西南交大《管理运筹学A》作业答案
管理运筹学--答案
09 <<运筹>>期末考试试卷（A）答案一、不定项选择题（每小题2分共20分）1、A2、B3、ABCD4、ABC5、D6、C7、B8、ABCD9、ABC 10、ABC二、名词解释（每小题4分，共20分）1、运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等工具来研究各类有限资源的合理规划使用期并提供优化决策方案的科学。
2、线性规划是研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。
3、如果系统中包含元素A、B、C、K….等，按照经典意义（非模糊，非统计意义）的原则来聚类。
4、系统的综合性原则是指系统内部各组成部分的联系与协调，包含要素间的协调及系统与环境问题的协调。
5、TSP问题称为“旅行推销员问题”，是指：有N个城市A、B、…….等，它们这间有一定的距离，要求一条闭合路径，由某城市出发，每个城市经历过一次，最终返回原城市，所经历的路程最短。
三、简答题（每小题5分，共28分）1、列出一些企业产品结构优化的柔性模型约束条件。
（1）关键设备的生产能力（2）各类能源的约束（3）工艺的约束（4）产品类结构关系，以及物流过程中上、下游产品供需的约束（5）某些产品的下限约束（6）非负约束2、排队规则：损失制等待制：先到先服务、后到先服务、随机服务、优先权服务混合制3、运筹学的特点：（1）以最优性为核心。
（2）以模型化为特征（3）以计算机为主要实现手段。
（4）多学科交融4、神经元的功能：（1）整合功能（2）兴奋与抑制（3）突触延时与不应期（4）学习、遗忘与疲劳四、应用题。
（每题15分，共45分）1、设A、B的产量为X、Y模型：目标MAX利润=500X+900Y约束条件：9X+4Y≤3604X+5Y≤2003X+10Y≤300X、Y均大于或等于零图解略最优解：X=20千克 Y=24千克利润31600元2、企业在选择运用“农村包围城市”还是“城市中心”的指导思想时，应考虑自己的条件，竞争对手的情况，宏观和中观形势。
管理运筹学课后习题答案
管理运筹学课后习题答案管理运筹学课后习题答案一、线性规划线性规划是管理运筹学中的一种重要方法，它通过建立数学模型，寻找最优解来解决实际问题。
下面我们来讨论一些常见的线性规划习题。
1. 一家工厂生产两种产品A和B，每单位产品A需要3小时的加工时间和2小时的装配时间，每单位产品B需要2小时的加工时间和4小时的装配时间。
工厂每天有8小时的加工时间和10小时的装配时间。
已知产品A的利润为300元，产品B的利润为400元。
如何安排生产，使得利润最大化？解答：设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y。
根据题目中的条件，可以得到以下线性规划模型：目标函数：max 300x + 400y约束条件：3x + 2y ≤ 82x + 4y ≤ 10x, y ≥ 0通过求解上述线性规划模型，可以得到最优解，即生产4个产品A和1个产品B时，利润最大化，为2000元。
2. 一家超市有两种品牌的洗衣液，品牌A和品牌B。
品牌A每瓶售价20元，每瓶利润为5元；品牌B每瓶售价25元，每瓶利润为7元。
超市每天销售洗衣液的总利润不能超过100元，并且每天至少要销售10瓶洗衣液。
如何安排销售，使得利润最大化？解答：设销售品牌A的瓶数为x，销售品牌B的瓶数为y。
根据题目中的条件，可以得到以下线性规划模型：目标函数：max 5x + 7y约束条件：20x + 25y ≤ 100x + y ≥ 10x, y ≥ 0通过求解上述线性规划模型，可以得到最优解，即销售5瓶品牌A和5瓶品牌B时，利润最大化，为60元。
二、排队论排队论是管理运筹学中研究排队系统的一种方法，它通过数学模型和概率统计来分析和优化排队系统。
下面我们来讨论一些常见的排队论习题。
1. 一家银行有两个窗口，每个窗口的服务时间服从指数分布，平均服务时间分别为3分钟和4分钟。
顾客到达的间隔时间也服从指数分布，平均间隔时间为2分钟。
如果顾客到达时，两个窗口都有空闲，顾客会随机选择一个窗口进行服务。
西南交大经管院《管理运筹学》作业题
5 x1 + 3 x2 + 6 x3 + 4 x4 ≤ 6000
4 x1 + 6 x2 + 3 x3 + 5 x4 ≤ 6000
• 使用辅助变量 变量，为该问题建立混合的BIP电子表格 使用辅助变量0-1变量，为该问题建立混合的 变量 电子表格 模型。 模型。
第2题：考虑具有如下代数形式的整数非线性规划问题。 题 考虑具有如下代数形式的整数非线性规划问题。
各区发生火情后的反应时间 消防站所在 区域
1 5 20 15 25 10 2
2 12 4 20 15 25 1
3 30 15 6 25 15 3
4 20 10 15 4 12 1
5 15 25 12 10 5 3
1 2 3 4 5
每天平均发 生火情次数
• 第5题：重新考虑第四题，公司的管理层现在认为应该基于成本 题 重新考虑第四题， 来决定各个消防站所处的区域。 来决定各个消防站所处的区域。在各区域建消防站的成本分别如 下（单位：美元），区域1为200000，区域2为250000，区域3 单位：美元），区域 为 ，区域 为 ，区域 ），区域 为400000，区域 为300000，区域 为500000。管理层的目标为， ，区域4为 ，区域5为 。管理层的目标为， 确定消防站所在区域，要求总成本最小， 确定消防站所在区域，要求总成本最小，并保证每个区域发生火 情后，消防站的反应时间不能超过15分钟（平均数）。 分钟（ 情后，消防站的反应时间不能超过 分钟 平均数）。 • 与上一题相比，这里不再有消防站总数的限制，此外，如果对于 与上一题相比，这里不再有消防站总数的限制，此外， 某个区域，有几个消防站的反应时间在 分钟之内 分钟之内， 某个区域，有几个消防站的反应时间在15分钟之内，那就必需要 将每个区域限制给一个消防站。 将每个区域限制给一个消防站。 a.为该问题建立代数形式的纯 为该问题建立代数形式的纯BIP模型，模型中包含 个0-1变量。 模型， 变量。 为该问题建立代数形式的纯 模型 模型中包含5个 变量 b.将模型显示在电子表格上并求解。 将模型显示在电子表格上并求解。 将模型显示在电子表格上并求解
《管理运筹学》考试试卷A,B卷及答案
《管理运筹学》考试试卷A,B卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 运筹学的英文全称是：A. Operation ResearchB. Operation ManagementC. Operational ResearchD. Operations Management2. 线性规划问题的标准形式中，目标函数是：A. 最大化B. 最小化C. 既可以是最大化也可以是最小化D. 无法确定3. 在线性规划中，约束条件可以用以下哪个符号表示？A. ≤B. ≥C. =D. A、B、C都对4. 简单线性规划问题中，如果一个变量在任何解中都不为零，则称这个变量为：A. 基变量B. 非基变量C. 独立变量D. 依赖变量5. 以下哪个方法可以用来求解线性规划问题？A. 单纯形法B. 拉格朗日乘数法C. 对偶理论D. A、B、C都可以二、填空题（每题3分，共15分）6. 在线性规划中，如果一个约束条件的形式为“≥”，则称这个约束为______约束。
7. 在线性规划问题中，若决策变量为非负整数，则该问题为______规划问题。
8. 在目标规划中，目标函数通常表示为______。
9. 在运输问题中，如果产地和销地的数量相等，则称为______。
10. 在排队论中，顾客到达的平均速率通常表示为______。
三、计算题（每题10分，共30分）11. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为200元，乙产品每件利润为150元。
工厂每月最多生产甲产品100件，乙产品150件。
同时，生产甲产品每件需要3小时，乙产品每件需要2小时，工厂每月最多可利用工时为300小时。
试建立该问题的线性规划模型，并求解。
12. 某公司有三个工厂生产同一种产品，分别供应给四个销售点。
各工厂的产量和各销售点的需求量如下表所示。
求最优的运输方案，并计算最小运输成本。
工厂\销售点 A B C D产量 20 30 50需求量 10 20 30 4013. 设某商店有三个售货员，负责四个收款台。
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考标准答案
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第1章线性规划（复习思考题）1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？答：线性规划（Linear Programming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。
线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。
决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；（2）多重最优解：无穷多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。
当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0b，≥i决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
答：可行解：满足约束条件0bAX，的解，称为可行解。
=X≥基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。
可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。
最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。
最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。
它们的相互关系如右图所示：5．用表格单纯形法求解如下线性规划。
32124max x x x Z ++=s .t . ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++0,,86238321321321x x x x x x x x x解：标准化 32124m a x x x x Z ++=s .t . ⎪⎩⎪⎨⎧≥=+++=+++0,,,,862385432153214321x x x x x x x x x x x x x 列出单纯形表故最优解为T X )6,0,2,0,0(*=，即2,0,0321===x x x ，此时最优值为4*)(=X Z ． 6．表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中d c c a a ,,,,2121为何值及变量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）下一步迭代将以1x 代替基变量5x ；（4）该线性规划问题具有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。
西南交14秋《管理运筹学A》在线作业一答案
管理运筹学A 西南交《管理运筹学A》在线作业一一,单选题1. 线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是（）A. 顶点与基可行解无关B. 顶点少于基可行解C. 顶点与基可行解无关D. 顶点多于基可行解?正确答案：D2. 在图论中，通常用点表示（）A. 研究对象B. 连接各边C. 研究对象之间一般关系D. 研究对象之间特定关系?正确答案：A3. 下面几种情形中，不可能是线性规划数学模型的约束条件形式的是A. =B. ＜C. ≥D. ≤?正确答案：B4. 从教材列举的实例中可以归纳出求最短路线问题应从（）开始推算。
A. 终点B. 起点C. 中间点D. 终点和起点?正确答案：A5. 在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）A. 多余变量B. 松弛变量C. 自由变量D. 人工变量?正确答案：C6. 运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
可以说这个过程是一个（）A. 解决问题过程B. 分析问题过程C. 科学决策过程D. 前期预策过程?正确答案：C7. 在图论中，图是一种工具，它反映研究对象之间的（）A. 线性相关关系B. 非线性相关关系C. 一般关系D. 特定关系?正确答案：D8. 对于m个发点、n个收点的运输问题，叙述错误的是（）A. 该问题的系数矩阵有m×n列B. 该问题的系数矩阵有m+n行C. 该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1D. 该问题的最优解必唯一?正确答案：D9. 运筹学中，“LP”表示（）A. 整数规划B. 非整数规划C. 线性规划D. 非线性规划?正确答案：C10. 对偶问题的变量qi是自由变量，则原问题中第i个约束条件是（）A. ≤型B. ≥型C. =型D. #以上三者都不对?正确答案：C11. 线性规划问题有可行解，则（）A. 必有基可行解B. 必有唯一最优解C. 无基可行解D. 无唯一最优解?正确答案：A12. 如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在某集合中进行搜索即可得到最优解。
西南交通大学 管理运筹学试题(A)
管理运筹学试题（A）一．单项选择（将唯一正确答案前面的字母填入题后的括号里。
正确得1分，选错、多选或不选得0分。
共15分）1．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）A．多余变量B．松弛变量C．自由变量D．人工变量2．约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（）A．补集B．凸集C．交集D．凹集3．线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（）上达到。
A．内点B．外点C．极点D．几何点4．对偶问题的对偶是（）A．基本问题B．解的问题C．其它问题D．原问题5．若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的（）A．值B．个数C．机会费用D．检验数6．若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（）A．大于或等于零B．大于零C．小于零D．小于或等于零7．设V是一个有n个顶点的非空集合，V={v1，v2，……，vn}，E是一个有m条边的集合，E={e1，e2，……em}，E中任意一条边e是V的一个无序元素对[u，v]，（u≠v），则称V和E这两个集合组成了一个（）A．有向树B．有向图C．完备图D．无向图8．若开链Q中顶点都不相同，则称Q为（）A．基本链B．初等链C．简单链D．饱和链9．若图G 中没有平行边，则称图G为（）A．简单图B．完备图C．基本图D．欧拉图10．在统筹图中，关键工序的总时差一定（）A．大于零B．小于零C．等于零D．无法确定11．若Q为f饱和链，则链中至少有一条后向边为f （）A．正边B．零边C．邻边D．对边12．若f 是G的一个流，K为G的一个割，且Valf=CapK，则K一定是（）A．最小割B．最大割C．最小流D．最大流13．对max型整数规划，若最优非整数解对应的目标函数值为Zc，最优整数解对应的目标值为Zd，那么一定有 ( )A．Zc ∈Zd B．Zc =Zd C．Zc ≤Zd D． Zc ≥Zd14．若原问题中xI为自由变量，那么对偶问题中的第i个约束一定为（）A．等式约束B．“≤”型约束C．“≥”约束D．无法确定15．若f*为满足下列条件的流：Valf*=max{Valf |f为G的一个流}，则称f*为G的（）A．最小值B．最大值C．最大流D．最小流二．多项选择题（每题至少有一个答案是正确的。
管理运筹学课后习题答案
第2章 线性规划的图解法1．解：x`A 1 (1) 可行域为OABC(2) 等值线为图中虚线部分(3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x =712，7152=x 。
最优目标函数值：7692．解： x 2 10 1(1) 由图解法可得有唯一解 6.02.021==x x ，函数值为3.6。
(2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5)无穷多解(6) 有唯一解 3832021==x x ，函数值为392。
3．解：(1). 标准形式：3212100023m ax s s s x x f ++++=,,,,9221323302932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x(2). 标准形式：21210064m in s s x x f +++=,,,46710263212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x(3). 标准形式：21''2'2'10022m in s s x x x f +++-=,,,,30223505527055321''2'2'12''2'2'1''2'2'11''2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x4．解：标准形式：212100510m ax s s x x z +++=,,,8259432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2.标准形式：32121000811m in s s s x x f ++++=,,,,369418332021032121321221121≥=-+=-+=-+s s s x x s x x s x x s x x剩余变量（0.0.13） 最优解为 x 1=1，x 2=5.6．解：(1) 最优解为 x 1=3，x 2=7. (2) 311<<c (3) 622<<c (4)4621==x x(5) 最优解为 x 1=8，x 2=0. (6) 不变化。
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2013-2014(1)学期《管理运筹学A》复习题二参考答案1．对偶单纯形法与单纯形法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（非负）约束。
2．若原问题有最优解，那么对偶问题（一定）有最优解，且原问题与对偶问题的最优（目标函数值）相等。
3．原问题可行，而对偶问题不可行，则原问题（无）界。
4．一般的图都具有（点）和（边）两个要素。
5. 网络中从一点到另一点的所有路中各边权数之和最小的路称为（最短
路）。
6. 线性规划问题的基本解一定是基本可行解。
（×）
7.用单纯形法求解标准型线性规划问题时，与检验数大于0相对应的变量都可被选作换入变量。
（√）
8. 在运输问题中，只要给出一组含有（m + n -1）个非零的xij且满足全部约束，就可以作为基本可行解。
（×）
9. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。
（√）10．如果网络G中不含有流f的增流链，则网络的流为最大流。
（√）
11. 增流链一定是不饱和链，不饱和链不一定是增流链。
（√）
12. 如果网络G中含有流f的增流链，则网络的流值可以增加。
（√）
13. 网络的最小费用流与最小费用最大流是什么关系
答：网络的最小费用流是指网络的流值等于某一目标流的流值时，在这所
有的流中费用最小的流；也就是在满足某一目标运输量下，所有的运输方案中，运输费用最小的运输方案。
而网络的最小费用最大流是指在网络流值达到最大时，所有流中费用最小的流；也就是达到运输网络最大运输量的所有运输方案中，运输费用最小的运输方案。
可以看出，网络的最小费用最大流是网络的最小费用流的一种特殊情况，即目标流的流值等于最大流的的流值的情况。
14．当线性规划的可行解集合非空时一定（ D ）
A ．包含原点X=(0,0,…,0)
B ．有界
C ．无界
D ．是凸集 15. 有5个产地6个销地的平衡运输问题模型具有特征（ D ）
A ．有11个变量
B ．有10个约束
C ． 有30约束
D ．有10个基变量
16. 根据所给的表和一组解判断是否最优解，若不是，请求出最优解。
)451325(),,,,,(343222211413，，，，，
x x x x x x
解：（1）计算检验数（格子左上角数值）
∵存在小于零的检验数∴不是最优解。
（2）调整
.,0242324x 增加∴<<σσ 找到其闭回路，如上所示。
调整量1)4,1m in(),m in(3422===∆x x 调整后的解为（格子右上角数值）
（3）再次计算检验数
∵不存在小于零的检验数∴已达最优。
最优解为：
（x
13，x
14
，x
21
，x
24
，x
32
，x
34
）=（5，2，3，1，6，3）2013-2014(1)学期《管理运筹学A》复习题一参考答案
1. 若基本可行解中非0变量的个数（小）于约束条件的个数时，
就会出现退化解。
2．线性规划问题若有最优解，一定可以在可行域的（顶点）达到。
3．确定初始基本可行解时，对大于型的约束，应当引入（人工）变量。
4．若原问题中第i个约束条件是“=”型约束，那么对偶问题的变量qi 应是（自由）变量。
5．一般将边上附有权的图称为（网络）。
6．在线性规划模型的标准型中,bj （j=1，2，…m）一定是非负的。
（√）7．线性规划一般模型中的变量不一定是非负的。
（√）
8．用图解法求最优解时，只需求出可行域顶点对应的目标值，通过比较大小，就能找出最优解。
（√）
9. 线性规划问题的一般模型中不能出现等式约束。
（×）
10. 一般情况下，松弛变量和多余变量的目标函数系数为零。
（√）
11.单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，将使目标函数的值增加更快。
（×）
12. 同一问题的线性规划模型是唯一的。
（×）
13. 有向图G中任意两点是可达的，称此图为强连通图。
（√）
14. X是线性规划的基本可行解则有（ C ）
中的基变量非零，非基变量为零 B．X不一定满足约束条件
C．X中的基变量非负，非基变量为零 D．X是最优解
15．在图论中，图与网络的区别是（ D ）。
A．图中含有点，网络中没有点 B．图中含有边，网络中没有边
C．图中含有链，网络中没有链 D．在图的边上赋权就成了网络
16. 目标函数为max Z =28x 4+x 5+2x 6，约束形式为“≤”，且x 1，x 2，x 3为松弛变量，
表中的解代入目标函数中得Z=14，求出a~g 的值，并判断是否最优解。
解：是最优解。
检验数都小于等于零综上：是基变量，∴=====-===∴=+⨯+-⨯-=++-====∴-=⨯+⨯+⨯-=++-==∴== )2(.
0,3
1
,0,1,0,6,7;3
1,0)2820)3
14(2[0)(;
0,0,1,0,;6)0286032(0)(;
7,142)1(3342321363623142121161g f e d c b a f f a c a c a c c g e d c x x a c a c a c c b a a Z。