2018年学习层次分析法(AHP法)PPT教材课件
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层次分析法(AHP法)
一致性检验是层次分析法 中非常重要的步骤，可以 保证分析结果的可靠性
04
CATALOGUE
层次单排序
特征向量法
总结词
通过计算判断矩阵的特征向量来确定各因素权重的方法。
详细描述
特征向量法是层次分析法中确定权重的一种常用方法。它基于线性代数原理，通过计算判断矩阵的特 征值和特征向量，得到各因素的权重值。这种方法能够反映各因素之间的相对重要性，广泛应用于决 策分析和多目标优化等领域。
要点一
总结词
通过计算判断矩阵的最大特征值对应的特征向量来确定各 因素权重的方法。
要点二
详细描述
最大特征值法也是层次分析法中确定权重的一种常用方法 。它基于矩阵论原理，通过计算判断矩阵的最大特征值和 对应的特征向量，得到各因素的权重值。这种方法能够反 映各因素之间的相对重要性，并且在判断矩阵一致性检验 中具有重要作用。最大特征值法在多目标决策、系统评价 等领域有广泛的应用。
03
CATALOGUE
构造判断矩阵
标度定义
标度2
两个元素相比，前者比后者稍 重要
标度4
两个元素相比，前者比后者强 烈重要
标度1
两个元素相比，具有相同的重 要性
标度3
两个元素相比，前者比后者明 显重要
标度5
两个元素相比，前者比后者极 端重要
判断矩阵的构造
01
通过专家咨询、比较等方法，对每一层次各元素相对重要性给 出判断
02
将判断结果整理成矩阵形式
判断矩阵的元素aij表示第i个元素与第j个元素相对重要性的比值
03
判断矩阵的一致性检验
一致性检验是检验各元素 重要性判断是否具有逻辑 一致性
当CR<0.1时，认为判断 矩阵的一致性是可以接受 的；否则，需要对判断矩 阵进行调整
第1章：层次分析法PPT课件
g1 / g1
A
(aij
)33
g2
/
g1
g3 / g1
g1 / g2 g2 / g2 g3 / g2
g1 / g3
g2
/
g3
g3 / g3
-
6
1.1 AHP方法的基本原理
二、判断矩阵及其特征向量
设3个物体重量组成的向量为 G ( g1 , g2 , g3 )T
g1 / g1
A
G
g2
阶数 1
2
3
4
5
6
7
8
R.I. 0 阶数 9
0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 10 11 12 13 14 15
R.I. 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
一致性指标C.I与同阶平均随机一致性指标R.I的比较值，称为一致性比率
C.R C.I
设判断矩阵A的全部特征值为：1= max，2，，m
由于A是互反矩阵，aii=1，(i=1，2，，m)。由矩阵理论有
max 2 m m aii m , 即 | m i | max m
i 1
i2
为达到满意一致性，除了max之外，其余特征值尽量接近于零。取
m
| i2 i | max m C .I
-
7
1.1 AHP方法的基本原理
二、判断矩阵及其特征向量
a11 a12 a13 g1 / g1 g1 / g2 g1 / g3 1 g1 / g2 g1 / g3
判断矩阵
A
a21
a22
a23
g2
/
g1
g2 / g2
层次分析法AHP课件
同样求第3层 方案 对第2层每一元素 准则)的权向量 方案)对第 层每一元素(准则 同样求第 层(方案 对第 层每一元素 准则 的权向量 方案层对C 景色 景色) 方案层对 1(景色 的成对比较阵
1 B1 = 1 / 2 1 / 5 2 1 1/ 2 5 2 1
…Cn
…Bn … λn … wn(3)
-------能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价、决策 能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价、 能源系统分析
二、基本思路
先分解后综合的系统思想： 分解后综合的系统思想： 的系统思想 首先将所要分析的问题层次化：根据问题的性质和要达到的总目标， 首先将所要分析的问题层次化：根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解 成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，按不同层次聚集组合， 成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，按不同层次聚集组合， 形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等） 形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于 最高层（总目标）相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。 最高层（总目标）相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。
w 1 w 1 w 2 A = w 1 L L w n w 1
w w w w w w
1 2 2 2
L L
w w w w w w
1 n 2 n
n 2
L
n n
• A的秩为 ，A的唯一非零特征根为 的秩为1， 的唯一非零特征根为 的唯一非零特征根为n 的秩为 • A的任一列向量是对应于 的特征向量 的任一列向量是对应于n 的任一列向量是对应于 • A的归一化特征向量可作为权向量 的归一化特征向量可作为权向量
《AHP层次分析法》课件
AHP层次分析法法在人力资源管理中发挥着重要的作用。通过比较和权重计算， 帮助组织招聘、培训和绩效评估等人力资源决策，提高人力资源的管理效果。
AHP层次分析法在市场营销中的应用
市场营销决策需要考虑多个因素，AHP层次分析法可以帮助决策者制定和评估不同的市场策略。通过比较和权 重计算，帮助企业选择最适合的市场营销方案。
AHP层次分析法在战略决策中起到至关重要的作用。通过权重计算和层次结构 图，帮助组织制定和评估战略选项，提高决策的准确性和一致性。
AHP层次分析法在风险评估中的应用
风险评估是AHP层次分析法的另一个重要应用领域。通过对不同风险因素的比较和权重计算，帮助决策者识别、 评估和应对不同的风险，降低决策的风险。
AHP层次分析法与其他决策方法的比较
AHP层次分析法与其他决策方法相比具有独特的优势。与TOPSIS方法相比，AHP更强调准则的相对重要性；与 加权平均法相比，AHP能更好地处理多层次的决策问题。
TOPSIS方法
更强调准则的相对重要性
加权平均法
能够处理多层次的决策问题
AHP层次分析法在战略决策中 的应用
求和计算
将归一化后的值按照列求和，得到每个准则和方案的权重。
AHP层次分析法的优点和不足
AHP层次分析法有许多优点，如能够处理复杂的决策问题、提供量化的结果和灵活性强。但也存在一些不足， 如对决策者的主观判断依赖较大。
1 优点
处理复杂问题、量化结果、灵活性强
2 不足
主观判断依赖、计算复杂度高、数据要求较高
准则层
制定评估决策的准则和标准，帮助做出合理的选择。
方案层
列出可选方案，进行比较和权重分配，为最终决策
子标准化判断矩阵
子标准化判断矩阵是AHP层次分析法中的关键步骤。通过比较和归一化处理，确定不同准则和方 案的相对重要性。
层次分析法(AHP)ppt课件
W1 W1 W1 1 a12 , , a1n a11 W1 W2 Wn W2 W2 W2 a22 1 , , a2 n a21 W1 W2 Wn A Wi aij Wj W W W n n an1 n a a 1 n2 nn W W W 1 2 n
max n n 1
刘智勇18
因素比较方法 —— 成对比较矩阵法
• 目的
• 方法
1 A (aij ) nxn , aij 0, a ji (或aij aij 1) aij
正互反矩阵
A (aij ) , aij 0, aij 1 a ji
要比较某一层个因素对上一层因素O的影 响（例如：旅游决策解中，比较景色等5 个准则在选择旅游地这个目标中的重要 性）。
1 1 1 1 1 1 1 , , , , , , 2 3 4 5 6 7 8 9
结合计算过程来看AHP的基本思想
• 组合权向量的计算——层次总排序的权向量的计算 (1)计算出下一层每个元素对上一层每个元素的权向量 (2)并把下层每个元素对上层每个元素的权向量按列排成 以下表格形式 (3) 对层次总排序进行一致性检验：从高层到低层逐层进 行
刘智勇8
产生背景
• • • •
客观世界的复杂性 系统是最普遍存在的 许多决策问题无法定量化 思维方式需要改变
刘智勇9
层次分析法的基本原理
将一个复杂的无结构的问题分解为它的各个组成部分 ，将这些组成部分(或称为元素)整理成为一种递阶 层次的顾序，按照每个元素的相对重要性赋于其表 示主观判断的数量值；然后综合这些判断以决定到 底是哪个元素有着最大的权重和如何影响问题的最 终结果。
层次分析法(AHP法) ppt课件
w1 w2 1
wn w2
w1 wn w2 wn 1 27
即
a ik a kj a ij
i, j 1,2,, n
A
但在例2的成对比较矩阵中， a23 7, a21 2, a13 4
a23 a21 a13
在正互反矩阵A中，若 a ik a kj a ij ,(A 的元素具有 传递性)则称A为一致阵。 定理：n 阶正互反阵A的最大特征根max n, 当且仅当
心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即 每层不要超过9个因素。
ppt课件 22
成对比较阵和权向量 比较尺度aij
a ij 尺度
1 相同
Saaty等人提出1~9尺度——aij 取值 1,2,… , 9及其互反数1,1/2, … , 1/9
2 3 稍强 4 5 强 6 7 8 9 绝对强
• 便于定性到定量的转化：
3
层次单排序及其一致性检验
用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确 定权值。 例如 一块石头重量记为1，打碎分成n小块，各块的重 量分别记为：w1,w2,…wn
则可得成对比较矩阵 1 w2 由右面矩阵可以看出， A w1 wi wi wk wj wk w j wn ppt课件 w1
C1 1 2 A 1/ 4 1/ 3 1/ 3
1 1/ 7 1/ 5 1/ 5
7 1 2 3
C5 3 5 5 1/ 2 1/ 3 1 1 1 1
C4 3
A~成对比较阵 稍加分析就发 现上述成对比 较矩阵有问题
26 ppt课件 旅游问题的成对比较矩阵共有 6个（一个5阶，5个3阶）。
层次分析法(AHP法课件
一致性检验
一致性检验是检验判断矩阵是否满足一致性的过程，即判断 矩阵中的元素是否满足传递性。
一致性检验的方法包括计算一致性指标CI和随机一致性指标 RI，通过比较CI和RI的值可以判断判断矩阵的一致性。如果 一致性不满足要求，需要对判断矩阵进行调整。
03
层次分析法的实施步骤
建立递阶层次结构
明确问题
详细描述
科研项目评估需要考虑多个指标，如项目的 创新性、可行性、预期成果等。层次分析法 可以将这些指标分为不同的层次，并确定各 指标之间的相对重要性，从而帮助科研管理 者更加科学地选择和资助科研项目。
05
层次分析法的优缺点与改进
方向
优点
01 02
系统性强
层次分析法能够将复杂的问题分解成不同的组成因素，并根据因素间的 相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多 层次的分析结构模型。
特点
简单易懂、系统性、实用性、灵活性。
应用领域
资源分配
根据资源有限性，合理 分配资源，实现资源利
用最大化。
方案选择
在多个备选方案中选出 最优方案，满足特定目
标或标准。
风险评估
对风险进行定性和定量 分析，确定风险优先级
和应对策略。
决策分析
在多准则或多目标决策 问题中，为决策者提供
决策依据。
层次分析法的发展历程
确定研究的问题，明确目标层和准则 层，将决策问题分解成不同的组成因 素。
构建层次结构
将决策问题分解成不同的组成因素， 并根据因素间的相互关联影响以及隶 属关系将因素按不同的层次聚集组合 ，形成一个多层次的分析结构模型。
构造判断矩阵
确定判断标度
根据因素间的相对重要性，确定 因素间的判断尺度。常用的判断 尺度有1-9标度法。
AHP层级分析法PPT教学课件
11
第11页/共77页
四、层次单排序中的一致性检验
为了检验判断矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标
max－ n
CI=
n－1
将CI与平均随机一致性指标RI比较，RI可从下表查得：
阶数
1 23 4 56 7 8 9
RI 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45
Ck
P1
P2
…
Pn
P1 P2
b11
b12
...
b21
b22
...
b1n
矩
b2n 阵B
...
... ... ...
Pn
bn1
bn2
...bnn9源自第9页/共77页其中bij通常取为1,2,3,…9及它们的倒数，其含义是：
bij=1,表示Pi与Pj一样重要； bij=3,表示Pi比Pj重要一点（稍微重要）； bij=5,表示Pi比Pj重要（明显重要）； bij=7,表示Pi比Pj重要得多（强烈重要）； bij=9,表示Pi比Pj极端重要（绝对重要）。
1
0.405 3.871
0.105
2.466 W2 3.871 0.637
W3
1 3.871
0.258
W= [0.105，0.637，0.258] T
29
第29页/共77页
（4）计算判断矩阵最大特征根
max
此处与和积法相同，略。本例有：
n i 1
(BW )i nWi
max=3.037
30
第30页/共77页
两两比较非常必要，应保证每次比较能够独 立进行。
32
第32页/共77页
• 例：
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四、层次单排序中的一致性检验
为了检验判断矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标
max－ n
CI=
n－1
将CI与平均随机一致性指标RI比较，RI可从下表查得：
阶数
1 23 4 56 7 8 9
RI 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45
Ck
P1
P2
…
Pn
P1 P2
b11
b12
...
b21
b22
...
b1n
矩
b2n 阵B
...
... ... ...
Pn
bn1
bn2
...bnn9源自第9页/共77页其中bij通常取为1,2,3,…9及它们的倒数，其含义是：
bij=1,表示Pi与Pj一样重要； bij=3,表示Pi比Pj重要一点（稍微重要）； bij=5,表示Pi比Pj重要（明显重要）； bij=7,表示Pi比Pj重要得多（强烈重要）； bij=9,表示Pi比Pj极端重要（绝对重要）。
1
0.405 3.871
0.105
2.466 W2 3.871 0.637
W3
1 3.871
0.258
W= [0.105，0.637，0.258] T
29
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（4）计算判断矩阵最大特征根
max
此处与和积法相同，略。本例有：
n i 1
(BW )i nWi
max=3.037
30
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两两比较非常必要，应保证每次比较能够独 立进行。
32
第32页/共77页
• 例：
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15 1.59
1.41
（3）计算一致性比例 C.I.
C.I . C.R. 当C.R＜0.1时，一般认为判断矩阵一致性可以接受。 R.I .
层次分析法实例
例1：一个好的层次结构对解决问题极为重要。生产怎样的车型能 满足用户的要求？ 选择称心的自行车
售 价
型 式
美 观
强 度
耐 久
耐 久
A种车
B种车
C3－P
C3 P1 P2 P3 P4 P1 1 1 P2 1 1 P3 3 3 1 1 P4 3 3 1 1
1/ 7 1/ 3 1/ 5 1 1/ 5 1/ 3 5 1 3 3 1/ 3 1
1/ 3 1/ 3 1/ 3 1/ 3
（2）计算J－C的最大特征根及其对应的特征向量
1°每行乘积：
1 1 1 M 1 1 0.066667 5 3 15 M 2 5 1 3 15 1 M 3 3 1 1 3
b11 b21 bn1
b1n b2 n bnn
5 ——表示Bi与Bj相比Bi比Bj极端重要
2，4，6，8 ——则表示Bi与Bj相比处于上述相邻 判断之间。
AK bij nxn 应具有以下性质：
bij 0 1 bij bij bii 1
∴ AK bij
P 1 1 1/ 2
P2 2 1
P3 3 2
P4 4 3 2 1
P5 7 6 5 4 1
1 1/ 5 1/ 3 5 1 3 3 1/ 3 1
1/ 3 1/ 2 1 1/ 4 1/ 3 1/ 2
1/ 7 1/ 6 1/ 5 1/ 4
C2－P
C2 P2 P3 P4 P5 P2 1 7 3 5 P3 P4 P5
max
i 1
n
( AW )i AW1 AW2 AW3 nwi 3W1 3W2 3W3
0.31822 1.935486 0.7848 3.036511 3 0.104721 3 0.636986 3 0.2583
AW max W
同理可计算出
判断阵C1－P的特征向量和最大特征值：
t
C2 P
max 4.0
（3）层次总排序计算： 由前计算得： 层次C C1 0.104729
2.466212 0.636986 3.871692 1 W3 0.258285 3.871692
则所求向量为：
W 0.104729,0.636986,0.258295
4°计算最大特征根λmax
T
1 1 / 5 1 / 3 0.104729 AW1 0.318221 0.636986 AW 1.935486 AW 5 1 3 2 3 1 / 3 1 0.258285 AW3 0.784801
C种车
例 2：
合理使用企业留成利润（J）
调动职工劳动 生产积极性C1
提高企业 技术水平C2
改善职工物质 文化生活状况C2
发奖金 P1
扩大集体 福利设施 P2
办职工 夜校 P3
图书馆 俱乐部 P4
改进先 进设备 P5
(1)判断矩阵J～C
C1－P
J C1 C2 C3
C1
C2
C3
C1 P 1 P2 P3 P4 P5
根法步骤：
①计算矩阵AK的每一行元素的乘积Mi
M i bij
j 1
n
(i 1,2,, n)
②计算Mi的n次方根
wi w (w1 wn )
wi n M i
③对向量规一化后即为
wi wi / w j
j 1
n
④计算
max
( Aw)i i 1 nwi
n
一致性检验
2°计算M1的n次方根
wi
W1 3 M 1 3 0.066667 0.405480 W2 3 M 2 3 15 2.466212 W3 3 M 3 3 1 1
3°对
W1 W2
w
规一化
W1 0.405480 0.104729 Wi 3.871692
第十四章
层次分析法（AHP法）
——The Analytic Hierarcluy Procees 一、概述
二、AHP法的基本步骤
三、AHP法的优缺点
二、AHP的基本步骤
（1）建立问题的递阶层次结构 （2）构造两两比较判断矩阵 （3）计算单一准则下元素的相对权重 （4）计算各层次元素的组合权重
（5）判断矩阵的一致性（一致性检验）
nxn
为正互反矩阵。
计算单一准则下的相对权重
计算单一准则下的相对权重问题→特征根问题 特征根问题的解决有——幂法、根法、和法等
AK w λ max w
λ max ——为AK 的最大特征根 w ——为对应λmax的特征向量，经规一化后，其含量为
［w1……wn］，即为元素B1B2 ……Bn在准则AK下 的排序。
递阶层次结构
决策目标
目标层
准则1
准则1
……
准则K
子目标层
子准则1
子准则K
指标层
方案1
方案m
方案层
结构可分为：网状和树状
构造两两判断矩阵
设A层的元素为AK，隶属于AK的下层指标元素分别为B1B2……Bn，
对A层元素AK的判断矩阵形式为：
AK B1 B2 Bn B1 Bn
其中：bij表示对AK而言，Bi对Bj的相对重要程度 1——表示Bi与Bj相比同样重要 2 ——表示Bi与Bj相比Bi比Bj稍微重要 3 ——表示Bi与Bj相比Bi比Bj明显重要 4 ——表示Bi与Bj相比Bi比Bj特别重要
（1）计算一致性指标 C.I.
C.I .
max n
n 1
n为判断矩阵阶数
（2）平均随机一致性指标
统计结果：
阶数
R.I.
4 5 6 7 8
1
2
3
R.I.
阶数 R.I.
0
9 1.46
0
10 1.40
0.52
11 1.52
0.89
12 1.54
1.12
13 1.56
1.26
14 1.58
1.36
W 0.419934,0.268642,0.166912,0.105314,0.039198
T
max 5.121617
W 0.055023,0.563813,0.117786,0.263378 max 4.1168756 W 0.375,0.375,0.125,0.125 C2 P
1.41
（3）计算一致性比例 C.I.
C.I . C.R. 当C.R＜0.1时，一般认为判断矩阵一致性可以接受。 R.I .
层次分析法实例
例1：一个好的层次结构对解决问题极为重要。生产怎样的车型能 满足用户的要求？ 选择称心的自行车
售 价
型 式
美 观
强 度
耐 久
耐 久
A种车
B种车
C3－P
C3 P1 P2 P3 P4 P1 1 1 P2 1 1 P3 3 3 1 1 P4 3 3 1 1
1/ 7 1/ 3 1/ 5 1 1/ 5 1/ 3 5 1 3 3 1/ 3 1
1/ 3 1/ 3 1/ 3 1/ 3
（2）计算J－C的最大特征根及其对应的特征向量
1°每行乘积：
1 1 1 M 1 1 0.066667 5 3 15 M 2 5 1 3 15 1 M 3 3 1 1 3
b11 b21 bn1
b1n b2 n bnn
5 ——表示Bi与Bj相比Bi比Bj极端重要
2，4，6，8 ——则表示Bi与Bj相比处于上述相邻 判断之间。
AK bij nxn 应具有以下性质：
bij 0 1 bij bij bii 1
∴ AK bij
P 1 1 1/ 2
P2 2 1
P3 3 2
P4 4 3 2 1
P5 7 6 5 4 1
1 1/ 5 1/ 3 5 1 3 3 1/ 3 1
1/ 3 1/ 2 1 1/ 4 1/ 3 1/ 2
1/ 7 1/ 6 1/ 5 1/ 4
C2－P
C2 P2 P3 P4 P5 P2 1 7 3 5 P3 P4 P5
max
i 1
n
( AW )i AW1 AW2 AW3 nwi 3W1 3W2 3W3
0.31822 1.935486 0.7848 3.036511 3 0.104721 3 0.636986 3 0.2583
AW max W
同理可计算出
判断阵C1－P的特征向量和最大特征值：
t
C2 P
max 4.0
（3）层次总排序计算： 由前计算得： 层次C C1 0.104729
2.466212 0.636986 3.871692 1 W3 0.258285 3.871692
则所求向量为：
W 0.104729,0.636986,0.258295
4°计算最大特征根λmax
T
1 1 / 5 1 / 3 0.104729 AW1 0.318221 0.636986 AW 1.935486 AW 5 1 3 2 3 1 / 3 1 0.258285 AW3 0.784801
C种车
例 2：
合理使用企业留成利润（J）
调动职工劳动 生产积极性C1
提高企业 技术水平C2
改善职工物质 文化生活状况C2
发奖金 P1
扩大集体 福利设施 P2
办职工 夜校 P3
图书馆 俱乐部 P4
改进先 进设备 P5
(1)判断矩阵J～C
C1－P
J C1 C2 C3
C1
C2
C3
C1 P 1 P2 P3 P4 P5
根法步骤：
①计算矩阵AK的每一行元素的乘积Mi
M i bij
j 1
n
(i 1,2,, n)
②计算Mi的n次方根
wi w (w1 wn )
wi n M i
③对向量规一化后即为
wi wi / w j
j 1
n
④计算
max
( Aw)i i 1 nwi
n
一致性检验
2°计算M1的n次方根
wi
W1 3 M 1 3 0.066667 0.405480 W2 3 M 2 3 15 2.466212 W3 3 M 3 3 1 1
3°对
W1 W2
w
规一化
W1 0.405480 0.104729 Wi 3.871692
第十四章
层次分析法（AHP法）
——The Analytic Hierarcluy Procees 一、概述
二、AHP法的基本步骤
三、AHP法的优缺点
二、AHP的基本步骤
（1）建立问题的递阶层次结构 （2）构造两两比较判断矩阵 （3）计算单一准则下元素的相对权重 （4）计算各层次元素的组合权重
（5）判断矩阵的一致性（一致性检验）
nxn
为正互反矩阵。
计算单一准则下的相对权重
计算单一准则下的相对权重问题→特征根问题 特征根问题的解决有——幂法、根法、和法等
AK w λ max w
λ max ——为AK 的最大特征根 w ——为对应λmax的特征向量，经规一化后，其含量为
［w1……wn］，即为元素B1B2 ……Bn在准则AK下 的排序。
递阶层次结构
决策目标
目标层
准则1
准则1
……
准则K
子目标层
子准则1
子准则K
指标层
方案1
方案m
方案层
结构可分为：网状和树状
构造两两判断矩阵
设A层的元素为AK，隶属于AK的下层指标元素分别为B1B2……Bn，
对A层元素AK的判断矩阵形式为：
AK B1 B2 Bn B1 Bn
其中：bij表示对AK而言，Bi对Bj的相对重要程度 1——表示Bi与Bj相比同样重要 2 ——表示Bi与Bj相比Bi比Bj稍微重要 3 ——表示Bi与Bj相比Bi比Bj明显重要 4 ——表示Bi与Bj相比Bi比Bj特别重要
（1）计算一致性指标 C.I.
C.I .
max n
n 1
n为判断矩阵阶数
（2）平均随机一致性指标
统计结果：
阶数
R.I.
4 5 6 7 8
1
2
3
R.I.
阶数 R.I.
0
9 1.46
0
10 1.40
0.52
11 1.52
0.89
12 1.54
1.12
13 1.56
1.26
14 1.58
1.36
W 0.419934,0.268642,0.166912,0.105314,0.039198
T
max 5.121617
W 0.055023,0.563813,0.117786,0.263378 max 4.1168756 W 0.375,0.375,0.125,0.125 C2 P