四年级上册数学试题-第十五届中环杯四年级决赛全国通用 PDF 含答案
2022-2023学年小学四年级奥数测试卷(全国通用)08《年龄问题》(解析版)
【四年级奥数举一反三—全国通用】测评卷08《年龄问题》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）（2020•奥林匹克）三个小孩的年龄相加和是28。
最大的小孩的年龄是最小的小孩的4倍。
中间的小孩的年龄是最小的小孩的2倍。
最小的小孩的年龄是_____岁。
()A．4 B．8 C．12 D．16【解答】解：1247++=÷=（岁）2874答：最小的小孩的年龄是4岁。
故选：A。
2．（2分）（2017•奥林匹克）甲乙丙三人年龄之和是96岁，且丙的年龄是甲的2倍，乙的年龄比丙少14岁，已知三人的关系是爸爸、叔叔（爸爸的弟弟）还有儿子。
请问甲乙丙三人对应的人物说法正确的是() A．甲是儿子，22岁；乙是叔叔，30岁；丙是爸爸，44岁B．甲是儿子，22岁；乙是爸爸，44岁；丙是叔叔，30岁C．甲是叔叔，30岁；乙是儿子，22岁；丙是爸爸，44岁D．甲是爸爸，44岁；乙是叔叔，30岁；丙是儿子，22岁【解答】解：9614110+=（岁）÷+⨯=（岁）110(122)22⨯=（岁）22244-=（岁）441430即甲的年龄为22岁，丙的年龄为44岁，乙的年龄为30岁。
故选：A。
3．（2分）（2014•两岸四地）一家三口人，母亲比父亲小2岁，父亲比儿子大27岁，5年后，全家人的年龄和是82岁，现在儿子的年龄是多少岁？()A．4 B．7 C．6 D．5【解答】解：(82227)3++÷=÷111337=（岁）372755--=（岁）答：现在儿子的年龄是5岁．故选：D 。
4．（2分）（2013•创新杯）一对双胞胎和一组三胞胎5个人年龄的总和是84．如果把双胞胎的年龄同三胞胎的年龄互换，那么这5人年龄的总和是76．那么双胞胎的年龄是( )A ．12B ．16C ．20D ．24【解答】解：设双胞胎的年龄是x 岁，三胞胎的年龄是y 岁；由题意可得：23842376x y y x +=⎧⎨+=⎩解得：12x =，20y =．答：双胞胎的年龄是12岁．故选：A 。
人教版数学四年级上册期中考试试卷含完整答案【夺冠系列】
人教版数学四年级上册期中考试试卷一.选择题(共6题，共12分)1.下面说法错误的是( )。
A.0不是自然数B.0是整数C.0不是一个数2.量角时，角的顶点要与量角器的（）重合。
A.一条边B.0°刻度线C.中心3.平方米与公顷的进率是（）。
A.10B.100C.100004.6□370≈6万，“□”内应填（）。
A.大于或等于5的数B.小于5的数C.无法确定5.三百二十亿零八十，写这个数时一共要写（）个0。
A.7B.8C.96.下面比较大小不正确的是（）。
A.6666666＞70000000B.4004004＜4040440C.56879＜56987二.判断题(共6题，共12分)1.把一条线段向一端延长100米，就能得到一条射线。
（）2.明明告诉妈妈说：“老师在黑板上画了一条长40厘米的直线” 。
（）3.画在黑板上的40度的角比画在纸上的40度的角大。
（）4.钟面上，从8：00到8：15，分针旋转了90°。
（）5.193845000用亿作单位的近似数是2亿。
（）6.与30万相邻的两个数分别是29万和31万。
（）三.填空题(共8题，共26分)1.线段有（）个端点，直线（）端点，射线只有（）个端点。
（）可以测量长度，（）和（）都可以无限延伸。
（）和（）都是直线的一部分。
2.选一选、填一填。
A.锐角B.直角C.钝角D.不是角是_____ 是_____。
3.120°的角比平角小（）度。
比直角大（）度。
4.图中一共有_____个角，其中有_____个直角，_____个锐角，_____个钝角。
5.∠1与∠2的和是175°，若∠1是64°，则∠2=（）。
6.量角的大小，要用_____，角的计量单位是_____，用符号_____表示。
7.写出涂色部分角的角度：（）（）。
8.照样子,先读出时间，然后说一说时针和分针形成一个什么角。
（）时（）分时针分针形成（）角。
四.计算题(共1题，共7分)1.用计算器计算前三题，再根据规律写出其他算式的得数。
15届中环杯四年级决赛解析
第15届中环杯决赛试题解析（四年级）一、填空题A（本大题共8小题，每题6分，共48分）： 1.计算：69 4.6 16.2 23 【答案】690【解答】69 4.6 16.2 23 23 3 4.6 16.2 23 23 13.8 16.2 23 30 6902.将长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米的长方体积木，叠成最小的正方体，最少要积木______块【答案】3600【解答】容易知道正方体的边长至少为 3,4,5 60厘米，所以需要积木60 60 60 3 4 5 3600块3.在5、8、15、18、25、28、、2022、2022中，有________个数的数码之和为偶数（138的数码之和为1 3 8 12）【答案】202【解答】每两个数一对： 5,8 、 15,18 、、 2022,2022 ，每对里面有且仅有一个数的数码之和为偶数，一共有 2022 8 10 1 201对，而最后一个数的数码之和为2 0 1 5 8，为偶数，所以答案就是201 1 2024.如图，在长方形ABCD中， AED与 BFC都是等腰直角三角形，EF AD 2。
则长方形ABCD的面积为________.【答案】8【解答】可以如下图进行切割，由于EF AD 2AG，整个长方形的面积是小正方形面积的8倍。
由于一个小正方形的面积为1，所以长方形的面积为85.一个等差数列的首项为9，第8项为12，那么这个数列的前2022项中，有________项是3的倍数。
【答案】288【解答】根据已知条件，容易推出这个等差数列的通项公式为an a1 n 1 dn 203n 603 n 20 。
为了使得其为3的倍数，只要使得为整数7772022 11 2887即可。
容易知道，当n 1、8、15、、2022时满足要求，一共有项满足要求。
6.老师将一些数填入下图的圆圈内（每个圆圈内能且只能填一个数），左右两个闭合回路的三个数之和均为30，上下两个闭合回路的四个数之和均为40。
二年级上册数学试题-第十五届中环杯初赛详解 全国通用版(含答案)PDF版
第十五届“1.计算：302928--答案：0考点：巧算（分组法）解析：按符号“＋－－＋为0。
2.两个奥特曼一起打怪兽可以攻击12次，另一个每那么_________分钟后可答案：5考点：加减乘除应用解析：两个奥特曼一起，100÷20＝5（分钟）3.观察前两个天平，衡。
A. B.答案：D考点：等量代换解析：1圆＝2五角星，个五角星。
4.小胖、小丁丁、小亚游乐场玩。
游乐场门票元；10人及以上可以买答案：800考点：付钱策略解析：若家长全买成人票（元）；若所有人全买团体票每位少付了30元，儿童每“中环杯”小学生思维能力训练活动二年级选拔赛272625242322212019++--++--+=－＋”四个为一组进行分组，每组结果为0，打怪兽，怪兽可以承受100次攻击。
其中一个奥一个每分钟可以攻击8次。
如果两个奥特曼一起钟后可以将怪兽打倒。
，每分钟可攻击12＋8＝20（次）。
那么，第3个天平的“？”处应放上_________，才能C. D.，所以1菱形＝6－2＝4五角星，答案中的小亚、小巧四个家庭共8个家长和4个小朋友场门票的收费标准是：成人票每人100元；儿童可以买团体票，每人70。
他们最少要花______人票，小朋友全买儿童票，则需：100×8＋团体票，则需70×（8＋4）＝840（元），此时儿童每位多付了20元。
要使花的钱最少，则成练活动，所以最后结果一个奥特曼每分钟曼一起开始攻击，，一共需要攻击才能使得天平平中的D 相当于4朋友，他们结伴去儿童票每人50____元购买门票。
50×4＝1000此时相当于成人则成人尽可能买团体票，儿童尽可能买儿童人（8个成人＋2个儿童）＋50×2＝800（元）5.到了冰雪宫殿开放的日梯，爱丽丝走20级台阶180秒，正好走完所有阶答案：30级考点：乘除法应用解析：20级台阶用了秒可以走：180÷6＝30（6.右图中的每个小正方形米。
2022-2023学年小学四年级奥数测试卷(全国通用)10《平均数问题》(解析版)
【四年级奥数举一反三—全国通用】测评卷10《平均数问题》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（2010•其他杯赛）摩托车驾驶员以每小时20km的速度行了60km，回来时每小时行30km，则往返全程的平均速度是_____千米/时。
()A．50 B．30 C．25 D．24【解答】解：60203÷=（小时）60302÷=（小时）602(32)24⨯÷+=（千米/小时）答：往返全程的平均速度是24千米/小时。
故选：D。
2．（2006•创新杯）有2006个数，它们的平均数恰好是2006，如果将这个平均数和前面的2006个数放在一起，那么这2007个数的平均数是()A．2000 B．2005 C．2006 D．2007【解答】解：2006个数，它们的平均数恰好是2006，所以2006个数的和为20062006⨯，将这个平均数和前面的2006个数放在一起，那么这2007个数的平均数是(200620062006)20072006+⨯÷=，故选：C。
3．（2006•创新杯）从山下到山上的路程是1200米，小华上山时平均速度为每分钟走60米，下山时平均每分钟走120米，则小华往返行程中的平均速度是每分钟走()米．A．90 B．80 C．75 D．100【解答】解：11 (11)()60120 +÷+1240=÷80=（米）或12001200 (12001200)()60120+÷+240030 =÷80=（米）．4．（2014•创新杯）有两组数，第一组三数的和为33，第二组数的平均数为7，这两组数中所有的数的平均数是8，那么第二组数有()个．A．3 B．5 C．9 D．7【解答】解：若第一组都按8算：3824-=，于是第一组多9，⨯=，33249这就需要第二组少9，第二组一个数少871-=．要少9就要有919÷=个数，故选：C。
15届中环杯4年级B卷答案
表：
星期 1月份这天 x 2月份这天 x 3 3月份这天 x 3 4月份这天 x 6 5月份这天 x 1 6月份这天 x 4 7月份这天 x 6 8月份这天 x 2 9月份这天 x 5 10月份这天 x 0 11月份这天 x 3 12月份这天 x 5
BM 2.5 BE ，则梯形 GEFH 的面积为______. CM 2.5CF
D
G
A
H
E
B
M
C
F
【答案】54 【解答】如下图所示，考虑到 DE // AB ，所以 SEBA SDBA 。容易知道 AGEB 为平行 四边形，所以 S AGEB 2SEBA 。根据题意， BM 2.5BE SABM 2.5SABE ，所以
所以第 10 个图形需要
3 102 10 145 个石子 2
二、填空题 B （本大题共 4 小题，每题 8 分，共 32 分）： 9. 有一个正整数 n ，它的数码和与 n 1 的数码和都可被 7 整除。请问：满足上述条件最 小的 n 值是______. 【答案】 69999 【解答】显然 n 1 发生了进位，我们用 S n 表示 n 的数码和，根据题意：
A 1 1 1
N 1 2 3
A 3 3 3 6
N 6 12 6 18
A 18 24 24
7. 已知在下边的乘法算式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，那么 A B ______.
B B A 1 1
【答案】 7
Aห้องสมุดไป่ตู้B 9 A
2022-2023学年小学四年级奥数测试卷(全国通用)03《算式谜》(解析版)
【四年级奥数举一反三—全国通用】测评卷03《算式谜》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）（2016•华罗庚金杯）“凑24点”游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1~10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24，每张牌必须用一次且只能用一次，并不能用几张牌组成一个多位数，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为(98)83-÷⨯等，在下面4个选项中，唯一无法凑出24点的是() -⨯⨯或(988)3A．1、2、3、3 B．1、5、5、5 C．2、2、2、2 D．3、3、3、3【解答】解：A、(12)332724+⨯⨯=>，有可能凑出24点；+⨯⨯=>，有可能凑出24点；B、(15)5515024C、22221624⨯⨯⨯=<，不可能凑出24点；D、33338124⨯⨯⨯=>，有可能凑出24点；故选：C。
2．（2分）（2014•两岸四地）在5()4()6()3的括号中．选用+、-、⨯、÷符号填入（每个符号只用一次），能得到的最大结果是()A．17 B．19 C．23 D．26【解答】解：试算如：546323⨯-+=，所以能得到-+⨯=，546317+⨯-=，546319⨯+-=，546326的最大结果是26，故选：D。
3．（2分）（2014•小机灵杯）古时候的原始人捕猎，捕到一只野兽对应一根手指．等到10根手指用完，就在绳子上打一个结，这就是运用现在的数学中的()A．出入相补原理B．等差数列求和C．十进制计数法【解答】解：古时候的原始人捕猎，捕到一只野兽对应一根手指．等到10根手指用完，就在绳子上打一个结，这就是运用现在的数学中的十进制计数法；故选：C。
4．（2分）（2017•奥林匹克）在33⨯方格上做填数字游戏，要求每行每列对角线上的三个格子中的数字之和都等于S，且填在三个格子中的数字如图，若要能填成，则S等于()A．24 B．30 C．31 D．39【解答】解：如图，因为要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，则10813++=++，x y y解得11b=，++=++，有7b a ax=，且11810所以101330.=++=S b答案为30故选：B。
四年级上册数学试题-思维能力：统筹规划问题(解析版)全国通用
统筹规划问题【分析】找规律可以发现，每次剩下的是2的乘方2n，最后剩下的是2的最高次方，210=1024,211=2048，所以最后剩下1024号.【拓展1】有200个小朋友排成一排，从头至尾，一次报数1.2.3.1.2.3…….，凡报到3的小朋友留下，报到1的小朋友离开，再接着报到2的小朋友离开，报完一轮，又从头开始，直到只剩下一个小朋友，那么请问：剩下的这个小朋友原来排在第（）个.【分析】找规律可以发现，每次剩下的是3的乘方数或者3的乘方数的2倍，3n和3n x2:；34=81,2x34=162,35=243，所以最后剩下162号.【拓展2】（2013年12月四年级第十二届小机灵杯第18题）有2012名学生排成一行，从左向右一次编成1.2……….2012号，第一次从左向右“1,2”报数，凡报到2的学生留下；从第二次起，每次都是让留下的学生从左向右“1.2.3”报数，凡报到3的学生留下，报到1.2的立即就离开了，直到只留下1名学生，请问这名最后留下的学生的编号是多少【分析】第一次留下了所有偶数号接下来相当于在1.2.3…….1006中留下最大的含有3n的数36=729<1006<2x36=1458所以在1.2.3…….1006中会留下729号所以最后会留下729x2=1458号【例2】80枚棋子围成一个圈，依次按顺时针方向在棋子上编上号码1.2.3…..80，然后按顺时针方向每隔一枚拿掉一枚，直到剩下一枚棋子为止，如果第一个被拿走的棋子是2号，那么最后剩下的棋子是（）号.【分析】（方法一）依次拿走了2.4.6.8.10.12.14.16.18.20.22.24.26.28.30.32这16枚棋子，此时还剩下80-16=64枚，64=26.下一次拿走的是34号，剩下的是34号前面的这一枚33号.（方法二）第一轮去掉的都是偶数，所以将剩下40个奇数写成一圈（大圈），枚举可得33.【拓展3】（2011年12月四年级第十届小机灵杯第13题）50枚棋子围成一个圈，依次按顺时针方向在棋子上编上号码1.2.3……50，然后按顺时针方向每隔一枚拿掉一枚，直到剩下一枚棋子为止，如果剩下的棋子的号码是42，那么第一个被取走的棋子是（）号棋子【分析】如果先拿的是2号，那么最后余下37号，37-2=35如果最后留下42号，那么第一个被取走的是42-35=7号【拓展4】（2013年12月四年级第十四届中环杯初赛第8题）40个同学围成一圈，没个人依次编上号码1-40，老师随意点一位同学，这位同学开始顺时针1至3报数，凡是报1和2的同学都出列，不断进行下去，直到剩下最后一位同学，最后剩下的这位同学的号码为37，那么，老师一开始点中的是（）号同学.【分析】（方法一）若一开始人数为3n，或者是3n x2,从1号开始，最后留下的是最后一人；离40最近的形如3n的数为27，需要离开13人，是奇数，不好使用；（不好使用的原因是1，2离开，离开的最后1个人报的是1，那下一个报2的也离开，剩下的是26个，再123报数）这里是理解的难点若一开始人数为2x3n,则从1号开始，最后留下的是最后一人；离40最近的形如2x3n的数为18，需要离开22人，是偶数，可以使用；（因为离开了22个，离开的最后一个人报2，剩下的18个，从123开始报数）从1号开始，离开22人后，应报了33个数，此时34号同学变为第1个，则最后留下的是33号；现在留下的是37号同学，所以老师一开始点中的是5号（方法二）枚举可得，从1，2开始划，最后留下的是33，那么要最后留下的是37，需要从37-33+1=5开始划【拓展5】60个同学围成一圈，每个人依次编上号码1-60，老师随意点一位同学，这位同学开始顺时针1至3报数，凡是报1和2的同学都出列，不断进行下去，直到剩下最后一位同学，如果老师一开始点中了6号，那么，最后剩下的是（）号.【分析】若一开始人数为3n,或者是3n x2，则从1号开始，最后留下的是最后一人；离60最近的形如3n或者是形如3n x2,的数为54，需要离开6人，是偶数，可以，先离开的6个人分别是6，7，9，10，12，13下一个离开的是15号，那么剩下的是14号（15开始，14就是结尾）【例3】“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（A=1,J=11,Q=12,K=13）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法的人获胜，游戏规则4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4,Q，则可以由算法（2xQ）x(4-3)得到24，如果在一次游戏中恰好抽到了9，7，3，2，则你的算法是（）【分析】（9+7）÷2x3=24【拓展6】“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（A=1,J=11,Q=12,K=13）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法的人获胜，游戏规则4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4,Q，则可以由算法（2xQ）x(4-3)得到24，如果在一次游戏中恰好抽到了7、Q、Q、K，则你的算法是（）【分析】QxQ÷(K-7)=24(KxQ+Q) ÷7=24【例4】有2014名学生参加大联谊会，第一个到会的女生同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，第四个到会的女生只差3个男生没握过手，依此类推，最后一个到会的女生同5名男生握过手，问2014名学生中有（）个男生【分析】每个女生与一个男生配对，那么最后发现多了5-1=4个男生变成和差问题，那么男生有（2014+4）÷2=1009(人)【拓展7】奥特曼和小怪兽发生了大混战，第1个到场的奥特曼和所有的小怪兽交手，第2个到场的奥特曼只差1个怪兽没有交过手，第3个到场的奥特曼只差2个小怪兽没有交过手，…..，最后到场的奥特曼和7个小怪兽交手了。
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第15届中环杯决赛试题解析（四年级）一、填空题A （本大题共8小题，每题6分，共48分）： 1.计算：69 4.616.223⨯+⨯=________.【答案】690【解答】()69 4.616.223233 4.616.2232313.816.22330690⨯+⨯=⨯⨯+⨯=⨯+=⨯=2.将长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米的长方体积木，叠成最小的正方体，最少要积木______块【答案】3600【解答】容易知道正方体的边长至少为[]3,4,560=厘米，所以需要积木()()6060603453600⨯⨯÷⨯⨯=块3.在5、8、15、18、25、28、 、2008、2015中，有________个数的数码之和为偶数（138的数码之和为13812++=）【答案】202【解答】每两个数一对：{}5,8、{}15,18、 、{}2005,2008，每对里面有且仅有一个数的数码之和为偶数，一共有()20088101201-÷+=对，而最后一个数的数码之和为20158+++=，为偶数，所以答案就是2011202+=4.如图，在长方形ABCD 中，AED ∆与BFC ∆都是等腰直角三角形，2EF AD ==。
则长方形ABCD 的面积为________.【答案】8【解答】可以如下图进行切割，由于2EF AD AG ==，整个长方形的面积是小正方形面积的8倍。
由于一个小正方形的面积为1，所以长方形的面积为85.一个等差数列的首项为9，第8项为12，那么这个数列的前2015项中，有________项是3的倍数。
【答案】288【解答】根据已知条件，容易推出这个等差数列的通项公式为()()1320360177n n n a a n d ++=+-==。
为了使得其为3的倍数，只要使得207n +为整数即可。
容易知道，当1n =、8、15、⋅⋅⋅⋅⋅⋅、2010时满足要求，一共有2010112887-+=项满足要求。
6.老师将一些数填入下图的圆圈内（每个圆圈内能且只能填一个数），左右两个闭合回路的三个数之和均为30，上下两个闭合回路的四个数之和均为40。
若圆圈X 内填的数为9，则圆圈Y 内填的数为 .【答案】11【解答】如下图所示，()408040a b c d a b c d X Y c b X Y c b +++=⎧⇒+++++++=⎨+++=⎩，306030a b X a b c d X Y c d Y ++=⎧⇒+++++=⎨++=⎩，我们推出20c b +=。
将20c b +=代入4020X Y c b X Y +++=⇒+=。
由于9X =，所以11Y =。
7. 如图，一只蚂蚁在网格上爬行，每爬一步就是指从一个点爬到其相邻的点（由一条虚线段连接的两个点称为相邻的点）。
这只蚂蚁一共要爬四步，如果它从点A 开始爬，不同的爬行路线有m 种；如果它从点B 开始爬，不同的爬行路线有n 种。
则n m ÷=________.【答案】3【解答】我们发现，无论从点A 出发还是从点B 出发，接下来都是走到形如C 点的位置（下图中的六个红点），根据对称性，每个红点所对应的走法是相同的。
点A 走到红点有两种方法，点B 走到红点有六种方法，所以623n m ÷=÷=。
【说明】对称计数8. 小明看到一辆拖拉机拉着一条绳子在路上缓慢地行驶着，小明准备去测量一下绳子的长度。
如果小明沿着拖拉机开的方向行走，从绳子的一端走到另一端，一共走了140步；如果小明行走的方向与拖拉机开的方向相反，从绳子的一端走到另一端，一共走了20步。
拖拉机与小明的速度保持恒定，小明每步可以走1米。
那么绳子的长度为 米。
【答案】35【解答】由于第一次走了140步、第二次走了20步，所以第一次花的时间是第二次花的时间的7倍，所以这个过程中拖拉机开的路程也是7倍关系。
设第一次拖拉机开了7S 米，第二次拖拉机开了S 米，并且设绳子的长度为x 米，得到方程组7140352015x S x S x S +==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩。
二、填空题B （本大题共4小题，每题8分，共32分）：9. 一个园艺匠准备种植一排共20棵树，一共有两种树可供选择：枫树或者梧桐树。
任两棵枫树之间（不包括这两棵枫树）的树的数量不能等于3。
那么这20棵树中，枫树最多有 棵。
【答案】12【解答】在任意连续的八棵树中，一旦种下一棵枫树，那么相当于另一个位置只能种梧桐树。
我们用下图进行说明，用●表示枫树，用表示 梧桐树，一旦第二个位置种了枫树，那么位置A 必须种植梧桐树。
无论枫树出现在哪个位置，总有一个位置与其对应，只能种植梧桐树，所以八棵连续的树中最多只有四棵枫树A●根据前面的推导，20棵树中的前16棵树里最多包含了8棵枫树，所以枫树总数最多8412+=，我们可以如下进行种植：●●●●●●●●●●●●10. 如图，ABC ∆为等腰直角三角形，E 为BC 边上一点，满足3BE CE =，D A F 、、三点在一条直线上。
设DBE ∆中BE 边上高的长度为1h ，FEC ∆中EC 边上高的长度为2h ，我们有1233h h +=厘米。
DBE ∆与FEC ∆的面积之和为6平方厘米，则ABC ∆的面积为________平方厘米。
【答案】64【解答】由于313,44BE CE BE BC CE BC =⇒==。
而()121212112213112424138DBE FEC S S BE h CE h BC h BC h BC h h ∆∆+=⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯=⨯+ 将12336DBE FEC h h S S ∆∆+=⎧⎨+=⎩代入，得16BC =。
所以2211166444ABC S BC ∆==⨯=平方厘米11. 已知一个四位数ABCD 满足：ABCD AB CD +⨯是1111的倍数，则ABCD 的最小值为 . 【答案】1729【解答】()()1001100100ABCD AB CD AB CD AB CD AB CD +⨯=++⨯=+⨯+-，从而推出()()()1100100mod1111AB CD +⨯+≡，所以()()11001211AB CD +⨯+=、2322、3433、⋅⋅⋅⋅⋅⋅（1）当()()11001211AB CD +⨯+=时，此时12111211112.11100100AB CD +=≤=+，所以11AB ≤，所以11AB =或10，但是这两个数显然不是1211的因数；（2）当()()11002322AB CD +⨯+=时，考虑到323222343=⨯⨯，所以232218129=⨯，此时1181729100129AB ABCD CD ⎧+=⎪⇒=⎨+=⎪⎩。
接下来我们要证明1729已经是最小值了，假设它不是最小值，还存在1729ABCD <，满足()()11001111100AB CD k +⨯+=+，此时10~16AB =，所以()()()()1100133810361990AB CD +⨯+≤+⨯+=。
当3k ≥时，此时1111100k +已经大于3383了，所以2k ≤。
而对于2k ≤的情况，我们前面已经讨论过了，所以不存在1729ABCD <。
综上所述，本题要求的最小值就是1729。
12. 如下左图，甲要从A 走到B ，每次只能向上或者向右走一格；乙要从C 走到D ，每次也只能向上或者向右走一格。
将两人走的路径标出来，如果两条路径不相交（没有公共点），那么就称这两个人走了“中环路”（下右图就是一条“中环路”）。
那么，“中环路”一共有______种。
【答案】1750【解答】容易知道，从A B →，一共有48C 种走法，同理，从C D →，一共有48C 种走法，所有两人走的路径一共有4488C C ⨯种。
接下来我们只要将相交的情况减掉，剩下的就是答案了。
如下图，两条路径的第一个交点为E ，我们把这两条路径看为：A E D →→与C E B →→（原先应该是A E B →→与C ED →→）。
注意：如上右图，如果没有相交，我们不能这样看待两条路径，只有产生相交点之后，才能这样看待这两条路径。
反过来，对于A E D →→与C E B →→的任意两条路径来说，它们必然会产生公共点。
利用对应原理，我们将相交的两条路径与“A E D →→与C E B →→的路径”对应起来了，所以相交的情况一共有44106C C ⨯种。
综上所述，最后的答案就是444488106490031501750C C C C ⨯-⨯=-=。
三、动手动脑题（本大题共2小题，每题10分，共20分）：13. 如图，ABCD 是一个梯形，其对角线的交点为O 。
延长AC 至点E ，满足CE AO =。
延长DB 至点F ，满足BF DO =。
若BFG ∆的面积为2015平方厘米，求：CGE ∆的面积。
【答案】2015【解答】由于ABCD 是一个梯形，利用等积变换我们有AOB DOC S S ∆∆=。
利用CE AO =，我们推出AOB CBE S S ∆∆=。
利用BF DO =，我们推出DOC BCF S S ∆∆=。
结合AOB DOC S S ∆∆=，我们有CBE BCF S S ∆∆=，所以CBE BCG BCF BCG BFG CGE S S S S S S ∆∆∆∆∆∆-=-⇒=，所以CGE ∆的面积也是2015。
14.A 、B 、C 三人到D 老师家里玩，D 老师给每人发了一顶帽子，并在每个人的帽子上写了一个四位数。
已知这三个四位数都是完全平方数（比如242=，210010=，4100、都是某个数的平方，这样的数称为完全平方数），并且这三个四位数的十位数都是0，个位数都不是0。
每个小朋友只能看见别人帽子上的数。
这三个小朋友非常聪明而且诚实，发生了如下的对话：A 说：“B 、C 帽子上数的个位数相同。
”B 、C 同时说：“听了A 的话，我知道自己的数是多少了。
”A 说：“听了B 、C 的话，我也知道自己的数是多少了，我的这个数的个位数是一个偶数。
”求：A 、B 、C 帽子上的数之和。
【答案】14612【解答】假设()()()22220101002000cb a ef e f e ef f a f ==+=++≠⇒≠，两边对100取余，从而推出()220mod100ef f a +≡，也就是说220ef f +的十位数部分为0。
显然20ef 的十位数部分肯定为偶数，所以2f 的十位数也必须为偶数，满足条件的1f =、2、3、5、7、8、9。
（1）当1f =、2、3时，为了使220ef f +的十位数部分为0，则5e =，此时这三个数就是2512501=、2522704=、2532809=；（2）当5f =时，22010025ef f e +=+，十位数部分不可能为0；（3）当7f =时，22014049ef f e +=+，为了使得十位数为0，则4e =或9，此时满足条件的数为2472209=或2979409=；（4）当8f =时，22016064ef f e +=+，为了使得十位数为0，则4e =或9，此时满足条件的数为2482304=或2989604=；（5）当9f =时，22018081ef f e +=+，为了使得十位数为0，则4e =或9，此时满足条件的数为2492401=或2999801=。