Matlab优化工具箱函数简介
MATLAB优化工具箱简介及应用举例
MATLAB优化工具箱简介及应用举例姚春桂(东南大学电气工程学院，江苏南京 210096)摘要：简要介绍了MATLAB优化工具箱中包含的常用优化算法，并给出优化工具箱中常用的优化函数。
最后以2004年大学生数学建模竞赛中的一道题目为例，介绍了MATLAB优化工具箱在实际问题中的应用。
关键字：优化工具箱；MATLAB；机组出力分配；regress；linprogA Brief Introduction of Optimization Toolbox and ApplicationsYao Chungui(Electrical Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)Abstract: briefly introduced the optimization algorithm in Optimization Toolbox of MATLAB. Given the commonly used optimization functions Then taking a subject of Mathematical Contest in Modeling in 2004 as an example and introducing Optimization Toolbox’s application in practical problems.Key words: Optimization Toolbox; MATLAB; Unit output Distribution; regress; linprog 0 引言优化是寻找目标函数最大或最小值的过程。
MATLAB优化工具箱是一组扩展MATLAB数值计算能力的函数集[1]。
这个工具箱包含有多种常用的优化问题：·无约束非线性最小化·有约束非线性问题，包括目标的实现，极大极小问题最小化，以及半无限最小化问题·二次规划和线性规划·非线性最小二乘法的曲线拟合·非线性系统的方程求解·约束线性最小二乘·稀疏和结构大尺度问题优化工具箱中所有的函数均是由MATLAB根据专门的优化算法实现的M文件。
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val = optimget(options,'param') 返回优化参数options中指定的参数的值。
只需要用参数开头的字母来定义参数就行了。
val = optimget(options,'param',default) 若options结构参数中没有定义指定参数，则返回缺省值。
注意，这种形式的函数主要用于其它优化函数。
举例：1．下面的命令行将显示优化参数options返回到my_options结构中：val = optimget(my_options,'Display')2．下面的命令行返回显示优化参数options到my_options结构中（就象前面的例子一样），但如果显示参数没有定义，则返回值'final':optnew = optimget(my_options,'Display','final');参见：optimset● optimset函数功能：创建或编辑优化选项参数结构。
语法：options = optimset('param1',value1,'param2',value2,...)optimsetoptions = optimsetoptions = optimset(optimfun)options = optimset(oldopts,'param1',value1,...)options = optimset(oldopts,newopts)描述：options = optimset('param1',value1,'param2',value2,...) 创建一个称为options的优化选项参数，其中指定的参数具有指定值。
所有未指定的参数都设置为空矩阵[]（将参数设置为[]表示当options传递给优化函数时给参数赋缺省值）。
MATLAB优化工具箱
4、x=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,X0) 、
也用于求解模型(3)，其中 表示初始点 表示初始点. 也用于求解模型 ，其中X0表示初始点
5、[x,fval]=linprog(…) 、
MAபைடு நூலகம்LAB软件求解线性规划 软件求解线性规划
1、x=linprog(c,A,b) 、
用于求解模型： 用于求解模型：
min z = cX s.t. AX ≤ b
min z = cX
2、x=linprog(c,A,b,Aeq,beq) 、
用于求解模型： 用于求解模型：
AX ≤ b s .t . Aeq ⋅ X = beq
2.多元函数无约束优化问题 多元函数无约束优化问题
min F ( X ) 多元函数无约束极小化问题的标准型为： 多元函数无约束极小化问题的标准型为：
其中X为 维变元向量 维变元向量.用 求解上述问题， 其中 为n维变元向量 用MATLAB求解上述问题，可以使 求解上述问题 函数或fminsearch函数 命令格式为： 函数.命令格式为 用fminunc函数或 函数或 函数 命令格式为： (1) x=fminunc(fun,X0),或x=fminsearch(fun,X0) 或 (2) x=fminunc(fun,X0,options)或 或 x=fminsearch(fun,X0,options) (3) [x,fval]=fminunc(…)或[x,fval]=fminsearch(…) 或 (4) [x,fval,exitflag]=fminunc(…)或 或 [x,fval,exitflag]=fminsearch (5) [x,fval,exitflag,output]=fminunc(…)或 或 [x,fval,exitflag,output]=fminsearch(…)
MATLAB优化工具箱
MATLAB优化工具箱MATLAB（Matrix Laboratory）是一种常用的数学软件包，广泛用于科学计算、工程设计和数据分析等领域。
MATLAB优化工具箱（Optimization Toolbox）是其中一个重要的工具箱，提供了一系列用于求解优化问题的函数和算法。
本文将介绍MATLAB优化工具箱的功能、算法原理以及使用方法。
对于线性规划问题，优化工具箱提供了linprog函数。
它使用了线性规划算法中的单纯形法和内点法，能够高效地解决线性规划问题。
用户只需要提供线性目标函数和约束条件，linprog函数就能自动找到最优解，并返回目标函数的最小值和最优解。
对于整数规划问题，优化工具箱提供了intlinprog函数。
它使用分支定界法和割平面法等算法，能够求解只有整数解的优化问题。
用户可以指定整数规划问题的目标函数、约束条件和整数变量的取值范围，intlinprog函数将返回最优的整数解和目标函数的最小值。
对于非线性规划问题，优化工具箱提供了fmincon函数。
它使用了使用了一种称为SQP（Sequential Quadratic Programming）的算法，能够求解具有非线性目标函数和约束条件的优化问题。
用户需要提供目标函数、约束条件和初始解，fmincon函数将返回最优解和最优值。
除了上述常见的优化问题，MATLAB优化工具箱还提供了一些特殊优化问题的解决方法。
例如，对于多目标优化问题，可以使用pareto函数找到一组非劣解，使得在目标函数之间不存在改进的解。
对于参数估计问题，可以使用lsqnonlin函数通过最小二乘法估计参数的值，以使得观测值和模型预测值之间的差异最小化。
MATLAB优化工具箱的使用方法非常简单，只需按照一定的规范格式调用相应的函数，即可求解不同类型的优化问题。
用户需要注意提供正确的输入参数，并根据具体问题的特点选择适应的算法。
为了提高求解效率，用户可以根据问题的特点做一些必要的预处理，例如，选择合适的初始解，调整约束条件的松紧程度等。
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Matlab优化工具箱函数简介一维搜索问题fminbnd无约束极小值fminunc, fminsearch约束极小值fmincon线性规划linprog二次规划quadprog1．一维搜索问题优化工具箱函数fminbnd对应问题：min f(x)x1<x<x2调用格式x= fminbnd(fun,x1,x2)：得到函数fun在区间[x1,x2]内取得最小值的x.[x,f]= fminbnd(fun,x1,x2): 得到最优点x和最优目标函数值f。
例：求minf(x)= -(3-2*x)^2*x方法1：x=fminbnd('-(3-2*x)^2*x',0,1.5)方法2：f=inline('-(3-2*x)^2*x');x=fminbnd(f,0,1.5)方法3: x = fminbnd(@(x) -(3-2*x)^2*x,0,1.5)方法4：先形成一个函数文件function f=fun(x)f=-(3-2*x)^2*x;然后运行下两句中的任一句x=fminbnd('fun',0,1.5)x=fminbnd(@fun,0,1.5)若需输出最优点处的目标函数值f，则将上述语句的左边改为[x,f]，如：[x,f]=fminbnd(' -(3-2*x)^2*x',0,1.5)其它用法：[X,fval,exitflag,output]= fminbnd(fun,x1,x2)其中：fun为目标函数，x1，x2为变量的边界约束，即x1≤x≤x2，X为返回的满足fun取得最小值的x的值，而fval则为此时的目标函数值。
exitflag>0表示计算收敛，exitflag=0表示超过了最大的迭代次数，exitflag<0表示计算不收敛，返回值output有3个分量，其中iterations是优化过程中迭代次数，funcCount是代入函数值的次数，algorithm是优化所采用的算法。
matlab优化工具箱介绍
9.1.3 参数设置利用optimset函数，可以创建和编辑参数结构；利用optimget函数，可以获得options优化参数。
● optimget函数功能：获得options优化参数。
语法：val = optimget(options,'param')val = optimget(options,'param',default)描述：val = optimget(options,'param') 返回优化参数options中指定的参数的值。
只需要用参数开头的字母来定义参数就行了。
val = optimget(options,'param',default) 若options结构参数中没有定义指定参数，则返回缺省值。
注意，这种形式的函数主要用于其它优化函数。
举例：1．下面的命令行将显示优化参数options返回到my_options结构中：val = optimget(my_options,'Display')2．下面的命令行返回显示优化参数options到my_options结构中（就象前面的例子一样），但如果显示参数没有定义，则返回值'final':optnew = optimget(my_options,'Display','final');参见：optimset● optimset函数功能：创建或编辑优化选项参数结构。
语法：options = optimset('param1',value1,'param2',value2,...)optimsetoptions = optimsetoptions = optimset(optimfun)options = optimset(oldopts,'param1',value1,...)options = optimset(oldopts,newopts)描述：options = optimset('param1',value1,'param2',value2,...) 创建一个称为options的优化选项参数，其中指定的参数具有指定值。
MATLAB中的优化工具箱详解
MATLAB中的优化工具箱详解引言：在科学研究和工程领域中，优化是一个非常重要的问题。
优化问题涉及到如何找到某个问题的最优解，这在很多实际问题中具有重要的应用价值。
MATLAB作为一种强大的数学软件，提供了优化工具箱，为用户提供了丰富的优化算法和工具。
本文将以详细的方式介绍MATLAB中的优化工具箱，帮助读者深入了解和使用该工具箱。
一、优化问题的定义1.1 优化问题的基本概念在讨论MATLAB中的优化工具箱之前，首先需要了解优化问题的基本概念。
优化问题可以定义为寻找某个函数的最大值或最小值的过程。
一般地，优化问题可以形式化为：minimize f(x)subject to g(x) ≤ 0h(x) = 0其中，f(x)是待优化的目标函数，x是自变量，g(x)和h(x)是不等式约束和等式约束函数。
优化问题的目标是找到使目标函数最小化的变量x的取值。
1.2 优化工具箱的作用MATLAB中的优化工具箱提供了一系列强大的工具和算法，以解决各种类型的优化问题。
优化工具箱可以帮助用户快速定义和解决优化问题，提供了多种优化算法，包括线性规划、非线性规划、整数规划、多目标优化等。
同时，优化工具箱还提供了用于分析和可视化优化结果的功能，使用户能够更好地理解和解释优化结果。
二、MATLAB优化工具箱的基本使用步骤2.1 问题定义使用MATLAB中的优化工具箱，首先需要定义问题的目标函数、约束函数以及自变量的取值范围。
可以使用MATLAB语言编写相应的函数，并将其作为输入参数传递给优化工具箱的求解函数。
在问题的定义阶段，用户需要仔细考虑问题的特点，选择合适的优化算法和参数设置。
2.2 求解优化问题在问题定义完成后，可以调用MATLAB中的优化工具箱函数进行求解。
根据问题的特性，可以选择不同的优化算法进行求解。
通常，MATLAB提供了各种求解器，如fmincon、fminunc等，用于不同类型的优化问题。
用户可以根据具体问题选择合适的求解器，并设置相应的参数。
matlab里optimization函数
matlab里optimization函数在Matlab中，optimization（优化）函数用于求解最大值、最小值、使目标函数达到最优解的数值。
这些函数可用于解决多个领域的问题，包括数学、工程、经济、物理等。
一些常用的optimization函数如下：1. fmincon：用于求解有约束条件的非线性目标函数的最小值。
它使用了内部函数和约束函数来定义约束条件。
可以设置等式和不等式约束，还可以指定变量的上下界限制。
2. fminunc：用于求解无约束条件的非线性目标函数的最小值。
它使用gamma函数来选择搜索方向，并使用黄金分割法或拟牛顿法来进行搜索。
该函数适用于相对简单的优化问题。
3. fminbnd：用于求解有界条件的一维目标函数的最小值。
它使用黄金分割法来进行搜索，可以设置变量的上下界限制。
4. fminsearch：用于求解无约束条件的多维目标函数的最小值。
它使用Nelder-Mead方法（也称为单纯形法）来进行搜索。
该方法不要求目标函数可导，对于一些非线性的问题可以得到较好的结果。
5. fminimax：用于求解有约束条件的最大最小值问题。
最大最小值问题是求解目标函数的最小值，同时使得约束条件中的最大值最小。
6. linprog：用于求解线性约束条件下的线性目标函数的最小值。
它使用单纯形法来进行搜索，在问题中线性规划（LP）是一种常见的优化问题。
7. quadprog：用于求解二次约束条件下的二次目标函数的最小值。
它使用了内部函数来定义目标函数和约束条件。
这些函数的应用范围广泛，可以用于边界优化、参数拟合、机器学习、控制系统设计等许多问题。
Matlab提供了丰富的优化工具箱，用于处理各种类型的优化问题。
要使用这些优化函数，通常需要定义目标函数和约束条件。
目标函数是要优化的数学表达式，而约束条件是对目标函数的限制。
优化函数会根据这些定义来计算最优解，并返回优化变量的值。
此外，优化函数通常需要提供初始猜测值作为搜索起点。
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Matlab优化工具箱函数简介一维搜索问题fminbnd无约束极小值fminunc, fminsearch约束极小值fmincon线性规划linprog二次规划quadprog1．一维搜索问题优化工具箱函数fminbnd对应问题：min f(x)x1<x<x2调用格式x= fminbnd(fun,x1,x2)：得到函数fun在区间[x1,x2]内取得最小值的x.[x,f]= fminbnd(fun,x1,x2): 得到最优点x和最优目标函数值f。
例：求minf(x)= -(3-2*x)^2*x方法1：x=fminbnd('-(3-2*x)^2*x',0,1.5)方法2：f=inline('-(3-2*x)^2*x');x=fminbnd(f,0,1.5)方法3: x = fminbnd(@(x) -(3-2*x)^2*x,0,1.5)方法4：先形成一个函数文件function f=fun(x)f=-(3-2*x)^2*x;然后运行下两句中的任一句x=fminbnd('fun',0,1.5)x=fminbnd(@fun,0,1.5)若需输出最优点处的目标函数值f，则将上述语句的左边改为[x,f]，如：[x,f]=fminbnd(' -(3-2*x)^2*x',0,1.5)其它用法：[X,fval,exitflag,output]= fminbnd(fun,x1,x2)其中：fun为目标函数，x1，x2为变量的边界约束，即x1≤x≤x2，X为返回的满足fun取得最小值的x的值，而fval则为此时的目标函数值。
exitflag>0表示计算收敛，exitflag=0表示超过了最大的迭代次数，exitflag<0表示计算不收敛，返回值output有3个分量，其中iterations是优化过程中迭代次数，funcCount是代入函数值的次数，algorithm是优化所采用的算法。
例：clearfun='(x^5+x^3+x^2-1)/(exp(x^2)+sin(-x))'ezplot(fun,[-2,2])[X,fval,exitflag,output]= fminbnd(fun,-2,2)结果为：X = 0.2176fval =-1.1312exitflag = 1output = iterations: 13funcCount: 13algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation'2． 无约束极小值优化工具箱函数 fminunc, fminsearch以上两个函数均可求解无约束多元函数的最小值。
调用格式：x=fminunc(fun,X0)x=fminsearch(fun,X0)--------------以X0为初始迭代点，求使函数fun 取得最小值的x[x,fval]= fminunc(fun,X0)[x,fval]= fminsearch(fun,X0)--------------以X0为初始迭代点，求得最优点x 和最优值fval 。
fminsearch()采用单纯形法进行计算，适合处理阶次低但是间断点多的函数；fminunc()对于高阶连续的函数比较有效,该函数可以输出海塞矩阵。
例1：求 221122min ()32f X x x x x =++ X0=[1,1]’[x,fval]=fminunc('3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2',X0)[x,fval]=fminsearch('3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2',[1,1]')例2：clearfun='exp(x(1))*(2*x(1)^2+3*x(2)^2+2*x(1)*x(2)+3*x(2)+1)';x0=[0,0];options=optimset('largescale','off','display','iter','tolx',1e-8,'tolfun',1e-8);[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(fun,x0,options)3． 约束极小值优化工具箱函数 fmincon对应数学模型：min F(X)subject to: A*X <= B, Aeq*X = Beq (linear constraints)C(X) <= 0, Ceq(X) = 0 (nonlinear constraints)LB <= X <= UB调用格式：x=fmincon(fun,x0,A,b):给定初值x0，求解fun函数的最极值点x.。
约束条件为线性约束A*x<=b。
x0可以是标量、矢量或矩阵X=fmincon(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq) 同前一调用格式相比，约束条件中增加了等式约束Aeq*X = Beq. (若无不等式约束，取A=[] 、B=[])X=fmincon(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB) 若设计变量X有上下限UB、LB用此格式若X无取值限制，LB与UB为空矩阵[]。
若X（i）的下限为负无穷，则LB(i)=-Inf。
若X（i）的上限为正无穷，则UB(i)=Inf。
X=fmincon(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON)NONLCON是包含函数名的字符串，该函数可以是M文件、内部文件。
例如，若NONLCON=’mycon’，则M文件mycon.m具有如下内容：Function [C,Ceq]=mycon(X)C=…..%计算X处的非线性不等式Ceq=…%计算X处的非线性等式以上各调用格式中均可输出目标函数值，用法仍为：[x,fval]=fmincon(….)例：某问题的目标函数为约束条件为：设计变量初始值为目标函数function f=myfun(x)f=0.192457*1e-4*(x(2)+2)*x(1)^2*x(3);非线性约束function [c,ceq]=mycon(x)c(1)=350-163*x(1)^(-2.86)*x(3)^0.86;c(2)=10-0.4e-2*x(1)^(-4)*x(2)*x(3)^3;c(3)=(x(2)+1.5)*x(1)+0.44e-2*x(1)^(-4)*x(2)*x(3)^3-3.7*x(3); c(4)=375-0.356*1e6*x(1)*x(2)^(-1)*x(3)^(-2);c(5)=4-x(3)/x(1);ceq=0;主程序A=[-1 0 01 0 00 -1 00 1 00 0 -10 0 1];b=[-1;4;-4.5;50;-10;30];x0=[2;5;25];lb=[0;0;0];[x,fval]=fmincon('myfun',x0,A,b,[],[],lb,[],'mycon')%或用下式：%[x,fval]=fmincon(@myfun,x0,A,b,[],[],lb,[],@mycon)总结：X=fmincon(fun,x0,A,b)X=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,Beq,Lb,Ub)X=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,Beq,Lb,Ub,nonlcon,options)[X,fval,exitflag,output]=fmin con(fun,x0,…)[X,fval,exitflag,output,lambda,grad,Hessian]=fmincon(fun,x0,…)参数中fun为目标函数，x0为变量的初始值，x为返回的满足要求的变量的值。
A和b表示线性不等式约束，Aeq，Beq表示线性等式约束，Lb和Ub分别为变量的下界和上界约束，nonlcon表示非线性约束条件，options为控制优化过程的优化参数向量。
返回值fval为目标函数。
exitflag>0表示优化结果收敛于解，exitflag=0表示优化超过了函数值的计算次数，exitflag<0表示优化不收敛。
lambda是拉格朗日乘子，显示那个约束条件有效。
grad表示梯度，hessian表示汉森矩阵。
4．线性规划优化函数linprogX=linprog (f,A,b)对应数学规划：min f'*xsubject to: A*x <= bX= linprog (f,A,b,Aeq,beq) 增加等式约束Aeq*x = beq.X= linprog (f,A,b,Aeq,beq,LB,UB) 设计变量有上下限X= linprog (f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0) X0为初始迭代点[X，F]=linprog(….)5．二次规划x= quadprog(H,f,A,b)x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq)x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval] = quadprog(...)[x,fval,exitflag] = quadprog(...)[x,fval,exitflag,output] = quadprog(...)[x,fval,exitflag,output,lambda] = quadprog(...)其中：X=quadprog (H,f,A,b)对应问题为：min 0.5*x'*H*x + f'*xsubject to: A*x <= bX= quadprog (H,f,A,b,Aeq,beq) 增加等式约束Aeq*x = beq.X= quadprog (H,f,A,b,Aeq,beq,LB,UB) 设计变量有上下限X= quadprog (H,f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0)---- X0为初始迭代点[X,FV AL]= quadprog (。
)以上优化工具箱函数只供参考，不供考试中使用。