611数学分析
考试大纲_611数学分析
硕士研究生入学考试大纲考试科目名称：数学分析一、考试要求：本数学分析考试大纲适用于报考沈阳工业大学应用数学专业的硕士研究生入学考试。
要求考生熟悉数学分析的基本概念、掌握基本理论和基本方法，会用数学分析的基本技巧，要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、一定的计算能力、运用所学知识综合分析和解决问题的能力。
二、考试内容：第二章数列极限1数列极限概念，会用ε—N，ε—δ语言证明极限存在。
2收敛数列的性质3 数列极限存在的条件第三章函数极限1 函数极限概念2 函数极限的性质3 函数极限存在的条件4 两个重要极限5 无穷小量与无穷大量，无穷小量的阶，等价无穷小。
第四章函数的连续性1 连续性概念，断间断点及类型。
2 连续函数的性质，一致连续的概念。
3 初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质第五章导数和微分1 导数的概念，左、右导数。
2 求导法则3 参变量函数的导数4 高阶导数5 微分，导数与微分之间的关系。
第六章微分中值定理及其应用1 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理2 L’Hospital法则求极限。
3 函数的单调性、泰勒公式4 函数的极值与最大（小）值5 函数的凸性与拐点第七章实数的完备性1 实数完备性的基本定理：单调有界数列必有极限，确界原理，区间套定理，有界数列必有收敛的子列，有限覆盖定理，cauchy收敛准则。
2 闭区间上连续函数性质的证明。
第八章不定积分1 不定积分概念与基本积分公式2 换元积分法与分部积分法3 有理函数和可化为有理函数的不定积第九章定积分1 定积分的概念与性质2 变限函数及性质，牛顿—莱布尼茨公式3 定积分存在的充要条件，函数的可积性。
4 微积分学的基本定理及定积分的计算。
第十章定积分的应用1平面图形的面积。
2由平行截面面积求体积。
3曲线的弧长与曲率。
4旋转曲面的面积。
第十一章反常积分1反常积分的概念。
2无穷积分的性质与收敛判别。
3瑕积分的性质与收敛判别。
西安科技大学真题 612 数学分析复习题及答案
，记此级数的
和函数为 s( x ) ，则使 s( x) f ( x ) 成立的范围是
(A) [ , ) ； (B) ( , ) ； (C) [ , ] ； (D) ( , ]
8.
曲线
y
1
x x
2
,y
0, x
0和x
2 所围成的平面图形的面积为
(A) 4；
(B) 1 ln 2 ； 2
(C) 1 ln 5 ； 2
y sin3xdx)
a
0
0
（D） cos
x
sin[(
y sin3tdt)]dy sin(
y sin3tdt)
a
0
0
lim 5．
1
(e x
1)
（D）
n
x
（A） e
（B） e2
（C） e3
（D） e4
二．填空题（每题 2 分，共 10 分）
lim 1． y
n
1
1 xn
(x
0)
的间断点为：
证明：
由3
1
f (u)du 1
知道
1 f (u)du 1 ，所以
1
(
f
(u)
u2
)du
0
。
0
0
3
0
因为 f (u) u2 C[0,1] ，故由积分中值定理知： [0,1] ，使得
1
(f
(u) u2)du
f
( ) 2 (1 0)
0 ，即
[0,1] :
f
( )
2。
0
3. 设 f (x) 在区间[a,b] 上有二阶导数。 f '(a) f '(b) 0 ，证明：在区间 (a,b) 内至少存在一
上海大学611数学分析考研精编资料目录大纲
上海大学611数学分析考研精品资料目录大纲
一、上海大学611数学分析考研真题汇编及考研大纲
1．上海大学611数学分析2000-2007、2009、2013年考研真题，暂无答案。
2上海大学611数学分析考研大纲
①2018年上海大学611数学分析考研大纲
二、上海大学611数学分析考研资料
3．陈纪修《数学分析》考研相关资料
①上海大学611数学分析之陈纪修《数学分析》考研复习笔记。
②上海大学611数学分析之陈纪修《数学分析》本科生课件。
③上海大学611数学分析之陈纪修《数学分析》复习提纲。
4．上海大学611数学分析考研核心题库（含答案）
①上海大学611数学分析考研核心题库之计算题精编。
5．上海大学611数学分析考研模拟题[仿真+强化+冲刺]
①上海大学611数学分析考研专业课六套仿真模拟题。
②上海大学611数学分析考研强化六套模拟题及详细答案解析。
③上海大学611数学分析考研冲刺六套模拟题及详细答案解析。
三、资料获取VX：ky21985
四、研究生入学考试指定/推荐参考书目（资料不包括教材）
7．上海大学611数学分析考研初试参考书
《数学分析》（上、下册）陈纪修等编高等教育出版社2011年
《数学分析》（上、下册）华东师范大学数学系编高等教育出版社2011年
五、研究生入学适用院系/专业
8．上海大学611数学分析适用院系/专业
力学所；理学院。
哈尔滨工业大学2021年硕士研究生入学考试大纲数学分析
2021 年数学学院硕士研究生入学考试大纲考试科目名称：数学分析考试科目代码：[612]一、考试要求：1）要求考生熟练掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法。
2）要求考生具有严格的数学论证能力、举反例能力和基本计算能力。
3）要求考生了解数学分析中的基本概念、理论、方法的实际来源和历史背景，清楚它们的几何意义和物理意义，初步具备应用数学分析解决实际问题能力。
二、考试内容：1)极限和连续a．熟练掌握数列极限与函数极限的概念，包括数列的上、下极限和函数的左、右极限。
b．掌握极限的性质及四则运算性质，特别要能够熟练运用两面夹原理和两个特殊极限。
c．熟练掌握实数系的基本定理：区间套定理，确界存在定理，单调有界原理，Bolzano-Weierstrass 定理，Heine-Borel 有限覆盖定理，Cauchy 收敛准则；并理解相互关系。
d．熟练掌握函数连续性的概念及相关的不连续点类型。
能够运用函数连续的四则运算与复合运算性质以及相对应的无穷小量的性质；并理解两者的相互关系。
e．熟练掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最值定理、介值定理和Contor 定理。
2)一元函数微分学a．理解导数和微分的概念及其相互关系，理解导数的几何意义和物理意义，理解函数可导性与连续性之间的关系。
b．熟练掌握函数导数与微分的运算法则，包括高阶导数的运算法则，会求分段函数的导数。
c．熟练掌握 Rolle 中值定理，Lagrange 中值定理和 Cauchy 中值定理以及 Taylor 公式。
d．能够用导数研究函数的单调性、极值，最值和凸凹性。
e．掌握用L’Hospital 法则求不定式极限的方法。
3)一元函数积分学a．理解不定积分的概念。
掌握不定积分的基本公式，换元积分法和分部积分法，会求有理函数、三角有理函数和简单元理函数的积分。
b．掌握定积分的概念，包括 Darboux 和，上、下积分及可积条件与可积函数类。
c．掌握定积分的性质，熟练掌握微积分基本定理，定积分的换元积分法和分部积分法。
河海大学 参考书目
911 港口、航道工程
912 交通规划
913 海岸动力学
914 土力学
915 岩石力学
916
钢筋混凝土结构和钢 结构
917
污染控制工程及环境 系统规划与管理
918 工程测量学 919 摄影测量与遥感
920 公司法与合同法
922 工程地质学
923
环境生物学、环境地 理学
924 中共党史
925
水力学及河流动力学 综合
013 儿童心理学
015 新闻传播综合业务
018 热力学与统计物理
019 数学物理方程
020 英语口语测试
021 单片机原理及应用
023 行政诉讼法
024 政治学原理（2）
025 生态学
026 编译原理
027 项目管理
028 信息安全管理
030 理论力学
031 自然地理学
032 数字电路与模拟电路
033 人力资源管理 034 货币银行学 035 国际贸易 036 会计学原理 037 市场营销 038 统计学原理 044 普通地质学 047 社会工作概论 050 地球科学概论 051 大陆岩石圈动力学 211 翻译硕士英语 243 日语(二外) 244 德语 245 法语(二外) 246 法语 331 社会工作原理 357 英语翻译基础 431 金融学综合 434 国际商务专业基础 436 资产评估专业基础 437 社会工作实务 448 汉语写作与百科知识 610 法理学 611 马克思主义哲学原理
940 项目管理综合 941 马克思主义哲学史 942 中国传统伦理思想史 943 科学技术学 944 当代中国政治分析 945 社会学综合 946 人口学综合 948 马克思主义原著选读
上海大学考研真题611数学分析
三、参考书目：
《数学分析》（上、下册） 陈纪修等编 高等教育出版社2004年
考核重点包括
1.数学分析课程的基本概念。
2.实数的基本性质相关的几个公理的等价性以及它们的应用。
3.极限的各种计算方法与理论证明。
4.连续与间断、一致连续以及闭区间上连续函数性质的证明与应用。
5.中值定理包括微分、积分中值定理的理论推导及应用，特别是用来证明各种不等式。
6.微积分基本定理的。
7.级数(各种级数)的收敛性（含绝对、条件以及一致收敛性）判定，函数的幂级数展开和富里埃级数展开以及收敛范围的确定，各种级数的特定求和办法。
8.平面点集的性质，多元函数极限值的计算以及连续性、可微性的讨论。
9.一元函数和多元函数极值的计算及应用。
10.隐函数定理与函数相关性的结论与证明和应用。
11.二重和三重积分以及一些特殊的n重积分的计算和应用。
考试科目：数学分析
适用专业：基础数学、应用数学、计算数学、运筹学与控制论、系统分析与集成
一、复习要求：
要求学生掌握数学分析课程的基本概念、基本结论与算法，能够运用数学分析的理论求解和证明相关命题。
二、主要复习内容：
本课程考核内容包括实数的基本理论与极限、单变量微积分学，级数论，多变量微积分学、广义积分五大部分组成.
实数的基本理论和极限理论部分包括变量与函数，极限与连续，连续函数以及闭区间上的连续函数的性质；单变量微积分包括导数与微分，几个中值定理，微积分学的基本定理及其应用，不定积分，定积分及其应用。级数论中含数项级数，函数项级数（含幂级数、泰勒级数），富里埃级数和富里埃变换。多变量微积分学中含多元函数的极限与连续，偏导数和全微分，极值和条件极值，隐函数定理与函数相关性；多重积分及其应用，曲线积分，曲面积分以及场论初步。广义积分部分包括含参变量的积分和广义积分。
数学分析610研究生入学考试大纲
《数学分析》（610）研究生入学考试大纲一、参考书目：1．《数学分析》第四版（上、下册）华东师范大学数学系编（高等教育出版社）。
2．《数学分析》（上、下册）盛炎平等编（机械工业出版社）。
二、考试大纲：（第一章～第二十二章，所有带*号的部分不用看）第一章实数集与函数数集的确界，确界原理.第二章数列极限极限定义，收敛数列性质，单调有界原理，重要极限.第三章函数极限函数极限定义，函数极限性质，两个重要极限，无穷大量与无穷小量，渐近线.第四章函数连续性函数连续概念，间断点分类，连续函数的性质，一致连续的概念.第五章导数与微分导数概念，导数几何意义，求导法则，基本求导公式，参变量函数求导，高阶导数，微分的概念，几何意义.第六章微分中值定理及其应用罗尔定理，拉格朗日定理，函数单调性的判定，柯西中值定理，不定式极限的罗必达法则，泰勒公式,，函数极值的判定，最值问题，函数凹凸性的判定.第七章实数的完备性了解刻画实数完备性定理的内容.第八章不定积分原函数与不定积分概念，基本积分公式，换元法与分部积分法.第九章定积分定积分概念，定积分性质，牛顿-莱布尼兹公式，变限积分和原函数存在定理，积分中值定理，计算积分的换元法与分部积分法.第十章定积分应用计算平面图形面积，立体体积，曲线弧长，旋转曲面面积.第十一章反常积分无穷积分和瑕积分的概念和性质，非负无穷积分和瑕积分的比较判别法，一般无穷积分和瑕积分的狄立克莱判别法和阿贝尔判别法.第十二章数项级数级数收敛的定义，级数的性质，正项级数的比较、根值、比值判别法，一般项级数的阿贝尔判别法和狄立克雷判别法.第十三章函数列与函数项级数函数列的一致收敛性，一致收敛的柯西准则及充要条件，一致收敛函数列的极限函数的性质，函数项级数一致收敛概念，判别法，一致收敛函数项级数的性质.第十四章幂级数幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域，收敛半径的计算，幂级数的性质，泰勒级数，初等函数的幂级数展开.第十五章傅立叶级数三角级数，正交系，收敛定理，周期函数的傅里叶展开，偶函数与奇函数的傅里叶级数与展开.第十六章多元函数的极限与连续二元函数的极限与连续.第十七章多元函数微分学偏导数的概念，全微分的概念，偏导数的几何意义，复合函数的求导法则，方向导数与梯度的概念，多元函数的极值问题.第十八章隐函数定理及其应用了解隐函数定理，会隐函数求导，曲线的切线，曲面的切平面与法线，条件极值问题.第十九章含参积分该章不考察.第二十章曲线积分第一型曲线积分定义与计算，第二型曲线积分的定义与计算，两类积分的联系.第二十一章重积分二重积分的概念、性质，直角坐标计算，极坐标计算，格林公式，曲线积分与路径的无关性，三重积分的定义，性质，利用直角坐标计算，柱坐标计算，球坐标计算.第二十二章曲面积分第一型曲面积分定义与计算，第二型曲面积分的定义与计算，高斯公式与斯托克斯公式三、试卷结构：1.概念简答题；2.计算题；3.证明题.。
611数学考试大纲
数学考试大纲[考试科目] 微积分、线性代数、概率论微积分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及其表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性反函数、复合函数、隐函数、分段函数基本初等函数的性质及其图形初等函数数列极限与函数极限的概念保号性函数的左极限和右极限无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的基本性质及阶的比较极限四则运算两个重要极限函数连续与间断的概念初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求．理解函数的概念，掌握函数的表示法。
．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
．掌握复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念。
．理解基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。
．会建立简单应用问题中的函数关系式。
．了解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念。
. 理解数列极限和函数极限的保号性，掌握保号性的简单应用。
．了解无穷小的概念和其基本性质，掌握无穷小的阶的比较方法，了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。
．了解极限的性质与极限存在的两个准则（单调有界数列有极限、夹逼定理），掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。
．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）。
．了解连续函数的性质和初等函数的连续性。
了解闭区间连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。
二、一元函数微分学考试内容导数的概念函数的可导性与连续性之间的关系导数的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的导数高阶导数微分的概念和运算法则罗尔（）定理和拉格朗日（）中值定理及其洛必达（'）法则函数单调性函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数的最大值和最小值考试要求．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际和弹性的概念）。
．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复函数的求导法则；掌握反函数与隐函数求导法，了解对数求导方法。
．了解高阶导数的概念，会求二阶导数以及较简单函数的阶导数。
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梦想不会辜负每一个努力的人
考试科目：611数学分析
一、复习要求：
要求学生掌握数学分析课程的基本概念、基本结论与算法，能够运用数学分析的理论求解和
证明相关命题。
二、主要复习内容：
本课程考核内容包括实数的基本理论与极限、单变量微积分学，级数论，多变量微积分学、
广义积分五大部分组成.
实数的基本理论和极限理论部分包括变量与函数，极限与连续，连续函数以及闭区间上的连
续函数的性质；单变量微积分包括导数与微分，几个中值定理，微积分学的基本定理及其应用，
不定积分，定积分及其应用。
级数论中含数项级数，函数项级数（含幂级数、泰勒级数），富里
埃级数和富里埃变换。
多变量微积分学中含多元函数的极限与连续，偏导数和全微分，极值和条
件极值，隐函数定理与函数相关性；多重积分及其应用，曲线积分，曲面积分以及场论初步。
广
义积分部分包括含参变量的积分和广义积分。
考核重点包括
1.数学分析课程的基本概念。
2.实数的基本性质相关的几个公理的等价性以及它们的应用。
3.极限的各种计算方法与理论证明。
4.连续与间断、一致连续以及闭区间上连续函数性质的证明与应用。
5.中值定理包括微分、积分中值定理的理论推导及应用，特别是用来证明各种不等式。
6.微积分基本定理的内容和理论，定积分可积性的判定以及各种广义积分收敛性的判定。
7.级数(各种级数)的收敛性(含绝对、条件以及一致收敛性)判定，函数的幂级数展开和
富里埃级数展开以及收敛范围的确定，各种级数的特定求和办法。
8.平面点集的性质，多元函数极限值的计算以及连续性、可微性的讨论和几何应用，。
9.一元函数和多元函数极值的计算及应用。
10.隐函数定理与函数相关性的结论与证明和应用。
11.二重和三重积分以及一些特殊的n重积分的计算和应用。
各种曲线积分、曲面积分的计算以及相互关系。