浙江工业大学材料力学第7章答案
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浙江工业大学材料力学第7章答案
7.1
一实心圆杆1，在其外依次紧套空心圆管2和3。设三杆的抗拉刚度分别为E 1A 1、E 2A 2及E 3A 3，此组合杆承受轴向拉力F ，三杆之间无相对摩擦。试求组合杆的伸长量。
解：平衡方程：F F F F N N N =++3
2
1
（1）
变形协调方程：
3
33
222111A E l
F A E l F A E l F N N N == （2）
方程（1）和（2）联立求解，得到：
3
3
2
2
1
1111
A
E A E A E A
FE F N ++=
3322112
22A E A E A E A FE F N ++= 3
322113
33A E A E A E A FE F N ++=
组合杆的伸长量为：
3
32211111A E A E A E Fl
A E l F l N ++=
=
∆
7.2 在温度为2︒C 时安装铁轨，两相邻段铁轨间预留的空隙为Δ＝1.2mm 。当夏天气温升为40︒C 时，铁轨内的温度应力为多少？已知：每根铁轨长度为12.5m ，E ＝200GPa ，线膨胀系数α＝12.5×10-6 m /m ⋅︒C 。
解：没有约束情况下，铁轨自由热膨胀时的伸长量
mm
9375.5m 109375.55.12)240(105.1236=⨯=⨯-⨯⨯=⋅∆⋅=∆--l T l T α （1）
温度应力引起的铁轨长度变形为
mm 0625.010
200105.123
3
σσσσ
=⨯⨯⨯===∆E l EA l F l N
（温度应力σ的单位为MP a ） （2）
变形协调条件为
∆=∆-∆σ
l l T
（3）
方程（1）、（2）和（3）联立求解，可得
MPa
8.75=σ（压应力）
7.3
图示结构中，①、②和③三杆材料与截面相同，弹性模量为E ，横截面面积为A ，横杆CD 为刚体。求三杆所受的轴力。
解：平衡方程
F F F F N N N =++3
2
1
（1）
31=⋅-⋅a F a F N N （2）
F
F N 1
F N 2F N 3
变形协调方程：
3
12l l l ∆+∆=∆ （3）
物理方程：
EA
l
F l N 1
1
2∆ EA l F l N 22=∆ EA
l F l N 33=
∆
代入方程（3），可得补充方程 3
1
2
3
1
2
22N N N N N N F F F EA
l
F EA l F EA l F +=⇒+= （4） F
C
①②③
D
l
l
a
a
F
∆l 1
∆l 2
∆l 3D
C
①
②
③
联立补充方程和平衡方程并求解，可得
F F N 721
= F F N 732
= F F N 7
23
= 7.4
图示螺栓通过螺母拧紧套筒。螺栓的螺距为
0.65mm ，螺栓直径d 1=20mm ；套
筒内径d 2=22mm ，外径D 2=32mm ；两者材料相同，E ＝200GPa 。若将螺帽按拧紧方向再旋转60°，试求螺栓横截面上的正应力增加多少？不考虑螺母和螺栓头的变形。
解：拧紧螺帽后，螺栓受拉且轴力为1
N F ，套筒受压且轴力为2
N F ，平衡方程为
02
1
=-N N F F （1）
螺母旋进60度后，则总位移为mm 108.065.036060
=⨯=∆；假设
螺栓伸长1
l ∆，套筒缩短2
l ∆，因而变形协调方程（如图）
为
∆
=∆+∆21l l （2）
物理方程为：
2
1
121111144
1d E l
F d E l F EA l F l N N N ππ=⋅==
∆
（3）
()()2222222
22222244
1d D E l F d D E l
F EA l F l N N N -=
-⋅=
=
∆ππ
（4）
方程（1）、（2）、（3）和（4）联立求解，可得
250mm 套筒螺栓
螺母
kN
641.151=N F
螺栓横截面上的正应力为
MPa 8.4920
1156442
1
1=⨯⨯==πσA F N
7.5 图示的刚性梁由三根钢杆联接，它们的截面积均为2
cm 0.2=A ，钢的弹性模量E =200GPa ，其中杆3由于制造误差，其长度比杆1和杆2短l 0005.0=δ。试求装配后各杆的应力。 解：平衡方程为
03
2
1
=++N N N F F F
（1）
31=⋅-⋅a F a F N N （2）
F N 1
F N 2
N 3
变形协调方程为：
()2
312l l l ∆=-∆+∆δ，即
δ
=∆-∆+∆2312l l l （3）
物理方程为
EA l
F l N 1
1
=∆ EA
l F l N 2
2
=∆ EA
l
F l N ⋅=
∆33
（4）
方程（4）代入方程（3），得到补充方程为
δ=-+EA l F EA l F EA l F N N N 2
3
1
2，即l
EA
F F F N N N δ=
-+2
3
1
2 （5） 补充方程联立平衡方程求解，可得 l EA
F F N N 63
1
δ==，l
EA F N 32
δ-=
各杆的应力为
l a a 1
23δ∆l 1
∆l 2
∆3
①
②
③