《矩形》导学案

矩形
第一课时
学习目标：
1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。

2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。

3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。

学习重点：矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”学习难点：矩形性质的得出及灵活应用。

一、自学教材，明确目标
阅读教材内容
二、研读教材，解读目标
1．叫做矩形。

矩形是的平行四边形。

2．矩形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
3.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：
（1）矩形具有平行四边形的一切性质吗？这些性质什么？
（2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质，这些特殊的性质是什么？
（3）用几何语言表述矩形的所有性质：
4.从矩形的性质可以说明：直角三角形斜边上的中线等于斜
边的
如图，在Rt ΔABC 中，O 是斜边AC 的
中
点， 求证：OB=2
1
AC
证明：
5. 如图，在矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠AOB=60O ，AB=4㎝， 求矩形对角线的长。

6. 教材练习：
7.教材习题
B
A
C
O
三、巩固训练，达成目标：
1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ） A 、22.5° B 、45° C 、30° D 、60°
2、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 。

3、已知：如图2，矩形ABCD 中，E 是
求证：CE ＝EF 。

4、折叠矩形ABCD 纸片，先折出折痕BD ，再折叠使A 落在对角线BD 上A′位置上，折痕为DG 。

AB=2，BC=1。

求AG 的长。

5
6、如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在F 的位置，BF 交AD 于E ，AD=8,AB=4，
求△
BED 的面积。

7、在Rt ΔABC 中，∠C=90°，CD 是AB 边上的中线，∠A=30°，AC=5
3。

求△ADC 的周长。

四、小结与反思：
18.2.1矩形
第二课时
学习目标：
1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
3. 培养综合应用知识分析解决问题的能力。

学习重点：矩形的判定．
学习难点：矩形的判定及性质的综合应用．
一、自学教材，明确目标：
阅读教材内容
1．利用矩形的定义来判定一个四边形是平行四边形：
矩形定义：
2. 探究矩形的判定定理一：
的平行四边形是矩形。

如图，已知：
求证：
证明：
3. 探究矩形的判定定理二
的四边形是矩形。

如图，已知：
求证：
证明：
二、应用知识，实现目标：
1. 教材练习：A
B C
D
2，教材习题：
3.下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．( ) 三、巩固训练，达成目标：
1．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三角形是否
都为直角
2．能判断四边形是矩形的条件是（）
A、两条对角线互相平分
B、两条对角线相等
C、两条对角线互相平分且相等
D、两条对角线互相垂直。

3．如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, ∠AEB=∠DEC。

证明：四边形ABCD 是矩形.
4．已知四边形ABCD中AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 的中点。

求证：四边形EFGH是矩形。

四、综合应用，拓展目标：
5. 已知ABCD的对角线AC，BD相交于O，△AOB是等边三角形，AB，求这个平行四边形的面积
cm
4
6．如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，求证，四边形PMQN是矩形。

7.已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，
F，G，H．
求证：四边形EFGH是矩形．
8．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．
五、小结与反思：
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