20.2一次函数的图像(3)
一次函数的图象及性质
在某个点处，函数的导数为0，并且在该点左侧导数小 于0，右侧导数大于0，那么这个点就是极小值点。
一次函数的凹凸性
凹函数
如果在某个区间内，函数的二阶导数大于 0，那么这个函数在这个区间内是凹函数 。
VS
凸函数
如果在某个区间内，函数的二阶导数小于 0，那么这个函数在这个区间内是凸函数 。
04
一次函数与数列的关系
数列是一次函数图象上多个点的集合，表示在多个自变 量下函数的值的变化规律。通过对数列的研究，我们可 以找到一次函数图象上对应的多个点。
一次函数与数列的关系还表现在解决实际问题中，如等 差数列和等比数列的问题，通过建立一次函数模型可以 解决实际问题的最优解。
06
一次函数的扩展知识
一次函数与方程的关系还表现在求解未知数 的运算过程中，通过对方程的求解可以得到
一次函数的解析式。
一次函数与不等式的关系
不等式可以看作一次函数图象上某一段的横坐标，表 示在这一段上函数的值大于或小于零。通过对不等式 的求解，我们可以找到一次函数图象上对应的区间。
一次函数与不等式的关系还表现在解决实际问题中， 如时间、速度、价格等问题，通过建立一次函数不等 式模型可以解决实际问题的最优解。
为截距。
当自变量取值为`x`时，函数值 计算公式为`y = kx + b`。
绘制点
根据计算出的函数值和自变量的取值，绘制散点图。
对于每个自变量值，计算其对应的函数值，并在坐标系中绘制一个点。
连接点
使用线段或曲线连接散点图中的点。
对于一次函数，通常使用直线连接点，因为一次函数的图像是一条直线。
03
一次函数的应用
一次函数在代数中的应用
求解方程
20.2一次函数的图像课件
-6 -55 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 55 6
2
想一想：直线 相对于x轴正方 向的倾斜程度与
什么有关？
k的值不同，则直 线相对于x轴正方 x 10 向的倾斜15 程度不 同。
4
新课学习
例题1：在同一直角坐标系中画出直线
y 1 x2 2
与直线 y ，1 并x 判断这两条直线之间的位置关系.
令y=0，得4x+14=0，解得x=72 .
直线y=4x+14与x轴的交点B（ ，70）.
2
OB 7 ,OC 14.
2
SAOB
1 2
OB OC
1 2
7 14 2
49 . 2
课堂小结
这节课你有什么收获和体会？
2.如何确定直线与坐标轴围成的三角形面积？
读、算、代入三角形面积公式（坐标加绝对值）.
（2）直线y 5x 1; （4）直线 y 5x 3; （6）直线y 5x 5.
如何判断两条 直线平行？
解：（1）和（4）平行； （2）和（6）平行； （3）和（5）平行。
知识运用
例2 已知一次函数的图像经过点A(2,-1),且与直线y=
x+112平行.
设一次函数解析为
（1）求这个函数的解析式.
解： 直线y=(m-1)x+m与直线y=2x+1平行,
m-1=2.
解得 m=3.
（2）求直线y=(m-1)x+m与x轴的交点坐标；
把m=3代入解析式，得 y=2x+3.
令y=0,得0=2x+3,
解得x 3 .
2
直线与x轴交点坐标为
3 2
,
0
.
八年级下数学刷题答案
八年级下数学刷题答案第二十章 一次函数第一节 一次函数的概念 20．2一次函数的概念【知识要点】1．一次函数的概念一般地，解析式形如(0)y kx b k =+≠的函数叫一次函数，这里特别强调k ≠0，如果0k =，则解析式就是一个常值函数，不再是一次函数，而b 则可取零也可以不取零。
当k =0且0b =时，则解析式变成0y =，它是特殊的常值函数，其图像即为x 轴，若k =0，0b ≠时，它是常值函数，其图像是一条平行于x 轴的直线。
一般地，对于任意一个常值函数，它的图像是一条垂直于x 轴的直线。
正比例函数的特殊的一次函数。
2．待定系数法求一次函数解析式 求一次函数解析式的一般步骤：（1） 代入将两个变量 x 、y 的两组对应值分别代入(0)y kx b k =+≠中，注意代入字母的值不要混淆，若这一步出错，后面的计算是徒劳的。
（2） 解这个二元一次方程组，得k 、b 的值。
（3） 将k 、b 代入(0)y kx b k =+≠中，求得一次函数解析式。
需要注意的是，经过两个点可以确定一条直线，但是只有当这两个点的横坐标不相等、纵坐标也不相等时，才能确定一个一次函数图像。
3． 一次函数的定义域每一个函数都有它的定义域，一次函数的定义域是一切实数，也可以是部分实数。
用解析法给出一次函数时，如果对函数的定义域不加以说明，那么就意味着定义域由解析式确定为一切实数，如果给出的这个一次函数的定义域不是一切实数，那么必须指明。
【典型例题】1． 一次函数的概念【例1】下列解析式中，哪些是一次函数？① 15y x=+ ②y kx b =+ ③2(1)y k x b =++ ④163s t =+⑤8h t = ⑥1x y x+= ⑦3m n = ⑧32q m =-【分析】可以根据一次函数的定义来区分。
【解答】一次函数有③、⑤、⑦、⑧。
【点评】②、③中，为什么③是一次函数而②不是呢，因为一次函数(0)y kx b k =+≠电脑定义中k 必须不等于零，②中没有对k 作说明，如果k 等于零，则不能成为一次函数，而在③中，由于一次项系数是21k +，而不管k 取何值，21k +均不等于零；本题要注意抓住一次函数定义的实质。
沪教版数学八年级下册20.2《一次函数的图象与性质》教学设计1
沪教版数学八年级下册20.2《一次函数的图象与性质》教学设计1一. 教材分析沪教版数学八年级下册20.2《一次函数的图象与性质》是学生在学习了函数概念、一次函数表达式的基础上，进一步研究一次函数的图象与性质。
本节内容主要包括一次函数的图象、一次函数的性质、一次函数的应用等。
通过本节的学习，使学生进一步理解函数与方程的关系，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数概念、一次函数表达式，对于一次函数的图象与性质有一定的了解。
但部分学生对于一次函数的性质理解不够深入，对于一次函数在实际问题中的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，要注意引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解一次函数的性质，提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解一次函数的图象与性质；2.学会如何运用一次函数解决实际问题；3.提高学生的数学思维能力、合作交流能力和动手操作能力。
四. 教学重难点1.一次函数的图象与性质；2.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解一次函数的图象与性质，提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的一次函数图象与性质的PPT；2.准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决；3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾一次函数表达式，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用PPT展示一次函数的图象与性质，引导学生观察、思考，理解一次函数的图象与性质。
3.操练（15分钟）让学生通过动手操作，绘制一次函数的图象，进一步理解一次函数的性质。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的一次函数的图象与性质知识。
5.拓展（10分钟）引导学生运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，加深学生对一次函数图象与性质的理解。
一次函数的图像与性质
一次函数的性质和图像目录一、函数的定义（一）、一次函数的定义函数。
（二）、正比例函数的定义二、函数的性质（一）、一次函数的性质（二）、正比例函数的性质三、函数的图像（一）、一次函数和正比例函数图像在坐标上的位置（二）、一次函数的图像1、一次函数图像的形状2、一次函数图像的画法（三）、正比例函数的图像1、正比例函数图像的形状2、正比例函数图像的画法3、举例说明正比例函数图像的画法四、k、b两个字母对图像位置的影响K、b两个字母的具体分工是：（一次项系数）k决定图象的倾斜度。
（常数项）b决定图象与y轴交点位置。
五、解析式的确定（一）一个点坐标决定正比，两个点坐标决定一次（二）用待定系数法确定解析式六、两条函数直线的四种位置关系两直线平行，k1= k2，b1≠b2两直线重合，k1= k2，b1=b2两直线相交，k1≠k2两直线垂直，k1×k2=－1（一）两条函数直线的平行（二）两条函数直线的相交（三）两条函数直线的垂直一次函数、反比例函数中自变量x前面的字母k称为比例系数这一节我们要学习正比例函数和一次函数。
一次函数的解析式是y=kx+b，如果当这个式子中的b=0时，式子就变成了正比例函数y=kx。
因此，正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情况。
正是因为正比例函数实际上就是一次函数，所以把正比例函数和一次函数结合在一起来学习。
在正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x中，由于函数y与自变量x之间有比例关系，就要在自变量x前面用字母系数k表示它们之间的比例关系，因而字母k就取名为比例系数。
确定了比例系数k就可以直接确定正比例函数或反比例函数的解析式。
但是，在一次函数y=kx+b和二次函数y=ax2+bx+c中，我们从观察解析式就可以看出，函数y与自变量x之间没有相直接对应的比例关系，因此这两种函数自变量x前面的k，就不能叫比例系数，只能叫常数。
若欲确定一次函数或二次函数的解析式时，题意仅已知常数k还不行，还需要其他常数如b、c等常数的协助。
20.2一次函数的图像
20.2 一次函数的图像（1）教学目标：1. 了解一次函数的图像是直线，会用描点法画一次函数的图像；2. 理解直线的截距的意义，根据一次函数解析式写出截距；3. 掌握求一次函数图象与坐标轴交点的方法；4. 会根据已知条件，求出一次函数的解析式教学重点难点：重点：根据两点画出一次函数的图象. 难点：求直线与坐标轴的交点.教学过程：一．复习回顾画出函数y x =的图像，它的图像是过 和 的 .提问：1y x =+的图像是怎样的呢？二． 新课讲授动手来做（1）列表：取自变量x 的一些值，计算相应的y 值. （2）描点： （3）连线结论：1y x =+的图像是一条直线.一般地，一次函数y =kx +b （k 、b 是常数，且0k ≠）的图像是一条直线.一次函数y =kx +b 的图像也称为直线y =kx +b .这时，我们把一次函数的解析式y =kx +b 称为这条直线的表达式.两点画直线例题1 在平面直角坐标系中，画一次函数223y x =-的图像截距：一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距. 一般地，直线y =kx +b （0k ≠）与y 轴的交点坐标是（0，b ），截距是b .例题2 写出下列直线的截距：（1）42y x =--；（2）8y x =；（3）31y x a =-+；（4）()24(2)y a x a =++≠-.例题3 已知直线y=kx+b经过点A（-20,5）、点B（10,20）两点，求：（1）k、b的值；（2）这条直线与坐标轴的交点的坐标.练习：课后练习第4题已知直线y=kx+b经过点A（-1,2）、点B（12,3），求这条直线的截距.三．课堂小结四．布置作业测一测1、一次函数y=2x+6的图象与y轴相交，则交点坐标为＿.2、已知一次函数y=kx+b的图象经过（-1，1）、（2，3）两点，则这个一次函数的关系式为＿.3、已知点A（1，a）在直线y=-2x+3上，则a=＿.4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四20.2 一次函数的图像（2）教学目标：1. 知道两条平行直线的表达式之间的关系，能用这种关系确定直线表达式；.2. 通过直线相对于x轴正方向的倾斜程度及两条平行直线表达式的关系的研究，经历观察、分析与探索的思维过程，提高一运动变化的观点处理问题的能力;3. 利用直线的表达式来讨论两条直线的平行，体会数学结合思想.教学重点难点：重点：根据两平行线表达式的关系，求函数解析式.难点：对直线平移的理解..教学过程：一．复习引入在同一直角坐标系中画出下列直线：（1）直线123y x=+；（2）直线32y x=+；（3）直线22y x=-+；(4) 直线123y x=-+.这四条直线的共同点：（1）截距是；（2）都过点. 不同点：（从直线相对于x轴正方向的倾斜程度思考）二．新课讲授例题4 在同一直角坐标系中画出直线122y x =-+与直线12y x =-，并判断这两条直线之间的位置关系.学生活动：在练习本上画出图像思考：这两条直线有什么位置关系？怎样由12y x =-得到122y x =-+的图像？ 得出结论：教师活动：对证明予以说明由特殊到一般得出：1. 一般地，一次函数y=kx+b （0b ≠）的图象可由正比例函数y=kx 的图像平移得到：当吧b>0时，向上平移b 个单位；当b<0时，向下平移b 个单位., 2. （1）如果12b b ≠，那么直线1y kx b =+与直线2y kx b =+平行； （2）如果直线11y k x b =+与直线22y k x b =+平行，那么1212,k k b b =≠ 思考：在2（1）中，为什么要求12b b ≠？例题5. 已知一次函数的图象经过点A （2，-1），且与直线112y x =+平行，求这个函数的解析式.练习：课后第2、3题2. 已知直线y=（m-1）x+m 与直线y=2x+1平行，求： （1） 求m 的值；（2） 求直线y=（m-1）x+m 与x 轴的交点. 3. 已知一次函数的图像经过点M （-3,2），且平行于直线y=4x-1. （1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数图像与坐标轴围成的三角形面积.三．课堂小结1. 两条平行直线之间的表达式之间的关系.2. 利用平行关系求直线的解析式.四．布置作业20.2 一次函数的图像（3）教学目标：1. 知道一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的关系，能以函数的观点来认识一元一次方程的解与一元一次不等式的解集.2. 通过研究一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的关系，体会数形结合的数学思想，初步领略用函数知识分析问题的方法.教学重点难点：重点：从数和形两个角度，探讨一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的关系. 难点：从一次函数图像的角度理解一元一次方程的根与一元一次不等式的解集.教学过程：一．问题引入1. （1）求直线112y x =-与x 轴的交点坐标； （2）解一元一次方程1102x -=.思考：交点与方程的解有什么关系？ 得出结论：直线112y x =-与x 轴的交点的横坐标就是方程1102x -=的解。
一次函数的图像
一次函数的图像一次函数是数学中最基本的函数之一，它是关于某个变量的一个运算，反映了变量的变化。
一次函数的图像是一个直线，代表了一次函数的关系，是很重要的一种表示，通过它可以更加清楚地了解一次函数的性质。
一次函数图像是一条直线，它由起点和终点组成，两个点之间由一条直线段连接。
起点是图像上最小的数值，终点是图像上最大的数值，它们之间的空间由一次函数公式给出。
一次函数图像是一条斜率，斜率为变量之间的变化率，斜率越大，变量之间的变化就越快，斜率越小，变量之间的变化就越慢。
一次函数的基本性质是其图像是一条直线，这条直线是由原点（零点）和斜率来确定的。
原点是一次函数图像上最低点，表示当变量为0（零）时，函数值也为0。
斜率是一次函数图像上斜线的斜率，是表示变量值变化和函数值变化之间的关系。
一次函数的根据其图像可以分为三类，分别是正斜率，负斜率和零斜率。
正斜率的函数图像是一条从原点开始向右上方延伸的直线，表示变量和函数值之间的关系是正相关的，也就是说，当变量增加时，函数值也会随之增加。
负斜率的函数图像是一条从原点开始向左下方延伸的直线，表示变量和函数值之间的关系是负相关的，也就是说，当变量增加时，函数值会随之减小。
零斜率表示变量和函数值之间无关系，也就是说，当变量增加时，函数值不会发生变化。
一次函数图像的另一个重要性质是可导性。
可导性是指函数的变化率，也是指函数图像的斜率，它表示变量和函数值之间的变化关系。
可导性与函数的极值有关，函数的极值是指函数值的最小值的最大值，也就是一次函数图像的起点和终点。
如果一次函数的可导性大于0，代表函数的极值是最小值；如果一次函数的可导性小于0，则极值是最大值。
一次函数图像是一种表示方式，它可以清楚地反映变量和函数值之间的关系，从而帮助我们更好地了解一次函数的特征。
它的基本性质包括原点、斜率和可导性，三者都是表示变量和函数值之间关系的重要指标，通过这些指标可以更加清楚地掌握一次函数的性质。
一次函数的图像(作业)解析版
20.2 一次函数的图像（作业）一、单选题1．（2019·上海金山区·八年级期中）一次函数的图像不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．【答案】B【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【详解】解：∵解析式y＝2x﹣1中，k＝2＞0，b＝﹣1＜0，∴图象过第一、三、四象限，∴图象不经过第二象限．故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过第一、三象限，当b＜0时，函数图象与y轴相交于负半轴．2．（2018·上海闵行区·）一次函数y=-2(x-3)在y轴上的截距是( )A．2 B．-3 C．6 D．6【答案】D【分析】令x＝0，则y＝6，即一次函数与y轴交点为（0，6），即可得出答案．【详解】解：令x＝0，则y＝6，即一次函数与y轴交点为（0，6），∴一次函数y=-2(x-3)在y轴上的截距为6．故选D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是令x＝0求出与y轴的交点坐标．3．（2019·上海市西延安中学八年级期中）在同一真角坐标平面中表示两个一次函数，，正确的图像为（）A．B．C． D．【答案】D【分析】根据的图像判断k、b的符号，再判断的图像所在的象限，即可得出正确答案．【详解】解：A.由的图像得k>0，b<0，所以的图像应在一、二、三象限，故A错误；B、由的图像得k>0，b>0，所以的图像应在一、二、四象限，故B错误；C、由的图像得k<0，b>0，所以的图像应在二、三、四象限，故C错误；D、由的图像得k>0，b>0，所以的图像应在一、二、四象限，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查一次函数的图象，熟悉一次函数的性质是解题的关键．4．（2018·上海金山区·八年级期末）直线不经过点（）A．（-2,3）；B．（0,0）；C．（3,-2）；D．（-3,2）．【答案】A【分析】直接把各点代入直线进行检验即可．【详解】A. 当x=−2时，y==≠3，故此点不在直线上，故本选项正确；B. 当x=0时，y==0，故此点在直线上，故本选项错误；C. 当x=3时，y==−2，故此点在直线上，故本选项错误；D. 当x=−3时，y==2，故此点在直线上，故本选项错误故选A.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握直接代入的方法. 5．（2020·上海松江区·八年级期末）一次函数的图像经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限【答案】A【分析】根据一次函数的图象与性质解答即可．【详解】解：一次函数中，k=2＞0，b=3＞0，所以一次函数的图象经过第一、二、三象限．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．6．（2020·上海八年级期中）如果直线y＝2x+3和y轴相交于点M，那么M的坐标为（）A．M（2，3）B．M（0，2）C．M（0，）D．M（0，3）【答案】D【分析】代入x＝0求出与之对应的y值，进而可得出点M的坐标．【详解】当x＝0时，y＝2x+3＝3，∴点M的坐标为（0，3）．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．7．（2019·上海市闵行区明星学校八年级月考）若bk<0，则直线y=kx+b一定通过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限【答案】D【分析】根据题意讨论k和b的正负情况，然后可得出直线y＝kx＋b一定通过哪两个象限．【详解】解：由bk＜0，知①b＞0，k＜0；②b＜0，k＞0，①当b＞0，k＜0时，直线经过第一、二、四象限，②b＜0，k＞0时，直线经过第一、三、四象限．综上可得，函数图象一定经过一、四象限．故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx＋b所在的位置与k、b的符号有直接的关系：k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8．（2018·上海民办浦东交中初级中学八年级月考）无论k取何值，一次函数的图像必经过点( )A．B．C．D．无法确定【答案】C【分析】先对一次函数进行整理，然后根据图象过定点，得到关于x,y的一个方程组，解方程组即可．【详解】由得∵一次函数过定点，∴解得，∴一次函数过点故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数过定点问题，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．9．（2018·上海闵行区·八年级期末）已知直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+5平行，那么下列结论正确的是（）A．k＝﹣2，b＝5 B．k≠﹣2，b＝5 C．k＝﹣2，b≠5 D．k≠﹣2，b＝5【答案】C【分析】利用两直线平行问题得到k=-2，b≠5即可求解．【详解】∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+5平行，∴k＝﹣2，b≠5．故选C．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．10．（2019·上海·八年级期末）如图，直线交坐标轴于两点，则关于的不等式的解集是A．B．C．D．【答案】A试题分析：kx+b＞0可看作是函数y=kx+b的函数值大于0，然后观察图象得到图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x＞-2，这样即可得到不等式kx+b＞0的解集．kx+b＞0即函数y=kx+b的函数值大于0，图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x＞-2，所以不等式kx+b＞0的解集是x＞-2．故选A．考点：本题考查了一次函数与一元一次不等式点评：对于一次函数y=kx+b，当y＞0时对应的自变量的取值范围为不等式kx+b＞0的解集．二、填空题11．（2021·上海市仙霞第二中学八年级期末）直线经过第_________象限．【答案】一、三【分析】根据k的正负性确定图像的增减性，根据b的正负性确定图像与y轴的交点位置即可．【详解】解：∵＞0，∴y随着x的增大而增大，∴图像经过第一、三象限，∵b=0，∴图像过原点，∴直线经过第一、三象限，故答案为：一、三．【点睛】本题考查了一次函数图像的性质，熟练掌握一次函数图像的性质是解决本题的关键．12．（2018·上海崇明区·八年级期中）直线向上平移3个单位后，所得直线的表达式是___________．【答案】【分析】根据一次函数图象的平移规律即可得．【详解】由一次函数的平移规律得：所得直线的表达式是，即故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移规律，熟记平移规律是解题关键．13．（2019·上海市市西初级中学八年级期中）将直线向下平移5个单位后，所得直线的表达式为________．【答案】y=-x-3【分析】根据一次函数平移的特点即可求解．【详解】将直线向下平移5个单位后，所得直线的表达式为-5=-x-3故答案为：y=-x-3．【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数平移的特点．14．（2019·上海普陀区·八年级期末）已知直线与直线平行，那么_______．【答案】5【分析】两直线平行，则两比例系数相等，据此可以求解．【详解】解：直线与直线平行，，故答案为：5．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟知两直线平行时两比例系数相等．15．（2019·上海市闵行区七宝第二中学八年级期中）直线与坐标轴围成的三角形的面积为________.【答案】【分析】求出直线与坐标轴的交点坐标即可解决问题.【详解】解：由题意可知直线与坐标轴的交点为和，∴三角形的底为高为，∴三角形的面积为，故答案为.【点睛】本题考查一次函数的应用、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（2018·上海崇明区·八年级期中）直线与轴和轴的交点分别为、，那么线段的长为_________．【答案】5【分析】先根据一次函数的表达式求出点A、B的坐标，再利用勾股定理即可得．【详解】如图，当时，，解得则点A的坐标为，当时，，则点B的坐标为，，故答案为：5．【点睛】本题考查了一次函数的图象、勾股定理，掌握一次函数的图象是解题关键．三、解答题17．（2018·上海虹口区·八年级期中）如图，是甲、乙两种机器人根据电脑程序工作时各自工作量y关于工作时间x的函数图像，线段OA表示甲机器人的工作量（吨）关于时间x（时）的函数图像，线段BC表示乙机器人的工作量（吨）关于时间x（时）的函数图像．根据图像信息回答下列填空题．（1）甲种机器人比乙种机器人早开始工作小时；甲种机器人每小时的工作量是吨；（2）直线BC的表达式为；当乙种机器人工作5小时后，它完成的工作量是吨．【答案】（1）3，； (2) ， 5【分析】（1）由图像可以得到甲机器人比乙机器人早开始工作的时间，甲机器人的每小时的工作量．（2）利用甲机器人求得交点的坐标，再用待定系数法求BC的解析式．【详解】解：（1）由图像可知：甲机器人比乙机器人早工作3小时，甲机器人每小时的工作量吨，（2）设直线OA为，把代入得：，所以：，因为函数的交点的纵坐标为3，所以：横坐标为，设BC为：，又因为BC过，所以：，所以：，所以直线BC的解析式为；，当乙机器人工作5小时，即，所以：工作量．【点睛】本题考查的是一次函数的图像与图像信息问题，同时考查求一次函数的解析式，弄清楚关键点的坐标含义是解题关键．18．（2018·上海市行知实验中学八年级期中）一次函数图像经过(0,-4),与两坐标轴围成的三角形面积是6，求这个函数解析式.【答案】y=x-4或y=-x-4．【分析】设一次函数与x轴的交点是（a，0），根据三角形的面积公式即可求得a的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式．【详解】∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，-4），∴b=-4，设一次函数与x轴的交点是（a，0），则×4×|a|=6，解得：a=3或-3．把（3，0）代入y=kx-4，解得：k=，则函数的解析式是y=x-4；把（-3，0）代入y=kx-4，得k=-，则函数的解析式是y=-x-4．故这个函数解析式为y=x-4或y=-x-4．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确求得与x轴的交点坐标是关键．19．（2019·上海市田林第三中学八年级月考）已知一次函数图像经过点A（2，2）、B（-2，-4）.（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数图像与两坐标轴所围成的图形的面积.【答案】（1）y= x−1；（2）【分析】（1）运用待定系数设出函数解析式y=kx+b，再将两点代入可得出k和b的值．（2）求出函数解析式与x轴及y轴的交点坐标，根据s= |x||y|可计算出面积．【详解】(1)设这个函数解析式为y=kx+b，已知一次函数图像经过点A（2，2）、B（-2，-4），可得：，解得：，∴函数解析式为y= x−1.(2)直线y=x−1与x轴的交点坐标为( ,0)，与y轴的交点坐标为(0,−1)所以S=××|−1|=.【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象，解题关键在于把已知点代入解析式.20．（2019·上海松江区·八年级期中）已知一次函数y=kx+b（k、b是常数）的图像平行于直线，且经过点（2，-3）.（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的图形面积.【答案】(1) y=-3x+3；(2).【分析】（1）根据题意可得k=﹣3，将点（2，-3）代入求解即可得到答案；（2）先求得该一次函数与坐标轴的交点坐标，再利用三角形面积公式求解即可.【详解】解：（1）∵y=kx+b平行于直线，∴k=-3，∵一次函数经过点（2，-3），∴代入得b=3，∴y=-3x+3；（2）一次函数与x轴交于点（1，0），与y轴交于点（0，3），∴面积.【点睛】本题主要考查一次函数的性质，解此题的关键在于根据题意准确求得一次函数的解析式.21．（2018·上海全国·八年级期中）已知y＋2与3x成正比例，当x＝1时，y的值为4.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若点(－1，a)，(2，b)是该函数图象上的两点，请利用一次函数的性质比较a，b的大小．【答案】（1）y＝6x－2；（2）a<b.试题分析：（1）由y+2与3x成正比例，设y+2=3kx（k≠0）．将x=1，y=4代入求出k的值，确定出y与x的函数关系式；（2）由函数图象的性质来比较a、b的大小．试题解析：(1)根据题意设y+2=3kx(k≠0).将x=1，y=4代入，得4+2=3k，解得：k=2.所以，y+2=6x，所以y=6x−2；(2)a<b.理由如下：由(1)知，y与x的函数关系式为y=6x−2.∴该函数图象是直线，且y随x的增大而增大，∵−1<2，∴a<b.22．（2019·上海全国·八年级期末）已知一次函数的图象经过(2，5)和(-1，-1)两点，(1)在给定坐标系中画出这个函数图象，(2)求这个一次函数解析式.【答案】(1)如图所示：(2)试题分析：（1）先在平面直角系内找到(2，5)和(-1，-1)两点，即可作出图象；（2）根据待定系数法列方程组求解即可。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x=-10
y
-10
y=2x+20
20
0
x
(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
x=-10
(3)求函数y=2x+20的图象与x轴的交点的横坐标.
横坐标为-10
你认为一元一次方程kx+b=0的解与一次函数 y=kx+b之间有什么关系？
求 方程kx+b=0(k≠0) 的解
2
3
解方程 8x-3=0
求方程
交点的横坐标
求 y=-7x+2与x轴 交点的横坐标 求 y=8x-5与x轴
-7x+2=0的解
求当x为何值时， y=-7x+2的值为0?
求当x为何值时，
4
解方程 8x-5=0
y=8x-5 ________
的值为0?
交点的横坐标
y 1.解不等式2x-4＞0 x＞ 2
0
2 -4
y=2x-4
x
2.求当函数y=2x-4的值大于0时 的自变量x的范围 x＞ 2 3.确定直线y=2x-4的图象在x 轴的上方部分所有点 的横坐标的取值范围. x＞ 2
你能发现一元一次不等式kx+b>0的解与一次函 数y=kx+b之间有什么关系？
（1）不等式2x-4＞0的解集为x ＞2 . （2）当x＞2 时，函数y=2x-4的值大于0;
y
y=2x-4
x
思考：从函数的图象还可 以看出，y＜0时x的解集 为x ＜2.
0
2
求kx+b>0或 kx+b＜0 的解集．
求函数y= Βιβλιοθήκη x+b的 值>0或＜ 0时自变 量x的取值范围
确定直线y= kx+b的
图像在x 轴的上方或 下方部分所有点的横 坐标所构成的集合
例1
2 已知函数y= 3
x+1
(1)当x取何值时，函数值y=5？ (2)当x取何值时，函数值y>5？ (3)在平面直角坐标系xOy中,在 直线 2 y= x+1上且位于x轴下方的所有点，
3
它们的横坐标的取值范围是什么？
1.在图上找出临界点并求出临界点的坐标
2.按要求 找出图像 当y=5时
x=6 3. 看图像写出所需字母的范围 当y>5时 x>6
当y＜5时 x＜6
N(-1.5,0)
M(6,5)
y =
2 x +1 3
观察函数y=2x-5的图象，
回答下列问题：
（1） x取哪些值时，2x-5=0 （2）x取哪些值时，2x-5＞0？ （3）x取哪些值时，2x-5＜0？ （4）x取哪些值时，2x-5＞3？
求自变量X为何值 一次函数y= kx+b 的值为0
确定直线y= kx+b 与X轴交点的横坐 标的值
一元一 序 次方程 号
一次函数问题
求当x为何值时， y=3x-2的值为0? 求当x为何值时， y=8x-3 ________ 的值为0？ 求y=3x-2与x轴 交点的横坐标 求y=8x-3与x轴
1
解方程 3x-2=0
课堂小结: 1.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 之间有什么关系?
2.如何从函数观点来认识一元一次方程、 一元一次不等式的解?