浙江工业大学_大学物理复习题解
浙江工业大学《大学物理》期中考试试卷
浙江工业大学《大学物理》期中考试试卷2009-2010第一学期任课教师姓名_____________选课序号______________学 号__________ 姓 名_____________班 级______________成 绩_________题类 选择题 填空题 判断题 计算题1 计算题2 计算题 3 计算题 4总 分 得分一．单项选择题：：请将所选的各题答案按题号填入下表 (每题3 分，共30 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项1．如图所示，质量为m 的物体由劲度系数为k 1 和k 2 的两个轻弹簧连接在水平光滑导轨上作微小振动，则该系统的振动频率为(A) m k k 212+=πν. (B) mk k 2121+=πν (C) 212121k mk k k +=πν . (D) )(212121k k m k k +=πν. 2．下列函数f (x , t )可表示弹性介质中的一维波动，式中A 、a 和b 是正的常量．其 中哪个函数表示沿x 轴负向传播的行波？(A) f (x ,t ) = A cos(ax + bt ) ． (B) f (x ,t ) = A cos(ax − bt ) ．(C) f (x ,t ) = A cos ax ⋅ cos bt ． (D) f (x ,t ) = A sin ax ⋅sin bt ．3． 两个相干波源的位相相同，它们发出的波叠加后，在下列哪条线上总是加强的？（A ）以两波源为焦点的任意一条椭圆上；（B ）以两波源连线为直径的圆周上；（C ）两波源连线的垂直平分线上；（D ）以两波源为焦点的任意一条双曲线上。
4．一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是(A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零．(C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零．5．S 1 和S 2 是波长均为λ 的两个相干波的波源，相距3λ/4，S 1 的相位比S 2 超前π21．若两波单独传播时，在过S 1 和S 2 的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是I 0，则在S 1、S 2 连线上S 1 外侧和S 2 外侧各点，合成波的强度分别是(A) 4I 0，4I 0． (B) 0，0．(C) 0，4I 0 ． (D) 4I 0，0．6．在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动(A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同．(C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同．7． 沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为)/(2cos 1λνπx t A y -=和 )/(2cos 2λνπx t A y +=在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是(A) A ． (B) 2A ．(C) |)/2cos(2|λπx A ． (D) )/2cos(2λπx A8．如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上．当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹(A) 向右平移． (B) 向中心收缩．(C) 向外扩张． (D) 静止不动．(E) 向左平移．9．在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后， 测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是 (A)2λ． (B) n 2λ． (C) n λ． (D) )1(2-n λ．10．一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片．若以此入射 光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5 倍，那么入射光束中 自然光与线偏振光的光强比值为(A) 1 / 2． (B) 1 / 3． (C) 1 / 4． (D) 1 / 5．二、填空题（每个空格2 分，共22 分）1．一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为x 0，此振子自由振动的周期T = _____________．2．一简谐振子的振动曲线如图所示，则以余弦函数表示的振动方程为___________________．3．若两个同方向不同频率的谐振动的表达式分别为t A x π100cos 1=和t A x π102cos 2=，则合振动的拍频为________ 。
浙江工业大学物理化学2009- 2010(2)学年复习题2汇总
浙江工业大学2009 / 2010（2）学年期终复习卷2一、选择题答案1、将CuSO 4水溶液置于绝热箱中，插入两个铜电极，以蓄电池为电源进行电解，可以看作封闭体系的是(a) 绝热箱中所有物质 (b) 两个铜电极 ； (c) 蓄电池和铜电极 (d) CuSO 4水溶液 。
2、当热力学第一定律写成d U = δQ – p d V 时，它适用于(a).理想气体的可逆过程 (b). 封闭体系的任一过程 (c). 封闭体系只做体积功过程 (d). 封闭体系的定压过程3、1mol 理想气体经历可逆绝热过程，功的计算式有下列几种，其中哪一个是错误的 （a ） C v (T 1- T 2) （b ）C p (T 2-T 1) （c ） (P 1V 1- P 2V 2)/(r-1) （d ）R(T 1-T 2)/(r-1)4、将某理想气体从温度T 1加热到T 2。
若此变化为非恒压过程，则其焓变ΔH 应为何值?(a) ΔH =0 (b) ΔH =C p (T 2-T 1) (c) ΔH 不存在 (d) ΔH 等于其它值5、下述说法哪一个正确?(a) 热是体系中微观粒子平均平动能的量度 (b) 温度是体系所储存热量的量度(c) 温度是体系中微观粒子平均能量的量度 (d) 温度是体系中微观粒子平均平动能的量度6、在一个绝热的刚性容器中发生一个气相反应，使系统的温度从1T 升高到2T ，压力从1p 增大到2p ，则(a) Q >0, W >0, U ∆>0 (b) Q >0, W ﹦0, U ∆>0 (c) Q ﹦0, W ﹦0, U ∆>0 (d) Q ﹦0, W ﹦0, U ∆﹦07、关于基尔霍夫定律适用的条件，确切地说是（a ） 等容条件下的化学反应过程 （b ） 等压条件下的化学反应过程（c ） 等压或等容且不做非体积功的化学反应过程（d ） 纯物质在不同温度下的可逆相变过程和等压反应过程8、封闭体系中，若某过程的R A W ∆=,应满足的条件是（a ）等温、可逆过程 （b ）等容、可逆过程（c ）等温等压、可逆过程 （d ）等温等容、可逆过程9、可逆机的效率为η，冷冻机的冷冻系数为β,则η和β的数值满足 (a) η<1，β<1 (b) η≤l ，β≤1(c) η<1，β>1 (d) η<1，β可以小于、等于、大于110、一卡诺热机在两个不同温度之间的热源之间运转, 当工作物质为气体时, 热机效率为42%, 若改用液体工作物质, 则其效率应当（a ） 减少 （b ） 增加 （c ） 不变 （d ） 无法判断11、熵变∆S 是： (1) 不可逆过程热温商之和 (2) 可逆过程热温商之和(3) 与过程无关的状态函数的改变值 (4) 与过程有关的状态函数的改变值 以上正确的是（a ） 1,2 （b ） 2,3 （c ） 2 （d ） 4 12、理想气体从状态 I 经自由膨胀到状态 II ，可用哪个热力学判据来判断该过程的自发性？(a) ∆H (b) ∆G(c) ∆S (d) ∆U13、根据熵的统计意义可以判断下列过程中何者的熵值增大？(a) 水蒸气冷却成水 (b) 石灰石分解生成石灰 (c) 乙烯聚合成聚乙烯 (d) 理想气体绝热可逆膨胀14、1mol 的单原子理想气体被装在带有活塞的气缸中，温度是 300K ，压力为 1013250Pa 。
浙江工业大学物理化学历年期末考试题与答案试
浙江工业大学物理化学历年期末考试题与答案试2006年2月物理化学-下试卷课程_物理化学（A）或（B）_________姓名___________________________班级___________________________授课教师___________________________1、在298K时无限稀的水溶液中，下列离子的摩尔电导最大的是：(A) H (B) Cl(C) NH (D) NO2、用对消法测定原电池电动势，是为了使待测电池的外电路(A) 电流稳定(B) 电流接近零(C) 电势差无限大(D) 电势差接近零3、已知298K 时H 的＝350 10 S m mol ，Ac 的λ =40 10 S m mol 而实验测得某醋酸(HAc) 溶液的摩尔电导率Λ (HAc)=5.85 10 S m mol ，则此溶液中HAc 的电离度为:(A) 0.015 ; (B) 0.017 ; (C) 0.019 ; (D) 0.0214、下列示意图描述了原电池和电解池中电极的极化规律,其中表示原电池阳极的是:(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 45、醋酸的极限摩尔电导率数值是根据下列何种方法得到的:(A) D-H 极限公式 (B) Kohlrausch 经验公式外推值(C) 离子独立运动定律 (D) 实验直接测得6、298 K、下，将直径1×10 m 的毛细管插入水中，需多大压强才能防止水面上升？已知此时水的表面张力为72×10 N·m 。
(A) 288 kPa (B) 144 kPa (C) 576 kPa (D) 316 kPa7、ＢＥＴ公式的主要用途之一是：(A) 获得高压下的吸附机理(B) 获得吸附等量线(C) 获得吸附等压线(D) 测定固体的比表面8、下列物系中为非胶体的是:(A) 灭火泡沫(B) 珍珠(C) 雾(D) 空气9、在一定温度下，将一个大的水滴(设为球形)分散成许多小的水滴，以下性质保持不变的是:(A) 表面能； (B) 表面张力；(C) 饱和蒸气压； (D) 液面下的附加压力Δp10、在稀的砷酸溶液通入H S 制备硫化砷溶胶(As S )，该溶胶的稳定剂是H S，则其胶团结构式是:(A) [(As S ) ·nH ,(n-x)HS ] ·xHS(B) [(As S ) ·nHS ,(n-x)H ] ·xH(C) [(As S ) ·nH ,(n-x)HS ] ·xHS(D) [(As S ) ·nHS ,(n-x)H ] ·xH11、对表面活性剂溶液，要较好发挥其作用，溶液中表面活性剂单体浓度是:(A) 大于ＣＭＣ (B) 小于ＣＭＣ(C) 接近、稍大于ＣＭＣ (D) 等于零12、在pH ＜7 的Al(OH) 溶胶中，使用下列电解质使其聚沉：①MgCl、②Na 2SO 4、③K Fe(CN) 。
大学物理试题库 206-浙江工业大学
到达末态 b，已知 a、b 两态处于同一条绝热线上(图中虚线是 绝热线)，则气体在
a
(2)
(A) (1)过程中吸热，(2) 过程中放热． (B) (1)过程中放热，(2) 过程中吸热． (C) 两种过程中都吸热．
(1)
b
O
V
(D) 两种过程中都放热． ［
］
答案：B
题号：20612003 分值：3 分 难度系数等级：2
中，传给低温热源的热量是从高温热源吸取热量的
(A) n 倍．
(B) n－1 倍．
(C) 答案：C
1 倍． n
(D) n 1 倍． n
［
］
题号：20612010
分值：3 分
难度系数等级：2
10.有人设计一台卡诺热机(可逆的).每循环一次可从 400 K 的高温热源吸热 1800 J，向 300
K 的低温热源放热 800 J．同时对外作功 1000 J，这样的设计是
［
］
答案：B
题号：20613013
分值：3 分
难度系数等级：3 13. 一定量某理想气体所经历的循环过程是：从初态(V0,T0)开始，先经绝热膨胀使其体积增 大 1 倍，再经等体升温回复到初态温度 T0，最后经等温过程使其体积回复为 V0，则气体在此 循环过程中．
(A) 对外作的净功为正值． (B) 对外作的净功为负值．
V
]
7. 如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的
abcda 增大为 abcda ，那么循环 abcda 与 abcda 所作 p
的净功和热机效率变化情况是：
a b b
(A) 净功增大，效率提高．
T1
(B) 净功增大，效率降低． (C) 净功和效率都不变．
浙江工业大学 大学物理习题参考解答_1
课后作业参考解答１-１解：（1）求出的是位矢长度（大小）随时间的一阶变化率和二阶变化率，不是速度和加速度，没有相应的物理意义，因此是错误的。
（2）的方法得出的是物体在二维平面运动时的速度和加速度的大小，这种方法正确。
１-２解：()130cos 45sin 45r i j =+，()240cos 60sin 60r i j =-12r r r ∆=+()(20i j =+ 41.2113.43i j=-3k 3m 4.r ∆==, 路程为70km1-3 解：(1) 2r i j =-(2) d 22d ri j t==- v , j t a 2d d -==v , １-４解：(1)2r i j =+ , 2(3)23369r i j i j =⨯+=+,48∆=+ r i j24r v i j t ∆==+∆ ()()22dr t v t i tj dt ==+ , (3)26v i j =+(3) 6.32m/s v ==1-5 解：266d d t t tx -==v t t a 126d d -==v ,变加速直线运动 1-６解：(1) j t r i t r j y i x rsin cos ωω+=+=(2) j t r i t r t rcos sin d d ωωωω+-==v j t r i t r ta sin cos d d 22ωωωω--==v(3) ()r j t r i t r a sin cos 22ωωωω-=+-=，这说明a 与r 方向相反，即a 指向圆心。
()()22:1192224,43.02192.2400,3,3(x y v i tj a jr v ti t j i tj t t t <>=-<>=-=-<>=⎡⎤+--=⎣⎦===-1-7 解垂直: 即解得:舍去)1-８解： dt vdv dt dx dx dv dt dv /)/()/(=⨯= ， 2/kv dx vdv -=∴ 即kdx v dv-=∴，当t=0，0v v = 积分得：kx e v v -=0解得 cbc R t -= １-９解：τ/at a a +=,6/)3(22τa n n s +=１-１0解：22t adt ==⎰v ,10323+==⎰t vdt x 1-11 解：0300300300ttv a dt dt t v t ττττ====⎰⎰ n a a τ=，即：2300300t =，得t=1s1-12解：（1）0tv a dt a t τττ==⎰ ， ()22n a t v a R R ττ== ()2n a a tg a a t Rτττα==，t =（2）：212tts v dt a tdt a t τττ===⎰⎰，而t =所以：12Rs tg α=1-13 解：tg x o A H θ'==()tg d H dx v dt dtθ==22sec sec d H H dt θθωθ== 222tg sec dv a H dtωθθ==1-14 解：()22ha t τ=∆，()22thv a dt t t ττ==∆⎰()22244n v h t a R R t τ==∆ 1-15解：以出发点为坐标原点，向东取为x 轴，向北取为y 轴，因流速为y 方向，由题意可得u x = 0u y= a (x -l /2)2＋b令 x= 0, x = l 处 u y = 0,x = l /2处 u y ＝－u 0. 代入上式定出a 、ｂ，而得()x x l l u u y --=24 船相对于岸的速度v(v x ，v y )明显可知是 2/0v v =x y y u +=)2/(0v v ，()222300300300n t v a n n t n R τ===将上二式的第一式进行积分，有： t x 20v =还有，xy t x x y t y y d d 2d d d d d d 0v v ====()x x l l u --20042v即()x x l l u x y--=020241d d v 因此，积分之后可求得如下的轨迹(航线)方程：32020032422x l u x l u x y v v +-= 到达东岸的地点(x '，y ' )为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=='='=03231v , u l y y l x l x 1-１６.解： 记水、风、船和地球分别为w ， f ，s 和e ，则水地、风船、风地和船地间的相对速度分别为we V 、fs V 、fe V 和se V．由已知条件we V =10 km/h ，正东方向．fe V =10 km/h ，正西方向． sw V =20 km/h ，北偏西030方向． 根据速度合成法则： se V =sw V ＋we V由图可得： se V =310 km/h ，方向正北．同理 fs V =fe V －se V ， 由于fe V =－we V∴ fs V =sw V ， fs V的方向为南偏西30° 在船上观察烟缕的飘向即fs V的方向，它为南偏西30°．１-１７解：36km/h 10m/s v i == 车对地，v v v =-雨对车雨对地车对地，20m/s v =雨对车v j =雨对地，10m/s v i = 车对地１- １８解：s km v /6.2052022=+=船对地北偏西'29142-1. 解：(1) 子弹进入沙土后受力为－Ｋv ，由牛顿定律得：tmK d d vv =- ∴ ⎰⎰=-=-vv v vvvd d ,d d 0t t m K t m K∴ mKt /0e-=v v30ofe we 北东o(2) 求最大深度 解法一：txd d =v t x m Kt d e d /0-=v t x m Kt txd e d /000-⎰⎰=v ∴)e 1()/(/0m Kt K m x --=vK m x /0max v =解法二：xm t x x m t mK d d )d d )(d d (d d v v v v v ===- ∴ v d Kmdx -= ，v v d d 0ma x⎰⎰-=K mx x ∴ K m x /v 0max =2-2解：2xk f -=dx dv mv dt dx dx dv m dt dv m ma f ====dx dvmv x k =-222dv m x k d v A⎰⎰=)11(2A x m k v -=mA kv A x 64== 2-4 解：0cos =-f F θ，0sin =++Mg N F θ，N f μ=θμθμsin cos +=MgF0=θd dF ， m h l 9.212=+=μμ 2-5 解r dm dT T r T 2)()(ω=+- r dr dT 2ωρ=-r dr LMdT 2ω=- r dr LMdT LrT20ω⎰⎰-=，)(2222r L L M T -=ω2-6解：(1) 以煤车和 t 时间内卸入车内的煤为研究对象，水平方向煤车受牵引力F 的作用，由动量定理：000)(v v M t m M t F -+=∆∆求出： 00v m F = (2) 2000v v m F P == (3) 单位时间内煤获得的动能： 20021v m E K =单位时间内牵引煤车提供的能量为 P E = ==21/E E K 50％ 即有50％的能量转变为煤的动能，其余部分用于在拖动煤时不可避免的滑动摩擦损耗． 2-7解：系统原来静止，水平方向受合力为零，所以其质心坐标x C 应保持不变212211m m x m x m c x ++=， 202(sin 60)202M M c x x l x ++=+202(sin 30)202M M cx x l x ''++'=+ cc x x '= '0.267M M x x m -= 2-8 解：动量守恒定律在惯性系中成立，选取地为参系，起跳前(人相对于船静止)系统的动量为V m M )(+；在起跳过程中，船减速，人加速，在跳离瞬间，船速为V V 21'=，人对船的速度为v，则人对地的速度为'V v +，此时系统的动量为V M V v m '++)'(。
浙江工业大学10-11(一)大学物理试卷B卷评分标准
浙江工业大学《大学物理》课程考试试卷卷[10/11（一）]，2011.2任课教师______________作业（选课）序号______________学院________________ 班级__________________姓名_____________学号______________成绩____________一、单项选择题（共10题，每题3分，共30分).1. 磁场的高斯定理⎰⎰=⋅0S d B ϖϖ说明了下面的哪些叙述是正确的？a 、穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数；b 、穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数；c 、一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；d 、一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。
（A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。
[ A ]2. 无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流．设圆柱体内( r < R )的磁感强度为B i ，圆柱体外( r > R )的磁感强度为B e ，则有(A) B i 、B e 均与r 成正比． (B) B i 、B e 均与r 成反比． (C) B i 与r 成反比，B e 与r 成正比． (D) B i 与r 成正比，B e 与r 成反比． ［ D ］3. 一弹簧振子，当0t =时，物体处在/2x A =（A 为振幅）处且向正方向运动，则它的初相位为 [ C ] （A（B（C（D4. 一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如右图所示)，设入射角等于布儒斯特角i 0，则在界面2的反射光 [ B ] (A) 是自然光．(B) 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面．(C) 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面． (D) 是部分偏振光．5．已知两个同方向、同频率的简谐振动，π5110cos(61+=t x ），)10cos(72ϕ+=t x 。
当合成振动的合振幅最小时，ϕ等于 [ D ] （A ）π； （B ）0.2π ； （C ）0.5π ； （D ）1.2π6. 波长为6 m 的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为π31，则此两点相距 [ A ] (A) 1 m ； (B) 3 m ； (C) 0.3 m ； (D) 0.6 m 。
浙江工业大学《大学物理》期中试卷12-13(二)
浙江工业大学《大学物理I 》期中试卷班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________ 选课序号 任课教师 成绩:一、选择题：（每题3分，C 类做1-10题，共30分；B 类做2-11题，共30分）1．根据瞬时速度矢量v 的定义，在直角坐标系下，其大小||v 可表示为 [ ](A)dr dt； (B)dx dy dzdt dt dt ++；(C) ||||||dx dy dzi j k dt dt dt++； (D) 。
2．在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i、j表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为 [ ](A) 2i ＋2j ； -2i ＋2j；(C) －2i －2j ； (D) 2i －2j ．3．一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用。
若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统［ ］(A) 动量、机械能以及对一轴的角动量都守恒； (B) 动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定； (C) 动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定； (D) 动量守恒，但机械能和角动量守恒与否不能断定。
4．一质点以速率2t v =（其单位制为国际单位制）作曲线运动，已知在任意时刻质点的切向加速度大小是其法向加速度大小的两倍，则质点在任意时刻的轨道曲率半径为：［ ］（A ）2t ； （B ）3t ； （C ）4t ； （D ） 5t 。
5. 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a表示加速度，S 表示路程，v 表示速率，a 表示加速度大小，a t 表示切向加速度大小，下列表达式中， [ ] (1) a t = d /d v ； (2) v =t r d /d ； (3) v =t S d /d ； (4) t a t =d /d v．(A) 只有(1)、(4)是对的； (B) 只有(2)、(4)是对的； (C) 只有(2)是对的； (D) 只有(3)是对的．6．人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B ．用L 和EK 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有：[ ](A) LA >LB ，EKA >EkB ； (B) LA =LB ，EKA <EKB ； (C) LA =LB ，EKA >EKB ； (D) LA <LB ，EKA <EKB ．7． 如图，在光滑水平地面上放着一辆小车，车上左端放着一只箱子，今用同样的水平恒力F 拉箱子，使它由小车的左端达到右端。
浙江工业大学大学物理稳恒磁场习题答案
浙江工业大学大学 物理稳恒磁场习题答案1解：令1B 、2B 、acb B 和ab B分别代表长直导线1、2和三角形框ac 、cb 边和ab 边中的电流在O 点产生的磁感强度．则 ab acb B B B B B+++=211B ：由于O 点在导线1的延长线上，所以1B= 0． 2B ：由毕奥－萨伐尔定律，有 )60sin 90(sin 402︒-︒π=dIB μ式中 6/330tan 21l l Oe d =︒⋅==)231(34602-⋅π=lI B μ)332(40-π=l I μ 方向：垂直纸面向里．acb B 和ab B：由于ab 和acb 并联，有 acb acb ab ab R I R I ⋅=⋅又由于电阻在三角框上均匀分布，有21=+=cb ac ab R R acb ab ∴ acb ab I I 2= 由毕奥－萨伐尔定律，有ab acb B B =且方向相反． ∴ )332(402-π==lIB B μ，B的方向垂直纸面向里．7—2. 解：两折线在P 点产生的磁感应强度分别为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22141a I B o πμ 方向为⊗, ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=22142a I B o πμ 方向为⊙ 所以：aIB B B o πμ4221=-= 方向为⊗3. 解：O 点处的磁场由三部分构成,即：cd bc ab B B B B++=, 方向垂直纸面向里。
其中：()R Ia I B o o ab πμπμ4/90cos 0cos 4=-=(半无限长载流导线), RIB o bc 4μ=(半圆环), 0=cd B (其延长线过O 点)。
()T RIR I B B B B o o cd bc ab 5101.244-⨯=+=++=μπμ4解：设L 1中电流在O 点产生的磁感强度为B 1，由于L 1与O 点在一条直线上，由毕奥－萨伐定律可求出 01=B 设L 2中电流在O 点产生的磁感强度为B 2，L 2为半无限长直电流，它在O 处产生的场是无限长直电流的一半，由安培环路定律和叠加原理有RIR I B π=⋅π=4212002μμ 方向垂直图面向外．以下求圆环中电流在O 点产生的磁感强度．电流由L 1经a 点分两路流入圆环，一路由a 点经1/4圆弧流至b ，称此回路为L 3．另一路由a 点经3/4圆弧流至b ，称此段回路为L 4．由于圆环为均匀导体，若L 2的电路电阻为R ，则L 4的电阻必为3R ．因此电流在L 3、L 4上的分配情况为L 3中电流为3 I /4，L 4中电流为I / 4．L 3、L 4中电流在O 点产生的磁感强度的大小相等，方向相反，总值为0．即043=+B B故O 点的磁感强度： =+++=43210B B B B BRIπ40μ 方向垂直图面向外． 56. 解：取一个窄长条dx ，它在P 点产生磁场()x b a a dx a I dB p -+=πμ20 所以，P 点磁场 bba a I xb a dx o a a I B p +=-+=⎰ln2200πμπμ 方向向外。
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BO
（A）A点比B点电势高
（B）A点与B点电势
相等
（C）A点与B点电势低 （D）有稳定恒电流从
A
E
BL2C
2
O’
B
A点流向B点
10 有一金属架COD放在磁场中，匀
强磁场B垂直该金属架COD所在平面，一导
体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架上以恒
定速度v向右滑动，速度方向与MN垂直.
设t=0时，
x=0，求t
B
0Ir
2π R2
B
I . dB
dI B
B 的方向与 I 成右螺旋
0 r R,
B
0Ir
2π R2
r R,
B 0I
2π r
IR
0I B
2π R
oR r
例1 有两个半径分别为 R 和 r 的“无限
长”同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁
导率为 r 的磁介质.当两圆筒
通有相反方向的电流 I 时，
最低处，然后轻碰一下此物体，使其沿轨道
作来回小幅度运动，试证：
(1）此物体作简谐运动 (2）此简谐运动的周期为
R
T 2π R g
mg
Ft
mg sin
mat
mR
d 2
mR dt 2
d2 g sin g 2
dt 2 R
R
g
R
T 2π 2π R
g
R
FN mg
10 已知某简谐运动的运动曲线如图所 示，位移的单位为厘米，时间的单位为秒， 求此简谐运动的方程．
dF Idl B
c
bB
dF IdlB sin
6 如图,载流长直导线的电流为I,求通过
图中矩形面积的磁通量.
dr
解 B 0I
2πr
d BdS 0I ldr
I
2πr
l
d
d1 d2
r d2 0I ldr 0Il ln d2
d1 2πr
2π d1
8 有一无限长通电 的扁平铜片，宽度为a， 厚度不计，电流I在铜片 上均匀分布，求铜片外 与铜片共面、离铜片边 缘为b的点P（如图）的 磁感应强度.
(A)BR 2Br (B) BR Br (C) 2BR Br (D) BR 4Br
B 0nI
5 在磁感应强度为B的均匀磁场中,有
一圆形载流导线, a、b、c、是其上三个长
度相等的电流元,则它们所受安培力大小的
关系为：
a
(A)Fa Fb Fc (B) Fa Fb Fc (C) Fb Fc Fa (D) Fa Fc Fb
x/cm
解 用矢量图法求解
设运动方程为
0
-1
x Acos(t )
-2
1 t/s
x Acos(t ) (1) 的确定 2π
3
(2) 的确定
x Acos(t 2π / 3)
t 4π 4π
3
3
x 2cos(4π t 2π) cm 33
x/cm
0 -1 -2
t=0
1 t/s
A
B （B）电动势只在曲
线中产生.
（C）电动势在直导线和曲线中都产生， 且两者大小相等. （D）直导线中的电动势小于弯曲的导线.
解 联结OA、OB，
O
构成闭合回路OABO
A
B （三角型）或OACBO
（扇型）
C
11 如图，导体棒AB在均匀磁场B中绕
通过C点的轴OO’转动(转向如图)，BC的长
度为棒长的1/3，则
2π 3
-2
-1 o
Δ 4π
t=1
2
3
12 一单摆的悬线长l=1.5 m，在顶端固 定点的铅直下方0.45 m处有一小钉，如图 设两方摆动均较小，问单摆的左右两方振
解
y
d
dI ( I )(Rd ) Id
πR
π
dB
dI
dB
0dI
2πR
0I
2π2R
d
x
O
Bx
dB sin
0
0I
2π2R
s in d
0I
π2R
例2 无限长载流圆柱体的
I
磁场
RR
解 （1）对称性分析
L
r
0
（2） Bdl
l
rR
rR 0I
Bdl
l
B 0I
2π r
0
π π
r2 R2
I
0I
2πx
vdx
A端高
Ei
dEi
d d
l
0I
2πx
vdx
0 I v ln d l
2π d 4.4 106 V
I
v
dx
A
B
d
l
x
7 圆柱形空间内有一磁感强度为B的均 匀磁场，B的大小以恒定速率变化.在磁场中 有A、B两点,其间可放直导线或弯曲的导线:
（A） 电动势只在直
O
导线中产生.
时刻框架
内的感应 O
θ
电动势.
M
C
Bv
N
D
x
解法一 BS B x2 tg
E
d
Bx
dx
tg
2
Bxvtg
(Bv2tg )t
dt dt
解法二 E BLv (B(vt)tg )v (Bv2tg )t
M
C
θ O
Bv
N
D
x
振动
15 在竖直平面内半径为R的一段光滑圆 弧形轨道上，放一小物体，使其静止于轨道
I
试 求（1）磁介质中任意点
r
P 的磁感应强度的大小;
d
（2）圆柱体外面一点Q 的磁感强度.
I
R
r
解 rdR
l H dl I
2πdH I
B H 0r I
2π d
d R
H dl I I 0
I
l
r
2πdH 0, H 0
d
B H 0
同理可求 d r , B 0
I
R
r
电磁感应
P Ib
a
解 建立坐标如图
dx
dI I dx
a
dB 0dI 0I dx
dI
P
2πx 2πax
b
B dB ab 0I dx b 2πax
0I ln a b
2πa b
a x
10 如图, 一半径为R的无限长半圆柱面
导体，沿长度方向的电流I在柱面上均匀分布,
求半圆柱面轴线OO’上的磁感应强度.
稳恒磁场
2 无限长直导线在P处完成半径为R的圆, 当通以电流I时,求圆心O点的磁感应强度大 小.
解
B 0I 0I
2R 2πR
0 I (1 1 )
2R π
R O
IP
4 一载有电流I的细导线分别均匀密绕 在半径为R和r的长直圆管上形成两个螺线 管(R=2r).两螺线管单位长度上的匝数相等. 两螺线管中的磁感应强度大小应满足：
3 如图所示，长为L的导线AB 在均强
磁场B中以速度v向右作匀速直线运动，灯
泡电阻R， 导线及线框
电阻不计，求动
A
生电动势及通过
灯泡的电流.
R
Lv
B
解 设AB向右移动距离dx,则回路面积增
了Ldx，回路磁通量的增加为：
d BdS BLdx
Ei
d
dt
Ii
Ei R
BLv R
A
BL dx BLv dt
Ei BLv
R
Lv
B dx
6 如图所示，一长直导线中通有电流
I=10 A，在其附近有一长为l=0.2 m的金属棒
AB，以v=2 m/s的速度平行于长
直导线作匀速运动，
如棒的近导线的一端
距离导线d=0.1 m，求金
v
I
属棒中的动生电动势.
A
B
d
l
解 如图找微元dx, 求其产生的感应电动势
dEi
Bvdx