成考数学课件(第一部分代数)
成人高考总复习课(第一部分代数)完全版
设甲：2a>2b，乙：a>b，则（ D）
（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件（B）甲是乙的 充分条件，但不是乙的必要条件（C）甲不是乙的充分条件， 也不是乙的必要条件（D）甲是乙的充分必要条件
例、08年考题（4）小题 5分
设甲：x=π/6，乙：sinx=1/2，则（ B ）
例、09年考题（6）小题 5分
下列函数中，在其定义域上为减函数的是（ C ）
（A）y=(1/2)x2 （B）y=2x （C） y=(1/2)x （D）y=x2
例、08年考题（9）小题 5分
若a>1，则（ A ）
（A）log1/2a<0 （C）a-1<0
（B）log2a<0 （D）a2-1<0
例、07年考题（15）小题 5分
（C） y=x2+(1/3)x+2/3 （D） y=x2+(1/3)x-2/3 例、07年考题（16）小题 5分
如果二次函数y=x2+px+q的图像经过原点和点（-4，0），则
该二次函数的最小值为（ B ）
（A） -8 （B） -4 （C） 0 （D） 12
六、函数的反函数
例、09年考题（3）小题 5分
O为坐标原点，则△OPQ的面积为（ B ）
（A） 6 （B） 3 （C） 2 （D） 1
五、二次函数概念、图像及性质（会求解析式、最大
值或最小值）
例、08年考题（8）小题 5分
设二次函数y=x2+bx+c的图像过点（1，2）和（-2，4），则该
函数的解析式为（ C ）
（A） y=xA∩B=（ B ）
（A）{x|-1≤x<1} （B） {x|-⅓≤x<1} （C） {x|-1<x≤1} （D） {x|-⅓<x≤1}
成人高考高中起点升专科、本科《数学》文科考点精讲及典型题含历年真题详解(代数)【圣才出品】
（3）偶次根式函数的定义域是使得被开方式恒为非负实数的 x 的取值范围．例如二次 根式函数ｙ＝ 的定义域是 x－2≥0 的解集．
（4）对数函数的定义域是使其真数恒为正实数的 z 的取值范围．例如 y log2 (x2 x) 的定义域为 x2 x 的解集．
（2）必要条件
如果没有 q 成立，就一定没有 p 成立，q 成立是 p 成立“必须要有”的条件，称 q 是
p 的必要条件．表示为：若 q p 且 p q ，p 是 q 的必要但不充分条件．
（3）充分必要条件
p 是 q 的充分条件，同时 p 又是 q 的必要条件，称 p 是 q 的充分必要条件．表示为：
奇次项（即偶次项系数全为 0），则该函数是奇函数．应注意的是，常数项是 x0 项，所以是 偶次项．
例如，对于二次函数来讲，只有当一次项系数为零时是偶函数． ②正比例函数、反比例函数一定是奇函数． ③指数函数、对数函数一定不是奇函数． ④三角函数中，正弦函数和正切函数为奇函数，余弦函数为偶函数． （2）单调性 指数函数、对数函数、正比例函数、反比例函数均为单调函数（可能单调增加，也可能 单调减少）． 偶函数必然不是单调函数，单调函数也必然不是偶函数． 4．一次函数、反比例函数 （１）一次函数 ①概念 把形如 y＝kx＋b（k≠0，k，b 是常数）的函数称为一次函数，那么 y 称为 x 的一次函 数．当 b＝0 时，y＝kx，是正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． ②图像
若 x 是集合 A 的一个元素，称 x 属于 A，记作 x A ，不属于记作 x A ．
（4）集合与集合之间的关系
若集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，称 A 包含于 B 关系，记作 A B ，（或 称 B 包含 A，记作 B A ）；当集合 A 不包含于 B 时，记作 A B ．
成人高考数学知识点归纳总结
成人高考数学知识点归纳总结一、代数部分。
1. 集合。
- 集合的概念：把一些确定的对象看成一个整体就形成一个集合。
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
- 集合的表示方法：列举法（如A = {1,2,3}）、描述法（如B={xx^2 -1=0}）。
- 集合间的关系：子集（A⊆ B表示A中的元素都在B中）、真子集（A⊂neqq B表示A是B的子集且A≠ B）、相等（A = B当且仅当A⊆ B且B⊆ A）。
- 集合的运算：交集（A∩ B={xx∈ A且x∈ B}）、并集（A∪ B = {xx∈A或x∈ B}）、补集（设U为全集，∁_U A={xx∈ U且x∉ A}）。
2. 函数。
- 函数的概念：设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。
- 函数的三要素：定义域、值域和对应关系。
- 函数的性质。
- 单调性：设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量x_1,x_2，当x_1时，都有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数（或减函数）。
- 奇偶性：设函数y = f(x)的定义域为D关于原点对称，如果对于任意x∈D，都有f(-x)=f(x)，那么函数y = f(x)是偶函数；如果对于任意x∈ D，都有f(-x)= -f(x)，那么函数y = f(x)是奇函数。
- 一次函数y=kx + b(k≠0)：k是斜率，b是截距。
当k>0时，函数单调递增；当k < 0时，函数单调递减。
- 二次函数y=ax^2+bx + c(a≠0)：对称轴为x =-(b)/(2a)，当a>0时，函数开口向上，在x =-(b)/(2a)处取得最小值y=(4ac - b^2)/(4a)；当a < 0时，函数开口向下，在x=-(b)/(2a)处取得最大值y=(4ac - b^2)/(4a)。
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全集
如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素， 在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U来表示， 所研究的各个集合都是这个集合的子集．
.
在研究数集时，常把实数集R作为全集.
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补集
如果集合A是全集U子集，那么，由U中不属于A的所有元 素组成的集合叫做集合A在全集U中的补集.
成人高考高起点数学 复习教程
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课程作用
数学复习课 旨在帮助学生熟悉并快速掌握中学 数学基础知识、基本技能、基本方法，提高数学思维 能力，包括：空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号 表示、运算求解、演绎证明、体系构建等，以及运用 所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。
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学情分析
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本章复习提纲
集合的概念 集合的表示法 集合与集合的关系 集合与集合的运算 简易逻辑
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一、集合的概念
通常把由某些确定的对象组成的整体叫做集合（简称集）． 组成集合的对象叫做这个集合的元素．
一般采用大写英文字母A，B，C…表示集合， 小写英文字母a，b，c… 表示集合的元素.
B A B真包含于A
常见几种数集之间的关系：N Z Q R
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例 1 用符号“ ”、“ ”、“”或“”填空：
(1) a,b,c,d a,b ；(2) 1 , 2 ,3；
(3) N Q ；
(4) 0 R ；
(5) d a,b,c ； (6) x | 3 x 5 x | 0 x 6．
（一）平面向量
第三部分 （二）直线 平面解析几何
（三）圆锥曲线
（一）排列与组合 第四部分 概率与统计初步 （二）概率统计初步
成考教材 数学教程(文史财经类)
第一节
奇函数十奇函数=奇函数 偶函数+偶函数=偶函数 奇函数+偶函数=非奇非偶函数 奇函数+常数C(C≠0)=非奇非偶函数 偶函数+常数C=偶函数 奇函数X奇函数=偶函数 偶函数X偶函数=偶函数 奇函数X偶函数=奇函数 奇函数X常数C(C≠0)=奇函数 偶函数X常数C(C≠0)=偶函数
函数的概念
第一节 函数的概念
第一节 函数的概念
第一节 函数的概念
第二节 正比例函数和一次函数
第二节 正比例函数和一次函数
第二节 正比例函数和一次函数
第三节 反比例函数
第三节 反比例函数
第四节 二次函数
第四节 二次函数
第四节 二次函数
第四节 二次函数
第四节 二次函数
第五节 函数的图像平移变换、伸缩变换、对称变换
第三节 绝对值不等式
在绝对值符号里面包含未知数的不等式，叫做绝对值不等式. 绝对值不等式的解集可以归结为以下两种基本类型.
第四节 一元二次不等式
一元二次不等式可化为下面的两种情形之一： ax2 + bx + c > 0(a > 0) 或 ax2 + bx + c < 0(a > 0) 解集应利用相应的一元二次方程 ax2 +bx +c =0(a > 0)的根的情况及相应的二次函数： y =ax2 +bx+c(a > 0)的图像之间的关系求出，具体关系见表2 - 1
一、集合的意义
第一部分 代数
第一章 集合与简易逻辑
第一节 集合
1.具有某种属性的一些对象的全体，形成一个集合，集合里的各个对象叫做集合 的元素。
例如：小于5的正整数就形成一个集合，其中1,2,3,4都是这个集合的元素.
成人高考数学第一章22页PPT文档
学习目标
1. 了解实数的分类、数轴、相反数、倒数、绝对值、 算数平方根的概念及有关计算。
2. 理解整式、分式、二次根式的概念、性质及其运 算法则。
3. 掌握方程、方程组的解法；灵活运用一元二次方 程的判别式及根与系数的关系解决有关问题
§1.1 绝对值
1. 概念
a
2. 2. |a|= 0
的两个实根为x1, x2 且6x1+x2=0,求k的值
x1
x2
5 3
①
x1x 2
k 3
②
6 x1 x2 0 ③
③－①得：
x1
1 3
带入①得： x2 2
k2
谢 谢！
§1.2 代数式
二次根式
⑴ 概念 当a≥0时，形如 ⑵ 性质：
a 的式子叫做二次根式。
二次根式的双重非负性：
a 0(被开方数的
§1.2 代数式
( a)2 a (a 0)
a a≥0
a2 a
－a a＜0
例题：已知 x26x9|2y1|0。
则x=( ) ,y=( )
－a
a＞0
a=0 a＜0
3. ① |a|≥0，当且仅当a=0时取等号；
② |a|+ |b|=0
a=0且b=0；
③ |a|=|-a|；
例题：若 -1＜y＜1 ，则 y12 | y1|
等于（ ）
§1.2 代数式
代数式
整式
有理式
分式
无理式
单项式 多项式
§1.2 代数式
整式运算法则： 去括号法则 加减法法则 乘法运算法则
§1.2 代数式
最简二次根式
（1）被开方数都不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽的方的因数或因式.
成考复习数学教案
课题： 成考复习教学目的： 依据考纲复习高中阶段学习过的相关学问教学重点： 用往年的考题为例串讲考试学问点教学难点： 三角部分和平面解析几何部分教学方法：讲授法教学时数：20教学内容及过程：第一部分 代数（一） 集合和简易逻辑1、 理解集合的意义及其表示方法。
〔空集、全集、子集、交集、并集、补集〕φ没有元素 I 全部元素 子集：部分元素},|{B x A x x B A ∈∈=⋂且 }|{B x A x x B A ∈∈=⋃或A A -Ω=-2、 充分条件、必要条件、充要条件A 、B 为两个命题B A ⇒为充分条件 A B ⇒为必要条件 B A ⇔为充要条件例题：〔2007年真题〕假设为实数。
设甲：022=+y x ；乙：00==y x 且，那么 A 、甲是乙的必要条件，但乙不是甲的充分条件 B 、甲是乙的充分条件，但乙不是甲的必要条件 C 、甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D 、 甲是乙的充要条件（二） 函数1、 理解函数的概念，会求简洁函数的定义域。
分母不为0偶次方根的被开方数非负对数的真数大于0，底数大于0且不等于11800,,90,、≠≠x ctgx x tgx2、 会推断函数的奇偶性和单调性)()()()(x f x f x f x f -=-=-或）是单调增函数由2121()(,x f x f x x <<，相反那么为单调减函数3、 理解一次函数，反比例函数的概念，驾驭它们的图像和性质，会求他们的解析式4、 理解二次函数的概念，驾驭它们的图像性质以及会求最大最小值。
5、 驾驭分数指数幂和对数的概念以及运算性质。
幂的除法公式：Z n m a a aa n m n m ∈≠=-,;0;,也就是将法那么一中的n 取作负数即可。
法那么2、()Z m n a a a mn nm ∈≠=,;0, 法那么3、()Z m b a b a ab m m m∈≠≠=;0,0; 法那么4、0;10≠=a a 1) n m nm a a a +=⋅ 2〕n m n m a a a -=÷ 3〕mn n m a a =)( 3〕n n n b a ab ⋅=)( 4〕),()(R n m b a b a n n n ∈=对数的运算法那么1〕N M MN a a a log log )(log +=2〕)0,(log log log >-=N M N M N M a a a 3〕)0,(log log >∈=M R M M a a μμμ)1,1,0,0(log log log ≠≠>>=b a b a aN N b b a 且换底公式 （三） 不等式和不等式组肯定值不等式<>a 型不等式1) <a 当a>0时，<a 的解集是<x<a当a ≤0时，<a 的解集是φ2) > a, 当a>0时，<a 的解集是x<a 或x<a当a<0时，<a 的解集是R当0时，>a 的解集是{非零实数}3) 解不等式>c 相当于解不等式<<c4) 解不等式>c 相当于解不等式 >c 或<（四） 数列111--==n n n S S a S a等差数列：d n a a n)1(1-+= d n n na S a a n S n n n 2)1(2)(11-+=+=或 等比数列：11-=n n q a a )1(11)1(11≠--=--=q qq a a S q q a S n n n n 或 （五） 导数假如函数y f (x )在[a , b ]上单调增加〔单调削减〕, 那么它的图形是一条沿x 轴正向上升〔下降〕的曲线. 这时曲线的各点处的切线斜率是非负的〔是非正的〕, 即yf (x )0(y f (x )0). 由此可见, 函数的单调性及导数的符号有着亲密的关系.反过来, 能否用导数的符号来断定函数的单调性呢？定理1(函数单调性的断定法) 设函数yf (x )在[a , b ]上连续, 在(a , b )内可导.(1)假如在(a , b )内f (x )>0, 那么函数y f (x )在[a , b ]上单调增加;(2)假如在(a , b )内f(x )<0, 那么函数y f (x )在[a , b ]上单调削减.极值的定义:定义 设函数f (x )在区间(a , b )内有定义, x 0Î(a , b ). 假如在x 0的某一去心邻域内有f (x )<f (x 0), 那么称f (x 0)是函数 f (x )的一个极大值; 假如在x 0的某一去心邻域内有f (x )>f (x 0),那么称f (x 0)是函数f (x )的一个微小值.第二部分 三角（一） 三角函数及其有关概念1、 弧度及角度r l=α圆心角的弧度数等于该角所对的圆弧长及半径之比'18573.57180101745.01801180,360222 =≈=≈====ππππππrr 2、 随意角的三角函数概念：在随意角α的终边上找不及原点重合的任一点P 〔〕，它及原点的间隔 为r(r>0),那么角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的定义分别是：y r x r y x xyr xr y=====ααααααcsc sec cot tan cos sin3、随意角的三角函数的符号由于角终边上不及原点重合的随意点的坐标符号时正时负，比的分子分母时而同号时而异号造成了三角函数值的时正时负，由定义知：+ - - + - ++ - - + + -ααcsc ,sin ααsec ,cos ααcot ,tan（二） 三角函数式1、同角的三角函数关系式。
高升专 数学课件
2
a 2 2ab b 2
(a b)(a ab b ) a b
2 2 3
3
第一章
基础知识
，
(3)因式分解(整式乘法的逆运算) 因式分解的含义 将一个多项式转化成单项式或几个整式相乘的 形式，叫因式分解。如 a 2 b 2 (a b)( a b) 因式分解的原则: 1.从加减形式化简为乘除形式； 2.结果是否使最简形式（不能再约分）。 因式分解的方法: 主要有公式法、十字相乘法、分组分解法等。
，
当n>3时，使用分组分解法，分组后，再按 照n=2、n=3的方法继续分解。 第三步：检查因式分解是否完成，结果是否是最简 形式。 注意：并不是所有的多项式都能够在实数范围内分解。
高升专《 数学》 第一讲 （上）
第一章 基础知识
讲师：张国强
第一章 基础知识
例1-1：对下列式子迚行因式分解：
①
， ，
，
，
第一章
基础知识
，
因式分解的步骤 第一步：提取公因式，将共同的部分提取出来。 第二步：按照项数的多少使用不同的方法； 当n=2时，使用公式法为主，主要运用平方差、 立方差立方和公式； 当n=3时，使用完全平方公式与十字相乘法为主。 如果这两种方法无法使用，在求助于求根公式法， 其结果带有根号。
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第一章
基础知识
（2）整式乘法：用乘法法则和乘法公式进行运算。 乘法法则：(a b)( m n)
a ( m n) b( m n) am an bm bn
平方差公式： (a b)( a b) a 2
b
2
( 完全平方公式： a b)
立方和（差）公式：