+3>0+2+1124+7>0

a a d d a a d d a a a d d ==

37d -<<-，又()()3+312+3n a n d n d a =-=-，

当[]1,6n ∈时，>0n a ，7n ≥时，0n a <，又

()11

12+3n a n d

=-，所以[]1,6n ∈时，1>0n

a ，7n ≥时，1

0n a <，

所以

1

n

a 在1,6n n N

上单调递增，

1

n

a 在7n n N ，上单调递增，所

以数列1n a ??

?

???

不是递增数列，故B 不正确； 由于()

313117

713+12

2

03213a a a S a ?=

=<=

，而120S >，所以0n S <时，n 的最小值为13，故C 选项正确 ；

当[]1,6n ∈时，>0n a ，7n ≥时，0n a <，当[]1,12n ∈时，>0n S ，13n ≥时，

0n

S <，所以当[]7,12n ∈时，0n a <，>0n S ，0n

n

S a <，[]712

n ∈，时，n a 为递增数

列，n S 为正数且为递减数列，所以数列n n S a ??

????

中最小项为第7项，故D 正确； 【点睛】

本题考查等差数列的公差，项的符号，数列的单调性，数列的最值项，属于较难题.