因式分解 公式法 运用平方差公式分解因式【一等奖教案】新人教版2829
用平方差公式因式分解公开课教案
用平方差公式因式分解公开课教案一、教学目标：1. 让学生掌握平方差公式的概念和应用。
2. 培养学生运用平方差公式进行因式分解的能力。
3. 提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 平方差公式的定义和特点。
2. 平方差公式的记忆方法。
3. 运用平方差公式进行因式分解的方法和步骤。
三、教学重点：1. 平方差公式的记忆和应用。
2. 运用平方差公式进行因式分解的方法和技巧。
四、教学难点：1. 平方差公式的灵活运用。
2. 因式分解中的特殊情况的处理。
五、教学方法：1. 采用讲解、演示、练习、讨论等多种教学方法，引导学生主动参与、积极思考。
2. 通过例题和练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
3. 鼓励学生提问和发表自己的观点，培养学生的思维能力和创新能力。
一、平方差公式的定义和特点1. 引入平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)2. 解释平方差公式的概念和特点3. 让学生熟记平方差公式二、平方差公式的记忆方法1. 平方差公式记忆口诀：平方差，加减号，乘积不变性质牢2. 讲解记忆方法，引导学生自主记忆3. 进行记忆测试，检查学生掌握情况三、运用平方差公式进行因式分解的方法和步骤1. 讲解因式分解的方法和步骤2. 示例题：因式分解ax^2 + bx + c3. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识四、平方差公式的灵活运用1. 讲解平方差公式的灵活运用方法2. 示例题：解决实际问题中的应用3. 让学生尝试解决实际问题，提高应用能力五、因式分解中的特殊情况1. 讲解特殊情况：完全平方公式和平方差公式的结合2. 示例题：因式分解中含有完全平方项的题目3. 让学生练习特殊情况下的因式分解，巩固知识点六、练习题讲解和分析1. 讲解练习题，分析解题思路和方法2. 引导学生总结解题规律，提高解题能力3. 鼓励学生提问和发表自己的观点，培养思维能力七、课堂小结1. 总结本节课所学知识：平方差公式、因式分解的方法和步骤2. 强调平方差公式的记忆和应用重要性3. 布置课后作业，巩固所学知识八、课后作业布置1. 布置练习题：因式分解和应用平方差公式2. 提醒学生按时完成作业，加强练习3. 鼓励学生自主学习，提高解题能力九、作业讲解和反馈1. 讲解作业题目，分析学生解题情况2. 针对学生错误进行讲解和指导3. 给予学生鼓励和反馈，提高学习积极性十、课程总结和反思1. 总结本节课的教学目标和内容2. 反思教学过程中的优点和不足3. 提出改进措施，为下一节课做好准备六、教学活动设计：1. 导入新课：通过复习完全平方公式，引导学生发现平方差公式的规律。
因式分解-平方差公式(教学设计)
14.3.2运用平方差公式分解因式教学设计【教学目标】1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式；3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式；4.在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.【教学重点】灵活运用平方差公式进行各种因式分解【教学难点】高次指数的转化、两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活运用。
【教材分析】本节课位于人教版八年级上册第14.3.2提公因式法后，起承上启下作用。
使学生知道当多项式的各项含有共因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步分解。
【学情分析】本班学生基础知识一般，学生之间个体差异很大，个别学生学习态度不端正，意志力不强，大部分学生好动。
【教学方法】合作探究法及引导发现法【媒体选择】多媒体课件【教学过程】活动一、复习:运用平方差公式计算1）（a+2)(a-2)； 2）(x+2y) (x-2y) ；3) (t+4s)(-4s+t)； 4) (m²+2n²)(2n²- m²) .设计意图：进一步明确平方差公式，复习旧知识，为新知识的学习做准备．活动二、新课引出教师出示3x3-12x让学生分解因式，让学生在解题过程中发现问题，进而引入新课。
小组讨论：1、什么叫因式分解？你能将多项式x2 –25，9 x2- y2改写成多项式乘多项式吗？它们有什么共同特征？2、尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同组交流。
活动三、新知的分析、概括、总结观察发现：a2-b2=(a+b)(a-b) x2 –25=(x+5)(x-5) 9 x2- y2=(3x+y)(3x-y)1、能用平方差公式分解因式的多项式有几项？各项指数都是几？各项符号相同还是相反？2、分解的结果是什么形式？描述一下。
设计意图：通过设置问题，说明平方差公式可以用来分解因式。
用平方差公式分解因式教学设计【精品】
此时，教师给出例题
例题：分解因式：
教师引导：由学生尝试平方差公式进行因式分解，然后由学生对前一位同学的答案进行点评，指出做错的地方或做得好的地方。
总结因式分解的步骤：一提（提公因式）；二套（套平方差公式）；三查（检查是否分解彻底）。
第二环节 新知学习:
（4）分解因式到每一个多项式因式都不能再分解为止。
第四环节知识整理，归纳小结:
反思一下，说说你的学习心得，学习技巧。
学生思考并讨论归纳本节课的内容。
作业：课本119页—第2题
临近下课，通过让学生练习，在练习中归纳，点燃学生主题意识的再度爆发。同时，学生的知识学习得到了自我评价和巩固。
七、板书设计
14.3.2因式分解——平方差公式
五、教学重点及难点
本节课理解用平方差公式因式分解本节因式分解的关键，而学生由整式乘法到因式分解的变形是ห้องสมุดไป่ตู้个逆向思维。因此本课的学习重点、难点为：
重点：利用平方差公式分解因式
难点：灵活运用提公因式法和平方差公式法分解因式
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
在前两节课已经学习了因式分解的概念，还学习了提公因式法分解因式。给学生一定的时间，由学生给出答案，并复习提公因式法进行因式分解。
引导：（1）多项式的因式分解与整式乘法是互为相反的变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式——平方差公式。
（2）运用平方差因式分解时，多项式只有两项，而且是每项都是平方的形式，两项的符号相反。
（3）当多项式有公因式时，应先提公因式，并且要提得彻底，若还能分解，再考虑是否可以运用平方差公式分解。
情感、态度与价值观
最新人教版初中八年级上册数学《利用平方差公式分解因式》精品教案
推进新课 知识点1 利用平方差公式分解因式
思考 多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？ 是两个数的平方差，可以写成(a+b)(a-b)的形式.
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2-b2=(a+b)(a-b)
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两 个数的差的积.
强化练习
下列多项式能否用平方差公式来分解因式？
(b+c)2=0 ，则此三角形是( A )
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.不能确定
解析：∵(a+b)2-(b+c)2=0， (a+b+b+c) (a+b-b-c)=0， (a+2b+c) (a-c)=0，
∴ a-c=0，即a=c.
课堂小结
a2-b2=(a+b)(a-b) 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两 个数的差的积.
R·八年级上册
14.3.2 公式法
第1课时 利用平方差公式分解因式
新课导入
我们学习了因式分解的意义，就是把一个 多项式化成几个整式的积的形式. 事实上，数 学中许多公式就能起到这种作用，因此，我们 今天开始学习几种特殊的公式来进行因式分解.
1. 知道平方差公式. 2. 会运用平方差公式进行因式分解.
下课啦！
谢谢 指导
2022
（1） x2+y2；× （2） x2 -y2；√ （3） - x2 +y 2；√ （4）-x2 -y2．×
思考 什么样的多项式可以用平方差公式分解因式？
适用于平方差公式因式分解的多项式必须是 二项式，每一项都为平方项，并且两个平方项 的符号相反．
【【一等奖教案】】 公式法——平方差公式
（2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）． 学生解题中可能发生如下错误： （1）系数变形时计算错误； （2）结果不化简； （3）化简时去括号发生符号错误．
最后教师提出： （1）多项式分解因式的结果要化简： （2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项． 练一练： （出示投影片） 把下列各式分解因式 （1）36（x+y）2-49（x-y）2 （2）（x-1）+b2（1-x） （3）（x2+x+1）2-1
§14．3．2 公式法（1）
一、1．复习提公因式法分解因式． 2．将 a2-b2 分解因式． 用平方差公式分解因式：a2-b2=（a+b）（a-b）
二、例题讲解
板 书 设 计
教 ____[_例__2_]略__________________________________________________________
难 点 灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．
教学方 自主探索法．
法
教具准 投影片．
备
施教时间
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
出示投影片，让学生思考下列问题．
问题 1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？
问题 2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？ 问题 3：你能将 a2-b2 分解因式吗？你是如何思考的？
[例 2]（1）x4-y4 可以写成（x2）2-（y2）2 的形式，这样就可以利用平方差公式 进行因式分解了．但分解到（x2+y2）（x2-y2）后，部分学生会不继续分解因式，针 对这种情况，可以回顾因式分解定义后，•让学生理解因式分解的要求是必须进行 到多项式的每一个因式都不能再分解为止．
人教版数学八年级上册《运用平方差公式分解因式》教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校人教版数学八年级上册《运用平方差公式分解因式》教学设计教材分析本课是人教版数学八年级上册第十四章第三节内容，是学生已经学过“整式乘法的平方差公式”“因式分解定义”“提公因式分解因式”“幂的运算公式及其逆用”等内容，经历了实际问题符号化、式子符号化的过程，具有较好的符号感；经历了探究公式的由来、公式的结构，理解并学会应用公式的过程。
运用平方差公式分解因式是学生学习的第一个乘法公式平方差公式的相反方向的恒等变形，第一次学习将具有特殊形式的多项式分解为积的形式运算，第一次发现可以将因式通过分解进行降次，第一次明白因式要分解彻底。
因此，如何让学生正确认识公式的变形、公式的结构，通过观察分析提高运算能力，具有奠基和示范启迪作用，为以后数学公式的恒等变形学习提供可以类比的方法；达到培养学生的逆向思维的作用。
教学目标主要指知识、方法、能力（侧重）等目标的确定。
知识：学生已经学过“整式乘法的平方差公式”“因式分解定义”“提公因式分解因式”“幂的运算公式及其逆用”等知识，通过相反方向的恒等变形让学生感悟到可以将特殊形式的多项式进行因式分解，对于它的学习和研究，不仅第一次学习了乘法公式的逆用、多了一种因式分解的方法，而且为今后学习分式运算、根式运算，解一元二次方程、二次函数等内容奠定了基础，同时也为运用完全平方公式因式分解学习提供了方法。
能力：学生已经学习了整式的乘法，会根据法则和运算律进行整式的加减乘运算，特别是学习了第一个乘法公式――平方差公式，明确了特殊形式的两个多项式的乘法；学习了幂的运算公式及其逆用，初步认识公式的恒等变形，认识到等式的相反方向的变形仍然可以用于运算，初步感受运算与逻辑思维有机组合，在实施运算过程中能使运算符合算理、合理简洁。
运用平方差公式分解因式教学设计
14.3.2利用平方差公式分解因式教学设计教学目标：1、掌握运用平方差公式分解因式的方法和步骤。
2、掌握该方法的常见错误和解决办法。
3、灵活运用平方差公式进行各种因式分解。
4、能利用所学知识分析解决新问题。
教学重难点: 灵活运用平方差公式进行各种因式分解教材分析：本节课位于人教版八年级下册第14。
2.2提共因式法后，起承上启下作用。
使学生知道当多项式的各项含有共因式时，通常先提出这个共因式，然后再进一步分解。
可培养学生综合分析问题的能力。
学习者特征分析：本班学生基础知识均达标，学生之间个体差异很大，个别学生学习态度不端正，意志力不强，大部分学生好动。
教学策略选择：学为主体，根据学生好动的特点，把学习的权利还给学生。
集体教学，小组协作、交流。
教师启发、点拨教学方法：合作探究法及引导发现法媒体选择：多媒体课件、展台教学过程：一、检查预习案中的复习回顾二、出示学习目标1、掌握运用平方差公式分解因式的方法和步骤。
2、掌握该方法的常见错误和解决办法。
3、灵活运用平方差公式进行各种因式分解。
4、能利用所学知识分析解决新问题。
三、温故知新(以下教学过程：三-----九由预习案配合)我们已经学过乘法公式(a+b)(a-b)=a2 -b2把它反过来，即a2-b2=(a+b)(a-b) 这就可以用来表示把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
本节课我们就来学习运用平方差公式分解因式四、自学指导-11.平方差公式的字母表达式：a2-b2=( a+b)(a-b) 公式中a、b可表示单项式，也可表示多项式2. 观察平方差公式，总结运用平方差公式的条件:（1）二项式（2）两项符号相反（3）每项都可化成平方的形式（设计意图;强化基础知识平方差公式形的理解掌握）五、自学指导-2观察例1、例2,总结运用平方差公式分解因式具体步骤：（1）先变成两数平方的形式（2）再写成两个数的和与这两个数的差的积的形式（3）检查结果，分解彻底（设计意图;加强基本技能，能灵活、准确的利用平方差公式因式分解）五、探究讨论-1【问题1】用“火眼金睛”观察下列哪些多项式能用平方差公式分解因式:(1) a2+b 2 (2) a2-b 2(3) – a2+b2(4) – a2 -b 2 (5) 4a2-b 2(6) -16+9（a+b)2六、探究讨论-2.2.1【问题2】请你评判下列分解因式的过程有错误吗？若有错请你指正(1)9x2-4y2=(9x+4y)(9x-4y) ()(2) x4-1=(x2+1）(x2-1） ( )(3) 9(m+n)2 -(m-n)2= [3(m+n)]2 -(m-n)2= [3(m+n)+(m-n)] [3(m+n)-(m-n)]= (3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)=(4m+2n)(2m+4n) ()七、探究讨论-2.2.2【问题2】请你评判-分解因式的过程，错误指正(1) 9x2 -4y2=(3x)2-(2y)2(变两数的平方)= (3x+2y)(3x-2y(2) x4 -1=(x 2+1)(x2 -1) (还能继续用平方差公式分解)=(x2 +1)(x+1)(x-1)(3) 9(m+n)2 -(m-n)2=[3(m+n)] -(m-n)=[3(m+n)+(m-n)] [3(m+n)-(m-n)]=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)=(4m+2n)(2m+4n) (还有公因式没提出)=[2(2m+n)][2(m+2n)]=4(2m+n)(m+2n)八、探究讨论-3【讨论总结】用平方差公式法分解因式时需注意：一变二用三查变成两数正确运用查看结果：能不能再次用式平方形式平方差公式公因式九、延伸训练【用简便方法计算】P120/ 7十、课堂小结【你来说，我来听】请你谈一谈，通过本节课，你有什么收获？十、布置作业1、必做题：课本P117、1.22、选做题：(C学生可不做)计算1 -2 +3 -4 +…+2008 -2009板书设计：运用平方差公式分解因式1、(a+b)(a-b)=a -ba -b =(a+b)(a-b)2、(1) 9x2 -4y2(2) x4 -1(3) 9(m+n)2 -(m-n)2十一教学的评价和反思：在本节课中体现学生学习行为的新思路：体现自主学习，互助学习，小组探究合作交流，及时反馈融为一体。
新人教八年级上册第14章第1课时 利用平方差公式分解因式教案
新人教八年级上册第14章14.3.2 公式法第1课时利用平方差公式分解因式【知识与技能】掌握平方差公式并应用于因式分解.【过程与方法】分析平方差公式的结构与特点，提高判断、运算能力.【情感态度】培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元思想方法.【教学重点】应用平方差公式分解因式.【教学难点】根据问题特点，选择因式分解的方法.一、情境导入，初步认识思考多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“名师导学”.鼓励学生思考并合作交流，并大胆地表述出来.教师可提供以下思考步骤：1.多项式的因式分解是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成几个整式的积的形式.2.提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解.3.对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能因式分解.4.对a2-b2，提公因式法不适用，联想（a+b）（a-b）=a2-b2，这启示我们有新的分解因式的方法.【归纳总结】因式分解的公式法中平方差公式为a2-b2=（a+b）（a-b），它具有如下特点：（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反.（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差.二、思考探究，获取新知例1下列各式中能用平方差公式分解因式的有个（填序号）.【分析】①⑤是两个符号相同的平方项，不能用平方差公式分解；③是三项式，不符合平方差公式的特点；②④⑥都能写成两个数（式）的平方差，在实数范围内能够运用平方差公式.【答案】3【教学说明】能否用平方差公式分解因式，应紧紧抓住平方差公式的特点进行判断，分别从项数、符号、平方项等方面判断.例2分解因式.【教学说明】（1）可以利用加法交换律把负平方项交换放在后面；（2）1是平方项，可以写成“12”.例3分解因式.【教学说明】（1）如果多项式的各项中含有多项式，那么先提起公因式，再运用平方差公式求解.（2）因式分解必须进行到每一个多项式的因式都不能分解为止.三、运用新知，深化理解1.下列多项式能用平方差公式分解的有（）.3.王敏同学去商店买了单价是9.8元/kg的糖果10.2kg，售货员刚拿起计算器，王敏就说应付99.96元，结果与售货员计算的结果相吻合，售货员很惊讶地说：“你好像个神童，怎么算得这么快？”王敏得意地说：“过奖了，我只不过利用数学上的一个公式”.你知道王敏同学是怎样计算的吗？【教学说明】设置上述3个题目是为了加强学生对于平方差公式的结构认识及应用，教师可安排学生上台板书解题过程，师生共同检查.第3题虽然是整式乘法平方差公式应用，主要是为了帮助学生分清整式乘法中的平方差公式与因式分解中的平方差公式的应用区别.【答案】1.D2.（1）（2x+3）（2x-3）；（2）（2x+p+q）（p-q）；（3）（x2+y2）（x+y）（x-y）；（4）ab（a+1）（a-1）；（5）（13x-y）（-x+13y）；（6）x（x2+x+2）（x+1）.3.10.2×9.8=（10+0.2）（10-0.2）=102-0.22=99.96（元）.四、师生互动，课堂小结集体回顾平方差公式结构与分解因式时应注意的事项.1.布置作业：从教材“习题14.3”中选取部分题.2.完成创优作业本课时的“课时作业”部分.本课时教学重点是引导学生因整式乘法中的平方差公式推导出因式分解的平方差公式，教师应组织学生利用这个关系自主认识出新知识，了解公式的结构特征，并交流思考.加深学生对公式变式的认识，从而全方位地掌握平方差公式的应用范围，再指导学生利用实际训练强化对新知识的掌握.。
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14.3.2公式法
第1课时运用平方差公式分解因式
◇教学目标◇
【知识与技能】
灵活运用平方差公式进行因式分解.
【过程与方法】
经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义.
【情感、态度与价值观】
培养良好的推理能力,体会“化归”与“换元”的思想方法,形成灵活的应用能力.
◇教学重难点◇
【教学重点】
理解平方差公式因式分解,并学会应用.
【教学难点】
领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.
◇教学过程◇
一、情境导入
计算①252-242;②352-342;③982-972.
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二、合作探究
探究点1平方差公式因式分解
典例1下列各式中,能运用平方差公式分解的多项式是()
A.x2+y2
B.1-x2
C.-x2-y2
D.x2-xy
[解析]x2+y2不能运用平方差公式分解,故A错误;1-x2能运用平方差公式分解,故B正确;-x2-y2不能运用平方差公式分解,故C错误;x2-xy不能运用平方差公式分解,故D错误.
[答案] B
因式分解:(a+b)2-4b2=.
[答案](a+3b)(a-b)
探究点2先提公因式再用公式
典例2把多项式ax2-4ay2分解因式的结果是.
[解析]原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.原式=a(x2-4y2)=a(x+2y)(x-2y).
[答案]a(x+2y)(x-2y)
探究点3熟练运用平方差公式
典例3因式分解:4(m+n)2-9(m-n)2.
[解析]4(m+n)2-9(m-n)2
=[2(m+n)]2-[3(m-n)]2
=[2(m+n)+3(m-n)][2(m+n)-3(m-n)]
=(2m+2n+3m-3n)(2m+2n-3m+3n)
=(5m-n)(5n-m).
因式分解:(p-4)(p+1)+3p.
[解析](p-4)(p+1)+3p
=p2-3p-4+3p
=(p+2)(p-2).
三、板书设计
运用平方差公式分解因式
运用平方差公式分解因式
◇教学反思◇
本节内容是用平方差公式因式分解,平方差公式比较简单,但是变化很多,通过练习要养成先提公因式的习惯,结果要注意到是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止,因式分解是一个重要的内容,也是难点,要根据学生的接受能力,注意到计算题在练习方面的巩固及题型的多样化,应指导学生多加练习.。