浙江工业大学材料力学第7章答案
材料力学第7章讲解
根据对材料的均匀、连续假设进一步推知，拉(压)杆横截面上的内力均匀分布，亦即横
衡方程： Fx 0
-FR + F2 F1 0
A
1 B 2C
FR=F2-F1=50-20=30kN
（2）计算各段轴力，研究AB段，假想
FR
1
2
F F N1
N2
F2
1-1截面将杆件分为两部分，取左端为研
A
究对象，画受力图，列方程：
1
2C
Fx 0 FN1-FR=0 FN1=FR=30kN
30kN
再研究BC段，假想2-2截面将杆件分为两部分， 取右端为研究对象，画受力图，列方程：
8
§7-2 轴向拉（压）时横截面上的内力
例题 试作此杆的轴力图。
40KN
55KN 25KN
20KN
解： 1、为求轴力方便，先求
出约束力 ∑Fx=0
-FR-F1+F2-F3+F4=0 FR=10KN
FR
取横截面1－1左边为分
A 600
B
C
300
500
D
E
400
1800 1 F1=40KN 2 F2=55KN3 F3=25KN 4 F4=20KN
截面法求内力 1）假想沿 m-m 横截面将杆切开，如图a。
2）杆件横截面 m-m 上的内力是一个分布的力系，其合力为 FN
3）由于外力的作用线沿杆的轴线，同二力平衡公理，FN的作用线 也必定沿杆的作用线。
4） FN 为杆件在横截面 m-m 上的轴力。取左半部分为研究对象图b。
Fx 0
FN F
FN F 0 图a F
§7-3 轴向拉（压）时横截面及斜截面上的应力 （1）轴向拉（压）时横截面上的应力
材料力学第七章课后题答案 弯曲变形
(a) (b)
7
该梁的位移边界条件为：
在x 0处， w0 dw 在x 0处， 0 dx 将条件(c)与(d)分别代入式(b)和(a)，得 D 0，C 0 4．建立挠曲轴方程 将所得 C 与 D 值代入式(b)，得挠曲轴的通用方程为
1 Fa 2 F 3 3Fa [ x x xa EI 4 6 4 由此得 AC 段、 CD 段和 DB 段的挠曲轴方程依次为 w
5．计算 wC 和 θ B 将 x a 代入上述 w1或w2 的表达式中，得截面 C 的挠度为
41qa 4 ( ) 240EI 将以上所得 C 值和 x 2a 代入式(a)，得截面 B 的转角为 wC θB qa 3 7 4 16 1 187 203qa 3 [ ] EI 24 24 24 720 720 EI ()
(4)
D1 0 ， C1
由条件（4） 、式（a）与（c） ，得
qa 3 12 EI
C2
由条件（3） 、式（b）与（d） ，得
qa 3 3EI
D2
7qa 4 24 EI
3. 计算截面 C 的挠度与转角 将所得积分常数值代入式（c）与（d） ，得 CB 段的转角与挠度方程分别为
q 3 qa 3 x2 6 EI 3EI 3 q qa 7 qa 4 4 w2 x2 x2 24 EI 3EI 24 EI 将 x2=0 代入上述二式，即得截面 C 的转角与挠度分别为
5．计算 wC 和 θ B 将 x a 代入上述 w1 或 w2 的表达式中，得截面 C 的挠度为
Fa 3 ( ) 12 EI 将以上所得 C 值和 x 3a 代入式(a)，得截面 B 的转角为 wC
材料力学作业答案(7-14)
D
6m 1m
B
a
800
20
620 120
解：求反力作剪力图 和弯矩图，如图 计算截面几何性质：
240 4803 230 8003 Iz 12 12 2.04 103 m 4
FS (kN)
M(kN.m)
640 820 640
IZ 2.04 10 3 WZ ymax 420 10 3 4.86 10 3 m3
2
1 x 33.3 45.9 79.2 MPa, x 2 y 66.7 MPa, 3 0
r 3 1 3 79.2MPa < [] 120MPa
8-7
A
500kN
500kN
40kN/m C
1m
660
240 20 10
FP
FN F1 F2 FP 120 100 77 297kN
I
40
I
z 20 40 20
M F1 0.2 F2 0.4 16kN .m
C max
FN M 297 103 16 103 1.82MPa, A Wz 0.208 0.0404 297 103 16 103 1.03MPa 0.208 0.0404
τ
7-3(c)
60 20MPa
30MPa 80MPa
30
A3 30 O 30 60 C 30 2α0 60
D1
σ
A1
D2
60°
80 20 80 20 2 1 ( ) 302 30 58.3 88.3MPa 2 2 80 20 80 20 2 3 ( ) 302 30 58.3 28.3MPa 2 2
材料力学部分答案
1.12若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。(∨)
1.13若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。(×)
1.14平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。(∨)
1.15题1.15图所示结构中，AD杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。(∨)
1.16题1.16图所示结构中，AB杆将发生弯曲与压缩的组合变形。(×)
2.14两矩形截面木杆通过钢连接器连接(如图示)，在轴向力F作用下，木杆上下两侧的剪切面积A=2lb，切应力τ＝F/2lb；挤压面积Abs=2δb，挤压应力σbs=F/2δb。
2.15挤压应力与压杆中的压应力有何不同挤压应力作用在构件的外表面，一般不是均匀分布；压杆中的压应力作用在杆的横截面上且均匀分布。
3.7图示受扭圆轴，若直径d不变；长度l不变，所受外力偶矩M不变，仅将材料由钢变为铝，则轴的最大切应力（E），轴的强度（B），轴的扭转角（C），轴的刚度（B）。
A．提高 B．降低 C．增大 D．减小 E．不变
第四章弯曲内力
一、是非判断题
4.1杆件整体平衡时局部不一定平衡。（×）
4.2不论梁上作用的载荷如何，其上的内力都按同一规律变化。（×）
2.9图示三种情况下的轴力图是不相同的。(×)
2.10图示杆件受轴向力FN的作用，C、D、E为杆件AB的三个等分点。在杆件变形过程中，此三点的位移相等。(×)
2.11对于塑性材料和脆性材料，在确定许用应力时，有相同的考虑。（×）
2.12连接件产生的挤压应力与轴向压杆产生的压应力是不相同的。（∨）
二、填空题
正确答案是C。
1.3 等截面直杆其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。
材料力学_高教第二版_范钦珊_第7篇习题答案
习题7-3图P F P F P F P F 0PF P -F P2F -P2FP2F -P2F 000P F P F P F P-F P -F P -F P F P F P F P F 0P F P -F P2F -P2FP2F -P2F00P F P F P F P -F P -F P-F 0习题7-3图 材料力学_高教第二版_范钦珊_第7章习题答案第7章 弹性平稳稳固性分析7－1 关于钢制细长压杆受力达到分叉载荷以后，还能不能继续承载，有如下四种答案，试判定哪一种是正确的。
（A ）不能，因为载荷达到临界值时，屈曲位移将无穷制地增加； （B ）能，压杆一直到折断时为止都有承载能力； （C ）能，只要横截面上的最大应力不超过必然限度； （D ）不能，因为超过度叉载荷后变形再也不是弹性的。
正确答案是 C 。
7－2 图示两头铰支圆截面细长压杆，在某一截面上开有一小孔。
关于这一小孔对压杆承载能力的阻碍，有以下四种论述，试判定哪一种是正确的。
（A ）对强度和稳固承载能力都有较大减弱；（B ）对强度和稳固承载能力都可不能减弱；（C ）对强度无减弱，对稳固承载能力有较大减弱； （D ）对强度有较大减弱，对稳固承载能力减弱极微。
正确答案是 D 。
7－3 图示a 、b 、c 、d 四桁架的几何尺寸、杆的横截面直径、材料、加力点及加力方向均相同。
关于四桁架所能经受的最大外力F Pmax 有如下四种结论，试判定哪一种是正确的。
（A ）)d ()b ()c ()a (max P max P max P max P F F F F =<=； （B ）)d ()b ()c ()a (max P max P max P max P F F F F ===； （C ）)c ()b ()d ()a (max P max P max P max P F F F F =<=；（D ）)d ()c ()()a (max P max P max P max P F F b F F =<=。
《材料力学》第7章应力状态和强度理论习题解..pdf
应力圆（ O.Mohr 圆）
主单元体图
[ 习题 7-9 （ c）] 解：坐标面应力： X（ -20 ， -10 ）； Y（ -50 ， 10）。根据以上数据作出如图所示的应
力圆。图中比例尺为 1cm 代表 10MPa 。按比例尺量得斜面的应力为：
1 0MPa , 2 16.25MPa ， 3 53.75MPa ； 0 16.10 。
1 d3
d3
16
6
16 8 10 N mm 3.14 803 mm3
79.618MPa
[ 习题 7-1 （ b）] 解： A 点处于纯剪切应力状态。
MA 0
RB 1.2 0.8 2 0.4 0
RB 1.333(kN )
1
A A
QA RB 1.333( kN)
Q A 1.5
A
1333N 1.5 40 120 mm2
单元体图
应力圆（ O.Mohr 圆）
主单元体图
[ 习题 7-9 （ d）] 解：坐标面应力： X（ 80， 30）； Y（ 160， -30 ）。根据以上数据作出如图所示的应
力圆。图中比例尺为 1cm 代表 20MPa 。按比例尺量得斜面的应力为：
1 170MPa , 2 70MPa ， 3 0MPa ； 0 71.60 。
第七章 应力状态和强度理论 习题解
[ 习题 7-1] 试从图示各构件中 A 点和 B 点处取出单元体，并表明单元体各面上的应力。
[ 习题 7-1 （ a）]
解： A 点处于单向压应力状态。
N F 2F 4F
A
A
1 d2
d2
4
[ 习题 7-1 （ b）] 解： A 点处于纯剪切应力状态。
材料力学答案第7章
∑F
及
n
= 0， σ α dA = 0
∑F
分别得到
t
= 0， τ α dA = 0
σ α = 0，τ α = 0
由于方位角 α 是任取的，这就证明了 A 点处各截面上的正应力与切应力均为零。 顺便指出，本题用图解法来证更为方便，依据 A 点上方两个自由表面上的已知应力（零 应力）画应力图，该应力圆为坐标原点处的一个点圆。至此，原命题得证。
由此可知，主应力各为
σ1 = 60.0MPa, σ 2 = σ 3 = 0
5
σ1 的方位角为
α0 = 0o
对于应力图(b),其正应力和切应力分别为
σB = τB =
| M | | y B | 12 × 20 × 10 3 × 0.050 N = = 3.00 × 10 7 Pa = 30.0MPa 3 2 Iz 0.050 × 0.200 m Fs S z (ω) 12 × 20 × 10 3 × 0.050 × 0.050 × 0.075 N = = 2.25 × 10 6 Pa = 2.25MPa 3 2 I zb 0.050 × 0.200 × 0.050m
σα = (
− 30 + 10 − 30 − 10 + cos45 o − 20sin45 o )MPa = −38.3MPa 2 2 − 30 − 10 τα = ( sin45 o + 20cos45 o )MPa = 0 2
(c)解：由题图所示应力状态可知，
σ x = 10MPa，σ y = −20MPa，τ x = 15MPa，α = −60 o
7-7
已知某点 A 处截面 AB 与 AC 的应力如图所示（应力单位为 MPa） ，试用图解法
7材料力学课后题答案
（二）作图题与计算题： 1、在图示各单元体中，试用解析法和图解法求斜截面 ab 上的应力。应力的单位 为 MPa。
A)
A) 解： σ x =70MPa ， σ y = − 70MPa ， τ x =0 ， α
B)
= 30o
σα =
cos 2α − τ x sin 2α 2 2 70 + ( −70 ) 70 − ( −70 ) = + cos(2 × 30°) − 0 × sin(2 × 30°) 2 2 = 35MPa + sin 2α + τ x cos 2α 2 70 − ( −70 ) = sin(2 × 30°) + 0 × cos(2 × 30°) 2 = 60.62MPa
解 ： σ 1 = σ t = 550MPa ， σ 2 = σ z = 420MPa ，
σ 3 = σ r = −350MPa σ r3 = σ 1 − σ 3 = 900MPa
σ r4 =
1⎡ 2 2 2 ( σ 1 − σ 2 ) + (σ 2 − σ 3 ) + (σ 3 − σ 1 ) ⎤ ⎣ ⎦ 2 = 842.56MPa
第七章应力状态（训练题）答案 （一）填空与改错题： 1、有 一 个 主 应力不为零时称为单向应力状态；当有 二 个 主 应力 不为零时称为二向应力状态或 平面 应力状态； 当 三 个 主 应力都不 为零时称为三向应力状态或 空间 应力状态； 2、构件受力如图所示，图A）的危险点在 固定端（如考虑自重），应力状态为 F 单向 应力状态，应力大小为（ σ = ） ；图B）的危险点在 BC段表面，应力 π 2 d 4 2M e 状态为 纯剪切应力状态，应力大小为（ τ max = ） ；图C）的危险点在 固定 π 3 d 16 Fl 端 上 下 边 缘 ， 应 力 状 态 为 二 向 应 力 状 态 ， 应 力 大 小 为 （ σ max = ， π 3 d 32 Me ） ；图D）的危险点在 轴表面 ，应力状态为 二向 应力状态，应力 τ max = π 3 d 16 Me F 大小为（ σ max = ， τ max = ） 。 π 2 π 3 d d 4 16
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浙江工业大学材料力学第7章答案7.1一实心圆杆1，在其外依次紧套空心圆管2和3。
设三杆的抗拉刚度分别为E 1A 1、E 2A 2及E 3A 3，此组合杆承受轴向拉力F ，三杆之间无相对摩擦。
试求组合杆的伸长量。
解：平衡方程：F F F F N N N =++321（1）变形协调方程：333222111A E lF A E l F A E l F N N N == （2）方程（1）和（2）联立求解，得到：332211111AE A E A E AFE F N ++=332211222A E A E A E A FE F N ++= 332211333A E A E A E A FE F N ++=组合杆的伸长量为：332211111A E A E A E FlA E l F l N ++==∆7.2 在温度为2︒C 时安装铁轨，两相邻段铁轨间预留的空隙为Δ＝1.2mm 。
当夏天气温升为40︒C 时，铁轨内的温度应力为多少？已知：每根铁轨长度为12.5m ，E ＝200GPa ，线膨胀系数α＝12.5×10-6 m /m ⋅︒C 。
解：没有约束情况下，铁轨自由热膨胀时的伸长量mm9375.5m 109375.55.12)240(105.1236=⨯=⨯-⨯⨯=⋅∆⋅=∆--l T l T α （1）温度应力引起的铁轨长度变形为mm 0625.010200105.1233σσσσ=⨯⨯⨯===∆E l EA l F l N（温度应力σ的单位为MP a ） （2）变形协调条件为∆=∆-∆σl l T（3）方程（1）、（2）和（3）联立求解，可得MPa8.75=σ（压应力）7.3图示结构中，①、②和③三杆材料与截面相同，弹性模量为E ，横截面面积为A ，横杆CD 为刚体。
求三杆所受的轴力。
解：平衡方程F F F F N N N =++321（1）31=⋅-⋅a F a F N N （2）FF N 1F N 2F N 3变形协调方程：312l l l ∆+∆=∆ （3）物理方程：EAlF l N 112∆ EA l F l N 22=∆ EAl F l N 33=∆代入方程（3），可得补充方程 31231222N N N N N N F F F EAlF EA l F EA l F +=⇒+= （4） FC①②③DllaaF∆l 1∆l 2∆l 3DC①②③联立补充方程和平衡方程并求解，可得F F N 721= F F N 732= F F N 723= 7.4图示螺栓通过螺母拧紧套筒。
螺栓的螺距为0.65mm ，螺栓直径d 1=20mm ；套筒内径d 2=22mm ，外径D 2=32mm ；两者材料相同，E ＝200GPa 。
若将螺帽按拧紧方向再旋转60°，试求螺栓横截面上的正应力增加多少？不考虑螺母和螺栓头的变形。
解：拧紧螺帽后，螺栓受拉且轴力为1N F ，套筒受压且轴力为2N F ，平衡方程为021=-N N F F （1）螺母旋进60度后，则总位移为mm 108.065.036060=⨯=∆；假设螺栓伸长1l ∆，套筒缩短2l ∆，因而变形协调方程（如图）为∆=∆+∆21l l （2）物理方程为：211211111441d E lF d E l F EA l F l N N N ππ=⋅==∆（3）()()2222222222222441d D E l F d D E lF EA l F l N N N -=-⋅==∆ππ（4）方程（1）、（2）、（3）和（4）联立求解，可得250mm 套筒螺栓螺母kN641.151=N F螺栓横截面上的正应力为MPa 8.4920115644211=⨯⨯==πσA F N7.5 图示的刚性梁由三根钢杆联接，它们的截面积均为2cm 0.2=A ，钢的弹性模量E =200GPa ，其中杆3由于制造误差，其长度比杆1和杆2短l 0005.0=δ。
试求装配后各杆的应力。
解：平衡方程为0321=++N N N F F F（1）31=⋅-⋅a F a F N N （2）F N 1F N 2N 3变形协调方程为：()2312l l l ∆=-∆+∆δ，即δ=∆-∆+∆2312l l l （3）物理方程为EA lF l N 11=∆ EAl F l N 22=∆ EAlF l N ⋅=∆33（4）方程（4）代入方程（3），得到补充方程为δ=-+EA l F EA l F EA l F N N N 2312，即lEAF F F N N N δ=-+2312 （5） 补充方程联立平衡方程求解，可得 l EAF F N N 631δ==，lEA F N 32δ-=各杆的应力为l a a 123δ∆l 1∆l 2∆3①②③MPa 7.1660005.020*******=⨯===lll E δσσ MPa 3.3330005.020000031-=⨯-=-=ll l E δσ7.6图示结构的三根杆用同一材料制成，弹性模量为E ，杆1和杆3的截面积A A A ==31，杆2的截面积A A 22=。
试求载荷F 作用下各杆的内力。
解：受力图如下： 故平衡方程为 （1） θcos 60cos 21F F F N N =︒+ θsin 30cos 23F F F N N =︒⋅+ （2）根据结构变形图，有()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=∆=∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-=∆ββδβδβδββδβδsin 21cos 2330cos cos sin 23cos 2160cos 321οοl l l故，变形协调条件为：2312321l l l ∆=∆+∆ （3）物理方程为 EAlF l N 11=∆，EAlF A E l F l N N 33230cos 222=⋅︒=∆，EAlF lN 33=∆ （4）方程（4）代入方程（3），得到补充方程为23132333N N N F F F =+（5）FFN 1FN 2FN 3θ方程（1）、（2）和（5）联立求解，可得()()F F N 6322sin 33cos 9341+-+=θθ，()F F N 632sin 33cos 32++=θθ，()()F F N 6322cos 33sin 3343+-+=θθ7.7 钢管壁厚δ1＝2mm ，直径d 1＝50mm ，套在直径为d 2＝25mm 的实心钢轴外，两端与刚性法兰盘焊接，如图所示。
焊接前，轴上加200N·m 的扭转力偶，并在焊接过程中保持该状态。
焊接完后解除扭转力偶，试求钢管横截面上的扭矩。
解：焊接前，实心钢轴右端相对于左端的扭转角为0ϕ，扭矩为0T 。
焊接完后解除初始力偶后，钢管右端相对于左端的扭转角为1ϕ，扭矩为1T ；实心钢轴右端相对于左端的扭转角为2ϕ，扭矩为2T 。
受力平衡方程为:21=-T T （1）变形协调方程为：21ϕϕϕ=+ （2）物理方程为：()324650441111-⋅==πϕG lT GI l T p ，322542222⋅⋅==πϕG lT GIl T p ，3225200004200⋅⋅==πϕG lGI l T p （3）方程（1）、（2）和（3）联立求解，可得m N 9.1631⋅=T7.8 图示两端固定的圆截面实心阶梯轴，承受扭转力偶作用，如图所示。
若材料的许用切应力MPa 50][=τ，试设计轴的直径D 2。
解：平衡方程为eBCABM T T =+ （1）变形协调方程为BCAB ϕϕ= （2）物理方程为3242D G l T ABAB AB πϕ⋅=，3241D G l T BCBC BCπϕ⋅=（3）BC 段的扭转强度条件：][1631τπτ≤=D T BCBC（4）方程（1）、（2）、（3）和（4）联立求解，可得：mm2.772≥D ，取mm782=D。
7.9EI 。
ABCqaalAABBBDCCFM eaFa al/2(a)(b)(c)(d)Al/2l/2题7.9图解：（a ）一次超静定梁。
F BABB CqaaACqaa解除多余支座约束B ，应用支反力BF 代替，得到图示静定基。
由叠加法可以得到截面B 的挠度为EIa q EI a F w BB384)2(548)2(43-= 变形协调方程为 0=Bw 于是可得45qaF B= 由0=∑AM可得0245)2(212=⋅+⋅+-a F a qa a q C ，()↑=83qaFC由结构几何与载荷的对称性，可知()↑=83qa F A（b ）一次超静定梁。
AB D CFaa aAB D CFaaaF B解除多余支座约束B ，应用支反力BF 代替，得到图示静定基。
由叠加法可以得到截面B 的挠度为[][]aEI a a a a Fa a EI a a a a a F w BB36)3(36)2()3(2222222⋅--⋅⋅-⋅--⋅⋅=变形协调方程为0=Bw于是可得F F B87= 由0=∑AM可得3287=⋅-⋅+-a F a F Fa C ，()↓=F FC41由竖直向的受力平衡方程，可得()↑=F F A 83（c ）一次超静定梁。
lABl/2(c)lABl/2F B解除多余支座约束B ，应用支反力BF 代替，得到图示静定基。
由叠加法可以得到截面B 的挠度为()EIl l Fl EI l l l F w B B 62336322⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅--⋅=变形协调方程为 0=Bw于是可得F F B47= 由0=∑AM可得02347=⋅-⋅+l F l F M A ，FlMA41-=由竖直向的受力平衡方程，可得F F A 43=（d ）一次超静定梁。
BBAl/2l/2M Al/2l/2解除多余支座约束B ，应用支反力BF 代替，得到图示静定基。
有叠加法可以得到截面B 的挠度为l EI l M EI l M EI l F w e e B B 2121221323⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=变形协调方程为 0=Bw于是可得lMF eB89= 由竖直向的受力平衡方程，可得lMF eA89= 由0=∑AM可得089=⋅+-l lM M M ee A ，eAM M 81-=7.10 图示悬臂梁AD 和BE ，通过钢杆CD 连接。
已知，kN 50=F ，梁AD 和BE 的抗弯刚度均为26m N 1024⋅⨯=EI ，CD 杆长m 5=l ，横截面面积24m 103-⨯=A ，弹性模量GPa 200=E 。
试求悬臂梁AD 在D 点的挠度。
解：一次超静定结构。
变形协调方程为CDD C l w w ∆=- （1）F C D AB 2m 2m E物理关系为EIa F w N D 33-=，()EIa F EI a a Fa w N C 36632+-⋅-=，EAlF l N CD=∆ （2）方程（1）和（2）联立求解，可得()kN454.45124533=+=EIlEAa EAFa F N 悬臂梁AD 在截面D 的挠度为mm05.51024320004545431233-=⨯⨯⨯-=-=EI a F w N D7.11 图示结构，AC 梁的EI 和CD 杆的EA 为已知，且a ＝l /2。