《二次函数》PPT(共13张)
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《二次函数》-完整版PPT课件
列二次函数关系式 3．两个数的和为 8，设其中一个数为 x，这两个数的乘积 是 y，则 y 与 x 之间的函数关系式为_y＝__x_(_8_－__x_)_，这是___二__次___ 函数．
4．正方形的边长是 3，若边长增加 x，则面积增加 y，写出 y 与 x 之间的关系式．
答案：增加的面积为 y＝(x＋3)2－9＝x2＋6x.
二次函数的概念
1．自由落体公式 h＝12gt2(g 为常量)，h 与 t 之间的关系是 ( C)
A．正比例函数 C．二次函数
B．一次函数 D．以上答案都不对
2．请分别指出二次函数 y＝4(x－1)(x－3)中的二次项系数， 一次项系数及常数项．
答案：二次项系数为 4，一次项系数为－16，常数项为 12.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1．二次函数是一个整式函数． 2．容易忽略二次函数定义中的 a≠0，当 a＝0，b≠0 时，y ＝ax2＋bx＋c 是 x 的一次函数．
二次函数
1．二次函数的概念 形如 y＝ax2＋bx＋c(a、b、c 是常数，a≠0)的函数叫做二次 函数． 2．列二次函数关系式 列函数表达式的基本思路： (1)认真审题，弄清题中的自变量和因变量； (2)确定一共有几个条件，每个条件和变量可以列出什么意 义的代数式； (3)确定等量关系，得到表达式．
《二次函数》PPT优秀课件
。
• 3.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？ 。
归纳总结
• 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)的函数，叫 做二次函数。其中x是自变量，a叫做二次项系数，b叫做一次项 系数，c叫做常数项．
• 注意：判断二次函数注意自变量最高次数为2，且二次项系数不为0
03 例题练习
例题
练习
• 1.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率
都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y＝
．
• 2．多边形的对角线条数d与边数n之间的关系式为
为
；当d＝35时，多边形的边数n＝
．
，自变量n的取值范围是 且
练习
3.已知两个变量x，y之间的关系为y＝(m－2)xm2－2＋x－1，若x，y之间是二次函数关系， 求m的值．
4．如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成的中间隔有一道 篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米． (1)求S与x的函数关系式； (2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米？
04 作业布置
作业布置
1．下列函数是二次函数的是( )
A．y＝2x＋1
二次函数
01
教学目标
目录
02 03
知识点框架
例题练习
04
作业布置
01
教学目标
掌握二次函数的定义并能根据实际问题列出二次函数解析式
02 知识点框架
二、新课讲授
• 1.设一个正方形的边长为x，则该正方形的面积y=
。
• 2.用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之
二次函数的图像课件
物理学
二次函数可以描述物体在自由落体中的运动和抛体的轨迹。
经济学
二次函数用来建模成本、收益和市场需求曲线等经济现象。
工程学
二次函数可以应用于建筑设计、电子电路和机械运动等领域。
1
顶点坐标
顶点坐标(h, k)是二次函数图像的最低或最高点。
2
开口方向
二次函数的a值决定了图像是开口向上还是向下。
3
对称轴
对称轴是通过顶点的一条垂直线，它将图像分成两个对称部分。
二次函数的图像特点
平滑曲线
二次函数图像是一条光滑的 曲线，没有突变或间断。
变化率
图像的斜率反映了函数在不 同点上的变化速度。
极值点
通过移动顶点，我们可以使 二次函数图像的最低点或最 高点达到所需的位置。
二次函数的平移变换
1
垂直平移
2
通过添加或减去一个常数，我们可以上
下移动二次函数图像。
3
水平平移
通过添加或减去一个常数，我们可以左 右移动二次函数图像。
变化顶点
平移可以使图像的顶点移动到新的位置， 改变函数的最低或最高点。
二次函数的图像课件
欢迎来到本课件！在这里，我们将深入探讨二次函数的有趣且迷人的图像特 性，帮助您了解这个重要的数学概念。
二次函数的定义
二次函数是一个形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c是常数，且a不 等于0。
二次函数的标准形式
二次函数的标准形式是f(x) = a(x-h)^2 + k，其中(h, k)是顶点坐标。
二次函数的缩放变换
水平缩放
通过改变a的值，我们可以拉伸或压缩二次函数图像 的水平方向。
二次函数可以描述物体在自由落体中的运动和抛体的轨迹。
经济学
二次函数用来建模成本、收益和市场需求曲线等经济现象。
工程学
二次函数可以应用于建筑设计、电子电路和机械运动等领域。
1
顶点坐标
顶点坐标(h, k)是二次函数图像的最低或最高点。
2
开口方向
二次函数的a值决定了图像是开口向上还是向下。
3
对称轴
对称轴是通过顶点的一条垂直线，它将图像分成两个对称部分。
二次函数的图像特点
平滑曲线
二次函数图像是一条光滑的 曲线，没有突变或间断。
变化率
图像的斜率反映了函数在不 同点上的变化速度。
极值点
通过移动顶点，我们可以使 二次函数图像的最低点或最 高点达到所需的位置。
二次函数的平移变换
1
垂直平移
2
通过添加或减去一个常数，我们可以上
下移动二次函数图像。
3
水平平移
通过添加或减去一个常数，我们可以左 右移动二次函数图像。
变化顶点
平移可以使图像的顶点移动到新的位置， 改变函数的最低或最高点。
二次函数的图像课件
欢迎来到本课件！在这里，我们将深入探讨二次函数的有趣且迷人的图像特 性，帮助您了解这个重要的数学概念。
二次函数的定义
二次函数是一个形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c是常数，且a不 等于0。
二次函数的标准形式
二次函数的标准形式是f(x) = a(x-h)^2 + k，其中(h, k)是顶点坐标。
二次函数的缩放变换
水平缩放
通过改变a的值，我们可以拉伸或压缩二次函数图像 的水平方向。
人教版九年级数学上册 《二次函数》PPT课件
第七页，共二十四页。
式子①②③④有什么共同点?
y=6x2
d
1 2
n2
1 2
n
d
1 2
n
2
3 2
n
函数都是用自 变量的二次整
式表示的
y 20x2 40x 20
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠ 0)的函数叫做 二次函数。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数
项。
第八页，共二十四页。
这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是
20(1+x)件,再经过一年后的产量是 20(1+件x,)即2 两年后
的产量y=______2_0_(_1_+x)2
即
y 20x2 40x 20
此式表示了两年后的产量 y与计划增产的倍数x之间的 关系，对于x的每一个值，
y都有唯一的一个对应值，
即y是x的函数。
有什么联系和区别？
联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函 数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的. 区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前 者是y,后者是0
第十二页，共）x m2-7 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？
人教版九年级数学上册 《二次函数》PPT课件
科 目：数学 适用版本：人教版 适用范围：【教师教学】
第一页，共二十四页。
基础回顾 什么叫函数?
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在 某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总 有唯一的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做 函数关系。
《二次函数图象》PPT课件
-2
-3 -4
-5
-6 -7
y=－x2
-8 -9
-10
5
从图像可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都
是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在
空中所经过的路线. 这样的曲线叫做抛物线.
y=x2的图像叫做抛物线y=x2.
y y=x2
y
o
x
y=－x2的图像叫做抛物线y=－
x2. 实际上,二次函数的图像 o
(2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是 抛物线的最低点;
y
a>0
当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是
抛物线的最高点;
o
x
|a|越大,抛物线的开口越小;
.
a<0
16
请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。
(0,0) 最低点 y轴 向上
(0,0) 最高点 y轴 向下
.
增 减增增 大 小大大
增 增增减 大 大大小
17
8
y=x2
7
6
5
4
3
2
接各点,就得到y=x2的
1 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
x
图像.
.
4
请画函数y=－x2的图像 解:(1) 列表
(2) 描点
(3) 连线
y 1
根据表中x,y的数值在 坐标平面中描点(x,y),
再用平滑曲线顺次连接 各点,就得到y=-x2的图 像.
.
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
x
都是抛物线.
它们的开口向上或者向下.
一般地,二次函数y=ax2+bx+c
二次函数初三ppt课件ppt课件ppt课件
二次函数初三ppt课件ppt 课件ppt课件
contents
目录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 二次函数的解析式 • 二次函数与一元一次方程的关系 • 综合练习与提高
01 二次函数的基本 概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的 函数，其中$a$、$b$、$c$为常数 ，且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、 $c$是常数，且$a neq 0$。这个定义 表明二次函数具有一个自变量$x$，一 个因变量$y$，并且$x$的最高次数为 2。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式可以因形式多样而变化，但一般包括三个部分：常数项、一 次项和二次项。
02 二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向取决于二次 项系数a的正负。
详细描述
如果二次项系数a大于0，则抛物 线开口向上；如果二次项系数a小 于0，则抛物线开口向下。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，其坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，其中 a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
解一元二次方程的方法包括公式法和 因式分解法等。
利用二次函数解决一元一次方程问题
当一元一次方程有重根时，可以通过构建二次函数来求解。
构建二次函数的方法是将一元一次方程转化为二次函数的形 式，然后利用二次函数的性质找到根。
06 综合练习与提高
contents
目录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 二次函数的解析式 • 二次函数与一元一次方程的关系 • 综合练习与提高
01 二次函数的基本 概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的 函数，其中$a$、$b$、$c$为常数 ，且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、 $c$是常数，且$a neq 0$。这个定义 表明二次函数具有一个自变量$x$，一 个因变量$y$，并且$x$的最高次数为 2。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式可以因形式多样而变化，但一般包括三个部分：常数项、一 次项和二次项。
02 二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向取决于二次 项系数a的正负。
详细描述
如果二次项系数a大于0，则抛物 线开口向上；如果二次项系数a小 于0，则抛物线开口向下。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，其坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，其中 a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
解一元二次方程的方法包括公式法和 因式分解法等。
利用二次函数解决一元一次方程问题
当一元一次方程有重根时，可以通过构建二次函数来求解。
构建二次函数的方法是将一元一次方程转化为二次函数的形 式，然后利用二次函数的性质找到根。
06 综合练习与提高
二次函数图ppt课件
02 二次函数的图像性质
CHAPTER
开口方向
总结词：由二次项系数决定 a>0时，向上开口；a<0时，向下开口。
顶点坐标
01
总结词：由公式 y=ax^2+bx+c(a≠0)直接读
02
顶点的横坐标为x=-b/2a，纵坐 标为y=4ac-b^2/4a。
对称轴
总结词：对称轴是直线x=-b/2a
二次函数图像是轴对称图形，对称轴为直线x=-b/2a，对称轴与y轴平行。
二次函数的表达式由三部分组成，分 别是二次项系数$a$、一次项系数$b$ 和常数项$c$。这些系数可以根据实际 情况进行选择和调整。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线，其形状由系数$a$决定。
详细描述
二次函数的图像是一个开口方向由系数$a$决定的抛物线。当$a > 0$时，抛物 线开口向上；当$a < 0$时，抛物线开口向下。同时，抛物线的对称轴为直线$x = -frac{b}{2a}$，顶点坐标为$left(-frac{b}{2a}, fleft(-frac{b}{2a}right)right)$ 。
二次函数图PPT课件
目录
CONTENTS
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的图像性质 • 二次函数的应用 • 二次函数与其他知识点的联系 • 练习题与答案
01 二次函数的基本概念
CHAPTER
二次函数定义
总结词
二次函数是形如$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a neq 0$。
详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数，其定义形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$，其 中$a, b, c$为常数，且$a neq 0$。
1.2二次函数的图象与性质(第1课时)课件(共13张ppt)
图象的开口向 上 ； 图象是轴对称图形，对称轴是_y轴____x_=_0 对称轴与图象的交点是 O(0，0) ；
图象在对称轴左边的部分，函数值随
自变量取值的增大而 减小 ，
简称为“左降”；
图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取
值的增大而 增大 ， 简称为“右升”； 当x= 0 时，函数值最 小 .
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
当x= 0 时，函数值最 小 .
类似地，当a＞0时，y=ax2的图象也具 有上述性质.
于是我们在画y=ax2(a＞0)的图象时，可以先画出图象在y轴 右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分.
在画右边部分时，只要“列表、描点、连线”三个步骤 就可以了(因为我们知道了图象的性质).
例1 画二次函数y=x2的图象. 列表： x 0 0.5 1 1.5 2 3
，简称为“右升”.
观察
我们已经正确地画出了y =
现在可以从图象看出
y
=
1 2
x
2
的12 x其2 的他图一象些，性因质此(除，
了上面已经知道的关于y轴对称和“右升”外)：
对称轴与图象的交点是 O(0，0) ；图象的开口向 上 ；
图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的
增大而 减小 ， 简称为“左降”；
解：（1）把A（2，8）代人y=ax2 ∴ a=2 ∴ y=2x2
（2） 当x=1时，y=2 ≠ 4 ∴ B(1，4)不在y=2x2的图像上。
（3） 当y=18时，即2x2=18，x=3或x=-3 ∴ 纵坐标是18的点是：（3,18）和（-3,18）
对于y=ax2（当a＞0时）的图象也具有上述性质.
图象在对称轴左边的部分，函数值随
自变量取值的增大而 减小 ，
简称为“左降”；
图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取
值的增大而 增大 ， 简称为“右升”； 当x= 0 时，函数值最 小 .
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
当x= 0 时，函数值最 小 .
类似地，当a＞0时，y=ax2的图象也具 有上述性质.
于是我们在画y=ax2(a＞0)的图象时，可以先画出图象在y轴 右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分.
在画右边部分时，只要“列表、描点、连线”三个步骤 就可以了(因为我们知道了图象的性质).
例1 画二次函数y=x2的图象. 列表： x 0 0.5 1 1.5 2 3
，简称为“右升”.
观察
我们已经正确地画出了y =
现在可以从图象看出
y
=
1 2
x
2
的12 x其2 的他图一象些，性因质此(除，
了上面已经知道的关于y轴对称和“右升”外)：
对称轴与图象的交点是 O(0，0) ；图象的开口向 上 ；
图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的
增大而 减小 ， 简称为“左降”；
解：（1）把A（2，8）代人y=ax2 ∴ a=2 ∴ y=2x2
（2） 当x=1时，y=2 ≠ 4 ∴ B(1，4)不在y=2x2的图像上。
（3） 当y=18时，即2x2=18，x=3或x=-3 ∴ 纵坐标是18的点是：（3,18）和（-3,18）
对于y=ax2（当a＞0时）的图象也具有上述性质.
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二次函数
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个 变量 y 与 x 之间的关系：
(1)圆的面积 y ( cm2 )与圆的半径 x ( cm )
y =πx2
(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐
月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份
2 的利润为y y = 2(1+x)
(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围
二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系数 是________，常数项是______.
2+1 k 当k=_______时，函数y=(k-1)x +3x则面积 增加y， 则y关于x的函数关系式是＿＿＿＿＿ ， 它是二次函数吗？
已知二次函数y= ax2+bx+c，
y =πx2 y = 2(1+x)2 =2x2+4x
a≠0 (a，b，c是常数，
)
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a， b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做x的二次 函数.
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x 的 整式
（2）a，b，c为常数，且a≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没 有一次项和常数项，但不能没有二次项.
（4）x的取值范围通常情况是任意实数 .
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数，a≠0) a是二次项系数 b是一次项系数
C是常数项
二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
例、下列函数中，哪些是二次函数？若是， 分别指出二次项系数，一次项系数，常数 项. 1 __ (1) y=3(x-1)² +1 (2) y=x+ x (3) s=3-2t² (4) y=(x+3)² -x ² (5) v=10πr² 先化简后判断
)
已知二次函数
y 2( x 1) 4
2
（1）你能说出此函数的最小值吗？
当x=1时，函数y有最小值为4
（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？
x取任意实数
名言摘抄 1、抓紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多。——周恩来 2、与雄心壮志相伴而来的，应老老实实循环渐进的学习方法。——华罗庚 3、惟有学习，不断地学习，才能使人聪明，惟有努力，不断地努力，才会出现才能。——华罗庚 4、发愤早为好，苟晚休嫌迟。最忌不努力，一生都无知。——华罗庚 5、自学，不怕起点低，就怕不到底。——华罗庚 6、聪明出于勤奋，天才在于积累。——华罗庚 7、应当随时学习，学习一切；应该集中全力，以求知道得更多，知道一切。——高尔基 8、学习永远不晚。——高尔基 9、学习是我们随身的财产，我们自己无论走在什么地方，我们的学习也跟着我们在一起。——莎士比亚 10、人不光是靠他生来就拥有的一切，而是靠他从学习中所得到的一切来造就自己。——歌德 11、单学知识仍然是蠢人。——歌德 12、终身努力便是天才。——门捷列夫 13、知之为知之，不知为不知，学而时习之，不亦说乎？三人行，必有我师焉。——孔子 14、三人行，必有我师也。择其善者而从之，其不善者而改之。——孔子 15、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子 16、学而不厌，诲人不倦。——孔子 17、己所不欲，勿施于人。——孔子 18、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子 19、敏而好学，不耻下问。——孔子 20、兴于《诗》，立于礼，成于乐。——孔子 21、不要企图无所不知，否则你将一无所知。——德谟克利特 22、学习知识要善于思考，思考再思考，我就是用这个方法成为科学家的。——爱因斯坦 23、要想有知识，就必须学习，顽强地耐心地学习。——斯大林 24、向所有人学习，不论是敌人或朋友都要学习，特别是向敌人学习。——斯大林 25、自学，是我们当今造就人才的一条重要途径。——周培源 26、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。——毛泽东 27、情况在不断的变化，使用也是学习，而且是更重要的学习。——毛泽东 28、饭可以一日不吃，觉可以一日不睡，书不可以一日不读。——毛泽东 29、学习必须和蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来，倘若可在一处，所得就非常有限，枯燥了。——鲁迅 30、伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。——鲁迅
当x=0时，y= 3；当x= 2 时，y= -1；当x= -2 时，y= 4.你能求出
二次函数的解析式吗？
1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( ) C A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1
C y=x2
D y=2+
x2 1
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是 ( C A m，n是常数，且m≠0 C m，n是常数，且m≠n B m，n是常数，且n≠0 D m，n为任何实数
是一个矩形，周长为120m ， 室内通道的尺寸如图，
设一条边长为 x (m)， 种植面积为 y (m2).
y = (60-x4)(x-2)
1 1
y
x
1
3
+2 y= (60-x-4)(x-2) =-x2+58x112 y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征？ 在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的， 经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个 变量 y 与 x 之间的关系：
(1)圆的面积 y ( cm2 )与圆的半径 x ( cm )
y =πx2
(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐
月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份
2 的利润为y y = 2(1+x)
(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围
二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系数 是________，常数项是______.
2+1 k 当k=_______时，函数y=(k-1)x +3x则面积 增加y， 则y关于x的函数关系式是＿＿＿＿＿ ， 它是二次函数吗？
已知二次函数y= ax2+bx+c，
y =πx2 y = 2(1+x)2 =2x2+4x
a≠0 (a，b，c是常数，
)
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a， b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做x的二次 函数.
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x 的 整式
（2）a，b，c为常数，且a≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没 有一次项和常数项，但不能没有二次项.
（4）x的取值范围通常情况是任意实数 .
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数，a≠0) a是二次项系数 b是一次项系数
C是常数项
二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
例、下列函数中，哪些是二次函数？若是， 分别指出二次项系数，一次项系数，常数 项. 1 __ (1) y=3(x-1)² +1 (2) y=x+ x (3) s=3-2t² (4) y=(x+3)² -x ² (5) v=10πr² 先化简后判断
)
已知二次函数
y 2( x 1) 4
2
（1）你能说出此函数的最小值吗？
当x=1时，函数y有最小值为4
（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？
x取任意实数
名言摘抄 1、抓紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多。——周恩来 2、与雄心壮志相伴而来的，应老老实实循环渐进的学习方法。——华罗庚 3、惟有学习，不断地学习，才能使人聪明，惟有努力，不断地努力，才会出现才能。——华罗庚 4、发愤早为好，苟晚休嫌迟。最忌不努力，一生都无知。——华罗庚 5、自学，不怕起点低，就怕不到底。——华罗庚 6、聪明出于勤奋，天才在于积累。——华罗庚 7、应当随时学习，学习一切；应该集中全力，以求知道得更多，知道一切。——高尔基 8、学习永远不晚。——高尔基 9、学习是我们随身的财产，我们自己无论走在什么地方，我们的学习也跟着我们在一起。——莎士比亚 10、人不光是靠他生来就拥有的一切，而是靠他从学习中所得到的一切来造就自己。——歌德 11、单学知识仍然是蠢人。——歌德 12、终身努力便是天才。——门捷列夫 13、知之为知之，不知为不知，学而时习之，不亦说乎？三人行，必有我师焉。——孔子 14、三人行，必有我师也。择其善者而从之，其不善者而改之。——孔子 15、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子 16、学而不厌，诲人不倦。——孔子 17、己所不欲，勿施于人。——孔子 18、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子 19、敏而好学，不耻下问。——孔子 20、兴于《诗》，立于礼，成于乐。——孔子 21、不要企图无所不知，否则你将一无所知。——德谟克利特 22、学习知识要善于思考，思考再思考，我就是用这个方法成为科学家的。——爱因斯坦 23、要想有知识，就必须学习，顽强地耐心地学习。——斯大林 24、向所有人学习，不论是敌人或朋友都要学习，特别是向敌人学习。——斯大林 25、自学，是我们当今造就人才的一条重要途径。——周培源 26、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。——毛泽东 27、情况在不断的变化，使用也是学习，而且是更重要的学习。——毛泽东 28、饭可以一日不吃，觉可以一日不睡，书不可以一日不读。——毛泽东 29、学习必须和蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来，倘若可在一处，所得就非常有限，枯燥了。——鲁迅 30、伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。——鲁迅
当x=0时，y= 3；当x= 2 时，y= -1；当x= -2 时，y= 4.你能求出
二次函数的解析式吗？
1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( ) C A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1
C y=x2
D y=2+
x2 1
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是 ( C A m，n是常数，且m≠0 C m，n是常数，且m≠n B m，n是常数，且n≠0 D m，n为任何实数
是一个矩形，周长为120m ， 室内通道的尺寸如图，
设一条边长为 x (m)， 种植面积为 y (m2).
y = (60-x4)(x-2)
1 1
y
x
1
3
+2 y= (60-x-4)(x-2) =-x2+58x112 y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征？ 在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的， 经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.