苏科版八年级下数学11.2反比例函数的图象与性质(1)课时练习含答案
苏科版八年级下册11.2反比例函数的图像与性质(1)课后巩固训练(有答案)
例题：证明函数
=
2 +1
> 0 是减函数．
证明：在 > 0 的范围内任意取 1， 2，则 1 > 0， 2 > 0，假设 1 < 2，
∴
1−
2
=
2−
1+1
2 2+1
=2
2+1 −2 1+1 1+1 2+1
=
2 2− 1 ．
1+1 2+1
∵ 1 < 2，且 1 > 0， 2 > 0， ∴ 2 − 1 > 0， 1 + 1 > 0， 2 + 1 > 0．
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
八下 11.2 反比例函数的图像与性质（1）课后巩固训练
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1. 下列函数中，图象经过点(1, − 2)的反比例函数关系式是( )
A. = −1
B. = 1
13. 若 ( − 1, 1)、 ( − 2, 2)是反比例函数 = 6的图像上的两点，则 1与 2的大小关
系是 1
2. (填“>”、“<”或“=”)
14. 已知函数 = ( + 1) 2−5是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则 =_______． 2 / 10
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15. 解：(1)设反比例函数解析式为 =
∵当
=− 4 时，
=
1．
2
∴
=−
4
×
1 2
=−
11.2 反比例函数的图像与性质(1)
【探索活动】 活动一：由数想形 根据反比例函数表达式 y 6 ，可以描述
x
这个函数的图像具有的一些特征.试回答 下列问题：
（2）x、y所取值得符号有什么关系？ 这个函数的图像会在哪几个象限？
【探索活动】
活动一：由数想形
根据反比例函数表达式 y 6 ，可以描述
初中数学
11.2反比例函数的图像与性质（1）
【情境创设】
我们已经知道，一次函数 y kx b
(k、b是常数，k 0 ）的图像是一条直线.
Байду номын сангаас
反比例函数
y
k x
（k、b是常数，k
0
）
的图像是怎样的图形呢？
【探索活动】 活动一：由数想形 根据反比例函数表达式 y 6 ，可以描述
x
这个函数的图像具有的一些特征.试回答 下列问题：
x
这个函数的图像具有的一些特征.试回答 下列问题：
（3）当x＞0时，随着x的增大（减小）， y怎样变化？ 当x＜0，随着x的增大（减小），y怎样 变化？ 这个函数的图像与x轴、y轴的位置关系 有什么特征？
【探索活动】
活动二：描点画图
画出反比例函数 y 6 的图像
x
列表：
x
… -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
…
…
描点：以表中各组对应值作为点的坐 标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线：用
连结各点
【探索活动】
活动三：尝试
根据反比例函数的表达式
y
6 x
，说出它
的图像具有的特征 ，并在活动二的平面
直角坐标系中画出它的图像.
苏科版八年级数学下册11.2反比例函数的图象与性质第2课时反比例函数的性质练习(含答案)
11.2第2课时反比例函数的性质课时作业一、选择题1．在反比例函数y ＝1－kx的图像的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可能是( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 2．下列函数中，y 随x 的增大而减小的是( )A ．y ＝－9x (x ＜0)B ．y ＝11xC ．y ＝3x(x ＞0) D ．y ＝2x3．2018·衡阳 对于反比例函数y ＝－2x，下列说法不正确的是 ( )A ．图像分布在第二、四象限B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．图像经过点(1，－2)D ．若点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)都在图像上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 24．2018·江都区模拟 已知函数y ＝(m ＋2)xm 2－10是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是( )A ．3B ．－3C ．±3 D．－135．2017·张家界 在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m (m ≠0)与y ＝m x(m ≠0)的图像可能是 ( )6．2017·天津 若点A (－1，y 1)，B (1，y 2)，C (3，y 3)都在反比例函数y ＝－3x的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 2<y 3<y 1C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 1<y 3 二、填空题7．反比例函数y ＝2x图像的两支分别在第________象限．8．2018·连云港二模 已知x ＜0时，函数y ＝k x的图像在第二象限，则k 的值可以是________． 9．2018·连云港 已知A (－4，y 1)，B (－1，y 2)是反比例函数y ＝－4x图像上的两个点，则y 1与y 2的大小关系为________.10．设反比例函数y ＝3－mx的图像上有两点A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)，且当0<x 1<x 2时，有y 1<y 2，则m 的取值范围是__________．11．2018·大丰期中 反比例函数y ＝－3x，当y ＞3时，x 的取值范围是________．12．如果一个反比例函数的图像与正比例函数y ＝2x 的图像有一个公共点A (1，a )，那么这个反比例函数的表达式是________．13．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝k x(x ＜0)的图像经过顶点B ，则k 的值为________．三、解答题14．已知反比例函数y ＝k －1x(k 为常数，k ≠1)． (1)若点A (1，2)在这个函数的图像上，求k 的值；(2)若在这个函数图像的每一分支上，y 随x 的增大而增大，求k 的取值范围；(3)若k ＝13，试判断点B (3，4)，C (2，5)是否在这个函数的图像上，并说明理由．15．2017·随州 如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数y ＝k x 的图像于点B ，AB ＝32.(1)求反比例函数的表达式；(2)若P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)是该反比例函数图像上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2，指出点P ，Q 各位于哪个象限，并简要说明理由．16．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与反比例函数y ＝m x (x ＞0)的图像交于A (2，－1)，B (12，n )两点，直线y ＝2与y 轴交于点C .(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求△ABC 的面积．17．如图，已知矩形ABCD 的边AB ＝2，AB 边与x 轴重合，双曲线y ＝k x在第一象限内经过点D 以及BC 的中点E .(1)求点A 的横坐标；(2)连接ED ，若四边形ABED 的面积为6，求双曲线的函数表达式．18探究题 有这样一个问题：探究函数y ＝3x －2的图像和性质．小强根据学习一次函数的经验，对函数y ＝3x －2的图像和性质进行了探究． 下面是小强的探究过程，请补充完整： (1)函数y ＝3x －2的自变量x 的取值范围是________； (2)如图，在平面直角坐标系xOy 中，他通过列表、描点画出了函数y ＝3x －2图像的一部分，请结合自变量的取值范围，补出函数图像的另一部分；(3)进一步探究发现，该函数图像有一条性质是：在第一象限的部分，y 随x 的增大而________； (4)结合函数图像，写出该函数图像的另外一条性质．详解详析 课时作业(三十四)[11.2 第2课时 反比例函数的性质]【课时作业】 [课堂达标] 1．[答案] D2．[解析] C A ．y ＝－9x (x ＜0)中，y 随x 的增大而增大，错误；B .y ＝11x 中，只有在每个象限内，y 随x的增大而减小；C .y ＝3x (x ＞0)中，y 随x 的增大而减小，正确；D .y ＝2x 中，y 随x 的增大而增大，错误．故选C .3．[解析] D A ．∵k ＝－2＜0，∴它的图像在第二、四象限，故本选项正确；B .k ＝－2＜0，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；C .∵－21＝－2，∴点(1，－2)在它的图像上，故本选项正确；D .点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝－2x 的图像上，若x 1＜x 2＜0，则y 1＜y 2，故本选项错误．故选D .4．[解析] B 由函数y ＝(m ＋2)xm 2－10为反比例函数可知m 2－10＝－1，解得m ＝±3，又∵图像在第二、四象限内，∴m ＋2＜0，∴m ＝－3.故选B .5．[解析] D 选项A 中，一次函数y ＝mx ＋m 的图像从左到右上升，mx 的系数m>0，图像与y 轴交于负半轴，m<0，矛盾，所以选项A 错误；选项B 中，根据一次函数y ＝mx ＋m 的图像知，m<0，根据反比例函数y ＝mx 的图像知，m>0，矛盾，所以选项B 错误；选项C 中，一次函数y ＝mx ＋m 的图像从左到右下降，mx 的系数m<0，图像与y 轴交于正半轴，m>0，矛盾，所以选项C 错误；选项D 中两个函数的图像满足m>0，正确．6．[解析] B 将x ＝－1，1，3分别代入函数表达式，可得y 1＝3，y 2＝－3，y 3＝－1，所以y 2<y 3<y 1.故选B .7．[答案] 一、三8．[答案] 答案不唯一，如－1[解析] ∵x ＜0时，函数y ＝kx 的图像在第二象限，∴k ＜0，∴k 可以取－1，－2，－3等． 9．[答案] y 1＜y 2[解析] ∵反比例函数y ＝－4x ，－4＜0，∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵A(－4，y 1)，B(－1，y 2)是反比例函数y ＝－4x图像上的两个点，－4＜－1，∴y 1＜y 2.10．[答案] m>3[解析] 因为当0<x 1<x 2时，有y 1<y 2，则在这一分支上，函数值y 随自变量x 的增大而增大，所以3－m<0，m>3.11．[答案] －1＜x ＜0 [解析] ∵k ＝－3＜0，∴双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大， ∴当y ＞3时，x ＜0. 又当x ＝－1时，y ＝3， ∴当－1＜x ＜0时，y ＞3.12．[答案] y ＝2x[解析] 将x ＝1代入y ＝2x ，得y ＝2，∴点A 的坐标为(1，2)，设反比例函数的表达式为y ＝kx ，∵一个反比例函数图像与正比例函数y ＝2x 图像有一个公共点A(1，2)，∴2＝k1，解得k ＝2，即反比例函数的表达式为y ＝2x .13．[答案] －32[解析] ∵A(－3，4)，∴OA ＝32＋42＝5，∴AB ＝OA ＝5，则点B 的横坐标为－3－5＝－8，故点B 的坐标为(－8，4)．将点B 的坐标代入y ＝kx ，得4＝k－8，解得k ＝－32. 14．解：(1)∵点A(1，2)在这个函数的图像上， ∴k －1＝1×2，解得k ＝3.(2)∵在函数y ＝k －1x 图像的每一分支上，y 随x 的增大而增大，∴k －1＜0，解得k ＜1.(3)点B(3，4)在这个函数的图像上，点C(2，5)不在这个函数的图像上． 理由：∵k ＝13，∴k －1＝12， ∴反比例函数的表达式为y ＝12x.将点B 的坐标代入y ＝12x ，可知点B 的坐标满足该函数表达式，∴点B 在函数y ＝12x的图像上；将点C 的坐标代入y ＝12x ，由5≠122，可知点C 的坐标不满足该函数表达式，∴点C 不在函数y ＝12x 的图像上．15．解：(1)由题意得B(－2，32)，把B(－2，32)代入y ＝kx ，得到k ＝－3，∴反比例函数的表达式为y ＝－3x.(2)点P 位于第二象限，点Q 位于第四象限． 理由：∵k ＝－3＜0，∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大．∵P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)是该反比例函数图像上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2， ∴点P ，Q 位于不同的象限，∴点P 位于第二象限，点Q 位于第四象限．16．解：(1)∵点A(2，－1)在反比例函数y ＝m x 的图像上，∴－1＝m2，即m ＝－2，∴反比例函数的表达式为y ＝－2x.∵点B(12，n)在反比例函数y ＝－2x 的图像上，∴n ＝－212＝－4，即点B 的坐标为(12，－4)．将点A(2，－1)和点B(12，－4)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝－1，12k ＋b ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－5. ∴一次函数的表达式为y ＝2x －5.(2)设直线AB 交y 轴于点D.令y ＝2x －5中x ＝0，得y ＝－5， 即点D 的坐标是(0，－5)，∴OD ＝5. ∵直线y ＝2与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标是(0，2)，∴CD ＝OC ＋OD ＝7， ∴S △ABC ＝S △ACD －S △BCD ＝12×7×2－12×7×12＝7－74＝214.17．解：(1)设A(a ，0)，则B(a ＋2，0)，∵四边形ABCD 是矩形，E 是BC 的中点， ∴AD ＝2BE.∵双曲线y ＝kx经过D ，E 两点，∴k a ＝2·k a ＋2，∴a ＝2，∴点A 的横坐标为2. (2)设AD ＝b ，则BE ＝12b.∵AB ＝2，四边形ABED 的面积为6， ∴S 四边形ABED ＝12×2(b ＋12b)＝6，∴b ＝4，∴D(2，4)．∵双曲线y ＝kx 在第一象限内经过点D ，∴k ＝2×4＝8，∴双曲线的函数表达式为y ＝8x .[素养提升]解：(1)由已知得x －2≠0，解得x ≠2. 故答案为：x ≠2.(2)补出函数图像的另一部分，(3)减小(4)在第三、四象限的部分，y 随x 的增大而减小(答案不唯一)．。
苏科版八年级下册数学第11章 反比例函数 含答案
苏科版八年级下册数学第11章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示的直角坐标系内，双曲线的解析式为，若将原坐标系的轴向上平移两个单位，则双曲线在新坐标系内的解析式为（）A. B. C. D.2、如图，已知点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，则△AOB的面积为（）A.2B.C.2D.43、如果以的速度向水箱注水，5h可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到，那么此时注满水箱所需要的时间与之间的函数关系式为（）A. B. C. D.4、关于反比例函数y= ，下列说法中正确的是（）A.点(1，4)在该函数的图象上；B.当x的值增大时，y的值也增大； C.该函数的图象在一、三象限； D.若点P (m，n)在该函数的图象上，则点Q (-m，-n)也在该函数的图象上5、已知点A（2，3）在反比例函数的图象上，则k的值是（）A.﹣7B.7C.﹣5D.56、已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=( k2≠0)的图象有一个交点的坐标为(-2，-1)，则它的另一个交点的坐标是( )A.(2，1)B.(-2，-1)C.(-2，1)D.(2，-1)7、函数y=mx+n与，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.8、已知点（3，-1）是双曲线上的一点，则下列各点不在该双曲线上的是（）A. B.(3，1) C.(-1，3) D.9、在四边形中，，，，垂直平分，点为垂足。
设，，则关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A. B. C. D.10、设函数与的图象的交点坐标为（，），则的值为（）.A. B. C. D.11、已知反比例函数y=，当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围是（）A.y＜0B.﹣3＜y＜﹣1C.﹣6＜y＜﹣2D.2＜y＜612、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y= （x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y= （x＞0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，交于x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于（）A.8B.10C.3D.413、如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数和的图象大致是（）A. B. C.D.14、方程x2+2x+1= 的正数根的个数为（）A.0B.1C.2D.315、如图中的曲线是反比例函数y=图象的一支，则m的取值范围是（）A.m＞﹣5B.0＜m＜5C.﹣5＜m＜0D.m＜﹣5二、填空题(共10题，共计30分)16、某中学要在校园内划出一块面积为100 m2的矩形土地做花圃,设这个矩形的相邻两边长分别为xm和ym,那么y关于x的函数解析式为________.17、如图，两个顶点，在反比例函数图象上，若点是第一象限内双曲线上一点，且，则点的坐标为________.18、物理学这样的事实：当压力F不变时，压强P和受力面积S之间是反比例函数，可以表示成P=．一个圆台形物体的上底面积是下底面积的，如图，如果正放在桌面上，对桌面的压强是200Pa，翻过来放，对桌面的压强是________．19、函数y＝kx，y＝，y＝的图象如图所示，下列判断正确的有________.（填序号）①k，a，b都是正数；②函数y＝与y＝的图象会出现四个交点；③A，D两点关于原点对称；④若B是OA的中点，则a＝4b.20、如图，B(2，-2)，C(3，0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为________。
八年级数学苏科版下册课时练第11单元 《11.2反比例函数的图像与性质》(含答案解析)(1)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练11.2反比例函数的图象与性质一、选择题1.在反比例函数y=1-的图像的每一条曲线上,y都随x的增大而增大,则k的值可能是()A.-1B.0C.1D.22.若点(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)在双曲线y=-6上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y3<y1<y23.若点A(-2020,y1),B(2021,y2)都在双曲线y=3+2上,且y1>y2,则a的取值范围是()A.a<0B.a>0C.a>-32D.a<-324.函数y=-kx+1与y=(k≠0)在同一坐标系内的图像可能是()图1二、填空题5.已知反比例函数y=-1的图像有一支在第二象限,那么k的取值范围是.6.设反比例函数y=3-的图像上有两点A(x1,y1)和B(x2,y2),且当0<x1<x2时,有y1<y2,则m的取值范围是.7.已知反比例函数y=6,当x<3时,y的取值范围是.8.如图2,在平面直角坐标系中,一次函数y=-3x+3的图像与x轴、y轴分别交于A,B两点.正方形ABCD的顶点C,D在第一象限,顶点D在反比例函数y=(k≠0)的图像上,若正方形ABCD向左平移n个单位长度后,顶点C恰好落在反比例函数的图像上,则n的值是.图2三、解答题9.已知反比例函数y=-1(k为常数,k≠1).(1)若点A(1,2)在这个函数的图像上,求k的值;(2)若在这个函数图像的每一支上,y随x的增大而增大,求k的取值范围;(3)若k=13,试判断点B(3,4),C(2,5)是否在这个函数的图像上,并说明理由.10.如图3,A是反比例函数y=1(x>0)的图像l1上一点,直线AB∥x轴,交反比例函数y=3(x>0)的图像l2于点B,直线AC∥y轴,交l2于点C,直线CD∥x轴,交l1于点D.(1)若点A(1,1),求线段AB和CD的长度;(2)对于任意的点A(a,b),判断线段AB和CD的大小关系,并证明.图311.如图4,一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=A,B两点,与x轴交于点C,,m）.与y轴交于点D,点A的坐标为(-2,1),点B的坐标为（12(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)求△AOB的面积.图412.如图,点A(3,5)关于原点O的对称点为C,分别过点A,C作y轴的平行线,与反比例函数y=(0<k<15)的图像交于点B,D,连接AD,BC,AD与x轴交于点E(-2,0).(1)求k的值;(2)直接写出图中阴影部分的面积.13.已知反比例函数y=,其中1≤x≤2.(1)若a<-2,函数y=的最小值是-3,求a的值;(2)已知a>-2,函数y=的最大值与最小值之差是1,求a的值.14有这样一个问题:探究函数y=3-2的图像和性质.小强根据学习一次函数的经验,对函数y=3-2的图像和性质进行了探究.下面是小强的探究过程,请补充完整:(1)函数y=3-2的自变量x的取值范围是;(2)如图5,在平面直角坐标系xOy中,他通过列表、描点画出了函数y=3-2图像的一部分,请结合自变量的取值范围,补出函数图像的另一部分;(3)进一步探究发现,该函数图像有一条性质是:在第一象限的部分,y随x的增大而;(4)结合函数图像,写出该函数图像的另外一条性质.图5答案1.D2.D3.D4.A5.k<16.m>37.y>2或y<08.29.解：(1)∵点A(1,2)在这个函数的图像上,∴k-1=1×2,解得k=3.(2)∵在函数y=-1图像的每一支上,y随x的增大而增大,∴k-1<0,解得k<1.(3)点B(3,4)在这个函数的图像上,点C(2,5)不在这个函数的图像上.理由：∵k=13,∴k-1=12,∴反比例函数的表达式为y=12.,可知点B的坐标满足函数表达式,将点B的坐标代入y=12,由4=123∴点B在函数y=12的图像上.,可知点C的坐标不满足函数表达式,将点C的坐标代入y=12,由5≠122∴点C不在函数y=12的图像上.10.解：(1)如图.∵AB∥x轴,A(1,1),点B在反比例函数y=3(x>0)的图像上,∴B(3,1).,3）.同理可得C(1,3),D（13.∴AB=2,CD=23(2)AB>CD .证明：∵A (a ,b ),点A 在反比例函数y=1(x>0)的图像上,∴A a ,1.∵AB ∥x 轴,点B 在反比例函数y=3(x>0)的图像上,∴B 3a ,1.同理可得C a ,3,D3,3.∴AB=2a ,CD=23a .∵a>0,∴2a>23a .∴AB>CD .11.解：(1)把A (-2,1)代入y=,得k=-2×1=-2,∴反比例函数的表达式为y=-2.把B12,m 代入y=-2,得m=-4,则B12,-4.把A (-2,1),B12,-4分别代入y=ax+b ,+=1,+=-4,解得=-2,=-3,∴一次函数的表达式为y=-2x-3.(2)当x=0时,y=-2x-3=-3,则D (0,-3),∴S △AOB =S △AOD +S △BOD =12×3×2+12×3×12=154.12.解:(1)设直线AE 的函数表达式为y=mx+b.∵A(3,5),E(-2,0),∴3+=5,-2+=0,解得=1,=2,∴直线AE的函数表达式为y=x+2.∵点A(3,5)关于原点O的对称点为C,∴点C的坐标为(-3,-5).∵CD∥y轴,∴设点D的坐标为(-3,a),∴a=-3+2=-1,∴点D的坐标为(-3,-1).∵反比例函数y=(0<k<15)的图像经过点D,∴k=-3×(-1)=3.(2)S阴影=12.13.解:(1)∵a<-2,∴在每一象限内,y随x的增大而增大.又∵当1≤x≤2时,函数y=的最小值是-3,∴当x=1时,y=-3,则a=-3.(2)①当-2<a<0时,在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大,∴2-a=1,∴a=-2(不合题意,舍去).②当a>0时,在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小,∴a-2=1,∴a=2.综上所述,a的值为2.14解：(1)由已知得x-2≠0,解得x≠2.故答案为x≠2.(2)补出函数图像的另一部分,如图.(3)减小(4)在第三、四象限的部分,y随x的增大而减小(答案不唯一).。
11.2 反比例函数的图像与性质(第1课时)
双曲线只能与坐标轴无限靠近，永远不能与坐标轴相交。
练习：
1.若关于x,y的函数 y k＋1 图象位于第一、三象限， x
则k的取值范围是____k__>_－__1______
2.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均
4.已知点（－m,n）在反比例函数的图象上，则 它的图象也一定经过点__(_m_,_－__n__) _
5、函数 y k 2 2 (k为常数）的图象上有三点 x
（－3,y1）, （－1,y2）,则函数值y1、y2、的 大小关系是_______________;
6 已知反比例函数 y(a2)xa210 ,在每个象限内，y 随x的增大而减小，求a的值和表达式.
-6
对称性、所在象限、增减性
➢合作探究
x … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
6 y=
x
…
-1 -1.5 -2 -3 -6
6
3
2 1.5 1 …
x … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
y6 …
x
1 1.5
2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1 …
观察： （1）在列表中各点的横纵坐标之间各有什么特点与联系？ （2）由此你能大胆猜测反比例函数图象的两支曲线有些什
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C）
在实际问题中 图象就可能只 有一支.
3.已知反比例函数 yk(k是不为 0的常数的）图象 x
在 第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ C）
A 第一、二、三象限 C 第一、三、四象限
苏科版数学八年级下册11.2反比例函数的图象与性质(1)课时练习(含答案解析)
第2课时反比例函数的图像与性质(1)1．下列图像中可能是反比例函数y＝kx的图像的共有( )2．在同一直角坐标系下，直线y＝x＋1与双曲线y＝1x的交点的个数为( )A．0个B．1个C．2个D．不能确定3．反比例函数y＝－1x的图像是_______，该函数图像在第_______象限．4．已知反比例函数y＝kx的图像经过点(1，－2)，则这个函数的表达式是_______．5．已知双曲线y＝1kx+经过点（－1，2），那么k的值等于_______．6．在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像：(1)y＝4x(2)y＝－4x7．反比例函数y＝12kx-的图像经过点（－2，3），则k的值为( )A．6 B．－6 C．72D．－728．反比例函数y＝2x的图像大致是( )9．如图，点P（－3，2)是反比例函数y＝kx（k≠0)的图像上一点，则反比例函数的解析式为( )A．y＝－3xB．y＝－12xC．y＝－23xD．y＝－6x10．函数y＝－5x的图像上所有点的横坐标与纵坐标的乘积是_______．11．已知点P为函数y＝2x图像上一点，且P到原点的距离为2，则符合条件的点P有__个．12．分别在坐标系中画出下列函数的图像：(1)y＝8x(2)y＝－6x13．反比例函数y＝kx的图像经过点（－2，4），求它的解析式，并画出函数图像，图像分布在哪几个象限？14．设某一直角三角形的面积为18 cm2，两条直角边的长分别为x(cm)，y(cm)．(1)写出y(cm)与x( cm)的函数关系式；(2)画出该函数的图像；(3)根据图像，求解：①当x＝4 cm时，y的值；②x等于多少时，该直角三角形是等腰直角三角形？参考答案1．B2．C 3．双曲线二、四4．y＝－2x5．－36．略7．C8．C 9．D 10．－5 11．412．略13．y＝－8x图像略分布在二、四象限14．(1)y＝36x(2)略(3)①y＝9②x＝6。
苏科版八年级数学下_11.2反比例函数的图像与性质
进而可求反比例函数的表达式.
②过反比例函数的图像上任意一点作两坐标轴的垂线，这两
条垂线与坐标轴围成的矩形的面积是一个不变的值.
感悟新知
例 7 [中考·牡丹江] 如图11.2-5 所示，点A
在反比例函数y1=
18 x
(x＞
0)的图像上，
过点A 作AB ⊥ x 轴，垂足为B，交
反比例函数y2= 6 (x＞ 0)的图像于点 x
感悟新知
知3－讲
方法点拨 ： 确定反比例函数表达式的方法：
在明确两个变量为反比例函数关系的前提下，先设出 反比例函数的表达式，然后把满足反比例函数关系的一 组对应值代入设出的表达式中构造方程，解方程求出待 定系数，从而确定反比例函数的表达式.
感悟新知
知3－讲
解：(1)设反比例函数的表达式为y= k (k ≠ 0)． x
＜
0)的图像上有三点P1(x1，y1)、
P2(x2，y2)、P3(x3，y3)，若x1＜ x2＜0＜x3，则下列结
论正确的是( B )
A. y1 ＜ y2 ＜ y3 B. y3 ＜ y1 ＜ y2 C. y3 ＜ y2 ＜ y1 D. y1 ＜ y3 ＜ y2
感悟新知
知1－讲
解题秘方：紧扣反比例函数的增减性及不同象限的 函数值的关系比较大小.
知1－讲
感悟新知
知识点 2 反比例函数的性质
知2－讲
反比例函数的性质主要研究它的图像的位置和函数值的增 减情况，如下 表所示.
感悟新知
特别提醒 ：
知2－讲
在描述反比例函数的增减性时,必须指明“在每
一个象限内”.因为当k＞0(k＜ 0) 时，整个函数不是y
随x 的增大而减小(增大)，而是函数在每一个象限内，
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第2课时 反比例函数的图像与性质 (1)
1．下列图像中可能是反比例函数y ＝k
x 的图像的共有 ( )
2．在同一直角坐标系下，直线y ＝x ＋1与双曲线y ＝1
x 的交点的个数为 ( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．不能确定
3．反比例函数y ＝－1
x 的图像是_______，该函数图像在第_______象限．
4．已知反比例函数y ＝k
x 的图像经过点(1，－2)，则这个函数的表达式是_______．
5．已知双曲线y ＝1
k x +经过点（－1，2），那么k 的值等于_______．
6．在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像：
(1)y ＝4
x (2)y ＝－4
x
7．反比例函数y ＝12k
x -的图像经过点（－2，3），则k 的值为 ( )
A ．6
B ．－6
C ．7
2 D ．－7
2
8．反比例函数y ＝2
x 的图像大致是 ( )
9．如图，点P （－3，2)是反比例函数y ＝k x
（k ≠0)的图像上 一点，则反比例函数的解析式为 ( )
A ．y ＝－
3x B ．y ＝－12x
C ．y ＝－23x
D ．y ＝－6x 10．函数y ＝－5x
的图像上所有点的横坐标与纵坐标的乘积是_______． 11．已知点P 为函数y ＝2x 图像上一点，且P 到原点的距离为2，则符合条件的点P 有__个．
12．分别在坐标系中画出下列函数的图像：
(1)y ＝8x (2)y ＝－6x
13．反比例函数y ＝
k x
的图像经过点（－2，4），求它的解析式，并画出函数图像，图像分布在哪几个象限？
14．设某一直角三角形的面积为18 cm 2，两条直角边的长分别为x(cm)，y(cm)．
(1)写出y(cm)与x( cm)的函数关系式；
(2)画出该函数的图像；
(3)根据图像，求解：①当x ＝4 cm 时，y 的值；②x 等于多少时，该直角三角形是等腰直角三角形？
参考答案
1．B2．C 3．双曲线二、四4．y＝－2
x
5．－36．略
7．C8．C 9．D 10．－5 11．412．略13．y＝－8
x
图像略分布在二、
四象限14．(1)y＝36
x
(2)略(3)①y＝9②x＝6。