1六年级奥数专题一：比较分数的大小
小学五六年级奥数培优——分数的问题(word解析版)
小学五六年级奥数培优——分数的问题【知识点梳理】1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
【教学重难、点】一、分数与除法的关系，真分数和假分数1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
2、真分数和假分数：①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
二、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
2、分数的大小比较：①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
（依据分数的基本性质进行变化）三、约分（最简分数）1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。
五、分数和小数的互化：1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几??，能约分的必须约成最简分数；2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
（一般保留三位小数。
）3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。
六、分数的加法和减法 1、真分数加减法（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）（3）分数加减混合运算：同整数。
小学六年级奥数-第四章-分数的比较大小
第四章分数大小的比较知识要点分数大小的比较方法有很多，主要有通分、倒数比较、相减比较、相除比较、交叉相乘等。
通分：(1）统一分母，比较分子，分子越大分数越大。
（2）统一分子,比较分母,分母越小分数越大.倒数比较：倒数大的分数小于倒数小的分数。
相减比较：有两个分数ba与dc，若ba－dc＞0,则ba＞dc；若ba－dc＜0，则ba＜dc。
相除比较：分数ba与dc，若ba÷dc的商为真分数,则ba＜dc；若商为假分数,则ba＞dc。
交叉相乘：分数ba与dc，若bc＞ad，则ba＞dc。
除了以上几种方法，还有用“1”减法、公式法、化小数比较等等。
典例巧解例1 有五个分数23，58，1523,1017，1219，请按从小到大的顺序排列。
点拨此题若统一分母比较麻烦，而分子的最小公倍数很容易找出为60,故统一分子。
解23＝6090，58＝6096，1523＝6092，1017＝60102,1219＝6095，因为60102＜6096＜6095＜6092＜6090，所以1017＜58＜1219＜1523＜23.例2 比较99999959999997和66666616666663的大小。
点拨一可利用求倒数的方法比较。
解99999959999997的倒数是99999979999995＝1＋29999995，66666616666663的倒数是66666636666661＝1＋26666661比较倒数右边的结果知1＋26666661＞1＋29999995，所以66666636666661＞99999979999995，即99999959999997＞66666616666663。
点拨二由于这两个分数的分子和分母都很接近,且都相差2，可以找到一个标准数。
这两个分数的大小都比1略小，则可用“1”做减法.解99999959999997＝1－29999997，66666616666663＝1－26666663。
由于29999997＜26666663,在被减数相同的情况下,减数越小,说明差越大，所以99999959999997＞66666616666663。
分数的大小比较教案
分数的大小比较教案
一、教学目标：
1. 学习分数的大小比较方法；
2. 掌握分数的大小比较技巧；
3. 培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点：
1. 掌握分数的大小比较方法；
2. 掌握分数的大小比较技巧。
三、教学难点：
1. 分数的大小比较方法；
2. 分数的大小比较技巧。
四、教学内容：
1. 分数的大小比较方法：
（1）分母相同的分数，分子大的分数大；
（2）分母不同的分数，先化成相同的分母，按照分子的大小比较；
（3）将分数化成小数，比较大小。
2. 分数的大小比较技巧：
（1）如果分子和分母都相同，这两个分数相等；
（2）如果分数的分母相同，分子大的分数大；
（3）如果分数的分子相同，分母小的分数大。
五、教学过程：
1. 背诵分数的大小比较方法，并用具体的例子进行解释和演示。
2. 给学生一些练习题，让学生进一步掌握分数的大小比较技巧。
3. 针对一些特殊情况，如分数化小数后有误差，分数的分子和分母都是负数等，讲解一些解决问题的方法。
四、教学效果评价：
1. 师生要共同评价教学效果，看学生是否掌握了分数的大小比较方法和技巧。
2. 根据学生的练习情况评价教学效果，看学生是否能够正确地进行分数的大小比较。
六年级奥数比较数的大小
例1、求数 的整数部分．
例2、求数 的整数部分是几？
例3、已知 ，求 的整数部分．
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击
1、如果 ，那么A和B中较大的数是.
2、有8个数， ， , , , 是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是 ，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数?
7、有一列数，第一个数是133，第二个数是57，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么，第16个数的整数部分是_______．
1、（第五届华杯赛口试）图中有两个黑色的正方形，两个白色的正方形，它们的面积已在图中标出(单位：厘米 )．黑色的两个正方形面积大还是白色的两个正方形面积大?请说明理由．
3、将 、 、 、 、 从小到大排列，第三个数是________.
4、甲、乙两个天平上都放着一定重量的物体，问：哪—个是平衡的?
5、 =10.8+10.98+10.998+10.9998+10.99998， 的整数部分是。
6、有13个自然数，它们的平均值利用四舍五入精确到小数点后一位是26.9．那么，精确到小数点后两位数是多少？
重要结论：
①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；
②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大．
放缩法
在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！
三、数的估算时常用方法
（1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小．使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果．
三、数的估算时常用方法
（1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小．使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果．
分数的大小比较课件-巧妙计算(奥数)PPT
77779
77775 77775
88883 88887
的倒数是
88887 1 4 88883 88883
44 77775 88883
77779 88887 77775 88883
77775 88883 77779 88887
1、比较 444443 与 555554 的大小。
444445 555556
11 88 33 45 35 88 66
例4、比 4 大比1小，且分子为7的最简分数有哪几个？
7
解析： 4 28 1 28
7 49
28
W7
28
W4
28 49
28
W4
28 28
28 W4 49
7 W 12.25
所以有：7 、7 、7 、7 、7 。
12 11 10 9 8
1、比 1 大比 9 小，且分母为6的最简分数有哪些？
1 2 （ ） 7 1
9
3
）中可以填写的
所以最大填7，最小填2。
3、最简分数 4 满足 1 4 1 ，那么这样的自然
x
8x3
数 x 共有多少个？
解析： 4 4 4
32 x 12
12 x 32
共有31－12＝19（个）
我还能
1、已知 A 17 B 1 4 C 1.3 ，把A、B、C按由
3
10
解析： 1 10 9 27
3 30 10 30
W
W5
6 30
10 W5 27
30 30 30
10 W5 27
2 W 5.4
所以有：3 、4 、5 ，
66 6
最简分数只有：5 。
6
2、要使
人教版小学六年级上册数学分数比较大小《例6》教案
人教版小学六年级上册数学分数比较大小
《例6》教案
教学目标
- 掌握分数的大小比较方法
- 能够准确比较给定的分数大小
教学准备
- 教材：人教版小学六年级上册数学教材
- 课件：包含例题和练题的数学课件
- 学具：纸和笔
教学步骤
导入新知
1. 复上节课学过的分数的概念和表示方法。
2. 引入今天的新知识：分数的大小比较，解释分数的大小比较方法。
梳理知识点
1. 提示学生回忆分数的大小比较规则，例如：分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大等。
2. 通过例题展示不同分数之间的比较方法，帮助学生理解和掌握。
深化理解
1. 让学生独立完成练题，比较给定分数的大小，并找出其中的规律。
2. 分享学生的答案和思考过程，让其他同学补充和纠正，促进集体讨论。
巩固练
1. 在课件上呈现一系列练题，要求学生按照规定的比较方法比较分数的大小。
2. 分发纸和笔，让学生独立完成练题，并批改答案。
3. 随机抽取几个学生分享他们的答案和解题思路。
总结归纳
1. 总结分数的大小比较方法，并帮助学生记忆。
2. 提出问题，让学生探讨分数大小比较的实际应用场景。
教学扩展
1. 给学生出示实际生活中的分数大小比较问题，让他们运用所学方法进行解答。
2. 鼓励学生设计自己的分数大小比较问题，并与同学交流解答方法。
教学评价
1. 统计学生的练题答题情况，分析学生的掌握程度。
2. 观察学生的思考过程，评价他们的分析能力和解题策略。
小学六年级奥数 第四章 分数的比较大小
第四章分数大小的比较知识要点分数大小的比较方法有很多，主要有通分、倒数比较、相减比较、相除比较、交叉相乘等。
通分：(1)统一分母，比较分子，分子越大分数越大。
(2)统一分子，比较分母，分母越小分数越大。
倒数比较：倒数大的分数小于倒数小的分数。
相减比较：有两个分数ba与dc，若ba－dc＞0，则ba＞dc；若ba－dc＜0，则ba＜dc。
相除比较：分数ba与dc，若ba÷dc的商为真分数，则ba＜dc；若商为假分数，则ba＞dc。
交叉相乘：分数ba与dc，若bc＞ad，则ba＞dc。
除了以上几种方法，还有用“1”减法、公式法、化小数比较等等。
典例巧解例1 有五个分数23，58，1523，1017，1219，请按从小到大的顺序排列。
点拨此题若统一分母比较麻烦，而分子的最小公倍数很容易找出为60，故统一分子。
解23＝6090，58＝6096，1523＝6092，1017＝60102，1219＝6095，因为60102＜6096＜6095＜6092＜6090，所以1017＜58＜1219＜1523＜23。
例2 比较99999959999997和66666616666663的大小。
点拨一可利用求倒数的方法比较。
解99999959999997的倒数是99999979999995＝1＋29999995，66666616666663的倒数是66666636666661＝1＋26666661比较倒数右边的结果知1＋26666661＞1＋29999995，所以66666636666661＞99999979999995，即99999959999997＞66666616666663。
点拨二由于这两个分数的分子和分母都很接近，且都相差2，可以找到一个标准数。
这两个分数的大小都比1略小，则可用“1”做减法。
解99999959999997＝1－29999997，66666616666663＝1－26666663。
由于29999997＜26666663，在被减数相同的情况下，减数越小，说明差越大，所以99999959999997＞66666616666663。
小学六年级奥数教程题目
奥数教程（六年级）第一讲 分数的计算例1 计算：4.3695.3)5.3694.3(2009-⨯+⨯⨯ （提示：转化成分母相同） 例2 计算：1341321318428.44.22.113913313118628.106.32.1⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ （提示：找分子分母共同点，变形）例3 计算：10241195121172561151281136411132191617815413211+++++++++（提示：先合并再相加） 例4 计算：)1099()988()877()766()655()544()433()322()211(-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-（提示：先求差）例5 计算：23191713111917132223171311132613117455⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯（分子分解质因数，约分） 例6 计算：()123...891098...32199...531)100...642(22222222++++++++++++++++-++++第二讲 分数的大小比较例1 分数75、1715、94、12440、309103中，哪一个最大？（提示：化简，统一分子）例2 在□内填上相同的自然数，使不等式3619613111>++++ 成立，此时□内的数的最大值是几？例3 若A=12009200912+-， B=2220082009200820091+⨯-,比较A 与B 的大小。
（提示：比较分母）例4 不求和，比较200520022004200420032005+与200520022003200420032006+的大小。
例5 在下列□内填两个相邻的整数，使不等式成立。
□<10191817161514131211+++++++++<□ 例6 已知A=21771 (21611216011)+++，求A 的整数部分是多少？第三讲 巧算分数的和例1 计算：50491...431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 例2 计算：100981...861641421⨯++⨯+⨯+⨯ 例3 计算：10099981...43213211⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯ 例4 计算：10099...3211...4321132112111++++++++++++++++例5 计算：2019...4321...54321432132121++++++++++++++++ 例6 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++9911...311211991 (41131121141)3112113121121 第四讲 繁分数例1 计算：20072008200820091200920092009122⨯+-+-÷ 例2 计算：41322111+++例3 规定□表示选择两数中较大的数的运算，△表示选择两数中较小的数的运算。
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1六年级奥数专题一：比较分数的大小
六年级奥数专题一：比较分数的大小
关键词：分数通分大小比较分母奥数相同
分子年级两个
同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：
分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；
分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
6.借助第三个数进行比较。
有以下几种情况：
（1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。
（2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。
前一个差比较小，所以m＜n。
（3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。
注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分数m和n；（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。
（4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。
新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。
利用这一点，当两个已知分数不容易比较大小，新分数与其中一个已知分数容易比较大小时，就可以借助于这个新分数。
比较分数大小的方法还有很多，同学们可以在学习中不断发现总结，但无论哪种方法，均来源于：“分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大”这一基本方法。
练习1
1.比较下列各组分数的大小：。