反比例函数(1)教案
6.1 反比例函数(1) 教案
⑵求当x=‐10时函数的值；
⑶求当y= 2 时自变量x的值．
2、设面积为10cm的三角形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm），
⑴求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；
⑵ h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数
⑶求当边长a=25cm时，这条边上的高．）
情感与价值观目标：
①通过反比例函数概念的教学，使学生亲身经历知识的发生、发展的过程，培养学生的自主、合作的意识以及确立良好的认知观；
②学生通过对反比例函数的简单应用，使其初步形成数学的建模意识和能力．
教学重点
反比函数的概念
教学难点
例1涉及较多的《科学》学科知识，学生理解问题时有一定的难度．
教学媒体
准备
应该说，本课时的教法设计能很好的结合学生的心理发展特点和规律、结合学生的认知水平和经验、结合学生发展的能力要求．应该真正确立“以人为本”的教学理念．课堂教学中情景、例题、互动练习的设计；及多媒体的应用无不体现了这样的要求．
四、借助学生自主进行的课时及所学问题的小结，辅之以教师对反馈问题的设计，应该在培养学生良好的思维品质（反思），在培养学生对问题看法的自我校正、自我反馈的意识和能力有一定的作用．
创设一种欲罢不能的心理氛围，从而使学生形成了问题探究的动机．进一步培养学生分析问题、解决问题的数学建模能力．
（背景知识
给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德）
（【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.
设动力y（N），动力臂为x（cm）
（图中杠杆本身所受重力略去不计．杠杆平衡时：
动力动力臂=阻力阻力臂）
(1)你能完成下列表格吗？
X(h)
《反比例函数》参考教案1
5.1 反比例函数课型：新授课主备人：王银芳审核人：时间：学习目标：1、结合课本上的问题，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，领悟反比例函数的意义，总结反比例函数的概念，3、通过辨析反比例函数与正比例函数的区别，能求反比例函数关系式等，学习重点：建立与领悟反比例函数的概念。
学习难点：领悟反比例函数的概念。
学习过程：一、预习导入：请同学们把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？二、自主学习,合作交流（一）、探索反比例函数的概念自学提纲一：1、独立学习课本143-144页内容，完成课本上的问题；（用时5分钟）2、小组交流，归纳和理解反比例函数的概念；（用时5分钟）3、展示，以小组为单位，答对一题加1分，点评或补充一次加1分；自学检测一：（1）我们知道：矩形的面积（S）与长（a）、宽（b）之间的关系式为：S=ab，当S=24cm2①你能用含有b的代数式表示a吗？②利用写出的关系式完成下表③规律：当b越来越大时，a当b越来越小时，a变量a是b的，理由：（2）我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR当U=220V时①你能用含有R的代数式表示I吗？②利用写出的关系式完成下表③规律：当R越来越大时，I当R越来越小时，I变量I是R的，理由：（3）京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度V（km/h）之间有怎样的关系？变量t是V的函数吗？为什么？归纳反比例函数的概念一般地，如果两个变量x、y之间的关系可表示成______________的形式，那么称y是x的反比例函数.反比例函数的____________不能为零。
三、当堂训练：1、独立完成P144，做一做3道题目。
2、下列函数是反比例函数吗？若是，并指出K的值。
1反比例函数-北师大版九年级数学上册教案
反比例函数-北师大版九年级数学上册教案一、教学目标通过本课的学习，学生应该能够：1.掌握反比例函数的概念和性质；2.理解反比例函数的图像特征；3.能运用反比例函数解决实际问题。
二、教学重点1.反比例函数的概念和性质；2.反比例函数的图像特征。
三、教学难点反比例函数实际应用问题的解决。
四、教学过程1. 导入新知本课学习的主要内容是反比例函数，回顾一下之前学过的正比例函数。
请同学们简单回答一下什么是正比例函数，它的图像特征是什么。
2. 概念认识引入反比例函数的定义和性质，讲解反比例函数的概念和性质。
并通过学生自主练习来巩固概念。
3. 图像探究通过计算几个反比例函数的图像，来观察图像的特征。
并通过课堂小组讨论，学生们分别汇报各自的观察结果。
最终得到反比例函数图像的特征是：经过点（1, a）并且与x轴垂直。
4. 例题演练通过实例演示，来帮助学生更好的掌握反比例函数的解法。
要求学生先自主思考解题思路，然后再与同桌讨论交流。
最后由教师进行总结和点评。
5. 创新实践让学生通过实际问题来运用反比例函数进行解题，如水桶漏水、利润分配、比例缩小等问题。
鼓励学生思考不同的解法，并形成小组或个人汇报解答思路和结果。
五、教学方法本课采用讲授、讨论、实践等方法。
通过学生自主练习、案例演示和小组讨论等活动，帮助学生更好地掌握反比例函数的概念和解法。
六、教学评价本课教学重心是帮助学生理解反比例函数的概念和性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
针对不同难度的反比例函数题目，采取引导和提示的方式，帮助每个学生充分思考并解答问题。
通过不同方式的评价，如课堂监测、作业和小组汇报等，来检验课程效果。
七、拓展延伸让学生在家通过复习反比例函数的相关知识并完成一定数量的习题，巩固课堂所学知识。
同时，鼓励学生通过网络教育资源自学更多知识内容，加深对反比例函数的认识。
反比例函数教案(优秀7篇)
反比例函数教案（优秀7篇）反比例函数教案篇一一、背景分析1．对教材的分析本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。
本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。
本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。
函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。
同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。
传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。
本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。
因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。
在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。
这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。
（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。
（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
2、对学情的分析九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用z+z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。
《反比例函数》教案(1)
5.1 反比例函数教学目标1．从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
2．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
教学重点：理解和领会反比例函数的概念。
教学难点：领悟反比例函数的概念。
教学方法：自主探究法一、复习旧知、导入新课1、变量与常量2、变量之间的关系3、函数4、一次函数5、正比例函数6、函数的表示方法二、创设情境、导入概念问题一：我们知道，电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，（1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？（2）变量I 是R 的函数吗？为什么？学生小组合作讨论。
问题二：京沪高速公路全长1262千米，汽车沿高速公路从上海驶往北京。
汽车驶完全程所需的时间t(h)与行使的平均速度v （km/h ）之间有什么关系？变量t 是v 的函数吗？为什么？形成概念一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k xk y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数。
三、刨根问底、深化概念探究一：反比例函数关系式)0(≠=k k x k y 为常数，中的k 、x 、y 的取值范围分别是什么？ 探究二：反比例函数的关系式还可以怎样表示？探究三：怎样确定反比例函数的关系式？四、例题讲解，学以致用1.观察下面的表达式，y 是否为x 的反比例函数？若是，它们的 k 值分别是多少？2、若y=(a+1) 是反比例函数，则a=_____3、已知反比例函数 x k y =的图像经过点 （-2,3），则k 等于多少？ 五、课堂练习、加深巩固见导学案六、课堂小结1、反比例函数的概念2、k 、x 、y 的取值范围3、反比例函数关系式的三种表示形式4、怎样确定反比例函数的关系式？七、作业布置见作业设计八、教学反思x y x y x y xy x y x y 54,32,65,5,1,41=-===-==-22-a x。
反比例函数教案(优秀8篇)
反比例函数教案（优秀8篇）《反比例函数》教学设计篇一一、知识与技能1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。
二、过程与方法1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
三、情感态度与价值观1、积极参与交流，并积极发表意见。
2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。
教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。
关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。
教具准备1、教师准备：课件（课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等）。
2、学生准备：（1）复习已学过的反比例函数的图象和性质（2）预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料。
教学过程一、创设问题情境，引入新课复习：反比例函数图象有哪些性质？反比例函数 y?kx 是由两支曲线组成，当K0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大。
二、讲授新课[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。
（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深？（3）当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）。
设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系。
反比例函数教案(优秀6篇)
反比例函数教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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反比例函数教案(优秀3篇)
反比例函数教案（优秀3篇）反比例函数教案篇一一、直接导入法所谓的直接导入法，就是指教师在开始上课的时候就向学生说明该堂课的学习目的、要求和内容等，将本堂课的学习任务、程序向学生交代，并点明本堂课的课题和重点。
运用直接导入法，开门见山地导入，学习的重点突出，主题也比较鲜明，还能节省时间，不仅能够快速地将学生的思维定向，还易于激起学生的学习兴趣，快速地进入教学。
案例“用单位圆中的线段表示三角函数值”师：之前我们学习了三角函数的定义，你们还记得是怎样定义的吗？生：是用两条线段的比值来定义三角函数的数值的。
师：是的，但是用两条线段的比值来定义有很多不方便的地方，如果我们只用一条线段来表示，就显得方便多了，这就是我们今天这堂课要学习的内容。
通过直接导入法进行课堂教学的导入，不但明确了该堂课的主题，还说明了该堂课的学习背景是在前面学习的基础上来延伸的。
二、复习导入法复习导入法就是指所谓的“温故而知新”，通过挖掘前后知识点之间的联系来导入新课，降低学生对新知识的陌生感和恐惧感，让学生能快速地将新的知识点融入到原有的知识结构当中，降低学生对新知识点的认知难度。
复习导入法的思路是通过对与新课内容有关的旧知识的复习来分析新旧知识的联系，并从该联系和新课内容的主题来进行导入设计，学生去思考，再由教师点题导入新课。
案例“反函数”师：前面我们已经学习了函数的基础知识，具体有哪些知识点呢？那么还记得吗？生：记得，主要有函数的定义、函数的定义域、值域等。
师：对，但是，你们有没有注意到有这样的一种比较特殊的函数呢？若存在这样两个函数f(x)=2x-1，f′(x)=0.5x+0.5，它们之间有什么关系呢？我们先来作图看看(如图)，由图可见，这两个函数是关于直线y=x对称的，像这样的两个函数我们就说这两个函数互为反函数。
那么判断一个函数是否存在反函数的条件有哪些呢？我们可以从前面学习过的函数的基础知识来总结。
生：（讨论、总结）函数的定义域和值域是一一映射的，且与反函数在相应的区间单调性是一致的。
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6.1反比例函数
一、教学内容
背景分析：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学
习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识，在此基础上讨
论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实
际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。
二、教学目的：
（1）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对
函数概念的理解。
（2）经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
（3）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。
培养学生的观察能力，及
数学地发现问题，解决问题的能力。
三、重点、难点、关键
（1）重点：理解和领会反比例函数的概念；
（2）难点：领悟反比例函数的概念；
（3）关键：从现实情境和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系。
四、教学方法：小组合作、探究式
五、教学过程
（一）创设情境，引入新课
1、把一张100元换成50元的人民币，可换几张？换成10元的人民币可换几张？依次
换成5元，2元，1元的人民币，各可换几张？换得的张数y 与面值x之间有怎样的关系呢？
请同学们填表：
换成的元数x（元）50 20 10 5 2 1 换成的张数y（张）
提问：学生你会用含有x的代数式表示y吗？并提出问题：当换成的元数x变化时，换成的张数y会怎样变化呢？变量y是x的函数吗？为什么？这就是我们今天
要学习的反比例函数。
我们再看课本的例子：
（二）互动探究，学习新课
我们知道，电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U =IR ，当U =220V 时，（1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？；（2）利用你写出的关系式完成下表：
R /Ω 20
40
60
80
100
I /A
学生填表完成，提出当R 越来越大时，I 是怎样变化的？当R 越来越小呢？（3）变量I 是R 的函数吗？为什么？
我们通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果。
在电压一定时，当R 变大时，电流I 变小，灯光就变暗，相反，当R 变小时，电流I 变大，灯光变亮。
引导学生看课本例子，京沪高速铁路全长约为1318km ，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完成全程所需的时间t （h ）与行驶的平均速度v (km/h)之间有怎样的关系？变量t 是v 的函数吗？为什么？
（三）学生分组交流讨论
提示学生：数学来源于生活，请同学在生活中找出类似的例子。
分组交流讨论，并完成资料的讨论部分。
我们再看例子： 两个变量x 和y 的乘积等于-6，用函数关系式表示出来是
x
y 6
-=，思考：变量x 和y 之间的关系是什么？
提出问题：①变量之间的关系具有什么特点？引导学生得出：两个变量的乘积等于非零常数．②如何给反比例函数下定义？
教师总结并和学生一起探索出反比例函数的概念： 一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成：x
k
y =（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
强调在理解概念时要注意：①常数k ≠0；②自变量x 不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当x
k y =
写成1
-=kx y 时注意x 的指数为—1。
④由定义不难看出，k 可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k 确定了，这个函数就确定了。
六、课堂练习：
I 、学生完成课本的做一做1-3题：即
1、一个矩形的面积为202
cm ，相邻的两条边长分别为x cm 和 y cm,那么变量y 是变量x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
2、某村有耕地346.2公顷，人口数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
3、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值： x
2-
1-
2
1- 2
1 1 3 Y
3
2
2
1-
（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据表达式完成上表。
教师巡视个别辅导，学生完毕教师给予评估肯定。
II 巩固练习：限时完成课本“随堂练习”1-2题。
教师并给予指导。
七、总结、提高。
（结合板书小结）
今天通过生活中的例子，探索学习了反比例函数的概念，我们要掌握反比例函数是针
对两种变化量，并且这两个变化的量可以写成x
k
y =
（k 为常数，k ≠0）同时要注意几点：：①常数k ≠0；②自变量x 不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当x
k
y =可写为
1-=kx y 时注意x 的指数为—1。
④由定义不难看出，k 可以从两个变量相对应的任意一对
对应值的积来求得，只要k 确定了，这个函数就确定了。
八、布置作业：（见资料 ） 九、板书设计：
反比例函数
1、定义：一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成：x
k
y =
（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
2、注意： ①常数k ≠0；
②自变量x 不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；
③当x
k y =
可写为1
-=kx y 时注意x 的指数为—1。
④确定了k ，这个函数就确定了。
自 由 空 间
（供作教学过程演练用）。