2019年matlab优化工具箱的使用
matlab优化工具箱介绍51页
val = optimget(options,'param') 返回优化参数options中指定的参数的值。
只需要用参数开头的字母来定义参数就行了。
val = optimget(options,'param',default) 若options结构参数中没有定义指定参数，则返回缺省值。
注意，这种形式的函数主要用于其它优化函数。
举例：1．下面的命令行将显示优化参数options返回到my_options结构中：val = optimget(my_options,'Display')2．下面的命令行返回显示优化参数options到my_options结构中（就象前面的例子一样），但如果显示参数没有定义，则返回值'final':optnew = optimget(my_options,'Display','final');参见：optimset● optimset函数功能：创建或编辑优化选项参数结构。
语法：options = optimset('param1',value1,'param2',value2,...)optimsetoptions = optimsetoptions = optimset(optimfun)options = optimset(oldopts,'param1',value1,...)options = optimset(oldopts,newopts)描述：options = optimset('param1',value1,'param2',value2,...) 创建一个称为options的优化选项参数，其中指定的参数具有指定值。
所有未指定的参数都设置为空矩阵[]（将参数设置为[]表示当options传递给优化函数时给参数赋缺省值）。
MATLAB优化工具箱的使用
极大值
极小值 左图为PE的等高线图，图上标出了每条等高线的数值，从图中可以清楚的找到 极小值、极大值的分布。右图中上面是三维图，下面是等高线图，图中也彪出 了极小值、极大值所在点的近似位置，在该点PE目标函数取得极小值、极大值。
• PE=-(PE1+PE2-F1*x(1)-F2*x(2))
要获得PE函数的极大值，可通过求 （1/PE）或（-PE）函数的最优解
以上函数用于求解最大值
• 二、fminsearch
min imizef ( x1, x2) (C 1) / 8 C 1 ( A2 B2 3) sin( A2 B2 2)
以下是用fminsearch解题：
• x0=[0.2,0.8]; • bottle=inline('-(((6*x(1)-3)^2+(6*x(2)-3)^2+3)/2+sinc((6*x(1)-3)^2+(6*x(2)-
3)^2+2)+1)/8','x'); • options=optimset('Large','off'); • [x,f]=fminsearch(bottle,x0,options)
MATLAB优化工具箱的使用
MATLAB优化问题的函数
• 1、线性规划函数
• Linprog用于解决线性规划问题(优化问题中目标函数和约束函数均为设计变量 的线性函数）
• 线性规划问题可描述为：
• f,b,beq,lb,ub为向量，A和Aeq为矩阵，x为一设计向量的变量， 上标T表示转置，矩阵A和向量b是线性不等式约束条件的系数， Aeq和beq是等式约束的条件的系数。
MATLAB优化工具箱
MATLAB优化工具箱MATLAB（Matrix Laboratory）是一种常用的数学软件包，广泛用于科学计算、工程设计和数据分析等领域。
MATLAB优化工具箱（Optimization Toolbox）是其中一个重要的工具箱，提供了一系列用于求解优化问题的函数和算法。
本文将介绍MATLAB优化工具箱的功能、算法原理以及使用方法。
对于线性规划问题，优化工具箱提供了linprog函数。
它使用了线性规划算法中的单纯形法和内点法，能够高效地解决线性规划问题。
用户只需要提供线性目标函数和约束条件，linprog函数就能自动找到最优解，并返回目标函数的最小值和最优解。
对于整数规划问题，优化工具箱提供了intlinprog函数。
它使用分支定界法和割平面法等算法，能够求解只有整数解的优化问题。
用户可以指定整数规划问题的目标函数、约束条件和整数变量的取值范围，intlinprog函数将返回最优的整数解和目标函数的最小值。
对于非线性规划问题，优化工具箱提供了fmincon函数。
它使用了使用了一种称为SQP（Sequential Quadratic Programming）的算法，能够求解具有非线性目标函数和约束条件的优化问题。
用户需要提供目标函数、约束条件和初始解，fmincon函数将返回最优解和最优值。
除了上述常见的优化问题，MATLAB优化工具箱还提供了一些特殊优化问题的解决方法。
例如，对于多目标优化问题，可以使用pareto函数找到一组非劣解，使得在目标函数之间不存在改进的解。
对于参数估计问题，可以使用lsqnonlin函数通过最小二乘法估计参数的值，以使得观测值和模型预测值之间的差异最小化。
MATLAB优化工具箱的使用方法非常简单，只需按照一定的规范格式调用相应的函数，即可求解不同类型的优化问题。
用户需要注意提供正确的输入参数，并根据具体问题的特点选择适应的算法。
为了提高求解效率，用户可以根据问题的特点做一些必要的预处理，例如，选择合适的初始解，调整约束条件的松紧程度等。
MATLAB优化工具箱的用法
MATLAB优化工具箱的用法MATLAB优化工具箱是一个用于求解优化问题的功能强大的工具。
它提供了各种求解优化问题的算法和工具函数，可以用于线性优化、非线性优化、整数优化等不同类型的问题。
下面将详细介绍MATLAB优化工具箱的使用方法。
1.线性优化问题求解线性优化问题是指目标函数和约束条件都是线性的优化问题。
MATLAB 优化工具箱中提供了'linprog'函数来求解线性优化问题。
其基本使用方法如下：[x,fval,exitflag,output,lambda] =linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)其中，f是目标函数的系数向量，A和b是不等式约束矩阵和向量，Aeq和beq是等式约束矩阵和向量，lb和ub是变量的下界和上界，options是优化选项。
函数的返回值x是求解得到的优化变量的取值，fval是目标函数的取值，exitflag表示求解的结束状态，output是求解过程的详细信息，lambda是对偶变量。
2.非线性优化问题求解非线性优化问题是指目标函数和约束条件中至少有一个是非线性的优化问题。
MATLAB优化工具箱中提供了'fmincon'函数来求解非线性优化问题。
其基本使用方法如下：[x,fval,exitflag,output,lambda] =fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)其中，fun是目标函数的句柄或函数，x0是优化变量的初始值，A和b是不等式约束矩阵和向量，Aeq和beq是等式约束矩阵和向量，lb和ub 是变量的下界和上界，nonlcon是非线性约束函数句柄或函数，options 是优化选项。
函数的返回值x是求解得到的优化变量的取值，fval是目标函数的取值，exitflag表示求解的结束状态，output是求解过程的详细信息，lambda是对偶变量。
MATLAB优化工具箱
MATLAB优化工具箱主要包含线性和非线性规划、约束和无 约束优化、多目标和多标准优化、全局和区间优化等功能， 以及用于优化模型构建和结果可视化的工具。
MATLAB优化工具箱的功能
实例
使用MATLAB求解一个简单的非线性规划问题，以最小化一个非线性目标函数，在给定约 束条件下。
使用MATLAB优化工具箱求解约束优化问题
要点一
约束优化问题定义
约束优化问题是一类带有各种约束条 件的优化问题，需要求解满足所有约 束条件的最优解。
要点二
MATLAB求解约束优 化问题的步骤
首先使用fmincon函数定义目标函数 和约束条件，然后调用fmincon函数 求解约束优化问题。
MATLAB优化工具箱的应用领域
MATLAB优化工具箱广泛应用于各种领域，例如生产管 理、金融、交通运输、生物信息学等。
MATLAB优化工具箱可以用于解决一系列实际问题，例 如资源分配、生产计划、投资组合优化、路径规划等。
MATLAB优化工具箱还为各种实际问题的优化提供了解 决方案，例如采用遗传算法、模拟退火算法、粒子群算 法等现代优化算法解决非线性规划问题。
用户可以使用MATLAB中的“parfor”循环来 并行计算，以提高大规模问题的求解速度。
05
MATLAB优化工具箱的优势和不足
MATLAB优化工具箱的优势
01
高效灵活
02
全面的优化方法
MATLAB优化工具箱提供了高效的优 化算法和灵活的使用方式，可以帮助 用户快速解决各种优化问题。
MATLAB优化工具箱包含了多种优化 算法，包括线性规划、非线性规划、 约束优化、无约束优化等，可以满足 不同用户的需求。
MATLAB中的优化工具箱详解
MATLAB中的优化工具箱详解引言：在科学研究和工程领域中，优化是一个非常重要的问题。
优化问题涉及到如何找到某个问题的最优解，这在很多实际问题中具有重要的应用价值。
MATLAB作为一种强大的数学软件，提供了优化工具箱，为用户提供了丰富的优化算法和工具。
本文将以详细的方式介绍MATLAB中的优化工具箱，帮助读者深入了解和使用该工具箱。
一、优化问题的定义1.1 优化问题的基本概念在讨论MATLAB中的优化工具箱之前，首先需要了解优化问题的基本概念。
优化问题可以定义为寻找某个函数的最大值或最小值的过程。
一般地，优化问题可以形式化为：minimize f(x)subject to g(x) ≤ 0h(x) = 0其中，f(x)是待优化的目标函数，x是自变量，g(x)和h(x)是不等式约束和等式约束函数。
优化问题的目标是找到使目标函数最小化的变量x的取值。
1.2 优化工具箱的作用MATLAB中的优化工具箱提供了一系列强大的工具和算法，以解决各种类型的优化问题。
优化工具箱可以帮助用户快速定义和解决优化问题，提供了多种优化算法，包括线性规划、非线性规划、整数规划、多目标优化等。
同时，优化工具箱还提供了用于分析和可视化优化结果的功能，使用户能够更好地理解和解释优化结果。
二、MATLAB优化工具箱的基本使用步骤2.1 问题定义使用MATLAB中的优化工具箱，首先需要定义问题的目标函数、约束函数以及自变量的取值范围。
可以使用MATLAB语言编写相应的函数，并将其作为输入参数传递给优化工具箱的求解函数。
在问题的定义阶段，用户需要仔细考虑问题的特点，选择合适的优化算法和参数设置。
2.2 求解优化问题在问题定义完成后，可以调用MATLAB中的优化工具箱函数进行求解。
根据问题的特性，可以选择不同的优化算法进行求解。
通常，MATLAB提供了各种求解器，如fmincon、fminunc等，用于不同类型的优化问题。
用户可以根据具体问题选择合适的求解器，并设置相应的参数。
MATLAB中的优化工具箱使用指南
MATLAB中的优化工具箱使用指南导言MATLAB（Matrix Laboratory）是一种高级计算机编程语言和环境，主要用于算法开发、数据分析和可视化。
作为一款强大的科学计算工具，它提供了众多的工具箱，其中之一就是优化工具箱。
本文将为大家介绍如何使用MATLAB中的优化工具箱，以便更好地应用于各种优化问题的求解。
第一节优化问题概述优化问题是指在满足一定约束条件下，寻找一个或一组使目标函数最优化的变量取值。
在现实生活中，我们常常需要优化问题来解决实际的工程、经济等领域中的复杂问题。
例如，运输问题、资源分配问题、最大化收益问题等都可以归结为优化问题。
在MATLAB中，我们可以利用优化工具箱中的函数和算法来解决这些问题。
第二节优化工具箱基本功能优化工具箱为我们提供了一系列功能强大的函数，用于求解不同类型的优化问题。
其中最常用的函数包括：fminbnd、fmincon、fminsearch、linprog等。
下面分别介绍这些函数的基本用法。
1. fminbnd：用于求解一维无约束优化问题，即在一个区间内寻找一个函数的最小值。
例如，我们要求解函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上的最小值，可以使用fminbnd函数。
2. fmincon：用于求解多维有约束优化问题。
它需要输入目标函数、约束条件以及初始解等参数，并且可以自定义优化算法。
例如，我们要求解函数f(x) = x1^2 + x2^2在满足约束条件x1 + x2 = 1时的最小值，可以使用fmincon函数。
3. fminsearch：用于求解多维无约束优化问题。
它需要输入目标函数和初始解等参数，并且可以选择不同的优化算法。
例如，我们要求解函数f(x) = x1^2 + x2^2的最小值，可以使用fminsearch函数。
4. linprog：用于线性规划问题的求解，即在一组线性约束条件下求解目标函数的最小值或最大值。
它需要输入目标函数、约束条件以及目标类型（最小化或最大化）等参数，可以返回最优解以及最优目标函数值。
MATLAB工具箱的使用
MATLAB可以说在理科工具中属于飞机中的战斗机，编程可视化功能强大。
往往由于部分程序功能经常使用，因此，为了方便使用者学习，操作，把程序转换成界面，极大提高了效率。
这里整合了相当多的工具箱，这些工具箱功能强大实用，使用频率非常高，深受使用者欢迎。
比如曲线拟合工具箱、小波工具箱、神经网络工具箱，粒子算法优化工具箱等等。
今天介绍的是曲线拟合工具箱，英文名字为：Curve Fitting Toolbox（注：在汉化MATLAB中所有的工具箱均显示英文）在这个工具箱提供了用于将曲线和曲面拟合到数据的应用程序和功能。
该工具箱可执行探索性数据分析，预处理和后处理数据，比较候选模型并删除异常值。
可以使用提供的线性和非线性模型库进行回归分析，也可以指定自己的自定义方程式。
该库提供了优化的求解器参数和起始条件，以提高拟合质量。
该工具箱还支持非参数建模技术，例如样条，插值和平滑。
创建拟合后，可以应用各种后处理方法进行绘图，内插和外推。
估计置信区间；并计算积分和导数。
使用回归，插值和平滑使曲线和曲面适合数据。
具体操作如下：打开MATLAB，这里月影使用的是MATLAB2014b，然后点击应用程序选择应用程序后会出现如下一栏：点击Curve Fitting,出现如下界面：（1234为月影标注）1：Fit name是用来命名的，这个一般随软件给定即可X Y Z date添加数据，有下拉菜单，可以选择2：输出拟合方程结果3：绘制拟合曲线4：方差等一系列分析然后将数据编写填入MATLAB命令窗口中：将数据选择好以后，曲线拟合工具箱就会自动进行拟合绘图并进行分析拟合选择：Exponential：指数逼近，Fourier：傅立叶逼近，Gaussian：高斯逼近，Interpolant：插值逼近，Polynomial：多形式逼近，Power：幂逼近，Rational：有理数逼近，Smoothing Spline：平滑逼近，Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，Weibull：威布尔逼近当然，可以直接根据拟合方程和图像进行选择，得到自己想要拟合的方程。
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优化工具箱的使用MATLAB的优化工具箱提供了各种优化函数，这些优化函数可以通过在命令行输入相应的函数名加以调用；此外为了使用方便，MA TLAB还提供了图形界面的优化工具（GUI Optimization tool）。
1 GUI优化工具GUI优化工具的启动有两种启动方法：（1）在命令行输入optimtool；（2）在MA TLAB主界面单击左下角的“Start”按钮，然后依次选择“Toolboxes→Optimization→Optimization tool”GUI优化工具的界面界面分为三大块：左边（Problem Setup and Results）为优化问题的描述及计算结果显示；中间（Options）为优化选项的设置；右边（Quick Reference）为帮助。
为了界面的简洁，可以单击右上角“<<”、“>>”的按钮将帮助隐藏或显示。
1、优化问题的描述及计算结果显示此板块主要包括选择求解器、目标函数描述、约束条件描述等部分。
选择合适的求解器以及恰当的优化算法，是进行优化问题求解的首要工作。
✧Solver：选择优化问题的种类，每类优化问题对应不同的求解函数。
✧Algorithm：选择算法，对于不同的求解函数，可用的算法也不同。
Problem框组用于描述优化问题，包括以下内容：✧Objective function: 输入目标函数。
✧Derivatives: 选择目标函数微分（或梯度）的计算方式。
✧Start point: 初始点。
Constraints框组用于描述约束条件，包括以下内容：✧Linear inequalities: 线性不等式约束，其中A为约束系数矩阵，b代表约束向量。
✧Linear equalities: 线性等式约束，其中Aeq为约束系数矩阵，beq代表约束向量。
✧Bounds: 自变量上下界约束。
✧Nonlinear Constraints function; 非线性约束函数。
✧Derivatives: 非线性约束函数的微分（或梯度）的计算方式。
Run solver and view results框组用于显示求解过程和结果。
（对于不同的优化问题类型，此板块可能会不同，这是因为各个求解函数需要的参数个数不一样，如Fminunc 函数就没有Constraints框组。
）2、优化选项（Options）✧Stopping criteria: 停止准则。
✧ Function value check: 函数值检查。
✧ User-supplied derivatives: 用户自定义微分（或梯度）。
✧ Approximated derivatives: 自适应微分（或梯度）。
✧ Algorithm settings: 算法设置。
✧ Inner iteration stopping criteria: 内迭代停止准则。
✧ Plot function: 用户自定义绘图函数。
✧ Output function: 用户自定义输出函数。
✧ Display to command window: 输出到命令行窗口。
对于不同的优化问题类型，此板块也会不同，3、帮助（Quick Reference ）每选择一个函数求解器，帮助部分都有对这个函数的功能说明，同时还会给出相应的各个输入项说明。
GUI 优化工具的使用步骤（1）选择求解器Solver 和优化算法。
（2）选定目标函数。
（3）设定目标函数的相关参数。
（4）设置优化选项。
（5）单击“Start ”按钮，运行求解。
（6）查看求解器的状态和求解结果。
（7）将目标函数、选项和结果导入/导出。
（在菜单文件中寻找）GUI 优化工具的应用实例1、无约束优化（fminunc 求解器）fminunc 求解器可用的算法有两种：➢ Large scale （大规模算法）➢ Medium scale （中等规模算法）对于一般问题，采用中等规模算法即可。
例1：用优化工具求()246f x x x =+-的极小值，初始点取x=0。
解：首先在当前MA TLAB 的工作目录下建立目标函数文件文件：function y= FunUnc1(x) % function 必须为小写，如果F 为大写则不行y=x^2+4*x-6; %平方符号输入时用键盘上数字6上的符合，否则错误然后启动优化工具：✧ 在Solver 下拉选框中选择fminunc ；✧ Algorithm 下拉选框中选择Medium scale ；✧ 目标函数栏输入@FunUnc1； %运算时输入函数不知什么原因老有错误，直接输入目标函数却没有错误 ✧ 初始点输入0，其余参数默认；✧ 单击“Start ”按钮运行。
从求解结果可以看出，函数的极小值为-10，且在x=-2时取到，而且从Current iteration 框可以看出迭代的步数。
对于函数形式比较简单的情况，可以直接输入目标函数，而不用建立目标函数文件，在目标函数栏中直接输入@（x ）x^2+4*x-6，也可求出结果。
此题能否用进退法和黄金分割法（或二次插值法）求解吗？不能，要用进退法或黄金分割法得自己先编程序，然后才能调用这样的函数。
2、无约束优化（fminsearch 求解器）fminsearch 求解器也可用来求解无约束优化问题，它有时候能求解fminunc 不能解决的问题。
例2：用优化工具求()232f x x x =-+的极小值，初始点取x=-7，比较fminunc 和fminsearch 求出的结果。
解：通过数学计算，可以得到本例中的极小点有两个x1=1,x2=2。
启动优化工具：✧ 在Solver 下拉选框中选择fminunc ；✧ Algorithm 下拉选框中选择Medium scale ；✧ 目标函数栏输入@(x)abs(x^2-3*x+2);✧ 初始点输入-7，其余参数默认；✧ 单击“Start ”按钮运行。
Fminunc 求得的结果为x=,显然数值不对，它是未加绝对值时函数()232f x x x =-+的极小值。
✧ 然后在Solver 下拉选框中选择fminsearch ；✧ Algorithm 下拉选框中选择Medium scale ；✧ 目标函数栏输入@(x)abs(x^2-3*x+2);✧ 初始点输入-7，其余参数默认；✧ 单击“Start ”按钮运行。
fminsearch 求得的结果为x=2,显然数值是对的。
可为什么不能求出数值x=1呢，因为此时的函数值也是最小的。
由此可得结论：对于非光滑优化问题Fminunc 可能求不到正确的结果，而fminsearch 却能很好地胜任这类问题的求解。
2 MATLAB优化工具箱在一维优化问题中的应用应用fminbnd函数在MA TLAB中，fminbnd函数可用来求解一维优化问题，其调用格式为：（1）x=fminbnd(fun,x1,x2); %求函数fun在区间(x1,x2)上的极小值对应的自变量值。
（2）x=fminbnd(fun,x1,x2,options); % 按options结构指定的优化参数求函数fun在区间(x1,x2)上的极小值对应的自变量值，而options结构的参数可以通过函数optimset来设置，其中options结构中的字段如下：Display——设置结果的显示方式：off——不显示任何结果；iter——显示每步迭代后的结果；final——只显示最后的结果；notify——只有当求解不收敛的时候才显示结果。
FunValCheck——检查目标函数值是否可接受：On——当目标函数值为复数或NaN时显示出错信息；Off——不显示任何错误信息。
MaxFunEvals——最大的目标函数检查步数。
MaxIter——最大的迭代步数。
OutputFcn——用户自定义的输出函数，它将在每个迭代步调用。
PlotFcns——用户自定义的绘图函数。
TolX——自变量的精度。
（3）[x,fval]= fminbnd(...); %此格式中的输出参数fval返回目标函数的极小值。
（4）[x,fval,exitflag]= fminbnd(...); %此格式中的输出参数exitflag返回函数fminbnd的求解状态（成功或失败），说明如下：exitflag=1——fminbnd成功求得最优解，且解的精度为TolX；exitflag=0——由于目标函数检查步数达到最大或迭代步数达到最大值而推出。
exitflag=-1——用户自定义函数引起的退出。
exitflag=-2——边界条件不协调（x1>x2）。
（5）[x,fval,exitflag,output]= fminbnd(...); %此格式中的输出参数output返回函数fminbnd的求解信息（迭代次数、所用算法等），说明如下：output结构中的字段：: 优化算法: 优化迭代步数: 目标函数检查步数: 退出信息例1：用fminbnd 求函数()421f x x x x =-+-在区间[-2,1]上的极小值。
解：在MA TLAB 命令窗口输入>>[x,fval,exitflag,output]= fminbnd(‘x^4-x^2+x-1’,-2,1)所得结果为x =fval =exitflag =1output = iterations: 11 %迭代次数为11次funcCount: 12 %函数计算了12次algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation' % fminbnd 用了黄金分割法和抛物线算法求本例函数的极小值message: [1x112 char]要查看结果的精度，可以接着在MA TLAB 命令窗口中输入>>可得如下信息ans =Optimization terminated:the current x satisfies the termination criteria using of说明求得结果的精度为,如果想提高精度，可以通过option 结构来指定，在MATLAB 命令窗口输入 >>opt=optimset(‘TolX ’,;>>format long;>>[x,fval,exitflag,output]= fminbnd(‘x^4-x^2+x-1’,-2,1,opt)所得结果为x =fval =exitflag = 1output = iterations: 11funcCount: 12algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation'message: [1x112 char]这样求得的结果x 就有了的精度。