(名师整理)最新中考数学专题复习《角平分线定理》精品教案
5.3第3课时角平分线的性质(教案)
-重点二：运用角平分线的性质解决实际问题。培养学生将性质应用于解决具体问题，如求角的平分线长度、角度等。
举例：已知三角形ABC中，∠BAC的平分线将BC边平分于点D，AB=6cm，AC=8cm，求BD和CD的长度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调角平分线的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如角平分线的证明，我会通过图形和实例来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角平分线相关的实际问题，如如何在一个不规则的多边形中找到角的平分线。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠和切割三角形纸片，学生可以直观地观察到角平分线上的点到两边距离相等的现象。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“角平分线的性质”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将一个角平分成两个相等角的情况？”比如，在制作一个等腰三角形的模型时，我们需要找到底角的平分线。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角平分线的性质。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了角平分线的定义、性质以及它在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对角平分线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决三角形问题时能够灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
初二数学《三角形的角平分线专题复习》课时教案
初二数学《三角形的角平分线专题复习》课时教案【课题】《三角形的角平分线专题复习》【课型】新授【教学目标】知识：三角形角平分线的几种特殊关系。
能力：学生经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，并能够综合应用。
情感：在探究性学习活动中养成刻苦钻研的习惯，具有勇于探索创新的精神。
【教学重难点】三角形角平分线的几种特殊关系的证明及应用。
【教学方法】自主探究法【教具与教学准备】导学案、PPT、多媒体【学情分析】通过观察、操作、想象、推理、交流等活动能够解决本节课的内容。
【教学过程】一、激趣导入，交代目标：（一）激趣导入设计意图（以旧引新，从学生熟知的知识入手，起点低，让全体同学都参与，也为类比探索新知做好准备。
）知识回顾（3分钟）1. 角平分线的作法（尺规作图）2. 角平分线的性质及判定（1）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．（2）角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．（二）交代目标多媒体出示，让一名学生读出来，共同学习，从而明确本节课的学习目标设计意图：明确本节课的学习目标，使学生的学习有针对性。
二、自主探究,合作学习：（一）依据导纲，自主学习探究一：三角形两角平分线夹角与第三个角的关系（先自主探究，然后组内交流讨论，各个小组展示）1、已知：如图，在⊿ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点P。
试确定∠P 与∠A的数量关系．2、已知：如图，在⊿ABC 中，BP 平分∠CBD ，CP 平分∠BCE ，试确定∠P 与∠A 的数量关系．3、已知：如图，在⊿ABC 中，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACD ，试确定∠P 与∠A 的数量关系．4、已知：如图，在⊿ABC 中，BP 1平分∠ABC ，CP 1平分∠ACD ， BP 2平分∠P 1BC ，CP 2平分∠P 1CD ，…试确定（1）∠P 2与∠A 的数量关系． （2）∠Pn 与∠A 的数量关系． A B C P D EABC PD EAB C P D ABC D P 1P 2P n…探究二：三角形内角或外角平分线交点与三角形三边所在直线距离的关系 （先自主探究，然后组内交流讨论，各个小组展示）1、已知：如图，在⊿ABC 中，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，BD 与CE 交于点P 。
垂直平分线与角平分线精讲教案
垂直平分线与角平分线精讲教案一、教学目标：1. 让学生理解垂直平分线和角平分线的定义。
2. 让学生掌握垂直平分线和角平分线的性质。
3. 培养学生运用垂直平分线和角平分线解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 垂直平分线的定义：垂直平分线是指一个线段的两端点关于某条直线对称，且这条直线垂直于线段所在的平面。
2. 角平分线的定义：角平分线是指一个角的内部的一条直线，它将这个角分成两个相等的角。
3. 垂直平分线的性质：a. 垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。
b. 垂直平分线垂直于线段所在的平面。
c. 垂直平分线上的任意一点到线段所在直线的距离等于线段一半。
4. 角平分线的性质：a. 角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等。
b. 角平分线将角分成两个相等的角。
c. 角平分线上的任意一点到角的两边的夹角等于该点到角的两边的距离的比值。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：垂直平分线和角平分线的定义及其性质。
2. 教学难点：垂直平分线和角平分线的性质的应用。
四、教学方法：1. 采用多媒体课件辅助教学，直观展示垂直平分线和角平分线的定义和性质。
2. 利用实物模型，让学生直观地感受垂直平分线和角平分线的性质。
3. 运用例题讲解，让学生掌握垂直平分线和角平分线的性质及应用。
4. 开展小组讨论，让学生互相交流学习心得，提高解题能力。
五、教学过程：1. 引入新课：通过展示实际生活中的垂直平分线和角平分线的例子，引导学生思考并引入本节课的主题。
2. 讲解垂直平分线的定义和性质：利用多媒体课件和实物模型，讲解垂直平分线的定义和性质，让学生直观地理解并掌握。
3. 讲解角平分线的定义和性质：利用多媒体课件和实物模型，讲解角平分线的定义和性质，让学生直观地理解并掌握。
4. 应用练习：出示一些有关垂直平分线和角平分线的练习题，让学生独立解答，巩固所学知识。
教学评价：通过课堂讲解、练习解答和小组讨论，评价学生对垂直平分线和角平分线的理解掌握程度。
角平分线的性质的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
角平分线的性质的教案一、教学目标：1. 知识与技能：了解角平分线的定义和性质，学会运用角平分线的性质解题。
2. 过程与方法：通过教师讲解和实例演示相结合的方式，提高学生的理解和运用能力。
3. 情感态度价值观：培养学生严谨的数学思维，注重观察与推理，提高学生的自学、合作学习和解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 重点：掌握角平分线的定义和性质。
2. 难点：运用角平分线的性质解决实际问题。
三、教学过程：Step 1 引入新知（1）教师通过提问，引导学生回顾角的定义和性质，复习相关知识。
（2）教师出示一张图纸，上面有两条射线，从一个点出发，交于一点，并各自形成两个角。
教师问学生：如何判断这两个角是否相等？请从几何性质的角度进行推理。
Step 2 角平分线的定义（1）教师解释角平分线的含义：角平分线是指从角的顶点出发，把角分成两个相等的角的射线或线段。
（2）教师出示角平分线的实例图，并要求学生观察并总结出角平分线的特点。
Step 3 角平分线的性质（1）教师提供一些角平分线的性质，如：a. 角平分线把一个角分成两个相等的角。
b. 一个角的两个相等角的角平分线相交于同一点，且这个点在角的内部。
（2）教师通过具体例子进行演示，让学生观察并找出角平分线的性质，引导学生进行类比和推理。
Step 4 角平分线的运用（1）教师提供一些具体问题，要求学生利用角平分线的性质解决问题。
a. 已知一个角的两个角平分线相交于点O，求证这两个角相等。
b. 在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，且∠ADB = 30°，求证∠ACB = 60°。
（2）学生独立思考并进行解答，然后进行讨论，通过合作学习的方式互相交流和纠正错误。
Step 5 拓展练习（1）教师布置一些拓展练习题，要求学生独立完成。
（2）教师进行答疑解惑，引导学生进行错误分析和订正，提高学生的解题能力和思维能力。
四、教学反思：本节课通过引导学生观察、思考和推理，使学生在实际操作中领会到角平分线的定义和性质，并能灵活运用角平分线的性质解决实际问题。
角平分线定理教案
角平分线定理教案教案标题：角平分线定理教案一、教学目标：1. 理解角平分线定理的概念和原理。
2. 能够应用角平分线定理解决相关问题。
3. 培养学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学内容：1. 角平分线定理的定义和表述。
2. 角平分线定理的证明。
3. 角平分线定理的应用。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）：引导学生回顾并复习角的概念，以及如何用直尺和量角器测量角的大小。
2. 角平分线定理的定义和表述（10分钟）：通过示意图向学生展示角平分线的概念，并引导学生总结角平分线定理的定义和表述。
3. 角平分线定理的证明（20分钟）：介绍角平分线定理的证明思路，引导学生根据已有的知识和定理进行推理和证明，最终得出结论。
提示学生注意证明过程中的关键步骤和逻辑推理。
4. 角平分线定理的应用（15分钟）：通过一些具体的问题和例子，引导学生应用角平分线定理解决相关问题，培养学生的问题解决能力和推理能力。
5. 拓展与巩固（10分钟）：给学生提供一些拓展题目，让他们进一步巩固和应用所学的知识。
6. 总结与归纳（5分钟）：总结角平分线定理的内容和应用，并强调其在几何学中的重要性。
四、教学资源：1. 教科书和课本2. 示例图和示意图3. 直尺、量角器等绘图工具4. 课堂练习题和拓展题目五、教学评估：1. 课堂练习题的完成情况和答案的正确性。
2. 学生对角平分线定理的理解和应用能力的表现。
3. 学生的课堂参与和互动情况。
六、教学反思：根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学策略，帮助学生更好地理解和应用角平分线定理。
同时，鼓励学生积极思考和提问，促进课堂互动和合作。
（名师整理）最新中考数学专题复习《角平分线定理》精品教案
（名师整理）最新中考数学专题复习《角平分线定理》精品教案中考数学人教版专题复习：角平分线定理考点考纲要求分值考向预测本类问题主要考查填空、选1.理解并掌握角平线定义、角择题，内容以角平分线定理角平分3～5平分线定理及逆定理；为主，难度不大，各省市题定理分2.应用定理解决问题。
量也不多，但要注意在综合性问题中应用这一知识点。
考点精讲1.角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
2.三角形的角平分线定义：三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线。
【重要提示】①三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。
角的平分线是射线。
1②三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等(即内心)。
3.角平分线定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
（利用全等三角形进行证明ASA）4.角平分线定理的逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
【方法指导】1.三角形的三条内角平分线交于一点，并且到三条边的距离相等。
有时候做三角形面积问题时经常使用。
2.当题目中有角的平分线时，可根据角的平分线性质证明线段或角相等，或利用角的平分线构造全等三角形或等腰三角形来寻找解题思路。
3.有角平分线考虑向角两边作垂线。
4.三角形中有时候从内角平分线作垂线，有时候作外角平分线，注意区分。
【随堂练习】如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD△是ABC的一条角平分线。
若CD=3，则△ABD的面积为。
2答案：解：作DE⊥AB于E。
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3。
∴△ABD的面积为1×3×10=15。
故答案是15。
2思路分析：要求△ABD的面积，现有AB=7可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DE⊥AB于E。
根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解。
角平分线的性质教案
角平分线的性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解角平分线的定义；（2）掌握角平分线的性质及其推论；（3）学会运用角平分线解决几何问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、推理等过程，探索角平分线的性质；（2）运用角平分线性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的观察能力、思考能力和创新能力；（2）激发学生对几何学的兴趣，培养学生的学习积极性。
二、教学内容1. 角平分线的定义：从角的顶点引出一条射线，使得这条射线把角分成两个相等的角，这条射线称为这个角的平分线。
2. 角平分线的性质：（1）角的平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）角的平分线与角的两边构成等腰三角形；（3）角的平分线垂直平分角的两边。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）角平分线的定义；（2）角平分线的性质及其推论。
2. 教学难点：（1）角平分线性质的证明；（2）运用角平分线解决实际问题。
四、教学准备1. 教具：（1）三角板；（2）直尺；（3）圆规。
2. 学具：（1）三角板；（2）直尺；（3）圆规；（4）练习本。
五、教学过程1. 导入：（1）复习相关知识：角的定义、射线的性质；（2）提出问题：如何找到一个角的平分线？2. 新课讲解：（1）介绍角平分线的定义；（2）引导学生观察、分析角平分线的性质；（3）证明角平分线的性质。
3. 课堂练习：（1）让学生运用角平分线的性质解决问题；（2）引导学生发现角平分线与等腰三角形的关系。
4. 拓展与应用：（1）引导学生思考：角平分线在实际生活中的应用；（2）举例说明角平分线在几何中的应用。
（1）回顾本节课所学内容；（2）强调角平分线的性质及其重要性。
6. 作业布置：（1）运用角平分线性质解决几何问题；（2）绘制角的平分线示意图。
六、教学评价1. 评价目标：（1）了解学生对角平分线定义和性质的理解程度；（2）评估学生运用角平分线解决几何问题的能力；（3）考察学生的观察能力、思考能力和创新能力。
八年级数学上册《角平分线的性质和判定定理》教案、教学设计
-如果一个角的平分线同时也是这个角的垂直平分线，那么这个角有什么特殊的性质？请给出证明；
-如果一个角的平分线同时也是另一个角的平分线，那么这两个角之间有什么关系？请给出证明。
4.实践活动：
-与同学合作，设计一个关于角平分线的数学小报，内容包括定义、性质、判定定理以及生活中的应用等；
-利用所学知识，尝试解决实际生活中的问题，如测量角度、划分土地等，并撰写解题报告。
2.学生在运用角平分线判定定理解决问题时的逻辑思维能力和解题技巧；
3.学生在合作交流、动手操作等方面的学习习惯和团队协作能力。
针对学情，教师应采取以下策略：
1.设计富有启发性的问题，引导学生主动探究角平分线的性质；
2.创设生活情境，让学生在实际问题中体会角平分线判定定理的应用；
3.注重个体差异，给予学生个性化的指导，提高学生的自主学习能力；
4.加强课堂讨论与交流，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：角平分线的性质及其应用，角平分线的判定定理。
2.难点：理解并灵活运用角平分线的性质和判定定理解决实际问题。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过引入生活中的实例，如折纸、剪纸等，让学生感受角平分线的存在和应用，激发学生的学习兴趣；
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，书写规范，保持卷面整洁；
2.作业完成后，进行自查，确保解题过程和答案正确；
3.遇到问题时，与同学讨论，或向老师请教，及时解决疑问；
4.作业提交时间：课后第二天。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了角的初步知识，如角的分类、角的度量等。在此基础上，学生对角平分线的性质和判定定理的学习具备了一定的基础。然而，由于学生的认知水平和思维能力存在差异，部分学生可能在理解角平分线的性质和判定定理方面存在困难。
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中考数学人教版专题复习：角平分线定理考点考纲要求分值考向预测角平分定理1. 理解并掌握角平线定义、角平分线定理及逆定理；2. 应用定理解决问题。
3～5分本类问题主要考查填空、选择题，内容以角平分线定理为主，难度不大，各省市题量也不多，但要注意在综合性问题中应用这一知识点。
考点精讲1. 角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
2. 三角形的角平分线定义：三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线。
【重要提示】①三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。
角的平分线是射线。
1②三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等(即内心)。
3. 角平分线定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
（利用全等三角形进行证明ASA）4. 角平分线定理的逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
【方法指导】1. 三角形的三条内角平分线交于一点，并且到三条边的距离相等。
有时候做三角形面积问题时经常使用。
2. 当题目中有角的平分线时，可根据角的平分线性质证明线段或角相等，或利用角的平分线构造全等三角形或等腰三角形来寻找解题思路。
3. 有角平分线考虑向角两边作垂线。
4. 三角形中有时候从内角平分线作垂线，有时候作外角平分线，注意区分。
【随堂练习】如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线。
若CD=3，则△ABD的面积为。
2答案：解：作DE⊥AB于E。
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3。
∴△ABD的面积为1×3×10=15。
故答案是15。
2思路分析：要求△ABD的面积，现有AB=7可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DE⊥AB于E。
根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解。
典例精析例题1 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A. 3B. 4C. 6D. 5思路分析：过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可。
3答案：解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴12×4×2+12×AC×2=7，解得AC=3。
故选A。
技巧点拨：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键。
例题2 如图，三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，下面四个结论：①∠AFE=∠AEF；②AD垂直平分EF；③BFDCED ES SBFC∆∆=；④EF一定平行BC。
其中正确的是（）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④思路分析：由三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，4根据角平分线的性质，可得DE=DF，∠ADE=∠ADF，又由角平分线的性质，可得AF=AE，继而证得①∠AFE=∠AEF；又由线段垂直平分线的判定，可得②AD垂直平分EF；然后利用三角形的面积公式求解即可得③BFDCED ES SBFC∆∆=。
答案：解：①∵三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠ADE=∠ADF，DF=DE，∴AF=AE，∴∠AFE=∠AEF，故正确；②∵DF=DE，AF=AE，∴点D在EF的垂直平分线上，点A在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF，故正确；③∵S△BFD=12BF•DF，S△CDE=12CE•DE，DF=DE，∴BFDCEDESSBFC∆∆=；故正确；④∵∠EFD不一定等于∠BDF，∴EF不一定平行BC。
故错误。
故选A。
技巧点拨：此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质。
此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用。
例题3 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则△DBE的周长为（）A. 2B. 1+2C. 2D. 无法计算5思路分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，然后求出△DBE的周长=AB，再利用勾股定理列式求出AB，即可得解。
答案：解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，AD＝AD，CD＝DE，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，△DBE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，∵∠C=90°，AC=BC=1，∴AB=222，∴△DBE的周长2。
故选C。
11技巧点拨：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质并求出△DBE的周长=AB是解题的关键。
提分宝典相似三角形中的角平分线定理[定理内容：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。
如：在△ABC中，AM平分∠BAC，则BM：CM=AB：AC。
6定理证明：（1）面积法证明：过点M作ME⊥AB于点E，MF⊥AC于点F，过点A作AD⊥BC 于D，∵AM平分∠BAC，ME⊥AB，MF⊥AC，∴ME=MF∵S△ABM=12×AB×ME，S△ACM=12×AC×MF，∴S△ABM：S△ACM=（12×AB×ME）：（12×AC×MF）=AB：AC∵AD⊥BC，∴S△ABM=12×BM×AD，S△ACM=12×MC×AD∴S△ABM：S△ACM=（12×BM×AD）：（12×MC×AD）=BM：MC，∴BM：MC= AB：AC（2）相似法证明：过点C作CN∥AB交AM的延长线于N ，则△ABM∽△NCM，∴AB：NC=BM：CM；7又可证明∠CAN=∠ANC，∴AC=CN，∴AB：AC=MB：MC。
同学们掌握这个定理可以快速解决线段比的问题。
角平分线定理练习题1. 已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（）A. 18B. 16C. 14D. 122. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长8为（）A. 157B.125C.207D.2153. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数有（）① AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A. 11B. 5.5C. 7D. 3.595. 如图，△ABC的外角∠ACD 的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，若∠BAC=70°，则∠CAE= 。
.6. 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC 交BD于点E，则BE的长为。
7. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3。
（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积。
1011试题答案1. C 解析：∵BC=32，BD：DC=9：7∴CD=14；∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴D到边AB的距离CD=14。
故选C。
2. A 解析：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴，∴BC边上的高=3×4÷5=125，∵AD平分∠BAC，∴点D到AB、AC上的距离相等，设为h，则S△ABC=12×3h+12×4h=12×5×125，解得h=127，S△ABD=12×3×127=12BD•125，解得BD=157。
故选A。
3. D 解析：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线。
故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°。
又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=12∠CAB=30°，∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°。
故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上。
故③正确；④如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=12AD，12∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD，S△DAC =12AC•CD=14AC•AD。
∴S△ABC=12AC•BC=12AC•32AD=34AC•AD，∴S△DAC：S△ABC=14AC•AD：34AC•AD=1：3。
故④正确。
综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个。
故选D。
4. B 解析：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，DN=DF，D M=DE，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG-S△ADM=50-39=11，S△DNM=S△EDF= 12S△MDG=12×11=5.5。
故选B。
5. 55°解析：过点E作EF⊥BD于点F，作EG⊥AC于点G，作EH⊥BA于点H，13∵△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，∴EH=EF，EG=EF，∴EH=EG，∴AE是∠CAH的平分线，∠CAH=55°。
故答案为55°。
∵∠BAC=70°，∴∠CAH=110°，∴∠CAE=126. 22-2 解析：过点E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AO⊥BD，AO=OB=OC=OD，则由勾股定理得：2AO2=22，AO=OB=2，∵EM⊥AB，BO⊥AO，AE平分∠CAB，∴EM=EO，由勾股定理得：AM=AO=2，∵正方形ABCD，∴∠MBE=45°=∠MEB，∴BM=ME=OE，在Rt△BME中，由勾股定理得：2ME2=BE2，即2（2-2）2=BE2，BE=22-2，故答案为22-2。