第一章 直线运动(第2单元 匀变速直线运动的基本规律)

高三一轮复习教学案一体化（第一章 直线运动）第2单元 匀变速直线运动的基本规律班级_________姓名____________一、概念、原理、方法 （一）四个基本公式 1、速度公式：0v v at =+析：由加速度的定义式和物理量变化量的概念证明。

证明：如图1，加速度va t ∆=∆，而0v v v ∆=-，0t t ∆=-，有00v v a t -=-，变形即得0v v at =+。

2、位移公式1：02v vx t +=证明：（1）如图2，用“微元法”将物体的运动分成无数段，则每一小段物体的“匀变速直线运动”都可以“近似地看成匀速直线运动”，则物体的位移120112x x x v t v t =++=∆+∆+ （2）上述物理思想用v-t 表示如图3，物体的位移x 即为图中“阴影矩形面积的和”。

（3）如图4，如果整个过程划分得非常非常细，则“无数阴影矩形的面积的和”即为图中“梯形的面积”。

由梯形面积公式“2S =⨯上底+下底高”即可得02v v x t +=。

3、位移公式2：2012x v t at =+证明：如图5，注意到表达式中不含末速度“v ”，由0v v at =+得0at v v =-，代入02v vx t +=有200011()22x v v at t v t at =++=+。

4、位移公式3：2202v v x a-=或2202v v ax -= 证明：如图6，注意到表达式中不含时间“t ” （v 0a—t , x = x =v 0a图5 图6图7 图8vv 0/2?t v =v /2t#/2tv 0/2?x v =v/2x /2xaav 0 ?av v 1 v 2x =v 0《v v 2vv v 图1 图2 图3 图4 v 0 at！v =由0v v at =+得0v v t a -=，代入02v vx t +=有2200022v v v v v v x a a +--=⨯=。

（二）两个重要推论1、匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，且等于始、末速度的算术平均值，即022t v vv v +==。

证明：如图7，2001122v t at x v v at t t +===+，①变形有021()2t v v a t v =+=； ②由0v v at =+得0at v v =-代入有000011()()222v v v v at v v v +=+=+-=。

2、匀变速直线运动中，连续相等的时间间隔T 内的位移差都相等，且221x x x aT ∆=-=。

（1）证明：如图9，21012x v T aT =+①，21201(2)(2)2x x v T a T +=+ ②②式—2×①式得：221x x x aT ∆=-=。

（2）推广：两任意相等的时间间隔T 内的位移差满足关系2()n m x x n m aT -=-证明：如图9，由推论1有221x x aT -= 232x x aT -=……]21m m x x aT --=……21n n x x aT --=将以上（m -1）式累加，得21(1)m x x m aT -=- ① 将以上（n -1）式累加，得21(1)n x x n aT -=-②②式—①式，得2()n m x x n m aT -=-。

（三）规律的理解1、所有公式均为矢量式，一般均以初速度方向为正方向。

2、四个基本公式涉及5个物理，知道任意3个，均可以求出其余2个。

3、3个位移公式各有特点，位移公式1不涉及加速度“a ”，位移公式2不涉及末速度“v ”，位移公式3不涉及时间“t ”，解题时要根据实际情况灵活选择公式。

/4、两个重要推论适用于“有相等时间间隔”的匀变速直线运动的分析，常用于分析打点计时器打出的“纸带问题”。

“推论1”将不容易测算的“瞬时速度”与容易测算的“平均速度”联系起来，便于我们分析问题。

“推论2”是判断物体“是否做匀变速直线运动”的重要依据。

［即学即用］1、关于匀变速运动，下列说法中正确的有（ ） A 、匀变速运动一定是直线运动B 、加速度不变的运动就是匀变速运动C 、匀变速运动的位移随时间均匀变化&v 0a1图92mnD、匀变速直线运动的速度-时间图象是一条与时间轴不平行的直线2、两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内（）A、加速度大的，其位移一定也大B、初速度大的，其位移一定也大C、末速度大的，其位移一定也大D、平均速度大的，其位移一定也大、3、设飞机着陆后做匀减速直线运动，初速度为60m/s，加速度大小是6.0m/s2，求飞机着陆后12s 内的位移大小。

二、典型例题1、初速度为零的匀加速度直线运动中，从运动开始起①t s末、2t s末、3t s末……nt s末的速度之比v1：v2：v3：···：v n= ．②t s内、2t s内、3t s内……nt s内的位移之比s1：s2：s3：···：s n= ；③第t s内、第2ts内、第3ts内……第nt s内的位移之比sⅠ：sⅡ：sⅢ：···：s N= ；④通过位移s、2s、3s……ns时的速度之比v1：v2：v3：···：v n= ，所用的时间之比t1：t2：t3：···：t n= ．.⑤通过第一个x、第二个x、第三个x所用的时间之比为．2、（05QGLZ）原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。

从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”。

离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。

现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”d1=0.50m，“竖直高度”h1=1.0m；跳蚤原地上跳的“加速距离”d2=0.00080m，“竖直高度”h2=0.10m。

假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m，则人上跳的“竖直高度”是多少3、如图所示，有若干相同的小球，从斜面上的某一位置每隔无初速度地释放一颗，在连续释放若干小球后，对准斜面上正在滚动的若干小球拍摄到如图所示的照片。

测得AB=15cm，BC=20cm。

求：（1）拍摄照片时，B球的速度；（2）A球上面还有几颗正在滚动的小球:-三、巩固练习1、对于做匀变速直线运动的物体（）A．加速度减小，其速度必然随之减少B．加速度增大，其速度必随之增大C．位移与时间的平方成正比D．在某段时间内位移可能为零2、做匀变速直线运动的物体的加速度为3m/s2，对于任意1s来说，下列说法正确的是（）A．物体在这1s末的速度比这1s初的速度总是大3m/sB．物体在这1s末的速度比这1s初的速度总是大3倍C ．物体在这1s 末的速度可能比前1s 末的速度大3m/sD ．物体在这1s 末的速度一定比前1s 初的速度大6m/s3、某人在t =0时刻时，观察一个正在做匀加速直线运动的质点，现只测出了该质点在第3s 内及第7s 内的位移，则下列说法正确的是（ ） -A ．不能求出任一时刻的瞬时速度B ．能求出任一时刻的瞬时速度C ．不能求出第3s 末到第7s 初这段时间内的位移D ．能求出该质点加速度4、两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示。

连续两次曝光的时间间隔是相等的。

由图可知（ ） A ．在时刻t 2以及时刻t 3两木块速度相同 B ．在时刻t 3两木块速度相同C ．在时刻t 3以及时刻t 4之间某瞬时两木块速度相同D ．在时刻t 4以及时刻t 5之间某瞬时两木块速度相同5、物体沿一直线运动，在t 0时间内通过的路程为s ，它在中间位置s /2处的速度为v 1，在中间时刻t 0/2 时的速度为v 2，则v 1和v 2的关系为（ ） A ．当物体做匀加速直线运动时，v l ＞v 2 B ．当物体做匀减速直线运动时，v l ＞v 2 C ．当物体做匀速直线运动时，v 1=v 2 D ．当物体做匀减速直线运动时，v 1<v 2 ）6、如图所示，完全相同的三个木块并排固定在水平桌面上，一颗子弹以速度v 0水平射入。

若子弹在木块中做匀减速运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用时间之比分别为（ ） A ．123::3:2:1v v v =B ．123::3:2:1v v v =C ．123::1:2:3t t t =D ．123::(32):(21):1t t t =--7、一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5m/s ，第7s 内的位移比第5s 内的位移多4m ，求：（1）物体的加速度；（2）物体在5s 内的位移。

8、航空母舰以一定的速度航行，以保证飞机能安全起飞，某航空母舰上的战斗机起飞时的最大加速度是a =5.0m/s 2，速度需达到v =50m/s 才能起飞，该航空母舰甲板长l =160m ，为了使飞机能安全起飞，航空母舰应以多大的速度v 0向什么方向航行(9、（09JS ）航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m =2㎏，动力系统提供的恒定升力F =28N 。

试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。

设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g 取10m/s 2。

（1）第一次试飞，飞行器飞行t 1=8s 时到达高度H =64m 。

求飞行器所阻力f 的大小；（2）第二次试飞，飞行器飞行t 2=6s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。

求飞行器能达到的最大宽度h ；（3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t 3。

!"8、一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点后做匀减速运动直至C点停止。

已知AB长为s1，BC长为s2，物体从A经B到C共用时间为t，则物体在AB段和BC段的加速度各为多少9、一列长100m的列车以v0=20m/s的正常速度运行，当其通过1000m长的大桥时，列车必须以v1=10m/s的速度运行，在减速和加速运动的过程中，加速度大小均为0.5m/s2，求列车因过桥而延误的时间。