关系模型规范化的有关理论与应用

第37卷第4期　2003年4月上海交通大学学报JOU RNAL O F SHAN GHA I J I AO TON G UN I V ER S IT YV o l .37N o.4　A p r .2003　收稿日期:2002205216作者简介:孙昌言(19492),男,安徽芜湖市人,副教授,硕士,研究方向为管理信息系统、经济定量分析. 文章编号:100622467(2003)0420523204关系模型规范化的有关理论与应用孙昌言(同济大学经济与管理学院,上海200092)摘　要:在函数依赖的范畴内对关系模型的规范化理论及其运用问题进行了研究,证明了关于Boyce 2Codd (BC )范式两个定义的等价性,提出了关于BC 范式的一个实用的判定定理并加以证明.提出了一整套实用关系规范化的具体方法,有助于关系规范化理论的进一步完善及其学习和运用.关键词:关系规范化理论;函数依赖;Boyce 2Codd 范式;判定定理;规范化中图分类号:T P 311.131 文献标识码:AThe o ry a nd App lica tion a bout No r m a liza tion of Re la tion M ode lSUN Chang 2y an(Schoo l of Econom ics and M anagem en t ,Tongji U n iv .,Shanghai 200092,Ch ina )A bs tra c t :W ith in the catego ry of functi on dep endency ,the theo ry and app licati on of no r m alizati on of rela 2ti on m odel w ere studied .A t first ,the equ ivalency of the tw o defin iti on s abou t Boyce 2Codd no r m al fo r m w as p roved .T hen ,a u sefu l judgem en t theo rem abou t Boyce 2Codd no r m al fo r m w as advanced and p roved .A t last ,a set of p ractically sp ecific m ethods of relati on no r m alizati on w ere system atically pu t fo r w ard .T hese studies can give som e help to the fu rther p erfecti on of the relati on no r m alizati on theo ry and its app li 2cati on s .Ke y w o rds :relati on no r m alizati on theo ry ;functi on dep endency ;Boyce 2Codd no r m al fo r m (BCN F );judgem en t theo rem ;no r m alizati on 关系模型是目前应用得最为广泛的数据库模型,其规范化理论是关系型数据库逻辑设计的基础.信息系统开发人员对关系规范化的运用能力将直接影响所设计数据库系统的质量,进而影响整个系统的性能.范式的概念最早是由Codd 提出的,他于1971～1972年发表的一系列论文中系统地提出了1范式(1N F )、2N F 、3N F 的标准,并深入探讨了关系进一步规范化的问题,由此奠定了关系规范化理论的基础.1974年,Codd 等提出了BCN F ;1976年,Fagin 又提出了4N F [1].虽然关系规范化的理论研究发展至今已经相当完备,但仍有进一步完善和充实的必要.在函数依赖的范畴内,BC 范式已达到完美的程度(已完全消除了有害的函数依赖关系),本文将在函数依赖的范畴内对关系规范化的理论和运用展开进一步研究.1　BC 范式的两个定义及等价性证明定义1　对1N F 的关系模式(以下简称关系)R 中的任意两个属性集X 、Y ,若有X →Y ,且Y ⁄X ,则X 必含有R 的关键字(也称键或码).称具有以上性质的关系是BC 范式[2].这是使用得最为普遍的关于BCN F 的定义,它说明在BCN F 中只有关键字才能是函数决定因素.其实,BCN F 还可以有另一个等价定义,该定义直观地指出了BCN F 与3N F 的联系与区别.定义2　设R是1N F的,若R中的每个属性都不传递函数依赖于R的任一关键字,则R是BC范式的.定义2表明,BCN F排除了所有属性(包括主属性)对关键字的传递函数依赖,而非BCN F的3N F 关系仅排除了非主属性对关键字的传递函数依赖,仍然存在主属性对关键字的部分或传递函数依赖,因而仍然存在数据冗余度大、插入与删除异常、修改困难等问题.可见,BCN F比3N F对有害的函数依赖分离得更为彻底.下面采用反证法证明这两个定义的等价性.(1)设R满足定义1的条件,倘若R不满足定义2的条件,则存在R的关键字X、属性A和属性集Y,使X→Y,Y→X,Y→A,A∈ Y,即A传递函数依赖于X.因为Y→X,故Y不含有R的关键字.与定义1条件矛盾.(2)设R满足定义2的条件,倘若R不满足定义1的条件,则存在R中的属性A和属性集Y,有Y→A,A∈ Y,且Y不含有R的关键字.设X为R的任一关键字,则X→Y,Y→X(Y不含有关键字), Y→A,A∈ Y,则A传递函数依赖于关键字X,与定义2条件矛盾.等价性证毕.2　关于BC范式的一个判定定理定理　设关系R是3N F的,且R的关键字中至多只有一个是合成关键字,则R必为BCN F的.证明　本定理中R的关键字中至多只有一个是合成关键字的条件,可以分解为以下3种情况并分别加以证明.(1)设R是3N F的,且R的所有关键字都不是合成关键字.记B1,R2,…,B k(k≥1)为R的所有关键字(主属性).倘若R不是BCN F,则由定义1,存在R中的属性A和属性集Y,有Y→A,A∈ Y,且B i∈ Y,从而Y→B i,故A必为非主属性,从而有非主属性A传递函数依赖于关键字B1,与R为3N F矛盾,故R必为BCN F的.(2)设R是3N F的,且R仅有一个关键字X.倘若R不是BCN F,由定义1,存在R中的属性A 和属性集Y,有Y→A,A∈ Y,且X⁄Y.①若A是非主属性,则A传递函数依赖于X,从而R不是3N F 的,与条件矛盾.②若A是主属性,则A∈X,又由A∈ Y,且Y→A,令X1=(X-A)∪Y,则X1→X-A,且X1→Y,从而X1→A,由函数依赖的“并规则”[3]可得:X1→(X-A)∪A=X,故X1必含有R 的某个关键字X2.由X1的构造知,A∈ X2,但A∈X,从而X2≠X,R有两个不同的关键字X与X2,与条件矛盾,故R必是BCN F的.(3)设R是3N F的,且有多个关键字,但其中仅有一个是合成关键字.设X是R的合成关键字.倘若R不是BCN F,则存在R中的属性A和属性集Y,有Y→A,A∈ Y,且Y不含有关键字,故Y→ X.①若A是非主属性,则A传递函数依赖于关键字X, R不是3N F的,与条件矛盾.②若A是主属性,则A 不可能是关键字(Y→A,Y不含有关键字),故A∈X.又由A∈ Y,且Y→A,令X1=(X-A)∪Y,则X1→X-A,且X1→Y,从而X1→A,同样可得:X1→(X-A)∪A=X,故X1必含有R的某个关键字X2.由X1的构造知,A∈ X2,但A∈X,故X2≠X.又因X与Y中都不可能含有R的非合成关键字,再由X1的构造,可知X2不可能是非合成关键字,从而X2必是合成关键字,即R有两个不同的合成关键字X与X2,与条件矛盾.故R必是BCN F的,定理证毕.本判定定理具有以下应用价值:①由本定理可知,一个非BCN F的3N F关系中必含有多个合成关键字,了解这一点对指导关系型数据库系统的逻辑设计是非常有益的,即应避免在一个关系中包含多个合成关键字的情况;②可以在大多数情况下很直观地判定一个3N F的关系已是BCN F的;③根据本定理的结论,可得到将非BCN F的3N F关系规范化为BCN F的方法和步骤.上述判定定理给出的是BCN F的一个充分条件,尚待同行专家们进一步研究的是:它是否还可能是必要条件?或者仅仅只是一个充分条件?若要证明它不是必要条件,就需要找到一个有多个合成关键字的BCN F的反例.由于关系中各属性间的函数依赖联系本质上属于语义定义问题,因此,要证明它是否是必要条件可能是及其困难的.但无论结果如何,都不会影响本判定定理的上述应用价值.3　关系规范化的方法和步骤关系的规范化,就是将一个低一级范式的关系,通过投影分解转换成若干高一级范式关系的过程,投影分解中,必须确保所得到的多个高一级关系之间有外部关键字作为相互联系的桥梁.下面是笔者根据范式的理论,提出的一整套将1N F的关系逐步规范化为BCN F的原理、方法和具体步骤.3.1　将非2NF的关系分解为2NF如果关系R中存在非主属性对关键字(合成关键字)的部分函数依赖,则R就不是2N F的.由此可425 上　海　交　通　大　学　学　报第37卷　知,要将R规范为若干2N F的关系,就应当从部分函数依赖的现状出发,以关键字的各真子集可完全函数决定的各非主属性作为投影分解的基础,达到消除非主属性对关键字部分函数依赖的目标,具体步骤如下:(1)设关系R不是2N F的,X为R的合成关键字,分类列出可由X的各真子集X i完全函数决定的各非主属性集Y i(i=1,2,…,m,m≥1).若R有多个合成关键字,则同样处理.(2)在R中剔除所有Y i,得到一个关系R0,X 仍然是它的关键字.由于R0中已剔除了所有部分函数依赖于关键字的非主属性,故必是2N F的.(3)分别将步骤(2)中剔除的非主属性集Y i加上完全函数决定它们的R中的主属性集X i后,就得到其余的关系R i(i=1,2,…,m,m≥1).显然,X i 是R i的关键字,且是R0的外部关键字,由于R i中的Y i都完全函数依赖于其惟一的关键字X i,故也都是2N F的.3.2　将非3NF的2NF关系分解为3NF如果关系R中存在非主属性对关键字的传递函数依赖,则R就不是3N F的.由此可知,要将R 规范为若干3N F的关系,就应当从传递函数依赖的现状出发,以传递函数依赖于关键字的各非主属性集为基础,对R进行投影分解,达到消除非主属性对关键字传递函数依赖的目标,具体步骤如下:(1)设R是2N F但不是3N F的,X是R的一个关键字,分别按不同的传递中介Z i列出所有传递函数依赖于X的Y i(i=1,2,…,m,m≥1),其中,Z i 是可直接函数决定Y i的最小属性集.若R有多个关键字,则同样处理.(2)在R中剔除所有Y i,得到一个关系R0,X 仍然是它的关键字.显然,R0中已不存在非主属性对关键字的传递函数依赖,故是3N F的.(3)分别将步骤(2)中剔除的非主属性集Y i加上R中直接函数决定它们的Z i后,就得到其余的关系R i(i=1,2,…,m,m≥1).显然,Z i是R i的关键字,且是R0的外部关键字.由于R i中的所有Y i都直接函数依赖于其惟一的关键字Z i,故也都是3N F 的.3.3　将非BCNF的3NF关系分解为BCNF由所给判定定理可知,若关系R是3N F但不是BCN F的,则R至少有2个合成关键字.再由BCN F 的定义2知,R中必存在某个合成关键字的真子集A i可由另一合成关键字X中的最小真子集X i(i=1,2,…,m,m≥1)函数决定(通常A i与X i是相互函数决定的).以上述A i和X i为基础对R进行投影分解,可达到消除主属性对关键字的部分(也是传递)函数依赖,具体步骤如下:(1)在R中保留该合成关键字X,剔除上述主属性集A i后,得到第1个关系R0.此时X仍是R0的关键字.显然,R0中已不存在主属性对关键字的部分或传递函数依赖,故已是BCN F的.(2)分别将步骤(1)中被剔除的属性集A i加上函数决定它们的X i后得到其余的关系R i,显然X i 是R i的关键字,且是R0的外部关键字(通常A i也是R i的关键字).若R i中仍存在主属性对关键字的部分函数依赖,则重复上述步骤.下面举例说明上述规范化的实际步骤.设有一个客户定货合同关系R(合同号,签定日期,客户号,客户名,地址,电话,产品号,产品名,计划单价,销售单价,数量,交货期).其中,一份合同对应一个客户,但一个客户可签定多份合同;一份合同中可定购多种产品;产品名惟一,客户名不惟一;各产品的计划单价是确定的,但在不同合同中的销售单价可以不同;同一合同中各产品可以有不同的交货期,但一种产品只有一个交货期.对R的规范化步骤如下:(1)R有2个合成关键字(合同号,产品号)和(合同号,产品名),其中:合同号→(签定日期,客户号,客户名,地址,电话);产品号→计划单价,故R 不是2N F的.从R中剔除所有部分函数依赖于关键字的非主属性集(签定日期,客户号,客户名,地址,电话)和计划单价后,得到一个2N F的合同内容关系R1(合同号,产品号,产品名、销售单价,数量,交货期),关键字仍然是(合同号,产品号)与(合同号,产品名).将被剔除的非主属性集(签定日期,客户号,客户名,地址,电话)加上完全函数.决定它的合同号后,就得到第2个2N F的合同客户关系R2(合同号,签定日期,客户号,客户名,地址,电话),关键字是合同号,它也是R1的外部关键字.将被剔除的非主属性计划单价加上完全函数决定它的产品号后,就得到第3个2N F的产品定价关系R3(产品号,计划单价),关键字是产品号,它也是R1的外部关键字.在关系R1与R3中,已不存在非主属性对关键字的传递函数依赖,故已是3N F的.(2)在关系R2中,因为合同号→客户号,客户号→ 合同号,客户号→(客户名,地址,电话),故R2525　第4期孙昌言,等:关系模型规范化的有关理论与应用不是3N F的,可作进一步分解如下:在R2中剔除传递函数依赖于关键字合同号的非主属性集(客户名,地址,电话)后,得到一个3N F 的合同头关系R21(合同号,签定日期,客户号),关键字仍然是合同号;将被剔除的非主属性集(客户名,地址,电话)加上直接函数决定它的客户号后,就得到一个3N F的客户关系R22(客户号,客户名,地址,电话),关键字是客户号,它也是R21的外部关键字.在关系R21、R22、R3中都仅有一个关键字,由判定定理知,它们都已是BCN F.(3)关系R1中有2个合成关键字(合同号,产品号)与(合同号,产品名),其中产品号→产品名,但产品号不含关键字,故R1不是BCN F的,可作进一步分解如下:在R1中剔除主属性产品名后,得到一个BCN F 的合同定货关系R11(合同号,产品号,销售单价,数量,交货期),关键字是(合同号,产品号).将被剔除的产品名加上函数,决定它的产品号,就得到第2个BCN F的产品名关系R12(产品号,产品名),它有2个非合成关键字:产品号和产品名.其中,产品号也是R11的外部关键字.通过以上投影分解过程就将1N F的关系R分解为5个BCN F的关系:R11、R12、R21、R22、R3.由本例的投影分解过程可知,上述关系规范化过程的原理、方法与步骤是非常清晰且容易学习理解和掌握运用的.参考文献:[1]　John r m ati on system:theo ry and p ractice[M].2nd ed.N ew Yo rk:John W iley&Sons,1979.128-135.[2]　王燮臣,邬文华.管理信息系统[M].杭州:浙江大学出版社,1989.[3]　施伯乐.程序员级高级程序员级软件知识[M].第2版.北京:清华大学出版社,1996.下期发表论文摘要预报用神经网络对柴油机振动主动控制的试验研究孙承顺1,　包继华1,　张建武1,　黄金娥2(1.上海交通大学机械与动力工程学院,上海200030;2.哈尔滨工程大学动力工程学院,哈尔滨150001)摘　要:将神经网络技术应用于柴油机振动主动隔离,构造了一种振动主动控制(AV C)系统,并采用液压执行机构在柴油机双层隔振试验台上进行试验研究.结果表明,将神经网络控制技术用于振动主动控制具有一定的可行性,在某些主要频率下振动可衰减8dB左右.轮胎 路面接触问题分析徐延海,　程东升,　贾丽萍,　张建武(上海交通大学机械与动力工程学院,上海200030)摘　要:在研究轮胎 路面静态接触问题中,采用了直接将接触面间约束条件作为边界条件施加到系统中的求解方法.该方法避免了应用传统的L agrangian乘子法引起的系统变量数的增加,同时也避免了由于罚函数法中罚数选取不当给系统数值的稳定性造成的影响.数值分析表明,该方法能够准确有效地对轮胎 路面的接触问题进行分析.625 上　海　交　通　大　学　学　报第37卷　。