2.3.2附和水准路线的计算
高差闭合差计算原理及公式
建筑工程测量中高差闭合差的计算与调整摘 要：在高程控制测量中，可以通过计算高差闭合差来检核观测成果的质量。
而高差闭合差这一概念,在建筑工程测量的实际应用中容易混淆。
文章从高差闭合差计算、调整和高程计算三个方面入手, 给出了对高差闭合差理解的思路，以及在控制测量中高差闭合差平差的新方法。
经实践验证，有益于工作效率的提高。
关键词：水准测量；高差闭合差；平差0 前言在建筑工程测量中，当待测点距已知点较远时，必须进行高程控制测量。
高程测量的方法有多种，其中水准测量是精确测量地面点高程的主要方法，在实际工作中应用十分广泛。
沿线布设临时水准点，从已知点出发，沿闭合路线、附合路线、支路线等三种路线进行水准测量，三种水准路线的区别见表1。
由于支水准路线缺乏检核条件，规定在支水准路线中必须进行往返测量。
这样，在三种水准路线中，终点都是已知点。
表1 水准路线的区别水准路线 起点 终点 起点与终点的位置 备注 闭合水准路线 BM1 BM1 相同 环线 附合水准路线 BM1 BM2 不相同支水准路线BM1BM1相同沿原路线返回。
如：BM1→1→2→3→4→3→2→1→BM1由于仪器（工具）误差、观测误差、外界条件的影响等测量误差的存在，在水准测量中不可避免地会出现测量误差。
当待测点距已知点较远时，经过多测站的观测后，在待测点上必然积累了一定的误差，这些误差的多少只有通过多余观测才可得知。
多余观测在这里体现为对终点进行观测。
用终点的实测高程与终点的理论高程去进行比较，从而得知产生了多少误差，这个误差就是高差闭合差。
对水准测量的成果进行检核，当测量误差在容许范围之内就必须对产生的测量误差，即高差闭合差进行调整，这就是控制测量中的平差。
1 高差闭合差的计算在相关书目 [1]中，高差闭合差可以定义为：在控制测量中，实测高差的总和与理论高差的总和之间的差值，表示为∑∑-=理测h hf h 。
在外业时，可用该公式检验外业的质量，判断是否结束外业。
水准测量计算
4
1 h＝－8.653m
h＝+7.357m
2
n2＝10
n3＝8
3 h＝＋3.456m
n4＝6
BMB
1．填写观测数据和已知数据 BMA
h ＝+2.336m n1＝6
1
h＝－8.653m
h＝+7.357m 2
n2＝10
n3＝8
3 h＝＋3.456m
n4＝6
BMB
点点点号号号
11 1 BBBMMMAAA 111 22 2 3 3 BM34 B
10 －8.653 +0.010 －8.643
改正后高差总和=
8
+7.357 +0.008 +7.345 终点高程 －始点高程
4.526=
6
+3.456 +0.006
+3.462
77.062-72.536 7777.0.06622
∑
30 +4.496 +0.030 +4.526
辅助 计算
ff hh hh实实测测 ff h允 1122
vi
f
h
n
ni
vi
f
h
L
Li
式中 ： vi ——第i测段的高差改正数（mm）；
n 、 L ——水准路线总测站数与总长度； ni 、 Li ——第i 测段的测站数与测段长度。
高差改正数的总和与高差闭合差大小相等，符号相
反。即
vi fh
3.改正后的高差计算
各测段改正后高差等于各测段观测高差加 上相应的改正数，即
测站 Ⅰ Ⅱ
Ⅲ Ⅳ Ⅴ
∑
测点
高差闭合差计算原理及公式
建筑工程测量中高差闭合差的计算与调整摘 要：在高程控制测量中，可以通过计算高差闭合差来检核观测成果的质量。
而高差闭合差这一概念,在建筑工程测量的实际应用中容易混淆。
文章从高差闭合差计算、调整和高程计算三个方面入手, 给出了对高差闭合差理解的思路，以及在控制测量中高差闭合差平差的新方法。
经实践验证，有益于工作效率的提高。
关键词：水准测量；高差闭合差；平差 0 前言在建筑工程测量中，当待测点距已知点较远时，必须进行高程控制测量。
高程测量的方法有多种，其中水准测量是精确测量地面点高程的主要方法，在实际工作中应用十分广泛。
沿线布设临时水准点，从已知点出发，沿闭合路线、附合路线、支路线等三种路线进行水准测量，三种水准路线的区别见表1。
由于支水准路线缺乏检核条件，规定在支水准路线中必须进行往返测量。
这样，在三种水准路线中，终点都是已知点。
表1 水准路线的区别水准路线 起点 终点 起点与终点的位置备注 闭合水准路线 BM1 BM1 相同 环线 附合水准路线 BM1 BM2 不相同支水准路线BM1BM1相同沿原路线返回。
如：BM1→1→2→3→4→3→2→1→BM1由于仪器（工具）误差、观测误差、外界条件的影响等测量误差的存在，在水准测量中不可避免地会出现测量误差。
当待测点距已知点较远时，经过多测站的观测后，在待测点上必然积累了一定的误差，这些误差的多少只有通过多余观测才可得知。
多余观测在这里体现为对终点进行观测。
用终点的实测高程与终点的理论高程去进行比较，从而得知产生了多少误差，这个误差就是高差闭合差。
对水准测量的成果进行检核，当测量误差在容许X 围之内就必须对产生的测量误差，即高差闭合差进行调整，这就是控制测量中的平差。
1 高差闭合差的计算在相关书目 [1]中，高差闭合差可以定义为：在控制测量中，实测高差的总和与理论高差的总和之间的差值，表示为∑∑-=理测h hf h 。
在外业时，可用该公式检验外业的质量，判断是否结束外业。
水准仪使用及计算方法
水准测量的实施一、水准点测绘部门在全国各地建立用水准测量方法获得其高程的控制点—水准点（BM）。
水准点有永久水准点和临时水准点。
水准点标志后，在水准记录本绘制“点之记”，绘制水准点的草图、对周围附近情况加以说明，注明水准点的编号。
图5 水准点(单位：cm)二、水准路线水准测量所经过的路线，称为水准路线。
按照已知水准点布设情况,水准路线一般有以下几种形式：图6 水准路线的形式A：闭合水准路线：从一高级水准点出发，经过测定其它各点高程，最后又闭合到原来点的环形路线。
B：附合水准路线：从一高级水准点出发，经过测定其它各点高程，最后符合到另一高级水准点的路线。
C：往返水准路线（支水准路线）：从一高级水准点出发，经过测定其它各点高程到终点，又从终点返测到原来高级点的往返路线。
支水准路线长度为1~2Km。
三、水准测量的实施水准测量采用往返测量法、改变仪器高法或双面尺法进行测量。
往返测量法步骤：设定已知一水准点BM高程（123.446m），要测定B点的高程。
如图所示：图7 水准测量的实施1、置水准仪于距已知后视高程点A一定距离的I处，并选择好前视转点ZD1，将尺置于A点和ZD1点上。
测站在后视点与前视点的中间。
2、将水准仪粗平后，先瞄准后视尺，消除视差。
精平后读出后视读数a。
3、转过望远镜照准前视尺，精平后，读取前视读数b。
至此完成了一个测站的观测任务。
（架一次仪器叫一个测站）4、将仪器搬迁到下站II站，把第I站的后视尺移到第II站的转点ZD2上，此时第一站的前视成了第二站的后视。
5、按2．3步骤测出第II站的后、前视读数。
如此重复至B点。
表2-1 水准测量记录表第四节水准测量的成果整理水准测量的外业测量数据经检核后，如果满足了精度要求，就可以进行内业成果计算，即调整高差闭合差（将高差闭合差按误差理论合理分配到各测段的高差中去），最后求出未知点的高程。
一、高差闭合差计算1、计算校核Hab=∑H=∑a-∑b2、测站校核水准测量是个连续的过程，一个测站的误差或错误有累积影响，为了保证每个测站的正确性。
水准测量的成果计算
H2 = H1 + h2 = 66.939m+ 2.022m = 68.961m
H3 = H2 + h3 = 68.961m+ (1.758m = 67.203m )
HB(推算) = H3 + h4 = 67.203m+ 1.420m = 68.623m = HB(已知)
hf＝＋ ＝＋2.532m BMA
1
hb＝－ ＝－2.520m
17
1．计算高差闭合
Wh = hf + hb= +2.532m+ (2.520m = +0.012m = +12m m )
2．计算高差容许闭合差
测站数： 测站数：
1 1 n = (n + n ) = ×16站= 8站 2 2
f b
Whp = ±12 n = ±12 8 = ±34m m
实测高差 改正数 改正后高差 /m /m /mm 4 ＋1.575 ＋2.036 －1.742 ＋1.446 ＋3.315 5 － 12 － 14 － 16 － 26 －68 6 ＋1.563 ＋2.022 －1.758 ＋1.420 ＋3.427
高程 /m 7 65.376
点号 8 BMA 1 2 3
Wh 68m m v4 = L4 = m × 2.2km = 26m 5.8km ∑L
计算检核： 计算检核：
∑v
i
= Wh
9
将各测段高差改正数填入计算表第5栏内。
点号 1 BMA 1 2 3 BMB 2.2 5.8
W =
距离 /km 2 1.0 1.2 1.4
水准测量规范
水准测量规范-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1水准测量水准测量:国家水准测量依精度不同分为一、二、三、四等。
一、二等水准测量是国家高程控制的全面基础，三、四等水准测量直接为地形测图和各种工程建设提供所必须的高程控制。
精度低于四等的水准测量称为等外水准测量。
本节阐述四等及等外水准测量的布设形式、技术要求、选点埋石、外业施测和内业计算等有关内容。
一、水准路线的布设形式由水准原点或任一已知高程点出发进行水准测量所经过的路线称为水准路线。
水准路线每隔一定的距离需要埋设一个固定点，称为水准点。
水准测量的目的就是以已知高程点为起算点，沿选定的水准路线逐站测定各水准点的高程。
根据已知水准点的情况和测量工作的实际需要，水准路线可以布设成以下三种形式。
(1) 附合水准路线：从一已知高程的水准点出发，进行水准测量，最后附合到另一已知高程的水准点上。
(2) 闭合水准路线：从一已知高程的水准点出发，沿一条环形路线进行水准测量，测定沿线上水准点的高程，最后又回到该水准点。
(3) 支水准路线：从一已知高程的水准点出发，沿一条水准路线测定沿线上其他水准点的高程，最后不与任一已知高程点连测。
为了提高成果的精度及其可靠性，规范规定支水准路线必须进行往返观测或单程双转点观测，且应限制支水准路线的长度。
(4)水准网二、四等及等外水准测量的主要技术要求各等水准测量对所使用的仪器类型、水准路线长度、不符值或闭合差的限差等都有相应的规定，其中四等及等外水准测量的主要技术要求如表4-27所列。
三、水准路线选线和水准标石埋设（1）收集资料在确定水准路线布设形式之前，首先要收集已有的水准测量资料，包括水准路线图、水准点“点之记”、成果表、技术总结等。
而且还应到实地调查，确定已知成果可否利用。
（2）图上初步选线在测区已有的地形图上设计拟定的水准路线。
水准路线应尽量选设在地势平坦、土质坚实、施测方便的道路附近，尽量避免通过水滩、沙土、易塌陷易受雨水冲刷的地区。
水准仪使用及计算方法
水准测量的实施一、水准点测绘部门在全国各地建立用水准测量方法获得其高程的控制点—水准点（BM）。
水准点有永久水准点和临时水准点。
水准点标志后，在水准记录本绘制“点之记”，绘制水准点的草图、对周围附近情况加以说明，注明水准点的编号。
图5 水准点(单位：cm)二、水准路线水准测量所经过的路线，称为水准路线。
按照已知水准点布设情况,水准路线一般有以下几种形式：图6 水准路线的形式A：闭合水准路线：从一高级水准点出发，经过测定其它各点高程，最后又闭合到原来点的环形路线。
B：附合水准路线：从一高级水准点出发，经过测定其它各点高程，最后符合到另一高级水准点的路线。
C：往返水准路线（支水准路线）：从一高级水准点出发，经过测定其它各点高程到终点，又从终点返测到原来高级点的往返路线。
支水准路线长度为1~2Km。
三、水准测量的实施水准测量采用往返测量法、改变仪器高法或双面尺法进行测量。
往返测量法步骤：设定已知一水准点BM高程（123.446m），要测定B点的高程。
如图所示：图7 水准测量的实施1、置水准仪于距已知后视高程点A一定距离的I处，并选择好前视转点ZD1，将尺置于A点和ZD1点上。
测站在后视点与前视点的中间。
2、将水准仪粗平后，先瞄准后视尺，消除视差。
精平后读出后视读数a。
3、转过望远镜照准前视尺，精平后，读取前视读数b。
至此完成了一个测站的观测任务。
（架一次仪器叫一个测站）4、将仪器搬迁到下站II站，把第I站的后视尺移到第II站的转点ZD2上，此时第一站的前视成了第二站的后视。
5、按2．3步骤测出第II站的后、前视读数。
如此重复至B点。
表2-1 水准测量记录表第四节水准测量的成果整理水准测量的外业测量数据经检核后，如果满足了精度要求，就可以进行内业成果计算，即调整高差闭合差（将高差闭合差按误差理论合理分配到各测段的高差中去），最后求出未知点的高程。
一、高差闭合差计算1、计算校核Hab=∑H=∑a-∑b2、测站校核水准测量是个连续的过程，一个测站的误差或错误有累积影响，为了保证每个测站的正确性。
水准仪测量的内业计算方法
v1=-13*1.8/8=-3mm; v2=-13*2.4/8=-4mm; v3=-13*1.5/8=-2mm; v4=-13*2.3/8=-4mm。 3．计算各点高程：
H1=HA+hA1+v1=148.137+3.331-0.003=151.465m;
H2=H1+h12+v2=151.465+1.805-0.004=153.266m;
i
4）检查闭合差是否分配完
v
f h
5）计算各测段的改正后的高差
h h' v
i
i
i
6）计算各点的高程值
山东科技大学
H1 H A h1 v1；H2 H1 h2 v2；
1
2020年2月29日星期六
一、闭合水准路线
下图为一闭合水准路线的观测成果，已知A点的高程 为HA=192.539m，请按照水准测量内业计算的要求和 步骤，求出1、2、3点的高程。
H3=H2+h23+v3=153.266-2.445-0.002=150.819m;
HB=H3+h3B+v4=150.819+1.532-0.004=152.347m= HB已知。
山东科技大学
5
2020年2月29日星期六
三、附合水准测量内业计算
山东科技大学
6
2020年2月29日星期六
水准测量的内业计算步骤
（附合、闭合水准路线）
附合水准路线
1）计算闭合差
A h1
1
fh H A h1' h2' h3' H B
h2
2
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BMA-1 BMA 1 1-2
2-3 3-BMB ∑ 辅助 计算
1.2
1.0 0.8 1.0 4.0
+2.432
+1.987 -1.503 -1.866 +1.050
+1.050≠11.730-10.723
2
3 BMB
11.730
按说，高差=终点高程-起点高程，但由于存在误差，所以 测出来的结果并不理想。但在测量工作中，由于种种原因，误差 是不可避免的，经过实践经验和科学分析，规定了一定观测条件 下观测误差的容许范围，作为区分误差和错误的界限。
HB=11.730m BMB 1 2 BMA HA=10.723m
3
图中的站数=BMA到1之间架设仪器的次数=转点个数+1 其它：如此类推……
第一步：填写观测数据并且求和
1
HB=11.730m BMB
BMA
2 HA=10.723m
3
测段 BMA-1 1-2
距离L 点名 （km） BMA 1.2 1.0
HB=11.730m
BMB
1 2 3
BMA
HA=10.723m
图2-19
附合水准路线略图
施测方法： BMA----1中间可加设转点，个数与位置随意，然后从BMA开 始每两个点之间架设一次仪器，按后前前后的顺序观测两点的高差，
如下图所示：
1.901 1.108
2 .014 1 .223
TP.1
后 视 点
-0.008
-0.011 -0.043
f h f h容 精度合格
BMB
÷
11.730
f h h测 （ - H 终 - H 起） 1.050（ - 11.730- 10.723 ） 0.043 f h容 40 L 40 4 80mm
第五步：改正后高差 改正数+实测高差=改后高差
小结 一、高差闭合差
闭合差： 闭合差允许值：
f h ＝ h测 － ( H H ) 终 始
ƒh容=±12√n mm
ƒh容=±40√L mm
（平坦地区）
（丘陵地区）
二、计算限差并判断施测精度是否合格
判断
fh ≤│F ƒhh 容│ 则精度合格
闭合：
检核：
v
fh vi Li L
i
11.730
（ 1）高差闭合差 f h 观测的高差和实际高差 值之间的差值 f h h测 （ - H 终 - H 起） （2）高差闭合差的容许值 （最大限差） f h容 40 L 12 n 单位始终是mm （3）f h f h容 （4）精度合格
第四步：改正数计算 改正数之和=-fh 每一段的改正数=改正数之和÷距离之和乂每一段的距离
测段 BMA-1 1-2 2-3 3-BMB ∑ 辅助 计算
距离L 点名 （km） BMA 1.2 1.0 0.8 1.0 4.0
实测高差 改正数 （m） （m） +2.432
1 2
3 BMB
f h h测 （ - H 终 - H 起） 1.050（ - 11.730- 10.723 ） 0.043 f h容 40 L 40 4 80mm f h f h容 精度合格
距离L 点名 （km） BMA 1.2 1.0 实测高差 改正数 （m） （m） 改正后高 差（m） 高程 （m） 10.723
测段 BMA-1 1-2
＝
+2.432 +1.987
-0.013 -0.011
1
2 3
2-3
3-BMB ∑ 辅助 计算
× 0.8
1.0 4.0
-1.503
-1.866 +1.050
0.90 1 0.77 1
0.53 3 0.418 TP. 4
2.46 7 2.35 0
TP. 3
h
Ⅳ
h
3
4
h
5
2.01 4 1.90 1
1.22 3 1.10 8
TP. 2
Ⅴ
Ⅲ
C hAC HC
h
TP. 1
2
Ⅱ
h
1
A
Ⅰ
HA
D
1000m
＝
大地水准面
将每两个点之间符合要求的两个高差值取平均。得到平 均高差。 在将所有的平均高差相加就是BMA到1之间的最终高差
实测高差 改正数 （m） （m） +2.432 +1.987
改正后高 差（m）
高程 （m） 10.723
1
2 3 BMB
2-3
3-BMB
0.8
1.0
-1.503
-1.866 11.730
∑
辅助 计算
4.0
+1.050
测段
距离L 实测高差 改正数 改正后高 点名 （km） （m） （m） 差（m）
高程 （m） 10.723
主讲：邓阳
本章节的学习目标：1、 了解水准仪实测的方法 2、了解水准仪测量注意事项 3、了解附和水准路线计算方法 本章节的重点： 重点水准测量的方法，难点水准测量点的内业计算。 学习本章节的要求: 会使用一般水准仪,进行地面两点间高差的测定,并计算 水准路线上各点的高程。
课时:2课时
学习形式:讲授
实测高差 改正数 （m） （m） +2.432 +1.987
改正后高 差（m）
高程 （m） 10.723
1
2 3 BMB
2-3
3-BMB
0.8
1.0
-1.503
-1.866 11.730
∑
辅助 计算
第二步：将测站数和实测的高差总和求出来填在最后一格
测段 BMA-1 1-2
距离L 点名 （km） BMA 1.2 1.0
13.607 11.730
第六步：高程 已知高程+改后高差=未知高程
测段 BMA-1 1-2 2-3 3-BMB ∑ 辅助 计算
距离L 点名 （km） BMA 1.2 1.0 0.8 1.0 4.0
实测高差 改正数 （m） （m） +2.432 +1.987 -1.503 -1.866 +1.050 -0.013 -0.011 -0.008 -0.011 -0.043
高 程 /m
39.833 48.183
2
3
－1.433
－0.005
－1.438
2
46.745
3
4
－2.745
－0.007
－2.752
3
43.993
4
5
+4.661
－0.008
+4.653
BM2
48.646
+ 8.847 20
－0.034
+8.813
辅助 计算
+ -0.013 = +2.419 +1.987 + -0.011 = +1.976 -1.503 + -0.008 = -1.511 -1.866 + -0.011 = -1.877 +1.050 + -0.043 = +1.007
改正后高 差（m）
高程 （m） 10.723
13.142 15.118
第三步：辅助计算
测段
距离L 实测高差 改正数 改正后高 点名 （km） （m） （m） 差（m）
1.2 1.0 0.8 1.0 4.0 +2.432 +1.987 -1.503 -1.866 +1.050
高程 （m）
10.723
BMA-1 BMA 1 1-2 2-3 3-BMB ∑ 辅助 计算 2 3 BMB
= - Vi
fh
fh ni n
四、计算改正后高差 五、计算待测点高程
hi 后 hi vi
14
H未知 H已知 h后
作业
测段 号 1 1
点名 2 BM1 1
测站 数 3 8
观测高 差/m 4 +8.364
改正数 /m 5 －0.014
改正后 高差/m 6 +8.350 7
改正后高 差（m） +2.419+ +1.976= -1.511 -1.877 +1.007
Байду номын сангаас
高程 （m） 10.723
1 2
3 BMB
13.142 15.118
13.607 11.730
f h h测 （ - H 终 - H 起） 1.050（ - 11.730- 10.723 ） 0.043 f h容 40 L 40 4 80mm f h f h容 精度合格
前 视 点
前进方向
1
TP.2
BM A
Ⅰ
h1
hA C
D
大地水准面
HC
HA
注意：1、先后再前。原地升降仪器超过10CM。前到后 2、高差始终=后视读数-前视读数 3、两次高差相差不能超过±5mm，否则重测
进行方向
2.41 3 2.28 2.07 7 1.95 5 2.42 4 2.31 2 0.55 8 0.45 0 0.86 6 0.74 0 7