反比例函数图像与性质(优秀教案)
反比例函数的图象与性质教案
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反比例函数的图象与性质教案篇1教学目标知识与技能：1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
2、体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3、培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。
过程与方法：通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,训练学生的概括总结能力、情感、态度与价值观：让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。
教学重难点1) 重点：画反比例函数图象并认识图象的特点。
2)难点：画反比例函数图象。
教学关键：教师画图中要规范，为学生树立一个可以学习的模板。
教学方法：激发诱导,探索交流,讲练结合三位一体的教学方式。
教学手段：教师画图，学生模仿。
教具：三角板，小黑板。
学法：学生动手、动眼,、动耳、采用自主,合作、探究的学习方法。
教学过程一：课前检测：1、什么叫做反比例函数;(一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
)2、反比例函数的定义中需要注意什么?(1)k为常数，k0(2)从y= 中可知x作为分母，所以x不能为零。
二：激发兴趣导入新课问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k 0 )的图象与性质，我们是如何研究的?y=kx+b y=kxK0 一、二、三一、三b0 一、三、四K0 一、二、四二、四b0 二、三、四问题2：对于反比例函数 y=k/x ( k是常数,k 0 )，我们能否象一次函数那样进行研究呢?可以问题3：画图象的步骤有哪些呢?(1)列表(2)描点(3)连线(教学片断：师：上一节课我们研究了反比例函数，今天我们继续研究反比例函数，下面哪位同学说一下自己对反比例函数的了解。
反比例函数的图象与性质教案范文
反比例函数的图象与性质教案范文一、教学目标知识与技能：1. 理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般形式；2. 学会绘制反比例函数的图象，并能分析反比例函数的图象特征；3. 掌握反比例函数的性质，并能应用于实际问题中。
过程与方法：1. 通过观察、探究、合作交流的方式，引导学生发现反比例函数的图象与性质；2. 利用数形结合的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度价值观：1. 培养学生的团队合作意识，提高学生数学学习的兴趣；2. 培养学生勇于探究、积极思考的科学精神。
二、教学重点与难点重点：1. 反比例函数的定义及一般形式；2. 反比例函数的图象特征；3. 反比例函数的性质。
难点：1. 反比例函数图象的绘制与分析；2. 反比例函数性质的应用。
三、教学准备教师准备：1. 反比例函数的相关教学素材；2. 反比例函数的图象与性质的PPT或黑板演示；3. 学生分组讨论的材料。
学生准备：1. 预习反比例函数的相关知识；2. 准备好笔记本，记录学习内容。
四、教学过程1. 导入新课：利用实际生活中的例子，如商场打折、比例尺等，引导学生回顾正比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 自主探究：让学生根据已学的正比例函数知识，尝试自主学习反比例函数的定义及一般形式。
3. 教师讲解：讲解反比例函数的定义、一般形式，并通过PPT或黑板演示反比例函数的图象，引导学生理解反比例函数的图象特征。
4. 课堂练习：设计一些练习题，让学生绘制反比例函数的图象，分析反比例函数的性质。
5. 小组讨论：让学生分组讨论反比例函数的性质，并分享自己的发现。
6. 总结提升：教师引导学生总结反比例函数的图象与性质，并强调重点知识。
五、课后作业设计一些有关反比例函数的图象与性质的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
鼓励学生思考反比例函数在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。
六、教学评价1. 评价目标：评价学生对反比例函数的定义、一般形式、图象特征和性质的理解与应用能力。
反比例函数的图像和性质教案
反比例函数的图像和性质教案一、引言反比例函数是数学中的一种常见函数类型，其图像及性质对于学生理解函数的变化规律和数学建模非常重要。
本教案将以图像和性质为切入点，逐步引导学生理解反比例函数的特点和相关概念。
二、教学目标1. 了解反比例函数的定义和表示形式；2. 掌握绘制反比例函数的图像的方法；3. 理解反比例函数的性质和特点。
三、教学内容1. 反比例函数的定义和表示形式反比例函数被定义为当自变量x发生变化时，与y的乘积保持不变的函数。
其一般表示形式为：y = k/x，其中k为常数。
2. 绘制反比例函数的图像为了绘制反比例函数的图像，我们可以选择一些特定的点进行画线。
首先，我们可以选择k的不同值，然后找几个x和y的值来计算并绘制。
例如，当k为1时，选择x为1、2、3，分别计算y，得到的结果为1、1/2、1/3。
可以将这些点连接起来，得到反比例函数y = 1/x的图像。
3. 反比例函数的性质和特点（1）x越大，y越小；x越小，y越大。
这是因为反比例函数中，当自变量x增大时，与y相乘的分母x变大，整体的值减小，所以y也随之减小。
当自变量x减小时，与y相乘的分母x变小，整体的值增大，所以y也随之增大。
（2）反比例函数的图像关于一、三象限对称。
例如，当绘制y = 2/x时，点(1, 2)在图像上，对称到第三象限点(-1, -2)上。
（3）反比例函数的图像经过第一、第三象限的原点（0，0）。
这是因为当x为0时，y无定义，也就是说y不存在。
四、教学步骤1. 引入概念，解释反比例函数的定义和表示形式；2. 通过实例演示，教学绘制反比例函数的图像的方法；3. 讲解反比例函数的性质和特点，并与学生一起讨论其背后的数学原理；4. 通过练习，巩固学生对反比例函数的理解。
五、教学资料1. 反比例函数的定义和表示形式的板书；2. 绘制反比例函数图像的步骤和方法的PPT；3. 反比例函数性质和特点的总结表格。
六、教学评估1. 在绘制反比例函数图像的练习中，观察学生对于选择点的准确性和图像的正确性；2. 在性质和特点讨论环节中，关注学生的参与度和思考能力。
反比例函数的图象和性质优秀教案
欧姆定律
在电路中，利用反比例函 数表示电阻、电流和电压 之间的关系。
万有引力定律
描述两物体间引力与它们 质量、距离之间的关系时 ，可以使用反比例函数。
在经济问题中应用
供需关系
劳动生产率
通过反比例函数表示商品价格与需求 量之间的关系，以及价格与供应量之 间的关系。
在经济学中，可以用反比例函数来表 示劳动生产率与劳动投入量之间的关 系。
反比例函数的图象和性质 优秀教案
汇报人：XXX 2024-01-22
目录
• 课程介绍与目标 • 反比例函数基本概念 • 反比例函数图像绘制方法 • 反比例函数性质分析 • 反比例函数应用举例 • 课程总结与拓展延伸
01
课程介绍与目标
教学目标
知识与技能
使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例 函数的图象特征及其性质，能利用反比例函 数的性质解决简单问题。
感谢您的观看
THANKS
采用启发式、探究式、讨论式等 多种教学方法，引导学生主动思 考、积极探究。
教学手段
利用多媒体课件、几何画板等教 学工具辅助教学，提高教学效果 。
02
反比例函数基本概念
反比例函数定义
一般形式
$y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是非零 常数)
变量关系
当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减 小时，$y$ 增大。
工程中的应用
探讨反比例函数在工程领域的应 用，如电阻、电容、电感等电子 元件的特性描述。
社会科学Байду номын сангаас的应用
讨论反比例函数在社会科学中的 应用，如人口增长模型、传播模 型等。
01
物理中的应用
介绍反比例函数在物理中的应用 ，如万有引力定律、库仑定律等 。
人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图象与性质优秀教学案例
在学生掌握了反比例函数的基本性质后，我会组织小组讨论。每个小组选取一个或几个反比例函数，通过绘制图象、分析性质，探讨反比例函数在实际问题中的应用。我会鼓励学生尝试用反比例函数解决一些简单的几何问题，如求两个反比例函数交点的问题。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会邀请几个小组代表展示他们的讨论成果，让学生通过对比和讨论，总结出反比例函数的普遍性质和图象特征。我会引导学生从数形结合的角度，理解反比例函数的本质，并强调反比例函数在实际问题中的应用价值。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般形式，并能准确表述。
2.学会绘制反比例函数的图象，分析图象特征，总结反比例函数的性质。
3.能够运用反比例函数的性质解决实际问题，提高数学应用能力。
4.掌握反比例函数与一次函数、二次函数等其他类型函数之间的关系，拓展函数知识体系。
（五）实施多元化评价
本案例采用多元化的评价方式，包括自评、互评、师评等，全面评价学生的学习过程和结果。这种评价方式有助于激发学生的学习动力，促使学生反思自己的学习，不断提高。
（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题导向法，引导学生发现问题、提出问题、解决问题。首先，通过提出问题“反比例函数的图象有什么特点？”让学生进行独立思考。然后，组织学生进行小组讨论，共同探讨反比例函数的性质。在学生掌握性质后，再提出问题：“反比例函数在实际生活中有哪些应用？”引导学生将所学知识运用到实际问题中。
（五）作业小结
为了巩固本节课的学习内容，我会布置以下作业：
1.绘制并分析至少三个不同反比例函数的图象，总结它们的性质。
2.结合实际情境，编写至少两个反比例函数的应用问题，并解答。
26.1.1反比例函数的图像与性质(教案)
2.教学难点
（1）反比例函数图像的绘制：学生对反比例函数图像的绘制方法掌握不足，容易在图像的准确性和细节上出现问题。
解决方法：教师可通过示范、指导，让学生动手实践，逐步掌握图像绘制的方法和技巧。
（2）反比例函数性质的推导：学生对反比例函数性质的理解和推导存在困难，如单调性、奇偶性等。
举例：通过实际例子（如速度与时间的关系）引导学生理解反比例函数的定义，突出k值对函数图像的影响。
（2）反比例函数的图像：掌握反比例函数图像的绘制方法，了解图像在坐标平面上的分布特点。
举例：利用数形结合的方法，让学生动手绘制反比例函数图像，观察并总结图像在第一、第三象限的分布情况。
（3）反比例函数的性质：理解反比例函数的单调性、奇偶性等性质，并能应用于实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和图像性质这两个重点。对于难点部分，如反比例函数图像的绘制和性质的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过改变变量，观察反比例函数图像的变化，从而验证反比例函数的性质。
解决方法：教师可以通过问题引导、小组讨论等方式，帮助学生理解反比例函数的性质，并学会推导方法。
（3）反比例函数在实际问题中的应用：学生在将反比例函数应用于实际问题时，容易忽略条件限制，导致解题错误。
解决方法：教师需提供丰富的实际案例，让学生在练习中学会分析问题、解决问题，提高应用能力。
（4）反比例函数与一次函数、二次函数等其他函数的联系与区别：学生容易混淆不同类型函数的性质和图像。
初中数学八年级下册苏科版11.2反比例函数的图像与性质优秀教学案例
2.反比例函数的性质有哪些？
3.如何运用反比例函数解决实际问题？
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我会引导学生总结反比例函数的性质，并归纳出反比例函数的一般形式。同时，我会强调反比例函数在实际生活中的应用，让学生认识到学习反比例函数的重要性和实际意义。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置相关的作业，让学生巩固所学知识。作业包括填空题、选择题和解答题，难度适中。在学生完成作业后，我会及时进行批改和反馈，帮助学生巩固知识，提高解题能力。同时，我还会鼓励学生在课后进行自主学习，深入探究反比例函数的知识，提高学生的综合素质。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将引导学生进行反思与评价，让学生总结自己在学习过程中的收获和不足。例如，可以让学生回答以下问题：
1.你觉得反比例函数的性质是什么？
2.你认为自己在学习反比例函数的过程中遇到了哪些困难？是如何克服的？
3.你如何评价自己在学习反比例函数的表现？
四、教学内容与过程
（一）导入新课
2.反比例函数的图像有哪些特点？
3.反比例函数的性质有哪些？如何证明？
4.如何运用反比例函数解决实际问题？
（三）小组合作
在教学过程中，我将组织学生进行小组合作，共同探讨反比例函数的性质。例如，可以让学生分组讨论以下问题：
1.反比例函数的图像有哪些特点？
2.反比例函数的性质有哪些？
3.如何运用反比例函数解决实际问题？
在教学过程中，我将以实际问题为载体，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的图像与性质。同时，注重培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和数学建模能力，使他们在学习过程中体验到数学的乐趣，提高他们对数学学科的兴趣和自信心。
《反比例函数的图像和性质》优质课一等奖教案
行程问题中的应用举例
匀速直线运动
已知物体的速度和运动时间，求 物体运动的距离。通过反比例函 数关系，可以建立速度、时间和
距离之间的数学模型。
变速直线运动
已知物体的加速度和运动时间，求 物体运动的距离。利用反比例函数 关系，结合物理公式进行求解。
曲线运动
对于某些特殊的曲线运动，如简谐 振动等，也可以利用反比例函数关 系来描述其运动规律。
反比例函数的图像是一条双曲线，且 关于原点对称。
变量关系
当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减 小时，$y$ 增大。
反比例函数自变量取值范围
自变量 $x$ 的取值 范围是所有不等于零 的实数。
对于不同的 $k$ 值 ，反比例函数的图像 会在不同的象限内。
由于分母不能为零， 因此 $x$ 不能等于 零。
面积问题中的应用举例
矩形面积问题
01
已知矩形的面积和一边的长度，求另一边的长度。通过反比例
函数关系，可以建立数学模型并求解。
三角形面积问题
02
已知三角形的面积和底边长度，求高。同样可以利用反比例函
数关系进行求解。
平行四边形面积问题
03
已知平行四边形的面积和一组对边的长度，求另一组对边的长
度。反比例函数关系在此类问题中同样适用。
反比例函数与其他数学知识点 的联系，如一次函数、二次函 数、三角函数等
数学史上关于反比例函数的研 究和发现，如欧拉、柯西等数 学家的贡献
思考题引导学生深入思考，提升思维能力
01
02
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
03
04
探究反比例函数图像上任意一 点处的切线斜率与该点横坐标
之间的关系
讨论反比例函数在定义域内的 单调性，并解释其物理意义
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18.3反比例函数的图像与性质
教案目的：能用描点法作出反比例函数图像并能掌握特征及利用反比例函数图像讨论反比例函数的性质。
教案重点：1、反比例函数图像的作图方法。
2、反比例函数图像的特征及性质。
教案难点：画反比例函数图像和掌握及灵活运用函数的性质。
教案过程：
教案
环节
教案内容教师活动学生活动设计意图
（一）复习旧知师：在十八章学习过程中，我们已经学过哪些函
数？
解读式分别是什么？
正比例函数的图像及性质是什么？
鼓励学生发
言并板书旧
知识点
回忆旧知识
点
回答
复习并板书
旧知识点，为
新知识点的
类比对造打
下基础
（二）研究新知师：反比例函数的图像是怎样的呢？
试画出函数6
y
x
=和
6
y
x
-
=的图像。
师：画函数图像的三个步骤是什么？
（列表、描点、连线）
解：（1）列表
（2）描点（3）连线得图像
（学生分两组分别作图）
师：该如何判断连成的
是光滑曲线还是折
线？
多取几个点观察
（PPT）
提示学生如
何作出未知
函数图
巡视课堂，观
察学生作图
情况并可作
适当指导。
选择学生若
干作图投影
并引导学生
点评。
（选图
具有代表性，
可视学生具
体作图情况
而定）
认真作图（课
前准备操作
纸）
学生讨论并
点评所做图
像。
引入新课
培养学生作
图能力以及
严谨的学习
态度。
归纳作图4个注意点：
1、有2个分支
2、图像是延伸的
3、无限接近x、y轴但不相交
4、光滑曲线（第3条需通过解读式做适当解释）
得出两个反比例函数的正确图像并由此得到反比例函数图像名称：双曲线通过对作图
点评引导学
生归纳注意
点
板书双曲线
名称。
可引导学生
自己给出名
称
归纳注意点通过引导学
生认真观察，
积极思考，大
胆表达，提高
学生观察及
解决问题的
能力。
提高学生参
与的热情
师：通过观察，类比正比例函数图像的研究，反
比例函数图像具有哪些性质？
（若无反应）
师：在研究正比例函数图像的性质时，我们是从
哪几个方面研究的？
（若无反应）
师：从位置方面看……，从增减性方面看……正
比例函数图像具有的特征。
师：观察图像，反比例函数图像它的位置是如何
确定的？
（从k＝±6来推导带有一定特殊性，可回归解
读式由k的正负性决定xy值是否同号异号来归
纳）
归纳：当k>0时，函数图像在一、三象限，
当k<0时，函数图像在二、四象限。
师：我们继续从增减性方面来研究函数图像，先
以
x
y
6
为例来看一张表格：
观察x和y的值，当x变化时，y是如何变化的？
当x<0时x越大y越小，
当x>0时x越大y越小。
是否就可以说在整个取值范围内x越大，y越小
呢？
不是，当x从负数增大到正数时，y也增大。
那么这样一种特征在图像上反映了怎样一些性
质呢？
根据学生反
应情况提出
有层次的问
题，引导学生
展开对反比
例函数图象
性质的研究。
引导学生先
从位置方面
归纳图像性
质。
并板书。
引导学生观
察，鼓励发言
思考
归纳当k的符
号不同时图
像所在象限。
观察并思考
遵循学生认
知发展及知
识系统的形
成过程，为图
像性质的理
解铺平道路。
培养学生严
谨的数学态
度。
（三）巩固新知测一测：
1、函数
x
y
3
-
=的图像在第________象限，函
数
x
y
3
=的图象在第________象限。
2、函数
x
m
y
4
-
=的图像在二、四象限，则
m的取值范围是____ 。
3、对于函数
x
y
2
1
=图像，在每个象限内，y 随
x的增大而_____。
4、判断：对于函数
x
y
1
-
=图像，y随x的增
大而增大。
探索：
若y关于x的函数
x
k
y
-
=，k>0，图像上有
点,
)
,
(
),
,
(
2
1
2
2
1
1
x
x
y
x
B
y
x
A<
<
且试
比较
2
1
,y
y。
（方法一）
解：∵0
<
-k
∴在每一个象限内，y随x的增大而增大
又∵
2
1
0x
x<
<
∴
2
1
y
y<。
（方法二）
我们把这种将抽象的数学语言、数量关系与直观
的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助
数”或“以数解形”,这种数学思想方法叫做数形
结合。
适当请些基
础较弱学生
回答，对回答
正确的学生
及时表扬。
方法一由教
师板书。
快速答题通过一组简
单的练习，及
时巩固所学
知识，也使学
生感受成功
的喜悦，树立
信心继续解
决问题。
开拓学生思
维，增加学生
兴趣。