2017年春季新版浙教版九年级数学下学期3.4、简单几何体的表面展开图课件24
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浙教版数学九下3.4《简单几何体的表面展开图》PPT教学课件
2
-1 b
a
对面：
上下隔一行，
左右隔一列。
11
例2：有一种牛奶软包装盒如图. 为了生产这种包 装盒，需要先画出展开图纸样.
（1）下图给出三种纸样，它们都正确吗？
甲
乙
丙
整体没“凹“”“田”
（1）解：图中，因为表示底面的两个长方形不可
能在同一侧，所以图乙不正确. 图甲和图丙都正确.
2020/10/16
异层 “日”字连；一二三不成形
整体没“凹“”“田”
2020/10/16
6
追问:
立方体相对两个面在其展开图中的位置相连吗? 展开图规律之二: 对面不相连.
上下隔一行，左右隔一列。
2020/10/16
7
你能只改变其中一个正方形的位置,
使得这个新的平面图形能围成正方体吗?
12 3456
1 3 45 6
2020/10/16
17
有一正方体木块，它的六个面分别标上数
字1—6，下图是这个正方体木块从不同面所观
察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各
是多少？
顺时
针转前翻Biblioteka 转1462
5 左面 是4
后
2
1面
6
41
5的对面是4；2的对面是6；
2020/10/16
5
2
1的对面是3。
18
有一个正方体，在它的各个面上分别涂 了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、 乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此 正方体，结果如下图，问这个正方体各个面 的对面的颜色是什么？
黑 红兰
白 黄红
绿 兰黄
甲
2020/10/16
乙
浙教版数学九年级下册3.4简单几何体的表面展开图(2)课件(共35张PPT)
S全
=2πr²+2πrl=2π×0.9²+2π×0.9×2.4
=5.94π (cm²). 答：这个圆柱的侧面积为4.32πcm²，全
面积为5.94πcm².
圆锥的定义：以直角三角形的直角边所在 直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面 所围成的几何体叫做圆锥。（记作圆锥SO）
S O
轴 侧 面母 线 底 面
圆锥的表面展开图
将圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，会得到圆锥的侧面展 开图为扇形，其半径等于母线长，弧长是底面圆的周长．
如图，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则
l2=h2+r2 S侧＝πrl； S表＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝πr(l＋r)．
若设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为θ ，则 r θ ＝ l ·360°.
2
∴ 2π=
A
4
4 4 2
2
B
.
4 2 答:蚂蚁爬行的最短路线为
1
C
已知圆锥底面半径为10cm，母线长为40cm. 求它的侧面展开图的圆心角和全面积
B
S
A
解:
(1) r 10cm
l 2r 20cm
B
na l , a 40cm 180 180 l 180 20 0 n 90 a 40 A 1 2 S全=S侧+S底 20 40 10 500 2
S
例2 圆锥形烟囱帽的母线长为80cm，高 38.7cm （1）求这个烟囱帽的面积。 （2）以1：40的比例画出这个烟囱帽的展 开图
解： （ 1 ） l 80cm.h 38.7cm
r l h 80 38.7 70(cm)
2 2 2 2
浙教版九年级数学下册3.4.3简单几何体表格面展开图教学课件
九下?简单几何体的外表展开图?教学设计一、教材分析:本节主要学习圆锥侧面展开图的画法，面积和圆心角公式。
让学生理解侧面展开图的弧长，半径与圆锥的底面周长，母线长之间的对应关系是推导公式的关键，学习过程中不仅培养学生的空间想象能力，而且要使学生体会到用平面几何知识可以解决立体图形的计算，为学习立体几何打下根底。
而得出这一对应关系是通过把空间几何体的问题转化成平面图形的问题来实现的。
转化思想一直贯穿于我们的数学学习和生活，它的重要性在这节课中再一次得到了印证。
二、教学目标：〔一〕知识与技能：了解圆锥是怎样的一种旋转体；知道圆锥的外表展开图，并会画圆锥的外表展开图；会计算圆锥的侧面积和全面积。
〔二〕过程与方法：经历从空间的几何体到平面图形的转化过程，理解圆锥的侧面积公式，全面积公式及圆锥侧面展开图的圆心角公式的推导过程；体会问题解决的根本过程，从而培养将“新问题〞转化为“已解决的问题〞的数学思想。
〔三〕情感、态度与价值观：通过对圆锥侧面展开图的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，通过与人合作，交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。
三、教学重点：了解圆锥的侧面展开图及其画法。
四、教学难点：理解圆锥侧面展开图的形状以及它与圆锥母线长l，底面圆半径r之间的关系是本节教学的难点。
五、教学流程：圣诞节到了，街道，商场，家里都洋溢着浓浓的节日气氛，我们看到图片上有一个常见的几何体————圆锥。
元旦也马上到了，我们要开一个迎新派对，需要制作一些彩色的纸帽，这节课我们就来做这种圆锥形的彩色纸帽。
体验屋怎么样转动三角板可得一个圆锥 ?让学生拿着三角板边答复边演示，使这个圆锥的形成更加直观，同时圆锥中第1 页的高线，母线和底面半径这些概念也能水到渠成的得到，这三者之间的数量关系也是呼之欲出。
圆锥可以看做将一个直角三角形绕它的一条直角边〔AC〕旋转一周，它的其余各边所成的面围成的一个几何体。
新浙教版九年级数学下册第三章《3.4简单几何体的表面展开图 (第3课时)》公开课课件.ppt
• ２圆锥的母线与高的夹角为300，母线长
为6cm ,求它的侧面积＿18＿π ，全面积＿27＿π
• 3若圆锥的母线L=10cm，高h=8cm，则
其侧面展开图中扇形的圆心角是＿21＿6°＿
蒙古包可近似的看
成是由圆锥和圆柱组成的，
如果圆柱底面积为33cm2、蒙古包高为10m(其 中圆锥形顶子的高度为2m），那么
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/19
谢谢观看
＿l＿ ，扇形的弧长为 2＿π＿r ，因此圆锥的侧 面积为＿πr＿l＿。
3、圆锥的侧面积与底面积之和称为全面积
例:圣诞节将近, 某家商店正在制作圣诞节的 圆锥形纸帽。已知纸帽的底面周长58cm，高为 20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平 方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2）
解：设纸帽的底面半径为rcm，母线长为lcm，
3.4简单几何体的表面展开图
装修这样
一个蒙古包 需要多少布 料？
蒙古包可近似看 作下面几何体
（1） 圆锥的侧面展开图是个什么图形？ （2）如何计算圆锥的侧面积？
h r
2 πr
圆柱的侧面积
L
＝2 πrl
1、圆锥的侧面展开 图是个＿扇＿形＿。
2、设圆锥的母线长为 l, 底面圆的半径为r, 那 么这个扇形的半径 为
（1）装修这样一个蒙古包至少需要用多少平 方米的帆布？（结果精确到0.1cm2）
（2）如果某牧区搭建15个这样的蒙古包共需 要多少帆布？
把一个用来盛雪糕的圆锥形纸杯沿母 线剪开，可得一个半径为24cm、圆心角为 1180的扇形，求 (1)该纸杯的底面半径和高度（ π取3.14）
为6cm ,求它的侧面积＿18＿π ，全面积＿27＿π
• 3若圆锥的母线L=10cm，高h=8cm，则
其侧面展开图中扇形的圆心角是＿21＿6°＿
蒙古包可近似的看
成是由圆锥和圆柱组成的，
如果圆柱底面积为33cm2、蒙古包高为10m(其 中圆锥形顶子的高度为2m），那么
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/19
谢谢观看
＿l＿ ，扇形的弧长为 2＿π＿r ，因此圆锥的侧 面积为＿πr＿l＿。
3、圆锥的侧面积与底面积之和称为全面积
例:圣诞节将近, 某家商店正在制作圣诞节的 圆锥形纸帽。已知纸帽的底面周长58cm，高为 20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平 方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2）
解：设纸帽的底面半径为rcm，母线长为lcm，
3.4简单几何体的表面展开图
装修这样
一个蒙古包 需要多少布 料？
蒙古包可近似看 作下面几何体
（1） 圆锥的侧面展开图是个什么图形？ （2）如何计算圆锥的侧面积？
h r
2 πr
圆柱的侧面积
L
＝2 πrl
1、圆锥的侧面展开 图是个＿扇＿形＿。
2、设圆锥的母线长为 l, 底面圆的半径为r, 那 么这个扇形的半径 为
（1）装修这样一个蒙古包至少需要用多少平 方米的帆布？（结果精确到0.1cm2）
（2）如果某牧区搭建15个这样的蒙古包共需 要多少帆布？
把一个用来盛雪糕的圆锥形纸杯沿母 线剪开，可得一个半径为24cm、圆心角为 1180的扇形，求 (1)该纸杯的底面半径和高度（ π取3.14）
3.42 简单几何体的表面展开图(2)——圆柱的侧面积和全面积
• S侧=2πr • =2× π ×1 ×2.5 • =5 π （cm²） • S全=2πr²+ 2πrL • = 2πr×1²+ 2πr×1 ×2.5 • = 7 π （cm²） • 答：这个圆柱的侧面积为5 π cm²，全面积 为 7π cm².
①铝皮： S侧=ch =π×6×2.6 =π×15.6 =15.6π（dm²）
②羊皮： 2S底=πr²×2 =π×3²×2 =π×18 =18π（cm²）
• 3.如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开 ，得矩形ABCD。已知AD＝18cm，AB＝ 30cm，求这个圆柱形木块的表面积（精 确到1cm2）
2cm
.
2cm
.
小组合作计算出圆柱的表面积:
①S侧=ch =π×2×2 =4π（cm²） ③S表= S侧＋ 2S底 ②S底=πr² =4π＋2×π =π×1² =4π＋2π =π（cm²） =6π（cm²）
判断：（对的画“√”，错的画“×”） 1、圆柱的侧面展开可以得到一个矩形，这个矩形的长等于 圆柱的底面直径，ห้องสมุดไป่ตู้等于圆柱的高。 （ ）
×
2、给大厅的圆柱刷油漆，刷油漆的部分面积是圆柱的侧 面积。
（√
）
3、圆柱形通风管的表面积等于它的侧面积。（
√
）
4、一个圆柱的侧面展开是正方形，它的底面周长和高 相等。 （ ）
√
• 例3.如图为一个圆柱的三视图.以相同的比 例画出它的表面展开图，并计算它的侧面 积和全面积. （结果保留π）
2.5
1
分析：由图知，圆柱底面 的半径r为1cm,母线长L为 2.5cm 。因此圆柱的表面 展开图中两个底面应画成 半径为1cm 的圆，侧面展 开图应画成2πr=2π×1=2π (cm)，宽为2.5cm的长方 形。
2017年春季新版浙教版九年级数学下学期3.4、简单几何体的表面展开图课件22
• • • • •
底面一个圆 圆锥的基本性质 轴通过底面的圆心 轴垂直于底面 母线长都相等 侧面展开图是扇形 – 扇形的半径是圆锥的母线长 – 弧长是圆锥底面圆的周长 – 圆锥的侧面积等于扇形的面 积
应用举例 圆锥形的烟囱帽的底面直径为 80cm，母 线长为50cm。计算这个展开图的圆心 角及面积。
3.4简单几何体的表面展开图
思考题
• 在一个圆锥形的雪糕壳的表面上A处 有一只蚂蚁，它发现雪糕壳表明上的 B处有一滴残留的雪糕，那么请你为 这只蚂蚁设计一条最短的路线，使它 最快爬到B处。 • 把一个圆锥侧面展开，是什么图形？
圆• •
圆锥 圆锥的高 圆锥的运动定义 圆锥的轴 圆锥的母线
应用举例
• 图是一个圆锥形的零件，经过轴的剖面是一个 等腰三角形，它的腰长等于圆锥的母线长，底 边长等于圆锥底面的直径。按图中标明的尺寸 （单位mm），求： （1）圆锥形零件的母线长l； （2）锥角（即等腰三角形的顶角）α； （3）零件的表面积。 （长度精确到0.1mm，面积精确到10mm2，角 度精确到1‘）
提高练习
• 如图，有一直径为1米的圆形铁皮，要从 中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形 铁皮ABC。问： （1）被剪去部分的面积是多少？ （2）把剪出的扇形围成一个圆锥，那么 该圆锥的底面圆的半径是多少？
提高练习
• 从一个底面半径为40cm，高60cm的圆柱 中挖去一个以圆柱上底为底，下底圆心为 顶点的圆锥，如图，得到一个几何体，求 这个几何体的表面积。
3.4 简单几何体的表面展开图(课件)九年级数学下册(浙教版)
【解题关键】将实际问题转换为数学模型.
根据题意,下部圆柱的底面积12m2，高h2为1.8m;
上部圆锥的高hl=3.2－1.8=1.4m;
l
圆柱底面圆半径r=
12
≈1.954
h1
(m)
S圆柱的侧面积=2πrh2=2π×1.954×1.8 ≈22.10(m2)
圆锥的母线l= ℎ12 + 2 ≈2.404 (m)
锥的全面积是________cm
400π 2.
【分析】S全=S底+S侧
=πr2+πrl=π×102+π×10×30=400π．
讲授新课
2、(1)圆锥的母线长为5，圆锥高为3，则该圆锥的侧面积为
________；
20π
(2)已知圆锥的底面半径为7cm，高为24cm，则该圆锥的侧面积为
175π 2.
________cm
个这样的锚标浮筒，需要用多少锌？
【详解】解：由图形可知圆锥的底面圆的半径为400mm=0.4m，
圆锥的高为300mm=0.3m，则圆锥的母线长为： 0. 32 + 0. 42 ＝0.5m．
∴圆锥的侧面积＝π×0.4×0.5＝0.2π（m2），
∵圆柱的高为800mm=0.8m．圆柱的侧面积＝2π×0.4×0.8＝0.64π（m2），
扇形，则这个圆锥的底面圆半径是________cm.
1
【分析】
圆锥底面圆的周长2πr=扇形的弧长l弧，
×
2πr= =
，解得：r=1．
或直接公式法：n=
·360，即120= ·360．
当堂检测
5、如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，
根据题意,下部圆柱的底面积12m2，高h2为1.8m;
上部圆锥的高hl=3.2－1.8=1.4m;
l
圆柱底面圆半径r=
12
≈1.954
h1
(m)
S圆柱的侧面积=2πrh2=2π×1.954×1.8 ≈22.10(m2)
圆锥的母线l= ℎ12 + 2 ≈2.404 (m)
锥的全面积是________cm
400π 2.
【分析】S全=S底+S侧
=πr2+πrl=π×102+π×10×30=400π．
讲授新课
2、(1)圆锥的母线长为5，圆锥高为3，则该圆锥的侧面积为
________；
20π
(2)已知圆锥的底面半径为7cm，高为24cm，则该圆锥的侧面积为
175π 2.
________cm
个这样的锚标浮筒，需要用多少锌？
【详解】解：由图形可知圆锥的底面圆的半径为400mm=0.4m，
圆锥的高为300mm=0.3m，则圆锥的母线长为： 0. 32 + 0. 42 ＝0.5m．
∴圆锥的侧面积＝π×0.4×0.5＝0.2π（m2），
∵圆柱的高为800mm=0.8m．圆柱的侧面积＝2π×0.4×0.8＝0.64π（m2），
扇形，则这个圆锥的底面圆半径是________cm.
1
【分析】
圆锥底面圆的周长2πr=扇形的弧长l弧，
×
2πr= =
，解得：r=1．
或直接公式法：n=
·360，即120= ·360．
当堂检测
5、如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，
2017年春季新版浙教版九年级数学下学期3.4、简单几何体的表面展开图课件10
明设计了两条路线： 路线1：侧面展开图中的线段AC.如图(2)所示：设路线1的长度
为l1，则l12＝AC2＝AB2＋BC2＝52＋(5π)2＝25＋25π2.
路线2：高线AB＋底面直径BC.如图(1)所示：设路线2的长度为 l2，则l22＝(AB＋BC)2＝(5＋10)2＝225 l12－l22＝25＋25π2－225＝25π2－200＝ 25(π2－8)＞0 ∴l12＞l22，∴l1＞l2 所以要选择路线2较短．
解：(1)路线 1：l12＝AC2＝25＋π2；路线 2：l22＝(AB＋BC)2＝ 49.∵l12＜l22，∴l1＜l2，∴选择路线 1 较短 (2)l12＝AC2＝AB2 ︵ 2＝h2＋(πr)2，l22＝(AB＋BC)2＝(h＋2r)2，l12－l22＝h2＋(πr)2 ＋BC －(h＋2r)2＝r(π2r－4r－4h)＝r[(π2－4)r－4h]； r 恒大于 0， 只需看 4h 后面的式子即可．当 r＝ 2 时，l12＝l22，两条路线长度相同； π －4 当 r＞ 4h 4h 2 2 时 ， l ＞ l ， 路线 2 较短；当 r ＜ 时，l12＜l22， 2 2 1 2 π －4 π －4
路线 1 较短
(1)小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的 底面半径为1 cm，高AB为5 cm”继续按前面的路线进行计 算．请你帮小明完成下面的计算： 路线1：l12＝AC2＝__________ 25＋π2 路线2：l22＝(AB＋BC)2＝____ 49
2 ∵l12____l ＜ 2，
∴l1____l ＜ 2，(填“＞”或“＜”) ∴选择路线____( 1 填“1”或“2”)较短． (2)请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径 为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到C点的路线较短．
为l1，则l12＝AC2＝AB2＋BC2＝52＋(5π)2＝25＋25π2.
路线2：高线AB＋底面直径BC.如图(1)所示：设路线2的长度为 l2，则l22＝(AB＋BC)2＝(5＋10)2＝225 l12－l22＝25＋25π2－225＝25π2－200＝ 25(π2－8)＞0 ∴l12＞l22，∴l1＞l2 所以要选择路线2较短．
解：(1)路线 1：l12＝AC2＝25＋π2；路线 2：l22＝(AB＋BC)2＝ 49.∵l12＜l22，∴l1＜l2，∴选择路线 1 较短 (2)l12＝AC2＝AB2 ︵ 2＝h2＋(πr)2，l22＝(AB＋BC)2＝(h＋2r)2，l12－l22＝h2＋(πr)2 ＋BC －(h＋2r)2＝r(π2r－4r－4h)＝r[(π2－4)r－4h]； r 恒大于 0， 只需看 4h 后面的式子即可．当 r＝ 2 时，l12＝l22，两条路线长度相同； π －4 当 r＞ 4h 4h 2 2 时 ， l ＞ l ， 路线 2 较短；当 r ＜ 时，l12＜l22， 2 2 1 2 π －4 π －4
路线 1 较短
(1)小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的 底面半径为1 cm，高AB为5 cm”继续按前面的路线进行计 算．请你帮小明完成下面的计算： 路线1：l12＝AC2＝__________ 25＋π2 路线2：l22＝(AB＋BC)2＝____ 49
2 ∵l12____l ＜ 2，
∴l1____l ＜ 2，(填“＞”或“＜”) ∴选择路线____( 1 填“1”或“2”)较短． (2)请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径 为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到C点的路线较短．
九年级数学下册 3.4 简单几何体的表面展开图课件2 (新版)浙教版
• 用一张面积为应9用00举cm例2的正方形硬纸片
围成一个圆柱的侧面。求这个圆柱的 底面直径。
应用举例
• 图是一个圆柱形的零件，经过轴的剖面是一个 矩形，它的长等于圆柱的母线长，底边长等于 圆柱底面的直径。按图中标明的尺寸（单位 mm），求： （1）圆柱形零件的母线长l； （2）零件的表面积。 （长度精确到0.1mm，面积精确到10mm2，角 度精确到1‘）
小试牛刀
• 1.如图为一个圆柱的三视图.根据三视图的 尺寸，画出这个圆柱的表面展开图.
小试牛刀
• 2.已知圆柱的全面积为150仔cm2，母线长 为10 cm.求这个圆柱的底面半径.
提高练习
• 1.已知一个圆柱的侧 面展开图是长为20cm， 宽为31.4 cm 的长方 形.描述这个圆柱的形 状，并画出它的三视 图（尺寸比例自选）.
• 两个底面圆是柱两的个等基圆本性质
• 两个底面平行 • 母线平行与轴 • 轴通过上、下底面的圆心 • 母线长都相等并等于高 • 侧面展开图是矩形
– 矩形的一边长等于圆柱的高， 即母线长
– 另一边长是底面圆的周长
– 圆柱的侧面积等于底面圆的 周长乘以圆柱的高
应用举例
• 如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开， 得矩形ABCD。已知AD＝18cm，AB＝ 30cm，求这个圆柱形木块的表面积（精 确到1cm2）
提高练习
• 2.已知一个圆柱的底 面半径r 与母线长l 的 比为2 ：3，圆柱的Байду номын сангаас 面积为500仔cm2.选 取适当的比例画出这 个圆柱的表面展开图.
3.4 简单几何体的表面展开图
思考题
• 在一个圆柱形的牛奶罐的表面上A处 有一只蚂蚁，它发现雪糕壳表明上的 B处有一滴残留的雪糕，那么请你为 这只蚂蚁设计一条最短的路线，使它 最快爬到B处。
浙教版数学九年级下册 《3.4简单几何体的表面展开图》
延伸学习
B
10cm
A 6cm 4cm
有一个长宽高分别为6cm、4cm、10cm的长方体牛奶 盒，一只蚂蚁在A处，一滴牛奶在B处，试问：蚂蚁去 喝牛奶需要爬行的最短路程是多少cm？
延伸学习
E
C
B
10cm
H
F
4cm
A
6cm D
AC 42 162 272 AC 142 62 232 AC 102 102 200
3.4简单几何体的表面展开图(1)
动手剪一剪
我们把一个直棱柱沿某些棱剪开，且使所有面连在一起， 然后铺平，所得到的平面图形，称之为直棱柱的表面展开图.
动手剪一剪
把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形， 能得到哪些平面图形？请与同桌进行交流。
上 前 左下右 后
动手剪一剪
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。 （一四一）
动手剪一剪
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
（二三一）
动手剪一剪
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
（二二二）
第四类，两排各三个，只有一种。
（三三）
仔细找一找
下列哪些图形经过折叠可以围成 一个立方体？
√(1)
(2)
(3)
(√4)
(5)
(6)
（田字） （凹字）
动脑想一想
如图是立方体的表面展开图，要求折成立方体后，使得6在 前，右面是3，哪个面在上？左边是几？
A
B
C D
学以致用
例2、下列三个平面图形能折叠成牛奶盒吗？
（甲√）
（乙）
（丙）
√
学以致用
例2:有一种牛奶软包装盒如图, 它的长是 acm, 宽
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2ah 2bh 2ab.
直棱柱的侧面积与底面周长及侧棱长有怎样的关系？
直棱柱的侧面积=底面周长× 侧棱长
例1：如图，已知立方体的棱长为1cm,一只蚂蚁
从点A沿立方体表面爬到点C，试求它爬行的最 短距离是多少？
解：AC
B
2
C
2 1 5
2 2
AC 5cm
C 1cm
1cm
A
异层 “日”字连
一四一型
一三二型
三个二型
二个三型
一二三不成形
整体没“凹 “”“田”
“一三二”, “一四一”.“一”在同层可任 意； “三个二”成阶梯， “二个三”“日” 字连； 异层 “日”字连；一二三不成形
整体没“凹“”“田”
立方体相对两个面在其展开图中的位置相连吗? 展开图规律之二: 对面不相连.
1cm
1cm
通过这节课的学习活 动你有哪些收获？
你还有什么想法吗？
•立方体的表面展开图 •方体的表面展开图
•先想后做,做了再想
•同一个几何体的表面展开图并不唯一 •立体 平面, 体现转化思想
•“蜘蛛与苍蝇问题问题”的解决,体现分类和转化思想
有一正方体木块，它的六个面分别标上数 字 1—6 ，下图是这个正方体木块从不同面所观 察到的数字情况。请问数字 1 和 5 对面的数字各 前翻 是多少？ 顺时 转 针转
7 c ____ 2 b ___, a ___,
2
c 7 -1 a b
对面：
上下隔一行，
左右隔一列。
例2：有一种牛奶软包装盒如图. 为了生产这种包 装盒，需要先画出展开图纸样.
（1）下图给出三种纸样，它们都正确吗？
甲 丙
乙
整体没“凹“”“田”
（1）解：图中，因为表示底面的两个长方形不可 能在同一侧，所以图乙不正确. 图甲和图丙都正确.
1 4
2
5
左面 是4
1 2
后 面 6
5
6
4
1
2
5的对面是4； 2的对面是6；
1的对面是3。
有一个正方体，在它的各个面上分别涂 了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、 乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此 正方体，结果如下图，问这个正方体各个面 的对面的颜色是什么？
黑 红 兰
白
黄 乙
红
绿
兰 丙
黄
甲
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
二个三型
1 2 6 3 4 5
请分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字 表示立方体和它的展开图中各对对应的面.
2
5 6
3 4
45
5
6
1
6 1
3 2
1
3
24
如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的 6 个 正方形中分别已填入了-1、7、 2 、a、b、c，使展 开图折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反 数 ,求 : -1
议一议:下面图形经过折叠可以围成一个立方体吗？
若不能,请移动一个正方形的位置,使它能折成立方体.
移动一个 正方形
5 3 2 4 1 6
甲
丙
（2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸； 解：若选图甲，可得表面展开图及尺寸标注如下 图所示.
（ 3 ）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧 面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）.
（3）解：由右图得，包装盒的侧面积为
S侧 （b a b a）h
2ah 2bh；
S 表 S 侧 2S 底
如图，一只蚂蚁在正方体箱子的一个顶点A，它 发现相距它最远的另一个顶点C处有它感兴趣的食物， 这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？
E C
D
B
H
A
G
F
合作学习
把你们小组所做的立方体纸盒沿着某些棱剪开， 且使六个面连在一起,然后铺平. 这样的图形叫立方体的
表面展开图。
规律
“一三二”, “一四一”. “一”在同 层可任意； “三个二” 成阶梯， “二个三” “日”字 连
上下隔一行，左右隔一列。
你能只改变其中一个正方形的位置, 使得这个新的平面图形能围成正方体吗?
1 3 4 5 2 6
1 3 4 5 6 2 1 3 4 5 6 2
1 3 4 5 6 2
1 3 4 5 6 2
一四一型
2 3 4 5 6 1
2 3 4 5 6 1
1 3 4 5
2 6
一三二型
1 2 3 4 5 6
直棱柱的侧面积与底面周长及侧棱长有怎样的关系？
直棱柱的侧面积=底面周长× 侧棱长
例1：如图，已知立方体的棱长为1cm,一只蚂蚁
从点A沿立方体表面爬到点C，试求它爬行的最 短距离是多少？
解：AC
B
2
C
2 1 5
2 2
AC 5cm
C 1cm
1cm
A
异层 “日”字连
一四一型
一三二型
三个二型
二个三型
一二三不成形
整体没“凹 “”“田”
“一三二”, “一四一”.“一”在同层可任 意； “三个二”成阶梯， “二个三”“日” 字连； 异层 “日”字连；一二三不成形
整体没“凹“”“田”
立方体相对两个面在其展开图中的位置相连吗? 展开图规律之二: 对面不相连.
1cm
1cm
通过这节课的学习活 动你有哪些收获？
你还有什么想法吗？
•立方体的表面展开图 •方体的表面展开图
•先想后做,做了再想
•同一个几何体的表面展开图并不唯一 •立体 平面, 体现转化思想
•“蜘蛛与苍蝇问题问题”的解决,体现分类和转化思想
有一正方体木块，它的六个面分别标上数 字 1—6 ，下图是这个正方体木块从不同面所观 察到的数字情况。请问数字 1 和 5 对面的数字各 前翻 是多少？ 顺时 转 针转
7 c ____ 2 b ___, a ___,
2
c 7 -1 a b
对面：
上下隔一行，
左右隔一列。
例2：有一种牛奶软包装盒如图. 为了生产这种包 装盒，需要先画出展开图纸样.
（1）下图给出三种纸样，它们都正确吗？
甲 丙
乙
整体没“凹“”“田”
（1）解：图中，因为表示底面的两个长方形不可 能在同一侧，所以图乙不正确. 图甲和图丙都正确.
1 4
2
5
左面 是4
1 2
后 面 6
5
6
4
1
2
5的对面是4； 2的对面是6；
1的对面是3。
有一个正方体，在它的各个面上分别涂 了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、 乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此 正方体，结果如下图，问这个正方体各个面 的对面的颜色是什么？
黑 红 兰
白
黄 乙
红
绿
兰 丙
黄
甲
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
二个三型
1 2 6 3 4 5
请分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字 表示立方体和它的展开图中各对对应的面.
2
5 6
3 4
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1
6 1
3 2
1
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如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的 6 个 正方形中分别已填入了-1、7、 2 、a、b、c，使展 开图折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反 数 ,求 : -1
议一议:下面图形经过折叠可以围成一个立方体吗？
若不能,请移动一个正方形的位置,使它能折成立方体.
移动一个 正方形
5 3 2 4 1 6
甲
丙
（2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸； 解：若选图甲，可得表面展开图及尺寸标注如下 图所示.
（ 3 ）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧 面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）.
（3）解：由右图得，包装盒的侧面积为
S侧 （b a b a）h
2ah 2bh；
S 表 S 侧 2S 底
如图，一只蚂蚁在正方体箱子的一个顶点A，它 发现相距它最远的另一个顶点C处有它感兴趣的食物， 这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？
E C
D
B
H
A
G
F
合作学习
把你们小组所做的立方体纸盒沿着某些棱剪开， 且使六个面连在一起,然后铺平. 这样的图形叫立方体的
表面展开图。
规律
“一三二”, “一四一”. “一”在同 层可任意； “三个二” 成阶梯， “二个三” “日”字 连
上下隔一行，左右隔一列。
你能只改变其中一个正方形的位置, 使得这个新的平面图形能围成正方体吗?
1 3 4 5 2 6
1 3 4 5 6 2 1 3 4 5 6 2
1 3 4 5 6 2
1 3 4 5 6 2
一四一型
2 3 4 5 6 1
2 3 4 5 6 1
1 3 4 5
2 6
一三二型
1 2 3 4 5 6